Estudia el problema de la controlabilidad exacta en el interior del dominio Ω asociado a la ecuación semilineal parabólica { y′ − ∆y + f(y) = h , en Q | y = 0 , sobre Σ | y(0) = y0 , en Ω. Se demuestra que para cada estado inicial y 0 ∈ L 2 (Ω) y cada estado final z 0 ∈ L 2 (Ω), es posible encontrar una función control h ∈ L 2 (0, T; H−1 (Ω)) que al actuar sobre el sistema conduzca al estado y(x, t) hacia el estado final z 0 en el tiempo T. Además, se demuestra que el control h es Lipschitz continúo sobre los estados finales y se estudia el comportamiento de h cuando f tiende a cero. En la parte final del trabajo se estudia algunas aplicaciones del teorema principal, por ejemplo a los modelos semilineales de Fisher, Kierstead, Slobodkin y Skellam, Fisher - KPP y Jin-ichi-Nagumo. / Tesis

La Enfermedad Renal Crónica (ERC) representa actualmente un importante problema de salud de ámbito mundial. Los datos del Registro de Enfermos Renales de la Sociedad Española de Nefrología (SEN) coinciden en señalar que España se encuentra entre los países europeos con una mayor prevalencia de ERC terminal, factor estrechamente relacionado con la mayor longevidad de la población actual y la mayor prevalencia de diabetes mellitus e hipertensión arterial. En base a las importantes limitaciones para la estimación del Filtrado Glomerular (FG) mediante la aplicación de las técnicas isotópicas e imprecisiones asociadas a la utilización de la creatinina plasmática, se han desarrollado a partir de grandes estudios epidemiológicos diferentes fórmulas predictivas que intentan relacionar matemáticamente diferentes variables sociodemográficas, analíticas y nutricionales para el cálculo de la función renal. Entre más de 40 ecuaciones de estimación calculadas hasta la fecha, las más conocidas y validadas en distintos grupos poblacionales son la fórmula de Cockcroft-Gault (CG) y la ecuación del estudio MDRD "Modification of Diet in Renal Disease". Sin embargo, cuando se utilizan estas ecuaciones en pacientes con ERC, debe tenerse en cuenta el hecho de que las poblaciones incluidas en los estudios epidemiológicos originales estaban muy seleccionadas. Por lo tanto, a pesar de las recomendaciones actuales de las guías clínicas, debemos enumerar y matizar cuáles son las principales limitaciones derivadas de la utilización de estas fórmulas en los grupos poblacionales no incluidos en los estudios originales. El objetivo del primer artículo fue evaluar la exactitud de diferentes ecuaciones predictivas durante la monitorización ambulatoria de una cohorte de pacientes diabéticos tipo 2. Durante el periodo de seguimiento se realizaron un total de 525 determinaciones con 125I-iotalamato en 87 pacientes diabéticos seguidos una media de 10 años (rango:7-15). En conclusión, la aplicación de las ecuaciones predictivas no resulta útil durante la monitorización ambulatoria de los pacientes diabéticos tipo 2 con normofunción renal e hiperfiltración. Es a partir de los estadios 2-3 de ERC (FG: 89-30 ml/min/1,73m²) y con una creatinina plasmática ≥ 133 µmol/l (1,5 mg/dl), cuando la ecuación MDRD puede comenzarse a utilizar en este subgrupo de pacientes.El objetivo del segundo articulo fue evaluar la aplicación de las ecuaciones predictivas según el estado nutricional (CP: tasa de producción de creatinina) y la edad, en un grupo de 87 pacientes adultos Caucasianos mediterráneos con ERC estadios 4-5 (rango FG: 8-30 ml/min/1,73m²). En base a los resultados obtenidos en pacientes con buen estado nutricional (CP>0,90) y edad ≤ 64 años, no se evidenció que la ecuación del estudio MDRD fuera superior al CG fórmula en la estimación del filtrado glomerular calculado mediante el método isotópico. Desaconsejamos la utilización de las fórmulas derivadas del aclaramiento en orina de 24 horas, por representar los métodos con mayor variabilidad e imprecisión en la estimación de la función renal. La aplicación de todas las ecuaciones predictivas, resulta inexacta e imprecisa en pacientes con ERC estadios 4 y 5 y mal estado nutricional (CP ≤ 0,90) con o sin edad avanzada (> 64 años). Su aplicación en estas circunstancias clínicas implica importantes errores de programación e inicio prematuro del tratamiento renal sustitutivo.La aplicación de las ecuaciones predictivas resulta útil para el diagnóstico precoz, la clasificación y el control ambulatorio de pacientes con ERC. Sin embargo, la utilización de dichas fórmulas, resulta imprecisa al introducir importantes sesgos en situaciones de normofunción renal e hiperfiltración, situaciones de estado nutricional deficiente y edad avanzada. En estas circunstancias clínicas que limitan su utilización, deberá estimarse el filtrado glomerular mediante la utilización de técnicas isotópicas. / The Chronic Kidney Disease (CKD) represents one of the pathologies with greater incidence and prevalence in the present sanitary systems. The ambulatory application of different methods that allow a suitable detection, monitoring and stratification of the renal functionalism is of vital importance in the habitual practice. On the basis of the vagueness obtained by means of the application of the serum creatinine, they have been developed to everything a set of predictive equations for the estimation of the glomerular filtration rate (GFR). The current guidelines of the "European Renal Association" (ERA-EDTA) and the "Kidney Disease Outcomes Quality Initiative" (K/DOQI) recommend the Cockcroft-Gault (CG) formula and the MDRD (Modification of Diet in Renal Disease) equation in adult patients with CKD stage 4 (GFR: 29-15 ml/min/1,73m²). Nevertheless, it is essential the knowledge of the limitations in clinical practice. The main aim of first article was to evaluate the accuracy of different prediction equations for the ambulatory follow-up of a cohort of patients with type 2 diabetes mellitus (a total of 525 isotopic determination with 125I-iothalamate clearance in 87 patients). The control mean using the isotopic technique was 10 years (range: 7-15). In conclusion, based on our results, the use of the prediction equations during the follow-up period of type 2 diabetic patients proved inaccurate in cases of hyperfiltration and normal renal function. It is in situations of CKD stages 2-3 (GFR: 89-30 ml/min/1,73m²), with mean creatinine levels ≥ 133 µmol/l (1,5 mg/dl), that the MDRD equation can be started to be used for GFR estimation during the monitoring and follow-up of patients with type 2 diabetes receiving insulin and/or oral antidiabetic drugs. The main aim of second article was to ascertain the usefulness of prediction equations with respect to nutritional status and age in a group of 87 Caucasian adult patients with CKD stages 4-5 (GFR range: 8-30 ml/min/1,73m²). According to our results in the group of patients with higher creatinine production (CP) and age ≤ 64, results of the present data offered no evidence for superiority of the MDRD equation over the CG formula in patients with advanced renal failure. Thus, we do not recommend the use of the mean creatinine and urea clearance adjusted to 1,73 m² of BSA which was the most imprecise equation. The application of all the equations is inaccurate in patients with lower CP with or without advanced age, implying the premature start of renal substitution treatment.In conclusion, it is essential for clinical the knowledge of limitations in the application of prediction equations, specially in situations of normal renal function and hyperfiltration, certain associate pathologies and extreme situations of nutritional status and age. In these cases, is more recommendable the application of isotopic techniques for the calculation of renal function.

No es frecuente encontrar un campo donde dos ramas principales de la Física estén involucradas. La Magnetohidrodinámica es uno de tales campos debido a que involucra a la Mecánica de Fluidos y al Electromagnetismo. Aun cuando puede parecer que esas dos ramas de la Física tienen poco en común, comparten similitudes en las ecuaciones que gobiernan los fenómenos involucrados en ellas. Las ecuaciones de Navier-Stokes y las ecuaciones de Maxwell, ambas en la raíz de la Magnetohidrodinámica, tienen una condición de divergencia nula y es esta condición de divergencia nula sobre la velocidad del fluido y el campo magnético lo que origina algunos de los problemas numéricos que surgen en la modelación de los fenómenos donde el flujo de fluidos y los campos magnéticos están acoplados.El principal objetivo de este trabajo es desarrollar un algoritmo eficiente para la resolución mediante elementos finitos de las ecuaciones de la Magnetohidrodinámica de fluidos incompresibles.Para lograr esta meta, los conceptos básicos y las características de la Magnetohidrodinámica se presentan en una breve introducción informal.A continuación, se da una revisión completa de las ecuaciones de gobierno de la Magnetohidrodinámica, comenzando con las ecuaciones de Navier-Stokes y las ecuaciones de Maxwell. Se discute la aproximación que da origen a las ecuaciones de la Magnetohidrodinámica y finalmente se presentan las ecuaciones de la Magnetohidrodinámica.Una vez que las ecuaciones de gobierno de la Magnetohidrodinámica han sido definidas, se presentan los esquemas numéricos desarrollados, empezando con la linealización de las ecuaciones originales, la formulación estabilizada y finalmente el esquema numérico propuesto. En esta etapa se presenta una prueba de convergencia.Finalmente, se presentan los ejemplos numéricos desarrollados durante este trabajo.Estos ejemplos pueden dividirse en dos grupos: ejemplos numéricos de comparación y ejemplos de internes tecnológico. Dentro del primer grupo están incluidas simulaciones del flujo de Hartmann y del flujo sobre un escalón. El segundo grupo incluye simulaciones del flujo en una tobera de inyección de colada continua y el proceso Czochralski de crecimiento de cristales. / It is not frequent to find a field where two major branches of Physics are involved. Magnetohydrodynamics is one of such fields because it involves Fluid Mechanics and Electromagnetism. Although those two branches of Physics can seem to have little in common, they share similarities in the equations that govern the phenomena involved. The Navier-Stokes equations and the Maxwell equations, both at the root of Magnetohydrodynamics, have a divergence free condition and it is this divergence free condition over the velocity of the fluid and the magnetic field what gives origin to some of the numerical problems that appear when approximating the equations that model the phenomena where fluids flow and magnetic fields are coupled.The main objective of this work is to develop an efficient finite element algorithm for the incompressible Magnetohydrodynamics equations.In order to achieve this goal the basic concepts and characteristics of Magnetohydrodynamics are presented in a brief and informal introduction.Next, a full review of the governing equations of Magnetohydrodynamics is given, staring from the Navier-Stokes equations and the Maxwell equations. The MHD approximation is discussed at this stage and the proper Magnetohydrodynamics equations for incompressible fluid are reviewed.Once the governing equations have been defined, the numerical schemes developed are presented, starting with the linearization of the original equations, the stabilization formulations and finally the numerical scheme proposed. A convergence test is shown at this stage.Finally, the numerical examples performed while this work was developed are presented. These examples can be divided in two groups: numerical benchmarks and numerical examples of technological interest. In the first group, the numerical simulations for the Hartmann flow and the flow over a step are included. The second group includes the simulation of the clogging in a continuous casting nozzle and Czochralski crystal growth process.

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Este objeto de aprendizaje busca: a) Resolver ecuaciones trigonométricas (en los reales y en un intervalo específico) usando identidades trigonométricas y b) Resolver ecuaciones trigonométricas usando una calculadora.

El presente cuaderno de trabajo tiene una teoría básica de Aritmética y Algebra pero, sobre todo, el espacio necesario de Ejercicios y problemas para que el alumno desarrolle en clase.

El presente cuaderno de trabajo tiene una teoría básica de Aritmética y Algebra pero, sobre todo, el espacio necesario de Ejercicios y problemas para que el alumno desarrolle en clase.

En el presente trabajo, consideremos campos vectoriales holomorfos de dimensión compleja 3 deÖnidos en una vecindad de un punto p, donde p es una singularidad aislada, dicrÌtica o no. Es conocido que para campos holomorfos sobre un abierto de C2 que después de un número finito de blowing-up´s en los puntos singulares,la foliación asociada a dicho campo es transformada en una foliación que posee un número finito de singularidades, todas ellas irreducibles (Teorema de Seidenberg). En este trabajo se extiende el Teorema de Seidenberg para campos holomorfos sobre un abierto de C3, es decir, resolvemos el problema de desingularización sobre campos holomorfos 3-dimensiónales, restringiéndonos en el caso de que sea una singularidad absolutamente aislada. -- Palabras claves : Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Complejas, Foliación Holomorfa Singular, Reducción de Singularidades, Desingularización, Blow-up, Sistemas Din·micos, Din·mica Compleja, Singularidad Absolutamnete Aislada. / -- In this paper, we consider holomorphic vector Öelds of complex dimension 3 deÖned in a neighborhood of a point p, where p is an isolated singularity, dicrÌtica or not. It is known that for holomorphic Öelds over an open set of C 2 that after a Önite number of blowing-upís in the singular points, the foliation associated to this Öeld is transformed into a foliation that has a Önite number of singularities, all irreducible (Seidenberg Theorem). This paper extends the Seidenberg theorem for holomorphic Öelds over an open set of C 3 , i.e., we solve the problem of desingularizaciÛn over 3- dimensional holomorphic Öelds, restricting in the case that it is an absolutely isolated singularity. -- Keywords: Ordinary Di§erential Equations Complex, Holomorphic Singular Foliation, Reduction of Singularities, DesingularizaciÛn, Blow-up, Dynamical Systems, Complex Dynamics, Absolutamnete Isolated Singularity / Tesis

Prueba la existencia de soluciones débiles para una clase de sistemas elípticos semilineales potenciales. El problema de existencia de soluciones débiles para el sistema será abordado mediante las herramientas de la teoría de puntos críticos de funcionales definidas en espacios de Banach, como el Teorema del paso de la montaña y el Principio del mínimo. / Tesis

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático / En la presente tesis se estudian las distribuciones cuasi-estacionarias para el proceso de Bessel en el intervalo (0,1]. Este proceso corresponde a una difusión uni-dimensional con coeficiente de drift singular en 0, la cual se extingue al llegar a 1. Debido a la naturaleza del problema, se hace un estudio sobre difusiones uni-dimensionales, tocando temas tales como condiciones de explosión, existencia y unicidad. Posteriormente se trata el problema en cuestión. La principal herramienta consiste en una representación espectral adecuada para el núcleo de transición del proceso de Bessel, obtenido a partir del Movimiento Browniano en la bola unitaria que se extingue al llegar a la frontera. Se demuestra que existe una única distribución cuasi-estacionaria para el proceso, que además resulta ser su límite de Yaglom. Se tocan algunos tópicos adicionales sobre el proceso de Bessel tales como su tipo de frontera y operadores diferenciales asociados. Esto dará orientación a una posible generalización de estos resultados a difusiones más generales.