abstract: Redundant Binary (RBR) number representations have been extensively used in the past for high-throughput Digital Signal Processing (DSP) systems. Data-path components based on this number system have smaller critical path delay but larger area compared to conventional two's complement systems. This work explores the use of RBR number representation for implementing high-throughput DSP systems that are also energy-efficient. Data-path components such as adders and multipliers are evaluated with respect to critical path delay, energy and Energy-Delay Product (EDP). A new design for a RBR adder with very good EDP performance has been proposed. The corresponding RBR parallel adder has a much lower critical path delay and EDP compared to two's complement carry select and carry look-ahead adder implementations. Next, several RBR multiplier architectures are investigated and their performance compared to two's complement systems. These include two new multiplier architectures: a purely RBR multiplier where both the operands are in RBR form, and a hybrid multiplier where the multiplicand is in RBR form and the other operand is represented in conventional two's complement form. Both the RBR and hybrid designs are demonstrated to have better EDP performance compared to conventional two's complement multipliers. The hybrid multiplier is also shown to have a superior EDP performance compared to the RBR multiplier, with much lower implementation area. Analysis on the effect of bit-precision is also performed, and it is shown that the performance gain of RBR systems improves for higher bit precision. Next, in order to demonstrate the efficacy of the RBR representation at the system-level, the performance of RBR and hybrid implementations of some common DSP kernels such as Discrete Cosine Transform, edge detection using Sobel operator, complex multiplication, Lifting-based Discrete Wavelet Transform (9, 7) filter, and FIR filter, is compared with two's complement systems. It is shown that for relatively large computation modules, the RBR to two's complement conversion overhead gets amortized. In case of systems with high complexity, for iso-throughput, both the hybrid and RBR implementations are demonstrated to be superior with lower average energy consumption. For low complexity systems, the conversion overhead is significant, and overpowers the EDP performance gain obtained from the RBR computation operation. / Dissertation/Thesis / M.S. Electrical Engineering 2011

La première partie de la thèse est dédiée à la contrôlabilité exacte globale de l'équation de Schrödinger bilinéaire (BSE).Nous montrons comment construire un voisinage de toute fonction propre du Laplacien Dirichlet où la contrôlabilité exacte locale est satisfaite à un temps explicit. Ensuite, pour tout couple de telles fonctions propres, nous étudions comment construire des contrôles et des temps tels que le flot de (BSE) envoie la première sur un voisinage de la seconde arbitrairement petit. Finalement, en regroupant les deux résultats précédents, nous définissons une dynamique entre états propres et nous fournissons un temps explicite requis pour atteindre l'état propre ciblé.Dans la deuxième partie, nous étudions la contrôlabilité exacte globale en projection d'une infinité d'équation de type (BSE) et nous prouvons la contrôlabilité exacte locale en projection à des termes dephases près pour tout temps positif. Dans la démonstration, nous adoptons différentes techniques provenant de la méthode du retour de Coron habituellement utilisée pour ces types de résultats. La principale nouveauté de ce travail est le fait que nous fournissons un ensemble de conditions en le champ de contrôle, impliquant la validité du résultat. Pour un champs de contrôle donné, nous pouvons vérifier si ces hypothèses sont satisfaites.La troisième partie du travail traite de la contrôlabilité de l'équation de Schrödinger bilinéaire (BSE) sur des graphiques compactes. Considérer (BSE) sur un telle structure est utile quand nous devons étudier la dynamique des paquets d'ondes sur un modèle de type graphes. Nous étudions les hypothèses sur le graphe et le champ de contrôle implique que (BSE) soit bien posée dans des espaces appropriés que nous caractérisons en utilisant les méthodes d'interpolation. Ensuite, nous fournissons la contrôlabilité exacte globale dans ces espaces en étudiant comment la structure du graphe et des conditions de bords affectent le résultat. Nous donnons également des exemples de graphes et de champ de contrôle, tels que les hypothèses spectrales de la contrôlabilité exacte globale soient vérifiées, par exemple les graphes en étoile, graphe dit « têtard » et graphe à double anneau. Enfin, quand nos hypothèses de la contrôlabilité exacte globale ne sont pas vérifiées, nous définissons une notion plus faible de contrôlabilité appelée « contrôlabilité énergétique » qui assure l'existence d'un ensemble d'états liés pour lesquels la contrôlabilité exacte est vérifiée. En d'autres termes, nous prouvons l'existence de niveaux d'énergie pour lesquelles il est possible de changer l'état du système. Cette technique permet de traiter un grand nombre de problèmes intéressants. En effet, pour des graphes complexes, il n'est pas possible de vérifier les hypothèses spectrales donnant la contrôlabilité exacte globale. Cependant, la contrôlabilité énergétique permet d'obtenir des résultats intéressants en regardant seulement des sous-graphes particuliers. / The first part of the research is dedicated to the global exact controllability of the bilinear Schrödinger equation (BSE).We show how to construct a neighborhood of some eigenfunctions of the Dirichlet Laplacian where the local exact controllability is satisfied in a specific time. Then, for any couple of those eigenfunctions, we study how to construct controls and times such that the relative dynamics of (BSE) drives the first close to the second as much desired. Third, by gathering the two previous results, we define a dynamics steering eigenstates in eigenstates and we provide an explicit time required to reach the target.In the second part, we study the simultaneous global exact controllability in projection of infinitely many (BSE) and we prove the simultaneous local exact controllability in projection up to phases for any positive time. In the proof, we use different techniques from the Coron's return method usually adopted for those types of results. The main novelty of the work is the fact that it provides a set of conditions implying the validity of the result. Given any control field, one can verify if those assumptions are satisfied.The third part of the work treats the controllability of the bilinear Schrödinger equation (BSE) on compact graph. Considering (BSE) on such a complex structure is useful when one has to study the dynamics of wave packets on graph type model. We investigate assumptions on the graph and on the control field implying the well-posedness of (BSE) in suitable spaces that we characterize by providing peculiar interpolation features.Then, we provide the global exact controllability in those spaces by studying how the structure of the graph and the boundary conditions affect the result. We also provide examples of graphs and control fields so that the spectral assumptions of the global exact controllability are satisfied, e.g. star graphs, tadpole graphs and double-ring graphs.Afterwards, when the hypothesis for the global exact controllability fail, we define a weaker notion of controllability, the so-called “energetic controllability" which ensures the existence of a set of bounded states for which the exact controllability is verified. In other words, we prove the existence of energy levels in which it is possible to change the energy of the system.This technique allows to treat a large number of interesting problems. Indeed, for complex graphs, it is not possible to verify the spectral hypothesis of the global exact controllability. However, the energetic controllability allows to obtain interesting results only by looking for particular substructure contained in the graph.

Aplicações paralelas geralmente são executadas com o máximo número de threads de hardware disponíveis no sistema para maximizar o seu desempenho. Contudo, esta abordagem pode não ser a melhor escolha quando se busca eficiência energética e, em alguns casos, pode até mesmo degradar o desempenho. Desta maneira, o presente trabalho aplica a adaptação dinâmica do número de threads para otimizar o Energy-Delay Product (EDP) de aplicações paralelas OpenMP executadas em sistemas embarcados. Ao contrário de soluções anteriores, que focam em processadores de propósito geral (GPP, do inglês General Purpose Processors), o presente trabalho considera as características intrínsecas de sistemas embarcados, os quais geralmente possuem menos núcleos disponíveis, assim como apresentam diferenças significativas em relação à micro-arquitetura e à hierarquia de memória. Por meio de experimentos realizados em um sistema embarcado real com processador octa-core, este trabalho mostrou que a adaptação dinâmica do número de threads permite, em média, economizar 15,35% no consumo de energia com apenas 3,41% de perda de desempenho, gerando assim 12,47% de otimização de EDP em relação à configuração padrão (uso do máximo número de threads disponíveis no sistema). No melhor caso, a adaptação dinâmica foi capaz de economizar 26,97% em energia enquanto promoveu 25,74% de aumento no desempenho, resultando em 45,77% de melhora no EDP. / Parallel applications usually execute using the maximum number of threads allowed by the available hardware at hand to maximize performance. However, this approach may not be the best when it comes to energy efficiency and may even lead to performance decrease in some particular cases. In this way, the present work proposes a new apporach for the dynamic adaptation of the number of threads to optimize Energy-Delay Product (EDP) of OpenMP applications when running on Embedded Systems. Differently from previous solutions, which focus on General Purpose Processors (GPP), the current one takes into account the intrinsic characteristics of embedded systems, which usually have a lower number of cores and significantly different characteristics concerning the microarchitecture and memory hierarchy when compared to GPPs. Through experiments on a real embedded system with an octa-core processor, this work demonstrates that adapting the number of threads at runtime saves energy, on average, by 15,35% with only 3,41% loss performance, improving the EDP by 12,47% over the default configuration (maximum number of threads available in the system). In the best case, the dynamic adaptation saves 26,97 % in energy while promoting a 25,74 % increase in performance, resulting in a 45,77 % improvement in EDP.

Aplicações paralelas geralmente são executadas com o máximo número de threads de hardware disponíveis no sistema para maximizar o seu desempenho. Contudo, esta abordagem pode não ser a melhor escolha quando se busca eficiência energética e, em alguns casos, pode até mesmo degradar o desempenho. Desta maneira, o presente trabalho aplica a adaptação dinâmica do número de threads para otimizar o Energy-Delay Product (EDP) de aplicações paralelas OpenMP executadas em sistemas embarcados. Ao contrário de soluções anteriores, que focam em processadores de propósito geral (GPP, do inglês General Purpose Processors), o presente trabalho considera as características intrínsecas de sistemas embarcados, os quais geralmente possuem menos núcleos disponíveis, assim como apresentam diferenças significativas em relação à micro-arquitetura e à hierarquia de memória. Por meio de experimentos realizados em um sistema embarcado real com processador octa-core, este trabalho mostrou que a adaptação dinâmica do número de threads permite, em média, economizar 15,35% no consumo de energia com apenas 3,41% de perda de desempenho, gerando assim 12,47% de otimização de EDP em relação à configuração padrão (uso do máximo número de threads disponíveis no sistema). No melhor caso, a adaptação dinâmica foi capaz de economizar 26,97% em energia enquanto promoveu 25,74% de aumento no desempenho, resultando em 45,77% de melhora no EDP. / Parallel applications usually execute using the maximum number of threads allowed by the available hardware at hand to maximize performance. However, this approach may not be the best when it comes to energy efficiency and may even lead to performance decrease in some particular cases. In this way, the present work proposes a new apporach for the dynamic adaptation of the number of threads to optimize Energy-Delay Product (EDP) of OpenMP applications when running on Embedded Systems. Differently from previous solutions, which focus on General Purpose Processors (GPP), the current one takes into account the intrinsic characteristics of embedded systems, which usually have a lower number of cores and significantly different characteristics concerning the microarchitecture and memory hierarchy when compared to GPPs. Through experiments on a real embedded system with an octa-core processor, this work demonstrates that adapting the number of threads at runtime saves energy, on average, by 15,35% with only 3,41% loss performance, improving the EDP by 12,47% over the default configuration (maximum number of threads available in the system). In the best case, the dynamic adaptation saves 26,97 % in energy while promoting a 25,74 % increase in performance, resulting in a 45,77 % improvement in EDP.

On s'intéresse dans cette thèse à la couverture des produits dérivés dans des marchés incomplets. L'approche choisie peut se voir comme une extension des travaux de M. Schweizer sur la minimisation locale du risque quadratique. En effet, tout en restant dans le cadre de la modélisation des actifs par des semimartingales, notre méthode consiste à remplacer le critère de risque quadratique par un critère de risque plus général, sous la forme d'une fonctionnelle convexe du coût local. Nous obtenons d'abord des résultats d'existence, d'unicité et de caractérisation des stratégies optimales dans un marché sans friction, en temps discret et en temps continu. Puis nous explicitons ces stratégies dans le cadre de modèles de diffusion avec et sans sauts. Nous étendons également notre méthode au cas où la liquidité n'est plus infinie. Enfin nous montrons par le biais de simulations numériques les effets du choix de la fonctionnelle de risque sur la constitution du portefeuille optimal. / This thesis deals with the issue of hedging contingent claims in incomplete markets. The way we tackle this issue may be seen as an extension of M. Schweizer's work on quadratic local risk-minimization. Indeed, while still modelling assets as semimartingales, our method relies on the introduction of a convex function of the local costs to assess risk, thus relaxing the quadratic assumption. The results we obtain are existence and uniqueness results first and characterizations of optimal strategies in a frictionless market, both in discrete and continuous time settings. We then make those strategies explicit by using diffusion models with and without jumps. We further extend our approach in the case when liquidity is given through a stochastic supply curve. Finally we show the effect of the choice of different risk functions on the optimal portfolio by numerically solving the optimality equations.

Cette thèse s'intéresse à l'étude des EDSR ergodiques et à leurs applications à l'étude du comportement en temps long des solutions d'EDP paraboliques semi-linéaires. Dans un premier temps, nous établissons des résultats d'existence et d'unicité d'une EDSR ergodique avec conditions de Neumann au bord dans un convexe non borné et dans un environnement faiblement dissipatif. Nous étudions ensuite leur lien avec les EDP avec conditions de Neumann au bord et nous donnons un exemple d'application à un problème de contrôle optimal stochastique. La deuxième partie est constituée de deux sous-parties. Tout d'abord, nous étudions le comportement en temps long des solutions mild d'une EDP parabolique semi-linéaire en dimension infinie par des méthodes probabilistes. Cette méthode probabiliste repose sur une application d'un résultat nommé "Basic coupling estimate" qui nous permet d'obtenir une vitesse de convergence exponentielle de la solution vers sons asymptote. Au passage notons que cette asymptote est entièrement déterminée par la solution de l'EDP ergodique semi-linéaire associée à l'EDP parabolique semi-linéaire initiale. Puis, nous adaptons cette méthode à l'étude du comportement en temps long des solutions de viscosité d'une EDP parabolique semi-linéaire avec condition de Neumann au bord dans un convexe borné en dimension finie. Par des méthodes de régularisation et de pénalisation des coefficients et en utilisant un résultat de stabilité pour les EDSR, nous obtenons des résultats analogues à ceux obtenus dans le contexte mild, avec notamment une vitesse exponentielle de convergence de la solution vers son asymptote. / This thesis deals with the study of ergodic BSDE and their applications to the study of the large time behaviour of solutions to semilinear parabolic PDE. In a first time, we establish some existence and uniqueness results to an ergodic BSDE with Neumann boundary conditions in an unbounded convex set in a weakly dissipative environment. Then we study their link with PDE with Neumann boundary condition and we give an application to an ergodic stochastic control problem. The second part consists of two sections. In the first one, we study the large time bahaviour of mild solutions to semilinear parabolic PDE in infinite dimension by a probabilistic method. This probabilistic method relies on a Basic coupling estimate result which gives us an exponential rate of convergence of the solution toward its asymptote. Let us mention that that this asymptote is fully determined by the solution of the ergodic semilinear PDE associated to the parabolic semilinear PDE. Then, we adapt this method to the sudy of the large time behaviour of viscosity solutions of semilinear parabolic PDE with Neumann boundary condition in a convex and bounded set in finite dimension. By regularization and penalization procedures, we obtain similar results as those obtained in the mild context, especially with an exponential rate of convergence for the solution toward its asymptote.

Cette thèse porte sur l’étude de nouveaux modèles de jeux à champ moyen. On étudie dans un premier temps des modèles d’arrêt optimal et de contrôle impulsionnel en l’absence de bruit commun. On construit pour ces modèles une notion de solution adaptée pour laquelle on prouve des résultats d’existence et d’unicité sous des hypothèses naturelles. Ensuite, on s’intéresse à plusieurs propriétés des jeux à champ moyen. On étudie la limite de ces modèles vers des modèles d’évolution pures lorsque l’anticipation des joueurs tend vers 0. On montre l’unicité des équilibres pour des systèmes fortement couples (couples par les stratégies) sous certaines hypothèses. On prouve ensuite certains résultats de régularités sur une ”master equation” qui modélise un jeu à champ moyen avec bruit commun dans un espace d’états discret. Par la suite on présente une généralisation de l’algorithme standard d’Uzawa et on l’applique à la résolution numérique de certains modèles de jeux à champ moyen, notamment d’arrêt optimal ou de contrôle impulsionnel. Enfin on présente un cas concret de jeu à champ moyen qui provient de problèmes faisant intervenir un grand nombre d’appareils connectés dans les télécommunications. / This thesis is concerned with new models of mean field games. First, we study models of optimal stopping and impulse control in the case when there is no common noise. We build an appropriate notion of solutions for those models. We prove the existence and the uniqueness of such solutions under natural assumptions. Then, we are interested with several properties of mean field games. We study the limit of such models when the anticipation of the players vanishes. We show that uniqueness holds for strongly coupled mean field games (coupled via strategies) under certain assumptions. We then prove some regularity results for the master equation in a discrete state space case with common noise. We continue by giving a generalization of Uzawa’s algorithm and we apply it to solve numerically some mean field games, especially optimal stopping and impulse control problems. The last chapter presents an application of mean field games. This application originates from problems in telecommunications which involve a huge number of connected devices.

L'analyse du comportement d'un solide ou de plusieurs solides à l'intérieur d'un fluide est un problème de longue date, que l'on peut voir décrit dans de nombreux manuels classiques d'hydrodynamique. Son étude d'un point de vue mathématique a suscité une attention croissante, en particulier au cours des 15 dernières années. Ce projet de recherche vise à mettre l'accent sur plusieurs aspects de cette analyse mathématique, en particulier sur le contrôle et les problèmes asymptotiques. Un modèle simple d'évolution fluide-solide est celui d'un seul corps rigide entouré d'un fluide incompressible parfait. Le fluide est modelé par les équations d'Euler, tandis que le solide évolue selon la loi de Newton et est influencé par la pression du fluide sur la limite. L'objectif de cette thèse de doctorat consisterait en diverses études dans cette branche et, en particulier, étudierait les questions de contrôlabilité de ce système, ainsi que des modèles de limite pour les solides minces qui convergent vers une courbe. Nous souhaitons également étudier le système de contrôle Navier-Stokes / solid d'une manière similaire au problème de contrôlabilité du système Euler / solid. Une autre direction pour ce projet de doctorat est d'obtenir une limite lorsque le solide se concentre dans une courbe. Est-il possible d'obtenir un modèle simplifié d'un objet mince évoluant dans un fluide parfait, de la même manière que des modèles simplifiés ont été obtenus pour des objets qui sont petits dans toutes les directions? Cela pourrait ouvrir la voie à des recherches futures sur la dérivation des flux de cristaux liquides comme limite du système décrivant l'interaction entre le fluide et un filet de tubes solides lorsque le diamètre des tubes converge à zéro. / The analysis of the behavior of a solid or several solids inside a fluid is a long-standing problem, that one can see described in many classical textbooks of hydrodynamics. Its study from a mathematical viewpoint has attracted a growing attention, in particular in the last 15 years. This research project aims at focusing on several aspect of this mathematical analysis, in particular on control and asymptotic issues. A simple model of fluid-solid evolution is that of a single rigid body surrounded by a perfect incompressible fluid. The fluid is modeled by the Euler equations, while the solid evolves according to Newton’s law, and is influenced by the fluid’s pressure on the boundary. The goal of this PhD thesis would consist in various studies in this branch, and in particular would investigate questions of controllability of this system, as well as limit models for thin solids converging to a curve. We would also like to study the Navier-Stokes/solid control system in a similar manner to the previously discussed controllability problem for the Euler/solid system. Another direction for this PhD project is to obtain a limit when the solid concentrates into a curve. Is it possible to obtain a simplified model of a thin object evolving in a perfect fluid, in the same way as simplified models were obtained for objects that are small in all directions? This could open the way to future investigations on derivation of liquid crystal flows as the limit of the system describing the interaction between the fluid and a net of solid tubes when the diameter of the tubes is converging to zero.

本論文旨在對目前國內的電子資料處理中心進行評估，並由此預測資訊科技將會對組 織及管理產生何種影響，各章之內容大要如下： 第一章 導論敘述研究動機及目的，問卷調查的對象、研究方式、研究經過。 第二章 台灣區電腦發展概況，了解目前台灣區電腦的發展情形。 第三章 EDP 技術使用前之籌劃。本章就EDP 中心在成立前的籌劃做一探討。 第四章 EDP 中心之設置，組織決定成立EDP 中心後，對EDP 組織、職位、職常等的 安排，在本章中討論。 第五章 EDP 中心設備及使用狀況之分析。對目前EDP 中心的機器設備及機器使用狀 況進行統計分析。 第六章 EDP 中心使用行為分析。本章在EDP 中心使用做心理的、行為的分析。 第七章 結論。預測將來資訊科技對組織及管理將有何影響。

En chimiotaxie, le modèle parabolique-parabolique classique de Keller-Segel en dimension d décrit l’évolution en temps de la densité d'une population de cellules et de la concentration d'un attracteur chimique. Cette thèse porte sur l’étude des équations de Keller-Segel parabolique-parabolique par des méthodes probabilistes. Dans ce but, nous construisons une équation différentielle stochastique non linéaire au sens de McKean-Vlasov dont le coefficient dont le coefficient de dérive dépend, de manière singulière, de tout le passé des lois marginales en temps du processus. Ces lois marginales couplées avec une transformation judicieuse permettent d’interpréter les équations de Keller-Segel de manière probabiliste. En ce qui concerne l'approximation particulaire il faut surmonter une difficulté intéressante et, nous semble-t-il, originale et difficile chaque particule interagit avec le passé de toutes les autres par l’intermédiaire d'un noyau espace-temps fortement singulier. En dimension 1, quelles que soient les valeurs des paramètres de modèle, nous prouvons que les équations de Keller-Segel sont bien posées dans tout l'espace et qu'il en est de même pour l’équation différentielle stochastique de McKean-Vlasov correspondante. Ensuite, nous prouvons caractère bien posé du système associé des particules en interaction non markovien et singulière. Nous établissons aussi la propagation du chaos vers une unique limite champ moyen dont les lois marginales en temps résolvent le système Keller-Segel parabolique-parabolique. En dimension 2, des paramètres de modèle trop grands peuvent conduire à une explosion en temps fini de la solution aux équations du Keller-Segel. De fait, nous montrons le caractère bien posé du processus non-linéaire au sens de McKean-Vlasov en imposant des contraintes sur les paramètres et données initiales. Pour obtenir ce résultat, nous combinons des techniques d'analyse d’équations aux dérivées partielles et d'analyse stochastique. Finalement, nous proposons une méthode numérique totalement probabiliste pour approcher les solutions du système Keller-Segel bi-dimensionnel et nous présentons les principaux résultats de nos expérimentations numériques. / The standard d-dimensional parabolic--parabolic Keller--Segel model for chemotaxis describes the time evolution of the density of a cell population and of the concentration of a chemical attractant. This thesis is devoted to the study of the parabolic--parabolic Keller-Segel equations using probabilistic methods. To this aim, we give rise to a non linear stochastic differential equation of McKean-Vlasov type whose drift involves all the past of one dimensional time marginal distributions of the process in a singular way. These marginal distributions coupled with a suitable transformation of them are our probabilistic interpretation of a solution to the Keller Segel model. In terms of approximations by particle systems, an interesting and, to the best of our knowledge, new and challenging difficulty arises: each particle interacts with all the past of the other ones by means of a highly singular space-time kernel. In the one-dimensional case, we prove that the parabolic-parabolic Keller-Segel system in the whole Euclidean space and the corresponding McKean-Vlasov stochastic differential equation are well-posed in well chosen space of solutions for any values of the parameters of the model. Then, we prove the well-posedness of the corresponding singularly interacting and non-Markovian stochastic particle system. Furthermore, we establish its propagation of chaos towards a unique mean-field limit whose time marginal distributions solve the one-dimensional parabolic-parabolic Keller-Segel model. In the two-dimensional case there exists a possibility of a blow-up in finite time for the Keller-Segel system if some parameters of the model are large. Indeed, we prove the well-posedness of the mean field limit under some constraints on the parameters and initial datum. Under these constraints, we prove the well-posedness of the Keller-Segel model in the plane. To obtain this result, we combine PDE analysis and stochastic analysis techniques. Finally, we propose a fully probabilistic numerical method for approximating the two-dimensional Keller-Segel model and survey our main numerical results.