Cette thèse traite de l'approximation des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) par projections et simulations de Monte-Carlo. Les applications envisagées ont rapport aux mathématiques financières. Dans une première partie, nous proposons un premier algorithme dont nous étudions la convergence en fonction de ses paramètres. Ayant montré les limitations de ce premier algorithme, nous étudions dans une deuxième partie un second algorithme pour lequel nous établissons de nouvelles bornes d'erreurs. Celles-ci nous permettent d'obtenir une précision arbitrairement petite dans l'approximation des solutions d'EDSR. Nous étendons dans une troisième partie nos résultats au cas des EDSR rétrogrades qui permettent de modéliser le problème de réplication d'options américaines. Enfin, dans une dernière partie, nous expérimentons numériquement les algorithmes analysés précédemment. En conclusion, nous donnons des pistes pour étendre ce travail.

Les puces à ADN permettent d'étudier simultanément l'expression de plusieurs milliers de gènes à partir de peu d'individus biologiques. Trois approches sont considérées dans cette thèse pour résoudre les problèmes de sensibilité dans la recherche de gènes différentiellement exprimés: la modélisation des variances-covariances, l'analyse séquentielle et la méta-analyse. La première et la troisième partie reposent principalement sur des approches dites de 'shrinkage' qui estiment les valeurs de chaque gène à partir de l'information provenant de l'ensemble des gènes. En diminuant le nombre de paramètres à estimer, elles permettent d'augmenter la sensibilité. La modélisation des variances se révèle particulièrement utile dans le cas d'expériences avec de petits échantillons. La modélisation des covariances est quant à elle particulièrement pertinente pour les études de suivi longitudinal où les mesures sont répétées sur les mêmes individus au cours du temps. Côté analyse séquentielle, la sensibilité est étudiée en tant que règle d'arrêt. On cherche alors à arrêter une expérience en cours dès que ce critère dépasse un certain seuil, afin d'en diminuer les coûts. La méta-analyse est ensuite étudiée dans un contexte beaucoup plus général que celui de l'analyse séquentielle où on combinait les analyses intermédiaires. Elle permet de gagner de la sensibilité en regroupant des résultats d'études individuelles qui ne sont pas comparables directement mais qui répondent à une même question biologique. La méta-analyse est abordée à la fois sous l'angle fréquentiste (combinaison de grandeurs des effets ou combinaison de p-values) et sous l'angle bayésien.

L'amidon, biopolymère de réserve, composant majeur des céréales et des plantes de grande culture, trouve de nombreuses applications industrielles après transformation hydrothermique. L'objectif de la thèse est d'étudier les modifications des propriétés structurales et fonctionnelles de l'amidon de maïs standard modifié par traitement physique, de type hydrothermique à l'aide de trois procédés. L'intensification des traitements, dans un contexte où le développement durable apparaît comme une priorité majeure, s'inscrit dans la large thématique de la valorisation des agro-ressources et du développement des procédés de transformation consacrés aux ressources carbonées renouvelables. La caractérisation des modifications des propriétés physicochimiques de l'amidon,générées par les traitements a été réalisée, dans l'objectif de relier les différences aux comportements thermique(transitions de phase, empesage) et rhéologique (comportement à l'écoulement et viscoélasticité) des amidons hydrotraités. Les traitements physiques appliqués aux amidons ont conduit à des modifications plus ou moins importantes de leurs structures. La maîtrise de l'utilisation de l'amidon nécessite la bonne connaissance des transitions de phase impliquées et des structures résultantes, fonction principalement de la teneur en eau et de la température. Dans cet objectif, une partie des travaux de thèse a été consacrée à la compréhension des phénomènes physiques à l'origine des transferts de matière et de chaleur dans le matériau amylacé pendant son hydrotraitement, ainsi que les équations régissant ces transferts. Un modèle phénomènologique de transfert couplé de masse et de chaleur a été développé, tenant compte des réactions biochimiques qui ont lieux simultanément dans le matériau, en présence d'eau et de chaleur. Les résultats de la modélisation numérique, à l'aide de la méthode des éléments finis, a permis de définir la répartition spatiale, des paramètres variables(température, teneur en eau,...), dont l'influence est déterminante sur la progression des réactions de fusion.

Au moins une fraction de la phase amorphe des polymères semi-cristallins, confinés par des lamelles cristallines, est dans un état hors d'équilibre, de sorte qu'un " vieillissement physique " ou une " cristallisation secondaire " peut être observé (par exemple, par calorimétrie), et ce, même au-dessus de la température de transition vitreuse. Cette question a déjà été abordée dans la littérature dans plusieurs polymères semi-cristallins à la pression atmosphérique. Cependant, et en dépit de l'influence bien connue de la pression sur la mobilité moléculaire, la sensibilité à la pression de ces réarrangements microstructuraux n'a jamais été regardée. Cette étude porte sur l'évolution microstructurale du poly-éther-éther-cétone (PEEK) sous haute pression, en comparaison avec la pression atmosphérique. Ce phénomène est suivi par calorimétrie différentielle à balayage (DSC). Une influence significative de la pression est mise en évidence : elle agit sur le confinement des réarrangements dans des domaines spatialement limités. La stabilité et la coexistence de différents processus de réorganisation induits par des recuits successifs sont également étudiées. Enfin, les relations entre phase amorphe contrainte et " libre " sont discutées. En effet, la fraction libre de la phase amorphe se relaxe lors de recuits à la pression atmosphérique et se densifie lors de recuits sous haute pression. Tous ces résultats permettent d'étayer la discussion sur les phénomènes mis en œuvre lors de l'évolution microstructurale du PEEK, à savoir un " vieillissement physique " ou de la " cristallisation secondaire ", avec un faisceau d'éléments convergents en faveur du premier.

Mes recherches ont pour cadre la modélisation géométrique pour la Conception Assistée par Ordinateur et la Synthèse d'images. Plus précisément, j'étudie les possibilités qu'offrent les procédés de construction itératifs basés sur le principe de la géométrie fractale. Partant du modèle IFS (Iterated Function System), nous avons montré qu'il est possible de modéliser des formes non conventionnelles et ainsi de donner accès à un nouvel univers de formes aux concepteurs, artistes et designers. Cette approche est notamment utilisée pour modéliser des surfaces plissées (comme pour la réalisation de coques en architecture) ou des surfaces rugueuses. Nous avons orienté nos travaux sur la notion de texture géométrique et nous développons des méthodes pour les contrôler. Ainsi nous introduisons une notion de géométrie différentielle fractale permettant de caractériser et contrôler les courbes et surfaces fractales. Par ailleurs, nous montrons que notre modèle est une généralisation des modèles de surfaces Splines, NURBS et des surfaces de subdivision. Il donne un nouvel éclairage sur certains problèmes liés à ces modèles comme celui des raccords entre surfaces de natures différentes ou encore celui du comportement autour des points extraordinaires.

Ce travail étudie l'apport de l'algèbre différentielle à deux problématiques principales de la robotique mobile à roues, la localisation et la navigation. La première problématique consiste à être capable de dire où le robot se situe dans son environnement. Nous supposons ici que nous possédons un certain nombre de points d'intérêt de l'espace dont les coordonnées dans cette espace sont connues. En fonction du nombre de points d'intérêt, il est possible ou non de localiser le robot. Cette notion de localisabilité est définie et étudiée dans le cadre algébrique. Nous montrons que ce cadre d'étude est plus intéressant que le cadre géométrique en ce sens que non seulement il permet l'étude de la localisabilité mais en plus il permet de construire des estimateurs d'états permettant de reconstruire la posture du robot. Cette étude est effectuée dans cinq cas d'études pour quatre des cinq classes de robots mobiles à roues. La deuxième problématique étudiée est celle de la navigation d'une flottille décentralisée de robots dans un environnement complexe. Ce travail présente une architecture pouvant être utilisée dans une large classe de problème et bénéficiant des avantages des approches discrètes et des approches continues. En effet, à haut niveau, un bloc stratégie spécifie l'objectif, les contraintes et leurs paramètres ainsi que la fonction coût utilisée, à bas niveau, une trajectoire est calculée afin de minimiser la fonction coût en respectant l'objectif et les contraintes du problème. Cette minimisation est faite sur un horizon glissant de manière à pouvoir prendre en compte des modifications de l'environnement ou de la mission en cours de navigation

La cinétique du couple Ti(IV)/Ti(III) en milieu acide a été étudiée. Les expériences effectuées en voltamétrie à signaux carrés sur l'électrode de mercure avec des balayages aller et retour montrent l'existence de plusieurs formes électroactives réagissant simultanément ou successivement. Les complexes de Ti(IV) formés avec HSO4- ou C2O42- se réduisent plus facilement que les formes hydroxylées de l'ion titanyle. Les expériences ont été modélisées et interprétées avec des schémas réactionnels CE et triangulaires, où deux espèces de Ti(IV) liées par une réaction lente se réduisent en Ti(III). La réduction catalytique de Ti(IV) en milieu oxalate-chlorate a été aussi étudiée. Le courant catalytique est affecté par la cinétique de formation du complexe dioxalaté de Ti(IV). La simulation numérique a permis de préciser l'étape responsable de l'effet catalytique. L'accord entre la théorie et l'expérience est excellent. L'ensemble de cette étude a été mis a profit pour l'électroanalyse de Ti(IV).

Le but de cette thèse est de rendre effectifs certains théorèmes et d'implanter efficacement certains algorithmes en algèbre différentielle, en vue d'une application à l'automatique non linéaire. Nous présentons trois résultats originaux. Le premier est un algorithme, Rosenfeld-Gröbner, qui décrit les modèles d'un système d'équations et d'inéquations polynomiales en algèbre différentielle ordinaire comme en algèbre différentielle partielle. L'algorithme décide du vide et donc de l'appartenance au radical d'un idéal différentiel de type fini. Notre deuxième résultat est une méthode qui calcule un ensemble caractéristique d'un idéal différentiel premier donné par une famille génératrice. Nous donnons enfin de nouvelles preuves des algorithmes d'élimination de Seidenberg. Les algorithmes que nous décrivons sont effectifs : ils n'utilisent que l'addition, la multiplication, les dérivations et le test d'égalité à zéro dans le corps de base des polynômes.

La technologie des microarrays demeure à ce jour un outil important pour la mesure de l'expression génique. Au-delà de la technologie elle-même, l'analyse des données provenant des microarrays constitue un problème statistique complexe, ce qui explique la myriade de méthodes proposées pour le pré-traitement et en particulier, l'analyse de l'expression différentielle. Toutefois, l'absence de données de calibration ou de méthodologie de comparaison appropriée a empêché l'émergence d'un consensus quant aux méthodes d'analyse optimales. En conséquence, la décision de l'analyste de choisir telle méthode plutôt qu'une autre se fera la plupart du temps de façon subjective, en se basant par exemple sur la facilité d'utilisation, l'accès au logiciel ou la popularité. Ce mémoire présente une approche nouvelle au problème de la comparaison des méthodes d'analyse de l'expression différentielle. Plus de 800 pipelines d'analyse sont appliqués à plus d'une centaine d'expériences sur deux plateformes Affymetrix différentes. La performance de chacun des pipelines est évaluée en calculant le niveau moyen de co-régulation par l'entremise de scores d'enrichissements pour différentes collections de signatures moléculaires. L'approche comparative proposée repose donc sur un ensemble varié de données biologiques pertinentes, ne confond pas la reproductibilité avec l'exactitude et peut facilement être appliquée à de nouvelles méthodes. Parmi les méthodes testées, la supériorité de la sommarisation FARMS et de la statistique de l'expression différentielle TREAT est sans équivoque. De plus, les résultats obtenus quant à la statistique d'expression différentielle corroborent les conclusions d'autres études récentes à propos de l'importance de prendre en compte la grandeur du changement en plus de sa significativité statistique. / Microarrays remain an important tool for the measurement of gene expression, and a myriad of methods for their pre-processing or statistical testing of differential expression has been proposed in the past. However, insufficient and sometimes contradictory evidence has prevented the emergence of a strong consensus over a preferred methodology. This leaves microarray practitioners to somewhat arbitrarily decide which method should be used to analyze their data. Here we present a novel approach to the problem of comparing methods for the identification of differentially expressed genes. Over eight hundred analytic pipelines were applied to more than a hundred independent microarray experiments. The accuracy of each analytic pipeline was assessed by measuring the average level of co-regulation uncovered across all data sets. This analysis thus relies on a varied set of biologically relevant data, does not confound reproducibility for accuracy and can easily be extended to future analytic pipelines. This procedure identified FARMS summarization and the TREAT gene ordering statistic as algorithms significantly more accurate than other alternatives. Most interestingly, our results corroborate recent findings about the importance of taking the magnitude of change into account along with an assessment of statistical significance.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal