Cette thèse a pour objet l'amélioration de la sécurité de systèmes à accès distant par l'utilisation d'outils cryptographiques. Elle s'applique en particulier aux applications de gestion de documents numériques pour leurs problématiques de communication, d'authentification et de gestion de droits. Contrairement aux approches classiques consistant à utiliser des moyens de protections ponctuels, nous proposons ici un ensemble d'outils conçu pour collaborer afin de renforcer la sécurité du système. La sécurisation des communications est réalisée grâce à la conception d'un protocole de communications sécurisée adapté aux applications distribuées. Les problématiques d'authentification ont donné lieu à l'élaboration de solutions permettant d'apporter un support cryptographique pour toutes modalités d'authentification. La gestion des droits fait l'objet d'un développement spécifique permettant d'associer des droits à des applications cryptographiques. Un point clé de ces réflexions est l'importance de l'accessibilité de ces outils de sécurité pour les utilisateurs du système. Cela a influé sur les propositions pour qu'elles perturbent le moins possible l'expérience utilisateur. Le résultat est l'intégration en un système global de différents outils et mécanismes apportant une sécurité complète à un système de gestion de documents numériques. Cette sécurité est basée sur des algorithmes cryptographiques afin de disposer de propriétés de sécurité prouvables et vérifiables. Comme support de ces mécanismes, une plate-forme de sécurité logicielle a été conçu pour fournir les outils cryptographiques de façon portable. / This thesis' goal is the improvement of the security of remotely accessed systems with the use of cryptographic tools. Specifically it is applied to digital documents management software that raise issues in three fields~: communication, authentication and rights management. Unlike common approaches that involve the use of individual protections for these three fields, we offer a set of tools made to work together to improve the system's security. Securing communication is done thanks to a new secure communication protocol designed for distributed applications. Authentication issues led to the development of two tailored solutions providing cryptographic support to the application for any authentication method. Rights management is handled through new associations between a given access right and specific cryptographic applications. A key element of those solutions is the emphasis put on the usability of these secure tools. It swayed the development of our proposals toward more transparent solutions that would not disturb the user experience. As a result, we obtained a secure system made of these tools and mechanisms that work together to provide full and transparent security for a digital documents management software. This security is fully based on cryptographic algorithms to provide provable and verifiable security properties. As a supporting layer for these mechanisms, a secure software library was designed to provide all the required tools for cryptographic uses in a portable way.

L’avènement de l’ère digitale a changé la façon dont les individus communiquent à travers le monde, et a amené de nouvelles problématiques en terme de vie privée. La notion d’anonymat la plus répandue pour les communications sur Internet consiste à empêcher tout acteur du réseau de connaître à la fois l’expéditeur d’un message et son destinataire. Bien que ce niveau de protection soit adéquat pour l’utilisateur d’Internet moyen, il est insuffisant lorsqu’un individu peut être condamné pour le simple envoi de documents à une tierce partie. C’est le cas en particulier des lanceurs d’alerte, prenant des risques personnels pour informer le public de pratiques illégales ou antidémocratiques menées par de grandes organisations. Dans cette thèse, nous envisageons un niveau d’anonymat plus fort, où l’objectif est de dissimuler le fait même qu’un utilisateur envoie ou reçoive des données. Pour cela, nous délaissons l’architecture client-serveur couramment utilisée dans les réseaux anonymes, en faveur d’une architecture entièrement distribuée et homogène, où chaque utilisateur remplit également le rôle de serveur relai, lui permettant de dissimuler son propre trafic dans celui qu’il relai pour les autres. Dans cette optique, nous proposons un nouveau protocole pour les communications pairs à pairs sur Internet. À l’aide de récents outils de preuves cryptographiques, nous prouvons que ce protocole réalise les propriétés d’anonymat désirées. De plus, nous montrons par une étude pratique que, bien que le protocole induise une grande latence dans les communications, il assure un fort anonymat, même pour des réseaux de petite taille. / With the development of online communications in the past decades, new privacy concerns have emerged. A lot of research effort have been focusing on concealing relationships in Internet communications. However, most works do not prevent particular network actors from learning the original sender or the intended receiver of a communication. While this level of privacy is satisfactory for the common citizen, it is insufficient in contexts where individuals can be convicted for the mere sending of documents to a third party. This is the case for so-called whistle-blowers, who take personal risks to alert the public of anti-democratic or illegal actions performed by large organisations. In this thesis, we consider a stronger notion of anonymity for peer-to-peer communications on the Internet, and aim at concealing the very fact that users take part in communications. To this end, we deviate from the traditional client-server architecture endorsed by most existing anonymous networks, in favor of a homogeneous, fully distributed architecture in which every user also acts as a relay server, allowing it to conceal its own traffic in the traffic it relays for others. In this setting, we design an Internet overlay inspired from previous works, that also proposes new privacy-enhancing mechanisms, such as the use of relationship pseudonyms for managing identities. We formally prove with state-of-the-art cryptographic proof frameworks that this protocol achieves our privacy goals. Furthermore, a practical study of the protocol shows that it introduces high latency in the delivery of messages, but ensures a high anonymity level even for networks of small size.

La nécessité de communiquer de façon sécurisée n’est pas chose nouvelle : depuis l’antiquité des méthodes existent afin de dissimuler une communication. La cryptographie a permis de rendre un message inintelligible en le chiffrant, la stéganographie quant à elle permet de dissimuler le fait même qu’un message est échangé. Cette thèse s’inscrit dans le cadre du projet "Recherche d’Informations Cachées" financé par l’Agence Nationale de la Recherche, l’Université de Technologie de Troyes a travaillé sur la modélisation mathématique d’une image naturelle et à la mise en place de détecteurs d’informations cachées dans les images. Ce mémoire propose d’étudier la stéganalyse dans les images naturelles du point de vue de la décision statistique paramétrique. Dans les images JPEG, un détecteur basé sur la modélisation des coefficients DCT quantifiés est proposé et les calculs des probabilités du détecteur sont établis théoriquement. De plus, une étude du nombre moyen d’effondrements apparaissant lors de l’insertion avec les algorithmes F3 et F4 est proposée. Enfin, dans le cadre des images non compressées, les tests proposés sont optimaux sous certaines contraintes, une des difficultés surmontées étant le caractère quantifié des données / The need of secure communication is not something new: from ancient, methods exist to conceal communication. Cryptography helped make unintelligible message using encryption, steganography can hide the fact that a message is exchanged.This thesis is part of the project "Hidden Information Research" funded by the National Research Agency, Troyes University of Technology worked on the mathematical modeling of a natural image and creating detectors of hidden information in digital pictures.This thesis proposes to study the steganalysis in natural images in terms of parametric statistical decision. In JPEG images, a detector based on the modeling of quantized DCT coefficients is proposed and calculations of probabilities of the detector are established theoretically. In addition, a study of the number of shrinkage occurring during embedding by F3 and F4 algorithms is proposed. Finally, for the uncompressed images, the proposed tests are optimal under certain constraints, a difficulty overcome is the data quantization

Le XXIème siècle étant le siècle du passage au tout numérique, les médias digitaux jouent maintenant un rôle de plus en plus important dans la vie de tous les jours. De la même manière, les logiciels sophistiqués de retouche d’images se sont démocratisés et permettent aujourd’hui de diffuser facilement des images falsifiées. Ceci pose un problème sociétal puisqu’il s’agit de savoir si ce que l’on voit a été manipulé. Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la criminalistique des images numériques. Deux problèmes importants sont abordés : l'identification de l'origine d'une image et la détection d'informations cachées dans une image. Ces travaux s'inscrivent dans le cadre de la théorie de la décision statistique et proposent la construction de détecteurs permettant de respecter une contrainte sur la probabilité de fausse alarme. Afin d'atteindre une performance de détection élevée, il est proposé d'exploiter les propriétés des images naturelles en modélisant les principales étapes de la chaîne d'acquisition d'un appareil photographique. La méthodologie, tout au long de ce manuscrit, consiste à étudier le détecteur optimal donné par le test du rapport de vraisemblance dans le contexte idéal où tous les paramètres du modèle sont connus. Lorsque des paramètres du modèle sont inconnus, ces derniers sont estimés afin de construire le test du rapport de vraisemblance généralisé dont les performances statistiques sont analytiquement établies. De nombreuses expérimentations sur des images simulées et réelles permettent de souligner la pertinence de l'approche proposée / The twenty-first century witnesses the digital revolution that allows digital media to become ubiquitous. They play a more and more important role in our everyday life. Similarly, sophisticated image editing software has been more accessible, resulting in the fact that falsified images are appearing with a growing frequency and sophistication. The credibility and trustworthiness of digital images have been eroded. To restore the trust to digital images, the field of digital image forensics was born. This thesis is part of the field of digital image forensics. Two important problems are addressed: image origin identification and hidden data detection. These problems are cast into the framework of hypothesis testing theory. The approach proposes to design a statistical test that allows us to guarantee a prescribed false alarm probability. In order to achieve a high detection performance, it is proposed to exploit statistical properties of natural images by modeling the main steps of image processing pipeline of a digital camera. The methodology throughout this manuscript consists of studying an optimal test given by the Likelihood Ratio Test in the ideal context where all model parameters are known in advance. When the model parameters are unknown, a method is proposed for parameter estimation in order to design a Generalized Likelihood Ratio Test whose statistical performances are analytically established. Numerical experiments on simulated and real images highlight the relevance of the proposed approach

Dans cette thèse, j'étudie deux aspects distincts de la cryptographie basée sur les courbes elliptiques et hyperelliptiques. Dans une première partie, je confronte deux méthodes de calcul de couplages, originales car ne reposant pas sur le traditionnel algorithme de Miller. Ainsi, dans [42], K. Stange calcula le couplage de Tate sur une courbe elliptique à partir d'un nouvel outil, les elliptic nets. Y. Uchida et S. Uchiyama généralisèrent ces objets au cas hyperelliptique ([47]), mais ne donnèrent un algorithme pour le calcul de couplages que dans le cas des courbes de genre 2. Mon premier travail dans cette thèse fut de donner cet algorithme pour le cas général. De leur côté, D. Lubicz et D. Robert donnèrent dans [28] une autre méthode de calcul de couplage, basée sur les fonctions thêta. Le second résultat de ma thèse est de réunifier ces deux méthodes : je montre que la formule de récurrence à la base des nets est une conséquence des formules d'addition des fonctions thêta utilisées dans l'algorithme de Lubicz et Robert. Dans la seconde partie de ma thèse, je me suis intéressé à l'algorithme de calcul d'index attaquant le problème du logarithme discret sur les courbes elliptiques et hyperelliptiques. Dans le cas elliptique, une des étapes principales de cette attaque repose sur les polynômes de Semaev. Je donne une nouvelle construction ces polynômes en utilisant la fonction sigma de Weierstrass, pour pouvoir ensuite les généraliser pour la première fois au cas hyperelliptique. / In this thesis, I study two different aspects of elliptic and hyperelliptic curves based cryptography.In the first part, I confront two methods of pairings computation, whose original feature is that they are not based the traditional Miller algorithm. Therefore, in [42], K. Stange computed Tate pairings on elliptic curves using a new tool, the elliptic nets. Y. Uchida and S. Uchiyama generalized these objects to hyperelliptic case ([47]), but they gave an algorithm for pairing computation only for the genus 2 case. My first work in this thesis was to give this algorithm for the general case. Meanwhile, D. Lubicz and D. Robert gave in [28] an other pairing computation method, based on theta functions. The second result of my thesis is the reunification of these two methods : I show that the recurrence equation which is the basis of nets theory is a consequence of the addition law of theta functions used in the Lubicz and Robert’s algorithm. In the second part, I study the index calculus algorithm attacking the elliptic and hyperelliptic curve discrete logarithm problem. In the elliptic case, one of the main steps of this attack requires the Semaev polynomials. I reconstruct these polynomials using Weierstrass sigma function, with the purpose of giving their first hyperelliptic generalization.

Le logarithme discret sur les courbes elliptiques fournit la panoplie standard de la cryptographie à clé publique: chiffrement asymétrique, signature, authentification. Son extension à des courbes hyperelliptiques de genre supérieur se heurte à la difficulté de construire de telles courbes qui soient sécurisées. Dans cette thèse nous utilisons la théorie des fonctions thêta développée par Mumford pour construire des algorithmes efficaces pour manipuler les variétés abéliennes. En particulier nous donnons une généralisation complète des formules de Vélu sur les courbes elliptiques pour le calcul d'isogénie sur des variétés abéliennes. Nous donnons également un nouvel algorithme pour le calcul efficace de couplage sur les variétés abéliennes en utilisant les coordonnées thêta. Enfin, nous présentons une méthode de compression des coordonnées pour améliorer l'arithmétique sur les coordonnées thêta de grand niveau. Ces applications découlent d'une analyse fine des formules d'addition sur les fonctions thêta. Si les résultats de cette thèse sont valables pour toute variété abélienne, pour les applications nous nous concentrons surtout sur les jacobienne de courbes hyperelliptiques de genre~$2$, qui est le cas le plus significatif cryptographiquement. / The discrete logarithm on elliptic curves give the standard protocols in public key cryptography: asymmetric encryption, signatures, ero-knowledge authentification. To extends the discrete logarithm to hyperelliptic curves of higher genus we need efficient methods to generate secure curves. The aim of this thesis is to give new algorithms to compute with abelian varieties. For this we use the theory of algebraic theta functions in the framework of Mumford. In particular, we give a full generalization of Vélu's formulas for the computation of isogenies on abelian varieties. We also give a new algorithm for the computation of pairings using theta coordinates. Finally we present a point compression method to manipulate These applications follow from the analysis of Riemann relations on theta functions for the addition law. If the results of this thesis are valid for any abelian variety, for the applications a special emphasis is given to Jacobians of hyperelliptic genus~$2$ curves, since they are the most significantly relevant case in cryptography.

Cette thèse comporte trois volets indépendants en cryptographie, en théorie de Hodge p-adique et en analyse numérique.La première partie consiste en l'étude d'algorithmes performants de résolution du logarithme discret. La résolution du logarithme discret consiste à déterminer les exposants d'une famille fixée de générateurs dans la décomposition des éléments du groupe. Dans le cas des groupes multiplicatifs d'un corps fini, la complexité des calculs dépendent de la taille - dite de petite, moyenne ou grande caractéristique- de la caractéristique du corps dans lesquels on effectue les calculs.Nous présentons différents algorithmes dans chacune des caractéristiques (petite, moyenne ou grande) en précisant quel est l'algorithme le plus performant dans chacun des cas.La seconde partie s'inscrit dans le contexte du programme de Langlands p-adique. Nous présentons une généralisation de l'un des outils centraux de la théorie, les modules de Breuil-Kisin, en plusieurs variables La troisième partie est un travail effectué en collaboration avec Victor Vilaça Da Rocha, Roberta Tittarelli, Richard Sambilason Rafefimanana, Victor Michel-Dansac et Benjamin Couéraud. Il a été initié lors de la treizième SEME, Semaine d'Etudes Maths Entreprises organisée par l'Agence pour les Mathématiques en Interaction avec l'Entreprise et la Société (AMIES).L'Institut Français du Pétrole et des Energies Nouvelles nous a soumis un problème de résolution numérique d'un système d'équations modélisant la désorption d'un gaz de schiste en une dimension.Nous proposons plusieurs schémas du premier ordre recourant à un traitement implicite de l'équation de relaxation. Enfin nous présentons un schéma numérique d'ordre deux en temps. / In this thesis, we present three independent works in cryptography, p-adic Hodge theory and Numerical analysis.First we present several algorithms to solve the discrete logarithm in several characteristic finite fields. We are particularly interested with the determination of classes of polynomial functions with small coefficients.The second part of the thesis deals with one of the major object of p-adic Hodge theory. We present a multi-variable version of Breuil-Kisin modules where the Lubin-Tate tower replaces the classical cyclotomic tower. He third proposes two numerical schemes for the modelisation of desorption of shale gaz.

Cette thèse aborde différents aspects de la cryptologie, subsumant des champs aussi variés que la conception de protocoles, l’amélioration d’outils algorithmiques et les attaques. Les deux principales focales de cette étude sont : un protocole de co-signature prouvé irréfragable et un système de chiffrement authentifié à sécurité prouvée. Notre protocole de co-signature permet l’équité légale. L’équité légale est une nouvelle variante de la notion d’équité, ne reposant pas sur des tiers. Notre instanciation d’équité légale est construite à l’aide des signatures de Schnorr. Nous présenterons également un protocole d’authentification distribué de type Fiat-Shamir. La deuxième partie de cette thèse est consacrée aux améliorations algorithmiques. Nous introduisons une méthode permettant de doubler la vitesse de l’algorithme de Barrett en utilisant des modules composites spécifiques et un nouvel algorithme de multiplication à retour sur trace, particulièrement adapté aux microprocesseurs bon marché. Nous nous intéresserons ensuite à la sécurité des composants en étudiant la régulation du débit des correcteurs de von Neumann et les attaques en fautes sur des implémentations de cryptographie à courbes elliptiques. Enfin, un des actes novatoires incidents notre travail sera d’adapter aux codes correcteurs d’erreurs deux techniques empruntées à la cryptographie : un premier résultat améliore l’efficacité calculatoire des codes BCH grâce à une version de l’algorithme de Barrett étendue aux polynômes. Le second est un nouveau code correcteur d’erreurs basé sur la théorie des nombres. / This thesis addresses various topics in cryptology, namely protocol design, algorithmic improvements and attacks. In addition, we venture out of cryptography and propose two new applications of cryptographic techniques to error correcting codes. Our main results comprise a provably secure co-signature protocol and a provably secure authenticated encryption scheme. Our co-signature protocol achieves legal fairness, a novel fairness variant that does not rely on third parties. Legal fairness is implemented using Schnorr signatures. We also present a distributed Fiat-Shamir authentication protocol. The second part of the thesis is devoted to computational improvements, we discuss a method for doubling the speed of Barrett’s algorithm by using specific composite moduli, devise new BCH speed-up strategies using polynomial extensions of Barrett’s algorithm, describe a new backtracking-based multiplication algorithm suited for lightweight microprocessors and present a new number theoretic error-correcting code. Fault injection attacks are further overviewed and a new fault attack on ECC implementations is proposed.

L'apparition de nouvelles technologies comme l'informatique en nuages (cloud computing) offre de nouvelles opportunités de traitement de l'information. Par exemple, il est désormais facile de stocker ses photos ou vidéos personnelles sur des serveurs distants. Il est également possible de partager ces contenus à travers ces mêmes serveurs, ou encore via les réseaux sociaux ou les plateformes de téléchargement. Cependant, ces données personnelles sont bien souvent accessibles par le fournisseur de service, essentiellement pour des raisons pratiques : par exemple adapter une vidéo pour qu'elle s'affiche au bon format quel que soit l'appareil utilisé pour la visionner, permettre le partage de ses contenus avec d’autres personnes, etc. Cela soulève cependant un problème de confidentialité de ces données personnelles, et de confiance dans le fournisseur du service. La cryptographie classique apporte des solutions à ce problème, mais soulève malheureusement celui de la maniabilité des données : il devient par exemple impossible d'adapter un contenu vidéo au bon format d'affichage puisque le fournisseur ne peut plus « voir » la vidéo. Une solution alternative réside toutefois dans le chiffrement homomorphe. Cet outil un peu magique de la cryptographie avancée apporte la même sécurité que les algorithmes de cryptographie classique, mais permet de plus de manipuler les données tout en conservant leur forme chiffrée. Il offre ainsi une nouvelle perspective pour les fournisseurs puisque ceux-ci peuvent continuer à traiter l'information sans être capable de la voir, et donc sans atteinte à la vie privée de leurs utilisateurs, se conformant ainsi au nouveau Règlement Général sur la Protection des Données (RGPD). Bien que le chiffrement homomorphe soit très souvent considéré comme insuffisamment mature, du fait de sa complexité algorithmique, cette thèse cherche à montrer son caractère prometteur, en s'intéressant à son usage pour le traitement d'images et de vidéos chiffrées à la source. Nous regardons ainsi les différents algorithmes qui constituent un encodeur d'image/vidéo (JPEG/H264 et HEVC) et les transformons en des circuits qui sont manipulables par des systèmes de chiffrement homomorphes. Nous proposons ainsi dans cette thèse le tout premier pipeline de compression d'images de type JPEG ("homomorphic-JPEG") sur des pixels qui sont chiffrés de bout-en-bout. Pour optimiser la gestion des données ainsi protégées, nous proposons également de nouveaux outils applicables à tous les schémas de chiffrement homomorphe sur les réseaux idéaux. Notre approche permet de maximiser le nombre de slots dans un chiffré et introduit de nouvelles fonctions pour manipuler ces différents slots de manière indépendante les uns des autres. Ces travaux de thèse ont abouti à la publication de deux articles dans des conférences internationales ainsi qu’à la soumission d'un article supplémentaire. / The emergence of new technologies like cloud computing brings new opportunities in information processing. For example it is easy today to send our personal pictures or videos to a remote server (Google Drive, OneDrive …). We can also share this content among the same servers or via social networks and streaming services. However, this personal data is often also available to the service provider, mainly for practical reasons e.g. to configure a video to have the right format regardless of the displayer (smartphone or computer), to share our data with other people, etc. This raises issues of privacy and trust into the service provider. Classical cryptography brings some answers to this kind of issues, yet leaving the problem of handling the encrypted data: e.g., it becomes impossible to reconfigure a video because the provider can no longer “see” it. An alternative solution is “homomorphic encryption”. It is a powerful tool of advanced cryptography which provides the same security as classical cryptography algorithms, but it still allows us to manipulate ciphertexts such their underlying plaintexts are modified. Consequently, it offers a new perspective to service providers since they can continue to process their clients’information without knowing what it contains. This allows them to provide privacy-preserving services and comply with the new General Data Protection Regulation (GDPR). Although it is considered that homomorphic encryption does not have enough maturity due to its large algorithmic complexity, in this thesis, we are trying to show its potential by using it in the context of image and video processing over the encrypted data. In this context, we look at the different algorithms in an image/video encoder (JPEG/H264 and HEVC) and transform them to circuits which can be manipulated by homomorphic encryption schemes. Our main contribution is to propose the first pipeline for an image compression of type JPEG (homomorphic-JPEG) running on end-to-end encrypted pixels. To optimize the management of the encrypted data, we also propose new tools applicable to existing homomorphic encryption schemes over the ring version of lattices. Our approach allows us to maximize the number of slots in some ciphertext and we introduce new functions allowing to handle these slots independently in the encrypted domain. This thesis work also lead to two publications to international conferences as well as the submission of an additional article.

Le chiffrement à base de réseaux euclidiens a connu un grand essor durant les vingt dernières années. Autant grâce à l’apparition de nouvelles primitives telles que le chiffrement complètement homomorphe, que grâce à l’amélioration des primitives existantes, comme le chiffrement á clef publique ou les signatures digitales, qui commencent désormais à rivaliser avec leurs homologues fondés sur la théorie des nombres. Cela dit les preuves à divulgation nulle de connaissance, bien qu’elles représentent un des piliers des protocols de confidentialité, n’ont pas autant progressé, que ce soit au niveau de leur expressivité que de leur efficacité. Cette thèse s’attelle dans un premier temps à améliorer l’état de l’art en matière de preuves à divulgation nulle de connaissance. Nous construisons une preuve d’appartenance à un sous ensemble dont la taille est indépendante de l’ensemble en question. Nous construisons de même une preuve de connaissance amortie qui est plus efficace et plus simple que toutes les constructions qui la précèdent. Notre second propos est d’utiliser ces preuves à divulgation nulle de connaissance pour construire de nouvelles primitives cryptographiques. Nous concevons une signature de groupe dont la taille est indépendante du groupe en question, ainsi qu’un schéma de vote électronique hautement efficace, y compris pour des élections à grand échelle. / Lattice based cryptography has developed greatly in the last two decades, both with new and stimulating results such as fully-homomorphic encryption, and with great progress in the efficiency of existing cryptographic primitives like encryption and signatures which are becoming competitive with their number theoretic counterparts. On the other hand, even though they are a crucial part of many privacy-based protocols, zero-knowledge proofs of knowledge are still lagging behind in expressiveness and efficiency. The first goal of this thesis is to improve the quality of lattice-based proofs of knowledge. We construct new zero-knowledge proofs of knowledge such as a subset membership proof with size independent of the subset. We also work towards making zero-knowledge proofs more practical, by introducing a new amortized proof of knowledge that subsumes all previous results. Our second objective will be to use the proofs of knowledge we designed to construct novel and efficient cryptographic primitives. We build a group signature whose size does not depend on the size of the group, as well as a practical and highly scalable lattice-based e-voting scheme.