INTRODUÇÃO: O transplante hepático é a terapêutica de escolha para pacientes com hepatopatias avançadas. Melhorias na seleção dos pacientes, avanços cirúrgicos e imunológicos aumentaram a sobrevida. As complicações biliares ocorrem em 15 a 35% dos transplantes e estão associadas a técnicas de redução hepática. A estenose anastomótica ocorre de 5 a 34% e pode ser tratada por cirurgia, acesso endoscópico ou percutâneo. Esse último apresenta bons resultados, mas carece de padronização, critérios de sucesso ou consenso quanto aos fatores que influenciam a resposta terapêutica. Neste trabalho, avaliou-se a relação entre os fatores de risco e a terapêutica, resposta mais adequada, dados de maior relação com a estenose da anastomose bílio-entérica, período de surgimento, tempo de drenagem mais adequado, incidência de complicações, eficácia e segurança terapêutica. MÉTODOS: No período de março de 1993 a maio de 2006, foram avaliadas trinta e cinco pacientes com estenose da anastomose bílio-entérica após o transplante hepático prospectiva e retrospectivamente. Trinta e quatro (97,1%) tinham idade igual ou superior a um ano. Vinte e quatro (68%) tinham mais de 10 kg. Houve compatibilidade ABO em 100%, entre gêneros em 28,6% e na relação de peso entre receptor e doador em 71,4%. A principal indicação foi atresia de vias biliares e 45% dos transplantes foram realizados com doadores vivos. Trinta transplantes (86%) foram eletivos e 18 pacientes (51,4%) foram submetidos previamente à cirurgia de Kasai. A reconstrução biliar foi feita por meio da anastomose bílio-entérica em todos os pacientes. As estenoses foram confirmadas por colangiografia percutânea, dilatadas e drenadas. O calibre dos drenos foi aumentado nas reintervenções, sendo trocado a cada três meses e mantido por pelo menos seis meses. As complicações foram avaliadas e os pacientes foram distribuídos em grupos de resposta terapêutica de G1 a G4. RESULTADOS: Febre, icterícia, exame histopatológico demonstrando padrão obstrutivo biliar e dosagem elevada de gamaglutamiltransferase estiveram mais presentes no grupo com estenose. Os pacientes submetidos à cirurgia de Kasai apresentaram melhor resposta ao tratamento percutâneo (p = 0,05). As outras variáveis não demonstraram correlação estatisticamente significativa com a melhor ou pior resposta ao tratamento. Observou-se tempo médio de drenagem de 10 meses no grupo G1, onde houve menor ocorrência de complicações. CONCLUSÕES: Houve resposta satisfatória nos grupos com uma ou duas sessões (86%) de tratamento percutâneo. A cirurgia de Kasai se associa com melhores respostas ao tratamento; o exame histopatológico demonstrando padrão obstrutivo biliar e a elevação de gamaglutamiltransferase apresentam maior relação com a estenose, que ocorreu mais freqüentemente após o primeiro ano do transplante. Os pacientes drenados por mais de seis meses apresentaram melhores resultados. Entretanto, o prolongamento da drenagem associa-se com mais complicações. O tratamento percutâneo (dilatação e drenagem) é eficaz, seguro, com baixa taxa de complicações. / INTRODUCTION: Hepatic transplant is the chosen therapy for patients with advanced hepathopathy. Improvement on patients selection, surgical and immunologic advances increases the life expectancy. Biliary complications occur between 15 to 35% transplants and are associated to hepatic reduction techniques. The anastimotic stenosis occur between 5 to 14% and can be treated by surgery, endoscopic access or percutaneous. This last one presents fair results. However, it lacks of standard type, success criteria and consensus regarding to therapeutics response. Along this work, we evaluated the relation between risk factors and therapeutic, most adequate response, higher relation data of anastomotic bilioenteric stenosis, appearance period, most adequate time of drainage, incidence of complications, security and effectiveness therapeutic. METHODS: During the period of March 1993 to May 2006, 35 patients with anastomotic bilioenteric stenosis after having hepatic transplant prospective and retrospectively were evaluated. 34 of them (97.1%) were at the age of one year of above. 24 (68%) weighted more than 10kg. There was ABO compatibility in 100%, between genders in 28.6%, and 71.4% in relation to weight between receptor and donator. The main indication was biliary atresia ducts and 45% of transplants were made with living donators. 30 transplants (86%) were elective and 18 patients (51.4%) were previously submitted to Kasai surgery. The biliar reconstruction was made through anastomosis bilioenteric in all patients, The stenosis were confirmed by percutaneous colangiography, expanded and drained. The drain caliber was enlarged during the re-intervention, changed each 3 months and kept for at least 6 months. Complications were evaluated and the patients were allotted in groups according to G1 and G4 therapeutic response . RESULTS: fever, jaundice/icterus, hystopatologic exam with obstructed biliary pattern and high levels of gamaglutamitransferase were all presented in stenosis group. Patients submitted to Kasai surgery presented better response to the percutaneous treatment (p = 0.05). The other varieties did not demonstrate any statistically relevant association including better or worse response to the treatment. For group G1 were occurred less complications, 10 months of drainage was found as medium period. CONCLUSIONS: There was a satisfactory response in the groups with one or two sessions (86%) of percutaneous treatment. Kasai surgery is associated to the best responses to the treatment; hystopatologic exam with obstructed biliary pattern and elevation of gamaglutamitransferase presented better relation to stenosis, which have occurred more often after the first year of the transplant. Patients that have been drained for more than six months presented better results. However, the drainage extension is connected to more complications. The percutaneous treatment (expansion and drainage) is effective, with low complications rate.

The aim of this thesis is to develop a numerical method to find approximations to solutions of the double-slip and double-spin model for the deformation and flow of granular materials. The model incorporates the physical and kinematic concepts of yield, shearing motion on slip lines, dilatation and average grain rotation. The equations governing the model comprise a set of five first order partial differential equations for the five dependent variables comprising two stress variables, two velocity components and the density. For steady state flows, the model is hyperbolic and the characteristic directions and relations along the characteristics are presented. The numerical approximation for the rate of working of the stresses are also presented. The model is then applied to a number of granular flow problems using the numerical method.

The subject matter of my Master thesis is a project of an agricultural building with a riding-hall located in Dolný Kubin in the Slovak Republic. This construction comprises from three consecutive buildings. The first single-storey building is designed as a horse stable, the vertical load bearing structures are constructed from a monolithic iron-concrete, a steel truss is designed as the load-bearing roof element, the roof is a sloping aisle roof. The second building comprises of a double-storey operational building with a flat roof, the load-bearing and non-load bearing system consists of a ceramic masonry POROTHERM and monolithic iron-concrete ceilings. The third building is a riding hall, where the load-bearing system consists of steel columns and a gable truss. The strip footings and plain-concrete feet are designed as foundation structures. The project emphasises the layout plan, thermo-technical properties and safety in use.

Pendant les opérations de vol, les pilotes sont exposés à une variété de conditions émotionnelles, mentales et physiques qui peuvent affecter leurs performances et leur attention. Par conséquent, il est crucial de surveiller leur charge de travail et leurs niveaux d'attention pour maintenir la sécurité et l'efficacité de l'aviation, notamment dans les situations d'urgence. La charge de travail fait référence aux exigences cognitives et physiques imposées aux pilotes lors d'un vol. Des niveaux élevés de charge de travail peuvent entraîner une fatigue mentale, une attention réduite et une surcharge cognitive, ce qui peut entraver leur capacité à effectuer leurs tâches de manière efficace et efficiente. L'attention est un processus cognitif complexe qui limite la capacité de se concentrer et de comprendre tout en même temps. Dans les tâches de traitement de l'information visuelle, la vision humaine est la principale source du mécanisme d'attention visuelle. Le mode de distribution de l'attention d'un pilote a un impact significatif sur la quantité d'informations qu'il acquiert, car la vision est le canal le plus critique pour l'acquisition d'informations. Une mauvaise allocation des ressources attentionnelles peut amener les pilotes à négliger ou à oublier des paramètres spécifiques, ce qui entraîne des risques graves pour la sécurité des aéronefs. Ainsi, cette étude vise à étudier les niveaux d'attention des pilotes lors d'une procédure de décollage simulée, en mettant l'accent particulièrement sur les périodes critiques telles que les pannes de moteur. Pour ce faire, l'étude examine s'il existe une corrélation entre la dilatation de la pupille, mesurée à l'aide de la technologie de suivi oculaire, et les niveaux d'engagement, mesurés à l'aide de l'EEG. Les résultats indiquent que les changements de taille de la pupille sont effectivement corrélés aux changements d'activité de l'EEG, suggérant que la dilatation de la pupille peut être utilisée comme un indicateur fiable de l'engagement et de l'attention. Sur la base de ces résultats, la dilatation de la pupille et l'EEG peuvent être utilisés en combinaison pour examiner de manière globale le comportement des pilotes, car les deux mesures sont des indicateurs valides de l'engagement et de la charge cognitive. De plus, l'utilisation de ces mesures peut aider à identifier les périodes critiques où les niveaux d'attention des pilotes nécessitent une surveillance étroite pour garantir la sécurité et l'efficacité de l'aviation. Cette étude met en évidence l'importance de surveiller la charge de travail et les niveaux d'attention des pilotes et recommande d'utiliser les mesures de dilatation de la pupille et d'EEG pour évaluer la charge cognitive et l'engagement d'un pilote pendant les opérations de vol, améliorant ainsi la sécurité et l'efficacité de l'aviation. / During flight operations, pilots are exposed to a variety of emotional, mental, and physical conditions that can affect their performance and attention. Therefore, it is crucial to monitor their workload and attention levels to maintain aviation safety and efficiency, particularly in emergency situations. Workload refers to the cognitive and physical demands placed on pilots during a flight. High levels of workload can lead to mental fatigue, reduced attention, and cognitive overload, which can hinder their ability to perform their tasks effectively and efficiently. Attention is a complex cognitive process that limits the ability to focus and comprehend everything simultaneously. In visual information processing tasks, human vision is the primary source of the visual attention mechanism. A pilot's attention distribution mode significantly impacts the amount of information they acquire, as vision is the most critical channel for information acquisition. Improper allocation of attention resources can cause pilots to overlook or forget specific parameters, resulting in severe risks to aircraft safety. Thus, this study aims to investigate pilots' attention levels during a simulated takeoff procedure, with a specific focus on critical periods such as engine failures. To achieve this, the study examines whether there is a correlation between pupil dilation, measured using eye-tracking technology, and engagement levels, measured using EEG. The results indicate that changes in pupil size are indeed correlated with changes in EEG activity, suggesting that pupil dilation can be used as a reliable indicator of engagement and attention. Based on these findings, pupil dilation and EEG can be used in combination to comprehensively examine pilot behavior since both measures are valid indicators of engagement and cognitive workload. Furthermore, using these measures can help identify critical periods where pilots' attention levels require close monitoring to ensure aviation safety and efficiency. This study emphasizes the significance of monitoring pilots' workload and attention levels and recommends using pupil dilation and EEG measures to assess a pilot's cognitive workload and engagement during flight operations, ultimately enhancing aviation safety and efficiency.

S'inscrivant dans une problématique actuelle du génie civil relative aux phénomènes implicites à la durabilité des structures réparées en béton, cette étude se propose d'analyser le comportement des bétons de réparation en situation de mouvement empêché. Aux fins de l'investigation, les bétons autoplaçants (BAP) ont été ciblés pour le programme expérimental, étant donné qu'ils manifestent un bon comportement face à la fissuration, comme le révèlent les études des dernières années. Ainsi, un protocole expérimental comportant deux volets principaux a été élaboré. Le premier volet consiste à évaluer l'influence des paramètres de composition (ajouts minéraux, chimiques et organiques) sur la tendance à la fissuration des bétons étudiés. Cette étape comprend une campagne d'essais ciblée dont l'objectif est d'établir une corrélation entre les propriétés individuelles du matériau (résistance à la traction, module élastique, retrait, fluage) et son comportement en conditions de mouvement restreint. Le deuxième volet compte, quant à lui, une série d'essais visant à préciser et à comprendre l'impact de la température de mûrissement sur les propriétés individuelles, ainsi que sur le comportement du béton en situation de retrait restreint. La réalisation des deux volets expérimentaux a nécessité la préparation de près de 10000 litres de béton en laboratoire. Exploitant les résultats recueillis dans le cadre du programme expérimental, l'analyse est orientée vers le développement d'ime méthode de calcul pour l'évaluation quantitative de la compatibilité voluinétrique et de la sensibilité à la fissuration des matériaux de réparation en fonction de leurs propriétés individuelles. Le bilan de cette recherche permet, pour les matériaux utilisés dans les conditions établies en laboratoire, d'entrevoir une concordance entre l'approche quantitative théorique avancée et les résultats expérimentaux. Toutefois, l'approche en question nécessite d'être développée davantage afin de prendre en considération d'autres paramètres et ce, en vue de définir les critères de performance des matériaux de réparation en conditions de retrait restreint. Ainsi, l'approche théorique évaluant la performance (en tenues de compatibilité) des bétons en fonction de leurs propriétés individuelles contribuera, dans la pratique, au développement des matériaux de réparation à faible sensibilité à la fissuration.

Cette étude a pour objectifs la caractérisation expérimentale des frottements saccadés dans les matériaux granulaires modèles constitués des billes de verre monodisperses en compression triaxiale drainée et l'identification des paramètres de contrôle. Cinq paramètres macroscopiques caractérisent ces frottements saccadés : la chute de déviateur et la contraction volumique, l'intermittence de déformation axiale, le module d'Young et le coefficient de Poisson. Les frottements saccadés affectent simultanément le déviateur et la déformation volumique. Le comportement macroscopique est globalement contractant tandis que le matériau tend vers un état limite critique en grandes déformations, à la manière des sables lâches. Cependant il présente localement, dans les phases de blocage qui suivent immédiatement les ruptures temporaires, le comportement dilatant des sables denses, qui obéit à une relation contrainte-dilatance linéaire et unique. Les frottements saccadés disparaissent au-delà d'une vitesse critique d'écrasement axial, qui dépend de la contrainte de confinement et de la taille des grains. Le module d'Young dynamique par propagation d'ondes varie avec la contrainte de confinement selon une loi de puissance. Le module d'Young quasi-élastique au départ des phases de blocage est constant à l'intérieur du domaine élastique, de même que le coefficient de Poisson. Le suivi par granulométrie laser et par analyse d'images des matériaux après un ou plusieurs essais triaxiaux permet de suivre l'évolution de la taille moyenne et de la forme des grains. Tandis que les instabilités par saccade disparaissent suite à un certain nombre d'essais, on observe, simultanément à une légère diminution du volume moyen, l'apparition progressive de populations d'objets non sphériques par une fusion des grains analogue au frittage. / The objectives of this study are the experimental characterisatino of the stick-slip instabilities in a model granular material and the identification of relevant control parameters. As monodisperse glass beads are subjected to drained triaxial compression tests, five macroscopic parameters characterize the stick-slip phenomenon: the deviator drop, the jump in volumetric contraction, the intermittence of the axial strain, Young’s modulus and Poisson’s ratio. The stick-slip events simultaneously affect the deviator stress and the volumetric strain. While the global material behavior is that of a loose sand, gradually contracting and hardening as it approaches its large strain critical state, its response in the “stick” phases immediately following the “slip” instabilities is similar to that of dense, dilatant sands, with a unique, linear stress-dilatancy relationship. Stick-slip events disappear beyond a critical axial strain rate, depending on the confining stress and on the grain diameter. The Young modulus associated to wave propagation varies with the confining stress according to a power law. The quasi-elastic modulus measured at the beginning of the stick phase is constant inside the elastic domain, as well as the Poisson ratio. The evolution of grain size and shape after one or several triaxial tests is monitored by laser granulometry and image analysis. The gradual vanishing of stick-slip events, on repeating the tests, is likely related to the global decreasing trend of average particle volume and to the formation of non-spherical objects, apparently by some phenomenon analogous to sintering.

No description available.

Les signatures de l’existence des phonons sont omniprésentes dans les propriétés des matériaux. En première approximation, on peut scinder l'effet des phonons sur la structure électronique en deux contributions. D’une part, l'interaction électron-phonon capture la réponse électronique aux vibrations des noyaux du cristal, et d’autre, l'énergie libre de la population de phonons modifie le volume cristallin à l’équilibre. En plus d'être responsables de la dépendance en température de la structure électronique, ces deux mécanismes affectent les niveaux d'énergie à température nulle, à travers le mouvement du point zéro et l'énergie du point zéro. Cette thèse analyse l’apport de ces deux mécanismes à la renormalisation du point zéro (ZPR) de l'énergie de la bande interdite des semi-conducteurs. Une généralisation du modèle de Fröhlich prenant en compte l'anisotropie et les dégénérescences présentes dans les matériaux réels révèle que l'interaction non adiabatique entre les électrons et les noyaux domine le ZPR dans les matériaux polaires. La prise en compte de ce mécanisme dans l'évaluation de l'interaction électron-phonon est déterminante pour reproduire adéquatement les données expérimentales. L'approche développée par Grüneisen, qui néglige communément les effets du point zéro, reproduit la dilatation du point zéro du réseau (ZPLE) et sa contribution au ZPR obtenues avec la méthode standard basée sur la minimisation de l'énergie libre à moindre coût numérique, y compris pour les matériaux anisotropes. La contribution du ZPLE au ZPR total, qui a reçu peu d'attention dans la littérature, peut atteindre de 20% à plus de 80% de la contribution de l'interaction électron-phonon, y compris dans des matériaux constitués de noyaux légers. Elle domine même le ZPR du GaAs dans le contexte de la DFT semi-locale. Il est donc essentiel de traiter les deux contributions sur le même pied d'égalité pour modéliser le ZPR avec précision. L'inclusion du couplage spin-orbite (SOC) diminue le ZPR d'un ensemble substantiel de matériaux cubiques de structure zinc-blende, diamant et rock-salt. L'essentiel de cette variation tire son origine de l'effet du SOC sur les énergies électroniques statiques, qui provient en grande partie de la variation des masses effectives des bandes de valence au point \(\Gamma\). La réduction du ZPR peut être estimée à partir d'un modèle de Fröhlich généralisé auquel on a introduit le SOC. Les subtilités numériques liées au traitement de la séparation de Dresselhaus dans les matériaux non centrosymétriques sont discutées. On démontre enfin comment l'effet combiné de l'interaction électron-phonon et de la dilatation thermique affecte le diagramme de phase topologique du BiTeI. L'augmentation de la température repousse l'apparition de la phase d'isolant topologique \(\mathbb{Z}_2\) vers des pressions plus élevées et élargit la plage de pressions correspondant à la phase intermédiaire de type semi-métal de Weyl. Le caractère orbital dominant des extrema de bande influence significativement leur sensibilité à la pression et au changement de topologie. Pour guider la recherche expérimentale de phases topologiquement non triviales dans les matériaux de façon adéquate, les études numériques doivent donc considérer l'effet de la température. / Phonon signatures are ubiquitous in material properties. At first order, the effect of phonons on the electronic structure can be split into two contributions. On the one hand, the electron-phonon interaction captures the electronic response to the vibrations of the nuclei. On the other hand, the free energy of the phonon population modifies the crystalline volume at equilibrium. In addition to driving the temperature dependence of the electronic structure, these two mechanisms affect the energy levels at zero temperature through zero-point motion and zero-point energy. This thesis investigates the contribution of these two mechanisms to the zero point renormalization (ZPR) of the band gap energy of semiconductors. A generalized Fröhlich model taking into account the anisotropy and degeneracies occurring in real materials reveals that the non-adiabatic interaction between electrons and nuclei dominates the ZPR in polar materials. Taking this mechanism into account when evaluating the electron-phonon interaction is crucial to reproduce experimental data adequately. The Grüneisen formalism, which commonly neglects zero-point effects, reproduces the zero-point lattice expansion (ZPLE) and its contribution to the ZPR obtained from the standard method based on free energy minimization at lower numerical cost, including for anisotropic materials. The ZPLE contribution to the total ZPR, which has received little attention in the literature, can reach from 20% to more than 80% of the contribution of the electron-phonon interaction, including in materials containing light atoms. It even dominates the ZPR of GaAs within semilocal DFT. Therefore, both contributions should be treated on an equal footing to model the ZPR accurately. The inclusion of spin-orbit coupling (SOC) decreases the ZPR of a substantial set of cubic materials of zincblende, diamond and rocksalt structure. This variation originates mostly from the effect of SOC on the static electronic eigenvalues, which comes largely from the variation of the effective masses of the valence bands at the \(\Gamma\) point. The reduction of the ZPR can be estimated from a generalized Fröhlich model in which SOC has been introduced. Numerical subtleties related to the treatment of Dresselhaus separation in non-centrosymmetric materials are discussed. We finally show how the combination of electron-phonon interaction and thermal expansion affects the topological phase diagram of BiTeI. An increase in temperature pushes the \(\mathbb{Z}_2\) topological insulator phase towards higher pressures and widens the pressure range corresponding to the Weyl semi-metal intermediate phase. The leading orbital character of the band extrema significantly influences their sensitivity to variations in pressure and topology. To adequately guide the experimental search for topologically non-trivial phases in materials, numerical studies must therefore consider the effect of temperature.

The mechanical properties of the arterial wall are of great importance for blood pressure regulation and cardiac load. With increasing age, large arteries are affected by increased wall stiffness. Furthermore, atherosclerotic manifestations may increase the stiffness even further, both processes acting as independent cardiovascular risk factors affecting the arterial system in a heterogeneous way. The aims of this thesis was to characterize the local mechanical properties of brachial artery (BA) with the aid of ultrasound technique and to evaluate the influence of 1) age, gender, sympathetic stimulation and examination site; 2) type 1 diabetes (DM) and its association to circulatory biomarkers; and 3) to evaluate the general properties of the arterial system with the aid of pulse wave velocity (PWV) as well as pulse wave analysis (PWA) in systemic lupus erythematosus (SLE) and correlate the findings to disease activity and circulatory biomarkers. In the most proximal arterial segment of the upper arm a pronounced age-related decrease in wall distensibility, increase in intima-media thickness (IMT), and a slight increase in diameter were seen. Sympathetic stimulation had no influence on wall mechanics. More distally in BA, no change in diameter, and only minor increase in IMT and decrease in distensibility were seen. No gender differences were found. These findings suggest that the principle transit zone between elastic and muscular artery behaviour is located in the proximal part of the upper arm. Women with uncomplicated insulin-dependent DM had similar diameter, IMT and distensibility in their distal BA as controls, whereas flow-mediated dilatation (FMD) was slightly, and nitrate mediated dilatation (NMD) markedly reduced. NMD was negatively correlated with higher HbA1c levels. Vascular smooth muscle cell function seems to be an early manifestation of vascular disease in women with DM, influenced by long-term hyperglycaemia. Women with SLE had increased aortic PWV compared to controls, a finding positively associated with increased levels of complement factor 3 (C3), but not with disease activity. The increased stiffness of central arteries may be one factor contributing to the increased cardiovascular risk seen in SLE.

Dans ce mémoire, nous étudions le problème de l'estimation de la variance pour les estimateurs par double dilatation et de calage pour l'échantillonnage à deux phases. Nous proposons d'utiliser une décomposition de la variance différente de celle habituellement utilisée dans l'échantillonnage à deux phases, ce qui mène à un estimateur de la variance simplifié. Nous étudions les conditions sous lesquelles les estimateurs simplifiés de la variance sont valides. Pour ce faire, nous considérons les cas particuliers suivants : (1) plan de Poisson à la deuxième phase, (2) plan à deux degrés, (3) plan aléatoire simple sans remise aux deux phases, (4) plan aléatoire simple sans remise à la deuxième phase. Nous montrons qu'une condition cruciale pour la validité des estimateurs simplifiés sous les plans (1) et (2) consiste à ce que la fraction de sondage utilisée pour la première phase soit négligeable (ou petite). Nous montrons sous les plans (3) et (4) que, pour certains estimateurs de calage, l'estimateur simplifié de la variance est valide lorsque la fraction de sondage à la première phase est petite en autant que la taille échantillonnale soit suffisamment grande. De plus, nous montrons que les estimateurs simplifiés de la variance peuvent être obtenus de manière alternative en utilisant l'approche renversée (Fay, 1991 et Shao et Steel, 1999). Finalement, nous effectuons des études par simulation dans le but d'appuyer les résultats théoriques. / In this thesis we study the problem of variance estimation for the double expansion estimator and the calibration estimators in the case of two-phase designs. We suggest to use a variance decomposition different from the one usually used in two-phase sampling, which leads to a simplified variance estimator. We look for the necessary conditions for the simplified variance estimators to be appropriate. In order to do so, we consider the following particular cases : (1) Poisson design at the second phase, (2) two-stage design, (3) simple random sampling at each phase, (4) simple random sampling at the second phase. We show that a crucial condition for the simplified variance estimator to be valid in cases (1) and (2) is that the first phase sampling fraction must be negligible (or small). We also show in cases (3) and (4) that the simplified variance estimator can be used with some calibration estimators when the first phase sampling fraction is negligible and the population size is large enough. Furthermore, we show that the simplified estimators can be obtained in an alternative way using the reversed approach (Fay, 1991 and Shao and Steel, 1999). Finally, we conduct some simulation studies in order to validate the theoretical results.