Un nouvel point de vue est proposé pour la simulation des plasmas utilisant le modèle cinétique qui couple les équations de Vlasov pour la distribution des particules et les équations de Maxwell pour la contribution des champs électromagnétique. On part du principe que les équations de la Physique sont des objets mathématiques qui mettent en relation des objets géométriques. Afin de conserver les propriètés géométriques des différents objets intervenant dans une équation, on utilise, pour l'étude théorique et numérique, la géométrie différentielle. Il s'avère que toutes les équations de la Physique peuvent s'écrire à l'aide des formes différentielles et que sous ce point de vue celles-ci sont indépendantes du choix des coordonnées. On propose alors une discrétisation des formes différentielles en utilisant les B-splines comme fonctions d'interpolation. Afin d'être cohérent avec la théorie, on proposera également une discrétisation des différentes opérations de la géométrie différentielle agissant sur les formes différentielles. On teste notre schéma tout d'abord sur les équations de Maxwell avec plusieurs conditions aux bords et puisque ce schéma numérique obtenu est indépendant du système de coordonnées, on le teste également lorsque l'on effectue un changement de coordonnées. Enfin, on applique la même méthode sur les équations de Vlasov-Poisson 1D et on propose plusieurs schémas numériques.

Cette thèse est consacrée à l'étude des modules de quantification par déformation ou DQ-modules. Elle explore dans quelle mesure certains théorèmes de géométrie algébrique s'étendent aux DQ-modules et plus généralement à un cadre non-commutatif. Nous établissons un théorème de type Riemann-Roch pour les algèbres différentielles graduées propres et homologiquement lisses, généralisant ainsi un résultat de Shklyarov. Nous donnons un analogue non-commutatif d'un résultat de Bondal et Van den Bergh affirmant que la catégorie dérivée des faisceaux quasi-cohérents d'une variété algébrique est engendrée par un générateur compact. Il apparaît que la notion d'objet quasi-cohérent n'est pas adaptée à la théorie des DQ-modules. Nous introduisons donc, en nous appuyant sur la notion de complétude cohomologique de Kashiwara-Schapira, la notion d'objet cohomologiquement complet à gradué quasi-cohérent. Nous montrons que ces objets forment une catégorie triangulée, engendrée par un générateur compact et nous en caractérisons les objets compacts. Nous adaptons au cas des DQ-modules une formule due à Lunts, qui calcule la trace d'un noyau cohérent agissant sur l'homologie de Hochschild d'un DQ-algébroïde. La méthode de Lunts ne semble pas s'appliquer aux DQ-modules. Nous développons donc un formalisme permettant d'obtenir un théorème similaire à celui de Lunts puis nous l'appliquons aux DQ-modules. Enfin, nous nous intéressons, dans le cadre des DQ-modules, aux transformations intégrales pour lesquelles nous donnons des résultats d'adjonction et démontrons une condition nécessaire et suffisante pour qu'une telle transformation soit une équivalence.

The aim of this text is to give an accessible overview to some recent results concerning contact manifolds and their symplectic fillings. In particular, we work out the weakest compatibility conditions between a symplectic manifold and a contact structure on its boundary to still be able to obtain a sensible theory (Chapter II), furthermore we prove two results (Theorem A and B in Section I.4) that show how certain submanifolds inside a contact manifold obstruct the existence of a symplectic filling or influence its topology. We conclude by giving several constructions of contact manifolds that for different reasons do not admit a symplectic filling.

La technologie des microarrays demeure à ce jour un outil important pour la mesure de l'expression génique. Au-delà de la technologie elle-même, l'analyse des données provenant des microarrays constitue un problème statistique complexe, ce qui explique la myriade de méthodes proposées pour le pré-traitement et en particulier, l'analyse de l'expression différentielle. Toutefois, l'absence de données de calibration ou de méthodologie de comparaison appropriée a empêché l'émergence d'un consensus quant aux méthodes d'analyse optimales. En conséquence, la décision de l'analyste de choisir telle méthode plutôt qu'une autre se fera la plupart du temps de façon subjective, en se basant par exemple sur la facilité d'utilisation, l'accès au logiciel ou la popularité. Ce mémoire présente une approche nouvelle au problème de la comparaison des méthodes d'analyse de l'expression différentielle. Plus de 800 pipelines d'analyse sont appliqués à plus d'une centaine d'expériences sur deux plateformes Affymetrix différentes. La performance de chacun des pipelines est évaluée en calculant le niveau moyen de co-régulation par l'entremise de scores d'enrichissements pour différentes collections de signatures moléculaires. L'approche comparative proposée repose donc sur un ensemble varié de données biologiques pertinentes, ne confond pas la reproductibilité avec l'exactitude et peut facilement être appliquée à de nouvelles méthodes. Parmi les méthodes testées, la supériorité de la sommarisation FARMS et de la statistique de l'expression différentielle TREAT est sans équivoque. De plus, les résultats obtenus quant à la statistique d'expression différentielle corroborent les conclusions d'autres études récentes à propos de l'importance de prendre en compte la grandeur du changement en plus de sa significativité statistique. / Microarrays remain an important tool for the measurement of gene expression, and a myriad of methods for their pre-processing or statistical testing of differential expression has been proposed in the past. However, insufficient and sometimes contradictory evidence has prevented the emergence of a strong consensus over a preferred methodology. This leaves microarray practitioners to somewhat arbitrarily decide which method should be used to analyze their data. Here we present a novel approach to the problem of comparing methods for the identification of differentially expressed genes. Over eight hundred analytic pipelines were applied to more than a hundred independent microarray experiments. The accuracy of each analytic pipeline was assessed by measuring the average level of co-regulation uncovered across all data sets. This analysis thus relies on a varied set of biologically relevant data, does not confound reproducibility for accuracy and can easily be extended to future analytic pipelines. This procedure identified FARMS summarization and the TREAT gene ordering statistic as algorithms significantly more accurate than other alternatives. Most interestingly, our results corroborate recent findings about the importance of taking the magnitude of change into account along with an assessment of statistical significance.

Réalisé en co-direction avec Antoine Strugarek. / La tachocline solaire est encore aujourd’hui un important sujet de débat dans la communauté. La compréhension de cette mince couche, à l’interface entre les zones radiative et convective, est très importante à la compréhension globale du fonctionnement du Soleil. En effet, l’inclusion d’une tachocline a un impact majeur dans les modèles de dynamo générant le champ magnétique du Soleil. De plus, la rotation différentielle observée dans la zone de convection devrait se propager dans la zone de radiation, où la rotation est uniforme, de sorte que la tachocline devrait être beaucoup plus épaisse que ce que les observations indiquent. Le processus menant au confinement de la tachocline est encore incertain, bien que de nombreuses hypothèses furent apportées pour tenter de l’expliquer. Un des ces scénarios propose que la pénétration du champ magnétique dynamo sous la zone convective mène à la suppression de la rotation différentielle dans la tachocline. Nous présentons ici un modèle MHD simplifié en une dimension afin de tester ce scénario de tachocline rapide. Nous nous intéressons à deux cas particuliers : une tachocline où le transport de moment cinétique est dû à la viscosité, puis une tachocline où l’épaississement radiatif domine la viscosité. Nous avons analysé plusieurs simulations dans le but de déterminer dans quelles conditions physiques le confinement de la tachocline est possible via ce scénario. L’amplitude du champ magnétique pénétrant sous la zone convective, la diffusivité magnétique, la viscosité et la diffusivité thermique ont un impact majeur sur les résultats et nous concluons en déterminant selon quels régimes de paramètres la tachocline pourrait être confinée par un tel champ dynamo. / The solar tachocline remains the subject of vigorous ongoing research efforts. Understanding the dynamics of this thin layer at the interface between the radiative and convective zones is important to the overall understanding the Sun’s inner workings. Indeed, the presence of a tachocline plays a major role in most dynamo models that describe the generation of the solar magnetic field. Moreover, the differential rotation observed in the convection zone should spread in the radiation zone, where the rotation is uniform, so the tachocline should be much thicker than inferred from helioseismic inversions. The physical mechanism(s) responsible for confining the tachocline has not yet been identified with confidence, although many promising hypotheses have been put forth. One of these invokes the penetration of a dynamo magnetic field below the convective zone, leading to the suppression of the differential rotation in the tachocline through the action of magnetic stresses. We present here a simplified MHD model formulated in one spatial dimension, in order to test this fast tachocline scenario. We focus on two specific physical cases : one where the angular momentum transport is due to the viscosity and the other where radiative spreading dominates over viscosity. We carry out and analyze several simulations to determine under which physical conditions the confinement of the tachocline is possible via this scenario. The amplitude of the magnetic field penetrating the convective zone, the magnetic diffusivity, the viscosity and the thermal diffusivity all have a major impact on the results, and we conclude by determining under which parameters the tachocline could be confined by such a dynamo field.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

L’oxydation des lipides est un phénomène complexe qui génère de nombreux produits qu’il est nécessaire de caractériser de manière précise afin de prévenir leur apparition. Parmi les méthodes pour analyser les produits d’oxydation, l’analyse thermique différentielle, basée sur la mesure différentielle du flux de chaleur dissipé au cours des réactions d’oxydation, est intéressante car elle n’utilise pas de solvant organique. De plus, elle peut être corrélée à l’apparition de produits primaires ou secondaires d’oxydation. Dans ce contexte, nous avons conçu et développé un microcalorimètre basé sur le principe de l’analyse thermique différentielle mais plus adaptable dans la mesure où il permet l’analyse de plusieurs échantillons simultanément dans des coupelles d’analyse de dimensions variables (variation du rapport surface/volume en relation avec les phénomène de diffusion de l’oxygène). Pour le développement du microcalorimètre, les thermopiles sont utilisées dans la configuration adiabatique. Le système de mesure des flux est stable et possède une sensibilité élevée. La validation de la méthode est réalisée par effet Joule et par comparaison des points de fusion de paraffines en calorimétrie différentielle classique. La modélisation des réactions d’oxydation est réalisée afin de mettre en évidence l’influence de l’oxygène sur les cinétiques. Pour une huile riche en acides gras polyinsaturés (huile de cameline), l’enthalpie de la réaction d’oxydation (en début de cinétique) obtenue en condition isotherme (100°C) est corrélée avec la mesure des diènes conjugués (produits primaires d’oxydation). Dans l’ensemble, le microcalorimètre développé est suffisamment sensible et fiable pour mesurer les enthalpies de réactions d’oxydation des lipides des huiles alimentaires. / Lipid oxidation results of many reactions generating numerous oxidation products that are worth characterizing in fats and oils. Among the analysis methods available, differential scanning calorimetry, based on the differential measurement of heat flux dissipated during the oxidation reactions, is convenient because it avoids the use of organic solvents. In this context, we have conceived and developed a microcalorimeter that allows the analysis of up to 5 samples simultaneously, in containers of variable sizes (allowing to vary the surface/volume ratio). For the conception of the microcalorimeter, the thermopiles are used in adiabatic configuration. The system is very stable and allowed flux measurement with a high sensitivity. The validation of the method is performed by Joule effect and by comparison of melting points of paraffins with classical differential scanning calorimetry. The modelization of the oxidation reaction is performed to point out the influence of oxygen on the kinetics. For a polyunsaturated oil (cameline oil), the enthalpy values obtained, at the beginning of the oxidation process, under isothermal condition (100°C) are correlated with the diene conjugated hydroperoxide amount. On the whole, the developed device provided an adaptable, sensitive, solvent-free and low cost method for the measurement of lipid oxidation, particularly suitable for the fast screening of a large set of samples.

Les hélices sont connues pour leur avantage significatif en termes de rendement propulsif. Ces avantages se traduisent directement par une réduction de la consommation de carburant de sorte qu’elles connaissent aujourd’hui un regain d’intérêt. Actuellement, les avancées récentes en simulations numériques rendent possible d’appliquer l’optimisation multidisciplinaire au cas exigeant du design de pales d’hélice transsonique. Pour ces raisons, une méthode d’optimisation est développée, dans laquelle les objectifs de performance aérodynamique, aéroacoustique et aéroélastique sont en concurrence. Cette méthode est appliquée au design de pales d’hélice à haute vitesse et à simple rotation. L’optimisation s’appuie sur l’Evolution Différentielle Multi-Objectifs (Multi-Objective Differential Evolution - MODE). Cette technique est une des formes d’algorithme évolutionnaire qui mimique l’évolution naturelle des populations par le concours de la sélection, de la recombinaison et de l’éventuelle mutation de formes de pales, chacune d’elles étant représentée par un vecteur de variables (corde, angle de flèche, etc. . .). MODE offre l’avantage de considérer tous les objectifs en concurrence lors de la sélection des designs prometteurs au sein d’une population. Afin de garder le coût computationnel dans des limites acceptables, l’évaluation des performances des designs proposés est faite par une approche à deux niveaux. Un meta-modèle fournit les estimations de performance pour chaque design à un coût computationnel extrêmement faible alors que des codes d’analyse à haute fidélité calculent les performances précises à un coût nettement plus élevé. Pour préserver la précision des estimations, le meta-modèle est initialement entraîné sur une population composée à cet effet. L’entraînement est ensuite répété de temps à autres avec les performances haute fidélité de designs prometteurs. Différents outils à haute fidélité ont été développés et utilisés dans ce cadre. L’outil CFD exécute la simulation RANS stationnaire d’un seul passage d’entrepales pour une hélice isolée sans angle d’attaque dans un écoulement libre. Ces simulations délivrent les valeurs de performance aérodynamique. L’hélice complète est modélisée grâce à des conditions aux limites cycliques. Le modèle de turbulence k - ε est utilisé en combinaison avec un traitement adapté près des murs. Des conditions adiabatiques et sans glissement sont imposées sur le carénage et la surface de la pale tandis que la limite radiale de la section d’essais reproduit les effets d’un champ de pression lointain. Cette approche a prouvé sa robustesse et, par-dessus tout, sa précision puisque une correspondance acceptable avec des résultats expérimentaux est obtenue pour différentes conditions d’utilisation et un large éventail de formes de pales. De plus, l’indépendance par rapport au maillage est satisfaisante. Lors de l’analyse a posteriori des résultats aérodynamiques, le Sound Pressure Level (SPL) est calculé par l’outil aéroacoustique (CHA) pour le bruit tonal en différentes positions. La formulation 1A de Farassat est utilisée à cette fin. Cette formulation découle de l’équation non-homogène d’onde dérivée de l’analogie acoustique de Lighthill par Ffowcs Williams et Hawkings (FW-H). Elle bénéficie du découplage partiel des aspects aérodynamiques et aéroacoustiques en plus d’être particulièrement adaptée pour le calcul du bruit d’hélice. Le bruit d’épaisseur et le bruit de charge sont exprimés par des termes séparés dans le domaine temporel tandis que les quadripôles de l’équation de FW-H sont négligés. La surface de la pale est utilisée comme surface d’intégration et une nouvelle technique de troncation a été développée et appliquée pour circonvenir la singularité mathématique qui apparaît lorsque des parties de la pale ont des conditions soniques en termes de cinématique par rapport à l’observateur. Cette approche délivre des résultats fiables à un coût acceptable. [...] / Open rotors are known to have significant advantages in terms of propulsive efficiency. These advantages translate directly in reduced fuel burn so that they nowadays benefit from a surge of interest. At the same time, recent advances in numerical simulations make the application of multidisciplinary optimization for the demanding design of transonic propeller blades, an affordable option. Therefore, an optimization method in which the performance objectives of aerodynamics, aeroacoustics and aeroelasticity compete against each other, is developed and applied for the design of high-speed single-rotation propellers. The optimization is based on Multi-Objective Differential Evolution (MODE).This technique is a particular kind of evolutionary algorithm that mimics the natural evolution of populations by relying on the selection, recombination and eventually mutation of blade designs, each of them being represented by a vector of design variables (e.g. chord width, tip sweep, etc). MODE has the advantage of dealing concurrently with all the objectives in the selection of potentially promising designs among a population. In order to keep the computational cost within reasonable margins, the assessment of the performance of proposed designs is done in a two-level approach. A metamodel provides performance estimates for each proposed design at extremely low computational effort while high-fidelity analysis codes provide accurate performance values on some promising designs at much higher cost. To safeguard the accuracy of the estimates, the metamodel is initially trained on a population that is specifically assembled for that purpose. The training is repeated from time to time with the high-fidelity performance values of promising designs. Different high-fidelity tools have been developed and used for the assessment of performance.The CFD-tool performs steady RANS simulations of a single blade passage of the isolated propeller in free air under zero angle of attack. These simulations provide the aerodynamic performance values. The full propeller is modelled thanks to cyclic boundary conditions. The k - ε turbulence model is used in combination with wall treatment. Adiabatic no-slip wall conditions are imposed on the spinner and blade surfaces whereas the test-section radial boundary is reproducing the effects of a pressure far-field. This approach has proven its robustness and, above all, its accuracy as satisfactory agreement with experimental results has been found for different operating conditions over a wide range of blade shapes, as well as sufficient grid independency. In the post-processing of the aerodynamic results, the Sound Pressure Level (SPL)is computed for tonal noise at various observer locations by the aeroacoustic solver(CHA). Formulation 1A from Farassat is used for this purpose. This formulation is related to the inhomogeneous wave equation derived from Lighthill’s acoustic analogy by Ffowcs Williams and Hawkings (FW-H). It benefits from the partial decoupling of the acoustic and aerodynamic aspects and is particularly suited to compute the noise from propellers. The thickness noise and loading noise are expressed by separate equations in the time-domain whereas the quadrupole source term is dropped from the original FW-H equation. The blade surface is chosen as integration surface and a newly developed truncation technique is applied to circumvent the mathematical singularity arising when parts of the blade reach sonic conditions in terms of kinematics with respect to the observer. This approach delivers accurate values at acceptable computational cost. Besides, CSM-computations make use of a finite elements solver to compute the total mass of the blade as well as the stresses resulting from the centrifugal and aerodynamic forces. Considering the numerous possibilities to tailor the blade structure so that it properly takes on the stresses, only a simplified blade model is implemented. [...]