Cette thèse propose de nouveaux outils adaptés à l'analyse des réseaux : sociaux, de transport, de neurones, de protéines, de télécommunications... Ces réseaux, avec l'essor de certaines technologies électroniques, informatiques et mobiles, sont de plus en plus mesurables et mesurés ; la demande d'outils d'analyse assez génériques pour s'appliquer à ces réseaux de natures différentes, assez puissants pour gérer leur grande taille et assez pertinents pour en extraire l'information utile, augmente en conséquence. Pour répondre à cette demande, une grande communauté de chercheurs de différents horizons scientifiques concentre ses efforts sur l'analyse des graphes, des outils mathématiques modélisant la structure relationnelle des objets d'un réseau. Parmi les directions de recherche envisagées, le traitement du signal sur graphe apporte un éclairage prometteur sur la question : le signal n'est plus défini comme en traitement du signal classique sur une topologie régulière à n dimensions, mais sur une topologie particulière définie par le graphe. Appliquer ces idées nouvelles aux problématiques concrètes d'analyse d'un réseau, c'est ouvrir la voie à une analyse solidement fondée sur la théorie du signal. C'est précisément autour de cette frontière entre traitement du signal et science des réseaux que s'articule cette thèse, comme l'illustrent ses deux principales contributions. D'abord, une version multiéchelle de détection de communautés dans un réseau est introduite, basée sur la définition récente des ondelettes sur graphe. Puis, inspirée du concept classique de bootstrap, une méthode de rééchantillonnage de graphes est proposée à des fins d'estimation statistique. / This thesis describes new tools specifically designed for the analysis of networks such as social, transportation, neuronal, protein, communication networks... These networks, along with the rapid expansion of electronic, IT and mobile technologies are increasingly monitored and measured. Adapted tools of analysis are therefore very much in demand, which need to be universal, powerful, and precise enough to be able to extract useful information from very different possibly large networks. To this end, a large community of researchers from various disciplines have concentrated their efforts on the analysis of graphs, well define mathematical tools modeling the interconnected structure of networks. Among all the considered directions of research, graph signal processing brings a new and promising vision : a signal is no longer defined on a regular n-dimensional topology, but on a particular topology defined by the graph. To apply these new ideas on the practical problems of network analysis paves the way to an analysis firmly rooted in signal processing theory. It is precisely this frontier between signal processing and network science that we explore throughout this thesis, as shown by two of its major contributions. Firstly, a multiscale version of community detection in networks is proposed, based on the recent definition of graph wavelets. Then, a network-adapted bootstrap method is introduced, that enables statistical estimation based on carefully designed graph resampling schemes.

L’étude de structures de communautés dans les réseaux devient de plus en plus une question importante. La connaissance des modules de base (communautés) des réseaux nous aide à bien comprendre leurs fonctionnements et comportements, et à appréhender les performances de ces systèmes. Une communauté dans un graphe (réseau) est définie comme un ensemble de noeuds qui sont fortement liés entre eux, mais faiblement liés avec le reste du graphe. Les membres de la même communauté partagent les mêmes centres d’intérêt. L’originalité de nos travaux de recherche consiste à montrer qu’il est pertinent d’utiliser l’analyse formelle de concepts pour la détection de communautés, contrairement aux approches classiques qui utilisent des graphes. Nous avons notamment étudié plusieurs problèmes posés par la détection de communautés dans les réseaux sociaux : (1) l’évaluation des méthodes de détection de communautés proposées dans la littérature, (2) la détection de communautés disjointes et chevauchantes, et (3) la modélisation et l’analyse des réseaux sociaux de données tridimensionnelles. Pour évaluer les méthodes de détection de communautés proposées dans la littérature, nous avons abordé ce sujet en étudiant tout d’abord l’état de l’art qui nous a permis de présenter une classification des méthodes de détection de communautés en évaluant chacune des méthodes présentées dans la littérature (les méthodes les plus connues). Pour le deuxième volet, nous nous sommes ensuite intéressés à l’élaboration d’une approche de détection de communautés disjointes et chevauchantes dans des réseaux sociaux homogènes issus de matrices d’adjacence (données dites à un seul mode ou une seule dimension), en exploitant des techniques issues de l’analyse formelle de concepts. Nous avons également porté un intérêt particulier aux méthodes de modélisation de réseaux sociaux hétérogènes. Nous nous sommes intéressés en particulier aux données tridimensionnelles et proposé dans ce cadre une approche de modélisation et d’analyse des réseaux sociaux issus de données tridimensionnelles. Cette approche repose sur un cadre méthodologique permettant d’appréhender au mieux cet aspect tridimensionnel des données. De plus, l’analyse concerne la découverte de communautés et de relations dissimulées qui existent entre les différents types d’individus de ces réseaux. L’idée principale réside dans l’extraction de communautés et de règles d’association triadiques à partir de ces réseaux hétérogènes afin de simplifier et de réduire la complexité algorithmique de ce processus. Les résultats obtenus serviront par la suite à une application de recommandation de liens et de contenus aux individus d’un réseau social. / The study of community structure in networks became an increasingly important issue. The knowledge of core modules (communities) of networks helps us to understand how they work and behaviour, and to understand the performance of these systems. A community in a graph (network) is defined as a set of nodes that are strongly linked, but weakly linked with the rest of the graph. Members of the same community share the same interests. The originality of our research is to show that it is relevant to use formal concept analysis for community detection unlike conventional approaches using graphs. We studied several problems related to community detection in social networks : (1) the evaluation of community detection methods in the literature, (2) the detection of disjointed and overlapping communities, and (3) modelling and analysing heterogeneous social network of three-dimensional data. To assess the community detection methods proposed in the literature, we discussed this subject by studying first the state of the art that allowed us to present a classification of community detection methods by evaluating each method presented in the literature (the best known methods). For the second part, we were interested in developing a disjointed and overlapping community detection approach in homogeneous social networks from adjacency matrices (one mode data or one dimension) by exploiting techniques from formal concept analysis. We paid also a special attention to methods of modeling heterogeneous social networks. We focused in particular to three-dimensional data and proposed in this framework a modeling approach and social network analysis from three-dimensional data. This is based on a methodological framework to better understand the threedimensional aspect of this data. In addition, the analysis concerns the discovery of communities and hidden relationships between different types of individuals of these networks. The main idea lies in mining communities and rules of triadic association from these heterogeneous networks to simplify and reduce the computational complexity of this process. The results will then be used for an application recommendation of links and content to individuals in a social network.

Dans cette thèse, nous étudions les graphes aléatoires en utilisant des outils de la théorie des matrices aléatoires et l’analyse probabilistique afin de résoudre des problèmes clefs dans le domaine des réseaux complexes et Big Data. Le premier problème qu’on considère est de détecter un sous graphe Erdős–Rényi G(m,p) plante dans un graphe Erdős–Rényi G(n,q). Nous dérivons les distributions d’une statistique basée sur les propriétés spectrales d’une matrice définie du graphe. Ensuite, nous considérons le problème de la récupération des sommets du sous graphe en présence de l’information supplémentaire. Pour cela nous utilisons l’algorithme «Belief Propagation». Le BP sans informations supplémentaires ne réussit à la récupération qu’avec un SNR effectif lambda au-delà d’un seuil. Nous prouvons qu’en présence des informations supplémentaires, ce seuil disparaît et le BP réussi pour n’importe quel lambda. Finalement, nous dérivons des expressions asymptotiques pour PageRank sur une classe de graphes aléatoires non dirigés appelés « fast expanders », en utilisant des techniques théoriques à la matrice aléatoire. Nous montrons que PageRank peut être approché pour les grandes tailles du graphe comme une combinaison convexe du vecteur de dégré normalisé et le vecteur de personnalisation du PageRank, lorsque le vecteur de personnalisation est suffisamment délocalisé. Par la suite, nous caractérisons les formes asymptotiques de PageRank sur le Stochastic Block Model (SBM) et montrons qu’il contient un terme de correction qui est fonction de la structure de la communauté. / In this thesis, we study random graphs using tools from Random Matrix Theory and probability to tackle key problems in complex networks and Big Data. First we study graph anomaly detection. Consider an Erdős-Rényi (ER) graph with edge probability q and size n containing a planted subgraph of size m and probability p. We derive a statistical test based on the eigenvalue and eigenvector properties of a suitably defined matrix to detect the planted subgraph. We analyze the distribution of the derived test statistic using Random Matrix Theoretic techniques. Next, we consider subgraph recovery in this model in the presence of side-information. We analyse the effect of side-information on the detectability threshold of Belief Propagation (BP) applied to the above problem. We show that BP correctly recovers the subgraph even with noisy side-information for any positive value of an effective SNR parameter. This is in contrast to BP without side-information which requires the SNR to be above a certain threshold. Finally, we study the asymptotic behaviour of PageRank on a class of undirected random graphs called fast expanders, using Random Matrix Theoretic techniques. We show that PageRank can be approximated for large graph sizes as a convex combination of the normalized degree vector and the personalization vector of the PageRank, when the personalization vector is sufficiently delocalized. Subsequently, we characterize asymptotic PageRank on Stochastic Block Model (SBM) graphs, and show that it contains a correction term that is a function of the community structure.

Les travaux présentés dans la thèse s'inscrivent dans le cadre de l'analyse des graphes de terrain (complex networks) et plus précisément de la tâche de détection de communautés, c'est-à-dire la reconnaissance algorithmique de sous-graphes particulièrement denses. Nous nous intéressons spécifiquement à l'implémentation d'une telle méthode dans un contexte fortement décentralisé et distribué : des réseaux MANET opportunistes formés par de petits objets connectés communiquant en pair-à-pair. Afin de tenir compte des contraintes d'exécution d'algorithme dans de tels réseaux, les travaux présentés dans la thèse proposent des méthodes conçues selon le paradigme récent et actif nommé orienté sommet, en alliant le traitement de graphes Think-Like-a-Vertex aux méthodes de détection de communautés basées sur des leaders ou des graines : celles-ci présentent en effet des propriétés de décentralisation qui autorisent des implémentations parallèles et distribuées appropriées au cadre applicatif considéré. Dans ce contexte, nous proposons d'une part un principe global de fonctionnement original que nous mettons en oeuvre et déclinons dans trois algorithmes dédiés à trois configurations différentes de la tâche de détection de communautés : l'algorithme VOLCAN considère le cas de référence des communautés disjointes dans un graphe statique. Nous l'étendons ensuite avec l'algorithme LOCNeSs au cas des communautés recouvrantes, qui autorisent un sommet à appartenir à plusieurs communautés simultanément : cette généralisation donne plus de flexibilité à la détection et la rend plus appropriée au cadre applicatif considéré. Nous examinons également le cas des graphes dynamiques, c'est-à-dire dont les sommets et les arêtes évoluent au cours du temps, auquel est consacré l'algorithme DynLOCNeSs. Chacun des algorithmes est associé à une implémentation décentralisée et fait l'objet d'une étude théorique ainsi qu'expérimentale sur des données artificielles et réelles permettant d'évaluer la qualité des résultats fournis et de les comparer aux méthodes de l'état de l'art. Nous considérons également, dans un cas particulier de réseau mobile ad-hoc spontané et décentralisé issu d'une application réelle de vêtements intelligents et communicants, une tâche de cheminement permettant d'identifier des interlocuteurs. Nous proposons une stratégie de recommandation utilisant la structure communautaire, modélisée et évaluée à travers un algorithme nommé SWAGG. / Our research is in the field of complex network analysis and mining, specifically addressing the communit detection task, ie. algorithms aiming to uncover particularly dense subgraphs. We focus on the implementation of such an algorithm in a decentralised and distributed context : opportunistic MANET constituted of small wireless devices using peer-to-peer communication. To tackle the implementation constraints in such networks, we propose several methods designed according to the novel and trending vertex-centred paradigm, by combining Think-Like-a-Vertex graph processing with vertex-centred community detection methods based on leaders or seeds : they show specific properties allowing dsitributed implementations suiting the opportunistic MANET case. In this context, we first a global working principle and implement it in three different algorithms dedicated to three different configurations of community detection : the VOLCAN algorithm manages the classical disjoint community detection task in a static graph. We extend it with the LOCNeSs algorithm, that is dealing with overlapping communities which means that one vertex can belong to several communities. It adds more flexibility to the method and more significance to produced results. We also tackle the dynamic graphe case (graph evolving over time), addressed by the DynLOCNeSs algorithm.Each algorithm comes with a decentralised implementation and theoretical as well as experimental studies conducted both on real and synthetic benchmark data, allowing to evaluate the quality of the results and compare to existing state-of-the-art methods. Finally, we consider a special case of opportunistic decentralised MANET developped as a part of a research project about smart and communicating clothing. We formalise a task of path finding between smart t-shirts holders and propose a recommandation strategy using community structure, that we model and evaluate through an algorithm named SWAGG.

L’analyse des réseaux sociaux a conduit à la découverte d’une propriété très intéressante : ces réseaux se caractérisent par l’existence de zones de forte densité constituées d’éléments fortement connectés entre eux. Ces zones appelées "communautés", évoluent au cours du temps suivant la dynamique des acteurs sociaux et de leurs interactions. L’identification de ces communautés offre un éclairage intéressant sur la structure du réseau et permet de suivre leur évolution au fil du temps. Bien que ce problème ait donné lieu à de très nombreux travaux ces dernières années, la détection des communautés dynamiques reste encore un problème ouvert et aucune solution entièrement satisfaisante n’est encore proposée. Dans ce travail, nous proposons une approche multi-agents pour la détection des communautés dans les réseaux sociaux dynamiques. Les entités de notre approche observent l’évolution du réseau, et en conséquence, elles adaptent en temps réel le graphe représentant le réseau et elles engendrent les modifications adéquates sur les communautés précédemment détectées. Cette approche permet de modéliser le réseau par un graphe dynamique qui s’adapte en fonction l’évolution observée dans le réseau. Pour cette modélisation, plusieurs aspects du réseau sont intégrés : la structure topologique du graphe, la similarité sémantiques des membres sociaux et la communication entre eux. Cette modélisation se base sur le concept d’homophilie et sur une stigmergie à base des phéromones. Afin d’étudier les performances de l’approche proposée, nous l’avons appliquée sur un ensemble très varié de graphes réels et artificiels. Les résultats ont été suffisamment satisfaisants et montrent la bonne performance de notre modèle. / Analysis of social networks has led to the discovery of a very interesting property : these networks are characterized by the existence of areas with high density composed of highly interconnected elements. These areas called "communities", evolve over time according to the dynamic of social members and their interactions. The identification of these communities offers an interesting light on the network structure and it allows to track their progress over time. Although this problem has been the subject of numerous studies in recent years, the detection of dynamic communities remains an open problem and no fully satisfactory solution has yet been proposed. In this work, we propose a multi-agent approach for the detection of communities in dynamic social networks. The entities of our approach observe the evolution of the network and consequently they adapt in real time the graph representing the network and they generate the appropriate changes on previously identified communities. This approach allows to model the network by a graph that dynamically adapts according to the evolution of the network. For this modeling, several network’s aspects are integrated: the topological structure of the graph, the semantic similarity of social members and the communication between them. This modeling is based on the concept of homophily and a pheromone based stigmergy. In order to study the performances of the proposed approach, we applied it to a divers set of real and artificial graphs. The results were satisfactory enough and show the good performance of our model.

Motivée par les récentes avancées dans l'analyse théorique des performances des algorithmes d'apprentissage automatisé, cette thèse s'intéresse à l'analyse de performances et à l'amélioration de la classification nonsupervisée de données et graphes en grande dimension. Spécifiquement, dans la première grande partie de cette thèse, en s'appuyant sur des outils avancés de la théorie des grandes matrices aléatoires, nous analysons les performances de méthodes spectrales sur des modèles de graphes réalistes et denses ainsi que sur des données en grandes dimensions en étudiant notamment les valeurs propres et vecteurs propres des matrices d'affinités de ces données. De nouvelles méthodes améliorées sont proposées sur la base de cette analyse théorique et démontrent à travers de nombreuses simulations que leurs performances sont meilleures comparées aux méthodes de l'état de l'art. Dans la seconde partie de la thèse, nous proposons un nouvel algorithme pour la détection de communautés hétérogènes entre plusieurs couches d'un graphe à plusieurs types d'interaction. Une approche bayésienne variationnelle est utilisée pour approximer la distribution apostériori des variables latentes du modèle. Toutes les méthodes proposées dans cette thèse sont utilisées sur des bases de données synthétiques et sur des données réelles et présentent de meilleures performances en comparaison aux approches standard de classification dans les contextes susmentionnés. / Spurred by recent advances on the theoretical analysis of the performances of the data-driven machine learning algorithms, this thesis tackles the performance analysis and improvement of high dimensional data and graph clustering. Specifically, in the first bigger part of the thesis, using advanced tools from random matrix theory, the performance analysis of spectral methods on dense realistic graph models and on high dimensional kernel random matrices is performed through the study of the eigenvalues and eigenvectors of the similarity matrices characterizing those data. New improved methods are proposed and are shown to outperform state-of-the-art approaches. In a second part, a new algorithm is proposed for the detection of heterogeneous communities from multi-layer graphs using variational Bayes approaches to approximate the posterior distribution of the sought variables. The proposed methods are successfully applied to synthetic benchmarks as well as real-world datasets and are shown to outperform standard approaches to clustering in those specific contexts.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'analyse statistique de données en grande dimension. Nous avons en effet aujourd'hui accès à un nombre toujours plus important d'information. L'enjeu majeur repose alors sur notre capacité à explorer de vastes quantités de données et à en inférer notamment les structures de dépendance. L'objet de cette thèse est d'étudier et d'apporter des garanties théoriques à certaines méthodes d'estimation de structures de dépendance de données en grande dimension.La première partie de la thèse est consacrée à l'étude de modèles parcimonieux et aux méthodes de type Lasso. Après avoir présenté les résultats importants sur ce sujet dans le chapitre 1, nous généralisons le cas gaussien à des modèles exponentiels généraux. La contribution majeure à cette partie est présentée dans le chapitre 2 et consiste en l'établissement d'inégalités oracles pour une procédure Group Lasso appliquée aux modèles linéaires généralisés. Ces résultats montrent les bonnes performances de cet estimateur sous certaines conditions sur le modèle et sont illustrés dans le cas du modèle Poissonien. Dans la deuxième partie de la thèse, nous revenons au modèle de régression linéaire, toujours en grande dimension mais l'hypothèse de parcimonie est cette fois remplacée par l'existence d'une structure de faible dimension sous-jacente aux données. Nous nous penchons dans cette partie plus particulièrement sur la méthode PLS qui cherche à trouver une décomposition optimale des prédicteurs étant donné un vecteur réponse. Nous rappelons les fondements de la méthode dans le chapitre 3. La contribution majeure à cette partie consiste en l'établissement pour la PLS d'une expression analytique explicite de la structure de dépendance liant les prédicteurs à la réponse. Les deux chapitres suivants illustrent la puissance de cette formule aux travers de nouveaux résultats théoriques sur la PLS . Dans une troisième et dernière partie, nous nous intéressons à la modélisation de structures au travers de graphes et plus particulièrement à la détection de communautés. Après avoir dressé un état de l'art du sujet, nous portons notre attention sur une méthode en particulier connue sous le nom de spectral clustering et qui permet de partitionner les noeuds d'un graphe en se basant sur une matrice de similarité. Nous proposons dans cette thèse une adaptation de cette méthode basée sur l'utilisation d'une pénalité de type l1. Nous illustrons notre méthode sur des simulations. / This thesis falls within the context of high-dimensional data analysis. Nowadays we have access to an increasing amount of information. The major challenge relies on our ability to explore a huge amount of data and to infer their dependency structures.The purpose of this thesis is to study and provide theoretical guarantees to some specific methods that aim at estimating dependency structures for high-dimensional data. The first part of the thesis is devoted to the study of sparse models through Lasso-type methods. In Chapter 1, we present the main results on this topic and then we generalize the Gaussian case to any distribution from the exponential family. The major contribution to this field is presented in Chapter 2 and consists in oracle inequalities for a Group Lasso procedure applied to generalized linear models. These results show that this estimator achieves good performances under some specific conditions on the model. We illustrate this part by considering the case of the Poisson model. The second part concerns linear regression in high dimension but the sparsity assumptions is replaced by a low dimensional structure underlying the data. We focus in particular on the PLS method that attempts to find an optimal decomposition of the predictors given a response. We recall the main idea in Chapter 3. The major contribution to this part consists in a new explicit analytical expression of the dependency structure that links the predictors to the response. The next two chapters illustrate the power of this formula by emphasising new theoretical results for PLS. The third and last part is dedicated to graphs modelling and especially to community detection. After presenting the main trends on this topic, we draw our attention to Spectral Clustering that allows to cluster nodes of a graph with respect to a similarity matrix. In this thesis, we suggest an alternative to this method by considering a $l_1$ penalty. We illustrate this method through simulations.

La dissémination d'information explore les chemins pris par l'information qui est transmise dans un réseau social, afin de comprendre et modéliser les relations entre les utilisateurs de ce réseau, ce qui permet une meilleur compréhension des relations humaines et leurs dynamique. Même si la priorité de ce travail soit théorique, en envisageant des aspects psychologiques et sociologiques des réseaux sociaux, les modèles de dissémination d'information sont aussi à la base de plusieurs applications concrètes, comme la maximisation d'influence, la prédication de liens, la découverte des noeuds influents, la détection des communautés, la détection des tendances, etc. Cette thèse est donc basée sur ces deux facettes de la dissémination d'information: nous développons d'abord des cadres théoriques mathématiquement solides pour étudier les relations entre les personnes et l'information, et dans un deuxième moment nous créons des outils responsables pour une exploration plus cohérente des liens cachés dans ces relations. Les outils théoriques développés ici sont les modèles de dynamique d'opinions et de dissémination d'information, où nous étudions le flot d'informations des utilisateurs dans les réseaux sociaux, et les outils pratiques développés ici sont un nouveau algorithme de détection de communautés et un nouveau algorithme de détection de tendances dans les réseaux sociaux / Our aim in this Ph. D. thesis is to study the diffusion of information as well as the opinion dynamics of users in social networks. Information diffusion models explore the paths taken by information being transmitted through a social network in order to understand and analyze the relationships between users in such network, leading to a better comprehension of human relations and dynamics. This thesis is based on both sides of information diffusion: first by developing mathematical theories and models to study the relationships between people and information, and in a second time by creating tools to better exploit the hidden patterns in these relationships. The theoretical tools developed in this thesis are opinion dynamics models and information diffusion models, where we study the information flow from users in social networks, and the practical tools developed in this thesis are a novel community detection algorithm and a novel trend detection algorithm. We start by introducing an opinion dynamics model in which agents interact with each other about several distinct opinions/contents. In our framework, agents do not exchange all their opinions with each other, they communicate about randomly chosen opinions at each time. We show, using stochastic approximation algorithms, that under mild assumptions this opinion dynamics algorithm converges as time increases, whose behavior is ruled by how users choose the opinions to broadcast at each time. We develop next a community detection algorithm which is a direct application of this opinion dynamics model: when agents broadcast the content they appreciate the most. Communities are thus formed, where they are defined as groups of users that appreciate mostly the same content. This algorithm, which is distributed by nature, has the remarkable property that the discovered communities can be studied from a solid mathematical standpoint. In addition to the theoretical advantage over heuristic community detection methods, the presented algorithm is able to accommodate weighted networks, parametric and nonparametric versions, with the discovery of overlapping communities a byproduct with no mathematical overhead. In a second part, we define a general framework to model information diffusion in social networks. The proposed framework takes into consideration not only the hidden interactions between users, but as well the interactions between contents and multiple social networks. It also accommodates dynamic networks and various temporal effects of the diffusion. This framework can be combined with topic modeling, for which several estimation techniques are derived, which are based on nonnegative tensor factorization techniques. Together with a dimensionality reduction argument, this techniques discover, in addition, the latent community structure of the users in the social networks. At last, we use one instance of the previous framework to develop a trend detection algorithm designed to find trendy topics in a social network. We take into consideration the interaction between users and topics, we formally define trendiness and derive trend indices for each topic being disseminated in the social network. These indices take into consideration the distance between the real broadcast intensity and the maximum expected broadcast intensity and the social network topology. The proposed trend detection algorithm uses stochastic control techniques in order calculate the trend indices, is fast and aggregates all the information of the broadcasts into a simple one-dimensional process, thus reducing its complexity and the quantity of necessary data to the detection. To the best of our knowledge, this is the first trend detection algorithm that is based solely on the individual performances of topics

La vie privée est une préoccupation des utilisateurs des réseaux sociaux. Les réseaux sociaux sont une source de données précieuses pour des analyses scientifiques ou commerciales. Cette thèse aborde trois problèmes de confidentialité des réseaux sociaux: l'anonymisation de graphes sociaux, la détection de communautés privées et l'échange de liens privés. Nous abordons le problème d'anonymisation de graphes via la sémantique de l'incertitude et l'intimité différentielle. Pour la première, nous proposons un modèle général appelé Uncertain Adjacency Matrix (UAM) qui préserve dans le graphe anonymisé les degrés des nœuds du graphe non-anonymisé. Nous analysons deux schémas proposés récemment et montrons leur adaptation dans notre modèle. Nous aussi présentons notre approche dite MaxVar. Pour la technique d'intimité différentielle, le problème devient difficile en raison de l'énorme espace des graphes anonymisés possibles. Un grand nombre de systèmes existants ne permettent pas de relâcher le budget contrôlant la vie privée, ni de déterminer sa borne supérieure. Dans notre approche nous pouvons calculer cette borne. Nous introduisons le nouveau schéma Top-m-Filter de complexité linéaire et améliorons la technique récente EdgeFlip. L'évaluation de ces algorithmes sur une large gamme de graphes donne un panorama de l'état de l'art. Nous présentons le problème original de la détection de la communauté dans le cadre de l'intimité différentielle. Nous analysons les défis majeurs du problème et nous proposons quelques approches pour les aborder sous deux angles: par perturbation d'entrée (schéma LouvainDP) et par perturbation d'algorithme (schéma ModDivisive) / Privacy is a serious concern of users in daily usage of social networks. Social networks are a valuable data source for large-scale studies on social organization and evolution and are usually published in anonymized forms. This thesis addresses three privacy problems of social networks: graph anonymization, private community detection and private link exchange. First, we tackle the problem of graph anonymization via uncertainty semantics and differential privacy. As for uncertainty semantics, we propose a general obfuscation model called Uncertain Adjacency Matrix (UAM) that keep expected node degrees equal to those in the unanonymized graph. We analyze two recently proposed schemes and show their fitting into the model. We also present our scheme Maximum Variance (MaxVar) to fill the gap between them. Using differential privacy, the problem is very challenging because of the huge output space of noisy graphs. A large body of existing schemes on differentially private release of graphs are not consistent with increasing privacy budgets as well as do not clarify the upper bounds of privacy budgets. In this thesis, such a bound is provided. We introduce the new linear scheme Top-m-Filter (TmF) and improve the existing technique EdgeFlip. Thorough comparative evaluation on a wide range of graphs provides a panorama of the state-of-the-art's performance as well as validates our proposed schemes. Second, we present the problem of community detection under differential privacy. We analyze the major challenges behind the problem and propose several schemes to tackle them from two perspectives: input perturbation (LouvainDP) and algorithm perturbation (ModDivisive)

Face au déluge actuel de données principalement non structurées, les graphes ont démontré, dans une variété de domaines scientifiques, leur importance croissante comme language abstrait pour décrire des interactions complexes entre des objets complexes. L’un des principaux défis posés par l’étude de ces réseaux est l’inférence de propriétés macroscopiques à grande échelle, affectant un grand nombre d’objets ou d’agents, sur la seule base des interactions microscopiquesqu’entretiennent leurs constituants élémentaires. La physique statistique, créée précisément dans le but d’obtenir les lois macroscopiques de la thermodynamique à partir d’un modèle idéal de particules en interaction, fournit une intuition décisive dans l’étude des réseaux complexes.Dans cette thèse, nous utilisons des méthodes issues de la physique statistique des systèmes désordonnés pour mettre au point et analyser de nouveaux algorithmes d’inférence sur les graphes. Nous nous concentrons sur les méthodes spectrales, utilisant certains vecteurs propres de matrices bien choisies, et sur les graphes parcimonieux, qui contiennent une faible quantité d’information. Nous développons une théorie originale de l’inférence spectrale, fondée sur une relaxation de l’optimisation de certaines énergies libres en champ moyen. Notre approche est donc entièrement probabiliste, et diffère considérablement des motivations plus classiques fondées sur l’optimisation d’une fonction de coût. Nous illustrons l’efficacité de notre approchesur différents problèmes, dont la détection de communautés, la classification non supervisée à partir de similarités mesurées aléatoirement, et la complétion de matrices. / In an era of unprecedented deluge of (mostly unstructured) data, graphs are proving more and more useful, across the sciences, as a flexible abstraction to capture complex relationships between complex objects. One of the main challenges arising in the study of such networks is the inference of macroscopic, large-scale properties affecting a large number of objects, based solely on he microscopic interactions between their elementary constituents. Statistical physics, precisely created to recover the macroscopic laws of thermodynamics from an idealized model of interacting particles, provides significant insight to tackle such complex networks.In this dissertation, we use methods derived from the statistical physics of disordered systems to design and study new algorithms for inference on graphs. Our focus is on spectral methods, based on certain eigenvectors of carefully chosen matrices, and sparse graphs, containing only a small amount of information. We develop an original theory of spectral inference based on a relaxation of various meanfield free energy optimizations. Our approach is therefore fully probabilistic, and contrasts with more traditional motivations based on the optimization of a cost function. We illustrate the efficiency of our approach on various problems, including community detection, randomized similarity-based clustering, and matrix completion.