Symboler har alltid varit en viktig del av matematik, därför är det inte konstigt att kunskaperom symbolspråket behövs för att uppnå en full förståelse av ämnet. Den här studiensyftar därför på att utreda användningen av det symboliska språket i den svenska gymnasialaundervisningen ur ett språkvetenskapligt perspektiv. Empirin till det här arbetetbestår av 52 elevlösningar till ett test i matematik samt transkribering av en parintervju.Det insamlade materialet har analyserats utifrån teorier om den metalingvistiska medvetenhetensamt symbolernas semiotiska och epistemologiska funktioner. Det matematiskasymbolspråkets roll i styrdokumenten har också belysts i det här arbetet. Från elevernasfel i testet var det möjligt att åskådliggöra vikten av den metalingvistiska medvetenhetenoch den semiotiska medlingen i algebrainlärningen. Slutligen blev det även tydligt att detmatematiska symbolspråket behöver en mer explicit roll i den svenska matematikundervisningen. / Symbols have always been an important part of mathematics, which is why learning thesymbolic language is necessary in order to acquire a full understanding of the subject.This study aims to investigate the use of the symbolic language in the Swedish uppersecondary school from a linguistic perspective. The data for this study consists of samplesfrom 52 student solutions from a mathematical test, together with one transcribed groupinterview, where two students participated. The analysis is based on theories about themetalinguistic awareness and symbols’ semiotic and epistemological functions. The roleof the mathematical symbolic language described in the steering documents has also beenconsidered in the study. From the mistakes made in the test, it was possible to visualisethe importance of the metalinguistic awareness and the semiotic mediation in algebralearning. In the end, it also became clear that the mathematical symbolic language needsa more explicit role in the Swedish mathematics education.

The driving force of conducting the two studies presented in this thesis is to examine ways that conceptual understanding and problem solving could be part of mathematics teaching, and through that, part of students' mathematical knowledge. The specific aims of the thesis are: 1) to characterize the classroom discourse of two, apparently similar, problem solving courses in teacher education and 2) to discuss the possibilities of developing two analytical approaches - the communicational approach to cognition and the dialogical approach - used for studying mathematical discourse. The two aims are elaborated on by means of data collected through audiotaped recordings and field notes from observations of problem-solving activities in engineering and teacher education. In relation to the first aim, the analysis of the classroom discourse within the two courses makes it clear that both courses displayed different kinds of discourse that could be broadly categorized in terms of: subject-oriented, didactically oriented, and problem solving oriented discourses. However, the comparisons between the two courses reveal a marked difference in the distribution of these categories of discourse. It is suggested that the introduction of explicit conceptual frameworks in teaching is of crucial importance for the topical focus of the classroom discourse, and for prospective teachers' opportunity to engage in mathematical productive discourse. The analyses of the two approaches for studying mathematical discourse reveal that the two frameworks can be further developed and the study also indicates ways in which such development can be achieved using a theory of contextualization and theories of mathematical learning. Finally, the thesis discusses theoretical and practical implications of the results, foregrounding issues of importance for the research on mathematical discourse, and for teachers and teacher educators involved in designing instructions for mathematical problem solving.

Notre questionnement trouve sa source dans la mise en place, dans le cadre de la réforme du lycée de 2010, de l'enseignement d'exploration Méthodes et Pratiques Scientifiques (MPS) en Seconde. Cet enseignement pluridisciplinaire, visant à initier les élèves à la démarche scientifique dans le cadre d'un projet, a conduit les enseignants de mathématiques, à interroger et à modifier leurs pratiques. Nous proposons d'analyser ces changements sous l'angle des ressources et du travail des enseignants sur ces ressources. Nous mobilisons les cadres théoriques de la double approche didactique et ergonomique (Robert, 2010a ; Rogalski, 2010) et de l'approche documentaire du didactique (Gueudet et Trouche, 2010). Notre recherche est conduite à partir du suivi de professeurs de mathématiques impliqués en MPS et engagés dans différents collectifs disciplinaires et pluridisciplinaires. Ce suivi est complété par des entretiens avec les collègues des autres disciplines. Nous avons aussi effectué une étude sur l'offre des ressources disponibles pour l'un des thèmes proposés. Cette étude s'inscrit dans le programme de recherche ReVEA (Ressources Vivantes pour l'Enseignement et l'Apprentissage), soutenu par l'ANR. Notre thèse propose de montrer l'impact des ressources et de leur manque depuis la compréhension de la tâche prescrite jusqu'à la tâche effective, ainsi que celui des différents collectifs dans lesquels le professeur de mathématiques est impliqué. Elle questionne également les effets de ce travail sur le développement professionnel concernant en particulier la conception et la mise en œuvre de séances fondées sur des démarches d'investigation. / Our questioning emerges from the establishment of a new teaching, called Scientific Methods and Practices (MPS), as part of the French high school reform in 2010. This multidisciplinary teaching, which aims to initiate pupils to a scientific approach, leds mathematics teachers to question and to change their practices. We propose to analyze these changes in terms of resources and the way teachers work on these resources. We retain two approaches: the double approach didactic and ergonomic of the teaching practices (Robert, 2010a; Rogalski, 2010) and the documentational approach of didactics (Gueudet et Trouche, 2010). Our research is conducted from observations of mathematics teachers involved in MPS and engaged in different disciplinary and multidisciplinary collectives. These observations are supplemented by interviews with colleagues in other disciplines. We also performed a study of resources available for one of the themes proposed. This study is part of the research program ReVEA (Living Resources for Teaching and Learning), supported by the ANR. Our thesis aims to show the impact of resources and lack of resources from understanding the prescribed task to the effective task, and also the impact of the different collectives in which the mathematics teacher is involved. It questions as well the effects of this work on professional development, especially regarding the inquiry-based science teaching.

Ce mémoire, se situant dans le champ de la didactique des mathématiques, contribue à l’avancement des connaissances sur le développement des connaissances spatiales (CS) des élèves au primaire. Bien que le développement de ces connaissances soient importantes pour surpasser plusieurs difficultés scolaires (Duval, 2005; Ekimova-Boublil, 2005), peu de recherches se sont intéressées au développement de celles-ci en situation de jeu et de mouvement qui ont tous deux été révélés comme des pratiques gagnantes pour accroitre les connaissances spatiales. L’objectif de cette recherche est donc d’enrichir les connaissances entourant le développement des CS lors d’un jeu en mouvement auprès d’élèves du primaire. Pour ce faire, nous avons utilisé l’outil développé par Marchand (2020) et Marchand et Munier (2021), la « Structure génératrice d’activités » (SGA) pour rendre compte des CS employées par les élèvesselon les trois balises de cet outil, soit les composantes des CS, les niveaux d’abstraction et les variables entourant la situation, et plus particulièrement les tâches effectuées. De plus, afin de définir le jeu en mouvement, nous nous sommes inspirées des travaux de Sauvé et al. (2007), de Pelczer (2013) et de Héroux et Proulx (2015). Afin de mettre en place notre contexte, nous avons effectué un Teaching experiment (TE) particulier. Ce TE a pris la forme de trois séances d’une trentaine de minutes auprès de douze élèves d’une classe primaire. Une analyse détaillée de ces trois séances nous a permis d’établir une relation existante entre les composantes de CS et les différents niveaux d’abstraction utilisés. Les élèves se sont alors vu.es utiliser des niveaux d’abstraction de plus en plus complexes en réalisant des activités visant à développer leurs CS. Ces résultats ont également montré que les catégories de tâches utilisées par les élèves influencent le développement des CS, selon l'activité proposée. Finalement, l’analyse de ce TE nous a permis de ressortir quelques retombés, limites et prolongements possibles. / This dissertation, in the field of mathematics didactics, contributes to the advancement of knowledge on the development of spatial knowledge (SK) in primary school learners. Although the development of this knowledge is important for overcoming many academic difficulties (Duval, 2005; Ekimova-Boublil, 2005), little research has focused on the development of this knowledge in situations of games and movement. However, both of which have been shown to be winning practices for increasing spatial knowledge. The aim of this research is to expand our knowledge of the development of SK in moving game with elementary school students. To achieve this, we used the tool developed by Marchand (2020) and Marchand and Munier (2021), the "Structure génératrice d'activités" (SGA), to reflect the CS employed by students according to the three markers of this tool, namely the components of SK, the levels of abstraction and the variables surrounding the situation, and more specifically the tasks performed. In addition, in order to define moving game, we relied on the work of Sauvé et al. (2007), Pelczer (2013) and Héroux and Proulx (2015). In order to implement our context, we carried out a special teaching experiment (TE). This TE took the form of three 30-minute sessions with twelve elementary school students. A detailed analysis of these three sessions enabled us to establish an existing relationship between SK components and the different levels of abstraction used. The students were seen to employ increasingly complex levels of abstraction as they carried out activities aimed at developing their SK. These results also showed that the task categories used by students influence the development of SK, depending on the activity proposed. Finally, our analysis of this TE has enabled us to identify a number of possible spin-offs, limitations and extensions.

Dans le contexte actuel de l’éducation au Québec où la réforme des programmes de formation des jeunes appelle un renouvellement des pratiques d’enseignement, notre recherche s’intéresse au développement de la dimension didactique de la pratique liée à l’enseignement des mathématiques qui est considéré comme l’un des éléments clés des nouvelles orientations. Nous abordons la question par le biais de la collaboration de formation initiale pour l’enseignement des mathématiques au primaire qui se vit en stage entre des praticiennes en exercice et en formation et une didacticienne des mathématiques. Cette rencontre sur le terrain des stages au primaire entre praticiennes et didacticienne, longtemps réclamée et rendue possible à l’UQAT , nous a amené à formuler une première question de recherche touchant ce qui se construit à travers les échanges de ces partenaires de la formation au cours des supervisions pédagogiques conjointes qui les réunissent en stage. Nous avons cadré ce questionnement à partir des balises théoriques de la didactique professionnelle qui proposent modèle et concepts pour expliciter l’activité professionnelle et traiter des phénomènes de développement des compétences professionnelles en contexte de travail et de formation. La didactique professionnelle attribue un rôle essentiel à la communauté de pratique et au processus d’analyse de l’expérience dans le développement professionnel des novices et dans l’explicitation d’un savoir d’action jugé pertinent et reconnu. Nous y faisons donc appel pour poser le potentiel que représentent les échanges issus de la collaboration quant à leur contribution à l’établissement d’un savoir de référence pour l’enseignement des mathématiques. La didactique professionnelle propose également le recours au concept de schème pour décrire l’activité professionnelle et à l’idée de concepts organisateurs comme élément central de l’activité et comme variable de la situation professionnelle concernée. Nous recourons à ces mêmes concepts pour expliciter le savoir de référence pour l’enseignement des mathématiques qui émerge à travers les échanges des partenaires de la formation. Dans le cadre d’une étude de cas, nous nous sommes intéressée aux échanges qui se déroulent entre une stagiaire qui effectue son troisième et avant dernier stage , l’enseignante-associée qui la reçoit et la chercheure-didacticienne qui emprunte le rôle de superviseure universitaire. Les échanges recueillis sont issus de trois cycles de supervision conjointe qui prennent la forme de rencontres de préparation des situations d’enseignement de mathématique; d’observation en classe des séances d’enseignement pilotées par la stagiaire auprès de ses élèves; et des rencontres consacrées à l’analyse des situations d’enseignement observées et de l’activité mise en œuvre par la stagiaire. Ainsi les objets de discussion relevés par les différents partenaires de la formation et la négociation de sens des situations professionnelles vécues et observées sont analysés de manière à rendre visibles les constituants de l’activité professionnelle qui sont jugés pertinents par la triade de formation. Dans un deuxième temps, en partant de cette première analyse, nous dégageons les concepts organisateurs des situations professionnelles liées à l’enseignement des mathématiques qui sont pris en compte par la triade de formation et qui constituent des variables de la situation professionnelle. Les constituants de l’activité et des situations professionnelles qui résultent de cette analyse sont envisagés en tant que représentations collectives qui se révèlent à travers les échanges de la triade de formation. Parce que ces représentations se sont trouvées partagées, négociées dans le cadre des supervisions pédagogiques, elles sont envisagées également en tant que savoir de référence pour cette triade de formation. Les échanges rendus possibles entre les praticiennes et la didacticienne placent ce savoir de référence dans une dynamique de double rationalité pratique et didactique. Enfin, partant de l’apport déterminant de la communauté de pratique et de formation de même que du savoir de référence que cette dernière reconnait comme pertinent dans le développement professionnel des novices, les résultats de cette recherches peuvent contribuer à réfléchir la formation des futures enseignantes en stage en ce qui a trait à l’enseignement des mathématiques au primaire. / In the current context of education in Quebec, where the reform of educational programs for children calls for a change in teaching practices, our research is concerned with the development of the didactic dimension of practice linked to the teaching of mathematics, which is considered one of the key components of the new orientations. We address the question through the initial training collaboration for the teaching of mathematics at the primary level , which takes place in practicum between the practicing teacher,the student teacher and a mathematics didactician. This practicum-level encounter in primary school between practitioners and didactician, long required and made possible at UQAT , led us to formulate a first research question regarding what is constructed, over the course of exchanges between these training partners during the joint pedagogical supervision sessions which bring them together in the practicum context. We framed the question using theoretical markers of professional didactics which suggest a model and concepts for analyzing professional activity and for dealing with the development of professional competences in work and training contexts. Professional didactics assigns a vital role to the practice community and to the process of experiential analysis in the professional development of novices, and to the explicitation of pragmatic knowledge considered to be relevant and recognized. We therefore call on professional didactics to establish (in a theoretical way) the potential that exchanges stemming from the collaboration represent, with respect to their contribution to the creation of a reference knowledge for the teaching of mathematics. Professional didactics also offers recourse to the scheme of action concept in describing professional activity, and to the idea of organizing concepts as a central component of the activity, and as a variable in the professional situation being considered. We turn to these same concepts to make the reference knowledge for the teaching of mathematics, which emerges during exchanges between the training partners, explicit. Within the framework of a case study, we concerned ourselves with the exchanges that take place between a student teacher completing her third, and second-to-last, practicum , the associate teacher supporting her and the researcher-didactician who takes on the role of university supervisor. The collected exchanges stem from three joint supervision cycles in the form of meetings for the preparation of teaching situations in mathematics; in-class observation of teaching sessions piloted by the student teacher with her pupils; meetings dedicated to the analysis of the observed teaching situations, and of the activity carried out by the student teacher. In this way, the subjects for discussion raised by the different training partners, and the negociation of the meaning of the professional situations experienced and observed are analyzed, in such a way as to make the components of the professional activity considered to be relevant by the training triad visible. Subsequently, on the basis of this first analysis, we draw out organizing concepts from professional situations linked to the teaching of mathematics, which are taken into account by the training triad, and which make up the variables of the professional situation. The components of the activity and the professional situations resulting from this analysis are seen as collective representations revealed over the course of training triad exchanges. Because these representations were found to be shared, negociated as part of the task of educational supervision, they are also seen as reference knowledge for this training triad. The discussions made possible between the practitioners and the didactician place this reference knowledge within a dynamic of double (practical and didactic) rationality. Finally, on the basis of the influential contribution made by the practice and training community, as well as the reference knowledge, which the latter recognizes as relevant in the professional development of novices, the results of this research can contribute to thinking in connection with the training of future teachers in practicum, in relation to the teaching of mathematics at the primary school level.

L’approche par les compétences fait partie de la rénovation des systèmes éducatifs. La loi de 1990 institue, pour chaque élève, un livret scolaire qui s’appuie sur des référentiels de compétences. Nous étudions les pratiques d’évaluation et du quotidien de huit professeurs des écoles de CM1 et de CM2. Notre recherche, descriptive, se place dans le cadre des réflexions sur les pratiques enseignantes. Elle se situe dans le champ de la didactique et s’appuie sur des contenus disciplinaires en mathématiques dans deux domaines de connaissance : les fractions et la résolution de problèmes. Notre dispositif d’étude des pratiques enseignantes s’appuie sur un corpus constitué de tâches d’évaluation et de tâches du quotidien ainsi que sur des entretiens à visée compréhensive pendant lesquels les maîtres corrigent les copies de trois à quatre élèves de niveau scolaire moyen choisies par eux. Il s’agit de comprendre le processus d’évaluation depuis le choix des tâches jusqu’au remplissage du livret scolaire qui sert à communiquer sur les acquis des élèves. Nos résultats montrent que l’évaluation des compétences se fait chez l’ensemble des professeurs à travers des tâches standardisées dans le domaine des fractions. Dans la résolution de problèmes, les tâches sont décomposées chez les professeurs qui adhèrent à l’APC alors qu’elles ne le sont pas chez ceux qui ne se préoccupent pas des compétences. Lors de l’évaluation des productions des élèves, les erreurs n’ont pas un statut « formatif ». Les livrets scolaires ont une fonction sommative. Ils fonctionnent comme des bulletins de notes. / The competency-based instruction is an integral part of the renewal of education systems. The 1990 law introduces, for each pupil, a report book based on reference frameworks for competences. We study the evaluation practices and the daily professional lives of eight 4th-5th grade teachers. Our research adopts a descriptive approach and comes within the reflections on teaching practices. It belongs to the field of didactics and employs subject-specific contents in two knowledge fields of mathematics, i.e. the fractions and problem solving. Our study scheme for teaching practices lies on a corpus of evaluation and daily tasks as well as on a set of comprehensive interviews during which the teachers select and grade the exams of three or four pupils with an average school level. The aim is to understand the evaluation process from the choice of tasks to the filling up of report books which serve as communication supports for the pupils’ achievements.The results show that, for all teachers, the evaluation of competences is achieved through a set of standardized tasks in the field of fractions. Regarding the problem solving field teachers supporting the APC break down the tasks while teachers, that are less concerned about the competences, do not proceed in the same manner. During the pupils’ evaluation, the mistakes do not have any formative function. The report books carry out a summative function. They are assimilated to grades reports

Dans le contexte actuel de l’éducation au Québec où la réforme des programmes de formation des jeunes appelle un renouvellement des pratiques d’enseignement, notre recherche s’intéresse au développement de la dimension didactique de la pratique liée à l’enseignement des mathématiques qui est considéré comme l’un des éléments clés des nouvelles orientations. Nous abordons la question par le biais de la collaboration de formation initiale pour l’enseignement des mathématiques au primaire qui se vit en stage entre des praticiennes en exercice et en formation et une didacticienne des mathématiques. Cette rencontre sur le terrain des stages au primaire entre praticiennes et didacticienne, longtemps réclamée et rendue possible à l’UQAT , nous a amené à formuler une première question de recherche touchant ce qui se construit à travers les échanges de ces partenaires de la formation au cours des supervisions pédagogiques conjointes qui les réunissent en stage. Nous avons cadré ce questionnement à partir des balises théoriques de la didactique professionnelle qui proposent modèle et concepts pour expliciter l’activité professionnelle et traiter des phénomènes de développement des compétences professionnelles en contexte de travail et de formation. La didactique professionnelle attribue un rôle essentiel à la communauté de pratique et au processus d’analyse de l’expérience dans le développement professionnel des novices et dans l’explicitation d’un savoir d’action jugé pertinent et reconnu. Nous y faisons donc appel pour poser le potentiel que représentent les échanges issus de la collaboration quant à leur contribution à l’établissement d’un savoir de référence pour l’enseignement des mathématiques. La didactique professionnelle propose également le recours au concept de schème pour décrire l’activité professionnelle et à l’idée de concepts organisateurs comme élément central de l’activité et comme variable de la situation professionnelle concernée. Nous recourons à ces mêmes concepts pour expliciter le savoir de référence pour l’enseignement des mathématiques qui émerge à travers les échanges des partenaires de la formation. Dans le cadre d’une étude de cas, nous nous sommes intéressée aux échanges qui se déroulent entre une stagiaire qui effectue son troisième et avant dernier stage , l’enseignante-associée qui la reçoit et la chercheure-didacticienne qui emprunte le rôle de superviseure universitaire. Les échanges recueillis sont issus de trois cycles de supervision conjointe qui prennent la forme de rencontres de préparation des situations d’enseignement de mathématique; d’observation en classe des séances d’enseignement pilotées par la stagiaire auprès de ses élèves; et des rencontres consacrées à l’analyse des situations d’enseignement observées et de l’activité mise en œuvre par la stagiaire. Ainsi les objets de discussion relevés par les différents partenaires de la formation et la négociation de sens des situations professionnelles vécues et observées sont analysés de manière à rendre visibles les constituants de l’activité professionnelle qui sont jugés pertinents par la triade de formation. Dans un deuxième temps, en partant de cette première analyse, nous dégageons les concepts organisateurs des situations professionnelles liées à l’enseignement des mathématiques qui sont pris en compte par la triade de formation et qui constituent des variables de la situation professionnelle. Les constituants de l’activité et des situations professionnelles qui résultent de cette analyse sont envisagés en tant que représentations collectives qui se révèlent à travers les échanges de la triade de formation. Parce que ces représentations se sont trouvées partagées, négociées dans le cadre des supervisions pédagogiques, elles sont envisagées également en tant que savoir de référence pour cette triade de formation. Les échanges rendus possibles entre les praticiennes et la didacticienne placent ce savoir de référence dans une dynamique de double rationalité pratique et didactique. Enfin, partant de l’apport déterminant de la communauté de pratique et de formation de même que du savoir de référence que cette dernière reconnait comme pertinent dans le développement professionnel des novices, les résultats de cette recherches peuvent contribuer à réfléchir la formation des futures enseignantes en stage en ce qui a trait à l’enseignement des mathématiques au primaire. / In the current context of education in Quebec, where the reform of educational programs for children calls for a change in teaching practices, our research is concerned with the development of the didactic dimension of practice linked to the teaching of mathematics, which is considered one of the key components of the new orientations. We address the question through the initial training collaboration for the teaching of mathematics at the primary level , which takes place in practicum between the practicing teacher,the student teacher and a mathematics didactician. This practicum-level encounter in primary school between practitioners and didactician, long required and made possible at UQAT , led us to formulate a first research question regarding what is constructed, over the course of exchanges between these training partners during the joint pedagogical supervision sessions which bring them together in the practicum context. We framed the question using theoretical markers of professional didactics which suggest a model and concepts for analyzing professional activity and for dealing with the development of professional competences in work and training contexts. Professional didactics assigns a vital role to the practice community and to the process of experiential analysis in the professional development of novices, and to the explicitation of pragmatic knowledge considered to be relevant and recognized. We therefore call on professional didactics to establish (in a theoretical way) the potential that exchanges stemming from the collaboration represent, with respect to their contribution to the creation of a reference knowledge for the teaching of mathematics. Professional didactics also offers recourse to the scheme of action concept in describing professional activity, and to the idea of organizing concepts as a central component of the activity, and as a variable in the professional situation being considered. We turn to these same concepts to make the reference knowledge for the teaching of mathematics, which emerges during exchanges between the training partners, explicit. Within the framework of a case study, we concerned ourselves with the exchanges that take place between a student teacher completing her third, and second-to-last, practicum , the associate teacher supporting her and the researcher-didactician who takes on the role of university supervisor. The collected exchanges stem from three joint supervision cycles in the form of meetings for the preparation of teaching situations in mathematics; in-class observation of teaching sessions piloted by the student teacher with her pupils; meetings dedicated to the analysis of the observed teaching situations, and of the activity carried out by the student teacher. In this way, the subjects for discussion raised by the different training partners, and the negociation of the meaning of the professional situations experienced and observed are analyzed, in such a way as to make the components of the professional activity considered to be relevant by the training triad visible. Subsequently, on the basis of this first analysis, we draw out organizing concepts from professional situations linked to the teaching of mathematics, which are taken into account by the training triad, and which make up the variables of the professional situation. The components of the activity and the professional situations resulting from this analysis are seen as collective representations revealed over the course of training triad exchanges. Because these representations were found to be shared, negociated as part of the task of educational supervision, they are also seen as reference knowledge for this training triad. The discussions made possible between the practitioners and the didactician place this reference knowledge within a dynamic of double (practical and didactic) rationality. Finally, on the basis of the influential contribution made by the practice and training community, as well as the reference knowledge, which the latter recognizes as relevant in the professional development of novices, the results of this research can contribute to thinking in connection with the training of future teachers in practicum, in relation to the teaching of mathematics at the primary school level.