Un modèle discret tridimensionnel dédié à la prédiction des propriétés élastiques linéaires et en fatigue des matériaux granulaires cohésifs (matrice+inclusions) tel que les bétons bitumineux est présenté. Le matériau est considéré comme un assemblage d'inclusions cohésives infiniment rigides. La mosaïque de Voronoï pour un ensemble de sphères et sa triangulation duale de Delaunay sont utilisées pour modéliser la microstructure du matériau. Le comportement mécanique des contacts entre particules est modélisé via une loi d'interface. Une méthode d'homogénéisation discrète est employée pour l'estimation des propriétés effectives du matériau. Les prédictions du modèle sont comparées à celles déterminées par la méthode des éléments finis pour les réseaux cubique simple et cubique centré. Les résultats des simulations ont montré que les erreurs de modélisation sont inférieures à 15% lorsque à la fois le contraste entre rigidité des inclusions et celle de la matrice est supérieure à 100 et la compacité des inclusions est assez élevée (>50%). Dans un premier lieu, le modèle discret est appliqué aux matériaux aléatoires pour la détermination de la taille minimale du Volume Élémentaire Représentatif (VER) en élasticité linéaire et en fatigue en utilisant une approche statistique. Dans un second lieu, le modèle proposé est appliqué à l'étude de l'influence des caractéristiques morphologiques sur les propriétés effectives du matériau.

Les futures générations de satellites d'observation de la Terre doivent concilier des besoins croissants en résolution, précision et qualité des images avec un coût élevé de stockage des données à bord et une bande passante limitée des canaux de transmission. Ces contraintes imposent de recourir à de nouvelles techniques de compression des images parmi lesquelles le standard JPEG2000 est un candidat prometteur. Face à la complexité croissante des applications et des technologies, et aux fortes contraintes d'intégration - faible encombrement, faible consommation, tolérance aux radiations, traitement des informations en temps réel - les outils et méthodologies de conception et de vérification classiques apparaissent inadaptés à la réalisation des systèmes embarqués dans des délais raisonnables. Les nouvelles approches envisagées reposent sur une élévation du niveau d'abstraction de la spécification d'un système et sur la réutilisation de composants matériels pré-définis et pré-vérifiés (composants virtuels , ou blocs IP pour Intellectual Property). Dans cette thèse, nous nous intéressons à la conception de composants matériels réutilisables pour des applications intégrant des fonctions de traitement du signal et de l'image. Notre travail a ainsi consisté à définir une méthodologie de conception de composants virtuels hautement flexibles décrits au niveau comportemental et orientés vers les outils de synthèse de haut niveau. Nous avons expérimenté notre méthodologie sur l'implantation sous forme d'un composant virtuel comportemental d'un algorithme de transformation en ondelettes bidimensionnelle pour la compression d'images au format JPEG2000.

Cette thèse concerne le développement d'une méthodologie pour la modélisation numérique de chambres réverbérantes à brassage de mode (CRBMs). Ce moyen d'essai est utilisé pour les mesures en immunité et en émission de systèmes électroniques dans le domaine de la compatibilité électromagnétique (CEM). L'objectif de ces travaux consiste à proposer une modélisation numérique qui prend en compte un maximum de caractéristiques réelles des CRBMs. L'outil numérique utilisé pour la résolution des équations de Maxwell est la méthode des différences finies dans le domaine temporel. Les caractéristiques géométriques des équipements présents dans les CRBMs sont retranscrites dans le domaine numérique à l'aide de la géométrie discrète qui contrairement aux mailleurs commerciaux permet de contrôler les propriétés topologiques des maillages tridimensionnels obtenus. Les caractéristiques intrinsèques (le facteur de qualité essentiellement) sont intégrées a posteriori via un filtre spécifique appliqué aux solutions temporelles sans perte. Une étude approfondie de l'influence de la source (position, type....) sur la puissance numérique injectée est également présente. Enfin, ces travaux de thèse se concluent par une confrontation directe entre des résultats numériques et expérimentaux suivant les critères normatifs et statistiques actuels.

Le but de cette thèse est de développer une méthode de volumes finis qui s'applique à une classe de maillages beaucoup plus grande que celle des méthodes classiques, limitées par des conditions d'orthogonalité très restrictives. On construit des opérateurs différentiels discrets agissant sur les trois maillages décalés nécessaires à la construction de la méthode. Ces opérateurs vérifient des propriétés discrètes analogues à celles des opérateurs continus. La méthode est tout d'abord appliquée au problème divergence-rotationnel qui peut etre considéré comme une brique du problème de Stokes. Ensuite, le problème de Stokes est discrétisé avec diverses conditions aux limites. Par ailleurs, il est bien connu que lorsque le domaine est polygonal et non-convexe, l'ordre de convergence des méthodes numériques se dégrade. Par conséquent, nous avons étudié sous quelles conditions un raffinement local approprié permet de restaurer l'ordre de convergence optimal. Enfin, nous avons discrétisé le problème non-linéaire de Navier-Stokes, en utilisant la formulation rotationnelle du terme de convection, associée à la pression de Bernoulli. Par un algorithme itératif, nous sommes amenés à résoudre un problème de point-selle à chaque itération, pour lequel nous testons quelques préconditionneurs issus des éléments finis, que l'on adapte (quand c'est possible) à la méthode. Chaque problème est illustré par des cas tests numériques sur des maillages "arbitraires", tels que des maillages fortement non-conformes.

Dans un contexte d'exploration et d'exploitation pétrolières, le traitement des données acquises par sismique réflexion requiert une analyse structurale à des fins de modélisation. Cette analyse passe par une phase d'extraction des structures horizontales représentant les empilements géologiques. Les techniques actuelles nécessitent beaucoup de temps et l'attention quasi permanente d'un spécialiste pour réaliser et valider cette opération effectuée structure par structure. De plus, la quantité de données sismiques augmentant rapidement avec l'évolution des techniques d'acquisition, leur traitement représente une charge de travail de plus en plus importante. Dans cette thèse, nous nous proposons d'alléger la phase d'extraction des structures horizontales en réalisant une segmentation presque automatique de ces dernières à l'aide d'outils basés sur des techniques morphologiques et topologiques. Nous présentons également quelques applications s'appuyant sur les structures que nous avons extraites. Ces applications facilitent l'analyse des données 3D en proposant de nouvelles méthodes de calcul d'attributs sismiques à partir des données d'amplitude.

Cette thèse se situe dans le cadre de la géométrie discrète qui constitue l'une des grandes familles de méthodes dédiées à l'analyse automatisée des formes dans les images numériques 2D et 3D. Tous les systèmes d'acquisition d'images fournissent des données organisées sur une grille régulière, appelées données discrètes. Les méthodes que nous nous proposons d'explorer et d'étendre conservent aux données ce caractère discret, par opposition aux techniques qui construisent préalablement un modèle continu approximant les objets à analyser. Nous nous intéressons plus particulièrement à l'étude des courbes et des surfaces discrètes. Dans un premier temps, nous analysons les objets de base que sont les droites, les plans et les cercles discrets. Nous présentons des algorithmes qui permettent de les caractériser et proposons des extensions à ces méthodes. Ensuite, nous étudions des métriques sur les objets discrets comme la transformation en distance euclidienne ou la notion de géodésique discrète. Une approche basée sur la visibilité dans les domaines discrets est introduite. La troisième partie est consacrée à la définition et à l'évaluation d'estimateurs de mesures euclidiennes telles que la longueur, la courbure ou l'aire. Des résultats de convergence de ces estimateurs sont établis. Enfin, nous présentons les applications dans lesquelles ces recherches ont été utilisées~: classification automatisée d'objets archéologiques et analyse des micro-structures d'échantillon de neige.

Les problèmes d'optimisation discrète sont pour beaucoup difficiles à résoudre, depar leur nature combinatoire. Citons par exemple les problèmes de programmationlinéaire en nombres entiers. Une approche couramment employée pour les résoudreexactement est l'approche de Séparation et Évaluation Progressive. Une approchedifférente appelée " Resolution Search " a été proposée par Chvátal en 1997 pourrésoudre exactement des problèmes d'optimisation à variables 0-1, mais elle restemal connue et n'a été que peu appliquée depuis.Cette thèse tente de remédier à cela, avec un succès partiel. Une première contributionconsiste en la généralisation de Resolution Search à tout problème d'optimisationdiscrète, tout en introduisant de nouveaux concepts et définitions. Ensuite,afin de confirmer l'intérêt de cette approche, nous avons essayé de l'appliquer enpratique pour résoudre efficacement des problèmes bien connus. Bien que notrerecherche n'ait pas abouti sur ce point, elle nous a amené à de nouvelles méthodespour résoudre exactement les problèmes d'affectation généralisée et de localisationsimple. Après avoir présenté ces méthodes, la thèse conclut avec un bilan et desperspectives sur l'application pratique de Resolution Search.

Les comportements dynamiques d'une famille de structures réticulées, c'est-à-dire constituées d'un réseau de poutres, sont étudiés à l'aide de la méthode d'homogénéisation des milieux périodiques discrets. Cette dernière permet de construire, de façon rigoureuse et en lien avec la microstructure, un milieu continu équivalent à l'échelle macroscopique lorsque la taille de la cellule de base est très petite par rapport à la longueur d'onde. Le domaine d'application de cetteméthode est également étendu à des fréquences plus élevées pour lesquelles les éléments de la cellule peuvent entrer en résonance en flexion. Cela se traduit à l'échelle macroscopique par des propriétés apparentes qui dépendent de la fréquence et par des bandes de fréquences interdites associées aux modes de flexion des éléments. Les structures considérées sont constituées par la répétition périodique de portiques non contreventés. Contrairement aux milieux massifs, ces structures présentent une déformabilité beaucoup plus grande en cisaillement qu'en tractioncompressionet leur cinématique locale est très riche. Ainsi, il est possible de générer une grande variété de comportements en jouant sur les ordres de grandeur des propriétés des éléments et celui de la fréquence. Cette approche permet de construire différents modèles de milieux continus (ou poutres) généralisé(e)s. Ce travail apporte un cadre d'analyse pour l'étude de milieux tels que les mousses, les matières végétales, les os. . . mais aussi pour concevoir de nouveaux matériaux avec des propriétés atypiques. Ici, les modèles de poutres généralisées servent à comprendre le fonctionnement des bâtiments. Dans ce cas, la difficulté réside dans la prise en compte du cisaillement dans les murs voiles.

Au cours des dix dernières années, les capacités technologiques de transmission vidéo rendent possible une panoplie d'applications de télésanté. Ce média permet en effet la participation de médecins spécialisés à des interventions médicales ayant lieu à des endroits distants. Cependant, lorsque ces dernières se déroulent loin des grands centres, les infrastructures de télécommunication n'offrnt pas un débit assez important pour permettre à la fois une transmission d'images fluides et de bonne qualité. Un des moyens entrepris pour pallier ce problème est l'utilisation d'encodeur et décodeur vidéo (CODEC) permettant de compresser les images avant leur transmission et de les décompresser à la réception. Il existe un bon nombre de CODEC vidéo offrant différent compromis entre la qualité d'image, la rapidité de compression, la latence initiale de traitement et la robustesse du protocole de transmission. Malheureusement, aucun n'est en mesure de rencontrer simultanément toutes les exigences définies en télésanté. Un des problèmes majeurs réside dans le délai de traitement initial causé par la compression avec perte du CODEC. L'objet de la recherche s'intéresse donc à deux CODEC qui répondent aux exigences de délais de traitement et de qualité d'image en télésanté, et plus particulièrement pour une application de téléassistance en salle d'urgence. L'emphase est mise sur les modules de quantification des CODEC qui utilisent la transformée en cosinus discrète. Cette transformée limite la transmission des images vidéo fluide et quasi sans délais en raison des délais de traitement initiaux issus des nombreuses manipulations arithmétiques qu'elle requiert. À l'issu de la recherche, une structure efficace de la transformée en cosinus est proposée afin de présenter une solution au temps de latence des CODEC et ainsi de répondre aux exigences de télécommunication en télésanté. Cette solution est implémentée dans un CODEC JPEG développé en VHDL afin de simuler un contexte d'application réelle.

Dans cette thèse, différents problèmes de la combinatoire des mots et de géométrie discrète sont considérés. Nous étudions d'abord l'occurrence des palindromes dans les codages de rotations, une famille de mots incluant entre autres les mots sturmiens et les suites de Rote. En particulier, nous démontrons que ces mots sont pleins, c'est-à-dire qu'ils réalisent la complexité palindromique maximale. Ensuite, nous étudions une nouvelle famille de mots, appelés mots pseudostandards généralisés, qui sont générés à l'aide d'un opérateur appelé clôture pseudopalindromique itérée. Nous présentons entre autres une généralisation d'une formule décrite par Justin qui permet de générer de façon linéaire et optimale un mot pseudostandard généralisé. L'objet central, le f-palindrome ou pseudopalindrome est un indicateur des symétries présentes dans les objets géométriques. Dans les derniers chapitres, nous nous concentrons davantage sur des problèmes de nature géométrique. Plus précisément, nous don-nons la solution à deux conjectures de Provençal concernant les pavages par translation, en exploitant la présence de palindromes et de périodicité locale dans les mots de contour. À la fin de plusieurs chapitres, différents problèmes ouverts et conjectures sont brièvement présentés.