Connus des mécaniciens de la géométrie de Poisson, les algébroïdes de Lie transitifs sont ici étudiés du point de vue de leurs sections afin de développer un formalisme algébrique plus proche de celui développé par les théories de jauge. Ici, les algébroïdes de Lie transitifs s'apparentent à une généralisation des champs de vecteurs sur la variété de base. Ce mémoire de thèse a pour objet l'étude des connexions généralisées sur les algébroïdes de Lie transitifs et la construction de théories de jauge. Les connexions ordinaires sur les algébroïdes de Lie transitifs sont définies par des 1-formes de connexion de l'algébroïde de Lie à valeurs dans son noyau et vérifiant une contrainte de normalisation sur ce noyau. En relâchant cette contrainte, on construit l'espace des 1-formes de connexions généralisées qui se décomposent, à l'aide d'une connexion ordinaire de fond, comme la somme d'une connexion ordinaire et d'un paramètre purement algébrique définit sur le noyau. Dans l'esprit des théories Yang-Mills, une action invariante de jauge est définie comme la “norme” de la courbure associée à une connexion généralisée. De cette action, il découle un lagrangien composé des termes des théories de jauge de type Yang-Mills-Higgs : le terme cinétique associé aux champs de jauge et le terme de couplage minimal pour un champ tensoriel scalaire plongé dans un potentiel quartique. La réduction du groupe de symétrie de la théorie s'effectue par une redistribution des degrés de liberté dans l'espace fonctionnel des champs de la théorie. Il résulte de ces manipulations la définition d'une théorie de type Yang-Mills dont les bosons vecteurs sont des champs massifs. / Transitive Lie algebroids are usually studied from the point of view of the geometry of Poisson. Here, they are preferentially defined in terms of sections of fiber bundle in order to get close to the formalism of the gauge field theory. Then, transitive Lie algebroids can be seen as a generalization of vector fields on the base manifold. This PhD thesis is concerned with the study of generalized connections on transitive Lie algebroids and the construction of gauge theories. Ordinary connections on transitive Lie algebroids are defined as the subset of 1-forms on Lie algebroids with values in its kernel which fulfill a normalization constraint on this kernel. By relaxing this constraint, we build the space of generalized connection 1- forms. Using a background connection, we show that any generalized connections can be decomposed as the sum of an ordinary connection and a purely algebraic parameter defined on the kernel. As in Yang-Mills theories, we define a gauge invariant functional action as the “norm” of the curvature associated to a generalized connection. Then, the Lagrangian associated to this action forms a Yang-Mills-Higgs type model composed with the field strength associated to gauge fields and a minimal coupling with a tensorial scalar field embedded into a quartic potential. In the case of Atiyah Lie algebroids, the symmetry group of the theory can be reduced by using an appropriate rearrangement of the degrees of freedom in the functional space of fields. We thus obtain a Yang-Mills type theory describing massive vector bosons.

Dans le domaine aéronautique, le soudage par friction-malaxage (FSW – Friction Stir Welding) apparait comme un procédé innovant d’assemblage des fuselages, allégeant la structure avion en remplaçant la technique actuelle de rivetage. La simulation numérique est un support permettant de mieux comprendre et maîtriser ce procédé. L’alliage d’aluminium étudié dans ce projet est de type AA2024-T3 et tire principalement ses propriétés du durcissement structural. Modéliser l’évolution de la précipitation s’avère essentiel pour définir les propriétés finales de la soudure. Le modèle choisi doit prendre en considération les familles de précipités formés et les processus de germination, croissance et coalescence. Il doit être précis, robuste et rapide pour être applicable au procédé FSW. Un modèle de classe couplé à des calculs d’équilibre thermodynamiques a été choisi dans cette étude. Pour définir la cinétique de croissance d’un précipité, une cinétique de croissance initialement établie pour un alliage binaire a été étendue à un alliage multicomposé. Connaissant la distribution en taille des familles de précipités, les propriétés mécaniques sont définies selon un modèle empirique. La calibration anisotherme a été réalisée via un essai de DSC où signaux expérimentaux et simulés ont été comparés pour déterminer la teneur initiale des phases en présence et définir les paramètres matériaux de l’alliage. L’essai isotherme a établi le lien entre état de précipitation et propriétés mécaniques résultantes. Le modèle est appliqué à la simulation des évolutions microstructurales au cours d’une soudure FSW afin de prédire les propriétés finales du joint soudé. Les évolutions thermiques sont déterminées via l’utilisation d’un modèle macroscopique développé parallèlement dans une thèse, également portée par la Chaire Daher. Les données numériques obtenues sont comparées à des expériences instrumentées, montrant une bonne estimation des duretés. Les profils expérimentaux sont retrouvés, de même que les caractéristiques des différents domaines, validant l’approche et sa capacité à simuler efficacement les évolutions des processus de précipitation. / In the aeronautic industry, the friction stir welding (FSW) process is seen as an interesting option to lighten aircraft structure by replacing the standard riveting technology used to join parts. Numerical simulation is chosen to improve understanding of the different mechanisms occurring during FSW. The aluminum alloy studied is an AA2024-T3 grade. Its mechanical properties mainly derive from structural hardening mechanisms. An accurate model of precipitate evolution is essential to define hardness profile of the weld. The chosen simulation has to be robust and time-efficient in order to be suitable for the FSW process modeling. It must consider the two families of precipitates (GPB zones and S phase) and model nucleation, growth and coarsening phenomena. A PSD model is chosen and coupled with thermodynamic equilibrium calculations. To define the growth kinetics of precipitates, an exact analytical solution is extended to a multi-component alloy. Knowing the distribution of precipitates size, the mechanical properties are defined based on an empirical model. The amount and properties of phases are initialized through non-isothermal DSC calibration and comparison between experimental heat flux and simulated one. Isothermal test is selected to establish the link between precipitation state and mechanical properties. The model is applied to the simulation of microstructural evolution in FSW in order to predict the final properties of the weld. Thermal changes are determined through the use of a macroscopic model developed during a twin project within the Chair Daher. Numerical results are compared with instrumented experiments and show a good estimate of hardness. The experimental profiles are found, as well as the characteristics of the different areas. This validates the approach and its efficiency to simulate the evolution of the precipitation process.

En raison de leurs performances en termes de densités énergétiques et de puissance, les batteries Li-ion sont les systèmes de stockage électrique privilégiés pour les nouvelles générations de véhicules électriques. Leur modélisation est indispensable pour fournir une évaluation de leurs performances tout au long de leur durée de vie tout en limitant le nombre d'essais expérimentaux, et ceci dans le but de concevoir des configurations et des gestions optimales des packs batteries pour une application envisagée. Le but de ce travail consiste à proposer un modèle physique capable de prédire le comportement et le vieillissement de la batterie sous différentes conditions. Un modèle simplifié électrochimique et thermique capable de prédire le comportement physicochimique et le vieillissement de batteries Li-ion a été étudié. Une analyse de sensibilité a été menée sur l'ensemble des paramètres du modèle dans différentes conditions afin de mettre en évidence leurs influences sur les sorties du modèle. Sur cette base, une méthode d'identification a été proposée pour préserver une indépendance des résultats de l'identification paramétrique par rapport à la sensibilité des paramètres. Cette méthode a permis d'améliorer les prédictions de vieillissement avec des estimations très proches des résultats expérimentaux. Au-delà des gains en compréhension et prédiction, ce modèle physique ouvre de nouvelles possibilités pour établir des protocoles de vieillissement accélérés. / Due to their high power and energy densities, Li-ion batteries are the leading systems for the new generations of electric vehicles, for which an optimum cell design, management and configuration is essential. Modeling provides tools to perform complex analysis of the performance of Li-ion batteries and reduces the amount of time spent on experimental testing. The aim of our research is to propose a physics-based model that can predict battery behavior and aging under various conditions during the entire lifespan. A simplified electrochemical and thermal model that can predict both physicochemical and aging behaviors of Li-ion batteries has been studied. A sensitivity analysis of all its physical parameters has been performed in order to find out their influence on the model outputs based on simulations under various conditions. The results gave hints on whether a parameter needs particular attention when measured or identified and on the conditions under which it is the most sensitive. A specific simulation profile has been designed for parameters involved in aging equations in order to determine their sensitivity. Finally, a step-wise method has been followed to limit the influence of parameter values when identifying sorne of them. This sensitivity analysis and the subsequent step-wise identification method show very good results, such as a better fitting of the experimental data with simulated cell voltage. Beyond advanced comprehension and prediction, this physical model opens new possibilities to define accelerated aging tests.

L'optimisation difficile représente une classe de problèmes dont la résolution ne peut être obtenue par une méthode exacte en un temps polynomial.Trouver une solution en un temps raisonnable oblige à trouver un compromis quant à son exactitude.Les métaheuristiques sont une classe d'algorithmes permettant de résoudre de tels problèmes, de manière générique et efficiente (i.e. trouver une solution satisfaisante selon des critères définis: temps, erreur, etc.).Le premier chapitre de cette thèse est notamment consacré à la description de cette problématique et à l'étude détaillée de deux familles de métaheuristiques à population, les algorithmes évolutionnaires et les algorithmes d'intelligence en essaim.Afin de proposer une approche innovante dans le domaine des métaheuristiques, ce premier chapitre présente également la notion d'analyse de sensibilité.L'analyse de sensibilité permet d'évaluer l'influence des paramètres d'une fonction sur son résultat.Son étude caractérise globalement le comportement de la fonction à optimiser (linéarité, influence, corrélation, etc.) sur son espace de recherche.L'incorporation d'une méthode d'analyse de sensibilité au sein d'une métaheuristique permet d'orienter sa recherche le long des dimensions les plus prometteuses.Deux algorithmes réunissant ces notions sont proposés aux deuxième et troisième chapitres.Pour le premier algorithme, ABC-Morris, la méthode de Morris est introduite dans la métaheuristique de colonie d'abeilles artificielles (ABC).Cette inclusion est dédiée, les méthodes reposant sur deux équations similaires.Afin de généraliser l'approche, une nouvelle méthode, NN-LCC, est ensuite développée et son intégration générique est illustrée sur deux métaheuristiques, ABC avec taux de modification et évolution différentielle.L'efficacité des approches proposées est testée sur le jeu de données de la conférence CEC 2013. L'étude se réalise en deux parties: une analyse classique de la méthode vis-à-vis de plusieurs algorithmes de la littérature, puis vis-à-vis de l'algorithme d'origine en désactivant un ensemble de dimensions, provoquant une forte disparité des influences / Hard optimization stands for a class of problems which solutions cannot be found by an exact method, with a polynomial complexity.Finding the solution in an acceptable time requires compromises about its accuracy.Metaheuristics are high-level algorithms that solve these kind of problems. They are generic and efficient (i.e. they find an acceptable solution according to defined criteria such as time, error, etc.).The first chapter of this thesis is partially dedicated to the state-of-the-art of these issues, especially the study of two families of population based metaheuristics: evolutionnary algorithms and swarm intelligence based algorithms.In order to propose an innovative approach in metaheuristics research field, sensitivity analysis is presented in a second part of this chapter.Sensitivity analysis aims at evaluating arameters influence on a function response. Its study characterises globally a objective function behavior (linearity, non linearity, influence, etc.), over its search space.Including a sensitivity analysis method in a metaheuristic enhances its seach capabilities along most promising dimensions.Two algorithms, binding these two concepts, are proposed in second and third parts.In the first one, ABC-Morris, Morris method is included in artificial bee colony algorithm.This encapsulation is dedicated because of the similarity of their bare bone equations, With the aim of generalizing the approach, a new method is developped and its generic integration is illustrated on two metaheuristics.The efficiency of the two methods is tested on the CEC 2013 conference benchmark. The study contains two steps: an usual performance analysis of the method, on this benchmark, regarding several state-of-the-art algorithms and the comparison with its original version when influences are uneven deactivating a subset of dimensions

Les avancées technologiques, dues à l’avènement des nouvelles technologies d’information etde communication, ont donné naissance au concept des Systèmes de Transport Intelligents (STI).Les objectifs de telles applications consistent à apporter des solutions efficaces pour faire face auxproblèmes quotidiens des phénomènes de congestion. L’importance ainsi que les enjeux socioéconomiquesposés par les congestions imposent d’introduire des solutions innovantes utilisantles avancées récentes dans le domaine de la commande. Les travaux présentés dans cette thèse sesituent dans le cadre des STI et traitent des problèmes de la commande du trafic autoroutier et surles Voies Rapides Urbaines (VRU). Parmi les techniques de commande utilisée, nos travaux se focalisentprincipalement sur le contrôle d’accès isolé. L’objectif d’une telle action de régulation estd’agir sur le débit des rampes d’entrée, via des feux de signalisation, afin de maintenir la densitésur la voie principale aux alentours d’un seuil critique permettant ainsi, une utilisation optimale del’infrastructure autoroutière ou des VRU. L’algorithme proposé repose sur l’utilisation conjointede la platitude différentielle et le concept de la commande par mode glissant d’ordre supérieur. Laprincipale caractéristique de la platitude réside dans sa capacité à assurer une génération de trajectoiressans intégration d’aucune équation différentielle du modèle étudié. L’intérêt de la commandepar mode glissant d’ordre supérieur est de permettre le suivi de trajectoires d’une manière robustemême en présence d’incertitudes et de perturbations typiques aux systèmes de trafic. La pertinencede l’approche proposée est validée via un ensemble de simulations avec des données réelles d’uneportion de l’autoroute A6 du périphérique de Paris. De plus, la validation a été enrichie par l’évaluationde performances basée sur des critères couramment utilisés par les exploitants. L’ensembledes résultats ouvre la voie à plusieurs perspectives d’amélioration et de généralisation de cettecommande à des réseaux routiers plus complexes. / The technological advances, due to the advent of the new information and communication technologieshave given rise to the Intelligent Transportation Systems (ITS) concept. The objectivesof such applications are to provide effective solutions to deal with the daily problems of congestion.The importance as well as the socio-economic challenges raised by congestion requires theintroduction of innovative solutions based on the latest advances in the automatic control field. Theworks presented in this thesis lie in the frame of ITS and treat the problems of the freeway andUrban Express Routes (UER) control. Among the used control techniques, our works focus mainlyon the isolated ramp metering. The objective of this control measurement is to act on the on-rampflow, through traffic lights, in order to keep the traffic density on the mainstream section around acritical threshold allowing then an optimal use of the freeway or UER infrastructures. The proposedalgorithm rests on the jointly use of differential flatness and high order sliding mode control(HOSMC) concept. The main characteristic of the differential flatness lies in its ability to providea trajectory generation, without integration of any differential equation of the studied model. Onthe other hand, the advantage of HOSMC is to allow a robust trajectory tracking even in the case ofthe presence of uncertainties and disturbances which are typical to traffic systems. The relevanceof the proposed approach is validated through a set of numerical simulations using real-data froma part of the A6 freeway from Paris ring. In addition, the validation step has been enriched by theperformance evaluation based on a set of criteria commonly used by the freeway practitioners. Theobtained results paves the way to several perspectives in order to improve the proposed controlapproach and its generalization for more complex freeway networks.

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Cette thèse s’insère dans le cadre général de l’étude de la dynamique des populations. La population prise en compte étant constituée de cellules souches normales et/ou cancéreuses. Nous proposons et analysons trois modèles mathématiques décrivant la dynamique de cellules souches. Le premier modèle proposé est un modèle d’équations aux dérivées partielles structurées en âge que nous transformons, via la méthode des caractéristiques, en un système d'équations différentielles à retard pour lequel on étudie l'existence et la stabilité des points d'équilibres. On effectue, après, des simulations numériques permettant d'illustrer le comportement des états d'équilibres. Dans le deuxième modèle, on considère que la durée du cycle cellulaire dépend de la population totale de cellules quiescentes. La méthode des caractéristiques nous permet de réduire notre modèle structuré en âge à un système d'équations différentielles avec un retard dépendant de l'état pour lequel on effectue une analyse détaillée de la stabilité. Nous confirmons, ensuite, les résultas analytiquement obtenus par des simulations numériques. Pour le troisième et dernier modèle de cette thèse, on propose un système d'équations différentielles ordinaires décrivant la dynamique de cellules souches saines et cancéreuses et prenant en compte leurs interactions avec les réponses immunitaires. Ce modèle nous a permis de souligner l'ampleur de l'impact que peuvent avoir différentes infections sur la prolifération tumoral que ce soit par le biais de leurs fréquences, leurs durées ou la façon dont ils agissent sur le système immunitaire. / This thesis fits into the general framework of the study of population dynamics. The population particularly considered in this work is comprised of stem cells with both cases of healthy and cancerous cells being investigated. We propose and analyze three mathematical models describing stem cells dynamics. The first model is an age-structured partial differential model that we reduce to a delay differential system using the characteristics method. We investigate the existence and stability of the steady states of the reduced delay differential system. We, then, conduct some numerical simulations to illustrate the behavior of the steady states. In the second model, the duration of the cell cycle is considered to depend upon the total population of quiescent cells. The method of characteristics reduces the age-structured model to a system of differentialequations with a state-dependent delay. We perform a detailed stability analysis of the resulting delay differential system. We confirm the analytical results by numerical simulations. The third and final model, proposed in this thesis, is an ordinary differential equations model describing healthy and cancerous stem cells dynamics and their interactions with immune system responses. Through this model, we show that the frequency, the duration of infections and their action (positive or negative) on immune responses may impact significantly tumor proliferation.

Dans cette thèse nous étudions le problème de Cauchy en relativité générale. Motivés par la conjecture de censure cosmique faible formulée par Penrose, nous analysons le problème aux données initiales pour les équations d'Einstein dans le vide en faible régularité. Nous démontrons les deux résultats suivants. o Premièrement, nous nous intéressons aux équations de contrainte pour les données initiales et mettons en place une procédure de prolongement. Plus précisément, étant donné des données initiales pour les équations d'Einstein sur la boule unité dans R3, nous les prolongeons de manière continue en des données globales, asymptotiquement plates sur R3. Les équations de contrainte forment un système couplé d'équations non-lineaires sous-determinées géométriques. La preuve de notre procédure de prolongement repose sur un schéma iteratif où nous séparons ce système en deux problèmes de prolongement decouplés et solubles. Enfin, le résultat de prolongement pour les équations de contrainte est obtenu par un argument de point fixe. o Deuxièment, nous prouvons une version localisée du théorème de courbure L2 de Klainerman-Rodnianski-Szeftel. Nous montrons que, étant données des données initiales pour les équations d'Einstein sur une variété compacte avec bord, le temps d'existence de la solution des équations d'Einstein dans le domaine de dépendance de ces données initiales ne dépend que de normes de basse régularité des données initiales. En particulier, notre résultat est un critère localisé de continuité pour les équations d'Einstein. Notre preuve utilise un argument de localisation où, tout d'abord, nous généralisons la théorie de Cheeger-Gromov de convergence pour les variétés Riemanniennes à notre cas de régularité faible, et ensuite nous appliquons la procédure de prolongement pour les équations de contrainte mentionnée ci-dessus avec un argument de changement d’échelle. / In this thesis we study the Cauchy problem of general relativity. Motivated by the weak cosmic censorship conjecture formulated by Penrose, we analyse the initial value problem for the Einstein vacuum equations in low regularity. We prove the following two results. First, we consider the constraint equations of the initial data and demonstrate an extension procedure. More precisely, given small initial data for the Einstein equations on the unit ball in R3, we continuosly extend it to global, asymptotically flat initial data on R3. The constraint equations for the Einstein vacuum equations are a coupled system of non-linear under-determined geometric elliptic equations. The proof of our extension procedure is based on an iterative scheme where we split this system into two decoupled, solvable extension problems. The extension result for the constraint equations follows then by a fix point argument. Second, we prove a localised version of the bounded L2-curvature theorem by Klainerman-Rodnianski-Szeftel. We show that given low regularity initial data to the Einstein equations on a compact manifold with boundary, the time of existence of the solution to the Einstein equations in the domain of dependence of the initial data depends only on low regularity geometric data. In particular, this result is a localised continuation criterion for the Einstein vacuum equations. Our proof uses a localisation argument where we first generalise the known Cheeger-Gromov convergence theory for Riemannian manifolds to our low regularity setting, and then apply the above extension procedure for the constraint equations with a scaling argument.

Cette thèse est consacrée à l’étude du calcul fonctionnel non-anticipatif, qui est basé sur la notion de dérivée verticale d'une fonctionelle. Nous étendons le cadre classique de ce calcul à des fonctionnelles ne possédant pas de dérivée directionnelle classique. Dans la première partie, nous montrons comment une classe importante de fonctionelles, définie par une espérance conditionnelle, peuvent être approchées de façon systématique par des fonctionnelles régulières. Dans la deuxième partie, nous introduisons une notion de dérivée verticale faible qui couvre une plus grande classe de fonctionnelles, et notamment toutes les martingales locales. Dans la première partie, nous nous sommes intéressés à la représentation d'une espérance conditionnelle par une fonctionnelle non-anticipative. L'idée est d'approximer ces fonctionnelles par une suite des fonctionnelles régulières dans un certain sens. Cette approche fournit une façon systématique d'obtenir une approximation explicite de la représentation des martingales pour une grande famille de fonctionnelles Browniennes. Nous obtenons également un ordre de convergence explicite. Quelques applications au problème de la couverture dynamique sont données à la fin de cette partie.Dans la deuxième partie, nous étendons la notion de dérivée verticale pour des fonctionnelles qui n'admettent pas nécessairement de dérivée directionnelle. Cette notion nous permet également d'obtenir une caractérisation fonctionnelle d'une martingale locale par rapport à un processus de référence fixé, ce qui donne lieu à une notion de solution faible pour des équations aux dérivées partielles dépendant de la trajectoire. / This thesis focuses on various mathematical questions arising in the non-anticipative functional calculus, which is based on a notion of pathwise directional derivatives for functionals. We extend the scope and results of this calculus to functionals which may not admit such derivatives, either through approximations (Part I) or by defining a notion of weak vertical derivative (Part II). In the first part, we consider the representation of conditional expectations as non-anticipative functionals. We show that it is possible under very general conditions to approximate such functionals by a sequence of smooth functionals in an appropriate sense. This approach provides a systematic method for computing explicit approximations to martingale representations for a large class of Brownian functionals. We also derive explicit convergence rates of the approximations. These results are then applied to the problem of sensitivity analysis and dynamic hedging of (path-dependent) contingent claims. In the second part, we propose a concept of weak vertical derivative for non-anticipative functionals which may fail to possess directional derivatives. The definition of the weak vertical derivative is based on the notion of pathwise quadratic variation and makes use of the duality associated to the associated bilinear form. We show that the notion of weak vertical derivative leads to a functional characterization of local martingales with respect to a reference process, and allows to define a concept of pathwise weak solution for path-dependent partial differential equations.

Ces travaux de thèse traitent de l'approximation en dimension finie de système de dimension infinie. La classe considérée est celle des systèmes hamiltoniens à ports. Nous étudions dans un premier temps les systèmes d'équations différentielles ordinaires. Sur la base d'un intégrateur énergétique, nous définissons une classe de dynamiques passives discrètes qui est invariante par interconnexion. Nous obtenons alors des conditions de stabilité (LMI) pour des dynamiques en réseau en présence de retards et d'incertitudes, et proposons une méthode de synthèse énergétique stabilisante. Ces développements ont été validés expérimentalement par la mise en oeuvre d'une commande énergétique sur un convertisseur de puissance (Buck). Nous étudions ensuite le formalisme hamiltonien en dimension infinie. Nous proposons une approximation qui combine une semi-discrétisation et un intégrateur énergétique. La composabilité mixte est étudiée et une méthode de synthèse IDA-PBC a été développée. L'ensemble des résultats obtenus sont illustrés numériquement dans le manuscrit. / This thesis work dealing with finite dimensional approximation of infinite dimension system. The class considered is that of Hamiltonian systems in ports. We study initially ordinary differential equations systems. Based on an energy integrator, we define a class of discrete passive dynamics is invariant interconnection. We obtain the stability conditions (LMI) for dynamic network in the presence of delays and uncertainties, and propose a method of stabilizing energy synthesis. These developments were experimentally validated by the implementation of an energy control a power converter (Buck). We then study the Hamiltonian formalism in infinite dimensions. We offer an approximation that combines a semi-discretization and an energy integrator. The mixed composability is studied and a method of synthesis IDA-PBC was developed. All the obtained results are numerically illustrated in the manuscript.