Ce travail de thèse concerne l’étude des écoulements de fluides gazeux compressibles laminaires subsonique-supersonique dans une tuyère de type convergent-divergent. Les écoulements étudiés sont à nombres de Reynolds modérés et s’affranchissent de l’hypothèse de condition adiabatique de paroi couramment utilisée afin de mieux prendre en compte les phénomènes de transfert de chaleur par convection et rayonnement avec le milieu extérieur. Cette étude des phénomènes de transferts conjugués a permis de déterminer le comportement dynamique simultané du fluide et de la paroi de la tuyère. Enfin, compte tenu des niveaux élevés de températures mis en jeu dans ces systèmes, une analyse concernant le comportement thermomécanique de l’ensemble de la structure de paroi avec des matériaux monocouches et multicouches a été réalisé. De nombreuses configurations géométriques, propriétés physiques et conditions aux limites sur le fluide et la paroi ont été analysées. Les résultats présentés montrent, la structure des écoulements à travers les iso-contours de vitesses, des nombres de Mach, des pressions dans le fluide, des températures dans le fluide et dans la paroi ainsi que les déformations et les contraintes de la paroi qui résultent des couplages thermomécaniques. Une analyse des performances de la tuyère, en termes de force de poussée et de coefficient de débit spécifique, est largement discutée dans ce travail. / This work concerns the study of flows of compressible gaseous laminar subsonic-supersonic nozzle in a convergent-divergent type. The flows are studied to moderate Reynolds numbers and free themselves from the assumption of adiabatic wall conditions commonly used to better take into account the phenomena of heat transfer by convection and radiation with the external environment. This study combined transfer phenomena was determined simultaneously the dynamic behavior of the fluid and the wall of the nozzle. Finally, given high levels of temperatures at stake in these systems, an analysis of the thermomechanical behavior of the entire wall structure with monolayer and multilayer materials was performed. Many geometric configurations, physical properties and boundary conditions on the fluid and the wall were analyzed. The results presented show the structure of the flow through the iso-contours of speed, Mach numbers, pressures in the fluid, temperatures in the fluid and in the wall as well as the deformations and stresses resulting from the wall thermomechanical couplings. A performance analysis of the nozzle, in terms of thrust coefficient and specific yield, is widely discussed in this work.

Ce document traite de la résolution de problèmes directs de propagation d'ondes en milieu hétérogène et dans le domaine temporel. L'essentiel du travail porte sur la conception, l'analyse et l'implémentation de méthodes numériques pour la propagation d'ondes : schéma d'ordre élevé pour intégrer les lois de conservation, méthode d'interface immergée pour discrétiser les interfaces sur une grille cartésienne. On modélise numériquement plusieurs lois de comportement linéaires (fluide parfait, élasticité, viscoélasticité, poroélasticité) et conditions d'interface (surface libre, contacts parfaits ou imparfaits). Les résultats numériques sont comparés à des solutions analytiques, dont certaines sont originales. La mise en oeuvre des différentes méthodes au sein d'un code de calcul optimisé rend possible une expérimentation numérique fine de phénomènes ondulatoires en milieux complexes. On étudie de cette façon la propagation des ondes à travers un ensemble de diffuseurs répartis aléatoirement, en dimension deux. Les solutions numériques permettent de caractériser le milieu effectif, et ainsi de quantifier la précision de méthodes classiques de diffusion multiple. En parallèle à ces travaux numériques, une analyse théorique de l'interaction d'ondes élastiques avec des nonlinéarités de contact est aussi menée, en dimension un. On étudie la génération d'harmoniques et la dilatation moyenne d'une fissure en fonction de l'amplitude de l'onde incidente.

Ce travail est consacré au développement des méthodes lagrangiennes comme alternatives ou compléments aux méthodes euleriennes conventionnelles pour la simulation d'écoulements incompressibles en présence d'obstacles. On s'intéresse en particulier à des techniques ou des solveurs eulériens et lagrangiens cohabitent dans le même domaine de calcul mais traitent différents termes des équations de Navier-Stokes, ainsi qu'à des techniques de décomposition de domaines ou différents solveurs sont utilisés dans chaques sous-domaines. Lorsque les méthodes euleriennes et lagrangiennes cohabitent dans le même domaine de calcul (méthode V.I.C.), les formules de passage particules-grilles permettent de représenter la vorticité avec la même précision sur une grille fixe et sur la grille lagrangienne. Les méthodes V.I.C. ainsi obtenues combinent stabilité et précision et fournissent une alternative avantageuse aux méthodes différences-finies pour des écoulements confinés. Lorsque le domaine de calcul est décomposé en sous-domaines distincts traités par méthodes lagrangiennes et par méthodes euleriennes, l'interpolation d'ordre élevé permet de réaliser des conditions d'interface consistantes entre les différents sous-domaines. On dispose alors de méthodes de calcul avec décomposition en sous-domaines, de type Euler/Lagrange ou Lagrange/Lagrange, et résolution en formulation (vitesse-tourbillon)/(vitesse-tourbillon) ou (vitesse-pression)/(vitesse-tourbillon). Les différentes méthodes développées ici sont testées sur plusieurs types d'écoulements (cavité entrainée, rebond de dipôles de vorticité, écoulements dans une conduite et sur une marche, écoulements autour d'obstacles) et comparées à des méthodes de différences-finies d'ordre élevé.

La tomographie par courants de Foucault peut être utilisée pour évaluer la forme et le volume de défauts dans des plaques métalliques de générateur de vapeur de centrale nucléaire. L'objectif du travail présenté est de cartographier la distribution d'une grandeur représentative du défaut, ici la conductivité relative. Ce problème est difficile à résoudre car mal-posé et non-linéaire. Afin de le résoudre un modèle numérique est nécessaire. Nos travaux ont tout d'abord consisté à étudier les modèles directs existants pour choisir le plus adapté à notre cas. Il s'est avéré que les méthodes différentielles, différences finies ou éléments finis, étaient les plus adaptées à notre cas. Une fois que le modèle direct a été choisi, nous avons adapté les méthodes de type contrast source inversion (CSI) à ce modèle, puis proposé un nouveau critère à minimiser. Les méthodes de type CSI sont basées sur la minimisation de l'erreur quadratique pondérée des équations du modèle, observation et couplage. Par construction, elles autorisent une erreur sur ces équations. Il apparaît que les résultats de reconstruction s'améliorent lorsque l'erreur sur l'équation de couplage diminue. Afin de contraindre cette équation en évitant des problèmes de conditionnement, on a eu recours à une technique de Lagrangien augmenté. Enfin, le caractère mal-posé de ce problème peut être contourné en introduisant des informations a priori adéquates notamment sur la forme générale des défauts à reconstruire ainsi que sur les valeurs possibles de la conductivité relative. L'efficacité des méthodes développées est illustrée avec des cas simulés en 2D.

Ce mémoire est consacré à l'analyse des effets du confinement de l'air et du caractère multidimensionnel de l'écoulement lors des essais de caractérisation hydrodynamique d'un sol par la méthode du drainage interne. L'étude expérimentale et numérique de la compression de l'air au cours de l'infiltration montre que les caractéristiques du sol ne sont pas affectées par l'écoulement de l'air, dès lors que la pression capillaire est mesurée et non celle de l'eau uniquement. L'étude numérique du caractère axisymétrique de l'écoulement lors d'un essai à l'infiltromètre double anneaux montre que malgré l'importance du transfert radial, son influence sur la caractérisation d'un milieu homogène reste faible. En revanche, la caractérisation de milieux stratifiés horizontalement est très délicate.

Ce travail est une contribution à l'étude de la limite singulière des équations et des systèmes de Réaction-Diffusion. Ces derniers modélisent des problèmes issus de la physique, de la chimie, de la biologie et des sciences de la technologie. En effet, ce type de problème se présente dans la nature et sont caractérisés par la présence de paramètres qui, lorsqu' ils sont suffisamment grands, donnent lieu généralement à un phénomène appelé couches limites. Cette thèse est composée de cinq chapitres traitant les limites singulières des équations et des systèmes de Réaction Diffusion ainsi que l' existence et l'unicité de solution pour un problème d'obstacle et de quelques EDPs elliptique-parabolique doublement non linéaire avec un opérateur de type Leray Lions. Dans le premier chapitre, nous présentons des résultats théoriques et abstraits sur les limites singulières, où nous traitons aussi la compétition entre deux ou plusieurs opérateurs. Nous appliquons ces résultats dans le contexte des équations aux dérivées partielles et nous étudions le comportement de la solution d'un modèle, lorsque les coefficients de diffusion et/ou de réaction deviennent très grands. Dans les deux chapitres qui suivent, nous considérons un système de réaction diffusion intervenant dans des modèles (macroscopiques) de diffusion dans un milieu hétérogène. Nous présentons d'abord une analyse mathématique (existence et unicité de la solution), ensuite nous étudions le comportement de la solution lorsque le paramètre d'homogénéité devient très grand sur un sous domaine. Le chapitre trois est dédié à l'analyse numérique d'un modèle linéaire, nous prouvons l' existence d'une solution approchée satisfaisant des propriétés de stabilité et de convergence vers la solution du problème continu indépendamment du paramètre d'homogénéité. Le chapitre quatre a pour objet l'étude de l'existence et l'unicité de la solution d'un problème d'obstacle doublement non linéaire avec des contraintes bilatérales, dépendantes de l'espace. Enfin, dans le cinquième chapitre, nous présentons une généralisation des résultats du chapitre trois au cas d'un opérateur de type Leray-Lions et une réaction qui dépend de l'espace.

Cette thèse concerne l'étude du Retournement Temporel (RT) en milieu réverbérant, appliqué d'une part à la focalisation d'ondes acoustiques audibles longues de plusieurs secondes à caractère aléatoire dans une chambre réverbérante, et d'autre par à la localisation d'impacts à la surface de plaques minces réverbérantes. <br />Concernant cette première application, une focalisation spatiale des signaux est observée tant numériquement qu'expérimentalement. Il est montré à la fois théoriquement et expérimentalement que le contraste ne dépend que du nombre d'éléments du Miroir à Retournement Temporel. Enfin, la robustesse de la focalisation lorsque la réciprocité du milieu est brisée entre les deux étapes du RT est étudiée. <br />D'autre part, afin de localiser des impacts à la surface de plaques réverbérantes, une technique reposant sur la comparaison des signatures acoustiques par corrélation est développée. L'analogie avec le RT, ainsi qu'une étude de la nature des ondes excitées par un impact à la surface de plaques, permettent de comprendre les capacités de cette techniques en terme de résolution et contraste. L'interaction de l'onde majoritaire (onde de Lamb A0) avec les bords de la plaque est également étudiée. En outre, un code de simulation numérique de la propagation de ce mode par différences finies dans l'approximation faible produit fréquence par épaisseur est développé. Enfin, l'influence des variations de température sur la technique de localisation par corrélation est étudiée numériquement, théoriquement et expérimentalement, dans plusieurs matériaux. Un changement de température entraîne une simple dilatation des réponses impulsionnelles, et est aisément compensé.

L'apparition de CUDA en 2007 a rendu les GPU hautement programmables permettant ainsi aux applications scientifiques et techniques de profiter de leur capacité de calcul élevée. Des solutions ultra-rapides pour la résolution des transferts de chaleur par rayonnement et par conduction sur GPU sont présentées dans ce travail. Tout d'abord, la méthode MACZM pour le calcul des facteurs de transferts radiatifs directs en 3D et en milieu semi-transparent est représentée et validée. Ensuite, une implémentation efficace de la méthode à la base d'algorithmes de géométrie discrète et d'une parallélisation optimisée sur GPU dans CUDA atteignant 300 à 600 fois d'accélération, est présentée. Ceci est suivi par la formulation du NRPA, une version non-récursive de l'algorithme des revêtements pour le calcul des facteurs d'échange radiatifs totaux. La complexité du NRPA est inférieure à celle du PA et sont exécution sur GPU est jusqu'à 750 fois plus rapide que l'exécution du PA sur CPU. D'autre part, une implémentation efficace de la LOD sur GPU est présentée, consistant d'une alternance optimisée des solveurs et schémas de parallélisation et achevant une accélération GPU de 75 à 250 fois. Finalement, toutes les méthodes sont appliquées ensemble pour la résolution des transferts de chaleur en 3D dans un four de réchauffage sidérurgique de brames d'acier. Dans ce but, MACZM est appliquée avec un maillage multi-grille et le NRPA est appliqué au four en le découpant en zones, permettant d'avoir un temps de calcul très rapide une précision élevée. Ceci rend les méthodes utilisées de très grande importance pour la conception de stratégies de contrôle efficaces et précises.

L'apparition de CUDA en 2007 a rendu les GPU hautement programmables permettant ainsi aux applications scientifiques et techniques de profiter de leur capacité de calcul élevée. Des solutions ultra-rapides pour la résolution des transferts de chaleur par rayonnement et par conduction sur GPU sont présentées dans ce travail. Tout d'abord, la méthode MACZM pour le calcul des facteurs de transferts radiatifs directs en 3D et en milieu semi-transparent est représentée et validée. Ensuite, une implémentation efficace de la méthode à la base d'algorithmes de géométrie discrète et d'une parallélisation optimisée sur GPU dans CUDA atteignant 300 à 600 fois d'accélération, est présentée. Ceci est suivi par la formulation du NRPA, une version non-récursive de l'algorithme des revêtements pour le calcul des facteurs d'échange radiatifs totaux. La complexité du NRPA est inférieure à celle du PA et sont exécution sur GPU est jusqu'à 750 fois plus rapide que l'exécution du PA sur CPU. D'autre part, une implémentation efficace de la LOD sur GPU est présentée, consistant d'une alternance optimisée des solveurs et schémas de parallélisation et achevant une accélération GPU de 75 à 250 fois. Finalement, toutes les méthodes sont appliquées ensemble pour la résolution des transferts de chaleur en 3D dans un four de réchauffage sidérurgique de brames d'acier. Dans ce but, MACZM est appliquée avec un maillage multi-grille et le NRPA est appliqué au four en le découpant en zones, permettant d'avoir un temps de calcul très rapide une précision élevée. Ceci rend les méthodes utilisées de très grande importance pour la conception de stratégies de contrôle efficaces et précises.

Une modélisation numérique des ondes poroélastiques, décrites par le modèle de Biot, est proposée dans le domaine temporel. La dissipation visqueuse à l'intérieur des pores est décrite par le modèle de perméabilité dynamique, développé par Johnson-Koplik-Dashen (JKD). Certains coefficients du modèle de Biot-JKD sont proportionnels à la racine carrée de la fréquence : dans le domaine temporel, ces coefficients introduisent des dérivées fractionnaires décalées d'ordre 1/2, qui reviennent à un produit de convolution. Basé sur une représentation diffusive, le produit de convolution est remplacé par un nombre fini de variables de mémoire, dont la relaxation est gouvernée par une équation différentielle ordinaire locale en temps, ce qui mène au modèle de Biot-DA (approximation diffusive). Les propriétés du modèle de Biot-JKD et du modèle de Biot-DA sont analysées : hyperbolicité, décroissance de l'énergie, dispersion. Pour déterminer les coefficients de l'approximation diffusive, différentes méthodes de quadrature sont proposées : quadratures de Gauss, procédures d'optimisation linéaire ou non-linéaire sur la plage de fréquence d'intérêt. On montre que l'optimisation non-linéaire est la meilleure méthode de détermination. Le système est modélisé numériquement en utilisant une méthode de splitting : la partie propagative est discrétisée par un schéma aux différences finies ADER, d'ordre 4 en espace et en temps, et la partie diffusive est intégrée exactement. Une méthode d'interface immergée est implémentée pour discrétiser la géometrie sur une grille cartésienne et pour discrétiser les conditions de saut aux interfaces. Des simulations numériques sont présentées, pour des milieux isotropes et isotropes transverses. Des comparaisons avec des solutions analytiques montrent l'efficacité et la précision de cette approche. Des simulations numériques en milieux complexes sont réalisées : influence de la porosité d'os spongieux, diffusion multiple en milieu aléatoire.