Ce mémoire de thèse est consacré à l’interprétation et la résolution de différents types de systèmes différentiels, fini ou infini-dimensionnels, dirigés par un processus höldérien. La stratégie mise en œuvre consiste en une adaptation de la théorie des trajectoires rugueuses pour les équations différentielles ordinaires. Sont plus particulièrement considérés le cas de l’équation de Volterra et le cas de l’équation de la chaleur. Le mémoire fait en outre apparaître une réflexion systématique sur les retombées de cette approche en termes d’interprétation de systèmes stochastiques, avec une attention particulière portée au cas du mouvement Brownien fractionnaire. Il propose enfin une analyse détaillée de plusieurs schémas d’approximation numérique des solutions. / This PhD thesis work is devoted to the study of some finite and infinite-dimensional differential systems driven by Hölder processes. The general strategy consists in adapting the rough paths methods, originally designed to handle standard systems only. More specifically, we consider the case of the Volterra systems, as well as the case of heat equations. This work also focuses on the spin-offs of the rough paths approach as far as stochastic systems are concerned, with a special attention to the fractional Brownian motion. Finally, a detailed analysis of several approximation schemes for the solutions is provided

Aplicações paralelas geralmente são executadas com o máximo número de threads de hardware disponíveis no sistema para maximizar o seu desempenho. Contudo, esta abordagem pode não ser a melhor escolha quando se busca eficiência energética e, em alguns casos, pode até mesmo degradar o desempenho. Desta maneira, o presente trabalho aplica a adaptação dinâmica do número de threads para otimizar o Energy-Delay Product (EDP) de aplicações paralelas OpenMP executadas em sistemas embarcados. Ao contrário de soluções anteriores, que focam em processadores de propósito geral (GPP, do inglês General Purpose Processors), o presente trabalho considera as características intrínsecas de sistemas embarcados, os quais geralmente possuem menos núcleos disponíveis, assim como apresentam diferenças significativas em relação à micro-arquitetura e à hierarquia de memória. Por meio de experimentos realizados em um sistema embarcado real com processador octa-core, este trabalho mostrou que a adaptação dinâmica do número de threads permite, em média, economizar 15,35% no consumo de energia com apenas 3,41% de perda de desempenho, gerando assim 12,47% de otimização de EDP em relação à configuração padrão (uso do máximo número de threads disponíveis no sistema). No melhor caso, a adaptação dinâmica foi capaz de economizar 26,97% em energia enquanto promoveu 25,74% de aumento no desempenho, resultando em 45,77% de melhora no EDP. / Parallel applications usually execute using the maximum number of threads allowed by the available hardware at hand to maximize performance. However, this approach may not be the best when it comes to energy efficiency and may even lead to performance decrease in some particular cases. In this way, the present work proposes a new apporach for the dynamic adaptation of the number of threads to optimize Energy-Delay Product (EDP) of OpenMP applications when running on Embedded Systems. Differently from previous solutions, which focus on General Purpose Processors (GPP), the current one takes into account the intrinsic characteristics of embedded systems, which usually have a lower number of cores and significantly different characteristics concerning the microarchitecture and memory hierarchy when compared to GPPs. Through experiments on a real embedded system with an octa-core processor, this work demonstrates that adapting the number of threads at runtime saves energy, on average, by 15,35% with only 3,41% loss performance, improving the EDP by 12,47% over the default configuration (maximum number of threads available in the system). In the best case, the dynamic adaptation saves 26,97 % in energy while promoting a 25,74 % increase in performance, resulting in a 45,77 % improvement in EDP.

L'athérosclérose est une maladie inflammatoire qui commence quand les lipoprotéines de faible densité (LDL) entrent dans l'intima du vaisseau sanguin où elles sont oxydées (ox-LDL). Le ox-LDL est considéré comme un agent dangereux par le système immunitaire provoquant ainsi une réponse immunitaire. Cette réponse immunitaire déclenche le recrutement des monocytes dans l'intima où elles se transforment en macrophages et ensuite en cellules spumeuses. Ce dernier amplifie la production des cytokines inflammatoires et davantage de recrutement des monocytes. Ce processus auto-amplifié est compensé par la sécrétion de cytokines anti-inflammatoires (anti-inflammation biochimique) et la migration des cellules musculaires lisses pour former une chape fibreuse qui couvre le noyau lipidique. Cette chape fibreuse avec le noyau lipidique s'appellent la plaque d'athérosclérose. Celle-ci change la géométrie du vaisseau sanguin en le rétrécissant et interagit avec du flux sanguin. Cette interaction peut avoir des conséquences dangereuses liées à la rupture de plaque ou à la formation du caillot de sang. La thèse est consacrée à la modélisation mathématique de ces phénomènes. Elle est composée de deux parties : Nous développons des modèles mathématiques basés sur des équations de réaction diffusion afin de décrire le processus inflammatoire. Le premier modèle est unidimensionnel. Il nous permet d'expliquer comment le développement de l'athérosclérose dépend de la concentration en cholestérol (ox-LDL). Si cette concentration dans l'intima est basse, alors la maladie ne se développera pas. Les concentrations intermédiaires de ox-LDL peuvent mener au développement de la maladie dans certaines conditions. Nous montrons que l'inflammation se propage en front d'ondes de réaction-diffusion. Les concentrations élevées de ox-LDL engendre le développement de la maladie. Même une petite perturbation du cas non inflammatoire mène à une propagation d'ondes qui correspond à l'inflammation. Ensuite nous étudions un modèle bidimensionnel qui représente un système d'équations type réaction-diffusion sur une bande. La deuxième dimension correspond à la section transversale de l'intima et une condition aux limites non-linéaire décrit le recrutement des monocytes. Cette condition aux limites est une fonction des concentrations des cytokines. Nous démontrons l'existence des fronts de propagation d'onde et confirmons les résultats précédents qui montrent que l'athérosclérose se développe en tant qu'onde de réaction-diffusion. Les résultats théoriques des deux modèles sont confirmés par des simulations numériques qui montrent que le cas bidimensionnel converge vers le cas unidimensionnel quand l'épaisseur de l'intima tend vers zéro. Une fois la plaque se forme, elle interagit avec le flux sanguin engendrant de différentes conséquences mécaniques et biochimiques. Nous développons un modèle d'interaction fluide-structure. La plaque d'athérome composée d'un dépôt lipidique couvert par une chape fibreuse, les deux étant modélisés en tant que matériaux hyper-élastiques. Le sang est considéré comme un fluide non-Newtonien avec une viscosité variable modélisée selon la loi de Carreau. Les paramètres utilisés dans nos simulations sont tirés de données expérimentales mentionnées dans la littérature. Nous étudions les effets non-Newtoniens sur les recirculations du sang en aval de la plaque d'athérome et aussi sur les contraintes sur celle-ci. Les simulations montrent que le modèle Newtonien surestime les recirculations de manière significative par rapport au modèle non-Newtonien. Elles montrent aussi que le modèle Newtonien sous-estime légèrement les contraintes sur la plaque pour des taux de cisaillement usuels, mais cette sous-estimation devient importante pour des taux de cisaillement bas. / Atherosclerosis is an inflammatory disease which starts when low density lipoproteins (LDL) enter the intima of blood vessel where they are oxidized (ox-LDL). The ox-LDL is considered as a dangerous agent by the immune system provoking an anti-inflammatory response. This immune response triggers the recruitment of monocytes into the intima where they differentiate into macrophages and foam cells. The latter amplifies the production of inflammatory cytokines and further recruitment of monocytes. This auto-amplified process is compensated by the secretion of anti-inflammatory cytokines (biochemical anti-inflammation) and triggers the migration of smooth muscle cells to form a fibrous cap that covers the lipid core. These fibrous caps with the lipid core are called atherosclerosis plaque. It changes the geometry of the blood vessel by narrowing it and interacts with the blood flow. This interaction may have dangerous consequences related to the plaque rupture or to the formation of blood clot. The PhD thesis is devoted to mathematical modelling of these phenomena. It consists of two major parts : We develop mathematical models based on reaction-diffusion equations in order to describe the inflammatory process. The first model is one-dimensional. It allows us to explain how the development of atherosclerosis depends on the cholesterol (ox-LDL) concentration. If its concentration in the intima is low, then the disease will not develop. Intermediate ox-LDL concentrations can lead to the disease development under certain conditions. We show that the inflammation propagates as a reaction-diffusion wave. High ox-LDL concentrations will necessary result in the disease development. Even a small perturbation of the non inflammatory case leads to a travelling wave propagation which corresponds to a chronic inflammatory response. We then study a two-dimensional model which represents a reaction-diffusion system in a strip. The second dimension corresponds to the cross-section of the intima, nonlinear boundary conditions describe the recruitment of monocytes as a function of the cytokines concentration. We prove the existence of travelling waves and confirm our previous results which show that atherosclerosis develops as a reaction-diffusion wave. The theoretical results of the two models are confirmed by numerical simulations that show that the two-dimensional model converge to the one-dimensional one if the thickness of the intima tends to zero. When the plaque is formed, it interacts with blood flow resulting in various mechanical and bio-chemical effects. We develop a fluid-structure interaction model. The atheroma plaque is composed of a lipid pool and a fibrous cap and both are modeled as hyper elastic materials. The blood is supposed to be a non-Newtonian fluid with a variable viscosity modeled by the Carreau law. The parameters used in our simulations are taken from experimental data found in literature. We investigate the non-Newtonian effects on the re circulations downstream of the atheroma plaque and on the stress over the plaque. The simulations show that the Newtonian model significantly overestimates the re circulations in comparison with the non-Newtonian model. They also show that the Newtonian model slightly underestimates the stress over the plaque for usual shear rates, but this underestimation can become significant for low shear rates.

Tato práce se soustředí na problematiku dluhové teorie a politiky centrální vlády. Práce je rozdělena do tří kapitol. První kapitola se zabývá různými přístupy ekonomických škol ke kreaci dluhu a jeho složení. Součástí je i osvětlení pojmů vztahujících se k dluhové problematice. Druhá kapitola je zaměřena na definici metodických přístupů, jež jsou v České republice používány. Pozornost je dbána především na vztah přístupu k dluhu z hlediska ESA 95 a EDP. Třetí kapitola se již soustředí na samotné časové řady vládního dluhu i vládního deficitu v letech 1995 - 2006. Zmíněn je i vliv podmíněných závazků státu a transformačních institucí na vládní dluh i na vývoj v ČR vůbec. Kapitola je uzavřena krátkým srovnáním vládních dluhů i deficitů v rámci EU.

Cette thèse s'intéresse à une étude des EDSR ergodiques, avec pour principal objectif leur application à l'étude du comportement en temps long de certaines EDP. Dans un premier temps, nous démontrons des résultats (qui sont déjà connus dans le cadre où l'EDS sous-jacente est à bruit additif) dans un cadre de bruit sous-jacent multiplicatif. Par la suite, l'introduction d'un nouvel aléa via un processus de Poisson nous permet de nous intéresser non plus au comportement en temps long d'une seule EDP, mais au comportement en temps long d'un système d'EDP couplées. Enfin, lorsque l'EDS sous-jacente est bruitée par un processus de Lévy, le lien est fait avec des équations intégro-différentielles partielles. L'application de ces équations à la résolution de problèmes de contrôle optimal est également présentée. / In this thesis, we are interested in studying ergodic BSDEs, and our main goal is to apply our results to the large time behaviour of some PDEs. First, we prove some results (already known in the case where the underlying SDE has an additive noise) in the case of an underlying multiplicative noise. Then, we introduce a Poisson process and it leads us to the large time behaviour of a system of coupled PDEs. Finally, when the underlying SDE has a Lévy noise, we make a link with partial integro-differential equations. We also apply these equations to solve some optimal control problems.

國內目前經濟狀況呈現著多角化、國際化的趨勢，因此，自由競爭亦是未來導向，公營事業開放民營將是無法避免的現象。而電腦化作業亦是目前各公司極為普遍的現象，所以如何落實其作業系統之有效執行，則需仰賴公司內部控制及稽核制度。 　　故本論文之研究目的乃以經濟部所屬十單位之國營事業，以及依證券交易法及證券交易所規定之公開上市公司為對象，先明瞭國營事業與民營企業資訊部門及內部稽核制度，之後再介紹其使用電腦稽核之實施現況，並評估其相關問題，最後則提出改進意見。 　　本論文參閱了國內相關法令、規定與有關文獻，以及政府內部稽核制度，並採取調查問卷的方式，以能獲取國營事業與民營企業內部電腦稽核更進一步之攸關資料。最後再依據問卷整理彙總的結果，以單因子變異數分析、卡方檢定、T檢定及描述性等統計方法分析結果後，再提出結論與建議。

Cette thèse s'inscrit dans le domaine des mathématiques appelé Optimisation de forme. Plus spécifiquement, on s'est attaché aux difficultés liées à l'écriture des conditions d'optimalité, et à leurs utilisations. Les deux obstacles majeurs qui ont été analysés sont les suivants :<br />- gérer des formes dont on ne connaît pas a priori la régularité,<br />- gérer des contraintes géométriques fortes, c'est-à-dire qui ne permettent que très peu de variations pour écrire l'optimalité (par exemple la convexité).<br /><br />Les résultats obtenus sont décrits dans les quatre chapitres de cette thèse :<br />- le premier vise à établir un cadre de différentiation de forme valable pour des formes presque sans régularité a priori,<br />- le chapitre 2 s'attache à l'analyse des conditions d'optimalité sous contrainte de convexité, en dimension 2, et leurs applications à une classe de problèmes où les formes optimales sont nécessairement des polygones,<br />- le troisième chapitre se focalise sur deux problèmes classiques de l'optimisation de forme des valeurs propres du laplacien, qui montrent bien les deux types de difficultés évoquées ci-dessus. On y démontre des résultats de régularité, et aussi de non-régularité, des formes optimales pour ces problèmes ; on obtient des limites de régularité en $\C^{1,1/2}$ qui sont nouvelles et optimales,<br />- le dernier chapitre est motivé par la question des problèmes elliptiques partiellement surdéterminés, et on construit des contre-exemples liés à l'optimisation de forme.

Nous nous intéressons aux approches par EDP pour la régularisation<br />d'images multivaluées, et leurs applications à une large classe de<br />problèmes d'intérêts. L'étude et la comparaison des méthodes<br />existantes nous permet à la fois de proposer un cadre mathématique<br />commun mieux adapté aux interprétations géométriques locales de<br />ces EDP, mais aussi de concevoir des schémas numériques efficaces<br />pour leur mise en oeuvre.<br />Nous développons de cette façon une nouvelle approche de régularisation multivaluée vérifiant certaines propriétés géométriques locales importantes, qui peut être utilisée dans de nombreuses applications différentes. Nous abordons ensuite le problème lié à la régularisation de données multivaluées<br />contraintes. Un formalisme variationel est proposé afin de traiter<br />dans un cadre unifié, des données de direction comme les champs de<br />vecteurs unitaires, de matrices de rotation, de tenseurs de diffusion etc.<br />Les solutions apportées sont analysées et utilisées avec succès pour résoudre de nombreux problèmes, notamment la régularisation et l'interpolation d'images couleurs, la visualisation de flots, la régularisation de mouvements rigides estimés à partir de<br />séquences vidéos, et l'aide à la reconstruction de réseaux cohérents de fibres dans la matière blanche du cerveau, à partir de la régularisation d'images d'IRM de diffusion.

Cette thèse s'intéresse à la résolution d'EDP non linéaire sur une variété riemannienne compacte (M,g) de dimension n 3 de la forme : . Ces équations ont une structure variationnelle et on cherche des solutions qui minimisent l'énergie : parmi les fonctions u de W1,2 qui vérifient Cf(u)= . Th. Aubin a montré qu'on a toujours : , où cn est une constante qui ne dépend que de la dimension, et que de plus si l'inégalité est stricte, alors l'équation a des solutions minimisantes. Je montre dans mon travail des théorèmes d'existence dans le cas limite où cette inégalité est une égalité en utilisant une notion de « fonction critique » introduite par E. Hebey et M. Vaugon, et je montre différents résultats concernant ces fonctions critiques.

Nous nous intéressons à l'analyse mathématique et aux simulations numériques d'un modèle de fluides non newtoniens. Nous couplons le modèle d'Hébraud et Lequeux décrivant l'écoulement de Couette, plan de suspensions concentrés à l'échelle mésoscopique avec l'équation de conservation de la quantité de mouvement. Outre le couplage multi-échelle, la difficulté principale de ce modèle vient du fait que l'équation mésoscopique est une équation parabolique de type Fokker-Planck non linéaire qui peut dégénérer en une équation hyperbolique. Le but de cette thèse est d'étudier des deux points de vue théorique et numérique le modèle obtenu. Ainsi, dans la première partie, nous démontrons les théorèmes d'existence et d'unicité de solutions dans des espaces fonctionnels appropriés, et dans la seconde partie, nous développons des schémas numériques pour approcher les solutions du problème. Deux méthodes (déterministe et stochastique) ont été implémentées. Des tests de réduction de variance relatifs à la méthode stochastique ont été réalisés. Finalement, le problème de calibrage des paramètres par la méthode de l'adjoint a été abordé.