Dans le cadre de la géométrie riemannienne globale sans hypothèse de courbure en lien avec la topologie, nous nous intéressons au volume maximal des boules de rayon fixé dans les revêtements universels des graphes et des surfaces. Dans la première partie, nous prouvons que si l'aire d'une surface riemannienne fermée M de genre au moins 2 est suffisamment petite par rapport à son aire hyperbolique, alors pour chaque rayon R>0, le revêtement universel de M contient une R-boule d'aire au moins l'aire d'une cR-boule dans le plan hyperbolique, où c<1 est une constante universelle. En particulier (quitte à prendre l'aire de la surface encore plus petite), nous démontrons que pour chaque rayon R plus grand ou égal à 1, le revêtement universel de M contient une R-boule d'aire au moins l'aire d'une R-boule dans le plan hyperbolique. Ce résultat répond positivement pour les surfaces, à une question de L. Guth. Nous démontrons également que si Gamma est un graphe connexe de premier nombre de Betti b et de longueur su suffisamment petite par rapport à la longueur d'un graphe trivalent Gamma_b de premier nombre de Betti b dont la longueur de chaque arête est 1, alors pour chaque rayon R>0, le revêtement universel de Gamma contient une R-boule d'aire au moins c fois l'aire d'une R-boule dans le revêtement universel de Gamma_b, où c est dans l'intervalle (1/2 ,1). Dans la deuxième partie, nous généralisons un théorème de M. Gromov concernant le nombre maximal de courts lacets homotopiquement indépendants basés en un même point. Plus précisément, nous prouvons que sur toute surface riemannienne fermée M de genre g et d'aire normalisée à g, il existe au moins log(2g) lacets homotopiquement indépendants basés en un même point de longueur au plus C log(g), où C est une constante positive indépendante du genre. Comme corollaire immédiat de ce théorème, nous redémontrons l'inégalité systolique asymptotique sur la systole séparante. Nous démontrons également un théorème analogue pour les graphes métriques. Plus précisément, nous prouvons que sur chaque graphe métrique Gamma de premier nombre de Betti b et de longueur b, il existe au moins log(b) lacets homologiquement indépendants basés en un même point de longueur au plus 48 log(b). Ce résultat étend la borne en log(b) sur la systole homologique dûe à Bollobàs-Szemerédi-Thomason à au moins log(b) lacets homologiquement indépendants basés en un même point. En outre, nous donnons des exemples de graphes où notre résultat est optimal (à une constante multiplicative près).

L'évolution de notre compréhension des propriétés de la couronne solaire dépend largement de la détermination empirique ou semi-empirique des paramètres fondamentaux du plasma, tels que le champ magnétique, la densité et la température, mais pour lesquels il n'existe pas de mesure directe. L'intégration le long de la ligne de visée complique considérablement l'interprétation des observations, du fait de la superposition de structures aux propriétés physiques différentes. Pour lever cette ambiguïté, on dispose de plusieurs outils, dont la mesure d'émission différentielle (ou DEM; Differential Emission Measure), qui permet d'obtenir la quantité de plasma en fonction de la température le long de la ligne de visée, et la tomographie, qui permet, elle, d'obtenir la distribution spatiale de l'émissivité. Le couplage de ces deux outils permet d'obtenir un diagnostic tridimensionnel en température et densité de la couronne. A l'heure actuelle, le code utilisé dans ce travail est l'un des deux seuls au monde capables de réaliser ce couplage. Cependant, ces deux méthodes requièrent un processus d'inversion, dont les difficultés intrinsèques peuvent fortement limiter l'interprétation des résultats. La méthode développée dans cette thèse s'attache à évaluer la robustesse des diagnostics spectroscopiques par DEM, en proposant une nouvelle technique de caractérisation tenant compte des différentes sources d'incertitudes mises en jeu. En utilisant une approche probabiliste, cette technique permet d'étalonner a priori le problème d'inversion, et ainsi d'étudier son comportement et ses limitations dans le cadre de modèles simples. L'avantage de ce type d'approche est sa capacité à fournir des barres d'erreurs associées aux DEMs reconstruites à partir de données réelles. La technique développée a d'abord été appliquée à l'imageur SDO/AIA dans le cas de modèles de DEMs simples mais capables de représenter une grande variété de conditions physiques au sein de la couronne. Si l'inversion de plasmas proches de l'isothermalité apparaît robuste, nos résultats montrent qu'il n'en va pas de même pour les plasmas largement distribués en température, pour lesquelles les DEMs reconstruites sont à la fois moins précises mais aussi biaisées vers des solutions secondaires particulières. La technique a ensuite été appliquée au spectromètre Hinode/EIS, en utilisant un modèle de DEM représentant la distribution en loi de puissance des DEMs des régions actives, dont la pente permet de fournir des contraintes relatives à la fréquence des événements de chauffage coronal. Nos résultats montrent que les sources d'incertitudes sont à l'heure actuelle trop élevées pour permettre une mesure exploitable de la fréquence. La dernière partie est consacrée aux reconstructions tridimensionnelles obtenues par couplage tomographie/DEM, en s'intéressant aux structures polaires. Premières reconstructions réalisées avec AIA, nos résultats permettent d'étudier l'évolution en température et densité en fonction de l'altitude, montrant la présence de plumes polaires plus chaudes et denses que leur environnement.

Pour les équations différentielles ordinaires linéaires d'ordre 2 et 3, des algorithmes de résolution exacte avec des temps de calcul réalistes existent, se fondant sur une étude préalable précise des groupes de Galois différentiels potentiels de ces équations. Plusieurs études de l'ordre 4 ont déjà eu lieu mais ne concernaient qu'un aspect particulier de la classification des groupes. Dans cette thèse, on donne les bornes optimales pour le degré du polynôme minimal des dérivées logarithmiques des solutions liouvilliennes de telles équations (travail commun avec D. Boucher et F. Ulmer) puis on présente une stratégie algorithmique de recherche du groupe de Galois différentiel d'une équation en connaissant ses semiinvariants de degré 2 et 4, obtenue après avoir en particulier complété les travaux précédents par les cas imprimitif-monomial de la classification des groupes. On trouve alors plus efficacement des semi-invariants produits de formes linéeaires. Dans le chapitre 4 de cette thèse, on s'intérresse aux chutes d'ordre de la puissance symétrique quatrième d'une équation. Plus précisément, on montre qu'une chute d'ordre de un implique l'existence d'au moins un semi-invariant de degré 4, ce qui permet d'obtenir des informations sur le groupe de l'équation. En cas de chute d'ordre de deux et plus, des conditions de finitude du groupe sont données par un théorème de M.F. Singer. Dans le chapitre 5, on traite deux exemples. Dans le premier, on applique la stratégie algorithmique décrite dans le chapitre 3 en vue de trouver le groupe de Galois diff érentiel d'une équation dont on calcule ensuite les solutions (à l'aide d'une méthode décrite par F. Ulmer). Le second est un exemple de résolution du problème inverse pour le groupe SO(4, C) à l'aide de la méthode décrite par C. Mitschi et M.F. Singer (équation qui n'admet donc pas de solutions liouvilliennes). On trouvera en annexe la liste explicite des semiinvariants de degré 2 et 4 des sous-groupes monomiaux de SL(4, C).

Cette thèse s'intéresse au diagnostic de pannes dans les systèmes différentiellement plats, ceci constituant une large classe de systèmes non linéaires. La propriété de platitude différentielle est caractérisée par des relations qui permettent d'exprimer les états d'un système et ses entrées en fonction de ses sorties plates et de leurs dérivées. Ces relations qui sont à la base de la commande plate sont aussi utiles pour la réalisation du diagnostic de pannes. Ainsi sont introduites les notions de minimalité pour les sorties plates, de platitude stricte et de degré additionnel de redondance. Ceci conduit à la proposition d'une méthode globale de détection de pannes basée sur la platitude. Partant alors de la constatation que les systèmes différentiellement plats de complexité élevée sont souvent constituer de sous systèmes eux-mêmes différentiellement plats, l'approche de détection de pannes précédente peut être démultipliée au sein de cette structure de façon à en identifier les sous systèmes défaillants. On s'intéresse alors au cas courant de la platitude différentielle implicite et on montre dans le cadre d'une application aéronautique comment les réseaux de neurones permettent de constituer une solution numérique au problème de détection de pannes. La disponibilité en temps réel de dérivées successives des sorties étant essentielle pour la mise en oeuvre de ces méthodes, on étudie alors les performances d'un filtre dérivateur alors que le système est lui-même soumis à une commande plate, ceci conduira a modifié légèrement une telle loi de commande afin d'effectuer l'effet des erreurs d'estimation. On s'intéresse finalement à la détection des pannes dans les systèmes chaotiques différentiellement plats. On montre sur plusieurs exemples comment la propriété de platitude peut être mise à profit pour détecter et identifier des variations paramétriques au sein d'un tel type de système chaotique. Des résultats de simulation sont présentés. Finaleme nt des thèmes de recherche complémentaires à cette approche sont relevés.

Dans cette thèse, nous utilisons la théorie des espaces twistoriels afin de construire des structures complexes non standards (en un sens bien précis) sur des produits de 4-variétés réelles avec la sphère de dimension deux. Pour cela nous explicitons l'ensemble des surfaces complexes dont le fibré twistoriel est topologiquement trivial. Dans un deuxième temps nous déterminons parmi ces surfaces celles qui peuvent être munies d'une métrique riemannienne anti-autoduale. De ces résultats, nous déduisons une famille d'exemples simples de 4-variétés réelles parallélisables sans structure complexe. L'espace twistoriel associé à ces variétés admet une structure complexe. C'est notre première classe de 6-variétés munies d'une structure complexe non standard. Une deuxième classe d'exemple sera construite à partir de ces travaux. Enfin, et de façon indépendante, nous étudions brièvement les propriétés de connexités rationnelles des espaces twistoriels.

Les nombreux mécanismes biologiques à l'origine du cancer restent aujourd'hui encore mal compris. L'amélioration de leurs connaissances peut s'effectuer par le biais de modèles mathématiques. Dans ce travail de thèse, nous nous sommes focalisés sur la mise en place d'outils statistiques pour la détection précoce de tumeurs. Nous avons proposé deux modèles stochastiques portant sur le développement de tumeurs cancéreuses. Le premier modèle s'intéresse à la détection de l'instabilité génétique dans une population de cellules. Nous nous sommes attachés à détecter l'événement initiateur de cette instabilité génétique en modélisant la généalogie des cellules par un arbre coalescent. Dans le deuxième modèle, nous nous sommes intéressés aux liens entre l'adhésion cellulaire et la croissance d'une tumeur. Nous avons intégré l'hypothèse d'adhésion différentielle dans un modèle d'interaction de Gibbs afin de quantifier le dysfonctionnement de l'adhésion cellulaire dans un tissu cancéreux.

L'ensemble des thématiques abordées s'inscrivent dans le contexte de la modélisation et du calcul géométrique.

Cette thèse porte sur l'étude de nanocristaux semi-conducteurs ternaires, et leur application dansdes cellules solaires hybrides organiques/inorganiques. Les nanocristaux semi-conducteurs absorbentla lumière à des longueurs d'ondes déterminées par leur taille et leur composition, et conduisent lescharges électriques. Ils sont stables en solution, ce qui permet un dépôt de couches minces à bascout. Aujourd'hui les meilleurs rendements en cellules solaires hybrides sont obtenus à partir de nanocristauxbinaires contenant soit du plomb, soit du cadmium. Les nanocristaux ternaires conserventles propriétés particulières des nanocristaux binaires tout en permettant de s'affranchir des élémentstoxiques. Cependant, leur synthèse reste à optimiser pour contrôler de leur structure cristalline et leurcomposition.Nous avons réalisé, par voie chimique, la synthèse de nanocristaux de CuInS2 de taille et de compositioncontrôlées. En suivant in situ la synthèse de ces nanocristaux par diffraction des rayons X sous rayonnementsynchrotron nous avons trouvé que les précurseurs s'organisent avant nucléation sous forme deplans espacés par deux longueurs du ligand utilisé (ici dodécanethiol, DDT). Cela impacte nucléationet croissance des nanocristaux. Les ligands stabilisent les nanocristaux en solution colloïdale, maisleur caractère isolant peut inhiber le transfert et le transport de charges. Le remplacement du ligandd'origine (DDT) par un ligand plus court, l'éthylhexanethiol (EHT), modifie les niveaux d'énergie etpermet d'augmenter la conductivité des films de nanocristaux. Nous avons intégré des nanocristauxde CuInS2 entourés d'EHT dans des cellules hybrides constituées d'un polymère conjugué (P3HT) etd'un fullerène (PCBM). L'efficacité des cellules solaires contenant des nanocristaux entourés d'EHTest significativement améliorée par rapport à celle des cellules de P3HT :PCBM réalisées dans lesmêmes conditions. Le transfert et la mobilité des charges sont étudiés par RPE sous éclairement etphoto-CELIV respectivement. De ces études il ressort que l'amélioration des cellules provient d'unemeilleure génération et dissociation des charges.

Dans ce travail nous démontrons un théorème de simplification uniforme concernant les équations différentielles ordinaires du second ordre singulièrement perturbées au voisinage d'un point dégénéré, appelé point tournant. Il s'agit d'une version analytique d'un résultat formel dû à Hanson et Russell, qui généralise un théorème connu de Sibuya. Pour traiter ce problème, nous utilisons les développements asymptotiques combinés Gevrey introduits par Fruchard et Schäfke. Dans une première partie nous rappelons les définitions et théorèmes principaux de cette récente théorie. Nous établissons trois résultats généraux que nous utilisons ensuite dans la seconde partie de ce manuscrit pour démontrer le théorème principal de réduction analytique annoncé. Enfin nous considérons des équations différentielles ordinaires d'ordre supérieur à deux, singulièrement perturbées à point tournant, et nous démontrons un théorème de réduction analytique.

Les polyphénols sont un groupe de métabolites secondaires communément trouvés dans l’alimentation et plus de 500 composés différents sont retrouvés dans plus de 450 denrées alimentaires. Au cours des 30 dernières années, de nombreuses études in vitro et chez l’animal ont suggéré un rôle bénéfique des polyphénols dans des maladies chroniques comme le cancer 1-3. Les études épidémiologiques basées majoritairement sur des questionnaires alimentaires sont cependant plus contradictoires 4-6. De nouvelles méthodes sont requises pour quantifier un plus grand nombre de composés dans une même série afin de réaliser des études épidémiologiques à grande échelle. Le but de cette thèse est de développer des méthodes de quantification d’une large gamme de polyphénols représentatifs des principales classes et sous-classes de polyphénols dans le sang et urine, d’évaluer les excrétions urinaires de polyphénols et leurs associations avec la consommation d’aliments source dans une population Européenne, d’évaluer les concentrations dans le sang dans une étude cas-témoin sur cancer colorectal dans l’étude prospective européenne sur le cancer et la nutrition (EPIC). Après une brève présentation des polyphénols et du cancer colorectal dans le chapitre II, une méthode originale basée sur la dilution isotopique différentielle et l’analyse en spectrométrie de masse est développée pour quantifier 38 polyphénols dans l’urine et présentée dans le chapitre III. Cette méthode est basée sur un marquage différentiel en 12C et 13C des polyphénols grâce à une dérivatisation par les isotopes du chlorure de dansyl. Différentes conditions pour l’hydrolyse des polyphénols conjugués, l’extraction et la dérivatisation des aglycones ont été évaluées et la méthode a été validée pour la mesure de 37 polyphénols. Les niveaux d’excrétion urinaire de ces 37 polyphénols mesurés chez 475 individus de la cohorte EPIC issues de quatre pays européens sont présentés dans le chapitre IV. Une grande variabilité d’excrétion urinaire dans les quatre pays Européens a pu être montrée et des corrélations significatives avec la consommation de certains aliments source de ces composés ont été observées suggérant l’utilisation possible de plusieurs de ces polyphénols en tant que biomarqueurs de l’alimentation. Une méthode d’analyse pour les mêmes 37 polyphénols également basée sur la dilution isotopique différentielle est développée, validée et appliquée à 1618 échantillons dans la cohorte EPIC (chapitre V). Les changements majeurs en comparaison de la méthode sur la matrice urinaire sont essentiellement les difficultés d’hydrolyse des polyphénols conjugués et des effets de matrice importants mais réduits par la méthode de dilution isotopique. Enfin l’étude des associations entre l’exposition aux polyphénols mesurée à l’aide des marqueurs plasmatique avec le risque de cancer colorectal a été conduite dans une étude cas-témoin nichée dans la cohorte EPIC et est présentée dans le chapitre VI. Une association inverse entre les concentrations plasmatiques d’equol, et une association positive entre l’acide homovanillique et le risque de cancer du côlon ont été trouvées. Les résultats obtenus constituent une nouvelle base pour des applications futures dans le domaine de l’épidémiologie des polyphénols / Polyphenols are secondary plant metabolites found in diet and more than 500 different compounds are found in more than 450 foods. Along the last 30 years, many in vitro and animals studies have suggested a beneficial role of polyphenols in chronic diseases such as cancer. However, epidemiological studies based mainly on dietary questionnaires are inconsistent. New methodologies with broader polyphenol coverage are required to quantify a large diversity of compounds within large scale epidemiological studies.The goal of this thesis is to develop methods to quantify a large number of polyphenols representative of the main classes and sub-classes in blood and urine, evaluate urinary excretions of polyphenols and their association with food consumption in an European population, evaluate concentrations in blood in a nested case-control study on colorectal cancer within the European prospective investigation study on cancer and nutrition (EPIC).After a short presentation of polyphenols and colorectal cancer in chapter II, an original method based on differential isotopic dilution and analyse by tandem mass spectrometry is developed to quantify 38 polyphenols in urine and presented in chapter III. This method is based on differential 12C-/13C- isotope labelling of polyphenols through derivatisation with isotopic dansyl chloride reagents. Different conditions for enzymatic hydrolysis of conjugated polyphenols, extraction and dansylation of unconjugated aglycones have been tested, optimized and validated for the measure of 37 polyphenols.Urinary excretion levels of these 37 polyphenols in 475 subjects within EPIC cohort from 4 European countries are presented in chapter IV. Large urinary excretion variability in the 4 European countries has been shown and significant correlations with the consumption of specific food containing polyphenols have been observed suggesting the possible used of some polyphenols as biomarker for food consumption.A similar method on plasma for the 37 polyphenols, based on differential isotopic dilution, is developed, validated and applied to 1618 samples within the EPIC cohort (Chapter V). Main changes compared to the method developed on urine are essentially difficulties to hydrolyse conjugated polyphenols and huge matrix effects but reduced by the isotopic dilution method.Finally, the study on the association between polyphenols exposure measured owing to plasmatic marker with colorectal cancer risk has been driven in a nested case-control study within the EPIC cohort and is presented in chapter VI. An inverse association between plasmatic concentrations of equol, and a positive association between homovanillic acid and colon cancer risk have been found.Results obtained constitute a new approach for future applications in large scale epidemiology study on polyphenols