NASCIMENTO, Francisco Yure Santos do. Sobre a geometria das horoesferas. 2013. 65 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-17T18:31:50Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_fysnascimento.pdf: 788024 bytes, checksum: 0879ada9b20cb23167d2e08c6df6fa6a (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-18T11:40:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_fysnascimento.pdf: 788024 bytes, checksum: 0879ada9b20cb23167d2e08c6df6fa6a (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-18T11:40:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_fysnascimento.pdf: 788024 bytes, checksum: 0879ada9b20cb23167d2e08c6df6fa6a (MD5) Previous issue date: 2013 / This work is based on the paper On the geometry of horospheres[4]. Our goal is to study geometric conditions which ensure that a complete and orientable hypersurface immersed in a hyperbolic space must be a horosphere. We also present a result that classifies immersed hypersurfaces in hyperbolic space, such that two natural functions attached to the corresponding immersion are linearly dependent. / Esse trabalho é baseado no artigo On the geometry of horospheres [4]. Nosso objetivo é estudar condições geométricas que garantam que uma hipersuperfície completa e orientável imersa no espaço hiperbólico deve ser uma horoesfera. Além disso, apresentamos um resultado que classifica as hipersuperfícies imersas no espaço hiperbólico tais que certas funções auxiliares da imersão correspondente sejam linearmente dependentes.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-04-25T17:59:10Z No. of bitstreams: 1 2017_HiuriFellipeSantosdosReis.pdf: 12443165 bytes, checksum: a9216a1b730a929005e42ee28fb9aafd (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-04-25T17:59:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_HiuriFellipeSantosdosReis.pdf: 12443165 bytes, checksum: a9216a1b730a929005e42ee28fb9aafd (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-25T17:59:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_HiuriFellipeSantosdosReis.pdf: 12443165 bytes, checksum: a9216a1b730a929005e42ee28fb9aafd (MD5) Previous issue date: 2018-04-25 / Obtemos condições necessárias e suficientes para que uma curva da esfera bidimensional seja um sóliton do fluxo redutor de curvas. A partir desse resultado, descrevemos a forma geométrica dos sólitons da esfera bidimensional. Além disso, visualizamos alguns exemplos destas curvas. Provamos que uma hipersuperfície de uma forma espacial é condição inicial de uma solução do fluxo de curvatura média por hipersuperfícies paralelas se, e somente se, é uma hipersuperfície isoparamétrica. Aplicamos este teorema para obter soluções do fluxo de curvatura média partindo de hipersuperfícies isoparamétricas de formas espaciais. / We obtain necessary and sufficient conditions for a curve in two sphere to be a shortening curve flow soliton. From this result, we describe the geometry of the solitons in a twodimensional sphere. In addition, we visualize some examples of such curves. We prove that, a hypersurface in a space form is an initial condition for a solution of the mean curvature flow by parallel hypersurfaces if, and only if, it is isoparametric. We apply this theorem to obtain solutions of the mean curvature flow starting from isoparametric hypersurfaces of space forms.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-07-12T21:17:40Z No. of bitstreams: 1 2017_ElsonLealdeMoura.pdf: 1056105 bytes, checksum: 88011448c7bbee759d46af6ccf7aa0c5 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-07-28T21:11:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_ElsonLealdeMoura.pdf: 1056105 bytes, checksum: 88011448c7bbee759d46af6ccf7aa0c5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-28T21:11:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_ElsonLealdeMoura.pdf: 1056105 bytes, checksum: 88011448c7bbee759d46af6ccf7aa0c5 (MD5) Previous issue date: 2017-07-28 / Obtemos condições necessárias e suficientes para que uma curva da esfera bidimensional seja um sóliton do fluxo redutor de curvas. A partir desse resultado, descrevemos a forma geométrica dos sólitons da esfera bidimensional. Além disso, visualizamos alguns exemplos destas curvas. Provamos que uma hipersuperfície de uma forma espacial é condição inicial de uma solução do fluxo de curvatura média por hipersuperfícies paralelas se, e somente se, é uma hipersuperfície isoparamétrica. Aplicamos este teorema para obter soluções do fluxo de curvatura média partindo de hipersuperfícies isoparamétricas de formas espaciais. / We obtain necessary and sufficient conditions for a curve in two sphere to be a shortening curve flow soliton. From this result, we describe the geometry of the solitons in a twodimensional sphere. In addition, we visualize some examples of such curves. We prove that, a hypersurface in a space form is an initial condition for a solution of the mean curvature flow by parallel hypersurfaces if, and only if, it is isoparametric. We apply this theorem to obtain solutions of the mean curvature flow starting from isoparametric hypersurfaces of space forms.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by wesley oliveira leite (leite.wesley@yahoo.com.br) on 2009-09-22T18:47:49Z No. of bitstreams: 1 2008_TaniaMariaMachadoCarvalho.pdf: 389698 bytes, checksum: 98751823d73806f7e487fe92fc857171 (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2010-10-05T12:59:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_TaniaMariaMachadoCarvalho.pdf: 389698 bytes, checksum: 98751823d73806f7e487fe92fc857171 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-10-05T12:59:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_TaniaMariaMachadoCarvalho.pdf: 389698 bytes, checksum: 98751823d73806f7e487fe92fc857171 (MD5) Previous issue date: 2008 / Consideramos uma métrica de Finsler do tipo Randers Fb = (alfa) + (beta), onde (alfa) é a métrica euclidiana e (beta) uma 1-forma com coeficientes constantes e norma b, 0 < b < 1, sobre um espaço vetorial real tridimensional (V3; Fb). Introduzimos o conceito de curvatura média constante não nula na direção de um campo normal unitário neste espaço. Obtemos a equação diferencial ordinária que caracteriza as superfícies de rotaçao de curvatura média constante (cmc) na direçao de um campo normal unitário em (V3; Fb), a qual reduz-se à equação clássica das superfícies de rotação cmc no espaço euclidiano, quando b = 0. Reduz-se também à equação que caracteriza as superfícies mínimas de rotação em (V3; Fb) quando H = 0, obtida por Souza e Tenenblat. Para 0 < b < (raiz de 3 sobre 3) fazemos uma análise qualitativa das soluções da equação diferencial ordinária. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We consider a Randers metric Fb = (alpha) + (beta), where (alpha) is the euclidean metric and (beta) is a 1-form with the norm b, 0 < b < 0, on a tridimensional real vector space (V3; Fb). We introduce the concept of constant mean curvature in the direction of a unitary normal vector field in this space. We obtain an ordinary differential equation that characterizes the rotational surfaces of constant mean curvature (cmc) in the direction of a unitary normal vector field in the space (V3; Fb), which reduces to the classical equation of the rotational cmc surfaces in euclidean space, when b = 0. It also reduces to the equation that characterizes the minimal rotational surfaces in (V3; Fb) when H = 0, obtained by Souza and Tenenblat. For 0 < b < (root three over three) we provide a qualitative analysis of the ordinary differential equation.

resumo não disponível.

PINHEIRO, Diego da Silva. Sobre a escassez de hipersuperfícies tipo-espaço cmc e não totalmente geodésicas de grupos de Lorentz. 2017. 52 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-03-14T18:17:40Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_dspinheiro.pdf: 425254 bytes, checksum: c13b691edaa54ffcf9623cda649f5d1e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-20T15:36:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_dspinheiro.pdf: 425254 bytes, checksum: c13b691edaa54ffcf9623cda649f5d1e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-20T15:36:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_dspinheiro.pdf: 425254 bytes, checksum: c13b691edaa54ffcf9623cda649f5d1e (MD5) Previous issue date: 2017-02-22 / The results of this work can be seen as giving a sort of heuristic explanation of why it is so hard to give examples of non totally geodesic, complete, spacelike, cmc hypersurfaces Mn of a Lorentzian group Gn+1. More precisely, let N be a timelike unit vector field on M and suppose that the Ricci curvature of G in the direction of N is greater than or equal to − H2 n , where H is the mean curvature of M with respect to N. If M is compact and transversal to a timelike element of the Lie algebra of G, then we show that it is a lateral class of a Lie subgroup of G and, as such, totally geodesic in G. If M is noncompact and parabolic, then we get the same result, provided M has bounded hyperbolic Gauss map. We also discuss some related examples and, along the way, give a simple proof of the parabolicity of a Riemannian product of a compact and a parabolic Riemannian manifold. / Os resultados deste trabalho podem ser vistos como uma curta explanação heurística sobre a dificuldade de encontrar exemplos de hipersuperfícies Mn tipo-espaço cmc não totalmente geodésicas e completas, em um grupo de Lorentz Gn+1. Mais precisamente, seja N um campo vetorial unitário tipo-tempo em M e suponha que a curvatura de Ricci de G na direção de N é maior do que ou igual a − H2 n , onde H é a curvatura média da referida hipersuperfície tipo-espaço com respeito a N. Se M é compacta e transversal a um elemento tipo-tempo da álgebra de Lie de G, então mostramos que M é uma classe lateral de um subgrupo de Lie de G e, portanto, é totalmente geodésica em G. Se M é não compacta e parabólica, então conseguimos o mesmo resultado, desde que a aplicação de Gauss hiperbólica seja limitada. Também discutiremos alguns exemplos relacionados e, no decorrer da explanação, daremos uma prova simples da parabolicidade do produto de variedades riemannianas parabólicas e compactas.

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Descrevemos um resultado obtido por João Lucas Barbosa e Manfredo Perdigão do Carmo, publicado na Mathematische Zeitschrift em 1984, sobre estabilidade de hipersuperfícies com curvatura média constante não-nula imersas no espaço Euclidiano de dimensão n + 1. A motivação principal deste trabalho é a demonstração do seguinte resultado: Sejam M uma variedade Riemanniana de dimensão n, compacta, orientável e x uma imersão com curvatura média constante não-nula da variedade M no espaço Euclidiano de dimensão n + 1. Então x é estável se, e somente se, a imagem de M por x é uma esfera redonda. Fazemos a demonstraçãao deste resultado em duas partes, na primeira mostramos, através de um exemplo, que a esfera redonda é uma hipersuperfície estável. Na segunda parte, demonstramos que todos os pontos de uma hipersuperfície com essas características são umbílicos e pela compacidade da hipersuperfície, é a esfera redonda. Observamos que muitos outros trabalhos se originam do artigo de Barbosa e do Carmo dentre eles, citamos dois trabalhos, um de Barbosa, do Carmo e Eschenburg de 1988 e o outro de Wente de 1991. O primeiro, trata de uma generalização do Teorema de Barbosa e do Carmo, e o segundo, traz uma nova demonstração do mesmo resultado usando uma variação paralela.

CHAVES, Francisco Pereira. Teoremas de comparação para o núcleo do calor de subvariedades mínimas e aplicações. 2016. 63 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-14T12:50:49Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-14T12:53:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-14T12:53:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) Previous issue date: 2016 / In this work we will prove comparison results for the heat kernel of minimal submanifolds in Riemannian manifolds with sectional curvature bounded above by the curvature of a model manifold. Next we will obtain results about the L1-Liouville property of Riemannian submersions with minimal fibers. Finnaly, we will prove inequalities for the weighted fundamental tone of transversally foliated subsets of weighted Riemannian manifolds in terms of the weighted mean curvatures of the leaves of the foliation. / No presente trabalho, provaremos resultados de comparação para o núcleo do calor de subvariedades mínimas de variedades Riemannianas com curvatura seccional limitada superiormente pela curvatura de uma variedade modelo. Em seguida, iremos obter resultados sobre a propriedade L1-Liouville de submersões Riemannianas com fibras mínimas. Por último, provaremos desigualdades para o tom fundamental ponderado de subconjuntos transversalmente folheados de variedades Riemannianas ponderadas em termos das curvaturas médias ponderadas das folhas da folheação.

LIMA JÚNIOR, Eraldo Almeida. Uniqueness for hypersurfaces immersed on riemannian and lorentzian spaces: results, examples and counter-examples. 2015. 60 f. Tese (doutorado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-Ce, 2015 / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-07-01T17:27:11Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_ealjunior.pdf: 835717 bytes, checksum: d77510f177776bfae5b5b49fb4a31bb5 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-07-02T11:14:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_ealjunior.pdf: 835717 bytes, checksum: d77510f177776bfae5b5b49fb4a31bb5 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-02T11:14:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_ealjunior.pdf: 835717 bytes, checksum: d77510f177776bfae5b5b49fb4a31bb5 (MD5) Previous issue date: 2015 / In this work we present uniqueness results for constant mean curvature hypersurfaces in Riemannian and Lorentzian products. We dealt with product whose fiber has sectional curvature bounded from below. We considered a certain control in the norm of the gradient of the height function by the norm of the second fundamental form in order to obtain that such a surface is slice. We also obtained uniqueness through integrability conditions in the gradient of the height function. We also presented an extension of a lemma due to Nishikawa which was used to prove the results for the case of maximal surfaces, that is, with zero mean curvature. We have utilized as an essential tool, in the prove of the results, the generalized Omori-Yau maximum principle in one of the latest versions. In the end, we present examples showing and justifying the necessity of required hypothesis in the results. / Neste trabalho, apresentamos resultados de unicidade para hipersuperfícies de curvatura média constante, tanto em um produto Riemanniano como Lorentziano. Tratamos de produtos cuja fibra tenha curvatura seccional limitada por baixo. Para isto, consideramosum certo controle na norma do gradiente da função altura pela norma da segunda forma fundamental com o objetivo de obter que tal hipersuperfície deve ser um slice, i.e., uma "fatia". Também obtemos a unicidade através de condições de integrabilidade no gradiente da função altura. Apresentamos uma extensão de um lema devido a Nishikawa que utilizamos para provar os resultados no caso das superfícies máximas, ou seja, aquelas com curvatura média nula. Utilizamos como ferramenta essencial, na prova dos resultados, o princípio do máximo generalizado de Omori-Yau em suas versões mais atuais. Finalmente, apresentamos exemplos que justificam a necessidade das hipóteses exigidas nos resultados.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2018-05-03T13:00:51Z No. of bitstreams: 1 2017_AlancocdosSantosAlencar.pdf: 1676370 bytes, checksum: 01755272bc17303526a5506d881084f4 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-05-30T18:31:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AlancocdosSantosAlencar.pdf: 1676370 bytes, checksum: 01755272bc17303526a5506d881084f4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-30T18:31:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AlancocdosSantosAlencar.pdf: 1676370 bytes, checksum: 01755272bc17303526a5506d881084f4 (MD5) Previous issue date: 2018-05-30 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). / Neste trabalho, apresentamos uma descrição completa das hipersuperfícies dos espaços produto Sn ×R e Hn ×R que possuem brado normal plano quando as consideramos como subvariedades de codimensão 2 do espaço Euclidiano En+2 ⊃Sn×R ou do espaço de LorentzLn+2 ⊃Hn×R. Mostramos que uma hipersuperfície satisfaz tal propriedade se, e somente se, a componente tangente do campo de vetores unitários tangentes ao segundo fator R é uma direção principal. Apresentamos uma caracterização para esta classe de hipersuperfícies em Sn×R (respectivamente, Hn×R) através de uma família de hipersuperfícies paralelas em Sn (respectivamente, Hn) e uma função real diferenciável. Como aplicação, mostramos que as hipersuperfícies dessa classe que possuem curvatura média constante correspondem ao caso em que a família de hipersuperfícies paralelas associada a elas é isoparamétrica em Sn (respectivamente, Hn) e a função diferenciável é determinada em termos da função curvatura média de tal família. Além disso, classi camos as hipersuperfícies em Sn ×R e Hn ×R com a propriedade de que o ângulo entre seu campo de vetores normais unitários e o campo de vetores unitários tangentes ao segundo fator R é constante. / In this work, we present a complete description of all hypersurfaces of the product spaces Sn ×R and Hn ×R with at normal bundle when we consider them as submanifolds of codimension 2 in the Euclidean space En+2 ⊃Sn×R or in the Lorentz space Ln+2 ⊃Hn×R. We show that a hypersurface satis es such property if and only if the tangent component of the unit vector eld tangent to the second factor R is a principal direction. We present a characterization of this class of hypersurfaces in Sn ×R (respectively, Hn ×R) by means of a family of parallel hypersurfaces in Sn (respectively, Hn) and a real di erentiable function. As an application, we show that constant mean curvature hypersurfaces in this class correspond to the case in which the family of parallel hypersurfaces associated to them is isoparametric in Sn (respectively, Hn) and the di erentiable function is determined in terms of the mean curvature function of such a family. Moreover, we classify hypersurfaces in Sn ×R and Hn ×R with the property that the angle between its unit normal vector eld and the unit vector eld tangent to the second factor R is constant.