CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O pi à um nÃmero de natureza singular, pois muitos homens em diversos momentos histÃricos se detiveram a calculÃ-lo e estudÃ-lo. CÃrculos podem ser vistos em quase todos os lugares, e como consequÃncia, o pi tambÃm. Por estar tÃo presente na realidade, muitos foram os matematicos que se dedicaram ao estudo desse nÃmero e de seu valor numÃrico. Este trabalho, fruto de muita pesquisa, mostrarà muitos dos diversos caminhos que os matemÃticos fizeram para encontrarem uma aproximaÃÃo para pi . Trataremos tambÃm neste trabalho as curiosas descobertas envolvendo este nÃmero, os famosos problemas em torno dele, assim como tambÃm os diversos mÃtodos que foram usados para calculÃ-lo. A busca pelo valor numÃrico de pi levou os matemÃticos a suporem sua irracionalidade, que posteriormente fora provada e tambÃm serà feita aqui. Finalizaremos tratando de como podemos calcular de uma maneira diferenciadana sala de aula. / pi is a number of singular nature because several men in different historical moments lingered themselves to calculate and study it. Circles can be seen in almost all places, and as a consequence, so can pi. Due to being so present in the reality, a huge number of mathematicians devoted themselves to the study of this number and its numerical value. This work, result of much research, will show many of the different ways that the mathematicians took to find an approximation for pi. We will also approach in this work the curious founds involving this number, the famous problems around it as well as the diverse methods which were used to calculate it. The search for the numerical value took the mathematicians to assume its irrationality which was proved afterwards and will be done here. We will finish approaching how we can calculate pi in the classroom in a different way.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-08-25T20:16:22Z No. of bitstreams: 1 RubensNetto.pdf: 2421411 bytes, checksum: bee2aacb0b0ca366a59fd77459463bff (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T20:16:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RubensNetto.pdf: 2421411 bytes, checksum: bee2aacb0b0ca366a59fd77459463bff (MD5) Previous issue date: 2017-05-30 / In this work we will present a new theorem that consists of the restriction of the Theorem of the Average Value to a particular case. This theorem applies to real, continuous, and derivable functions in a given interval. Its application allows us to calculate a determinated point on a curve where the straight line tangent to this curve has a specific inclination. As this theorem is related to the concepts of inclination, tangent and secant, this one can be applied in the High School to solve problems of Analytical Geometry that involve such concepts, as we will see in some examples given. / Nesta dissertação apresentamos uma aplicação do Teorema do Valor Médio que consiste em sua restrição a um caso particular. Este resultado se aplica às funções reais, contínuas e deriváveis em um dado intervalo. Geometricamente esse resultado diz que, dados uma função f contínua em [a, b] e derivável em (a, b) e dois pontos P(a, f(a)) e Q(b, f(b)) do gráfico de f, existe um ponto (c, f(c)) entre os pontos A e B onde a reta tangente à curva possui inclinação igual ao coeficiente angular da reta suporte da corda que une os pontos P(a, f(a)) e Q(b, f(b)) adicionado a um m´ultiplo da distˆancia vertical entre o ponto (c, f(c)) do gráfico de f e o ponto correspondente na reta secante ↔ P Q.

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Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Ciências de Engenharia, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação dos Professores Doutores Alírio Egidio Rodrigues e Alberto Sereno

Tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / Las Ecuaciones Estocásticas en Derivadas Parciales (SPDEs por su sigla en inglés) son una herramienta esencial para el análisis de los límites de escalamiento de diversos modelos microscópicos provenientes de otras áreas de las ciencias tales como la física y la química. Este tipo de ecuaciones corresponde a una ecuación en derivadas parciales clásica a la cual se le ha agregado un término de forzamiento externo aleatorio el que suele ser muy irregular; el ejemplo más sencillo es tal vez la Ecuación del Calor Estocástica, de la cual una de sus versiones es estudiada en la presente tesis. En cualquier caso, la irregularidad de este potencial hace que el análisis de las soluciones de estos problemas sea mucho más complicado. En efecto, hay casos en que dichas soluciones sólo pueden ser entendidas en el sentido de las distribuciones. Hay casos más críticos como la ecuación de Kardar--Parisi--Zhang (KPZ) en en una dimensión espacial donde, si bien se puede probar que posee soluciones Hölder, estas no son lo suficientemente regulares para permitir definir uno de los términos no lineales que aparecen en ella. Durante los últimos 20 años se han desarrollado varias técnicas para el análsis de este tipo de ecuaciones, entre las que destacan la teoría de rough paths geométricos de T. Lyons (1998), los rough paths ramificadosde M. Gubinelli (2010), y la más reciente teoría de estructuras de regularidad de M. Hairer (2014) por la que este último obtuvo la medalla Fields en 2014. Aunque diferentes, todas estas técnicas tienen como idea central el concepto de renormalización. En particular, la renormalización de Wick juega un rol esencial en la renormalización en el marco de las estructuras de regularidad. En este trabajo se desarrollan los productos y polinomios de Wick desde un punto de vista algebraico inspirado en el cálculo umbral de G.-C. Rota. También se explora la teoría general de losrough paths en general y su versión ramificada en particular, probándose nuevos resultados en la dirección de incorporar un análogo de la renormalización de Wick existente en las estructuras de regularidad. Por último, se estudia el modelo de polímero semidiscreto multicapas introducido por I. Corwin and A. Hammond (2014) para el cual se prueba la convergencia de su función de partición hacia la "solución" de la Ecuación del Calor Estocástica multicapas definida por N. O'Connell y J. Warren (2011) algunos años antes. Cabe destacar que al momento de redacción de esta tesis no existen resultados que permitan interpretar este proceso en el continuo como la solución de una SPDE singular como en el caso de la ecuación de KPZ, lo que ha sido una de las principales fuentes de inspiración para este trabajo. / CONICYT/Doctorado Nacional/2013-21130733 CMM - Conicyt PIA AFB170001

En este trabajo se desarrolla un método de restauración inexacta sin derivadas para resolver problemas de programación no lineal con restricciones de igualdad. Los métodos de restauración inexacta constan de dos fases. La primera, llamada fase de restauración, en donde se intenta disminuir una medida de la infactibilidad o no cumplimiento de las restricciones que definen la región factible. Y la segunda, llamada fase de optimalidad o minimización, en donde se intenta disminuir el valor funcional de la función objetivo a minimizar. Se desarrollan en este trabajo varias alternativas para resolver la fase de restauración y se define un algoritmo de región de confianza que utiliza modelos lineales de interpolación multivariados para resolver la fase de minimización. Se presentan además resultados computacionales que muestran la efectividad del algoritmo desarrollado.

Made available in DSpace on 2015-07-22T20:50:06Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-06-25. Added 1 bitstream(s) on 2015-08-11T03:25:46Z : No. of bitstreams: 1 Publico-10863a.pdf: 1923988 bytes, checksum: 4f7b45b3546bdf834e4cd082a5689a34 (MD5). Added 1 bitstream(s) on 2015-08-11T03:25:46Z : No. of bitstreams: 2 Publico-10863a.pdf: 1923988 bytes, checksum: 4f7b45b3546bdf834e4cd082a5689a34 (MD5) Publico-10863b.pdf: 1434661 bytes, checksum: 68162acde4409e923013d2abac2d609b (MD5). Added 1 bitstream(s) on 2015-08-11T03:25:47Z : No. of bitstreams: 3 Publico-10863a.pdf: 1923988 bytes, checksum: 4f7b45b3546bdf834e4cd082a5689a34 (MD5) Publico-10863b.pdf: 1434661 bytes, checksum: 68162acde4409e923013d2abac2d609b (MD5) Publico-10863c.pdf: 1797144 bytes, checksum: e8f6b3ba83b276f150a7521a7b7a53fa (MD5). 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Vários estudos sugerem que o componente açúcar do proteoglicano seja a região responsável pelo papel inibitório da regeneração axonal desses compostos. A degradação das cadeias de condroitim sulfato por enzimas específicas, denominadas condroitinases, reduz a capacidade inibitória da regeneração neuronal destes proteoglicanos. Os meios de administração da condroitinase ABC utilizados na literatura até a presente data são invasivos e envolvem injeções freqüentes da enzima ou a inserção de uma cânula nos animais para infusão da enzima. Uma injeção única, na lesão, de células transfectadas com o gene da condroitinase AC, para que esta enzima seja continuamente expressa e secretada, seria uma forma prolongada relativamente menos invasiva de administração. Construímos um vetor contendo o gene da condroitinase AC de Flavobacterium heparinum para a expressão em células derivadas da medula óssea transplantadas em uma lesão no SNC murino. A expressão e secreção de uma forma ativa da condroitinase AC foram observadas in vitro usando as células ovarianas de hamster chinês CHO e células de gliosarcoma 9L, e in vivo através de análise por imunofluorescência que mostrou condroitim sulfato degradado coincidindo com a localização de células derivadas da medula óssea transfectadas. Imunomarcação para GAP- 43, proteína associada ao crescimento axonal, foi observada in vivo e coincidiu com a localização de condroitim sulfato degradado. Sinaptofisina, um marcador de terminais sinápticos, foi observada em todos os animais que receberam transplante de células derivadas da medula óssea, transfectadas ou não com o gene da condroitinase AC. Recuperação funcional espontânea foi observada em animais não-tratados. Recuperação parcial foi observada em animais que receberam injeção de veículo ou células nãotransfectadas ou transfectadas com o plasmídeo vazio, mas nenhuma recuperação foi observada em animais que foram tratados com células expressando condroitinase AC. Embora recuperação funcional não tenha sido observada, o transplante de células derivadas da medula óssea transfectadas com o vetor plasmidial pcDNA3.1(+)-condroitinase AC, em lesões no SNC, ainda poderia ser uma ferramenta útil para estudar uma forma alternativa de administração da condroitinase. / Injury to the CNS of vertebrates leads to the formation of a glial scar and production of inhibitory molecules, including chondroitin sulphate proteoglycans. Various studies suggest that the sugar component of the proteoglycan is responsible for the inhibitory role of these compounds in axonal regeneration. By degrading chondroitin sulphate chains with specific enzymes, denominated chondroitinases, the inhibitory capacity of these proteoglycans is decreased. Chondroitinase administration involves frequent injections of the enzyme into the injury site or the insertion of a cannula in the animal for enzyme infusion, which constitute rather invasive methods. A single injection, into the injury site, of cells transfected with the gene for chondroitinase AC, so that this enzyme is continuously expressed and secreted, would be a prolonged and relatively less invasive form of administration. We have produced a vector containing the gene for Flavobacterium heparinum chondroitinase AC for expression in adult bone marrowderived cells which were then transplanted into an injury site in the murine CNS. The expression and secretion of active chondroitinase AC was observed in vitro using transfected Chinese hamster ovarian CHO and gliosarcoma 9L cells and in vivo by immunofluorescence analysis which showed degraded chondroitin sulphate coinciding with the location of transfected bone marrow-derived cells. Immunolabelling of the axonal outgrowth-associated protein GAP-43 was observed in vivo and coincided with the location of degraded chondroitin sulphate. Synaptophysin, a marker of active synaptic terminals, was observed in all animals that received bone marrow-derived cell transplants, whether transfected with the gene for chondroitinase AC or not. Spontaneous functional recovery was observed in non-treated animals; partial functional recovery was observed in animals that received a vehicle injection, non-transfected cells or cells transfected with the empty plasmid, but no recovery at all was observed in animals treated with chondroitinase-AC expressing cells. Although functional recovery was not observed, bone marrow-derived mononuclear cells, transfected with the plasmidial vector pcDNA3.1(+)-chondroitinase AC and transplanted into a CNS injury site, could still be a potential tool for studying an alternative chondroitinase delivery method. / TEDE

Made available in DSpace on 2015-07-22T20:50:25Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-08-25 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Introducao: Pela efetividade da TARV, a infeccao pelo HIV/aids adquiriu um carater de maior cronicidade e menor letalidade. Se por um lado as mortes por doencas relacionadas a imunodepressao estao diminuindo, a proporcao de obitos por causas nao relacionadas a aids, incluindo por doenca cardiovascular esta aumentando, parte como consequencia de eventos adversos relacionados ao tratamento. Objetivos: Quantificar o numero de celulas progenitoras endoteliais (CEP) e microparticulas (MP) em pacientes infectados pelo HIV, sem previo tratamento antirretroviral e comparar com um grupo controle. Alem do perfil bioquimico, examinar a aterosclerose subclinica por meio do espessamento medio intimal carotideo e funcao endotelial pela dilatacao mediada pelo fluxo. Metodos: Estudo tipo coorte transversal, pareado por idade e sexo, com analise cega dos objetivos dos biomarcadores. Quantificacao de CEP e MP por citometria de fluxo, aterosclerose subclinica e funcao endotelial por eco - Doppler com transdutor linear de alta resolucao. Foram incluidos 68 individuos (35 HIV+ e 33 controles), com mediana de idade de 33 anos, sendo 80% do sexo masculino e da raca branca. Resultados: O perfil lipidico diferiu entre os grupos para o colesterol total 156 mg/dL e 173 mg/dL (p = 0,02) e HDL-c 37 mg/dL e 47 mg/dL (p = 0,001), para os pacientes dos grupos caso e controle, respectivamente. A contagem das CEP foi menor nos pacientes infectados pelo HIV quando comparado aos controles para CD34+/KDR+ [0.02% vs. 0.09%, p=0.045]; mas nao para CD34+/CD133+ ou KDR+/CD133+. O numero medio de MP plaquetarias foi semelhante entre os grupos sendo 24 992 por ƒÊL de plasma no grupo infectado pelo HIV e 26 642 ƒÊL de plasma no controle (p = 0.83). A contagem das MP endoteliais/ƒÊL de plasma diferiu entre os grupos, sendo maior no grupo infectado pelo HIV em relacao ao controle (1963 versus 436, p = 0.003). A medida do espessamento medio intimal foi similar entre os grupos, mas foi observada menor dilatacao mediada pelo fluxo [media (DP)] para o grupo caso [9% (5%) versus 16% (10%), p= 0,03]. Conclusoes: Pacientes HIV+, previamente a TARV apresentaram menor quantidade de CEP e maior de MP endoteliais, ao lado de disfuncao endotelial. / Introduction: After the introduction of antiretroviral therapy, aids has acquired an aspect of chronic disease and less deaths has occurred. The deaths related to aids are diminished but the proportion of deaths unrelated to aids,including cardiovascular disease are increasing, in part due to the side effects from the antiretroviral therapy. Objectives: To quantify the number of endothelial progenitor cells (EPC) and microparticles (MP) in HIV-infected naïve patients and compared with a control group. Besides the biochemical profile we evaluated subclinical atherosclerosis through carotid intimal medial thickening and endothelial function by flow mediated dilation. Methods: A case-control study, matched for age and gender, cross-sectional with blind analysis of the goals of biomarkers. Quantification of EPC and MP was done with flow cytometry, subclinical atherosclerosis and endothelial function by echo-Doppler with high resolution linear transducer. We included 68 subjects (35 HIV + and 33 controls) with a median age of 33 years, 80% were male and Caucasian. Results: The lipid profile differ between the groups for total cholesterol 156 mg / dL and 173 mg / dL (p = 0.02) and HDL-C 37 mg / dL and 47 mg / dL (p = 0.001) for case and control groups, respectively. The count of the CEP was lower in HIV-infected patients compared with control CD34 + / KDR + [0.02% vs. 0.09%, p = 0.045], but not to CD34 + / CD133 + and KDR + / CD133 +. The average number of platelet MP was similar between the groups 24 992 per mL of plasma in HIV-infected group and 26 642 mL plasma in control (p = 0.83). The counting of endothelial MP / mL of plasma differed between groups, being higher in HIV-infected group compared to control (1963 vs. 436, p = 0.003). The measurement of intimal medial thickening was similar between groups, but was found lower flow-mediated dilation [mean (SD)] in the HIV patients [9% (5%) versus 16% (10%), p = 0.03]. Conclusions: HIV + patients, before HAART had lower amounts of EPC and increased endothelial MP, along with endothelial dysfunction. / FAPESP: 2008/55223-6 / TEDE / BV UNIFESP: Teses e dissertações

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 727537 bytes, checksum: e13136b5fa641622d6937ae3e2f74be2 (MD5) Previous issue date: 2011-05-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Higher derivative theories were introduced quite early in an attempt to regularize the ultraviolet divergencies of quantum field theories. Unfortunately, higher derivatives theories have an energy which is not bounded from below and seem to lead to ghosts, states with negative norm, that violate the unitarity. In spite of that, higher derivative theories have better renormalisation properties than the conventional theories and thus have been thoroughly studied. Recently, in the context of supersymmetric theories the interest in this subject has been stimulated by the studies about, for instance, the higher derivative regularization method, the higher derivative supergravity model, the classical aspects of the higher derivative chiral superfield models, and so on. In 2009, Gomes, Nascimento, Petrov and da Silva calculated the effective superpotential for two versions of higher derivative chiral superfield models. So far no calculation was performed to determine the effective superpotential for some kind of version of higher derivative supersymmetric gauge theory. We fill out this gap with the construction of a consistent higher derivative supersymmetric gauge theory coupled to a chiral matter and with the calculation of the Kälerian contributions to the one-loop effective superpotential. We use the standard Feynman supergraphs techniques in order to obtain such contributions. In the present study, we show that the one-loop Kählerian effective superpotential to the higher derivative supersymmetric abelian gauge theory does not display any divergences, unlike the usual gauge theories. / Teorias com altas derivadas foram introduzidas muito cedo numa tentativa de regularizar as divergências ultravioletas das teorias quânticas de campos. Infelizmente, teorias com altas derivadas têm uma energia que não é limitada por baixo e parecem levar aos fantasmas, estados com norma negativa, que violam a unitariedade. Apesar disso, teorias com altas derivadas têm melhores propriedades de renormalização do que as teorias convencionais e assim tem sido estudadas à fundo. Recentemente, no contexto de teorias supersimétricas o interesse neste assunto tem sido estimulado por estudos sobre, por exemplo, o método de regularização de altas derivadas, o modelo de supergravidade de altas derivadas, os aspectos clássicos de modelos de supercampo quiral com altas derivadas, etc. Em 2009, Gomes, Nascimento, Petrov e da Silva calcularam o superpotencial efetivo para duas versões de modelos de supercampo quiral com altas derivadas. Até o momento, nenhum cálculo foi realizado para determinar o superpotencial efetivo para algum tipo de versão de teoria de calibre supersimétrica com altas derivadas. Preenchemos esta lacuna com a construção de uma teoria de calibre supersimétrica com altas derivadas consistente e com o cálculo de contribuições kählerianas para o superpotencial efetivo de um laço. Usamos as técnicas de supergráficos de Feynman padrão para obter tais contribuições. No presente estudo, mostramos que o superpotencial efetivo kähleriano para a teoria de calibre abeliana supersimétrica com altas derivadas não exibe nenhuma divergência, diferente das teorias de calibre usuais.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 888153 bytes, checksum: 565a037473d56abda2b0debe8631acb7 (MD5) Previous issue date: 2014-09-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Higher derivative theories were introduced quite early in an attempt to regularize the ultraviolet divergencies of quantum field theories. Unfortunately, higher derivatives theories have an energy which is not bounded from below and seem to lead to ghosts, states with negative norm, that violate the unitarity. In spite of that, higher derivative theories have better renormalisation properties than the conventional theories and thus have been thoroughly studied. Recently, in the context of supersymmetric theories the interest in this subject has been stimulated by the studies about, for instance, the higher derivative regularization method, the higher derivative supergravity model, the classical aspects of the higher derivative chiral superfield models, and so on. This thesis examines low-energy effective actions of higher-derivative supersymmetric quantum field theories. In particular, we construct four higher derivative supersymmetric theories which are consistent with the symmetries of the theories without higher derivatives. The models studied here are the following: Generic higher-derivative supersymmetric threedimensional gauge theory; Generic higher-derivative three-dimensional scalar superfield theory; Generic higher-derivative N = 2;d = 3 gauge theory; Higher-derivative four-dimensional chiral superfield theory with a nonconventional kinetic term. For these models, we calculate the Kälerian contributions to the one-loop effective potential, and in order to obtain such contributions we use the standard Feynman supergraphs techniques or calculate the functional trace via direct expansion. In the present study, we show that the one-loop Kählerian effective potential for all of the four theories does not display any divergences. / Teorias com altas derivadas foram introduzidas muito cedo numa tentativa de regularizar as divergências ultravioletas das teorias quânticas de campos. Infelizmente, teorias com altas derivadas têm uma energia que não é limitada por baixo e parecem levar aos fantasmas, estados com norma negativa, que violam a unitariedade. Apesar disso, teorias com altas derivadas têm melhores propriedades de renormalização do que as teorias convencionais e assim têm sido estudadas a fundo. Recentemente, no contexto de teorias supersimétricas, o interesse neste assunto tem sido estimulado por estudos sobre, por exemplo, o método de regularização de altas derivadas, o modelo de supergravidade de altas derivadas, os aspectos clássicos de modelos de supercampo quiral com altas derivadas, etc. Esta tese examina as ações efetivas de baixas energias em teorias quânticas de campos supersimétricas com altas derivadas. Em particular, construímos quatro teorias supersimétricas com altas derivadas que são consistentes com as simetrias das teorias sem altas derivadas. Os modelos estudados aqui são os seguintes: Teoria de calibre tridimensional supersimétrica com altas derivadas genérica; Teoria de supercampo escalar tridimensional com altas derivadas genérica; Teoria de calibre com N = 2 em d = 3 e altas derivadas genérica; Teoria de supercampo quiral quadridimensional de altas derivadas com um termo cinético não convencional. Para estes modelos, calculamos as contribuições Kälerianas para o potencial efetivo em um laço, e para obter tais contribuições utilizamos as técnicas de supergráficos de Feynman padrão ou calculamos o traço funcional via uma expansão direta. No presente estudo, mostramos que o potencial efetivo Kähleriano em um laço para todas as quatro teorias não exibe nenhuma divergência.