Le présent mémoire de maîtrise a pour but de jeter les bases sur la physique des plasmas micro-ondes en régime pulsé dans l’argon à la pression atmosphérique. Pour cela, nous avons utilisé une photodiode nous permettant d’acquérir l’émission globale du plasma pour différentes positions du tube où celui-ci détient trois types d’évolutions. La partie croissante, où nous avons observé un retard d’allumage du plasma qui augmente en s’éloignant de l’excitateur. Nous l’avons estimé en dérivant l’émission du plasma afin d’en obtenir ensuite une vitesse de front d’ionisation. Cette méthode de dérivée nous a permis également de constater que l’émission plasma détient un comportement exponentiel en croissance d’émission où nous avons pu en extraire des coefficients homogènes à des fréquences pour chacune des positions. Nous en avons ensuite interprété sous l’appui d’une mise en équation de l’émission plasma que la partie croissante est fortement sensible en début d’ignition, au chauffage des électrons Te(t) et à la multiplication électronique ne(t) puis tardivement au chauffage du gaz Tg(t). Ensuite, la partie stationnaire, pour laquelle nous avons remarqué que la densité électronique ne(z) est fortement dépendante de l’émission intégrée le long du tube. En parallèle, nous avons eu recours à la spectroscopie d’émission optique afin d’en déterminer Tg(z) où nous avons constaté que celui-ci est sensible au rapport cyclique. Enfin, la partie décroissante, où nous avons constaté un pic d’émission plasma au moment de l’extinction du plasma où nous avons supposé qu’il fût associé à la recombinaison radiative des dimères de l’argon Ar2+ avec les électrons. De même que pour la phase d’allumage, la dérivée et la mise en équation de l’émission plasma, nous a permis d’interpréter qu’après l’extinction du plasma, nous avons en première partie Te(t) et ne(t) qui contribuent fortement pour ensuite se terminer sur une décroissance exponentielle lente que nous avons associée à Tg(t). / The present master thesis aims to develop the foundations for the physics of pulsed microwave plasmas in argon at atmospheric pressure. For this, we used a photodiode allowing us to acquire the global plasma emission for different positions of the tube where it has three types of evolution. The increasing part, where we observed a plasma ignition delay which increases away from the exciter. We estimated it by deriving the emission from the plasma in order to then obtain an ionization front velocity. This derivative method also allowed us to see that the plasma emission has an exponential behavior in emission growth where we were able to extract homogeneous coefficients at frequencies for each of the positions. We then interpreted, with the support of an equation of the plasma emission, that the increasing part is highly sensitive at the start of ignition, to the heating of the electrons Te(t) and to the electronic multiplication ne(t) then later on heating the gas Tg(t). Then, the stationary part, for which we noticed that the electron density ne(z) is strongly dependent on the emission integrated along the tube. In parallel, we used optical emission spectroscopy to determine Tg(z) where we found that it is sensitive to the duty cycle. Finally, the decreasing part, where we observed a peak of plasma emission at the time of the extinction of the plasma where we supposed it to be associated to the radiative recombination of the dimers of argon Ar2+ with electrons. As for the ignition phase, the derivative and the equation of the plasma emission allowed us to interpret that after the extinction of the plasma, we have in the first part Te(t) and ne(t) which contribute strongly, and then end in a slow exponential decay that we have associated with Tg(t).

La détermination de la forme d'un obstacle élastique immergé dans un milieu fluide à partir de mesures du champ d'onde diffracté est un problème d'un vif intérêt dans de nombreux domaines tels que le sonar, l'exploration géophysique et l'imagerie médicale. A cause de son caractère non-linéaire et mal posé, ce problème inverse de l'obstacle (IOP) est très difficile à résoudre, particulièrement d'un point de vue numérique. De plus, son étude requiert la compréhension de la théorie du problème de diffraction direct (DP) associé, et la maîtrise des méthodes de résolution correspondantes. Le travail accompli ici se rapporte à l'analyse mathématique et numérique du DP élasto-acoustique et de l'IOP. En particulier, nous avons développé un code de simulation numérique performant pour la propagation des ondes associée à ce type de milieux, basé sur une méthode de type DG qui emploie des éléments finis d'ordre supérieur et des éléments courbes à l'interface afin de mieux représenter l'interaction fluide-structure, et nous l'appliquons à la reconstruction d'objets par la mise en oeuvre d'une méthode de Newton régularisée.

Tout d'abord, des ondes de surface, solutions de problèmes aux limites hyperboliques non linéaires, sont étudiées : on construit une solution BKW sous forme de développement infini en puissance de epsilon. On le justifie rigoureusement, en construisant une solution exacte, qui admet ce développement asymptotique. On montre que la solution n'est pas nécessairement purement localisée sur la frontière, même lorsque le terme source l'est ; l'exemple d'un cas particulier de l'élasticité est traité. Ensuite, on étudie la réflexion d'ondes non linéaires discontinues, pour des problèmes aux limites hyperboliques, faiblement bien posés, ni fortement stables, ni fortement instables. On étudie comment les singularités d'une solution striée sont réfléchies lorsque la solution atteint la frontière. On prouve des estimations striées et en normes infinies. On montre qu'une discontinuité du gradient de la solution à travers un hyperplan peut être réfléchie en une discontinuité de la solution elle-même. / We first study surface waves, solutions of hyperbolic nonlinear boundary value problems. We construct BKW solutions in the weakly nonlinear regime with infinite expansion in powers of ε. We rigorously justify this expansion,constructing exact solutions, which admit the asymptotic expansions. We also show that the solution is not necessarily localized at the order O(ε∞) in the interior, even if the data are ; a particular case of elasticity is studied: we prove that fast oscillatory elastic surface waves can produce non trivial internal non oscillatory displacements.Afterwards, we study the reflection of non linear discontinuous waves, for weakly well-posed hyperbolic boundary value problems, satisfying the (WR) condition, which has been introduced in [1, 12], that is in a case where the IBVP is neither strongly stable, nor strongly unstable. We study how the singularities of a striated solution are reflected when the solution hits the boundary. We prove striated estimates and L∞ estimates and observe the loss of one derivative: we show that a discontinuityof the gradient of the solution across an hyperplane can be reflected in a discontinuity across an hyperplane of the solution itself.

La détermination de la forme d'un obstacle élastique immergé dans un milieu fluide à partir de mesures du champ d'onde diffracté est un problème d'un vif intérêt dans de nombreux domaines tels que le sonar, l'exploration géophysique et l'imagerie médicale. A cause de son caractère non-linéaire et mal posé, ce problème inverse de l'obstacle (IOP) est très difficile à résoudre, particulièrement d'un point de vue numérique. De plus, son étude requiert la compréhension de la théorie du problème de diffraction direct (DP) associé, et la maîtrise des méthodes de résolution correspondantes. Le travail accompli ici se rapporte à l'analyse mathématique et numérique du DP élasto-acoustique et de l'IOP. En particulier, nous avons développé un code de simulation numérique performant pour la propagation des ondes associée à ce type de milieux, basé sur une méthode de type DG qui emploie des éléments finis d'ordre supérieur et des éléments courbes à l'interface afin de mieux représenter l'interaction fluide-structure, et nous l'appliquons à la reconstruction d'objets par la mise en oeuvre d'une méthode de Newton régularisée. / The determination of the shape of an elastic obstacle immersed in water from some measurements of the scattered field is an important problem in many technologies such as sonar, geophysical exploration, and medical imaging. This inverse obstacle problem (IOP) is very difficult to solve, especially from a numerical viewpoint, because of its nonlinear and ill-posed character. Moreover, its investigation requires the understanding of the theory for the associated direct scattering problem (DP), and the mastery of the corresponding numerical solution methods. The work accomplished here pertains to the mathematical and numerical analysis of the elasto-acoustic DP and of the IOP. More specifically, we have developed an efficient numerical simulation code for wave propagation associated to this type of media, based on a DG-type method using higher-order finite elements and curved edges at the interface to better represent the fluid-structure interaction, and we apply it to the reconstruction of objects with the implementation of a regularized Newton method.