Cette thèse étudie différents aspects asymptotiques du modèle de jeux répétés à information incomplète d'un côté à travers une approche temps discret/temps continu. On relie les fonctions valeurs et les stratégies optimales du joueur informé à des problèmes de contrôle stochastique. On étudie la représentation duale de ces problèmes en termes de solution de viscosité d'EDP non-linéaires du premier et du second ordre. Ces résultats sont appliqués dans des modèles de jeux d'échanges financiers servant à identifier des dynamiques de prix d'équilibre en temps continu. Le dernier chapitre étudie un modèle de jeu à somme non-nulle dans lequel des techniques propres aux jeux à somme nulle sont adaptées pour obtenir des résultats asymptotiques.

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Cette thèse traite du comportement des solutions u de l'équation de Burgers généralisée sur le cercle: u_t+f'(u)u_x=\nu u_{xx}+\eta,\ x \in S^1=\R/\Z. Ici, f est lisse, fortement convexe et satisfait certaines conditions de croissance. La constante 0<\nu << 1 correspond à un coefficient de viscosité. Nous considérons le cas où \eta=0, ainsi que le cas où \eta est une force aléatoire, lisse en x et peu régulière (de type "kick" ou bruit blanc) en t. Nous obtenons des estimations sur les normes de Sobolev de u moyennées en temps et en probabilité de la forme C \nu^{-\delta}, \delta >= 0, avec les mêmes valeurs de \delta pour les bornes supérieures et inférieures. On en déduit des estimations précises pour les quantités à petite échelle caractérisant la turbulence qui confirment exactement les prédictions physiques. Nous nous intéressons également au comportement asymptotique des solutions. Nous obtenons un résultat d'hyperbolicité des minimiseurs pour l'action correspondant à l'équation de Hamilton-Jacobi stochastique, dont la dérivée en espace est l'équation de Burgers stochastique avec \nu=0.

Las membranas son estructuras (sin rigidez a flexión) que conforman una superficie en el espacio, con espesor mínimo. Se aproximan a una superficie geométrica y trabajan sólo mediante esfuerzos de membrana (de tracción) y tangentes a la superficie.La tesis se centra en el análisis matemático de las membranas portantes (abiertas y con bordes), con miras a extender sus aplicaciones en el campo de la ingeniería civil, concretamente a las pasarelas de peatones. Esto implica esfuerzos mayores, no sólo por los efectos de las cargas de uso de tales estructuras, sino porque requieren mayor pretensado para mantener la rigidez.La tesis se centra en el análisis matemático de membranas a tracción en la fase de pretensado, en la que, como resultado de aplicar el pretensado a una forma potencial o virtual de la membrana, correspondiente a esfuerzos nulos, se llega ya a una forma real. El problema de introducir y mantener el pretensado está relacionado con los bordes de la membrana, definidos por curvas en el espacio. Los mismos pueden tener curvatura o no tenerla (elementos rectos). Si los elementos de borde son rectos, para equilibrar el pretensado de la membrana, deben tener rigidez a flexión.Entre los elementos de borde curvos, revisten notable importancia los cables a tracción, elementos sin rigidez a flexión cuya disposición permite distribuir los esfuerzos de tracción en toda la membrana.Se aprecia, así, que ha de buscarse cierto equilibrio entre forma y pretensado tanto en el interior de la membrana como en su borde.Matemáticamente, el planteamiento más general, y más complejo, corresponde al caso en que los elementos de borde son cables a tracción. Lo dicho lleva a dos problemas de contorno.El primero consiste en encontrar, una vez fijada la forma de membrana, los esfuerzos de pretensado que verifiquen el equilibrio (planteamiento directo) y el segundo en encontrar, una vez fijados los esfuerzos de tracción, la forma de la membrana que verifique el equilibrio (planteamiento dual).Ambos problemas se complican sensiblemente en el caso en que el borde esté compuesto por cables a tracción.El resultado principal del problema directo es que, en cualquier caso (esto es, independientemente de que el borde sea rígido o no), se obtiene un problema diferencial hiperbólico con condición de contorno de tipo Dirichlet.Si a esto se le añade que, en el caso en que se consideren cables de borde éstos coinciden con las curvas características, el problema directo está en general mal definido.El resultado principal del problema dual es que, en cualquier caso (esto es, independientemente de que el borde sea rígido o no) se obtiene un problema diferencial elíptico con condición de contorno de tipo Dirichlet, esto es un problema diferencial en general bien definido.Siempre que no se consideren cables, el problema dual devuelve una única forma de membrana por cada distribución de esfuerzos de tracción (problema elíptico con condición de Dirichlet). Al revés, el problema dual completo (con cables) tiene una formulación "no clásica" visto que, a largo del cable, su incógnita ha de verificar contemporáneamente dos condiciones: una de tipo Dirichlet y otra (no estándar) sobre las derivadas segundas de la forma de membrana.En la tesis se describe un método numérico para el cálculo de la solución. Éste se basa en la definición de un "vector residual" que, al ser "minimizado", devuelve el valor nodal de la membrana a lo largo del cable. / Membranes are structures (without bending stiffness) identified with space surfaces with minimal thickness. They are approximated by geometrical surfaces and its stress tensor is defined by tension vectors in the tangent plane.The PhD thesis is based on the mathematical analysis of membrane structures (opened and with boundaries) with the idea of applying them in Civil Engineering, more precisely to a new technology such as bridgefoots. It implies taking in account greater tensions, not only due to the loads that structures are subjected to, but because the same structures need more prestressed to preserve rigidity.The report is based on mathematical analysis of tension membranes in the prestressed phase. In this phase, starting from a virtual shape for the membrane, with all tensions zeros, you obtain, due to the application of the prestressed, a real form.The problem in introducing and preserving the prestressed is related to the boundaries of the membrane, defined by regular space curves. The boundaries can be curved or not (straight elements). If boundary elements are straight, to verify the equilibrium with the prestressed of membrane, they must have bending stiffness.On the other hand, cables are very important curved boundary elements. They have no bending stiffness (work in tension, do not resist to compression) and its shape and placement is such that they can administer tensions all over the membrane.In this way you can notice that is important looking for an equilibrium between shape and prestressed both in the interior of membrane and on its boundaries.Mathematically the general approach, which is more difficult, concerns the case in which boundary elements are cables.What has been said leads to two boundary problems. The first one consists in finding, given the shape of the membrane, its prestressed stress tensor that verifies the equilibrium (direct approach). The second one concerns in finding, given the prestressed stress tensor of the membrane, its shape that verifies the equilibrium (dual approach).If a boundary with tension cables is considered both problems make more difficult.The principal result about the direct problem is that, in any case (that is, regardless of the kind of boundary used), a hyperbolic differential problem with Dirichlet boundary conditions is obtained.Moreover if you consider that, in case that cables boundary elements are taken in account they are characteristic curves for the differential equation, the direct problem is generally ill posed.The principal result about the dual problem is that, in any case (that is, regardless of the kind of boundary used), an elliptical differential problem with Dirichlet boundary conditions is obtained; it means considering a problem generally well posed.To be more precise, if no cable is taken in account on membrane boundary, dual problem always returns an unique shape of membrane for each given tensions stress tensor (elliptical Dirichlet problem).On the other hand the general dual problem (with cables) has a "no classical" formulation. In fact along the cable the unknown of the problem has contemporaneously to verify two conditions: one Dirichlet condition and other one (not standard) on the second derivatives of the membrane shape.In the report a numerical method of resolution is presented. It consists on defining a "residual vector" that, once minimized, returns the nodal values of the membrane along the cables.

La production industrielle d'aluminium met en jeu plusieurs aspects physiques, à la fois chimiques, thermiques et magnétohydrodynamiques (MHD). L'une de ses particularités est la coexistence dans une cuve de deux fluides non miscibles, ce qui conduit à la présence d'une interface libre. Ce procédé consomme près de 2% de l'électricité mondiale, la moitié étant perdue par effet Joule. L'enjeu est de réduire ce coût sans déstabiliser le procédé: il s'agit typiquement d'un problème de contrôle optimal, que nous traitons en considérant une modélisation MHD de la cuve. Deux approches sont utilisées pour effectuer cette optimisation, à savoir considérer une contrainte d'état non linéaire basée sur un couplage entre les équations de Maxwell et de Navier-Stokes multifluides, et une contrainte d'état linéaire résultant d'une approximation shallow water de la précédente. Après une courte introduction à la modélisation du procédé et aux concepts du contrôle optimal basé sur le principe de Pontryagin, nous décrivons dans un premier temps le contrôle de l'évolution de l'interface modélisée par l'approximation shallow water. S'ensuivent un travail de parallèlisation du logiciel de simulation du procédé dans le cadre non linéaire et la recherche numérique d'actionneurs acceptables pour son contrôle. Enfin, un algorithme d'optimisation de la forme de l'interface est proposé sous une contrainte d'état non linéaire simplifié, à savoir les équations de Navier-Stokes bifluides en dimension deux.

Reproduction de : Habilitation à diriger des recherches : Mathématiques appliquées et applications mathématiques : Paris 9 : 2003. / Thèse préparée à l'INRIA Rocquencourt dans le projet ONDES. Texte français. Résumés français et anglais. L'Imprimerie INRIA a attribué un n° de coll., TH 024 associé à un code-barres en 4e de couv. Bibliogr. p. [76]-86.

offizielles Organ der Deutschen Gesellschaft für Medizinische Informatik, Biometrie und Epidemiologie (GMDS) e.V.

Dans ce travail, nous présentons quelques exemples des effets du bruit sur la solution d'une équation aux dérivées partielles (EDP) dans trois contextes différents. Nous exam- inons d'abord deux équations aux dérivées partielles non linéaires dispersives, l'équation de Schrödinger non linéaire et l'équation de Korteweg - de Vries. Nous allons analyser les effets d'une condition initiale aléatoire sur certaines solutions spéciales, les solitons. Le deuxième cas considéré est une EDP linéaire, l'équation d'onde, avec conditions initiales aléatoires. Nous allons montrer qu'avec des conditions initiales aléatoires particulières c'est possible de réduire considérablement les coûts de stockage des données et de calcul d'un algorithme pour résoudre un problème inverse basé sur les mesures de la solution de cette équation au bord du domaine. Enfin, le troisième exemple considéré est celui de l'équation de transport linéaire avec un terme de dérive singulière. Nous allons montrer que l'ajout d'un terme de bruit multiplicatif interdit l'explosion des solutions, et cela sous des hypothèses très faibles pour lesquelles dans le cas déterministe on peut avoir l'explosion de la solution à temps fini.

Thèse--Sc. math.--Paris, 1969. / Titre de couv. : "L'Identification et le filtrage" Bibliogr. p. 231-233.

Cette thèse est dédiée à la description et à l'analyse mathématique de phénomènes d'hétérogénéités et de congestion dans les modèles de la mécanique des fluides.On montre un lien rigoureux entre des modèles de congestion douce de type Navier-Stokes compressible qui intègrent des forces de répulsion à très courte portée entre composants élémentaires; et des modèles de congestion dure de type compressible/incompressible décrivant les transitions entre zones libres et zones congestionnées.On s'intéresse ensuite à la modélisation macroscopique de mélanges formés par des particules solides immergées dans un fluide.On apporte dans ce cadre une première réponse mathématique à la question de la transition entre les régimes de suspensions dictés par les interactions hydrodynamiques et les régimes granulaires dictés par les contacts entre les particules solides.On met par cette démarche en évidence le rôle crucial joué par les effets de mémoire dans le régime granulaire.Cette approche permet également un nouveau point de vue pour l'étude mathématique des fluides avec viscosité dépendant de la pression.On s'intéresse enfin à la modélisation microscopique et macroscopique du trafic routier.Des schémas numériques originaux sont proposés afin de reproduire des phénomènes de persistance d'embouteillages. / This thesis is dedicated to the description and the mathematical analysis of heterogeneities and congestion phenomena in fluid mechanics models.A rigorous link between soft congestion models, based on the compressible Navier--Stokes equations which take into account short--range repulsive forces between elementary components; and hard congestion models which describe the transitions between free/compressible zones and congested/incompressible zones.We are interested then in the macroscopic modelling of mixtures composed solid particles immersed in a fluid.We provide a first mathematical answer to the question of the transition between the suspension regime dictated by hydrodynamical interactions and the granular regime dictated by the contacts between the solid particles.The method highlights the crucial role played by the memory effects in the granular regime.This approach enables also a new point of view concerning fluids with pressure-dependent viscosities.We finally deal with the microscopic and the macroscopic modelling of vehicular traffic.Original numerical schemes are proposed to robustly reproduce persistent traffic jams.