De plus en plus d'importance est accordée à la création d'objets 3D en raison des récents essors technologiques. Il est donc crucial de fournir des outils appropriés et accessibles aux utilisateurs de tous les horizons. Malheureusement, les outils traditionnellement utilisés en création 3D sont conçus pour des professionnels, exigent des formations complexes et de longue durée, et ne sont pas adaptés à ceux inexperimentés qui forment la vaste majorité des utilisateurs potentiels. Nous proposons un outil de création simplifié qui utilise des méthodes inspirées d'esquisses. Dans un premier temps, le maillage désiré est créé à partir d'un contour tracé. L'intérieur est gonflé suivant la méthode de Dvoroznak et al. Dans un deuxième temps, la hauteur des sommets du maillage est manipulée en modifiant les courbes formées par l'ombrage. Cet ombrage provient d'un modèle de réflexion Lambertien pour une lumière directionnelle donnée. Notre méthode consiste à utiliser les courbes formées par la méthode des charactéristiques associée au problème de figure dérivée de l'ombre (Shape-From-Shading). Avec les courbes, nous identifions les régions affectées par la modification de l'ombrage. L'une de ces régions sera utilisée pour interpoler l'ombrage d'après la nouvelle isophote. À partir de ce nouvel ombrage, les courbes de la méthode des characteristiques seront utilisées afin de trouver le nouveau déplacement en s'assurant d'altérer uniquement la région affectée par le changement dans l'ombrage. Les maillages créés peuvent ensuite être combinés suivant la méthode proposée par Dvoroznak et al. afin de former un maillage unique et complexe. Notre outil se veut plus intuitif que les outils traditionnels de création. Nos résultats en illustrent le potentiel. / Due to recent technological advances, the creation of 3D objects is becoming more important. It is critical to offer appropriate and accessible tools to users from diverse backgrounds. Unfortunately, the tools traditionally used in 3D creation are designed for professionals, require complex and time-consuming training, and are unsuitable for inexperienced users who form the vast majority of potential users. We propose a simplified creation tool that uses sketch-based methods. First, the desired mesh is created from a traced outline. The interior is inflated following the method of Dvoroznak et al. Second, the height (displacement) of the mesh is achieved by altering the strips created by shading. Shading is the result of a Lambertian reflection model for a given directional light. Our method consists of using the strips from the method of characteristics applied to solve Shape-From-Shading. Using the strips, we identify the regions affected by the change in shading. One of these regions will be used to interpolate the shading according to the new isophote. From this new shading, the characteristic strips will be used to find the new height, ensuring that only the region affected by the change in shading is altered. The meshes created can then be combined, inspired by the method proposed by Dvoroznak et al. to form a single, complex mesh. Our tool is designed to be more intuitive than the ones provided by professional 3D software. Our results illustrate its potential.

En mécanique de la rupture, les problèmes se posant avant l'initiation d'une fissure est caractérisé selon une démarche classique par une grandeur appelée Taux de Restitution d'Énergie. De grands efforts ont été consacrés à son interprétation mathématique et à la recherche de techniques pour son évaluation numérique. De nombreux travaux ont révélé que l'analyse des phénomènes se produisant après l'initiation des fissures (comme par exemple la stabilité de propagation des fissures ou leur vitesse de progression) fait intervenir des quantités comprenant des dérivations à l'ordre élevé, notamment la dérivée seconde, d'énergie potentielle par rapport à la longueur de fissures. Mais une description mathématique de ces dérivations et la recherche de techniques pour leur estimation numérique restent encore un problème ouvert dans la littérature. En effet le calcul des dérivées à l'ordre élevé présente des difficultés considérables dues à la haute singularité des solutions en fond de fissures. Le but principal de ce travail est alors d'élaborer, par une démonstration mathématique rigoureuse, une technique sophistiquée qui en permet une étude tant théorique que numérique. Nous nous limitons pour cela au cadre de la formulation lagrangienne, considérée comme un des outils les plus efficaces pour les problèmes linéaires ou non-linéaires de mécanique de la rupture. En s'appuyant sur la technique de perturbation de domaine, nous commençons par traiter le cas de chargement de surface. Par extension, les situations suivantes sont également mises en compte : 1) chargement thermique; 2) pression ou un champ de forces volumiques sur la fissure; 3) cas de structure en axisymétrique. Dans tous les cas, l'expression analytique de la dérivée seconde est mise sous une forme convenable pour l'étude numérique. Afin de montrer l'intérêt d'une méthode numérique précise, on étudie pour terminer et à titre d'exemple, la post-initiation de fissure pour des spécimens présentant, soit une seule fissure, soit plusieurs fissures interagissantes. Les résultats numériques obtenus par la méthode que nous proposons sont en bon accord avec d'autres venant d'approches différentes, et vérifient toutes les propriétés théoriques de la variation seconde du potentiel mécanique.

L'idée d'utiliser des bases d'ondelettes dans l'analyse numérique (résolution des équations elliptiques, aux dérivées partielles, intégrales) s'est imposée depuis que ces bases ont fait preuve de leur efficacité dans le traitement du signal. Deux problèmes se posent quant au calcul de la solution dans une base d'ondelettes : - problème 1 : l'étude de la structure de la matrice associée à un noyau K d'un opérateur intégral T dans une base d'ondelettes ; - problème 2 : l'adaptation des techniques de discrétisation de Galerkin aux bases d'ondelettes. Cette thèse contribue à l'étude de ces problèmes par l'introduction d'une nouvelle classe d'opérateurs définis par leur matrice représentative dans une base d'ondelettes et caractérisés par les dérivées fractionnaires de leurs noyaux.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine des mathématiques appelé optimisation de formes. Plus précisément, nous étudions ici un problème inverse de type détection à l'aide du calcul de forme et de l'analyse asymptotique : l'objectif est de localiser un objet immergé dans un fluide visqueux, incompressible et stationnaire. Les questions principales qui ont motivé ce travail sont les suivantes : peut-on détecter un objet immergé dans un fluide à partir d'une mesure effectuée à la surface du fluide ? Peut-on reconstruire numériquement cet objet, i.e. approcher sa position et sa forme, à partir de cette mesure ? Peut-on connaître le nombre d'objets présents dans le fluide en utilisant cette mesure ? Pour répondre à ces questions, le problème inverse est analysé comme un problème d'optimisation en minimisant une fonctionnelle coût, la variable étant la forme inconnue. Deux différentes approches sont considérées dans ce travail : l'optimisation géométrique (à l'aide des dérivées de forme et du gradient de forme) et l'optimisation topologique (à l'aide d'un développement asymptotique et du "gradient" topologique). Dans un premier temps, un cadre mathématique est mis en place pour démontrer l'existence des dérivées de forme d'ordre un et deux pour les problèmes de détection d'inclusions. Le problème inverse considéré est ensuite analysé à l'aide de l'optimisation géométrique de forme : un résultat d'identifiabilité est montré, le gradient de forme de plusieurs types de fonctionnelles de forme est caractérisé et l'instabilité de ce problème inverse est enfin démontrée. Ces résultats théoriques sont alors utilisés pour reconstruire numériquement des objets immergés dans un fluide à l'aide d'un algorithme de gradient régularisé par une méthode de projection. Enfin, la localisation de petites inclusions dans un fluide est étudiée à l'aide de l'optimisation topologique pour une fonctionnelle de forme de Kohn-Vogelius. L'expression théorique de la dérivée topologique est finalement utilisée pour déterminer numériquement le nombre et la localisation de petits obstacles immergés dans un fluide à l'aide d'un algorithme de gradient topologique. Les limites effectives de cette approche sont explorées : la pénétration reste faible dans ce problème stationnaire.

À la lecture de la Loi sur le droit d'auteur, il n'est pas clair que la mise en scène y soit protégée. C'est pourquoi nous nous questionnons sur la qualification juridique la plus adéquate pour la mise en scène. Le metteur en scène est-il un artiste-interprète ou un auteur? Après avoir étudié les caractéristiques artistiques des mises en scène, par types de productions et à la lumière de facteurs faisant varier la latitude du metteur en scène, nous étudions les différentes possibilités de qualification juridique de la mise en scène. Les possibilités sont vastes, car le metteur en scène évolue dans un cadre comprenant plusieurs intervenants. De plus, la mise en scène rencontre deux obstacles caractéristiques à sa qualification juridique en droit d'auteur: la fixation et l'originalité. Nous en venons à la conclusion que le metteur en scène est un auteur, car chacun des aspects de la mise en scène serait protégeable sous différentes qualifications juridiques. / Stage directions are not c1early protected under the current wording of the Copyright Law. This is why we wonder which legal qualification would be most appropriate. Is the stage director a performer or an author? We study the possibilities of legal qualification for stage direction, according to its artistic characteristics by production types, and considering the different factors which influence the Stage Director's liberty as well. The possibilities are vast since the Stage Director works in collaboration with several other intervening parties. Also, the Stage Director meets two typical obstacles: fixation and originality. We conclude that the Stage Director is an author because each and every aspect of the stage directions are copyrightable, under different legal qualifications.

L’adoption définitive en 2001 du Projet d’articles sur la responsabilité des organisations internationales par la Commission du Droit International constitue incontestablement un pas important dans l’élaboration d’un régime général de responsabilité, applicable à des entités fondamentalement hétérogènes du fait de leur capacité fonctionnelle. À l’heure de l’externalisation du maintien de la paix, les principes d’attribution de la responsabilité sont plus que jamais sollicités pour répondre à des situations nouvelles et inédites. Dans ce contexte, la question se pose de savoir dans quelle mesure ils permettent de répondre aux attentes d’un domaine en constante évolution, et dans lequel les organisations internationales sont de plus en plus nombreuses à intervenir. Il sera alors possible de montrer qu’un certain nombre de solutions peuvent en être dégagées. Néanmoins, ces principes mériteraient d’être précisés à certains égards, afin de pouvoir répondre à l’ensemble des nouvelles problématiques relatives à l’attribution de responsabilité qui sont susceptibles de se poser dans le cadre d’un maintien de la paix externalisé. / The final adoption in 2001 of the Draft articles on the responsibility of international organizations by the International Law Commission is indisputably a major step in the drafting of a general regime of responsibility, applicable to fundamentally heterogeneous entities owing to their functional capacity. In these times of peacekeeping externalization, the attribution of responsibility principles are more than ever called upon to provide an answer to new and unprecedented situations. In this framework, the question arises of whether these principles are able to give an answer to the expectations of an evolving area, in which the number of international organizations involved is increasing. It will then be possible to demonstrate that some solutions can be found. Nevertheless, these principles need to be clarified, in order to provide with a solution for all the new sets of problems that may arise regarding the attribution of responsibility, in an externalized peacekeeping framework.

Cette thèse explore la relation entre les catégories de modules sur les catégories différentielles graduées (abrégées DG) petites, d'une part, et les catégories triangulées bien engendrées d'autre part. Dans la première partie, on construit la catégorie dérivée $\alpha$-continue D_\alpha A d'une catégorie DG $\alpha$-cocomplète petite A, où $\alpha$ est un cardinal régulier. Cette construction jouit d'une propriété très intéressante, qui est la clef pour démontrer le théorème principal de la thèse. Les catégories D_\alpha A s'avèrent être les prototypes des catégories triangulées algébriques à engendrement $\alpha$-compact. On entend par algébrique, équivalente, en tant que catégorie triangulée à la catégorie stable d'une catégorie de Frobenius. Le résultat principal établit que les catégories algébriques bien engendrées sont précisément celles qui sont des localisations de la catégorie dérivée d'une catégorie DG petite. Ce résultat rappelle beaucoup un théorème de Gabriel et Popescu de 1964, qui caractérise les catégories abéliennes de Grothendieck comme des localisations de catégories de modules sur des anneaux. Il donne aussi une réponse positive à une question de Drinfeld qui demandait si toutes les catégories triangulées bien engendrées sont des localisations de catégories triangulées à engendrement compact, pour la classe des catégories triangulées algébriques. Dans la deuxième partie, on étudie les catégories DA et D_\alpha A en utilisant la structure projective de catégories de modèles de Quillen présente sur la catégorie des DG modules. On introduit la sous-catégorie des DG modules cofibrants homotopiquement $\alpha$-compacts et on montre que sa catégorie homotopique est précisément la catégorie dérivée $\alpha$-continue D_\alpha A. Cela nous permet de donner une deuxième preuve, complètement différente du résultat-clef de la première partie.

Dans cette thèse on calcule la fonction de Green des équations de Laplace et Helmholtz en deux et trois dimensions dans un demi-espace avec une condition à la limite d'impédance. Pour les calculs on utilise une transformée de Fourier partielle, le principe d'absorption limite, et quelques fonctions spéciales de la physique mathématique. La fonction de Green est après utilisée pour résoudre numériquement un problème de propagation des ondes dans un demi-espace qui est perturbé de manière compacte, avec impédance, en employant des techniques des équations intégrales et la méthode d'éléments de frontière. La connaissance de son champ lointain permet d'énoncer convenablement la condition de radiation dont on a besoin. Des expressions pour le champ proche et lointain de la solution sont données, dont l'existence et l'unicité sont discutées brièvement. Pour chaque cas un problème benchmark est résolu numériquement. On expose étendument le fond physique et mathématique et on inclut aussi la théorie des problèmes de propagation des ondes dans l'espace plein qui est perturbé de manière compacte, avec impédance. Les techniques mathématiques développées ici sont appliquées ensuite au calcul de résonances dans un port maritime. De la même façon, ils sont appliqués au calcul de la fonction de Green pour l'équation de Laplace dans un demi-plan bidimensionnel avec une condition à la limite de dérivée oblique.

Nous nous intéressons à l'imagerie d'un objet enfoui dans un milieu multi-couches inhomogène, avec des données ne contenant pas la phase. Nous résolvons un problème direct modèle de propagation des ondes dans un tel milieu, à l'aide de l'analyse asymptotique et des équations intégrales. Puis nous développons des algorithmes de reconstruction à base de dérivée topologique et des techniques de l'optimisation de forme.

Le développement de sources cohérentes de rayons X offre de nouvelles possibilités pour visualiser les structures biologiques à différentes échelles en exploitant la réfraction des rayons X. La cohérence des sources synchrotron de troisième génération permettent des implémentations efficaces des techniques de contraste de phase. Une des premières mesures des variations d'intensité dues au contraste de phase a été réalisée en 1995 à l'Installation Européenne de Rayonnement Synchrotron (ESRF). L'imagerie de phase couplée à l'acquisition tomographique permet une imagerie tridimensionnelle avec une sensibilité accrue par rapport à la tomographie standard basée sur absorption. Cette technique est particulièrement adaptée pour les échantillons faiblement absorbante ou bien présentent des faibles différences d'absorption. Le contraste de phase a ainsi une large gamme d'applications, allant de la science des matériaux, à la paléontologie, en passant par la médecine et par la biologie. Plusieurs techniques de contraste de phase aux rayons X ont été proposées au cours des dernières années. Dans la méthode de contraste de phase basée sur le phénomène de propagation l'intensité est mesurée pour différentes distances de propagation obtenues en déplaçant le détecteur. Bien que l'intensité diffractée puisse être acquise et enregistrée, les informations de phase du signal doivent être "récupérées" à partir seulement du module des données mesurées. L'estimation de la phase est donc un problème inverse non linéaire mal posé et une connaissance a priori est nécessaire pour obtenir des solutions stables. Si la plupart de méthodes d'estimation de phase reposent sur une linéarisation du problème inverse, les traitements non linéaires ont été très peu étudiés. Le but de ce travail était de proposer et d'évaluer des nouveaux algorithmes, prenant en particulier en compte la non linéarité du problème direct. Dans la première partie de ce travail, nous présentons un schéma de type Landweber non linéaire itératif pour résoudre le problème de la récupération de phase. Cette approche utilise l'expression analytique de la dérivée de Fréchet de la relation phase-intensité et de son adjoint. Nous étudions aussi l'effet des opérateurs de projection sur les propriétés de convergence de la méthode. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudions la résolution du problème inverse linéaire avec un algorithme en coordonnées ondelettes basé sur un seuillage itératif. Par la suite, les deux algorithmes sont combinés et comparés avec une autre approche non linéaire basée sur une régularisation parcimonieuse et un algorithme de point fixe. Les performances des algorithmes sont évaluées sur des données simulées pour différents niveaux de bruit. Enfin, les algorithmes ont été adaptés pour traiter des données réelles acquises en tomographie de phase à l'ESRF à Grenoble.