Le but de cette thèse est de présenter de nouveaux résultats sur l'analyse et la synthèse de systèmes à retard. Dans la première partie, nous étendons l'utilisation du système invariant d'ordre fini, appelé "système de comparaison", à la conception d'un contrôleur qui dépend non seulement de la sortie à l'heure actuelle et du délai maximum, mais également d'un nombre arbitraire de valeurs entre celles-ci. Cette approche nous permet d'augmenter le délai maximal stable sans exiger d'informations supplémentaires. Les méthodes présentées ici concernent la conception de systèmes de contrôle avec des retards en utilisant des routines numériques classiques basées sur la théorie Hoo. La deuxième partie de ce travail traite d'une nouvelle approche pour développer une enveloppe englobant tous les pôles d'un système à retard. Grâce aux LMIs, nous sommes en mesure de déterminer les enveloppes pour les systèmes à retard du type retardé et du type neutre. Les enveloppes proposées sont non seulement plus étroites que celles de la littérature, mais, avec notre procédure, elles peuvent également être appliquées pour vérifier la stabilité du système et pour projeter contrôleurs de retour d'état qui répondent aux exigences de conception relatives à alpha-stabilité et sont robustes face aux incertitudes paramétriques. Les systèmes fractionnaires sont également discutés dans les deux chapitres mentionnés ci-dessus. La troisième et dernière partie étudie les systèmes stochastiques avec des retards. Nous discutons d'abord des systèmes à temps continu soumis à des sauts de Markov. Nous définissons la stabilité et obtenons des LMIs pour le contrôle par retour d'état de telle sorte que la relation entre les taux de transition entre les modes soit affine, ce qui permet donc de traiter le cas dans lequel les taux sont incertains. Nous discutons ensuite des systèmes positifs avec retards, tant pour le cas continu que pour le cas discret. Des systèmes équivalents sont obtenus et la stabilité dépendante du retard est abordée. De nombreux exemples sont illustrés tout au long de la thèse. / The aim of this dissertation is to present new results on analysis and control design of time-delay systems. On the first part, we extend the use of a finite order LTI system, called 'comparison system', to design a controller which depends not only on the output at the present time and maximum delay, but also on an arbitrary number of values between those. This approach allows us to increase the maximum stable delay without requiring any additional information. The methods presented here consider time-delay systems control design with classical numeric routines based on Hoo theory. The second part of this work deals with a new approach to develop an envelope that engulfs all poles of a time-delay system. Through LMIs, we are able to determine envelopes for retarded and neutral time-delay systems. The envelopes proposed are not only tighter than the ones in the literature but, with our procedure, they can also be applied to verify the stability of the system and design state-feedback controllers which cope with design requirements regarding alpha-stability and are robust in face of parametric uncertainties. Fractional systems are also discussed for both chapters mentioned above. The third and last part studies stochastic time-delay systems.First we discuss continuous-time systems that are subjected to Markov jumps. We define stability and obtain LMIs for the state-feedback control in such a way that the relation with the transition rates between the modes is affine, allowing, therefore, to treat the case in which the rates are uncertain. We then discuss positive systems with delays, both for the continuous case as for the discrete case. Equivalent systems are obtained and delay dependent stability is addressed. A fair amount of examples are presented throughout the dissertation.

Les réseaux de lois de bilan sont définis par l'interconnexion, via des conditions aux bords, de modules élémentaires individuellement caractérisés par la conservation de certaines quantités. Des applications industrielles se trouvent dans les réseaux de lignes de transmission électriques (réseaux HVDC), hydrauliques et pneumatiques (réseaux de distribution du gaz, de l'eau et du fuel). La thèse se concentre sur l'analyse modulaire et la commande au bord d'une ligne élémentaire représentée par un système de lois de bilan en dimension infinie, où la dynamique de la ligne est prise en considération au moyen d'équations aux dérivées partielles hyperboliques linéaires du premier ordre et couplées deux à deux. Cette dynamique permet de modéliser d'une manière rigoureuse les phénomènes de transport et les vitesses finies de propagation, aspects normalement négligés dans le régime transitoire. Les développements de ces travaux sont des outils d'analyse qui testent la stabilité du système, et de commande au bord pour la stabilisation autour d'un point d'équilibre. Dans la partie analyse, nous considérons un système de lois de bilan avec des couplages statiques aux bords et anti-diagonaux à l’intérieur du domaine. Nous proposons des conditions suffisantes de stabilité, tant explicites en termes des coefficients du système, que numériques par la construction d'un algorithme. La méthode se base sur la reformulation du problème en une analyse, dans le domaine fréquentiel, d'un système à retard obtenu en appliquant une transformation backstepping au système de départ. Dans le travail de stabilisation, un couplage avec des dynamiques décrites par des équations différentielles ordinaires (EDO) aux deux bords des EDP est considéré. Nous développons une transformation backstepping (bornée et inversible) et une loi de commande qui, à la fois stabilise les EDP à l'intérieur du domaine et la dynamique des EDO, et élimine les couplages qui peuvent potentiellement mener à l’instabilité. L'efficacité de la loi de commande est illustrée par une simulation numérique. / Networks of balance laws are defined by the interconnection, via boundary conditions, of elementary modules individually characterized by the conservation of physical quantities. Industrial applications of such networks can be found in electric (HVDC networks), hydraulic and pneumatic (gas, water and oil distribution) transmission lines. The thesis is focused on modular analysis and boundary control of an elementary line represented by a system of balance laws in infinite dimension, where the dynamics of the line is taken into consideration by means of first order two by two coupled linear hyperbolic partial differential equations. This representation allows to rigorously model the transport phenomena and finite propagation speed, aspects usually neglected in transient regime. The developments of this work are analysis tools that test the stability, as well as boundary control for the stabilization around an equilibrium point. In the analysis section, we consider a system of balance laws with static boundary conditions and anti-diagonal in-domain couplings. We propose sufficient stability conditions, explicit in terms of the system coefficients, and numerical by constructing an algorithm. The method is based on reformulating the analysis problem as an analysis of a delay system in the frequency domain, obtained by applying a backstepping transform to the original system. In the stabilization work, couplings with dynamic boundary conditions, described by ordinary differential equations (ODE), at both boundaries of the PDEs are considered. We develop a backstepping (bounded and invertible) transform and a control law that at the same time, stabilizes the PDEs inside the domain and the ODE dynamics, and eliminates the couplings that are a potential source of instability. The effectiveness of the control law is illustrated by a numerical simulation.

Le retard est un phénomène naturel présent dans la majorité des systèmes physiques et dans les applications d’ingénierie, ainsi, les systèmes à retard ont été un domaine de recherche très actif en automatique durant les 60 dernières années. La conception d’observateur est un des sujets les plus importants qui a été étudié, ceci est dû à l’importance des observateurs en automatique et dans les systèmes de commande en absence de capteur pour mesurer une variable. Dans ce travail, l’objectif principal est de concevoir des observateurs pour différentes classes de systèmes à retard avec un retard arbitrairement large, et ce en utilisant différentes approches. Dans la première partie de cette thèse, la conception d’un observateur a été réalisée pour une classe de systèmes non linéaires triangulaires avec une sortie échantillonnée et un retard arbitraire. Une l’autre difficulté majeure avec cette classe de systèmes est le fait que la matrice d’état dépend du signal de sortie non-retardé qui est immesurable. Un nouvel observateur en chaine, composé de sous-observateurs en série est conçu pour compenser les retards arbitrairement larges. Dans la seconde partie de ce travail, un nouvel observateur a été conçu pour un autre type de systèmes non linéaires triangulaires, où le retard a été considéré, cette fois-ci, comme une équation aux dérivées partielles de type hyperbolique du premier ordre. La transformation inverse en backstepping et le concept de l’observateur en chaine ont été utilisés lors de la conception de cet observateur afin d’assurer son efficacité en cas de grands retards. Dans la dernière partie de cette thèse, la conception d’un nouvel observateur a été réalisée pour un type de système modélisé par des équations paraboliques non linéaires où les mesures sont issues d’un nombre fini de points du domaine spatial. Cet observateur est constitué d’une série de sous-observateurs en chaine. Chaque sous-observateur compense une fraction du retard global. L'analyse de la stabilité des systèmes d’erreur a été fondée sur différentes fonctionnelles Lyapunov-Krasovskii. Par ailleurs, différents instruments mathématiques ont été employés au cours des différentes preuves présentées. Les résultats de simulation ont été présentés dans le but de confirmer l'exactitude des résultats théoriques / Time-delay is a natural phenomenon that is present in most physical systems and engineering applications, thus, delay systems have been an active area of research in control engineering for more than 60 years. Observer design is one of the most important subject that has been dealt with, this is due to the importance of observers in control engineering systems not only when sensing is not sufficient but also when a sensing reliability is needed. In this work, the main goal was to design observers for different classes of nonlinear delayed systems with an arbitrary large delay, using different approaches. In the first part, the problem of observer design is addressed for a class of triangular nonlinear systems with not necessarily small delay and sampled output measurements. Another major difficulty with this class of systems is the fact that the state matrix is dependent on the un-delayed output signal which is not accessible to measurement. A new chain observer, composed of sub-observers in series, is designed to compensate for output sampling and arbitrary large delays.In the second part of this work, another kind of triangular nonlinear delayed systems was considered, where this time the delay was considered as a first order hyperbolic partial differential equation. The inverse backstepping transformation was invoked and a chain observer was developed to ensure its effectiveness in case of large delays. Finally, a new observer was designed for a class of nonlinear parabolic partial differential equations under point measurements, in the case of large delays. The observer was composed of several chained sub-observers. Each sub-observer compensates a fraction of the global delay. The stability analyses of the error systems were based on different Lyapunov-Krasovskii functionals. Also different mathematical tools have been used in order to prove the results. Simulation results were presented to confirm the accuracy of the theoretical results

The evolution of metabolism regulation is an intertwined process, where different strategies are constantly being developed towards a cognitive ability to perceive and respond to an environment. Organisms depend on an orchestration of a complex set of chemical reactions: maintaining homeostasis with a changing environment, while simultaneously sending material and energetic resources to where they are needed. The success of an organism requires efficient metabolic regulation, highlighting the connection between evolution, population dynamics and the underlying biochemistry. In this work, I represent organisms as coupled information-processing networks, that is, gene-regulatory networks receiving signals from the environment and acting on chemical reactions, eventually affecting material flows. I discuss the mechanisms through which metabolism control is improved during evolution and how the nonlinearities of competition influence this solution-searching process. The propagation of the populations through the resulting landscapes generally point to the role of the rhythm of cell division as an essential phenotypic feature driving evolution. Subsequently, as it naturally follows, different representations of organisms as oscillators are constructed to indicate more precisely how the interplay between competition, maturation timing and cell-division synchronisation affects the expected evolutionary outcomes, not always leading to the \"survival of the fastest\".

Les sujets discutés dans cette thèses’inscrivent dans le cadre général des systèmesinterconnectés. Nous abordons les réseauxmulti-agent qui ont des tâches coopératives etnous proposons un nouveau protocole deconsensus qui comporte des retards et desagents anticipatifs. Nous étudions lesconditions pour lesquelles un réseau organiséconformément au protocole proposé atteint leconsensus. Nous dérivons également desrésultats théoriques valables pour une classeplus générale de systèmes. Ces résultatsconcernent le cas des racines multiples surl’axe des imaginaires, situation qui peutcorrespondre aux réseaux avec une topologiechangeante.Dans notre approche, nous discutonsséparément le cas des racines multiples àl’origine et racines multiples sur l’axe desimaginaires sauf l’origine. Un autre résultatimportant comporte un nouveau modèle pourun réseau génétique qui fonctionne comme unmultiplexeur. Ce circuit innovant utilise troisentrées pour commander deux signaux desortie. Nous effectuons une analyse destabilité pour le modèle proposé et nousdémontrons que son point d’équilibre estunique et stable. Pour valider ce réseaugénétique, nous étudions également le modèlestochastique dérivé du modèle déterministe. / This thesis discusses diverse types ofinterconnected systems through networks. Weaddress networks of agents with cooperativetasks and propose a new consensus protocolwith delays and anticipatory agents. We studythe consensus reaching conditions for networksorganized under the proposed model.Moreover, we derive some theoretical results,which can apply to a more general class ofsystems, concerning stability issues when theconsidered system has multiple imaginaryroots. In terms of networks, this situation cancorrespond to the case of switching topologynetworks, when the network can even bedisconnected at some point.We separately discuss the case of zerocharacteristic roots, and roots laying on theimaginary axis, except the origin. Finally, wepropose a gene network model with afunctionality similar to a multiplexer circuit.Thus, we control two outputs with three inputsignals, and we carry out a stability analysis.We prove the uniqueness and the stability ofthe network steady states, and validate thecontinuous and deterministic model with astochastic model.

Cette thèse contribue à répondre au problème de la gestion optimale des ressources en eau dans les réseaux de navigation intérieure du point de vue de la théorie du contrôle. Les objectifs principales à atteindre consistent à garantir la navigabilité des réseaux de voies navigables, veiller à la réduction des coûts opérationnels et à la longue durée de vie des équipements. Lors de la conception de lois de contrôle, les caractéristiques des réseaux doivent être prises en compte, à savoir leurs dynamiques complexes, des retards variables et l’absence de pente. Afin de réaliser la gestion optimale, le contrôle efficace des structures hydrauliques doit être assuré. A cette fin, une approche de modélisation orientée contrôle est dérivée. Cependant, la formulation obtenue appartient à la classe des systèmes de descripteurs retardés, pour lesquels la commande prédictive MPC et l’estimation d’état sur horizon glissant MHE peuvent être facilement adaptés à cette formulation, tout en permettant de gérer les contraintes physiques et opérationnelles de manière naturelle. En raison de leur grande dimensionnalité, une mise en œuvre centralisée n’est souvent ni possible ni souhaitable. Compte tenu du fait que les réseaux de navigation intérieure sont des systèmes fortement couplés, une approche distribuée est proposée, incluant un protocole de communication entre agents. Malgré l’optimalité des solutions, toute erreur peut entraîner une gestion inefficace du système. Par conséquent, les dernières contributions de la thèse concernent la conception de stratégies de supervision permettant de détecter et d’isoler les pannes des équipements. Toutes les approches présentées sont appliquées à une étude de cas réaliste basée sur le réseau de voies navigables du nord e la France afin de valider leur efficacité. / This thesis addresses the problem of optimal management of water resources in inland navigation networks from a control theory perspective. The main objectives to be attained consist in guaranteeing the navigability condition of the network, minimizing the operational cost and ensuring a long lifespan of the equipment. However, their complex dynamics, large time delays and negligible bottom slopes complicate their management. In order to achieve the optimal management, the efficient control of the hydraulic structures must be ensured. To this end, a control-oriented modeling approach is derived. The resulting formulation belongs to the class of delayed desciptor systems, for which model predictive control and moving horizon estimation can be easily adapted, as well as being able to deal with physical and operational constraints in a natural manner. However, a centralized implementation is often neither possible nor desirable. As these networks are strongly coupled systems, a distributed approach is followed, featuring a communication protocol among agents. Despite the optimality of the solutions, any malfunction can lead to an inefficient system management. Therefore, the last part of the thesis regards the design of supervisory strategies that allow to detect and isolate faults. All the presented approaches are applied to a realistic case study based on the inland navigation network in the north of France to validate their effectiveness.

L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes de synthèses d'observateurs et des contrôleurs basés sur un observateur pour les systèmes à retard. Différentes classes de systèmes ont été traitées avec différents types de retard. Trois méthodes ont été développées. La première méthode traite des systèmes non linéaires avec des non-linéarités lipschitziennes et consiste à transformer le système d'origine à un système LPV grâce à une reformulation de la propriété classique de Lipschitz. Cette technique est formulée pour les cas continu et discret, respectivement. Nous avons démontré, à travers des exemples numériques, que cette technique offre des conditions de synthèse moins restrictives par rapport aux résultats existants dans la littérature. La seconde méthode est développée pour une classe de systèmes singuliers avec des perturbations. La principale difficulté résidait dans la présence des dérivées des perturbations qui entravent l'analyse de la stabilité et pour laquelle deux approches ont été proposées: une approche $\mathcal{H}_{\infty}$ en utilisant une fonctionnelle de Lyapunov-Krasovskii spéciale dépendante des perturbations et une approche basée sur l'utilisation d'un critère de performance $\mathcal{W}^{1,2}$. La dernière méthode est basée sur l'utilisation des matrices de pondération libres pour résoudre le problème de contrôle des systèmes non-linéaires à retards inconnus. La solution proposée fournit une condition de synthèse LMI garantissant la stabilisation du système en boucle fermée malgré la présence du retard inconnu, au lieu d'une inégalité matricielle linéaire itérative ILMI trouvée habituellement dans la littérature / The objective of this dissertation is to develop observers and observer-based controllers synthesis methods for time-delay systems. Different classes of systems were treated with different types of delay. Three different methods were developed. The first one treats nonlinear systems with Lipschitz nonlinearities and consists in transforming the original system into an LPV system based on a reformulation of the classical Lipschitz property. This technique was formulated for continuous and discrete cases respectively and it was proven to provide less restrictive synthesis conditions when compared to the existing results in the literature. The second method deals with singular systems with disturbances. The main difficulty lay in the presence of the derivatives of the disturbances which hinder the stability analysis and for which two approaches are proposed:~a $\mathcal{H}_{\infty}$ criterion combined with a special Lyapunov-Krasovskii functional depending on disturbances and a $\mathcal{W}^{1,2}$ criterion based on the use of Sobolev norms. The last method is based on the Free Weighting Matrices technique to solve the observation and control problems of a class of nonlinear systems with unknown delays. The proposed solution provides a sufficient LMI synthesis condition ensuring the asymptotic stabilization of the closed loop system, instead of the iterative LMI condition usually found in the literature

This paper deals with the consensus problem under communication network inducing delays. It is well-known that introducing a delay leads in general to a reduction of the performance or to instability due to the fact that timedelay systems are infinite dimensional. For instance, the set of initial conditions of a time-delay system is not a vector but a function taken in an interval. Therefore, investigating the effect of time-delays in the consensus problem is an important issue. In the present paper, we assume that each agent receives instantaneously its own state information but receives the state information from its neighbors after a constant delay. Two stability criteria are provided based on the frequency approach and on Lyapunov-Krasovskii techniques given in terms of LMI. An analytic expression of the consensus equilibrium which depends on the delay and on the initial conditions taken in an interval is derived. The efficiency of the method is tested for different network communication schemes. / <p>QC 20110120</p>

Esta Dissertação irá apresentar a utilização de técnicas de controle nãolinear, tais como o controle adaptativo e robusto, de modo a controlar um sistema de Eletroestimulação Funcional desenvolvido pelo laboratório de Engenharia Biomédica da COPPE/UFRJ. Basicamente um Eletroestimulador Funcional (Functional Electrical Stimulation FES) se baseia na estimulação dos nervos motores via eletrodos cutâneos de modo a movimentar (contrair ou distender) os músculos, visando o fortalecimento muscular, a ativação de vias nervosas (reinervação), manutenção da amplitude de movimento, controle de espasticidade muscular, retardo de atrofias e manutenção de tonicidade muscular. O sistema utilizado tem por objetivo movimentar os membros superiores através do estímulo elétrico de modo a atingir ângulos-alvo pré-determinados para a articulação do cotovelo. Devido ao fato de não termos conhecimento pleno do funcionamento neuro-motor humano e do mesmo ser variante no tempo, não-linear, com parâmetros incertos, sujeito a perturbações e completamente diferente para cada indivíduo, se faz necessário o uso de técnicas de controle avançadas na tentativa de se estabilizar e controlar esse tipo de sistema. O objetivo principal é verificar experimentalmente a eficácia dessas técnicas de controle não-linear e adaptativo em comparação às técnicas clássicas, de modo a alcançar um controle mais rápido, robusto e que tenha um desempenho satisfatório. Em face disso, espera-se ampliar o campo de utilização de técnicas de controle adaptativo e robusto, além de outras técnicas de sistemas inteligentes, tais como os algoritmos genéticos, provando que sua aplicação pode ser efetiva no campo de sistemas biológicos e biomédicos, auxiliando assim na melhoria do tratamento de pacientes envolvidos nas pesquisas desenvolvidas no Laboratório de Engenharia Biomédica da COPPE/UFRJ. / This dissertation will present the use of nonlinear control techniques, such as adaptive and robust control in order to design a Functional Electrical Stimulation (FES) system developed by Biomedical Engineering Laboratory at COPPE/UFRJ. Basically, a FES on the stimulation of motor nerves via skin electrodes in order to contract or stretch the muscles such that the amplitude and quality of the limbs movement can be maintained, reducing muscular atrophy as well. Consequently, the muscle strength can be improved and new neural pathways may be activated. Here, the goals of the proposed control system is to move the arm of the patient via electrical stimulation to achieve some desired trajectory related to the elbow angles of reference. Since we have a priori no deep knowledge of human neuro-motor model, the use of advanced and robust control schemes seems to be useful to stabilize this kind of systems which may be completely different for each individual, being time-varying, nonlinear, uncertain and subject to disturbances. The main objective is to experimentally verify the effectiveness of the proposed nonlinear and adaptive controllers when compared to classical ones in order to achieve faster, robust and better control performance. It is expected to spread the application of adaptive and robust controllers and other intelligent system tools, such as genetic algorithms, to the field of biological and biomedical engineering. Thus, we believe that the developed control system may help the improvement of the patients treatment involved in the research carried out by Biomedical Engineering Laboratory at COPPE/UFRJ.

Esta Dissertação irá apresentar a utilização de técnicas de controle nãolinear, tais como o controle adaptativo e robusto, de modo a controlar um sistema de Eletroestimulação Funcional desenvolvido pelo laboratório de Engenharia Biomédica da COPPE/UFRJ. Basicamente um Eletroestimulador Funcional (Functional Electrical Stimulation FES) se baseia na estimulação dos nervos motores via eletrodos cutâneos de modo a movimentar (contrair ou distender) os músculos, visando o fortalecimento muscular, a ativação de vias nervosas (reinervação), manutenção da amplitude de movimento, controle de espasticidade muscular, retardo de atrofias e manutenção de tonicidade muscular. O sistema utilizado tem por objetivo movimentar os membros superiores através do estímulo elétrico de modo a atingir ângulos-alvo pré-determinados para a articulação do cotovelo. Devido ao fato de não termos conhecimento pleno do funcionamento neuro-motor humano e do mesmo ser variante no tempo, não-linear, com parâmetros incertos, sujeito a perturbações e completamente diferente para cada indivíduo, se faz necessário o uso de técnicas de controle avançadas na tentativa de se estabilizar e controlar esse tipo de sistema. O objetivo principal é verificar experimentalmente a eficácia dessas técnicas de controle não-linear e adaptativo em comparação às técnicas clássicas, de modo a alcançar um controle mais rápido, robusto e que tenha um desempenho satisfatório. Em face disso, espera-se ampliar o campo de utilização de técnicas de controle adaptativo e robusto, além de outras técnicas de sistemas inteligentes, tais como os algoritmos genéticos, provando que sua aplicação pode ser efetiva no campo de sistemas biológicos e biomédicos, auxiliando assim na melhoria do tratamento de pacientes envolvidos nas pesquisas desenvolvidas no Laboratório de Engenharia Biomédica da COPPE/UFRJ. / This dissertation will present the use of nonlinear control techniques, such as adaptive and robust control in order to design a Functional Electrical Stimulation (FES) system developed by Biomedical Engineering Laboratory at COPPE/UFRJ. Basically, a FES on the stimulation of motor nerves via skin electrodes in order to contract or stretch the muscles such that the amplitude and quality of the limbs movement can be maintained, reducing muscular atrophy as well. Consequently, the muscle strength can be improved and new neural pathways may be activated. Here, the goals of the proposed control system is to move the arm of the patient via electrical stimulation to achieve some desired trajectory related to the elbow angles of reference. Since we have a priori no deep knowledge of human neuro-motor model, the use of advanced and robust control schemes seems to be useful to stabilize this kind of systems which may be completely different for each individual, being time-varying, nonlinear, uncertain and subject to disturbances. The main objective is to experimentally verify the effectiveness of the proposed nonlinear and adaptive controllers when compared to classical ones in order to achieve faster, robust and better control performance. It is expected to spread the application of adaptive and robust controllers and other intelligent system tools, such as genetic algorithms, to the field of biological and biomedical engineering. Thus, we believe that the developed control system may help the improvement of the patients treatment involved in the research carried out by Biomedical Engineering Laboratory at COPPE/UFRJ.