Afin d'alléger les moteurs d'avions et diminuer la consommation de carburant, les industriels tendent à rendre plus compact le système de compression de leurs moteurs, qui représente environ 40% de la masse totale. Or, à taux de compression global égal, la réduction du nombre d'étages implique une charge aérodynamique plus élevée par étage. Cela augmente d'autant les risques de décollements sur les aubes et la dégradation des performances. L'aspiration de la couche limite sur les aubages s'est révélée très prometteuse pour supprimer ces décollements néfastes et satisfaire aux besoins de charge aérodynamique élevée. Cependant, l'aspiration modifie fortement la distribution de pression statique à la paroi des aubes, rendant les approches de conception traditionnelles inadaptées. L'objectif de ce travail de thèse est donc de proposer une nouvelle méthode et de nouveaux critères de conception d'aubages fortement chargés, intégrant l'aspiration de la couche limite. Cette méthode repose sur une stratégie d'aspiration en deux étapes. Dans un premier temps, un contrôle passif, par courbure et diffusion, de la position du point de décollement est effectué dans le but de la rendre insensible aux conditions de fonctionnement. Dans un second temps, un contrôle actif par aspiration vise à placer la fente d'aspiration par rapport au point de décollement de manière à minimiser le taux d'aspiration nécessaire au recollement de la couche limite. Afin de mettre en pratique cette stratégie, une technique de dessin d'aubages par prescription de la distribution de courbure de l'extrados et de la variation de section du canal inter-aubes, est ainsi développée. Associée à un outil de pré-dimensionnement rapide ainsi qu'une évaluation des pertes de pression totale incluant la présence d'aspiration, cette méthode permet ainsi de concevoir une grille de stator aspirée subsonique réalisant une déflexion fluide de 60 degrés, pour un nombre de Mach amont de 0,5, correspondant à un facteur de diffusion de 0,73. Cette performance au point nominal est obtenue avec un coefficient de pertes de pression totale de 2,5%, en aspirant 1,1% du débit entrant dans la grille. Ces valeurs peuvent néanmoins être réduites respectivement à 2,1% et 0,8% par l'emploi d'une fente d'aspiration à bords arrondis. Cette étude numérique bidimensionnelle est effectuée à l'aide du code de calcul elsA de l'ONERA. Afin de valider expérimentalement cette méthode de conception ainsi que les outils numériques associés, une grille d'aubes plane est construite et testée à basse vitesse au laboratoire de Mécanique de Fluides et d'Acoustique de l'Ecole Centrale de Lyon. A mi-envergure, les résultats issus de l'expérience et de simulations numériques 3D confirment la pertinence de la stratégie d'aspiration et la démarche de conception adoptée. Cette confrontation met alors en évidence l'impact de la distribution du taux d'aspiration suivant l'envergure sur l'efficacité de l'aspiration. Etant donné l'importance des écoulements tridimensionnels rencontrés, une généralisation en trois dimensions de la stratégie d'aspiration est proposée et est appliquée numériquement sur cette même grille d'aubes. En contrôlant simultanément les couches limites se développant sur l'aube et sur les parois latérales du canal de compression, il est alors possible de supprimer presque totalement les décollements de coins présents dans celui-ci. En contrepartie, le taux d'aspiration voit sa valeur augmenter très fortement, tempérant ce bénéfice. L'épaisseur des couches limites entrantes se révèle alors également être un facteur déterminant pour le succès du contrôle des couches limites par aspiration, dans un cadre tridimensionnel.

Historiquement et socialement, le visage est chez l'humain une modalité de prédilection pour déterminer l'identité et l'état émotionnel d'une personne. Il est naturellement exploité en vision par ordinateur pour les problèmes de reconnaissance de personnes et d'émotions. Les algorithmes d'analyse faciale automatique doivent relever de nombreux défis : ils doivent être robustes aux conditions d'acquisition ainsi qu'aux expressions du visage, à l'identité, au vieillissement ou aux occultations selon le scénario. La modalité 3D a ainsi été récemment investiguée. Elle a l'avantage de permettre aux algorithmes d'être, en principe, robustes aux conditions d'éclairage ainsi qu'à la pose. Cette thèse est consacrée à l'analyse de visages en 3D, et plus précisément la reconnaissance faciale ainsi que la reconnaissance d'expressions faciales en 3D sans texture. Nous avons dans un premier temps axé notre travail sur l'apport que pouvait constituer une approche régions aux problèmes d'analyse faciale en 3D. L'idée générale est que le visage, pour réaliser les expressions faciales, est déformé localement par l'activation de muscles ou de groupes musculaires. Il est alors concevable de décomposer le visage en régions mimiques et statiques, et d'en tirer ainsi profit en analyse faciale. Nous avons proposé une paramétrisation spécifique, basée sur les distances géodésiques, pour rendre la localisation des régions mimiques et statiques le plus robustes possible aux expressions. Nous avons également proposé une approche régions pour la reconnaissance d'expressions du visage, qui permet de compenser les erreurs liées à la localisation automatique de points d'intérêt. Les deux approches proposées dans ce chapitre ont été évaluées sur des bases standards de l'état de l'art. Nous avons également souhaité aborder le problème de l'analyse faciale en 3D sous un autre angle, en adoptant un système de cartes de représentation de la surface 3D. Nous avons ainsi proposé de projeter sur le plan 2D des informations liées à la topologie de la surface 3D, à l'aide d'un descripteur géométrique inspiré d'une mesure de courbure moyenne. Les problèmes de reconnaissance faciale et de reconnaissance d'expressions 3D sont alors ramenés à ceux de l'analyse faciale en 2D. Nous avons par exemple utilisé SIFT pour l'extraction puis l'appariement de points d'intérêt en reconnaissance faciale. En reconnaissance d'expressions, nous avons utilisé une méthode de description des visages basée sur les histogrammes de gradients orientés, puis classé les expressions à l'aide de SVM multi-classes. Dans les deux cas, une méthode de fusion simple permet l'agrégation des résultats obtenus à différentes échelles. Ces deux propositions ont été évaluées sur la base BU-3DFE, montrant de bonnes performances tout en étant complètement automatiques. Enfin, nous nous sommes intéressés à l'impact des dégradations des modèles 3D sur les performances des algorithmes d'analyse faciale. Ces dégradations peuvent avoir plusieurs origines, de la capture physique du visage humain au traitement des données en vue de leur interprétation par l'algorithme. Après une étude des origines et une théorisation des types de dégradations potentielles, nous avons défini une méthodologie permettant de chiffrer leur impact sur des algorithmes d'analyse faciale en 3D. Le principe est d'exploiter une base de données considérée sans défauts, puis de lui appliquer des dégradations canoniques et quantifiables. Les algorithmes d'analyse sont alors testés en comparaison sur les bases dégradées et originales. Nous avons ainsi comparé le comportement de 4 algorithmes de reconnaissance faciale en 3D, ainsi que leur fusion, en présence de dégradations, validant par la diversité des résultats obtenus la pertinence de ce type d'évaluation.

Cette thèse s'intéresse aux méthodes de champs de phase pour l'approximation de mouvements par courbure moyenne. En particulier, nous proposons de nouveaux modèles pour prendre en compte des contraintes de volumes, des tensions de surfaces anisotropes et des angles de contact au bord du domaine d'évolution.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à différents opérateurs d'inf-convolutions et à leurs applications à une classe d'inégalités de transport générales, plus spécifiquement sur les graphes. Notre objet de recherche s'inscrit donc dans les théories du transport de mesure et de l'analyse fonctionnelle. En introduisant une notion de gradient adapté au cadre discret (et plus généralement à tout espace métrique dont les boules sont compactes), nous prouvons que certains opérateurs d'inf-convolution sont solutions d'une inéquation d'Hamilton Jacobi sur les graphes. Ce résultat nous permet d'étendre au cadre discret un théorème classique de Bobkov, Gentil et Ledoux. Plus précisément nous montrons que des inégalités de transport faible (adaptées au cadre discret) sont équivalentes, sur un graphe, à l'hypercontractivité des opérateurs d'inf-convolutions. On en déduit plusieurs résultats concernant différentes inégalités fonctionnelles, dont celle de Sobolev logarithmique et de transport faible. Nous étudions par ailleurs les propriétés générales de différents opérateurs d'inf-convolutions, incluant le précédent, mais aussi un opérateur relié à un modèle issu de la physique (et au phénomène de grande déviation), toujours sur les graphes (dérivabilités, convexité, points extremum etc.). Dans un deuxième temps, nous nous intéressons aux liens entre différentes notions de courbure de Ricci sur les graphes -- proposées récemment par plusieurs auteurs -- et les inégalités fonctionnelles de type transport-entropie, ou transport-information associées à une chaîne de Markov. Nous obtenons également une borne supérieure sur le diamètre d'un graphe dont la courbure, en un certain sens, est minorée, un résultat à la Bonnet-Myers. Enfin, en nous restreignant au cas de la dimension 1, sur la droite réelle, nous obtenons une caractérisation d'une inégalité de transport faible et de l'inégalité de Sobolev logarithmique restreinte aux fonctions convexes. Ces résultats utilisent des propriétés géométriques liés à l'ordre convexe. / In this thesis, we interest in different inf-convolution operators and their applications to a class of general transportation inequalities, more specifically in the graphs. Therefore, our research topic fits in the theories of transportation and functional analysis. By introducing a gradient notion adapting to a discrete space (more generally to all space in which all closed balls are compact), we prove that some inf-convolution operators are solutions of a Hamilton-Jacobi's inequation. This result allows us to extend a classical theorem from Bobkov, Gentil and Ledoux. More precisely, we prove that, in a graph, some weak transport inequalities are equivalent to the hypercontractivity of inf-convolution operators. Thanks to this result, we deduce some properties concerning different functional inequalities, including Log-Sobolev inequalities and weak-transport inequalities. Besides, we study some general properties (differentiability, convexity, extreme points etc.) of different inf-convolution operators, including the one before, but also an operator related to a physical model (and to a large deviation phenomenon). We stay always in a graph. Secondly, we interest in connections between different notions of discrete Ricci curvature on the graphs which are proposed by several authors in the recent years, and functional inequalities of type transport-entropy, or transport-information related to a Markov chain. We also obtain an extension of Bonnet-Myers' result: an upper bound on the diameter of a graph of which the curvature is floored in some ways. Finally, restricting in the real line, we obtains a characterisation of a weak transport inequality and a log-Sobolev inequality restricted to convex functions. These results are from the geometrical properties related to the convex ordering.

Ce travail, à l'interface entre les mathématiques appliquées et la physique, s'articule autour de la modélisation numérique des vésicules biologiques, un modéle pour les globules rouges du sang. Pour cela, le modéle de Canham et Helfrich est adopté pour décrire le comportement des vésicules. La modélisation numérique utilise la méthode des fonctions de niveau dans un cadre éléments finis. Un nouvel algorithme de résolution numérique combinant une technique de multiplicateurs de Lagrange avec une adaptation automatique de maillages garantit la conservation exacte des volumes et des surfaces. Cet algorithme permet donc de dépasser une limitation cruciale actuelle de la méthode des fonctions de niveau, à savoir les pertes de masse couramment observées dans ce type de problémes. De plus, les propriétés de convergence de la méthode des fonctions de niveau se trouvent ainsi grandement améliorées, comme l'indiquent de nombreux tests numériques. Ces tests comprennent notamment des problémes d'advection élémentaires, des mouvements par courbure moyenne ainsi que des mouvements par diffusion de surface. Concernant l'équilibre statique des vésicules, une condition générale d'équilibre d'Euler-Lagrange est obtenue à l'aide d'outils de dérivation de forme. En dynamique, le mouvement d'une vésicule sous l'action d'un écoulement de cisaillement est étudié dans le cadre des nombres de Reynolds élevés. L'effet du confinement est considéré, et les régimes classiques de chenille de char et de basculement sont retrouvés. Finalement, pour la premiére fois, l'effet des termes inertiels est étudié et on montre qu'au delà d'une valeur critique du nombre de Reynolds, la vésicule passe d'un mouvement de basculement à un mouvement de chenille de char. / This work, at the interface between the Applied Mathematics and Physics is connected about the numerical modelisation of biological vesicles, a pattern for the red blood cells. For this reason, the pattern of Canham and Helfrich is adopted to describe the behaviour of the vesicles. The numerical modelisation uses the Level Set method in finite element framework. A new algorithm of numerical resolution combining one technique of Lagrange multipliers with an automatic mesh adaptation ensures the accurate conservation of volumes and surfaces. Thus this algorithm enables to exceed an existing crucial restriction of the Level Set method, that's to say, the wastes of mass usually noticed in this kind of problems. Moreover, the proprieties of convergence of the Level Set method are thus much more improved, as shown in many numerical tests. Those tests chiefly include elementary problems of advection, motions by mean curvature just as motions by spread of surface. Concerning the static equilibrum of the vesicles, a mechanical equilibrum equation (Euler-Lagrange equation) of a vesicle membrane under a generalized elastic bending energy is obtained and the approach is based on shape optimization tools. In dynamics, the motion of a vesicle under the effect of a shear flow is elaborated in the frames of reference of high Reynolds numbers. The effect of confinement is respected, and the standard regimes of tank-treading and of tumbling motion are found again. Finally, for the first time, the effect of the inertia terms is elaborated and we show that beyond a critical value of the number of Reynolds the vesicle passes from a tumbling motion to a tank-treading motion.

La théorie des spins élevés est le domaine de la physique théorique au centre de cette thèse. Le contexte général de la naissance de cette théorie est présentée dans l’introduction. La première partie est axée sur les ingrédients (méthode de Noether, fonctions génératrices et formalisme ambiant) permettant la construction de vertex cubiques entre un champ scalaire de matière et un champ de jauge de spin élevé dans un espace-temps à courbure constante à partir des courants conservés en espace-temps plat. Dans un second temps, nous préparons les éléments pour un futur test de la correspondance holographique à l’ordre cubique voire quartique en la constante de couplage. Plus précisément, nous révisons en détail le calcul de certains propagateurs, ce qui nous mène à calculer les fonctions à trois points impliquant deux scalaires. La dernière partie, bien que concernant toujours l’holographie des spins élevés, traite de la physique non-relativiste. Les symétries et les courants d’un gaz parfait/unitaire de Fermi y sont étudiés. Le lien entre physiques relativiste et non-relativiste est obtenue grâce à la réduction dimensionnelle de Bargmann. / The higher spin theory is the field of theoretical physics at the center of this thesis. The general context of the birth of this theory is presenting in the introduction. The first part focuses on the ingredients (Noether method, generating functions and ambient formalism) for the construction of cubic vertices between a scalar matter field and a higher spin gauge field in a constant curvature space-time from conserved currents in flat space-time. In a second step, we prepare the around for a future test of the holographic correspondence in the cubic or quartic order in the coupling constant. More specifically, we review in detail the computation of some propagators, which leads us to calculate three-point functions involving two scalars. The last part, although always on the higher spin holography, deals with non-relativistic physics. Symmetries and currents of an ideal or unitary Fermi gas are studied. The link between relativistic and non-relativistic physics is obtained by Bargmann dimensional reduction.

Historiquement et socialement, le visage est chez l'humain une modalité de prédilection pour déterminer l'identité et l'état émotionnel d'une personne. Il est naturellement exploité en vision par ordinateur pour les problèmes de reconnaissance de personnes et d'émotions. Les algorithmes d'analyse faciale automatique doivent relever de nombreux défis : ils doivent être robustes aux conditions d'acquisition ainsi qu'aux expressions du visage, à l'identité, au vieillissement ou aux occultations selon le scénario. La modalité 3D a ainsi été récemment investiguée. Elle a l'avantage de permettre aux algorithmes d'être, en principe, robustes aux conditions d'éclairage ainsi qu'à la pose. Cette thèse est consacrée à l'analyse de visages en 3D, et plus précisément la reconnaissance faciale ainsi que la reconnaissance d'expressions faciales en 3D sans texture. Nous avons dans un premier temps axé notre travail sur l'apport que pouvait constituer une approche régions aux problèmes d'analyse faciale en 3D. L'idée générale est que le visage, pour réaliser les expressions faciales, est déformé localement par l'activation de muscles ou de groupes musculaires. Il est alors concevable de décomposer le visage en régions mimiques et statiques, et d'en tirer ainsi profit en analyse faciale. Nous avons proposé une paramétrisation spécifique, basée sur les distances géodésiques, pour rendre la localisation des régions mimiques et statiques le plus robustes possible aux expressions. Nous avons également proposé une approche régions pour la reconnaissance d'expressions du visage, qui permet de compenser les erreurs liées à la localisation automatique de points d'intérêt. Les deux approches proposées dans ce chapitre ont été évaluées sur des bases standards de l'état de l'art. Nous avons également souhaité aborder le problème de l'analyse faciale en 3D sous un autre angle, en adoptant un système de cartes de représentation de la surface 3D. Nous avons ainsi proposé de projeter sur le plan 2D des informations liées à la topologie de la surface 3D, à l'aide d'un descripteur géométrique inspiré d'une mesure de courbure moyenne. Les problèmes de reconnaissance faciale et de reconnaissance d'expressions 3D sont alors ramenés à ceux de l'analyse faciale en 2D. Nous avons par exemple utilisé SIFT pour l'extraction puis l'appariement de points d'intérêt en reconnaissance faciale. En reconnaissance d'expressions, nous avons utilisé une méthode de description des visages basée sur les histogrammes de gradients orientés, puis classé les expressions à l'aide de SVM multi-classes. Dans les deux cas, une méthode de fusion simple permet l'agrégation des résultats obtenus à différentes échelles. Ces deux propositions ont été évaluées sur la base BU-3DFE, montrant de bonnes performances tout en étant complètement automatiques. Enfin, nous nous sommes intéressés à l'impact des dégradations des modèles 3D sur les performances des algorithmes d'analyse faciale. Ces dégradations peuvent avoir plusieurs origines, de la capture physique du visage humain au traitement des données en vue de leur interprétation par l'algorithme. Après une étude des origines et une théorisation des types de dégradations potentielles, nous avons défini une méthodologie permettant de chiffrer leur impact sur des algorithmes d'analyse faciale en 3D. Le principe est d'exploiter une base de données considérée sans défauts, puis de lui appliquer des dégradations canoniques et quantifiables. Les algorithmes d'analyse sont alors testés en comparaison sur les bases dégradées et originales. Nous avons ainsi comparé le comportement de 4 algorithmes de reconnaissance faciale en 3D, ainsi que leur fusion, en présence de dégradations, validant par la diversité des résultats obtenus la pertinence de ce type d'évaluation. / Historically and socially, the human face is one of the most natural modalities for determining the identity and the emotional state of a person. It has been exploited by computer vision scientists within the automatic facial analysis domain. Still, proposed algorithms classically encounter a number of shortcomings. They must be robust to varied acquisition conditions. Depending on the scenario, they must take into account intra-class variations such as expression, identity (for facial expression recognition), aging, occlusions. Thus, the 3D modality has been suggested as a counterpoint for a number of those issues. In principle, 3D views of an object are insensitive to lightning conditions. They are, theoretically, pose-independant as well. The present thesis work is dedicated to 3D Face Analysis. More precisely, it is focused on non-textured 3D Face Recognition and 3D Facial Expression Recognition. In the first instance, we have studied the benefits of a region-based approach to 3D Face Analysis problems. The general concept is that a face, when performing facial expressions, is deformed locally by the activation of muscles or groups of muscles. We then assumed that it was possible to decompose the face into several regions of interest, assumed to be either mimic or static. We have proposed a specific facial surface parametrization, based upon geodesic distance. It is designed to make region localization as robust as possible regarding expression variations. We have also used a region-based approach for 3D facial expression recognition, which allows us to compensate for errors relative to automatic landmark localization. We also wanted to experiment with a Representation Map system. Here, the main idea is to project 3D surface topology data on the 2D plan. This translation to the 2D domain allows us to benefit from the large amount of related works in the litterature. We first represent the face as a set of maps representing different scales, with the help of a geometric operator inspired by the Mean Curvature measure. For Facial Recognition, we perform a SIFT keypoints extraction. Then, we match extracted keypoints between corresponding maps. As for Facial Expression Recognition, we normalize and describe every map thanks to the Histograms of Oriented Gradients algorithm. We further classify expressions using multi-class SVM. In both cases, a simple fusion step allows us to aggregate the results obtained on every single map. Finally, we have studied the impact of 3D models degradations over the performances of 3D facial analysis algorithms. A 3D facial scan may be an altered representation of its real life model, because of several reasons, which range from the physical caption of the human model to data processing. We propose a methodology that allows us to quantify the impact of every single type of degradation over the performances of 3D face analysis algorithms. The principle is to build a database regarded as free of defaults, then to apply measurable degradations to it. Algorithms are further tested on clean and degraded datasets, which allows us to quantify the performance loss caused by degradations. As an experimental proof of concept, we have tested four different algorithms, as well as their fusion, following the aforementioned protocol. With respect to the various types of contemplated degradations, the diversity of observed behaviours shows the relevance of our approach.

La génération de chemins lisses pour les voitures intelligentes est l’une des conditions les plus importantes pour faire accepter et faciliter la navigation autonome de ces véhicules. Cette thèse propose plusieurs méthodes de génération de chemins lisses pour les véhicules non-holonomes qui permet une continuité intrinsèque de la courbure de navigation et offre par ailleurs une flexibilité accrue pour diverses conditions aux limites. Le chemin de courbure continue est construit en composant plusieurs clothoids, comprenant notamment des segments de lignes et/ou d’arcs, et où chaque clothoid est obtenue par une régulation appropriée de ses paramètres. À partir de ces propriétés, le chemin obtenu est nommé pCCP (parametric Continuous Curvature Path). Le pCCP fournit un diagramme de courbure qui facilite une commande en orientation du véhicule, ce qui permet d'obtenir une évolution lisse de sa trajectoire. Le problème du pCCP local est défini par des configurations initiales et finales (caractérisées pour chacune par une posture et un angle de braquage). Le problème a été étendu pour être aussi général que possible en incluant plusieurs cas. La génération locale de pCCPs, pour des cibles statiques, est spécifiquement décrite, les problèmes ont été divisés en trois problèmes et chaque problème a été décomposé par la suite en plusieurs sous-classes possibles. Pour avoir une flexibilité importante des pCCPs proposés, des cibles dynamiques ont été considérées, obtenant ainsi le dynamic-pCCP (d-pCCP). Un cadre simple mais efficace pour analyser l'état futur de l'évitement des obstacles est appliqué en configuration 4D (3D avec l’ajout d’un axe temporel) en mettant en exergue deux manoeuvres d’évitement possibles, car les évolutions avant et arrière sont appliquées et validées avec plusieurs exemples. Selon une méthodologie similaire pour atteindre les critères de performance liés à la génération des pCCPs, le h-CCP (pour human-pCCP) est proposé en utilisant des modèles expérimentaux comportementaux d’échantillons de conducteurs humains. À partir de quelques sous-expériences, le modèle de conduite humain pour l’évitement d’obstacles, les changements de voie et les mouvements en virage sont extraits et ces modèles ont été inclus pour créer ainsi le h-CCP (obtenu d’une manière similaire au pCCP mais avec différents critères d’optimisation) qui permet d’améliorer considérablement le confort des passagers. / Smooth path generation for car-like vehicles is one of the most important requisite to facilitate the broadcast use of autonomous navigation. This thesis proposes a smooth path generation method for nonholonomic vehicles which has inherently continuity of curvature and having important flexibility for various boundary conditions. The continuous curvature path is constructed by composing multiple clothoids including lines and/or arc segments, and where each clothoid is obtained by parameter regulation. From those properties the path is named pCCP (parametric Continuous Curvature Path) and provides curvature diagram which facilitates a smooth steering control for path following problem. Local pCCP problem is defined by initial and final tuple configurations (vehicles posture and steering angle). The problem is expanded to be as general as possible by including several cases. The local pCCP generation for steady target pose is specifically described, where the problem is divided into three problems and each problem is also decomposed into several sub-cases. To give more flexibility to the proposed pCCP, dynamic target is considered to obtain dynamic-pCCP (d-CCP). A simple but efficient framework to analyze the future status of obstacle avoidance is applied in 4D (3D with the addition of time axis) configuration and two avoidance maneuvers as front and rear avoidance are applied and validated with several examples. Under the similar methodology in performance criteria of pCCP generation, the human-CCP (h-CCP) is derived from experimental patterns of human driver samples. From several subexperiments, human driving pattern for obstacle avoidance, lane change and cornering motion are extracted and those pattern were included to make the h-CCP (which is obtained with similar way as pCCP but with different optimization criteria) to enhance considerably the passenger comfort.

Cette thèse porte sur l'étude de la dynamique et de la morphologie de bulles non confinées dans des colonnes à bulles et de bulles confinées dans des microcanaux, ainsi que sur l'étude du transfert de matière entre une bulle sphérique confinée dans un microcanal et le liquide environnant. <p><p>Un dispositif expérimental d'imagerie et une méthode de posttraitement des images brutes ont été développés afin d'analyser la dynamique et la morphologie de bulles non confinées ayant une trajectoire non rectiligne de leur centre de masse en évitant les effets de perspectives et en déterminant un seuil pour la binarisation des images brutes sur base d'un critère bien défini. Ce dispositif expérimental et cette méthode de posttraitement des images brutes ont permis de générer des données relatives à la dynamique et la morphologie de bulles ellipsoïdales isolées et non confinées, pour des nombres d'Eötvös (Eo) et de Morton (Mo) de ces bulles tels que 0.8 < Eo < 8 et 10 <SUP>-11</SUP> < Mo < 10 <SUP>-7</SUP>. L'analyse de ces données a permis de cartographier la nature de la trajectoire d'une bulle et la présence d'une éventuelle oscillation de son interface en fonction de ses nombres d'Eötvös et de Morton. Les bulles ayant une trajectoire hélicoïdale sans oscillation de leur interface ont été sélectionnées afin de proposer des corrélations pour calculer l'amplitude et la fréquence de leur trajectoire en fonction de leurs nombres d'Eötvös et de Morton. Concernant les bulles ayant une trajectoire en zigzag ou hélicoïdale sans oscillation de leur interface, l'analyse des données a permis de montrer l'alignement entre le vecteur vitesse de leur centre de masse et leur petit axe. Les rayons de courbure de l'avant et l'arrière de l'interface de ces bulles ont été évalués. Pour les bulles ayant une trajectoire en zigzag, une corrélation a été établie pour calculer le rapport des rayons de courbure à l'avant et à l'arrière de leur interface en fonction de leurs nombres d'Eötvös et de Morton. Une pulsation dans la composante verticale du mouvement du centre de masse d'une bulle a été observée dans le cas d'une trajectoire en zigzag de la bulle et ce à une fréquence égale au double de celle de sa trajectoire. Une telle pulsation n'a pas pu être identifiée dans le cas d'une trajectoire hélicoïdale d'une bulle. <p><p>Concernant l'analyse de la dynamique de bulles sphériques confinées dans des microcanaux de sections carrée et circulaire, ainsi que du transfert de matière entre ces bulles et le liquide environnant, une méthode numérique a été développée dans laquelle deux conditons aux limites sont considérées sur l'interface liquide-gaz: une condition de contrainte tangentielle nulle et une condition de non glissement. Les résultats obtenus avec cette méthode ont permis de caractériser les champs de vitesse et de concentration autour des bulles considérées, et de montrer leurs interactions. Grâce à ces résultats, des corrélations ont été établies, dans ces microcanaux et pour ces deux conditions aux limites, pour calculer la vitesse des bulles et pour caractériser le transfert de matière entre ces bulles et le liquide en fonction des paramètres définissant le système. Sur base de ces corrélations et de bilans de matière et de quantité de mouvement, un modèle pour la dissolution de bulles le long de microcanaux de sections carrée et circulaire a été proposé, pour le régime bubbly flow, et comparé avec des données expérimentales disponibles dans la littérature. Ce modèle permet de prédire, pour une bulle se mouvant le long d'un microcanal de section carrée ou circulaire, les évolutions des pressions dans le liquide et le gaz, de son diamètre, de sa vitesse, de la concentration du gaz dissous dans le liquide, de la distance de séparation entre cette bulle et la bulle qui la suit et du coefficient de transfert de matière entre cette bulle et le liquide environnant.<p><p> / Doctorat en Sciences de l'ingénieur / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse est consacrée à l'étude de plusieurs problèmes d'équations aux dérivées partielles non-linéaires.<p><p>La première partie (chapitres 1-2-3) traite d'un problème trouvant son origine en biologie mathématique, à savoir l'étude de la survie à long terme d'une population dont l'évolution est gouvernée par une équation parabolique non-linéaire. Dans le modèle considéré, le mécanisme de diffusion est contrôlé par le p-Laplacien, la non-linéarité est de type logistique et fait intervenir un poids m pouvant changer de signe, et les conditions aux limites sont de flux nul. Le poids m correspond à une répartition des ressources devant permettre la survie de la population. Dans le chapitre 1, nous déterminons entre autres un critère de survie à long terme faisant intervenir la valeur propre principale du p-Laplacien avec poids m. Cette valeur propre apparait, plus précisément, comme la valeur limite d'un paramètre en-dessous de laquelle toute solution positive de l'équation converge vers zéro lorsque t tend vers l'infini. Ceci nous conduit naturellement au problème de minimiser la valeur propre en question lorsque m varie dans une classe adéquate de poids. Dans le chapitre 2, nous prouvons l'existence de minimiseurs et montrons que ces derniers satisfont une propriété de type “bang-bang”. Plusieurs propriétés de montonie sont aussi étudiées dans des situations géométriques particulières, et une caractérisation complète est donnée en dimension 1. Le chapitre 3 est consacré à l'élaboration de simulations numériques, où l'algorithme utilisé combine un méthode de plus grande pente avec une représentation de certains ensembles comme ensembles de niveaux.<p><p>La deuxième sujet de cette thèse (chapitre 4) est un problème elliptique faisant intervenir l'opérateur de courbure moyenne. Nous nous intéressons à l'existence et à la multiplicité de solutions nodales de ce problème. Nous montrons que, si un certain paramètre de l'équation est suffisamment grand, il existe une solution nodale qui change de signe exactement deux fois. Nous établissons également l'existence d'un nombre arbitrairement grand de solutions nodales. Enfin, dans le cas particulier où le domaine est une boule, un résultat de brisure de symétrie est obtenu, résultat qui induit l'existence d'au moins deux solutions à deux domaines nodaux. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished