De récentes études tendent à montrer que les réseaux de neurones biologiques exploitent le bruit et les non-linéarités pour favoriser les processus de traitements de l'information. Cette thèse s'articule autour de cette thématique; elle tente de mettre à jour des liens entre des opérations de traitement du signal susceptibles d'apparaitre au sein du système visuel et les facteurs aléatoires qui y sont sous-jacents.<br /><br />Une description du système visuel et de ses différentes sources de bruits est réalisée dans le premier chapitre. Nous étudions dans le chapitre 2, le lien possible entre l'échantillonnage si particulier de la rétine et les mouvements incontrôlables et incessants de l'œil, les micro-mouvements. A l'aide de modèles simples de rétine et pour des fluctuations de diverses natures nous montrons que la ressemblance entre la scène projetée sur la rétine et la scène réelle peut être améliorée par des micro-mouvements aléatoires.<br /><br />Dans le chapitre 3, on s'intéresse à un problème récurent dans les systèmes naturels tel que le processus visuel : le test d'hypothèse binaire en milieu bruité. En particulier, nous caractérisons qu'elle peut être l'influence du bruit interne sur les performances de détection des premières couches de neurones du système visuel. Pour prendre en compte le bruit interne observé dans les réseaux de neurones biologiques, nous proposons de réaliser l'étude autour de quantifieurs stochastiques, quantifieurs dont les seuils sont soumis à des fluctuations aléatoires. Là encore, on observe que le bruit injecté dans le modèle permet d'accroitre les performances de détection en diminuant la probabilité d'erreur.

Dans une première partie, nous étudions la stabilité des solutions d'une inégalité variationnelle de la forme cône normal perturbé par une fonction. Pour ce faire, nous généralisons la méthode de S. Robinson, basée sur le degré topologique, aux espaces de Hilbert et à une classe de multi-applications non nécessairement convexes, appelées multi-applications prox-régulières.  Dans une deuxième partie, nous étudions des problèmes de contrôle optimal liés à la modélisation de problèmes de bio-procédés, et l'on s'intéresse à des contraintes périodiques sur l'état. Ainsi, nous étendons les résultats d'existence de solutions périodiques des EDOs de Kolmogorov au cadre du contrôle en rajoutant un paramètre contrôlé à ces équations. Ceci nous permet d'étudier par la suite un problème de commande optimale d'un chemostat sous forçage périodique, et d'en déduire la synthèse optimale pour ce problème. / In the first part, we study stability of solutions of a variational inequality of the form normal cone perturbed by a mapping. To do so, we generalize the method introduced by S. Robinson, based on the topological degree, to the general Hilbert setting on the class of non-necessarily convex set-valued mapping, called prox-regular set-valued mapping. In the second part, we study optimal control problems connected to the modelization of bio-processes and we consider periodic constraints on the state variable. We first extend the existence result of periodic solutions of Kolmogorov ODEs to the setting of control by adding a controlled parameter to those ODEs. This allows us to study an optimal control problem modeling a chemostat under a periodic forcing for which we give the optimal synthesis.

L’objectif de cette thèse est d’appliquer des méthodes de contrôle quantique pour manipuler la dynamique rotationnelle de molécules et améliorer l’efficacité de processus en résonance magnétique nucléaire.Ces techniques ont été utilisées théoriquement et expérimentalement pour contrôler l’orientation d’une molécule toupie symétrique à l’aide de champ THz. Cette étude a été généralisée à une grande distance d’interaction entre le champ et l’échantillon. Dans ce cas, la molécule ne peut plus être considérée comme isolée. Nous avons également montré jusqu'à quel point l’évolution temporelle du degré d’orientation pouvait être mise en forme. Des méthodes de contrôle optimal ont permis de déterminer le champ THz pour atteindre cet état à la fois à températures nulle et non-nulle. Un autre chapitre présente un nouvel algorithme d’optimisation pour les dynamiques périodiques. Cet algorithme est appliqué à la maximisation du SNR en RMN. Un dernier chapitre est dédié à un article de vulgarisation sur l’effet de la raquette de tennis. Cet effet géométrique peut être observé dans tout corps rigide suffisamment asymétrique. / The goal of this thesis is to apply quantum control techniques to manipulate molecular rotation and to enhance the efficiency of processes in Nuclear Magnetic Resonance.These techniques have been used theoretically and experimentally to control the orientation of a symmetric top molecule by means of THz laser fields. This study has been extended to the case of a long interaction distance between the field and the sample. In this case, the molecule cannot be approximated as isolated. We have also shown the extend to which the time evolution of the degree of orientation can be shaped. Optimal control techniques were used to design the THz field which allows to reach the corresponding dynamics, both at zero and non zero temperatures. Another chapter proposes a new optimization algorithm in the case of periodic quantum dynamics. We apply this algorithm to the maximization of the SNR in NMR. A last chapter is dedicated to a popular paper about the tennis racket effect. This geometric effect can be observed in any asymetric rigid body.

Le contexte de la thèse porte sur le contrôle des réseaux de distribution de contenu à la demande. La performance des systèmes distribués interactifs dépend essentiellement sur la prévision du comportement de l'utilisateur et la bande passante en tant que ressource de réseau critique. Le préchargement est une approche prédictive bien connu dans le World Wide Web ce qui évite les délais de réponse en exploitant un temps d'arrêt que permet d'anticiper les futures demandes de l'utilisateur et prend avantage des ressources réseau disponibles. Le contrôle de préchargement est une opération vitale pour les systèmes à la demande interactifs où la réponse instantanée est le facteur crucial pour la réussite du système. Le contrôleur en ce type de système interactif fonctionne dans un environnement incertain et rend séquences de décisions à court et long terme effets stochastique. La difficulté est alors de déterminer à chaque état du système les contenus préchargés dans le cache. Le plan de préchargement pendant une session en flux continu interactif peut être modélisé comme un problème de décision séquentielle par les processus de décision de Markov (MDP). Nous nous concentrons sur le problème de contrôle de préchargement, dans lequel le contrôleur cherche à atteindre l'état du système à coût zéro aussi vite que possible. Nous modélisons ce problème de contrôle comme un problème de programmation dynamique stochastique négatif dans lequel nous minimisons le coût total prévu. Dans ce contexte, nous avons abordé les questions de recherche suivantes: 1) Comment fournir un politique de préchargement optimale/ approximative optimale qui maximise l'utilisation de la bande passante tout en minimisant les coûts de blocage et de la latence de l'utilisateur engagés sur le chemin? 2) Comment exploiter la structure du modèle de contrôle de préchargement pour aider efficacement calculer la politique de contrôle de préchargement avec la réduction des efforts de calcul et la mémoire de stockage? 3) Comment mener une étude d'évaluation pour évaluer le préchargement de différents algorithmes heuristiques basée sur le contexte de l'optimisation au lieu du cadre de l'empirique / simulation. Pour l'étude de notre problème de recherche, nous avons développé notre modèle MDP de préchargement, PREF-CT, nous avons établi ses propriétés théoriques et nous avons résolu par l'algorithme Value Iteration comme algorithme MDP pour calculer la politique de préchargement optimale. Pour calcul de la politique de préchargement optimale efficace, nous avons détecté une structure spéciale qui réalise un modèle de contrôle plus compact. Cette structure spéciale permet de développer deux algorithmes différents stratégiquement qui améliorent la complexité du calcul de la politique de préchargement optimale: - la première est « ONE-PASS » le second est « TREE-DEC ». Pour surmonter le problème de la dimensionnalité résultant du calcul de la politique de préchargement optimale, nous avons proposé l'algorithme de préchargement heuristique: « Relevant Blocks Prefetching » (RBP). Pour évaluer et comparer le préchargement politiques calculés par des algorithmes de préchargement heuristiques différents, nous avons présenté un cadre fondé sur des différentes mesures de performance. Nous avons appliqué le cadre proposé sous différentes configurations de coûts et différents comportements des utilisateurs pour évaluer les politiques de préchargement calculées par notre algorithme de préchargement proposé; RBP. Par rapport aux politiques de préchargement optimales, l'analyse expérimentale a prouvé des performances significatives des politiques de préchargement de l'heuristique du RBP algorithme. En outre, l'algorithme heuristique de préchargement; RBP se distingue par une propriété de clustériser qui est important pour réduire considérablement la mémoire nécessaire pour stocker la politique de préchargement. / The thesis context is concerned with the control of theOn-demand contents distribution networks. The performance of suchinteractive distributed systems basically depends on the prediction ofthe user behavior and the bandwidth as a critical network resource.Prefetching is a well-known predictive approach in the World Wide Webwhich avoids the response delays by exploiting some downtime thatpermits to anticipate the user future requests and takes advantage ofthe available network resources. Prefetching control is a vitaloperation for the On-demand interactive systems where the instantaneousresponse is the crucial factor for the system success. The controller insuch type of interactive system operates in an uncertain environment andmakes sequences of decisions with long and short term stochasticeffects. The difficulty, then, is to determine at every system statewhich contents to prefetch into the cache. The prefetching plan duringan interactive streaming session can be modeled as a sequential decisionmaking problem by a Markov Decision Process (MDP). We focus on theprefetching control problem in which the controller seeks to reach aZero-Cost system state as quickly as possible. We model this controlproblem as a Negative Stochastic Dynamic Programming problem in which weminimize the undiscounted total expected cost. Within this context, weaddressed the following research questions: 1) How to provide anoptimal/approximate-optimal prefetching policy that, maximizes thebandwidth utilization while minimizes the user's blocking and latencycosts incurred along the way? 2) How to exploit structure in theprefetching control model to help efficiently compute such prefetchingcontrol policy with both computational efforts and storage memoryreduction? 3) How to conduct a performance evaluation study to evaluatedifferent prefetching heuristic algorithms based on the context of thecontrol optimization rather than the context of theempirical/simulation. For studying our research problem, we developedour MDP prefetching control model, PREF-CT, we established itstheoretical properties and we solved it by the Value Iteration algorithmas MDP algorithm for computing the optimal prefetching policy. Forcomputing the optimal prefetching policy efficiently, we detected aspecial structure that achieves more compact control model. This specialstructure permits to develop two strategically different algorithmswhich improve the complexities of computing the optimal prefetchingpolicy: - the first one is the ONE-PASS which is based mainly on solvinga system of linear equations simultaneously in only one iteration,whereas the second is the TREE-DEC which is based on Markov decisiontree decomposition in which sequential sets of systems of equations aresolved. For overcoming the problem of the curse of dimensionalityresulting from the computation of the optimal prefetching policy, weproposed the prefetching heuristic algorithm: the Relevant BlocksPrefetching algorithm (RBP). For evaluating and comparing prefetchingpolicies computed by different prefetching heuristic algorithms, wepresented a framework based on different performance measures. Weapplied the suggested framework under different costs configurations anddifferent user behaviors to evaluate the prefetching policies computedby our proposed prefetching heuristic algorithm; the RBP. Compared tothe optimal prefetching policies, the experimental analysis provedsignificant performance of the prefetching policies of the RBP heuristicalgorithm. In addition, the RBP prefetching heuristic algorithm isdistinguished by a clustering property which is of importance to reducesignificantly the memory necessary to store the prefetching policy tothe controller.

La qualité des prévisions météorologiques repose principalement sur la qualité du modèle utilisé et de son état initial. Cet état initial est reconstitué en combinant les informations provenant du modèle et des observations disponibles en utilisant des techniques d'assimilation de données. Historiquement, les prévisions et l'assimilation sont réalisées dans l'atmosphère et l'océan de manière découplée. Cependant, les centres opérationnels développent et utilisent de plus en plus des modèles couplés océan-atmosphère. Or, assimiler des données de manière découplée n'est pas satisfaisant pour des systèmes couplés. En effet, l'état initial ainsi obtenu présente des inconsistances de flux à l'interface entre les milieux, engendrant des erreurs de prévision. Il y a donc besoin d'adapter les méthodes d'assimilation aux systèmes couplés. Ces travaux de thèse s'inscrivent dans ce contexte et ont été effectués dans le cadre du projet FP7 ERA-Clim2, visant à produire une réanalyse globale du système terrestre.Dans une première partie, nous introduisons les notions d'assimilation de données, de couplage et les différentes méthodologies existantes appliquées au problème de l'assimilation couplée. Ces méthodologies n’étant pas satisfaisantes en terme de qualité de couplage ou de coût de calcul, nous proposons, dans une seconde partie, des méthodes alternatives. Nous faisons le choix de méthodes d'assimilation basées sur la théorie du contrôle optimal. Ces alternatives se distinguent alors par le choix de la fonction coût à minimiser, des variables contrôlées et de l’algorithme de couplage utilisé. Une étude théorique de ces algorithmes a permis de déterminer un critère nécessaire et suffisant de convergence dans un cadre linéaire. Pour conclure cette seconde partie, les performances des différentes méthodes introduites sont évaluées en terme de qualité de l’analyse produite et de coût de calcul à l’aide d’un modèle couplé linéaire 1D. Dans une troisième et dernière partie, un modèle couplé non-linéaire 1D incluant des paramétrisations physique a été développé et implémenté dans OOPS (textit{Object-Oriented Prediction System}) qui est une surcouche logicielle permettant la mise en œuvre d’un ensemble d’algorithmes d’assimilation de données. Nous avons alors pu évaluer la robustesse de nos algorithmes dans un cadre plus réaliste, et conclure sur leurs performances vis à vis de méthodes existantes. Le fait d’avoir développé nos méthodes dans le cadre de OOPS devrait permettre à l’avenir de les appliquer aisément à des modèles réalistes de prévision. Nous exposons enfin quelques perspectives d'amélioration de ces algorithmes. / In the context of operational meteorology and oceanography, forecast skills heavily rely on the model used and its initial state. This initial state is produced by a proper combination of model dynamics and available observations via data assimilation techniques. Historically, numerical weather prediction is made separately for the ocean and the atmosphere in an uncoupled way. However, in recent years, fully coupled ocean-atmosphere models are increasingly used in operational centres. Yet the use of separated data assimilation schemes in each medium is not satisfactory for coupled problems. Indeed, the result of such assimilation process is generally inconsistent across the interface, thus leading to unacceptable artefacts. Hence, there is a strong need for adapting existing data assimilation techniques to the coupled framework. This PhD thesis is related to this context and is part of the FP7 ERA-Clim2 project, which aim to produce an earth system global reanalysis.We first introduce data assimilation and model coupling concepts, followed by some existing algorithms of coupled data assimilation. Since these methods are not satisfactory in terms of coupling strengh or numerical cost, we suggest, in a second part, some alternatives. These are based on optimal control theory and differ by the choice of the cost function to minimize, controled variable and coupling algorithm used. A theoretical study of these algorithms exhibits a necessary and sufficient convergence criterion in a linear case. To conclude about this second part, the different methods are compared in terms of analysis quality and numerical cost using a 1D linear model. In a third part, a 1D non-linear model with subgrid parametrizations was developed and implemented in OOPS (Object-Oriented Prediction System), a software overlay allowing the implementation of a set of data assimilation algorithms. We then assess the robustness of the different algorithms in a more realistic case, and concluded about their performances against existing methods. By implementing our methods in OOPS, we hope it should be easier to use them with operational forecast models. Finally, we expose some propects for improving these algorithms.

Le syndrome d'apnée du sommeil (SAS) est une maladie multifactorielle caractérisée par des épisodes récurrents de pauses respiratoires ou des réductions significatives de l'amplitude respiratoire pendant le sommeil. Ces épisodes peuvent provoquer des réactions cardiorespiratoires aiguës; délétères à long terme. Plusieurs thérapies ont été proposées, étant la pression positive continue des voies respiratoires (CPAP) le traitement de référence. Malgré ces excellents résultats chez les patients symptomatiques, le taux de refus initial est de 15% et une adhésion à long terme est difficile à atteindre. Par conséquent, le développement de méthodes de traitement non invasives, avec une meilleure acceptabilité, reste d’une importance majeure. Dans ce contexte, l’hypothèse qui sous-tend ce travail est qu’une stimulation kinesthésique contrôlée, délivrée au cours de la phase précoce de l’apnée, peut réduire la durée des événements respiratoires et, par la suite, limiter les désaturations d’oxygène associées, par une activation contrôlée du réflexe de sursaut. La première partie de ce manuscrit est consacrée à la description d'un nouveau système (PASITHEA) de surveillance en temps réel et de neuromodulation thérapeutique, qui fonctionne comme un dispositif polyvalent de diagnostic et de traitement de SAS par stimulation kinesthésique. Les principales contributions de cette thèse se concentrent sur les aspects du traitement du signal et du contrôle de ce système, ainsi que sur l'électronique associée. Une autre contribution est liée à l'évaluation de ces méthodes et dispositifs par des protocoles cliniques spécifiques. Dans une deuxième partie, nous proposons une première méthode de contrôle On/Off optimale pour délivrer la stimulation, en utilisant comme variable de contrôle la sortie d'un détecteur d'événements respiratoires en temps réel. Lors de la détection d'un événement, une stratégie de stimulation unique avec amplitude de stimulation constante est appliquée, cette dernière a été mise en œuvre dans le cadre d'un premier protocole clinique dédié à l'évaluation de la réponse du patient au traitement. Les résultats ont montré que 75% des patients répondaient correctement au traitement en termes de durées des épisodes respiratoires. De plus, des diminutions significatives de la variabilité du SaO2 ont également été constatées lors de la mise en œuvre d'une nouvelle méthode d'analyse aiguë. Puisque nous avons supposé qu'une sélection inappropriée des patients pourrait expliquer l'absence de réponse observée chez 25% des patients. Nous avons proposé une méthode pour différencier les patients qui pourraient bénéficier de cette thérapie, basée sur l'estimation d'indices de variabilité cardiaque. Les résultats de ces analyses ont montré que l'efficacité de cette thérapie semble corrélée à un système nerveux autonome fonctionnel. Enfin, une méthode améliorée de contrôle en boucle fermée, intégrant des correcteurs proportionnels-dérivés (PD) couplés et simultanés a été proposée afin de modifier de façon adaptative l’amplitude de stimulation kinesthésique délivrée au patient par le système thérapeutique, en utilisant comme variables de contrôle des signaux physiologiques enregistrés en temps réel. Un deuxième protocole clinique visant à valider l'algorithme de contrôle de la stimulation kinesthésique adaptative spécifique au patient a été initié. Plusieurs améliorations ont été effectuées à la première version du système afin de permettre l'intégration du contrôleur proposé. Les résultats préliminaires de cette étude ont validé le fonctionnement de notre contrôleur et ont montré que notre système était capable de fournir une stimulation kinesthésique adaptative en fonction des réponses propres au patient. Une autre phase de cette étude, mettant en œuvre le contrôleur avec un ensemble des paramètres de contrôle présélectionnés, est actuellement en cours. / Sleep apnea syndrome (SAS) is a multifactorial disease characterized by recurrent episodes of breathing pauses or significant reductions in respiratory amplitude during sleep. These episodes may provoke acute cardiorespiratory responses along with alterations of the sleep structure, which may be deleterious in the long term. Several therapies have been proposed for the treatment of SAS, being continuous positive airway pressure the gold standard treatment. Despite its excellent results in symptomatic patients, there is a 15% initial refusal rate and long term adherence is difficult to achieve in minimally symptomatic patients. Therefore, the development of non-invasive SAS treatment methods, with improved acceptability, is of major importance. The objective of this PhD thesis is to propose new signal processing and control methods of non-invasive neuromodulation for the treatment of SAS. The hypothesis underlying this work is that bursts of kinesthetic stimulation delivered during the early phase of apneas or hypopneas may elicit a controlled startle response that can activate sub-cortical centers controlling upper airways muscles and the autonomic nervous system, stopping respiratory events without generating a cortical arousal. In this context, the first part of this manuscript is dedicated to the description of a novel real-time monitoring and therapeutic neuromodulation system, which functions as a multi-purpose device for SAS diagnosis and treatment through kinesthetic stimulation. This system has been developed in the framework of an ANR TecSan project led by our laboratory, with the participation of Sorin CRM SAS. The main contributions in this thesis are focused on the signal processing and control aspects of this system, as well as the electronics associated. Another contribution is related to the evaluation of these methods and devices through specific clinical protocols. In a second part, we propose a first optimal On/Off control method for delivering kinesthetic stimulation, using as control variable the output of a real-time respiratory event detector. A unique stimulation strategy where a constant stimulation amplitude is applied upon event detention was implemented in a first clinical protocol, dedicated to assessing the patient response to therapy. Results showed that 75% of the patients responded correctly to therapy, showing statistically significant reductions in respiratory event durations. Also, significant decreases in the SaO2 variability were also found when implementing a novel acute analysis method. Since we hypothesized that inappropriate patient selection could explain the observed lack of response in 25% of patients, we proposed a method to differentiate patients who could benefit from this therapy based on the estimation of complexity-based indexes of heart rate variability. Results of these analyses showed that the effectiveness of this therapy seems correlated to a functional autonomic nervous system. Finally, an improved closed-loop control method integrating concurrent, coupled proportional-derivative (PD) controllers in order to adaptively change the kinesthetic stimulation was proposed. It uses as control variables three physiological signals recorded in real-time: Nasal pressure, oxygen saturation and the electrocardiogram signal. A second clinical protocol with the main objective of validating the control algorithm for patient-specific adaptive kinesthetic stimulation was launched. Several improvements to the first version of the system were developed to allow the integration of the proposed controller. Preliminary results from the first phase of this study validated the proposed controller operation and showed that the controller was able to provide adaptive kinesthetic stimulation in function of the patient-specific responses. A second phase of this study implementing the proposed controller and the set of the selected control parameters from the first phase is currently ongoing.

Les fermes houlomotrices de seconde génération qui seront déployées dans les années qui viennent seront composées d’un grand nombre de modules identiques mouillés en mer et rapportant au rivage l’électricité produite par câbles sous-marins. Il a été montré que le contrôle des machines houlomotrices permet d’augmenter significativement leur rendement. Cependant, le contrôle optimal d’un système houlomoteur est non causal, i.e. son application nécessite la prévision de la force d’excitation soumise par le champ de vague sur chacun des éléments de la ferme. Les travaux présentés dans ce manuscrit ont consisté à mettre en place une stratégie de contrôle permettant une récupération d’énergie proche de l’optimum théorique en tenant compte des interactions hydrodynamiques liées à la configuration de ferme et permettant de résoudre la non-causalité d’un tel contrôleur en utilisant uniquement l’information contenue dans les vecteurs d’états des machines de la ferme. Dans un premier temps, les équations reliant les différents états des machines de la ferme ont été établies puis ont été utilisées afin d'effectuer une prévision des états sur les corps contrôlés permettant ainsi d’appliquer un contrôle réactif pseudo causal. Afin de contraindre la dynamique des corps et maitriser l’horizon de non causal du contrôleur, une méthode de fenêtrage a été appliquée à l’impédance du contrôleur. À l’aide d’un simulateur temporel développé spécifiquement, une étude de sensibilité a été conduite pour définir les paramètres optimaux et le comportement de la stratégie de contrôle et de son fenêtrage. La robustesse et la performance du contrôleur ont ensuite été évaluées pour différents changements extérieurs comme la dérive des corps, les variations d’orientation de houle, et l’étalement spectral directionnel. L’application de la stratégie de contrôle à une ferme de 10 corps a montré une récupération d’énergie supérieure à 83% de la limite théorique maximale. / The next generation of wave farms will becomposed of a large number of identical devices deployed offshore, which will transfer the retrieved energy to the shore using submarine cables. It hasbeen proven that the control of Wave Energy Converters can improve their efficiency. However, one of the main challenges of WEC control is the noncausality of the optimal controller. Indeed, the time domain application of this kind of control requires the forecast of the excitation force applied by the wavefield on each device of the farm. The work presented in this thesis aimed at developing and assessing a control strategy with an energy efficiency close to the theoretical optimum, taking into account the hydrodynamic interactions between the farm devices, and solving the non-causality issue using the measurements of the states of the device of the array. First, the equations linking the devices’ states within the array have been established and used to performa deterministic forecast of the states of the controlled bodies, which allowed to apply a pseudo-causal reactive control. Moreover, a window function hasbeen applied to the controller impedance in order to constrain the dynamic of the controlled bodies, and also to regulate the non-causal horizon of the controller. Then, using a time domain simulator developed specifically, a sensibility analysis has been performed to define the optimal parameters and the behavior of the controller with the window function.The robustness and the performances of the controller have also been assessed when affected by exterior changes such as device drift, wave orientation modification, and directional spreading of the wave spectrum. The collaborative controlled strategy applied to a farm of 10 devices has shown an energy efficiency over 83% of the theoretical bound.

L'objectif de ce travail de thèse est de développer un modèle mathématique pour l'étude et la compréhension de la dynamique des populations d'un insecte ravageur, l'Eudémis de la vigne, dans son écosystème. Le modèle proposé est un système d'équations aux dérivées partielles (EDP) de type hyperbolique qui décrit les variations numériques au cours du temps de la population en fonction des stades de développement, du sexe des individus et des conditions environnementales. La ressource alimentaire, la température, l'humidité et la prédation sont les principaux facteurs environnementaux du modèle expliquant les fluctuations du nombre d'individus au cours du temps. Les différences de développement qui existent dans une cohorte d'Eudémis sont aussi modélisées pour affiner les prédictions du modèle. A partir de données expérimentales obtenues par les entomologistes de l'INRA, les paramètres du modèle sont estimés. Ce modèle ainsi ajusté nous permet alors d'étudier quelques aspects biologiques et écologiques de l'insecte comme par exemple l'impact de scénarios climatiques sur le ponte des femelles ou sur la dynamique d'attaque de la vigne par les jeunes larves. Les analyses mathématique et numérique du modèle mathématique et des problèmes d'estimation des paramètres sont développes dans cette thèse.

L'assimilation de données est une classe de méthode mathématiques très usitées en météorologie ou en océanographie. Elle permettent de recomposer de façon adéquate l'état du système au moyen des informations fournies par le modèle d'une part et les observations d'autre part. Parmi celles-ci, les méthodes d'assimilation variationnelles ont connu récemment un fort développement jusqu'à fournir les méthodes opérationnelles dans les principaux centres de météorologie. Cependant ces méthodes ne prennent généralement pas en compte l'inexactitude des modèles. Tout au long de cette thèse, on s'est attaché à décrire et expérimenter des variantes " modèle inexacte " de la méthode 4D-Variationnelle applicable tant du point de vue algorithmique que du coût en temps de calcul.<br />Deux méthodes sont étudiées plus en détail. Premièrement, le Nudging optimal qui consiste en adjoindre au 4D-Var un rappel newtonien de l'état du modèle vers les observations et dont l'amplitude sera estimé par contrôle optimal. D'autre part le " contrôle de l'erreur systématique " considère l'erreur modèle comme étant un terme ne variant pas, ou très peu, dans le temps, ce terme étant également estimé par contrôle.<br />Dans un premier temps ces méthodes sont appliquées à des cas académiques de modèles simplifiés en assimilant des données simulées. La méthode de contrôle de la part systématique de l'erreur est ensuite appliquée à un modèle d'océan aux équations primitives dans le cadre d'une expérience réaliste afin de valider les bons résultats obtenus pour les configurations académiques.

Cette thèse est consacrée à la résolution des problèmes de contrôle non linéaires par des méthodes de calcul hybride. L'idée défendue est que la modélisation par les systèmes hybrides permet la résolution approchée des problèmes non linéaires sans connaissance a priori du comportement du système étudié. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la modélisation des systèmes de contrôle non linéaires par une nouvelle classe de systèmes hybrides affines par morceaux. Un soin particulier est apporté à l'étude de l'erreur et de la convergence de l'approximation hybride. La deuxième partie est consacrée au problème de la contrôlabilité à l'origine des systèmes non linéaires. Nous nous intéressons tout d'abord à la quantification de l'erreur commise entre le domaine contrôlable non linéaire et son approximation hybride. Nous proposons ensuite une approche constructive pour le calcul du domaine contrôlable, permettant alors de réduire l'exploration des états discrets de l'automate hybride. La dernière partie est dédiée à la recherche de solutions optimales des problèmes de contrôle non linéaires et hybrides. Nous justifions tout d'abord la pertinence de la modélisation hybride à travers deux approches : le principe du maximum de Pontryagin et les solutions de viscosité des équations d'Hamilton-Jacobi-Bellman. Nous énonçons en particulier un principe du maximum hybride qui nous permet alors de déterminer la structure du contrôle optimal hybride. Ces trois parties répondent à un objectif principal : développer par le calcul hybride combinant analyse numérique et calcul formel, des outils mathématiques et algorithmiques efficaces pour l'étude de dynamiques contrôlées non linéaires.