We are investigating a kernel-based autoconvolution problem, which has its origin in the physics of ultra short laser pulses. The task in this problem is to reconstruct a complex-valued function $x$ on a finite interval from measurements of its absolute value and a kernel-based autoconvolution of the form [[F(x)](s)=int k(s,t)x(s-t)x(t)de t.] This problem has not been studied in the literature. One reason might be that one has more information than in the classical autoconvolution case, where only the right hand side is available. Nevertheless we show that ill posedness phenomena may occur. We also propose an algorithm to solve the problem numerically and demonstrate its performance with artificial data. Since the algorithm fails to produce good results with real data and we suspect that the data for $|F(x)|$ are not dependable we also consider the whole problem with only $arg(F(x))$ given instead of $F(x)$.

This research aimed to discuss the indigenous students’ learning effects of mathematics which was based on the self-designed localization and materialization of mathematics activities and had proceeded for one year. The quasi-experimental method was used in this research. There were 58 indigenous first grade students which were divided into three experimental groups (A, B, C) and one control group (D). Experimental instruments embodied written tests and manipulative tests which were designed by researchers according to the indicators proclaimed by Ministry of Education. The main findings were as followed: (1) The influence of localization and materialization of mathematics activities on the indigenous first grade students’ learning effects was limited. (2) According to the result of Paired T-test of the written and manipulative tests, most of scores of manipulative tests were higher written tests.

Naturwissenschaftliche Forschung ist eng verbunden mit der Schaffung und Verwendung von Modellen. Die Aufgabe des Lehrers ist es, diese wissenschaftlichen Modelle den Schülern unter Verwendung geeigneter didaktisierter Modelle zu vermitteln. Diese wiederum sind vor die Aufgabe gestellt ihre eigenen Konzepte von Phänomenen durch die ihnen vermittelten wissenschaftlichen Konzepte zu ersetzen. Das führt in der Regel zu Hybridmodellen, die Teile beider Konzepte enthalten. Diese Arbeit setzt sich mit der Frage, wie der Prozess der physikalischen Modellbildung beim Schüler stattfindet, auseinander. Dazu wird in einem ersten Schritt eine Klärung des Modellbegriffs vorgenommen. Ausgehend vom Allgemeinen Modellbegriff nach Stachowiak (1973) werden ver-schiedene Forschungsansätze mit ihren jeweiligen Modellen diskutiert. Ziel ist die Entwicklung eines didaktischen Modells, welches den Verstehensprozess der physikalischen Modellbildung eines Schülers im Physikunterricht beschreibt. Dabei spielt die Beachtung der Schülervorstellung von physikalischen Phänomenen eine ebenso bedeutende Rolle wie das wissenschaftliche Modell des Phänomens. Didaktisierte Modelle dienen im Unterricht dazu, den Schülern einen vereinfachten Zugang zu physikalischen Sachverhalten zu ermöglichen. Die Problematik eines wissenschaftlichen Modells besteht nicht nur in dessen Schwierigkeit und Komplexität, sondern auch in der Verschränkung verschiedener, für den Schüler gedanklich oft nach Schulfächern sortierten, Wissenschaftsbereiche. In dieser Arbeit wird ein didaktisches Modell vorgestellt, welches vorschlägt, einerseits das wissenschaftliche Modell in Teilmodelle zu zerlegen und andererseits ausgehend von diesen Teilmodellen didaktisierte Modelle für den Einsatz im Lehr-/Lernprozess zu bilden. Die Teilmodelle stellen die Perspektiven der verschiedenen, an der Problemlösung beteiligten, Wissenschaftsgebiete dar. Diese Vorgehensweise findet sich auch im Namen dieses didaktischen Modells wieder: „Modell der Multiperspektivischen Modellierung“ (Böhm, Pospiech, Körndle, & Narciss, 2010). Dabei ist zu beachten, dass keine der Modellperspektiven für sich das Spiegelbild hinreichend erklären kann, sondern nur eine Vereinigung aller Modellperspektiven zu einem Gesamtmodell. Exemplarisch wird dieses Verfahren am Spiegelbild vorgestellt. Die Verwendung des Spiegelbildes hat verschiedene Gründe: (1) Es handelt sich hier um ein sehr gut untersuchtes physikalisches Phänomen, bei welchem trotz stetiger Verbesserung der Unterrichtskonzepte offenbar kein tiefer gehendes Verständnis bei den Schülern erzeugt werden konnte. (2) Historisch betrachtet hat die Entwicklung der heute gängigen Modellvorstellung eine sehr lange Zeit in Anspruch genommen. (3) Das wissenschaftliche Modell des Siegelbildes kann in verschiedene Modellperspektiven zerlegt werden. (4) Das Spiegelbild ist ein alltägliches Phänomen, mit dem jeder vertraut ist. (5) Es wird im Mathematikunterricht zur Motivation und Erklärung der Achsenspiegelung verwendet. (6) Umgekehrt wird das Spiegelbild im Physikunterricht mathematisch mit Hilfe der Achsenspiegelung modelliert. (7) Der Mensch spielt bei der Wahrnehmung und Interpretation des Bildes eine wesentliche Rolle. (8) Auch die Sprache ist ein Spiegel dafür, welche Vorstellungen die Menschen vom Spiegelbild haben, z. B. schaut man „in den Spiegel“ und sieht das Bild „im Spiegel“. (9) Zum Schluss stellt sich die Frage: „Was ist das eigentlich für ein Bild, welches man sieht?“ Mit diesen vielfältigen Blickwinkeln auf das Spiegelbild beschäftigt sich diese Arbeit. Wie kann nun im Physikunterricht erreicht werden, die Schülervorstellungen vom Spiegelbild hin zu wissenschaftlichen Konzepten zu verändern? Um diese Frage beantworten zu können, werden Theorien zum Wissenserwerb vorgestellt und deren pädagogische Implikationen diskutiert. Neben den Theorien von Piaget und Vygotskij steht die Betrachtung des Conceptual Change mit seinen beiden Ausprägungen des „Weak and Strong conceptual change“ (Carey, 1985) im Vordergrund. Mit dem Verfahren der Didaktischen Rekonstruktion (Kattmann, Duit, Gropengießer, & Komorek, 1997) werden alle Blickwinkel, welche im theoretischen Teil dieser Arbeit diskutiert werden, zusammengeführt und ein Schulungskonzept entwickelt. Zur Evaluation dieses Schulungskonzeptes wurde ein Test entwickelt, welcher Aussagen über das Schülerverständnis der dem Spiegelbild zugrunde liegenden Modellperspektiven ermöglicht. Zentral war hierbei eine Transferaufgabe zum Spiegelbild, bei der die Schüler ihre Lösung erklären und mit einem Bild illustrieren sollten. Die Transferaufgabe wurde in zwei Versionen erstellt. Der Unterschied bestand darin, dass die Schüler in der einen Version eine kleine Teilzeichnung erhielten, die auf der mathematischen Modellierung der Achsenspiegelung beruhte. Studie 1, welche nach ’unverändertem’ Unterricht in fünf Klassen (N=116) verschiedener Schulen durchgeführt wurde, zeigte einen signifikanten Effekt der Hilfestellung. Schüler, die eine Hilfe erhielten, argumentierten signifikant häufiger unter Verwendung der mathematischen Modellierung, welche die Generierung anderer Argumente zu behindern schien. Insgesamt war das Verständnis der Schüler, wie auch vorangegangene Studien zeigten, im Falle des Spiegelbildes eher gering. Die Schulung wurde auf Grundlage des didaktischen Modells der Multiperspektivischen Modellierung entwickelt. Dazu wurde die Entstehung des Spiegelbildes anhand der drei Modellperspektiven: (1) physikalische, (2) ’menschliche und (3) mathematische erklärt. Die Evaluation der Schulung in Kleingruppen (N=23) im Vergleich zu den nicht geschulten Schülern (N=23) ergab signifikant bessere Leistungen der geschulten Schüler. Es konnte festgestellt werden, dass dieses Konzept allen Schülern, leistungsschwachen, mittleren und leistungsstarken Schülern, gleichermaßen hilft. Begeistert vom Erfolg der vierstündigen Schulung wurde das Konzept der Verwendung von Modellperspektiven bei der Erklärung des Spiegelbildes für den Einsatz im Unterricht umgearbeitet. Es entstanden dabei zwei Arbeitsblätter, welche in zwei Unterrichtsstunden bearbeitet werden können. Die Evaluation wurde in vier Klassen (N=95) verschiedener Schulen durchgeführt. Die Verstehensleistungen der Schüler waren signifikant höher im Vergleich zu denen in Studie 1, blieben aber signifikant unter jenen, die an einer vierstündigen Schulung (Studie 2) teilgenommen haben. Die Verwendung von Modellperspektiven bei der Erklärung des Spiegelbildes führte bei den Schülern mit Schulung und bei dem Einsatz von Arbeitsblättern im Unterricht zu einer deutlichen Verbesserung der verwendeten Anzahl von Modellperspektiven bei der Lösung der Transferaufgabe. Das Argumentationsverhalten der Schüler hat sich damit im Vergleich zu den Schülern nach ’unverändertem’ Unterricht deutlich verbessert. Die Verwendung des didaktischen Modells der Multiperspektivischen Modellierung hat sich nicht nur in der besonderen Schulung, sondern auch im normalen Unterrichtsalltag bewährt. Dabei ist besonders zu erwähnen, dass es sich bei dem Einsatz im Unterricht (nur) um die Verwendung zweier Arbeitsblätter, welche die Modellperspektiven thematisierten, handelt. Das entwickelte didaktische Modell dient einerseits dazu, die Struktur des Physikunterrichtes zu verbessern, andererseits kann es zur Evaluation des Schülerverständnisses verwendet werden und ein fundiertes tutorielles Feedback (Narciss, 2006) ermöglichen.

“Origami-mathematics lessons” (Boakes, 2006) blend the ancient art of paper folding with the teaching of mathematics. Though a plethora of publications can be easily found advocating the benefits of Origami in the teaching of mathematics, little research exist to quantify the impact Origami has on the learning and building of mathematical skills. The research presented in this paper targets this common claim focusing on how Origamimathematics lessons taught over an extended period of time impact students’ knowledge of geometry and their spatial visualization abilities. The paper begins with a brief overview of Origami as it relates to teaching mathematics followed by a summary of research done with two age groups: middle school children and college students. Gathered data in these two studies suggest that Origami-mathematics lessons are as beneficial as traditional instructional methods in teaching mathematics.

For several decades, there have been a varying number of books on Calculus following the classic line of mathematical thought, where Mathematics is taught for everybody by means of rigorous definitions, theorems, and carefully detailed and extensive demonstrations. For mathematical education into the XXI Century the students need to achieve ability in handling of present mathematical tools and concepts from the beginning of their courses. These needs can be achieved today by means of a paradigmatic change in the focus of mathematics teaching: to learn to develop ideas and to experiment and test those ideas in such way that students can verify their own inferences. In this paper we report an educational research in teaching and learning functions models according to a new paradigm in hands-on experimental mathematics, with applications in the real world, i.e. sciences and engineering by using Computer Algebra Systems. The study of functions is presented, focused into the framing of Exploratory Learning Systems, where students learn by means of the action and their participation in it. It is designed for teachers working together with students in a computer laboratory like hands-on workshops-type activities on other sciences. In this way students have a more “alive”, “realistic” and “accessible” touch in Calculus.

This paper addresses the idea that the successful of mathematics reform demands the support of the full educational community including school principals, parents, and students. One of the most important group that affect mathematics reform is school principals. A project related to modifying UAE principals’ perceptions of mathematics is presented. This project consists three steps. In the first step, principals’ perceptions of the nature of Mathematics and its learning and teaching were examined. Results showed that those principals possess many improper perceptions related to Mathematics. In the second step, a professional training program for promoting school principals\' understanding of the new vision of teaching and learning mathematics has developed. This training program comprises two integrated phases: Clarification and conviction, and implementations for principal’s role. It includes a package of paper documents, videotapes, discussion sessions, and group and individual activities. In the third step, the training program is applied on eight principals in UAE. An initial analysis of the qualitative data showed many positive improvements in principals’ perceptions of mathematics education.

Students today need to be taught not only the real life context of their mathematics lessons but also the historical context of the theory behind their mathematics lessons. Using history to teach mathematics, makes your lessons not only interesting but more meaningful to a large percentage of your students as they are interested in knowing the who, how and why about certain rules, theorems, formulas that they use everyday in class. Students are captivated by learning the history behind mathematicians, rules, etc. and therefore can link the lesson to something in history and a concept. Even learning the mathematics behind historical events motivates and interests them. They cannot get enough!

The results of a questionnaire that should reveal students’ knowledge about the use of computers in mathematics and the relevance of applications of mathematics in our society clearly show that current math teaching does not provide adequate ideas about the importance of computers. We describe the results and give examples of mathematical activities that are suitable to both foster mathematical concepts and widen the mathematical view. Possible changes in the curriculum are discussed.

This paper draws on data gathered from a large-scale, multi-year research project, Curriculum Implementation in Intermediate Mathematics (CIIM), that examines the implementation of a reform (inquiry-oriented) mathematics curriculum in Grades 7 – 10 in Ontario, Canada. To describe classroom practices and ways that teachers have been challenged and supported in implementing an inquiry-oriented approach, the data included teacher questionnaires (n =1096), focus group interviews with mathematics educators across the province, and nine case studies. While some of our data align with the research of others who show that teacher change is complex and inquiry-oriented pedagogies are slow to emerge (Frykholm, 1999; Jacobs, Hiebert, Givven, Hollingsworth, Garnier, & Wearne, 2006), we also have evidence of teachers engaged in a variety of classroom practices that involve students in inquiry-oriented mathematics learning.

Globally education authorities are placing increasing emphasis on the development of literacy and numeracy in primary schools. This paper reports on research designed to assist teachers to improve the numeracy of their students by making the use of mathematics games a more focused aspect of the teaching and learning experience in mathematics. Classroom experience and anecdotal evidence suggest that games are often used without really focussing on the mathematics involved in playing the game,and are justified simply on the basis of children having ‘fun’. In this paper we report on the use of one game, Numero and how teachers made use of the game and the impact on the children’s learning when using the game.