Les systèmes cyber-physiques mélangent des comportements physiques continus, tel la vitesse d'un véhicule, et des comportement discrets, tel que le régulateur de vitesse d'un véhicule. Ils sont désormais omniprésents dans notre société. Un grand nombre de ces systèmes sont dits critiques, i.e. une mauvaise conception entraînant un comportement non prévu, un bug, peut mettre en danger des êtres humains. Il est nécessaire de développer des méthodes pour garantir le bon fonctionnement de tels systèmes. Les méthodes formelles regroupent des procédés mathématiques pour garantir qu'un système se comporte comme attendu, par exemple que le régulateur de vitesse n'autorise pas de dépasser la vitesse maximale autorisée. De récents travaux ont permis des progrès significatifs dans ce domaine, mais l'approche adoptée est encore monolithique, i.e. que le système est modélisé d'un seul tenant et est ensuite soumis à la preuve. Notre problématique est comment modéliser efficacement des systèmes cyber-physiques dont la complexité réside dans une répétition de morceaux élémentaires. Et une fois que l'on a obtenu une modélisation, comment garantir le bon fonctionnement de tels systèmes. Notre approche consiste à modéliser le système de manière compositionnelle. Plutôt que de vouloir le modéliser d'un seul tenant, il faut le faire morceaux par morceaux, appelés composants. Chaque composant correspond à un sous-système du système final qu'il est simple de modéliser. On obtient le système complet en assemblant les composants ensembles. Ainsi une usine de traitement des eaux est obtenue en assemblant différentes cuves. L'intérêt de cette méthode est qu'elle correspond à l'approche des ingénieurs dans l'industrie : considérer des éléments séparés que l'on compose ensuite. Mais cette approche seule ne résout pas le problème de la preuve de bon fonctionnement du système. Il faut aussi rendre la preuve compositionnelle. Pour cela, on associe à chaque composant des propriétés sur ses entrées et sortie, et on prouve qu'elles sont respectées. Cette preuve peut être effectué par un expert, mais aussi par un ordinateur si les composants sont de tailles raisonnables. Il faut ensuite nous assurer que lors de l'assemblage des composants, les propriétés continuent à être respectées. Ainsi, la charge de la preuve est reportée sur les composants élémentaires, l'assurance du respect des propriétés désirées est conservée lors des étapes de composition. On peut alors obtenir une preuve du bon fonctionnement de systèmes industriels avec un coût de preuve réduit. Notre contribution majeure est de proposer une telle approche compositionnelle à la fois pour modéliser des systèmes cyber-physiques, mais aussi pour prouver qu'ils respectent les propriétés voulues. Ainsi, à chaque étape de la conception, on s'assure que les propriétés sont conservées, si possible à l'aide d'un ordinateur. Le système résultant est correct par construction. De ce résultat, nous avons proposé plusieurs outils pour aider à la conception de systèmes cyber-physiques de manière modulaire. On peut raisonner sur les propriétés temporelles de tels systèmes, par exemple est-ce que le temps de réaction d'un contrôleur est suffisamment court pour garantir le bon fonctionnement. On peut aussi raisonner sur des systèmes où un mode nominal cohabite avec un mode d'urgence. / Cyber-physical systems mix continuous physical behaviors, e.g. the velocity of a vehicle, and discrete behaviors, e.g. the cruise-controller of the vehicle. They are pervasive in our society. Numerous of such systems are safety-critical, i.e. a design error which leads to an unexpected behavior can harm humans. It is mandatory to develop methods to ensure the correct functioning of such systems. Formal methods is a set of mathematical methods that are used to guarantee that a system behaves as expected, e.g. that the cruise-controller does not allow the vehicle to exceed the speed limit. Recent works have allowed significant progress in the domain of the verification of cyber-physical systems, but the approach is still monolithic. The system under consideration is modeled in one block. Our problematic is how to efficiently model cyber-physical systems where the complexity lies in a repetition of elementary blocks. And once this modeling done, how guaranteeing the correct functioning of such systems. Our approach is to model the system in a compositional manner. Rather than modeling it in one block, we model it pieces by pieces, called components. Each component correspond to a subsystem of the final system and are easier to model due to their reasonable size. We obtain the complete system by assembling the different components. A water-plant will thus be obtained by the composition of several water-tanks. The main advantage of this method is that it corresponds to the work-flow in the industry : consider each elements separately and compose them later. But this approach does not solve the problem of the proof of correct functioning of the system. We have to make the proof compositional too. To achieve it, we associate to each component properties on its inputs and outputs, then prove that they are satisfied. This step can be done by a domain expert, but also by a computer program if the component is of a reasonable size. We have then to ensure that the properties are preserved through the composition. Thus, the proof effort is reported to elementary components. It is possible to obtain a proof of the correct functioning of industrial systems with a reduced proof effort. Our main contribution is the development of such approach in Differential Dynamic Logic. We are able to modularly model cyber-physical systems, but also prove their correct functioning. Then, at each stage of the design, we can verify that the desired properties are still guaranteed. The resulting system is correct-by-construction. From this result, we have developed several tools to help for the modular reasoning on cyber-physical systems. We have proposed a methodology to reason on temporal properties, e.g. if the execution period of a controller is small enough to effectively regulate the continuous behavior. We have also showed how we can reason on functioning modes in our framework.

La mise en place, l'étalonnage et l'utilisation d'un nouveau banc expérimental basses températures basé sur une technique photothermique appelée photo pyroélectricité (PPE) sont décrits dans ce manuscrit. Les échantillons que nous avons étudiés en utilisant ce nouvel instrument sont le glycérol, le 1,2 propanediol et leurs mélanges binaires avec l'eau. Ce sont des cryoprotecteurs bien connus (CPAs) utilisés dans la cryoconservation, qui est une technique de préservation des cellules et tissus vivants en les refroidissant à des très basses températures. Le but ultime de la cryoconservation est d'éviter ou de maîtriser la formation de glace et d'atteindre un état vitreux ou amorphe. La vitesse de refroidissement, de chauffage et la concentration des CPAs utilisés sont les paramètres clés qui déterminent la formation de la glace. Par conséquent, l'étude des propriétés thermiques, en particulier près de la transition vitreuse (Tg) des solutions binaires des CPAs avec de l'eau est très importante pour comprendre leur comportement lors du refroidissement. La PPE a été utilisée pour étudier l'effusivité et le temps de relaxation ∝ caractéristique de la transition vitreuse. Le Tg et la fragilité (m) ont été déterminés à partir des données de la PPE en utilisant le modèle d'Havriliak Negami. L'état vitreux présente une très grande viscosité, de l'ordre de 10¹² Pa.s au voisinage du Tg. Le Tg et m peuvent être calculés à partir de l'évolution de la viscosité en fonction de la température ou par calorimétrie différentielle à balayage (DSC). Ainsi, des études à l'aide de ces deux techniques ont été menées et les résultats ont été comparés avec les données de la PPE. / The construction, calibration and application of a new low temperature instrument based on a photothermal technique called photo pyroelectricity (PPE) is described in this manuscript. The samples we studied using the new PPE instrument were glycerol, 1,2 propanediol and their binary mixtures with water. These liquids are well known cryoprotectants (CPAs) used in cryopreservation, which is a technique to preserve the living cells and tissues from biological degradation by cooling to sub zero temperatures. The ultimate goal in cryopreservation is to avoid or control the ice formation and attain a glassy or amorphous state.The rate of cooling and heating and the concentration of the CPAs used are the key parameters that determine the ice formation. Therefore, studying the temperature dependent thermal properties especially near their glass transition temperature (Tg) of the binary solutions of CPAs with water at different concentrations are highly important to understand their behavior while cooling. The PPE technique was used to study the effusity and the ∝ relaxation time near the glass transition phenomenon. The Tg and fragility (m) were determined from the PPE data using the Havriliak Negami model. The glassy state has a characteristic property of very high viscosity, of the order of 10¹² Pa.s at Tg. The Tg and m can be calculated from the temperature evolution of viscosity or from Differential Scanning Calorimetry (DSC) measurements. Therefore, viscosity and DSC studies were conducted on the samples and were compared with PPE data.

En 2014, le réseau de pipelines à travers le monde est estimé à près de 3 500 000 km. Ces conduites en acier traversent plusieurs continents, régions, climats et donc différents types de sols. Elles sont protégées contre la corrosion externe par des revêtements et une protection cathodique. Néanmoins, il subsiste toujours un risque infime de dégradation de l’acier. Afin d’évaluer le risque de rupture d’une conduite, il est nécessaire d’étudier l’influence du sol sur la corrosion de l’acier nu non protégé composant cette conduite. Les paramètres régissant la corrosion des aciers dans les sols étant nombreux, nous nous sommes focalisés sur l’un des paramètres clés, à savoir « la teneur en eau » qui est directement reliée à d’autres paramètres très influents comme : l’aération ou taux d’oxygène, la résistivité du sol et la surface active. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés aux phénomènes se produisant lors de périodes transitoires de séchage/humidification de plusieurs types de sols : argileux, limoneux argileux et sableux. Une électrode multi-coupons a aussi été utilisée afin d’étudier les phénomènes liés à l’hétérogénéité de surface (formation de piles d’aération différentielle). Pour cela, différents coupons en acier provenant d’une conduite d’Air Liquide ont été enfouis pendant de longues périodes (4, 6 et 12 mois) dans différents types de sols. Les vitesses de corrosion sont estimées par électrochimie via la modélisation des courbes de voltammétrie autour du potentiel d’abandon. La surface active de l’électrode est estimée via la mesure de la résistance d’électrolyte par spectroscopie d’impédance électrochimique. Les échantillons sont ensuite analysés par micro-spectroscopie Raman, diffraction des rayons X et microscopie (optique, confocale et électronique à balayage) afin de déduire les mécanismes de corrosion de l’acier. Les résultats montrent, notamment, qu’en cas d’un fort taux d’humidité et d’une faible aération, les vitesses de corrosion sont très faibles (de l’ordre de 20 à 30 µm.an-1) mais atteignent 200 à 400 µm.an-1 lors des phases de séchage. La mesure de courants de couplage effectuée avec l’électrode multi-coupons ainsi que l’analyse de surface des coupons conventionnels ont confirmé la présence de piles d’aération différentielle et le caractère localisé de la corrosion. / In 2014, the pipelines network extended over 3500000 km worldwide. These pipes are passing through various continents, regions, areas and thus different types of soils. They are protected against external corrosion by coatings and cathodic protection. However, there is always a slight risk of carbon steel degradation. In order to evaluate the pipeline failure threat, it is necessary to study the influence of soil corrosion on the uncoated steel which composes this pipe. There are many parameters governing the steel corrosion in soils. We focused on one of the most important parameter “water content”. It is directly linked to other prominent parameters such as oxygen concentration, soil resistance and active area. In this thesis, we addressed the phenomena occurring at transitory periods of drying and remoistening in different types of soils : clayey, silt-loamy and sandy. A multi-coupon electrode was used as well in order to study the phenomena linked to surface heterogeneity (formation of differential aeration cells). For this aim, several steel coupons were buried in different types of soil for long periods (4, 6 and 12 months). The corrosion rates are estimated via electrochemical methods by fitting with a theoretical law the voltammetric curves acquired around the open circuit potential. The active area of the electrode was estimated via the determination of the soil electrolyte resistance by electrochemical impedance spectroscopy. Afterwards, the coupons were analyzed by micro-spectroscopy Raman, X-rays diffraction and microscopy in order to understand the corrosion mechanisms. Results showed that in case of very high moisture content and deaerated conditions, the corrosion rates were very weak (about 20 to 30 µm.yr-1) but reached 200 to 400 µm.yr-1 in the drying periods. The galvanic current measurements performed with the multi-coupon electrode and the surface analysis of the conventional electrodes both confirmed the presence of differential aeration cells and the localized nature of the corrosion.

Dans cette thèse, nous étudions des problèmes de prise de décisions séquentielles dans lesquels, pour chacune de ses décisions, l'apprenant reçoit une information qu'il utilise pour guider ses décisions futures. Pour aller au-delà du retour d’information conventionnel tel qu'il a été bien étudié pour des problèmes de prise de décision séquentielle tels que les bandits multi-bras, nous considérons des formes de retour d’information partielle motivées par des applications pratiques.En premier, nous considérons le problème des bandits duellistes, dans lequel l'apprenant sélectionne deux actions à chaque pas de temps et reçoit en retour une information relative (i.e. de préférence) entre les valeurs instantanées de ces deux actions.En particulier, nous proposons un algorithme optimal qui permet à l'apprenant d'obtenir un regret cumulatif quasi-optimal (le regret est la différence entre la récompense cumulative optimale et la récompense cumulative constatée de l’apprenant). Dans un second temps, nous considérons le problème des bandits corrompus, dans lequel un processus de corruption stochastique perturbe le retour d’information. Pour ce problème aussi, nous concevons des algorithmes pour obtenir un regret cumulatif asymptotiquement optimal. En outre, nous examinons la relation entre ces deux problèmes dans le cadre du monitoring partiel qui est un paradigme générique pour la prise de décision séquentielle avec retour d'information partielle. / The multi-armed bandit (MAB) problem is a mathematical formulation of the exploration-exploitation trade-off inherent to reinforcement learning, in which the learner chooses an action (symbolized by an arm) from a set of available actions in a sequence of trials in order to maximize their reward. In the classical MAB problem, the learner receives absolute bandit feedback i.e. it receives as feedback the reward of the arm it selects. In many practical situations however, different kind of feedback is more readily available. In this thesis, we study two of such kinds of feedbacks, namely, relative feedback and corrupt feedback.The main practical motivation behind relative feedback arises from the task of online ranker evaluation. This task involves choosing the optimal ranker from a finite set of rankers using only pairwise comparisons, while minimizing the comparisons between sub-optimal rankers. This is formalized by the MAB problem with relative feedback, in which the learner selects two arms instead of one and receives the preference feedback. We consider the adversarial formulation of this problem which circumvents the stationarity assumption over the mean rewards for the arms. We provide a lower bound on the performance measure for any algorithm for this problem. We also provide an algorithm called "Relative Exponential-weight algorithm for Exploration and Exploitation" with performance guarantees. We present a thorough empirical study on several information retrieval datasets that confirm the validity of these theoretical results.The motivating theme behind corrupt feedback is that the feedback the learner receives is a corrupted form of the corresponding reward of the selected arm. Practically such a feedback is available in the tasks of online advertising, recommender systems etc. We consider two goals for the MAB problem with corrupt feedback: best arm identification and exploration-exploitation. For both the goals, we provide lower bounds on the performance measures for any algorithm. We also provide various algorithms for these settings. The main contribution of this module is the algorithms "KLUCB-CF" and "Thompson Sampling-CF" which asymptotically attain the best possible performance. We present experimental results to demonstrate the performance of these algorithms. We also show how this problem setting can be used for the practical application of enforcing differential privacy.

Les neurosciences computationnelles consistent en l’étude du système nerveux par la modélisation et la simulation. Plus le modèle sera proche de la réalité et plus les ressources calculatoires exigées seront importantes. La question de la complexité et de la précision est un problème bien connu dans la simulation. Les travaux de recherche menés dans le cadre de cette thèse visent à améliorer la simulation de modèles mathématiques représentant le comportement physique et chimique de récepteurs synaptiques. Les modèles sont décrits par des équations différentielles ordinaires (EDO), et leur résolution passe par des méthodes numériques. Dans le but d’optimiser la simulation, j’ai implémenté différentes méthodes de résolution numérique des EDO. Afin de faciliter la sélection du meilleur algorithme de résolution numérique, une méthode nécessitant un minimum d’information a été proposée. Cette méthode permet de choisir l’algorithme qui optimise la simulation. La méthode a permis de démontrer que la dynamique d’un modèle de récepteur synaptique influence plus les performances des algorithmes de résolution que la structure cinétique du modèle lui-même. De plus, afin de caractériser des comportements pathogènes, une phase d’optimisation est réalisée. Cependant, certaines valeurs de paramètres rendent le modèle instable. Une étude de stabilité a permis de déterminer la stabilité du modèle pour des paramètres fournis par la littérature, mais également de remonter à des contraintes de stabilité sur les paramètres. Le respect de ces contraintes permet de garantir la stabilité des modèles étudiés, et donc de garantir le succès de la procédure permettant de rendre un modèle pathogène. / Computational Neuroscience consists in studying the nervous system through modeling and simulation. It is to characterize the laws of biology by using mathematical models integrating all known experimental data. From a practical point of view, the more realistic the model, the largest the required computational resources. The issue of complexity and accuracy is a well known problem in the modeling and identification of models. The research conducted in this thesis aims at improving the simulation of mathematical models representing the physical and chemical behavior of synaptic receptors. Models of synaptic receptors are described by ordinary differential equations (ODE), and are resolved with numerical procedures. In order to optimize the performance of the simulations, I have implemented various ODE numerical resolution methods. To facilitate the selection of the best solver, a method, requiring a minimum amount of information, has been proposed. This method allows choosing the best solver in order to optimize the simulation. The method demonstrates that the dynamic of a model has greater influence on the solver performances than the kinetic scheme of the model. In addition, to characterize pathogenic behavior, a parameter optimization is performed. However, some parameter values lead to unstable models. A stability study allowed for determining the stability of the models with parameters provided by the literature, but also to trace the stability constraints depending to these parameters. Compliance with these constraints ensures the stability of the models studied during the optimization phase, and therefore the success of the procedure to study pathogen models.

Cette thèse porte sur le polynôme de Tutte, étudié selon différents points de vue. Dans une première partie, nous nous intéressons à l’énumération des cartes planaires munies d’une forêt couvrante, ici appelées cartes forestières, avec un poids z par face et un poids u par composante non racine de la forêt. De manière équivalente, nous comptons selon le nombre de faces les cartes planaires C pondérées par TC(u + 1; 1), où TC désigne le polynôme de Tutte de C. Nous commençons par une caractérisation purement combinatoire de la série génératrice correspondante, notée F(z; u). Nous en déduisons que F(z; u) est différentiellement algébrique en z, c’est-à-dire que F satisfait une équation différentielle polynomiale selon z. Enfin, pour u ≥ -1, nous étudions le comportement asymptotique du n-ième coefficient de F(z; u). Nous observons une transition de phase en 0, avec notamment un régime très atypique en n-3 ln-2(n) pour u ϵ [-1; 0[, témoignant d’une nouvelle classe d’universalité pour les cartes planaires. Dans une seconde partie, nous proposons un cadre unificateur pour les différentes notions d’activités utilisées dans la littérature pour décrire le polynôme de Tutte.La nouvelle notion d’activité ainsi définie est appelée Δ-activité. Elle regroupe toutes les notions d’activité déjà connues et présente de belles propriétés, comme celle de Crapo qui définit une partition (adaptée à l’activité) du treillis des sous-graphes couvrants en intervalles. Nous conjecturons en dernier lieu que toute activité qui décrit le polynôme de Tutte et qui satisfait la propriété susmentionnée de Crapo peut être définie en termes de Δ-activités. / This thesis deals with the Tutte polynomial, studied from different points of view. In the first part, we address the enumeration of planar maps equipped with a spanning forest, here called forested maps, with a weight z per face and a weight u per non-root component of the forest. Equivalently, we count (with respect to the number of faces) the planar maps C weighted by TC(u + 1; 1), where TC is the Tutte polynomial of C.We begin by a purely combinatorial characterization of the corresponding generating function, denoted by F(z; u). We deduce from this that F(z; u) is differentially algebraic in z, that is, satisfies a polynomial differential equation in z. Finally, for u ≥ -1, we study the asymptotic behaviour of the nth coefficient of F(z; u).We observe a phase transition at 0, with a very unusual regime in n-3 ln-2(n) for u ϵ [-1; 0[, which testifiesa new universality class for planar maps. In the second part, we propose a framework unifying the notions of activity used in the literature to describe the Tutte polynomial. The new notion of activity thereby defined is called Δ-activity. It gathers all the notions of activities that were already known and has nice properties, as Crapo’s property that defines a partition of the lattice of the spanning subgraphs into intervals with respect to the activity. Lastly we conjecture that every activity that describes the Tutte polynomial and that satisfies Crapo’s property can be defined in terms of Δ-activity.

Cette thèse de théorie de la démonstration étudie les interactions entre le λ-calcul différentiel d'Ehrhard et Regnier d'un côté, et certaines émanations calculatoires de la logique classique (le λμ-calcul de Parigot et le λ-barre-μ-calcul de Herbelin) de l'autre. L'étude est initiée et guidée par la décomposition de ces calculs dans des extensions de la logique linéaire de Girard.<br /><br />Dans une première partie, on définit un cadre commun pour ces extensions, dans le formalisme des réseaux d'interaction de Lafont, et on y rappelle des résultats de la littérature ou du folklore. On donne en particulier la traduction du λμ-calcul et du λ-barre-μ-calcul dans les réseaux polarisés de Laurent et celle du fragment finitaire du λ-calcul différentiel dans les réseaux différentiels d'Ehrhard et Regnier.<br /><br />Dans la deuxième partie, on introduit les réseaux différentiels polarisés (RDP), comme l'extension par une polarisation à la Laurent des réseaux différentiels. La pertinence des règles de réduction nouvelles est soulignée par l'étude d'un modèle dénotationnel commun aux réseaux différentiels et aux réseaux polarisés.<br /><br />Enfin, on présente trois calculs de termes, chacun pouvant être considéré comme une lecture en arrière de tout ou partie des interactions définies par les RDP : un λμ-calcul différentiel, qui correspond à la réunion des réseaux différentiels et des réseaux polarisés ; un λ-barre-μ-calcul avec produit de convolution sur les piles, qui fait intervenir la structure de bigèbre des types polarisés introduite dans les RDP, mais pas la dérivée ; enfin, un λ-barre-μ-calcul différentiel qui développe toute l'expressivité des RDP.

Les expériences (e,2e) et (e,3e) constituent un outil privilégié pour étudier la dynamique de la simple et la double ionisation de petits systèmes par impact électronique, et plus généralement pour contribuer à la compréhension du problème de l'interaction à N-corps. Dans cette thèse, nous avons réalisé de telles expériences dans un domaine cinématique resté quasi-inexploré, où le transfert de moment à l'ion résiduel est important, de sorte que l'ion joue un rôle majeur dans le processus d'interaction projectile - cible. Les résultats expérimentaux sont comparés à ceux des modèles théoriques les plus sophistiqués. Nous avons mesuré les sections efficaces triplement différentielles (SETD) de simple ionisation de He et H2, ce qui a permis de mettre en évidence la présence pour la molécule H2 d'effets d'interférences quantiques de type fentes d'Young. Nous discutons ensuite des mesures de SETD de Ne et N2, ionisés sur une orbitale externe ou interne. Nos résultats ont permis de montrer l'importance des interactions postcollisionnelles et du rôle joué par le noyau. Enfin, nous avons étudié la compétition entre différents processus d'ionisation de l'argon : d'une part, simple ionisation (e,2e) en couche interne 2p, et d'autre part, double ionisation (e,3e) directe (3p-2) ou indirecte via le processus Auger impliquant la couche 2p. Dans les conditions cinématiques choisies, ces processus peuvent entrer en compétition ou interférer entre eux. L'accent est mis sur leur contribution respective, en particulier pour l'effet Auger. Diverses structures observées dans la distribution angulaire des sections efficaces (e,3e) sont attribuées à différents mécanismes d'ionisation.

L'objectif de cette étude est d'analyser l'évolution des propriétés calorimétriques et diélectriques d'un élastomère silicone lorsque des nanoparticules de silice (SiOx) y sont incorporées. L'obtention de ces nanocomposites a été réalisée par malaxage mécanique.<br />Les effets de la quantité (de 1 à 10% en poids) des nanoparticules de silice (15 nm de diamètre) sur les températures de transition vitreuse, de cristallisation et de fusion ont été analysés par calorimétrie différentielle à balayage (DSC) de –160°C à 20°C.<br />Ces analyses ont montré que les nanoparticules sont sans effet sur la température de transition vitreuse (–127,5°C). En revanche, la température de cristallisation se décale vers des températures d'autant plus basses que l'ajout de nanoparticules dans la matrice augmente.<br />Les analyses en spectroscopie diélectrique ont été réalisées sur la bande de fréquence [1mHz – 1MHz] et dans la plage de température [–150°C; 160°C]. A basse température les résultats obtenus par DSC ont été confirmés. Les études dans les hautes températures ont permis d'identifier une relaxation de type Maxwell-Wagner-Sillars (MWS) plus importante pour les nanocomposites. Une importante diminution de<br />la conductivité est observée avec l'augmentation de la quantité de nanoparticules incorporée. Ce résultat montre l'intérêt de l'ajout de nanoparticules dans des élastomères silicones pour le renforcement de l'isolation électrique.

Nous nous intéressons à la modélisation des mouvements de foule causés par des situations d'évacuation d'urgence. L'objectif de cette thèse est de proposer un modèle mathématique et une méthode numérique de gestion des contacts, afin de traiter les interactions locales entre les personnes pour finalement mieux rendre compte de la dynamique globale du trafic piétonnier. Nous proposons un modèle microscopique de mouvements de foule reposant sur deux principes. D'une part, chaque personne a une vitesse souhaitée, celle qu'elle aurait en l'absence des autres. D'autre part, la vitesse réelle des individus prend en compte une certaine contrainte d'encombrement maximal. En précisant le lien entre ces deux vitesses, le problème d'évolution prend la forme d'une inclusion différentielle du premier ordre. Son caractère bien posé est démontré en utilisant des résultats sur les processus de rafle par des ensembles uniformément prox-réguliers. Ensuite, nous présentons un schéma numérique et démontrons sa convergence. Pour calculer une vitesse souhaitée particulière (celle dirigée par le plus court chemin évitant les obstacles), nous présentons une programmation orientée objet ayant pour but de simuler l'évacuation d'une structure de plusieurs étages présentant une géométrie quelconque. Nous finissons avec d'autres choix de vitesse souhaitée (par exemple, en ajoutant des stratégies individuelles) et présentons les résultats numériques associés. Ces simulations numériques permettent de retrouver certains phénomènes observés lors de déplacements piétonniers.