Au Québec, l’épandage des sels de déglaçage pendant l’entretien hivernal des routes est l’une des causes de la corrosion des armatures en acier dans les ouvrages routiers en béton armé. La corrosion de l’acier crée des tensions internes dans le béton, ce qui entraine l’éclatement du béton qui enrobe l’armature d’acier. La durée de vie des infrastructures routières est par conséquent réduite et les coûts d’entretien sont augmentés. Le présent projet de recherche est né d’une collaboration entre le ministère des Transports, de la Mobilité durable et de l’Électrification des Transports (MTMDET) et l’Université de Sherbrooke. Il vise à étudier l’utilisation des barres en polymères renforcés de fibres de verre (PRFV), non sujettes à la corrosion dans les dalles en béton armé continu (BAC). Dans cette étude, une section de chaussée de 300 mètres de long a été instrumentée pendant la reconstruction de l’autoroute 40 Ouest à Montréal, pour caractériser le comportement à court et à long terme des dalles en BAC avec des armatures en PRFV. Les résultats expérimentaux montrent que les conditions climatiques affectent considérablement le comportement à la fissuration des dalles en BAC de PRFV et d’acier. Une analyse par éléments finis d’une section de la chaussée a été également réalisée avec le logiciel Abaqus en vue d’étudier l’influence de plusieurs paramètres tels que le taux d’armature longitudinale, les propriétés des barres de PRFV et leur profondeur, l’épaisseur de la dalle, le coefficient de dilatation thermique du béton et l’espacement des armatures transversales sur le comportement de la dalle en BAC de PRFV. Le modèle par éléments finis a été validé avec les résultats expérimentaux obtenus en chantier. Les résultats numériques montrent que le coefficient de dilatation thermique du béton, le taux d’armature longitudinale, les propriétés des barres de PRFV et leur positionnement dans la dalle, l’épaisseur de la dalle constituent les paramètres qui influencent le plus le comportement des dalles en BAC. Pour le dimensionnement des dalles en BAC de PRFV, des taux d’armature ainsi que des propriétés de barres de PRFV ont été proposés en tenant compte des résultats expérimentaux ainsi que de l’analyse par éléments finis.

Le présent mémoire décrit le développement d’une méthode de synthèse des hélicènes catalysée par la lumière visible. Les conditions pour la formation de [5]hélicène ont été établies par une optimisation du photocatalyseur, du solvant, du système d’oxydation et du temps réactionnel. Suite aux études mécanistiques préliminaires, un mécanisme oxydatif est proposé. Les conditions optimisées ont été appliquées à la synthèse de [6]hélicènes pour laquelle la régiosélectivité a été améliorée en ajoutant des substituants sur la colonne hélicale. La synthèse de thiohélicènes a aussi été testée en utilisant les mêmes conditions sous irradiation par la lumière visible. La méthode a été inefficace pour la formation de benzodithiophènes et de naphtothiophènes, par contre elle permet la formation du phenanthro[3,4-b]thiophène avec un rendement acceptable. En prolongeant la surface-π de la colonne hélicale, le pyrène a été fusionné aux motifs de [4]- et [5]hélicène. Trois dérivés de pyrène-hélicène ont été synthétisés en utilisant les conditions optimisées pour la photocyclisation et leurs caractéristiques physiques ont été étudiées. La méthode de cyclisation sous l’action de la lumière visible a aussi été étudiée en flux continu. Une optimisation du montage expérimental ainsi que de la source lumineuse a été effectuée et les meilleures conditions ont été appliquées à la formation de [5]hélicène et des trois dérivés du pyrène-hélicène. Une amélioration ou conservation des rendements a été observée pour la plupart des produits formés en flux continu comparativement à la synthèse en batch. La concentration de la réaction a aussi été conservée et le temps réactionnel a été réduit par un facteur de dix toujours en comparaison avec la synthèse en batch. / The present work describes the development of a visible-light-mediated method for the synthesis of helicenes. The conditions for the formation of [5]helicene were established in a batch process as a result of an extensive optimization of the photosensitizer, solvent, oxidant system and reaction time. Following preliminary mechanistic studies, an oxidative reaction mechanism was proposed. The optimized conditions were applied to the synthesis of [6]helicenes and the regioselectivity of the reaction was improved through substitution along the helicene backbone. Synthesis of thiohelicenes was also explored under the same conditions and although ineffective for the formation of benzodithiophenes and naphthothiophene, it did provide phenanthro[3,4-b]thiophene in a moderate yield. In an effort to extend the π-surface of the helical backbone, a pyrene moiety was fused to the [4]- and [5]helicene core. Three pyrene-helicene hybrid derivatives were synthesized under the visible-light-mediated cyclization conditions and their physical properties investigated. The visible-light-mediated method for the formation of helicenes was also explored using the continuous flow method. An optimization of the reaction set up, the reaction medium as well as the light source was conducted with the [5]helicene model system. The optimal conditions were applied to the formation of various pyrene-helicene derivatives. In most cases the reaction yields were maintained or significantly improved when compared with the batch process. Also, the reaction concentration was conserved while the reaction time was decreased tenfold from the batch method to the continuous flow process.

Le discret et le continu sont explicitement présents dans les programmes scolaires officiels, depuis 2001, sans qu’ils ne fassent l’objet de définitions ni de théorèmes. Où se logent-ils ? Sont-ils source de difficultés pour les élèves ? Comment décrire, d’un point de vue didactique, ce type de notion ? Nos analyses s’inscrivent dans le cadrage de la théorie de l’activité adaptée à la didactique des mathématiques ; pour apprécier la réalité de l’enseignement et compte tenu du côté diffus du discret et du continu dans les mathématiques à enseigner, nous avons été amenée à analyser un spectre large de données, à l’aide d’outils provenant principalement de ce cadre théorique, et d’une méthodologie guidée par la multiplicité des aspects du discret et du continu mis en lumière par une analyse épistémo-mathématique préliminaire. Nous prenons pour support de cette étude l’enseignement de l’analyse et des probabilités au lycée général. Les documents officiels, manuels, épreuves d’examens nationaux, copies et entretiens d’élèves nous permettent de dessiner le relief des notions abordées dans ces deux thèmes ; les questionnaires, capsules vidéo sur internet et une séance en classe nous donnent un aperçu des conceptions et des pratiques de futurs enseignants ainsi que d’enseignants en exercice. Ces analyses permettent de révéler deux « mondes » qui se côtoient, voire s’interpénètrent par l’intermédiaire de notions, de vocabulaire, de techniques plus ou moins analogues, qui présentent aussi des ruptures importantes, sources de difficultés pour les élèves, qui mériteraient davantage d’explicitations dans les mathématiques enseignées. Elles soulignent aussi un changement de paradigme en cours dans l’enseignement des mathématiques, qui fait aujourd’hui une plus grande place à la modélisation et par conséquent aux jeux entre discret et continu. / The notions of discrete and continuous have been explicitly present in French secondary school curricula since 2001, while being neither defined nor the subject matter of theorems. Therefore, where can they be found ? Do students have difficulties regarding these notions? How could we describe them from a didactic perspective? This work comes within the framework of the activity theory as it has been adapted to mathematics education ; the notions of discrete and continuous are spread throughout the mathematics to be taught, leading us to analyze a large range of data, with tools that this theoretical framework provides. The methodology stems from the multiple aspects of discrete and continuous as highlighted in a preliminary epistemo-mathematic analysis. This study is based on the teaching of Calculus and Probability in French secondary school. Official documents, textbooks, national exams, student papers and interviews, enable us to describe the “relief” of the notions pertaining to both themes ; in addition, questionnaires, internet videos, a classroom session provide us with a general idea of teachers’ conceptions and practice. These analyses reveal two “worlds” which come close, sometimes interfering through more or less similar notions, vocabulary and techniques, other times with important ruptures ; those interferences are source of some students’ difficulties and could be more explicit in the teaching process. Furthermore, they underline a current change in the French mathematics education paradigm, in which modeling takes a greater part and consequently gives more room for interplay between discrete and continuous

Les projets de mise en place dans les prochaines décennies de « super réseaux intelligents », qui prévoient la construction de centrales de production à des milliers de kms des centres de consommation, nécessite le développement à large échelle du transport de très fortes puissances par câbles à courant continu. Les principaux verrous à ce développement se situent au niveau du câble et des appareillages adéquats, qui doivent être conçus sur des critères spécifiques et comporter des matériaux isolants ayant des propriétés particulières. Outre la variation de la résistivité qui dépend fortement du champ électrique et de la température, il est établi que des charges sont injectées dans la matière isolante, donnant lieu à une charge d'espace modifiant la répartition du champ électrique. Dans le cas d'un renforcement du champ électrique, la présence de charges d'espace peut conduire à une accélération du vieillissement électrique et, par suite, à un phénomène auto-accélérant pour la rupture diélectrique. Le comportement de ces matériaux sous fortes contraintes continues et en particulier leur vieillissement reste aujourd'hui mal connu.Ce travail de thèse concerne ainsi l'étude du comportement diélectrique de résines époxydes chargées d'alumine utilisées comme supports isolants dans les disjoncteurs à isolation gazeuse en vue d'évaluer leur aptitude à être utilisées dans des appareillages de coupure haute tension continue. Les différentes propriétés diélectriques de ce matériau à l'état initial (facteur de pertes, résistivité volumique, seuils et coefficients de non linéarité, résistivité surfacique, rigidité diélectrique, évolution des charges d'espace) sont déterminées et étudiées sous contrainte électrique continue et à différentes températures.Afin de mieux évaluer l'effet à long terme de la charge d'espace sur le matériau et d'en tirer des informations approfondies pour la conception des futurs composants pour la haute tension à courant continu, une étude de vieillissement accéléré sous contraintes électriques (champs continus) et thermiques (différentes températures) est réalisée. En plus de la charge d'espace, les autres paramètres analysés (permittivité, pertes diélectriques) constituent également des marqueurs potentiels du vieillissement du matériau. L'analyse de l'évolution de ces marqueurs constitue une phase nécessaire dans la compréhension du comportement du matériau pour une utilisation en haute tension à courant continu. / The development of high voltage dc equipment requires design according to specific criteria and including materials with appropriate properties. Indeed, while in ac the dielectric behaviour is mainly determined by permittivity, which varies little for the used materials with field and temperature at power frequency, the dc behavior is determined by highly non-linear volume and surface conductivity-related phenomena. Thus, it is well known that, in dc conditions, electric charge is injected and trapped in the bulk and on the surface, affecting the distribution of the electric field. Space charge accumulation is able to increase significantly the values of the field, thus accelerating ageing and increasing the risk of breakdown. The electrode nature, the field and temperature dependence of the electrical conductivity of the insulating material are key factors involved in the high dc field phenomena.Epoxy resins form an important category of polymeric insulating materials used in a wide range of electric power installations and equipment. In particular, they have been used especially as insulating supports for ac Gas Insulated Switchgear (GIS), because of their electrical and mechanical properties. However, the behaviour of these materials under high dc stress is less known and needs thorough investigation in view of dc applications.The purpose of this thesis is to investigate dielectric behavior of epoxy resins in order to assess their suitability for use in high DC voltage switchgear and define actions and criteria support for the design of such devices.We start by presenting the most important chemical thermal and dielectric properties of polymers as well as the various properties of the epoxy resin.Dielectric properties of the material at initial state with continuous temperature and electrical stress (loss factor, volume resistivity, thresholds and nonlinearity coefficients, surface resistivity, breakdown, evolution of space charge) are determined and investigated under dc fields at different temperatures.

Les amplificateurs de puissance, éléments constitutifs essentiels de tout système de télécommunication, vont jouer un rôle capital dans le développement des futurs systèmes de communication. Aujourd'hui l'amélioration des amplificateurs de puissance nécessite un progrès technologique au niveau du composant lui même mais doit aussi tenir compte d'une approche plus globale. En particulier, le progrès dans les traitements numériques permet aujourd'hui de corriger en amont certaines distorsions qui seront générées en aval de la chaîne de communication. La pré-distorsion numérique est une technique de correction des amplificateurs de puissance qui connaît un intérêt grandissant de par son intégration complètement numérique et par les gains en linéarité et en consommation. Cette technique nécessite une voie de retour dont un élément critique est le convertisseur analogique-numérique. Ce composant doit répondre à des contraintes de résolution, de bande passante et de linéarité élevées. Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle architecture de convertisseur analogique-numérique à base de modulateurs Sigma-Delta passe-bande. Cette architecture tire partie du fonctionnement passe bande des modulateurs que nous faisons travailler en parallèle, chacun centré sur différentes fréquences, mais aussi d'un agencement en cascade particulier pour éliminer le signal utile, qui est de forte puissance, dans le but de diminuer les contraintes de dynamique.La conception haut niveau et les simulations ont été menées pour des systèmes à temps discret et aussi à temps continu et a nécessité le développement d'outils adaptés de simulation se basant sur la boîte à outils Delta Sigma Toolbox de Richard Schreier / Power amplifiers, which are essential elements of any communication system, will play a crucial role in the development of future communication systems. Today improving power amplifiers requires technological advances at the circuit device level, but one also must consider a more global approach. In particular, advances in digital processing can now correct in the early stage of the communication chain some distortions that are generated downstream in the chain. Digital pre-distortion is a correction technique for power amplifiers that has a growing interest because of its completely digital implementation and of its gains in linearity and energy consumption. This technique requires a feedback path where the analog-to-digital converter is a critical element. This component must satisfy the constraints of high resolution , wide bandwidth, and high linearity. In this thesis, we propose a new architecture of analog-to-digital converter based on bandpass Delta-Sigma modulators. This architecture takes advantage of operating bandpass modulators that are designed to work in parallel, each focusing on different frequencies, but also of a particular cascading arrangement to eliminate the useful signal, which has a high power, in order to reduce dynamics constraints. High-level design and simulations were carried out for discrete time and continuous time systems and also required the development of appropriate simulation tools.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’étude du spectre essentiel d’opérateurs de Schrödinger et tout particulièrement à l’obtention d’un Principe d’Absorption Limite pour ces opérateurs. Ce Principe d’Absorption Limite consiste en l’existence d’une limite de l’opérateur résolvante lorsque le paramètre spectral se rapproche du spectre essentiel et permet de connaitre des informations sur le groupe engendré par l’Hamiltonien de Schrödinger. Une méthode pour montrer ce Principe d’Absorption Limite est d’utiliser la théorie de Mourre. Cette théorie nécessite l’utilisation d’un autre opérateur appellé opérateur conjugué. Lorsqu’on veut appliquer la théorie de Mourre aux opérateurs de Schrödinger, on utilise habituellement un opérateur conjugué nommé le générateur des dilatations. Cet opérateur implique que les dérivées du potentiel doivent avoir une certaine décroissance ce qui peut être gênant dans certains cas.Dans cette thèse, nous appliquerons le théorème de Mourre avec d’autres types d’opérateurs conjugués, dont certains n’impliquent pas de conditions de dérivabilité. Dans une première partie, nous nous intéresserons aux opérateurs de Schrödinger sur l’espace euclidienpour lesquels nous montrerons un Principe d’Absorption Limite à énergie strictement positive, un Principe d’Absorption Limite à énergie nulle et l’absence de valeurs propres plongées dans le spectre essentiel. Dans une seconde partie, nous nous intéresserons aux opérateurs de Schrödinger sur des guides d’ondes pour lesquels nous montrerons un Principe d’Absorption Limite loin des seuils et un Principe d’Absorption Limite près des seuils. / In this thesis, we are interested in the study of the essential spectrum of Schrödinger operators and more particulary in the obtention of a Limiting Absorption Principle for these operators. This Limiting Absorption Principle consists on the existence of a limit for the resolvent operator when the spectral parameter is near the essential spectrum and permits to know some properties about the group generated by the Schrödinger Hamiltonian we study. A technique to prove this Limiting Absorption Principle is to use the Mourre theory. This theory needs to use an other operator called the conjugate operator. When we want to apply the Mourre theory to Schrödinger operators, we usually used a conjugate operatornamed the generator of dilations. This operator implies some conditions of decay on the derivatives of the potentials which can be a problem in certain cases. In this thesis, we will apply the Mourre theory with other types of conjugate operators wich, for some of them, does not imply any conditions on the derivatives of the potential.In a first part, we will be interested in Schrödinger operators on the euclidian space. We will show a Limiting Absorption Principle at positive energy, a Limiting Absorption principle at zero energy and the absence of eigenvalue embedded in the essential spectrum. In a second part, we will be interested in Schrödinger operators on wave guides for which we will prove a Limiting Absorption Principle far thresholds and near thresholds.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Introduction : Le trouble du jeu de hasard et d'argent (GD) est caractérisé par un comportement de jeu inadapté qui interfère avec les activités personnelles ou professionnelles. Ce trouble psychiatrique est difficile à traiter avec les thérapies actuelles et les rechutes sont fréquentes. Les symptômes dépressifs et cognitifs (e.g., l'impulsivité), ainsi que le "craving" (désir intense de jouer) sont des facteurs prédictifs de rechutes. Une meilleure compréhension des substrats neuronaux et leurs significations cliniques pourraient mener au développement de nouveaux traitements. La stimulation transcrânienne à courant direct (tDCS) pourrait être l'un de ceux-ci car elle permet de cibler des circuits neuronaux spécifiques. De plus, la tDCS ciblant le cortex dorsolatéral préfrontal (DLPFC) pourrait améliorer les symptômes dépressifs et cognitifs et réduire le craving. Cependant, les effets précis de la tDCS sur la fonction cérébrale, ainsi que leurs significations cliniques, demeurent à être élucidés. Par ailleurs, étant donné que les patients avec GD présentent souvent des différences morphométriques par rapport aux individus en santé, il est possible de faire l'hypothèse que la morphométrie cérébrale influence les effets de la tDCS. Objectifs : Ce travail avait trois objectifs principaux. Le premier objectif était d'explorer s'il y avait des associations entre les substrats neuronaux et les symptômes cliniques et cognitifs. Le deuxième objectif était d'examiner les effets de la tDCS sur la fonction cérébrale. Le troisième objectif était d'explorer si la morphométrie du site de stimulation (DLPFC) pouvait influencer les effets de la tDCS sur les substrats neuronaux. Méthode : Nous avons réalisé quatre études différentes. Dans la première étude, nous avons mesuré la morphométrie cérébrale en utilisant l'imagerie par résonance magnétique (IRM) structurelle. Nous avons mesuré les corrélations entre la morphométrie et les symptômes cliniques (dépression, sévérité et durée du GD) et cognitifs (impulsivité). De plus, nous avons comparé la morphométrie des patients à celui d'une base de données normative (individus en santé) en contrôlant pour plusieurs facteurs comme l'âge. Dans la deuxième étude, nous avons mesuré la fonction cérébrale (connectivité fonctionnelle) des patients avec l'IRM fonctionnelle. Nous avons examiné s'il y avait des liens entre la connectivité fonctionnelle et les symptômes cognitifs (impulsivité et prise de risque) et cliniques (sévérité et durée du GD). Dans la troisième étude, nous avons étudié les effets de la tDCS sur la connectivité fonctionnelle et si la morphométrie du DLPFC pouvait influencer ces effets. Dernièrement, dans la quatrième étude, nous avons examiné si la morphométrie du DLPFC pouvait influencer les effets de la tDCS sur la neurochimie (avec la spectroscopie par résonance magnétique). Résultats : Nous avons démontré deux corrélations positives entre la superficie du cortex occipital et les symptômes dépressifs (étude I). Nous avons également mis en évidence une corrélation positive entre la connectivité fonctionnelle d'un réseau occipital et l'impulsivité (étude II). De plus, il y avait une corrélation positive entre la connectivité fonctionnelle de ce réseau et la sévérité du GD. Par ailleurs, il y avait des corrélations positives entre la connectivité fonctionnelle de l'opercule frontal droit et la prise de risque (étude II). En outre, la connectivité fonctionnelle d'un réseau cérébelleux était corrélée avec les symptômes dépressifs (étude II). Les patients avaient aussi plusieurs différences morphométriques par rapport aux individus en santé (cortex occipital, préfrontal, etc.). Nous avons démontré également que la tDCS appliquée sur le DLPFC a augmenté la connectivité fonctionnelle d'un réseau fronto-pariétal (étude III). Finalement, cette thèse a montré que la morphométrie du DLPFC influence les augmentations induites par la tDCS sur la connectivité fonctionnelle du réseau fronto-pariétal (étude III) et le niveau de GABA frontal (étude IV). Conclusions : Cette thèse démontre une importance clinique potentielle pour les régions occipitales, frontales et cérébelleuses, particulièrement pour les patients ayant des symptômes dépressifs ou cognitifs. De plus, elle montre que la tDCS peut renforcer le fonctionnement d'un réseau fronto-pariétal connu pour son rôle dans les fonctions exécutives. Il reste à déterminer si un plus grand nombre de sessions pourrait apporter des bénéfices cliniques additionnels afin d'aider les patients à résister le jeu. Finalement, les résultats de cette thèse suggèrent que la morphométrie des régions sous les électrodes pourrait aider à identifier les meilleurs candidats pour la tDCS et pourrait être considéré pour la sélection des cibles de stimulation. / Introduction: Gambling disorder (GD) is characterised by maladaptive gambling behaviour that interferes with personal or professional activities. This psychiatric disorder is difficult to treat with currently available treatments and relapse rates are high. Several factors can predict relapse, including depressive and cognitive (e.g., impulsivity, risk taking) symptoms, in addition to craving (strong desire to gamble). A better understanding of neural substrates and their clinical significance could help develop new treatments. Transcranial direct current stimulation (tDCS) might be one of these since it can target specific neural circuits. In addition, tDCS targeting the dorsolateral prefrontal cortex (DLPFC) could improve depressive and cognitive symptoms as well as reduce craving. However, the precise effects of tDCS on brain function, as well as their clinical significance, remain to be elucidated. Furthermore, considering that patients with GD often display morphometric differences as compared to healthy individuals, it may be worth investigating whether brain morphometry influences the effects of tDCS. Objectives: This work had three main objectives. The first objective was to explore whether there were associations between neural substrates and clinical and cognitive symptoms. The second objective was to examine the effects of tDCS on brain function. The third objective was to explore whether morphometry of the stimulation site (DLPFC) influenced the effects of tDCS on neural substrates. Methods: We carried out four different studies. In the first study, we investigated brain morphometry using structural magnetic resonance imaging (MRI). We tested for correlations between morphometry and clinical symptoms (depression, GD severity, GD duration) and cognitive symptoms (impulsivity). In addition, we compared the morphometry of patients with GD to that of a normative database (healthy individuals) while controlling for several factors such as age. In a second study, we assessed brain function (functional connectivity) in patients with functional MRI (fMRI). We examined whether there were associations between brain function and cognitive symptoms (impulsivity and risk taking) as well as clinical symptoms (GD severity and duration). In the third study, we examined tDCS-induced effects on brain function and whether morphometry of the DLPFC influenced these effects. Lastly, in the fourth study, we examined whether DLPFC morphometry influenced tDCS-induced effects on neurochemistry (using magnetic resonance spectroscopy imaging). Results: Firstly, we found two positive correlations between surface area of the occipital cortex and depressive symptoms (study I). We also showed a positive correlation between functional connectivity of an occipital network and impulsivity (study II). In addition, there was a positive correlation between functional connectivity of this network and GD severity (study II). In addition, there were positive correlations between functional connectivity of the right frontal operculum and risk-taking (study II). Also, functional connectivity of a cerebellar network was positively correlated with depressive symptoms (study II). Moreover, patients with GD had several morphometric differences as compared to healthy individuals (occipital and prefrontal cortices, etc.). Furthermore, we observed that tDCS over the DLPFC increased functional connectivity of a fronto-parietal circuit during stimulation (study III). Lastly, this thesis indicated that DLPFC morphometry influenced tDCS-induced elevations on fronto-parietal functional connectivity (study III) and frontal GABA levels (study IV). Conclusions: This thesis suggests the potential clinical relevance of occipital, frontal, and cerebellar regions, particularly for those with depressive and cognitive symptoms. It also indicates that tDCS can strengthen the functioning of a fronto-parietal network known to be implicated in executive functions. It remains to be seen whether a greater number of tDCS sessions could lead to clinical benefits to help patients resist gambling. Finally, the results of this thesis suggest that morphometry of the regions under the electrodes might help predict better candidates for tDCS and could be considered to select stimulation targets.

L'objectif principal de ce mémoire est de généraliser du cas discret au cas continu plusieurs quantités, inégalités et preuves qui surviennent en théorie de l'information. Dans plusieurs cas, à la place de transposer la preuve ou les quantités d'intérêts au continu, le cas discret est étendu à l'extrême en prenant un très grand nombre de probabilités discrètes. Nous espérons que ce mémoire puisse servir de ressource pour faciliter la transition du discret au continu et que les différentes quantités trouvées puissent servir de fondation à toute autre preuve concernant les variables continues en théorie de l'information. Les premières sections présenteront un survol des fondements de la théorie de l'information, une introduction aux probabilités ainsi que des fondements mathématiques requis pour la compréhension du reste du document. Les sections subséquentes introduiront les analogues continus à la théorie de l'information classique, en plus de différentes inégalités et preuves en rapport avec ces quantités. / This document's main goal is to generalize multiple quantities, inequalities, and proofs that arise in information theory. Many of these proofs use discrete variables. We seek here to generalize these proofs to the continuous case. In many instances, instead of transposing the proofs to the continuous case, the discrete case is taken to the extreme by taking very large pools of discrete possibilities. We hope that this thesis can serve as a tool to ease the transition from the discrete case to the continuous case and that the various quantities and bounds found herein will help in establishing a framework to prove statements regarding continuous variables in information theory. The first few sections will present a review of elementary information theory, as well as a primer on probabilities and fundamental mathematical concepts required for the rest of the document. The later sections will introduce the continuous counterparts of classical information theory, as well as various inequalities and proofs with respect to these new quantities.

Le sommeil est un processus physiologique fondamental pour le maintien des fonctions vitales de l'être humain et le maintien d'une bonne santé physique et mentale. Les étudiants-athlètes constituent une sous-population des étudiants collégiaux étant plus à risque de développer des difficultés de sommeil en raison de leurs horaires chargés incluant l’école, les entraînements, les voyages avec la présence de décalages horaires ainsi que la nécessité de dormir dans des endroits variés lors des compétitions. Un sommeil inadéquat et insuffisant est l’un des meilleurs prédicteurs pour les blessures y compris celles incluant les commotions cérébrales. Jusqu’à maintenant, aucune étude ne s’était encore intéressée à cette relation entre le sommeil subjectif, objectif et un traitement tDCS chez les étudiants-athlètes. Dès lors, les objectifs de cette thèse de doctorat étaient d’examiner l’efficacité d’un traitement de stimulation transcrânienne à courant direct (tDCS) sur les paramètres de sommeil subjectif et objectif des étudiants-athlètes. Les résultats suggèrent la présence d’un effet positif sur le sommeil subjectif des étudiants-athlètes. Cependant, malgré l’amélioration que suggèrent les paramètres de sommeil subjectif, les données objectives ne révèlent pas que le sommeil ait été amélioré de façon significative. Dans le but d’optimiser le sommeil grâce à la tDCS, celle ci doit encore être investiguée et développée. En effet, bien que les résultats soient à ce stade de la recherche encourageants, ils demeurent incomplets et doivent être davantage approfondis si l’on veut être certain de son effet. / Sleep is a fundamental physiological process for the maintenance of the vital functions of the human being and the maintenance of good physical and mental health. Student-athletes constitute a sub-population of college students who are more at risk of developing sleep difficulties due to their busier schedules including school, training, frequent travel from different time zones and the need to sleep in various places during competitions. In addition, inadequate and insufficient sleep is one of the best predictors of injuries including concussions. Therefore, the objectives of this doctoral thesis were to examine the effectiveness of a transcranial direct current stimulation (tDCS) treatment on the subjective and objective sleep parameters of student-athletes. The results suggest that there is a positive effect on the subjective sleep of student-athletes. However, despite this subjective improvement, the objective sleep data have not improved significantly. Up to this point, no studies have yet looked at this relationship between subjective, objective sleep and tDCS treatment in student-athletes. Despite encouraging results, the status of tDCS remains at the research stage and requires more interest before it can confidently affirm its effectiveness in optimizing sleep.