L'intérêt de l'humanité pour la connaissance se joue sur deux fronts : celui de la réduction de l'ignorance, et celui de l'action tant individuelle que collective. Aussi la manière dont nous acquérons le savoir est-elle essentielle, parce qu'elle préjuge aussi bien de notre perception du monde que de notre conscience de nous-mêmes et de la société. Car si, avec la raison comme alliée, l'homme se découvre des potentialités illimitées, nous aurions pourtant tort de passe outre une stricte réalité, celle de notre ignorance infinie, celle, au fond, de notre incapacité à cerner, de façon sûre et certaine, quoi que ce soit de ce monde complexe et en évolution constante qui nous accueille. C'est pourquoi, pour Karl Popper, toute rationalité véritable doit être critique, c'est-à-dire pluraliste et débattante, seule façon de considérer objectivement l'écart qui nous sépare de la vérité et, par suite, d'agir avec prudence et discernement, dans l'intérêt de la science comme dans celui de la collectivité. / Our interest for knowledge is based on two essential principles : the first one aims at reducing ignorance while the second one emphasizes individual and collective actions. So, the way we acquire knowledge is essential as it foresees at the same time our perception of the world as well as our being aware of our existence and that of the society as a whole. Indeed, if the Man uses reason his ally, he will discover unlimited potentialities, then we will be mistaken in not taking in consideration this strict reality of our unlimited ignorance, the one that, in reality, anf from the bottom of our not being able to certainly and surely encircle anything in this fast-growing world that dewells us. That is why Karl Popper, any real rationality has to be critical, it means pluralist and debating. That is the only way to separate the gap between us and the truth, and then, lead us to act with caution and discernment ib the interest of science and in the interest of the community.

Nous entendons confronter pratique des mathématiques et réflexions sur les mathématiques dans l'œuvre de Weyl. Nous étudierons : (a) ses monographies en analyse complexe, en relativité générale et en mécanique quantique, (b) les articles en lien avec ces ouvrages, (c) certains de ses cours, (d) sa correspondance avec divers scientifiques, principalement A. Einstein, E. Cartan, J. von Neumann. Nous voulons savoir si les théories mathématiques qu'il investit conditionnent ses positions sur les fondements des mathématiques. Inversement, nous montrerons que les philosophies auxquelles il se réfère – essentiellement le criticisme kantien, l'idéalisme fichtéen et la phénoménologie de Husserl – conditionnent ses recherches. Tout d'abord, nous reviendrons sur Die Idee der Riemannschen Fläche (première éd. 1913). Nous montrerons qu'il opte alors pour un formalisme mitigé. Il se revendique de deux traditions incarnées par Klein et par Hilbert. Ensuite, nous étudierons les éditions successives de Raum, Zeit, Materie (1918-1923). Nous aborderons le projet d'une géométrie purement infinitésimale qui permet à Weyl de proposer une théorie unifiée des champs, cette dernière étant réfutée par Einstein, Pauli, Reichenbach, Hilbert and Eddington. Nous décrirons aussi la construction et la résolution de son « problème de l'espace » (1921-1923). Nous indiquerons comment la référence aux philosophies de Fichte et de Husserl permet d'éclairer ces deux projets. Enfin, nous commenterons l'article de Weyl sur les groupes de Lie (1925-1926) ainsi que son ouvrage Gruppentheorie und Quantenmechanik (1928, 1931). Son article sur les groupes de Lie manifeste la voie moyenne entre formalisme et intuitionnisme qu'il adopte en 1924. Son ouvrage en mécanique quantique incarne quant à lui un « tournant empirique » dans son épistémologie qu'il conviendra de comparer \`a l'« empirisme logique ». / Our purpose consists in comparing Weyl's mathematical practice with his philosophical reflections on mathematics. We will study (a) his monographs on complex analysis, general relativity and quantum mechanics, (b) the articles which are linked to these books, (c) some of his lecture courses, (d) his correspondence with different scientists, mainly A. Einstein, E. Cartan, J. von Neumann. We will show that his mathematical research has a strong influence on the different stands he successively takes regarding the foundations of mathematics. Conversely, we will show that the philosophical systems he refers to (mainly kantian criticism, fichtean idealism and husserlian phenomenology) have a real impact on his investigations in mathematics. We will first analyse Die Idee der Riemannschen Fläche (first edition 1913). In this book, Weyl seems to take up a formalist point of view, but this is partly true. In fact, he is influenced by two traditions respectively embodied by Hilbert and Klein. Then, we will study the successive editions of Raum, Zeit, Materie (1918-1923). We will describe Weyl's project of a “purely infinitesimal geometry”. Thanks to this geometrical framework, he builds a unified fields theory, which will be disproved by Einstein, Pauli, Reichenbach, Hilbert and Eddington. During this short period, Weyl also constructs and solves the so-called space problem (1921-1923). Weyl's references to Fichte and Husserl have a significant impact on these two projects. Finally, we will comment Weyl's main article on Lie groups (1925-1926) and his monograph on quantum mechanics, i.e. Gruppentheorie und Quantenmechanik (1rst ed. 1928, 2nd ed. 1931). Weyl's article on Lie groups is in accordance with his compromise between intuitionism and formalism (1924). On the other hand, Weyl's book on quantum mechanics encapsulates an “empirical turn” in his epistemology, which will be compared with the so-called empirical logicism.

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