Les futures normes de solvabilité pour l’industrie de l’assurance, Solvabilité 2, ont pour buts d’améliorer la gestion des risques au travers de l’identification de différentes classes et modules de risque, et en autorisant les compagnies à utiliser des modèles internes pour estimer leur capital réglementaire. La formule standard définit ce capital comme étant égal à une VaR à 99.5% sur un horizon d’un an pour chaque module de risque. Puis, à chaque niveau de consolidation intermédiaire, les différentes VaR sont agrégées au travers d’une matrice de corrélation. Plusieurs problèmes apparaissent avec cette méthode : – Le régulateur utilise le terme de “VaR” sans communiquer de distributions marginales ni globale. Cette mesure de risque multi-variée n’est pertinente que si chaque risque suit une distribution normale. – L’horizon temporel à un an ne correspond pas à celui des engagements d’une compagnie d’assurance, et pose des problèmes d`es lors qu’il faut déterminer la fréquence de mises à jour des modèles internes. – La structure de dépendance proposée par la formule standard ne correspond pas à celle habituellement mise en place par les compagnies et est difficilement utilisable dans un modèle interne. La première partie présentera en détail les points clés de la réforme et donnera des axes de réflexion sur son application dans la gestion des risques. Dans une deuxième partie, il sera montré que cette mesure de risque multi-variée ne satisfait pas aux principaux axiomes d’une mesure de risque. De plus, elle ne permet pas de comparer les exigences de capital entre compagnies, puisqu’elle n’est pas universelle. La troisième partie démontrera que pour évaluer un capital à un point intermédiaire avant l’échéance, une mesure de risque doit pouvoir s’ajuster à différentes périodes, et donc être multi-périodique. Enfin, la quatrième partie mettra l’accent sur une alternative à la matrice de corrélation pour modéliser la dépendance, à savoir les copules. / The new rules of solvency for the insurance industry, Solvency II, aim to improve the risk management in the insurance industry by identifying different classes / modules of risk, and by allowing insurance companies to use an internal model to estimate their capital. The standard formula sets the capital requirement at a VaR of 99.5% level for a one year horizon for each sub risk module. Then at each consolidation level, the different VaR are aggregated through a correlation matrix. Some problems may appear with this method : – The regulator uses “VaR” term while he provides neither marginal distributions nor the global one. This multivariate risk measure is relevant only if each risk follows a normal distribution. – This short term horizon does not match the time horizon of the liabilities of an insurance company and leads to some problems in updating the capital requirement during the year. – The dependance structure given in the standard formula does not correspond to a practical one, and cannot be used in an internal model. The first part will present a detailed discussion about the reform and give some example of its application from risk management’s point of view. In the second part, it will be establish that this multivariate risk measure does not satisfy the main axioms that a risk measure should fulfill. With this approach, there is not uniqueness among the insurance companies, so the solvency capital requirement cannot be compared across the industry. The third part will demonstrate that a risk measure which adjusts to different periods should be used to evaluate the capital at a point in time, a multiperiod risk measure. At last, the fourth part will emphasize on an alternative to the correlation matrix to aggregate risks, the copula.

Nous nous intéressons à l'extension des méthodes de segmentation bayésienne reposant sur le modèle de chaîne de Markov cachée, utilisé classiquement en traitement du signal. Nos travaux se sont développés selon trois axes : la remise en cause de la structure du modèle classique par l'utilisation des modèles de chaînes de Markov couple, et la recherche de familles de lois pertinentes pour les données multidimensionnelles afin de traiter les observations complexes obtenues par les radars modernes, notamment à l'aide des copules. Un troisième axe consiste en l'estimation de ces modèles. Nous proposons une méthode d'estimation des paramètres des modèles à données manquantes fondée sur les fonctions estimantes, ce qui permet de choisir des fonctions moins complexes que la vraisemblance. En exploitant la structure cachée, nous proposons un algorithme itératif généralisant EM. Nous donnons alors de nouveaux estimateurs pour les modèles décrits à l'aide de copules. Nous obtenons ainsi des algorithmes d'estimation remarquablement simples pour les modèles de Markov couples, et nous montrons leur bon comportement sur données simulées et sur données radar.

Notre objectif de ce travail est d’étudier l’efficience du marché financier tunisien avant et après la révolution de Jasmin de 2011 et de déterminer les facteurs macroéconomiques et financiers qui influencent le score d’efficience de ce marché. Notre méthodologie consiste à utiliser dans un premier temps le modèle GARCH multivarié pour estimer le coefficient de corrélation entre les rendements du marché et ceux des différentes banques et le coefficient Béta. Comme ce modèle suppose des résidus qui suivent la loi normale multivariée qui est une hypothèse non vérifiée dans la pratique, nous allons utiliser dans un deuxième temps la théorie des copules pour donner une plus grande souplesse dans la modélisation des données multivariées. Les facteurs les plus influents sont déterminés en utilisant le modèle de régression linéaire,le modèle de données de Panel et le modèle TOBIT. Les résultats empiriques montrent que le marché tunisien n’est pas efficient ni avant ni après la révolution. Beaucoup d’actions sont proposées pour améliorer le degré d’efficience de ce marché. / Our objective of this work is to study the efficiency of the Tunisian financial market before and after the Jasmin revolution of 2011 and identify macro-economic and financial factors that influence the efficiency score of this market. Our methodology is to use at first multivariate GARCH model to estimate the correlation between market returns and those of individual banks and the Beta coefficient. As this model assumes the residues that follow the multivariate normal law is untested in practice, we used in a second step the copula theory to provide more flexibility in modeling multivariate data. The most influential factors are determined using the linear regression model, the panel data model and TOBIT model. The empirical results show that the Tunisian market is not efficient either before or after the revolution. Many actions are proposed to improve the degree of efficiency of this market.

Cette étude empirique synchronique se focalise sur les emplois effectifs des copules espagnoles ser et estar dans les constructions attributives adjectivales dans la variété mexicaine de l’espagnol. Les constructions qui nous intéressent sont celles qui admettent les deux copules, classiquement distinguées en termes de type de prédicat, selon la distinction de Carlson (1977) : Individual-level Predicates et Stage-Level Predicates. Nous avons pourtant observé des occurrences dans la variété mexicaine où cette distinction n’explique pas la présence de la copule estar, qui semble être en cours d’extension, ce qui a déjà été observé par divers auteurs qui ont étudié certaines variétés américaines. Étant donné que la bibliographie sur le sujet est nombreuse et que les approches et perspectives sont diverses, il nous a semblé important, pour la compréhension du sujet, d’établir d’abord un historique critique de la question, qui a été divisé par type d’approche et par auteur. Ensuite, dans une démarche de découverte, fondée en grande partie sur notre intuition de locutrice native, nous avons entrepris une première application analytique avec une tâche contextualisée de préférence comparative entre locuteurs espagnols et locuteurs mexicains, ce qui a montré une considérable variation interne parmi les locuteurs mexicains. Enfin, nous proposons une analyse multifactorielle de nos données « naturelles », i.e. spontanées, tant écrites qu’orales, de diverses sources, ce qui nous a permis de comparer différents critères permettant d’identifier ceux qui favorisent la sélection de estar, et les différentes valeurs sémantiques potentielles que le choix d’une copule plutôt que de l’autre entraîne. / This empirical and synchronic study focuses on the actual uses of Spanish copulas ser and estar in predicative constructions in Mexican Spanish. The constructions studied here are those which admit both copulas. These constructions have been traditionally distinguished following Carlson’s (1977) Individual-level Predicates and Stage-level Predicates. Nevertheless, we have noticed that some of the occurrences of estar in Mexican Spanish cannot be explained by the Carlsonian distinction. This copula seems to be undergoing an extension process in some of the varieties of Latin American Spanish. Authors have studied Spanish copulas from different approaches and perspectives. To better understand the complexity of the matter, we have established a critical history of this issue. Then, following a discovery process based mostly on our native speaker’s intuition, we analyze the question applying a comparative experimental task between Mexican Spanish and European Spanish speakers, which shows important internal variations among Mexican native speakers. Finally, we propose a multifactorial analysis of our “natural”, i.e. spontaneous, written and oral corpora from different sources, which allows us to compare different patterns, and to identify which ones are significant for choosing estar. To conclude, the various potential semantic values entailed by copula choice are analyzed.

Dans cette thèse, on considère la modélisation de la loi jointe des statistiques d'ordre, c.à.d. des vecteurs aléatoires avec des composantes ordonnées presque sûrement. La première partie est dédiée à la modélisation probabiliste des statistiques d'ordre d'entropie maximale à marginales fixées. Les marginales étant fixées, la caractérisation de la loi jointe revient à considérer la copule associée. Dans le Chapitre 2, on présente un résultat auxiliaire sur les copules d'entropie maximale à diagonale fixée. Une condition nécessaire et suffisante est donnée pour l'existence d'une telle copule, ainsi qu'une formule explicite de sa densité et de son entropie. La solution du problème de maximisation d'entropie pour les statistiques d'ordre à marginales fixées est présentée dans le Chapitre 3. On donne des formules explicites pour sa copule et sa densité jointe. On applique le modèle obtenu pour modéliser des paramètres physiques dans le Chapitre 4.Dans la deuxième partie de la thèse, on étudie le problème d'estimation non-paramétrique des densités d'entropie maximale des statistiques d'ordre en distance de Kullback-Leibler. Le chapitre 5 décrit une méthode d'agrégation pour des densités de probabilité et des densités spectrales, basée sur une combinaison convexe de ses logarithmes, et montre des bornes optimales non-asymptotiques en déviation. Dans le Chapitre 6, on propose une méthode adaptative issue d'un modèle exponentiel log-additif pour estimer les densités considérées, et on démontre qu'elle atteint les vitesses connues minimax. L'application de cette méthode pour estimer des dimensions des défauts est présentée dans le Chapitre 7 / In this thesis we consider the modelling of the joint distribution of order statistics, i.e. random vectors with almost surely ordered components. The first part is dedicated to the probabilistic modelling of order statistics of maximal entropy with marginal constraints. Given the marginal constraints, the characterization of the joint distribution can be given by the associated copula. Chapter 2 presents an auxiliary result giving the maximum entropy copula with a fixed diagonal section. We give a necessary and sufficient condition for its existence, and derive an explicit formula for its density and entropy. Chapter 3 provides the solution for the maximum entropy problem for order statistics with marginal constraints by identifying the copula of the maximum entropy distribution. We give explicit formulas for the copula and the joint density. An application for modelling physical parameters is given in Chapter 4.In the second part of the thesis, we consider the problem of nonparametric estimation of maximum entropy densities of order statistics in Kullback-Leibler distance. Chapter 5 presents an aggregation method for probability density and spectral density estimation, based on the convex combination of the logarithms of these functions, and gives non-asymptotic bounds on the aggregation rate. In Chapter 6, we propose an adaptive estimation method based on a log-additive exponential model to estimate maximum entropy densities of order statistics which achieves the known minimax convergence rates. The method is applied to estimating flaw dimensions in Chapter 7

L'objectif de cette thèse est d'explorer plusieurs approches pour l'étude des données censurées multivariées, à savoir l'estimation non paramétrique de la fonction de répartition jointe, la modélisation de dépendance par les modèles de copules et l'étude exploratoire par des méthodes de clustering. Le Chapitre 1 introduit le contexte général de cette thèse ainsi que ses contributions. Le Chapitre 2 est consacré à l'estimation de la distribution jointe des deux variables censurées dans le cadre d'un modèle de durée simplifié où la différence entre deux variables de censure est observée. Un nouvel estimateur non paramétrique de la fonction de répartition jointe y est introduit. La normalité asymptotique a été démontrée, pour les intégrales par rapport à la mesure définie par cet estimateur. Le Chapitre 3 est dédié à la problématique de l'estimation non paramétrique de la copule bivariée, à partir d'un échantillon de données censurées. La copule est d'abord estimée par une fonction discrète qui peut être interprétée comme une extension de la copule empirique en présence de censure, puis par ses versions lisses. Les propriétés asymptotiques et des applications de des estimateurs ont été considérées. Le Chapitre 4 présente une approche exploratoire pour l'étude de données censurées. Plus précisément, une configuration multivariée est considérée où une variable est une durée sujette à la censure, et toutes les autres variables sont observées. Sous ces conditions, une nouvelle méthode de quantification de la loi jointe est introduite. La méthode est étudiée théoriquement et appliquée à la construction d'un algorithme de clustering pour des observations censurées. / The main purpose of this thesis is to explore several approaches for studying multivariate censored data: nonparametric estimation of the joint distribution function, modeling dependence with copulas and k-clustering for the exploratory analysis. Chapter 1 presents the general framework and the contributions of this thesis. Chapter 2 deals with the estimation of the joint distribution function of two censored variables in a simplified survival model in which the difference between two censoring variables is observed. We provide a new nonparametric estimator of the joint distribution function and we establish the asymptotic normality of the integrals with respect to its associated measure. Chapter 3 is devoted to nonparametric copula estimation under bivariate censoring. We provide a discrete and two smooth copula estimators along with two estimators of its density. The discrete estimator can be seen as an extension of the empirical copula under censoring. Chapter 4 provides a new exploratory approach for censored data analysis. We consider a multivariate configuration with one variable subjected to censoring and the others completely observed. We extend the probabilistic k-quantization method in the case of random vector with one censored component. The definitions of the empirical distortion and of empirically optimal quantizer are generalized in presence of one-dimensional censoring. We study the asymptotic properties of the distortion of the empirically optimal quantizer and we provide a non-asymptotic exponential bound for the rate of convergence. Our results are then applied to construct a new two-step clustering algorithm for censored data.

Cette thèse peut être divisée en trois parties.Dans la première partie, nous étudions des méthodes d'adaptation au niveau de bruit dans le modèle de régression linéaire en grande dimension. Nous prouvons que deux estimateurs à racine carrée, peuvent atteindre les vitesses minimax d'estimation et de prédiction. Nous montrons qu'une version similaire construite à parti de médianes de moyenne, peut encore atteindre les mêmes vitesses optimales en plus d'être robuste vis-à-vis de l'éventuelle présence de données aberrantes.La seconde partie est consacrée à l'analyse de plusieurs modèles de dépendance conditionnelle. Nous proposons plusieurs tests de l'hypothèse simplificatrice qu'une copule conditionnelle est constante vis-à-vis de son évènement conditionnant, et nous prouvons la consistance d'une technique de ré-échantillonage semi-paramétrique. Si la copule conditionnelle n'est pas constante par rapport à sa variable conditionnante, alors elle peut être modélisée via son tau de Kendall conditionnel. Nous étudions donc l'estimation de ce paramètre de dépendance conditionnelle sous 3 approches différentes : les techniques à noyaux, les modèles de type régression et les algorithmes de classification.La dernière partie regroupe deux contributions dans le domaine de l'inférence.Nous comparons et proposons différents estimateurs de fonctionnelles conditionnelles régulières en utilisant des U-statistiques. Finalement, nous étudions la construction et les propriétés théoriques d'intervalles de confiance pour des ratios de moyenne sous différents choix d'hypothèses et de paradigmes. / This thesis can be divided into three parts.In the first part, we study adaptivity to the noise level in the high-dimensional linear regression framework. We prove that two square-root estimators attains the minimax rates of estimation and prediction. We show that a corresponding median-of-means version can still attains the same optimal rates while being robust to outliers in the data.The second part is devoted to the analysis of several conditional dependence models.We propose some tests of the simplifying assumption that a conditional copula is constant with respect to its conditioning event, and prove the consistency of a semiparametric bootstrap scheme.If the conditional copula is not constant with respect to the conditional event, then it can be modelled using the corresponding Kendall's tau.We study the estimation of this conditional dependence parameter using 3 different approaches : kernel techniques, regression-type models and classification algorithms.The last part regroups two different topics in inference.We review and propose estimators for regular conditional functionals using U-statistics.Finally, we study the construction and the theoretical properties of confidence intervals for ratios of means under different sets of assumptions and paradigms.

Cette thèse se concentre sur des théorèmes de limitation pour copulae. Le premier chapitre est une enquête(une vue générale) sur la dépendance et des résultats standard sur copulae, avec des demandes(applications) dans la finance et l'assurance. Le deuxième chapitre étudie les changements de la structure de dépendance dans des modèles de survie et obtient des résultats de limitation utilisant un concept bivariate de variation régulière directionnelle dans de hautes dimensions. Utilisant quelques théorèmes de point fixes, copulae invariable est exposé. Plus loin, il est prouvé que la copule de Clayton est la seule invariable par truncature. Dans le chapitre 3-5 est étudié le cas(la caisse) particulier d'Archimedean copulae. L'étude dans supérieur et est plus bas conduite et les théorèmes de limitation sont obtenus. Le chapitre 6 essaye de lier l'approche standard dans des valeurs extrêmes et celui présenté ici, basé sur copulae conditionnel, c'est-à-dire obtenu avec le joint(l'articulation) exceedances. Le chapitre 7 se concentre nonparamétrique (le grain(noyau) basé) sur les évaluations de densité de copule, utilisant l'approche transformée de grain et des grains(noyaux) bêta. Et finalement, un chapitre final (un bijgevoegde stelling) se concentre sur des dépendances temporelles pour des événements naturels et étudie la notion de période de retour où les observations ne sont pas l'indépendance. On considère quelques demandes(applications), sur des vents de tempête et des vagues de chaleur (utilisant GARMA des processus, avec la longue mémoire(souvenir)) et sur des événements d'inondation(de flot) utilisant l'extension de modèles ACD, présenté pour des données financières haute fréquence

Cette thèse traite des propriétés statistiques fines des processus empiriques de copules, éventuellement lissées, dans une optique d'approximations fortes. Lorsque les marges sont connues, nous avons établi une approximation forte du processus empirique bivarié de copules sur des pavés de [0,1]^2. Nous considérons ensuite un cadre plus général où la dimension d de la variable est supérieure à 2 et les marginales sont continues mais inconnues. Nous fournissons, par deux techniques différentes, des approximations fortes du processus empirique de copule par une suite de ponts Browniens attachés à paramètres, ou par une suite de processus de Kiefer attachés à (d+1)-paramètres. Ceci nous permettra d'obtenir des résultats asymptotiques pour le processus empirique de densité de copule, pour les statistiques de rang multivariées et pour le processus empirique de copule lissée ainsi que l'ordre de grandeur du module d'oscillation et la L.L.I du processus empirique de copule. Nous abordons le problème du test à deux échantillons; l'hypothèse nulle consiste en l'identité des deux copules sous-jacentes aux deux échantillons, simultanément avec l'hypothèse d'indépendance des marges. Deux hypothèses alternatives sont considérées, selon qu'on rejette la propriété d'indépendance. Nous proposons plusieurs statistiques de tests basées, essentiellement, sur les normes infinie ou L^2 de la différence entre les deux processus de copules empiriques sous-jacents (statistiques de type Kolmogorov-Smirnov et Cramer Von Mises). Sous l'hypothèse nulle, des bornes et vitesses de convergence presque sûres vers des processus gaussiens sont obtenues.

L'objectif de la thèse est de montrer l'importance et l'utilité de la théorie mathématique que les copules apportent à la finance de marché. La motivation première de ces applications réside dans le fait que les comportements des rendements conjoints des marchés financiers s'éloignent de la normalité. Ainsi les méthodes statistiques traditionnelles, reposant sur cette hypothèse, ne peuvent pas être appliquées à la finance de marché. Dans cc document, avec l'aide des copules nous apportons un éclairage nouveau sur les comportements conjoints et des mesures de corrélations entre les marchés. Les copules sont des outils mathématiques puissants qui remédient aux lacunes laissées par les mesures traditionnelles de corrélations et de risque. Les copules reposent sur un cadre mathématique formel qui en permet l'application. Nous montrons aussi que les copules sont utilisées pour explorer la dépendance entre les rendements des actifs d'un portefeuille. Elles trouvent application à la valorisation de titres dont les valeurs marchandes dépendent de plusieurs actifs financiers, par exemple une option de type européen sur plusieurs actifs sous-jacents. Nous montrons aussi leurs utilités comme outils de mesure de diversification d'un portefeuille avec l'ajout de un ou plusieurs fonds de couverture. Finalement, nous exposons comment la théorie des copules vient en aide aux gestionnaires d'actifs d'une caisse de retraite dans le choix des titres et la composition d'un portefeuille. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Copules elliptiques, Copules archimédiennes, Copules hiérarchiques, Distributions marginales, Fonctions de dépendance, Chi-plots, Tau de Kendall, Rho de Pearson, Corrélations de rangs, Valorisation d'options-plusieurs sous-jacents, Fonds de couverture.