Die vorliegenden Dissertation berichtet von der Entdeckung ungewöhnlicher magnetischer, elektronischer und struktureller Eigenschaften in einer Reihe von neuen intermetallischen Verbindungen auf Selten-Erd-Basis. Die untersuchten Systeme vom Typ RET2X bestehen aus den Selten-Erd-Elementen (RE) Yb oder Lu, den Übergangsmetallen (T) Pt oder Pd sowie den weiteren Liganden (X) Sn oder In. Die Synthese der verwendeten Proben, deren kristallografische Analyse und die Untersuchung ihrer physikalischen Eigenschaften werden im Detail vorgestellt. Diese Arbeit liefert Resultate, die sowohl für die Grundlagenforschung als auch für technische Anwendungen eine große Relevanz besitzen. Die Untersuchungen der neuen Verbindungen YbPt2Sn und YbPt2In zeigen, dass die magnetische Kopplung zwischen benachbarten Yb-Ionen extrem schwach ist. Dies führt zu einem riesigen magnetokalorischen Effekt im Bereich von 0.05 K bis 2 K. Damit besitzen beide metallischen Materialien optimale Eigenschaften, um als Kühlkörper in Entmagnetisierungskryostaten Verwendung zu finden. Zwei zu Testzwecken aufgebaute Kühleinsätze auf YbPt2Sn-Basis bestätigen die Eignung dieser Verbindung als metallisches Kühlmaterial. Die Untersuchungen der Substitutionsreihe Lu(Pt1-xPdx)2In offenbaren einen Ladungsdichtewelle (CDW)-Phasenübergang mit außergewöhnlichen Eigenschaften. Im Gegensatz zu Beobachtungen in den meisten anderen bekannten CDW-Systemen ist der Übergang in LuPt2In kontinuierlich, d. h. zweiter Ordnung. Durch Ersetzen von Pt mit isovalenten Pd kann die Übergangstemperatur T_CDW kontinuierlich zum absoluten Temperaturnullpunkt geführt werden. Die beobachteten Eigenschaften zeigen, dass der Phasenübergang dabei zweiter Ordnung bleibt. Damit wird experimentell bewiesen, dass Lu(Pt1-xPdx)2In eines der seltenen Systeme ist, in denen ein CDW quantenkritischer Punkt in Erscheinung tritt. Noch außergewöhnlicher ist die Beobachtung von Supraleitung mit einem ausgeprägten Maximum in der Sprungtemperatur T_c genau am quantenkritischen Punkt. Das deutet auf eine neuartige Kopplung zwischen quantenkritischer CDW und Supraleitung hin.

Une nouvelle notion d'enlacement pour les paires d'ensembles $A\subset B$, $P\subset Q$ dans un espace de Hilbert de type $X=Y\oplus Y^{\perp}$ avec $Y$ séparable, appellée $\tau$-enlacement, est définie. Le modèle pour cette définition est la généralisation de l'enlacement homotopique et de l'enlacement au sens de Benci-Rabinowitz faite par Frigon. En utilisant la théorie du degré développée dans un article de Kryszewski et Szulkin, plusieurs exemples de paires $\tau$-enlacées sont donnés. Un lemme de déformation est établi et utilisé conjointement à la notion de $\tau$-enlacement pour prouver un théorème d'existence de point critique pour une certaine classe de fonctionnelles sur $X$. De plus, une caractérisation de type minimax de la valeur critique correspondante est donnée. Comme corollaire de ce théorème, des conditions sont énoncées sous lesquelles l'existence de deux points critiques distincts est garantie. Deux autres théorèmes de point critiques sont démontrés dont l'un généralise le théorème principal de l'article de Kryszewski et Szulkin mentionné ci-haut. / A new notion of linking for pairs of sets $A\subset B$, $P\subset Q$ in a Hilbert space of the form $X=Y\oplus Y^{\perp}$ with $Y$ separable, called $\tau$-linking, is defined. The model for this definition is the generalization of homotopical linking and linking in the sense of Benci-Rabinowitz made by Frigon. Using the degree theory developped in an article of Kryszewski and Szulkin, many examples of $\tau$-linking pairs are given. A deformation lemma is established and used jointly with the notion of $\tau$-linking to prove an existence theorem for critical points of a certain class of functionals defined on $X$. Moreover, a characterization of a minimax nature for the corresponding critical value is given. As a corollary of this theorem, conditions are stated under which the existence of two distinct critical points is guaranteed. Two other critical point theorems are demonstrated, one of which generalizes the main theorem of the article of A new notion of linking for pairs of sets $A\subset B$, $P\subset Q$ in a Hilbert space of the form $X=Y\oplus Y^{\perp}$ with $Y$ separable, called $\tau$-linking, is defined. The model for this definition is the generalization of homotopical linking and linking in the sense of Benci-Rabinowitz made by Frigon~\cite{frigon:1}. Using the degree theory developped in~\cite{szulkin:1}, many examples of $\tau$-linking pairs are given. A deformation lemma is established and used jointly with the notion of $\tau$-linking to prove an existence theorem for critical points of a certain class of functionals defined on $X$. Moreover, a characterization of a minimax nature for the corresponding critical value is given. As a corollary of this theorem, conditions are stated under which the existence of two distinct critical points is guaranteed. Two other critical point theorems are demonstrated, one of which generalizes the main theorem of the article by Kryszewski and Szulkin cited above.

La supraconductivité non-conventionnelle a récemment été observée à proximité d'un point critique induit sous pression dans CePt$_2$In$_7$ et dans FeSe. Le premier est un fermion lourd tandis que le deuxième fait parti de la famille des supraconducteurs à base de Fer. Cette thèse a pour objectif de contribuer à la compréhension de ces systèmes à électrons fortement corrélés en étudiant les évolutions des structures cristallographiques et magnétiques, ainsi que les surfaces de Fermi sous conditions extrêmes.Tout d'abord, nous présentons une étude de diffraction de neutrons dans la phase magnétique de CePt$_2$In$_7$. Une seule structure magnétique, avec comme vecteur de propagation $textbf{Q} = (0.5,0.5,0.5)$ et $0.45~mu_B$ par atome de Cérium à 2 K, a été détectée en dessous de $T_N = 5.5$ K.Ensuite, des mesures de torque sous champ pulsé de CePt$_2$In$_7$ ne montrent aucun changement des surfaces de Fermi jusqu'à 70 T, bien au-dessus du point critique quantique induit sous champ, attendu à $55-60$ T selon la littérature. Cependant, ces mesures révèlent une claire anomalie métamagnétique à 47 T, très peu dépendante de la température et de l'orientation du champ ainsi qu'une chute des masses effectives vers 50 T. Nous suggérons que ces deux derniers éléments sont la manifestation d'un changement de valence des atomes de Ce de l'ordre de 0.06 électron par atomes de Cérium.L'étude des surfaces de Fermi de CePt$_2$In$_7$ sous pression a nécessité un développement instrumental à partir d'un circuit résonant à base d'une diode tunnel, combinée avec une cellule de pression de type Bridgman. Nous montrons qu'il est tout à fait possible de sonder les surfaces de Fermi à la fois sous champ magnétique et sous pression avec cette technique. Cependant, la fragilité du système résonnant nous amène à considérer des améliorations en vue de fiabiliser la mesure.Enfin, nous analysons une expérience de diffraction de rayons X sur un échantillon de FeSe sous pression hydrostatique. A 20 K, nous quantifions un durcissement de l'axe cristallographique $c$ qui s'opère à 1.9 GPa. A 50 K, outre le passage d'une maille orthorhombique à tétragonale à 1 GPa, nous mettons en évidence qu'une symétrie monoclinique s'installe à partir de 2 GPa, où, selon la littérature, une phase antiferromagnétique apparaît. / Unconventional superconductivity was recently observed in the vicinity of a pressure-induced quantum critical point in CePt$_2$In$_7$ and FeSe. The former is a heavy fermion compound, while the latter is an iron-based superconductor. This PhD thesis aims at improving our understanding of the physics of these newly discovered strongly correlated electron systems. This is achieved by experimental investigation of the evolution of crystal and magnetic structures, as well as of the Fermi surfaces under extreme conditions of high magnetic fields, high pressure, and low temperatures.We have investigated the magnetic structure of CePt$_2$In$_7$ by neutron diffraction. We observed only one magnetic propagation vector $textbf{Q} = (0.5, 0.5, 0.5)$ below $T_N = 5.5$ K. The magnetic moment is estimated at $0.45~mu_B$ per cerium atom at 2 K.Our torque measurements on CePt$_2$In$_7$ in pulsed fields suggest that the Fermi surfaces remain unchanged up to 70 T. This is well above the field-induced quantum critical point, which is expected to occur at $55-60$ T according to previous studies. However, a clear metamagnetic-like anomaly is found at 47 T. The anomaly is almost temperature and field-angle independent. Furthermore, a sudden drop of the effective mass is observed at about the same field. We suggest that the last two observations are most naturally accounted for by a valence crossover, where the cerium valence changes by about 0.06, the order of magnitude expected in Ce-based compounds.In order to study the Fermi surfaces of CePt$_2$In$_7$ under pressure, we developed a tunnel diode oscillator combined with a Bridgman-type pressure cell. We have demonstrated that this set-up is suitable for measuring quantum oscillations both at high magnetic fields and under high pressure. However, the working conditions of the oscillator have to be improved in order to obtain a more reliable system.Finally, we performed an X-ray diffraction experiment on FeSe under hydrostatic pressure. At 20 K, we found a change of the bulk modulus along the $c$ axis at 1.9 GPa. At 50 K, the orthorhombic to tetragonal crystallographic phase transition occurs at 1 GPa. We found evidences that this is followed by the emergence of a monoclinic symmetry above 2 GPa, where an antiferromagnetic phase was previously reported.

Algebro-Differentialgleichungen (engl. differential-algebraic equations - DAEs) sind implizite singuläre gewöhnliche Differentialgleichungen, die restringierte dynamische Prozesse beschreiben. Sie unterscheiden sich von expliziten gewöhnlichen Differentialgleichungen dahingehend, dass Anfangswerte nicht beliebig vorgegeben werden können. Weiterhin sind in einer DAE neben Integrations- auch Differentiationsaufgaben involviert. Der Differentiationsindex gibt an, wieviele Differentiationen zur Lösung notwendig sind. Seit den 1980er Jahren wird vorwiegend an der Charakterisierung und Klassifizierung regulärer DAEs und der Konstruktion nebst Fundierung von Integrationsmethoden gearbeitet. I. Higueras, R. März und C. Tischendorf haben gezeigt, dass man lineare DAEs mit properem Hauptterm, A(t)(D(t)x(t))'' + B(t)x(t) = q(t), die regulär mit Traktabilitätsindex 2 sind, zuverlässig numerisch integrieren kann - im Unterschied zu linearen DAEs in Standardform. In Publikationen von R. Riaza und R. März wird die Klassifizierungen kritischer Punkten von linearen DAEs an die Verletzung bestimmter Rangbedingungen von Matrixfunktionen im Rahmen des Traktabilitätsindexes geknüpft. Im wesentlichen heißt ein kritischer Punkt harmlos, wenn der durch die inhärente Differentialgleichung beschriebene Fluß nicht tangiert ist. Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind lineare quasi-proper formulierte DAEs. Es werden Index 2 DAEs mit harmlosen kritischen Punkten charakterisiert. Unter Verwendung von quasi-zulässigen Projektorfunktionen können neben DAEs, die fast überall gleiche charakteristische Werte haben, nun erstmalig auch solche mit Indexwechseln behandelt werden. Der Hauptteil der Arbeit besteht im Nachweis von Durchführbarkeit, Konvergenz und nur schwacher Instabilität von numerischen Integrationsmethoden (BDF, IRK(DAE)) für lineare Index 2 DAEs mit harmlosen kritischen Punkten, sowie in der Entwicklung von Fehlerschätzern und Schrittweitensteuerung. / Differential-algebraic equations (DAEs) are implicit singular ordinary differential equations, which describe dynamical processes that are restricted by some constraints. In contrast to explicit regular ordinary differential equations, for a DAE not any value can be imposed as an initial condition. Furthermore, DAEs involve not only integration problems but also differentiation problems. The differentiation index of a DAE indicates the number of differentiations required in order to solve a DAE. Since the 1980th, research focuses primarily on the characterization and classification of regular problem classes and the construction and foundation of integration methods for simulation software. I. Higueras, R. Maerz, and C. Tischendorf have shown that one can reliably integrate a general linear DAE with a properly stated leading term, A(t)(D(t)x(t))'' + B(t)x(t) = q(t), which is regular with tractability index 2 - in contrast to linear standard form DAEs. The first classification of critical points of linear DAEs has been published by R. Riaza and R. Maerz. Based on the tractability index, critical points are classified according to failures of certain rank conditions of matrix functions. Essentially, a critical point is said to be harmless, if the flow described by the inherent differential equation is not affected. The subject of this work are quasi-proper linear DAEs. Index-2 DAEs with harmless critical points are characterized. Under the application of quasi-admissible projector functions. Besides DAEs which have almost everywhere the same characteristic values, DAEs with index changes can now be discussed for the first time. The main part of the work is to provide a proof of feasibility, convergence, and only weak instability of numerical integration methods (BDF, IRK (DAE)) for linear index-2 DAEs with harmless critical points, as well as the development and testing of error estimators and stepsize control.

本篇論文的主要研究目的是希望探討Didier所發展出的金融危機預測模型是否也能夠適用於預測復甦現象?如同先前許多研究所指出的，美國股市指數波動在崩盤以及復甦下呈現截然不同的現象。當在復甦時，指數成長緩慢，波動程度小。但是當蕭條時，指數波動程度大，並且快速。這些差異增加了使用同一種方法來預測金融復甦與危機的困難度。 / Purpose of this study was to investigate Can the crisis prediction model proposed by Didier Sornette still work on blooming. As previous studies pointed out that the U.S. stock market index fluctuated different when under the blooming stage and the recession stage. When Economic recovery, a change into the positive cycle, the stock market index rose slowly, the index change in the short term rate is small. When recession came, changes in stock market index fiercely. These differences make it hard to using the same way predict the economic recovery and collapse.

In part to search for a possible critical point (CP) in the phase diagram of hot nuclear matter, a beam energy scan was performed at the Relativistic Heavy-Ion Collider at Brookhaven National Laboratory. The Solenoidal Tracker at RHIC (STAR) collected Au+Au data sets at beam energies, √sNN , of 7.7, 11.5, 19.6, 27, 39, 62.4, and 200 GeV. Such a scan produces hot nuclear matter at different locations in the phase diagram. Lattice and phenomenological calculations suggest that the presence of a CP might result in divergences of the thermodynamic susceptibilities and correlation lengths. The statistical moments of the identified-particle multiplicity distributions directly depend on both the thermodynamic susceptibilities and correlation lengths, possibly making the shapes of these multiplicity distributions sensitive tools for the search for the critical point. The statistical moments of the multiplicity distributions of a number of different groups of identified particle species were analyzed. Care was taken to remove a number of experimental artifacts that can modify the shapes of the multiplicity distributions. The observables studied include the lowest four statistical moments (mean, variance, skewness, kurtosis) and some products of these moments. These observables were compared to the predictions from several approaches lacking critical behavior, such as the Hadron Resonance Gas model, mixed events, (negative) binomial, and Poisson statistics. In addition, the data were analyzed after gating on the event-by-event antiproton-to-proton ratio, which is expected to more tightly constrain the event trajectories on the phase diagram.

We consider the eigenvalue problem associated to the 1-Laplace operator. We define higher eigensolutions by means of weak slope and establish existence of a sequence of eigensolutions by using nonsmooth critical point theory. In addition, we deduce a new necessary condition for the first eigenvalue of the 1-Laplace operator by means of inner variations. / Wir betrachten das zum 1-Laplace-Operator gehörige Eigenwertproblem. Wir definieren höhere Eigenlösungen mittels weak slope und weisen die Existenz einer Folge von Eigenlösungen nach, indem wir die nichtglatte Theorie kritischer Punkte anwenden. Zusätzlich leiten wir eine neue notwendige Bedingung für den ersten Eigenwert des 1-Laplace-Operators mittels innerer Variationen her.

Nous étudions plusieurs problémes reliés aux propriétés de transport dans les systèmes corrélés. La thèse contient 3 parties distinctes, chacune d'entre elles décrivant un aspect particulier. Nous avons obtenu dans chacun des cas des résultats qui permettent une meilleure compréhension du transport. Nous étudions l'effet de la dissipation et d'une perturbation extérieure dépendant du temps sur le diagramme de phases d'un systèmes à N corps à température nulle et à température finie. En présence de perturbation dépendant du temps, la dissipation joue un rôle important dans l'évolution vers un état stable indépendant du temps. Nous utilisons le formalisme de Keldysh dans l'approximation adiabatique qui permet d'étudier le diagramme de phases du système en fonction de parameter et de la température. Dans la 2ième partie, nous étudions un concept important pour la physique des systèmes métalliques à plusieurs bandes, le concept d'hybridation, et la façon dont l'hybridation affecte la supraconductivité du métal. De façon générale, une hybridation dépendante ou non du vecteur d'onde k a tendance à détruire la supraconductivité. Nous montrons dans ce chapitre qu'une hybridation antisymétrique a l'effet inverse et renforce la supraconductivité. Nous montrons que si l'hybridation est antisymétrique, la supraconductivité a des propriétés non-triviales. Nous proposons que dans un tel système, il puisse exister des fermions de Majorana, même en l'absence de couplage spin-orbite. Le dernier chapitre de la thèse porte sur les effets du couplage spin-orbite sur le transport dans les nanostructures magnétiques. Dans les nanostructures, le couplage spin-orbite joue un rôle important en raison de la brisure de symmétrie à la surface ou aux interfaces. En particulier, nous étudions l'effet de l'interaction Dzyaloshinskii-Moriya (DM) sur le transport de spin dans un système tri-couche. Nous montrons qu'il existe une interaction DM entre les moments des couches et les électrons de conduction, et l'influence de cette interaction sur le transport est étudiée dans un modèle simplifié ou chaque couche est représentée par un point. / We study some important problems related to the transport properties of many body systems. It is divided in three parts, each one focusing in a specific topic. We obtain relevant results that improve our understanding of these systems. We investigate the effect of dissipation and time-dependent external sources, in the phase diagram of a many body system at zero and finite temperature. In the presence of time-dependent perturbations, dissipation is essential for the system to attain a steady, time independent state. In order to treat this time dependent problem, we use a Keldysh approach within an adiabatic approximation that allows us to study the phase diagram of this system as a function of the parameters of the system and temperature. We also discuss the nature of the quantum phase transitions of the system. Next, we study an important concept in the physics of metallic multi-band systems, that of hybridization, and how it affects the superconducting properties of a material. A constant or symmetric $k$-dependent hybridization in general act in detriment of superconductivity. We show here that when hybridization between orbitals in different sites assumes an anti-symmetric character having odd-parity it {it{enhances}} superconductivity. The antisymmetric hybridization in a problem study in this thesis (present in Chapter 3) allow us to propose a new system where it is possible to investigate Majorana fermions, even in absence of spin-orbit interactions. In the last part of this thesis we study the effect of spin-orbit coupling (SOC) on transport properties in magnetic nanostructures. In this system SOC plays an important role, because surfaces (or interfaces) introduce symmetry breaking which is a source of spin-orbit interaction. We study the role of Dzyaloshinshkii-Moriya (DM) interaction on spin-transport in a 3 layer system. We show that there is a DM interaction between magnetics ions in the layers and spin of conduction electrons. We study the influence of this DM interaction on transport within a simple model where each layer is represented by a point.

In dieser Arbeit werden quantenkritische Phänomene der ferromagnetisch stark korrelierten Schwere-Fermionen-Systeme YbRh2Si2, YbNi4P2 und CeFePO untersucht. Hierzu sind Messungen des elektrischen Widerstands und der AC-Suszeptibilität durchgeführt worden. Das System YbRh2Si2 besitzt einen antiferromagnetischen Phasenübergang bei TN = 0.07 K. Die Verletzung des Wiedemann-Franz-Gesetzes an seinem Magnetfeld-induzierten quantenkritischen Punkt kann indirekt durch neue Widerstandsmessungen bestätigt werden. Mit den Substitutionen Yb(Rh1-xCox)2Si2, Yb(Rh1-yIry)2Si2 und Yb1-zLazRh2Si2 kann die Übergangstemperatur erhöht oder erniedrigt werden. Dadurch lässt sich sowohl ein weiterer quantenkritischer Punkt erreichen als auch das Verhältnis zwischen ferromagnetischen und antiferromagnetischen Korrelationen einstellen. Das durch chemische Substitution erzeugte magnetische Phasendiagramm wird detailliert untersucht. Es wird gezeigt, dass die zunehmenden ferromagnetischen Fluktuationen mit steigender Cobalt-Konzentration zu einem ferromagnetischen Phasenübergang bei x = 0.27 führen. Die magnetischen Momente ordnen entlang der magnetisch harten c-Richtung. Das neue Schwere-Fermionen-System YbNi4P2 besitzt einen, im Rahmen dieser Arbeit entdeckten, ferromagnetischen Phasenübergang bei der erstaunlich niedrigen Curie-Temperatur TC = 0.17 K. Es werden weiterführende Messungen an Einkristallen durchgeführt, die zeigen, dass die Momente senkrecht zur magnetisch weichen c-Richtung ordnen. Erste Hinweise auf einen Magnetfeld-induzierten ferromagnetischen quantenkritischen Punkt werden gefunden. Das Schwere-Fermionen-System CeFePO befindet sich in der Nähe einer ferromagnetischen Instabilität, die durch Arsen-Substitution auf dem Phosphor-Platz erreicht werden kann. Bisher ging man davon aus, dass CeFePO selbst paramagnetisch ist. In dieser Arbeit wird eine Anomalie bei T ~ 0.7 K in kürzlich hergestellten Proben als kurzreichweitige Ordnung identifiziert. Es kann gezeigt werden, dass es sich damit um eine neuartige Art und Weise handelt, wie ein ferromagnetischer quantenkritischer Punkt umgangen wird.

Une nouvelle notion d'enlacement pour les paires d'ensembles $A\subset B$, $P\subset Q$ dans un espace de Hilbert de type $X=Y\oplus Y^{\perp}$ avec $Y$ séparable, appellée $\tau$-enlacement, est définie. Le modèle pour cette définition est la généralisation de l'enlacement homotopique et de l'enlacement au sens de Benci-Rabinowitz faite par Frigon. En utilisant la théorie du degré développée dans un article de Kryszewski et Szulkin, plusieurs exemples de paires $\tau$-enlacées sont donnés. Un lemme de déformation est établi et utilisé conjointement à la notion de $\tau$-enlacement pour prouver un théorème d'existence de point critique pour une certaine classe de fonctionnelles sur $X$. De plus, une caractérisation de type minimax de la valeur critique correspondante est donnée. Comme corollaire de ce théorème, des conditions sont énoncées sous lesquelles l'existence de deux points critiques distincts est garantie. Deux autres théorèmes de point critiques sont démontrés dont l'un généralise le théorème principal de l'article de Kryszewski et Szulkin mentionné ci-haut. / A new notion of linking for pairs of sets $A\subset B$, $P\subset Q$ in a Hilbert space of the form $X=Y\oplus Y^{\perp}$ with $Y$ separable, called $\tau$-linking, is defined. The model for this definition is the generalization of homotopical linking and linking in the sense of Benci-Rabinowitz made by Frigon. Using the degree theory developped in an article of Kryszewski and Szulkin, many examples of $\tau$-linking pairs are given. A deformation lemma is established and used jointly with the notion of $\tau$-linking to prove an existence theorem for critical points of a certain class of functionals defined on $X$. Moreover, a characterization of a minimax nature for the corresponding critical value is given. As a corollary of this theorem, conditions are stated under which the existence of two distinct critical points is guaranteed. Two other critical point theorems are demonstrated, one of which generalizes the main theorem of the article of A new notion of linking for pairs of sets $A\subset B$, $P\subset Q$ in a Hilbert space of the form $X=Y\oplus Y^{\perp}$ with $Y$ separable, called $\tau$-linking, is defined. The model for this definition is the generalization of homotopical linking and linking in the sense of Benci-Rabinowitz made by Frigon~\cite{frigon:1}. Using the degree theory developped in~\cite{szulkin:1}, many examples of $\tau$-linking pairs are given. A deformation lemma is established and used jointly with the notion of $\tau$-linking to prove an existence theorem for critical points of a certain class of functionals defined on $X$. Moreover, a characterization of a minimax nature for the corresponding critical value is given. As a corollary of this theorem, conditions are stated under which the existence of two distinct critical points is guaranteed. Two other critical point theorems are demonstrated, one of which generalizes the main theorem of the article by Kryszewski and Szulkin cited above.