O presente estudo insere-se na linha de pesquisa Currículos, ensino e aprendizagem em Matemática, do Grupo de Estudos e Pesquisa em Educação Matemática e Educação (GEPEME), da área de Ensino de Matemática e Ciências do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação da Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (USP) e tem como objetivo investigar em que medida o conhecimento matemático é usado na sociedade contemporânea e como se manifesta nas relações de poder; e compreender sobre e como as práticas de significação interferem na organização e construção do currículo da Matemática da Educação Básica. Metodologicamente, inclui-se numa abordagem qualitativa de pesquisa, na modalidade ensaio teórico e articula práticas discursivas que têm sido pouco confrontadas com a Educação Matemática, mais precisamente, com o currículo da Matemática escolar, ao longo dos últimos anos. Teoricamente, fundamenta-se em estudos sobre as diferentes teorias de currículo procurando analisar o papel que as disciplinas escolares ocupam em cada uma dessas teorias; em estudos sobre a centralidade da cultura para discutir as questões da contemporaneidade; e em estudos na área de Educação Matemática, tais como Etnomatemática, Enculturação Matemática, Educação Matemática Crítica e Modelagem Matemática por serem estudos que articulam-se, sobremaneira, com o cultural, o político e o social da Educação Matemática. Ao tratar-se das disciplinas escolares, recuperando os conceitos de conhecimento poderoso, legítimo, de status elevado e não elevado, da relação mútua entre saber e poder, do currículo como prática de significação, conceitos esses que dão sentido às ações e permitem interpretar ações alheias e que quando tomadas em seu conjunto formam as culturas, pensou-se na Matemática escolar, nos saberes matemáticos institucionalizados ou não. Matemática escolar essa que como prática social, cultural e política deveria privilegiar e dar mais atenção aos menos favorecidos, fazendo ecoar as suas vozes. É por essa Matemática escolar, mais igualitária e menos representante do pensamento hegemônico que se construiu uma proposta alicerçada em conceitos-chaves estruturados em teorias curriculares e educacionais em consonância com a Etnomatemática, que auxilia no fortalecimento da ideia de que o conhecimento matemático é hibridizado e fundamenta-se, sobretudo, na reestruturação e fortalecimento das raízes das vozes silenciadas; com a Educação Matemática Crítica, que preocupa-se sobremaneira com os aspectos políticos da Educação Matemática, isto é, com as questões relacionadas à temática do poder; com a Modelagem Matemática, que é uma importante peça constituinte das discussões envolvendo a Matemática escolar e as relações de poder; e com a Enculturação Matemática, que apresenta uma proposta de currículo da Matemática escolar com a centralidade na dimensão cultural. / This study is part of the research line \"Curriculum, teaching and learning in mathematics\", developed by the Group of Studies and Research in Education and Mathematics Education (GEPEME) from the Teaching of Mathematics and Science area in the Post-Graduation in Education Program of the Faculty of Education - University of São Paulo (USP) and aims to investigate the extent to which mathematical knowledge is used in the contemporary society and how it manifests itself throughout power relations; and also to understand how practices of meaning interfere in the organization and construction of the mathematics curriculum of basic education. Methodologically, this study is a theoretical essay and has adopted a qualitative approach to research. It articulates discursive practices that have rarely been confronted with mathematics education, more precisely, with the curriculum of school mathematics. Theoretically, it is based on studies on different curriculum theories seeking to analyze the role that school subjects play in each of these theories: in studies on the centrality of culture to discuss contemporary issues; and, in studies in the area of mathematics education such as ethnomathematics, mathematical enculturation, critical mathematics education and mathematical modeling, because they are articulated, above all, with the cultural, political and social aspects of mathematics education. When we dealt with school subjects, recovering the concepts of legitimate, powerful knowledge, high and not-high status, the mutual relationship between knowledge and power, the curriculum as a practice of meaning; concepts that give meaning to actions and allow us to interpret others actions and that when understood as a whole, form cultures; we thought about school mathematics and mathematical knowledge whether institutionalized or not. As a social, cultural and political practice, school mathematics should give priority and more attention to the less privileged ones, echoing their voices. It was for such school mathematics, more egalitarian and less representative of the hegemonic thinking, that a proposal was built based on key concepts grounded in educational and curriculum theories in line with: Ethnomathematics, which helps to strengthen the idea that mathematical knowledge is hybridized and is based mainly on restructuring and strengthening the voices that were silenced; with the Critical Mathematics Education, which is largely concerned with the political aspects of mathematics education, that is, issues related to power; with Mathematical Modeling, which is an important part of the discussions involving school mathematics and power relations, and with the Mathematical Enculturation, which proposes a school mathematics curriculum centered on the cultural dimension.

A sala de aula de matemática é um contexto no qual são tecidas as relações de poder entre professor e aluno, ainda que esse possa não ser um fenômeno consciente para os sujeitos diretamente envolvidos. Consideramos que a ocorrência dessas relações não é, por si, um acontecimento que mereça um julgamento moral. O objetivo deste trabalho é investigar as Relações de Poder estabelecidas entre professor e aluno na aula de matemática e discutir suas implicações para o ensino e a aprendizagem dessa disciplina. Para esse objetivo ser alcançado, nos aprofundamos nos conceitos de poder e de relações de poder e em algumas características das relações de poder, que fundamentamos principalmente nos escritos de Foucault e Bourdieu. Detivemo-nos também no processo histórico de institucionalização da matemática na sociedade. Foi realizado um trabalho de campo, que desenvolvemos com a aplicação de entrevistas, semiestruturadas, no caso de professores e pais de alunos, separadamente, e utilizando as técnicas de Grupo Focal, com alunos, em duas escolas com algumas características distintas. No trabalho de campo, obtivemos de cada grupo elementos que ampararam nossa análise. Dos alunos, alcançamos elementos que nos permitiram perceber como são descritas por eles as modalidades instrumentais, o sistema de diferenciações e as formas de institucionalização do exercício do poder nas relações entre estes e seus professores; dos pais, obtivemos suas impressões sobre a importância que atribuem ao desempenho em matemática para a vida dos filhos, configurando uma das formas de institucionalização do poder atribuído à disciplina; por fim, dos professores, vislumbramos a presença do formalismo, as modalidades instrumentais e os graus de racionalização que são produzidos em suas práticas pedagógicas. / The mathematics classroom is a context in which are woven the power relations between teacher and student, although this may not be a conscious phenomenon for subjects directly involved. We consider that the occurrence of these relationships is not, in itself, an event that deserves a moral judgment. The objective of this study is to investigate the relations of power established between teacher and student in math class and discuss their implications for the teaching and learning of the discipline. For this goal to be achieved, we delve into certain concepts, such as power and power relations and some characteristics of power relations, that we base in the writings of Foucault and Bourdieu and we studied also the historical process of institutionalization of mathematics in society. We conducted a field study, we developed the application with interviews, semi-structured, in the case of teachers and parents separately, and using the techniques of focus group with students in two schools with some distinct characteristics. During the fieldwork, each group got elements that bolstered our analysis. Students, elements that have allowed us to reach realize how they are described by the terms instrumental in the exercise of power relations between them and their teachers; parents, got their impressions of the importance they attach to mathematics performance for the life of the children, configuring a form of institutionalization of power assigned to the discipline; finally, the teachers, we see the degrees of rationalization that are produced in their teaching.

A proposta de trabalho aqui apresentada tem a intenção de compreender aspectos do movimento de circulação e apropriação de um ideário/movimento educacional que evidencie, de algum modo, mobilizações em termos acadêmicos com expressiva intencionalidade e repercussão. Na impossibilidade de realizar este estudo num plano genérico, optamos por ter a Didática da Matemática Francesa como exemplo desse ideário. A investigação da inserção, da circulação e da acomodação das propostas desse movimento no cenário brasileiro dá indicativos de aspectos relevantes que caracterizam a dinâmica de apropriação e circulação de ideias. Seguindo uma perspectiva qualitativa de pesquisa, com base na proposta metodológica da História Oral, recorremos a entrevistas com educadores matemáticos brasileiros alocados em núcleos institucionais de ensino superior que protagoniza(ra)m a mediação entre a Didática da Matemática Francesa e a educação matemática brasileira. A História da Educação Matemática no Brasil revela que o ensino da matemática se apresenta influenciado por pesquisas e métodos desenvolvidos e aperfeiçoados por estudiosos de outros países. Neste sentido, pretendemos contribuir para uma reflexão no âmbito da história da educação matemática brasileira, mobilizando teorizações de natureza sociológica. / The main goal of this doctoral thesis is to understand aspects of how occurs the circulation and appropriation of an educational movement which is, in academic terms, meaningful, having expressive intentionality and repercussion. Due to the impossibility of perform this study in a generic plan, we choose as the the focus of our research the French movement known as \"Didactique des Mathematiques\". According to a qualitative point of view, having Oral History as our methodological framework and a Sociological approach as our foundational theory, our starting point for the research were some interviews with Brazilian mathematics educators recognized as special agents in the configuration of that movement in Brazil. The history of Brazilian Mathematics Education shows that teaching and learning of mathematic presents itself influenced by research and methods developed by scholars of other countries. In this way, we intend to contribute for a reflection in the field of Brazilian Mathematics Education and, in particular, with the studies about the history of Mathematics Education in Brazil.

O presente trabalho busca compreender a proposta de ensino de Matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental (1º ao 3º ano) com base nos princípios do letramento. Para isso, tomamos como objeto de estudo os cadernos de Alfabetização Matemática do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa PNAIC. Para leitura do material nos baseamos na obra de Machado (2011) Matemática e Língua Materna, a fim de explicitar as relações entre os dois sistemas básicos de representação da realidade: o alfabeto e os números. Na base das reflexões realizadas, recorremos aos estudos sobre alfabetização e letramento, tendo como referências principais os trabalhos de Colello (2010, 2014, 2015) e Fonseca (2004, 2009, 2017); partimos também de breves ponderações sobre a formação de professores polivalentes em Matemática, a qual teve por base os estudos de Curi (2005), Costa (2016) e Silva (2009). A aproximação entre a Língua Materna e Matemática é uma temática clássica continuamente renovada, ressurge em trabalhos em diversos períodos de renovação curricular. Nesta pesquisa, especialmente nos motivou a questão de que nem sempre a Matemática é associada ao letramento, sendo aparente a desvinculação com os processos de alfabetização. Presumimos que aproximar as relações entre o ensino da Matemática e da Língua contribui para superação de dificuldades de ensino em ambas as disciplinas. Concluímos que essa relação se dá essencialmente, em primeiro lugar, por meio do serviço que a oralidade da Língua Materna presta ao ensino da Matemática; isso se insere na questão básica do letramento que é a busca pelo vínculo com o social. Advindo desta primeira observação, pudemos constatar outras ligações colaborativas entre as duas temáticas, como a diversidade de gêneros textuais nas aulas de Matemática e a correspondência entre as etapas do processo de alfabetização na Língua e em Matemática. A busca por esse elo com as práticas sociais no desenvolvimento da alfabetização que neste trabalho apresentamos, se traduz na feliz expressão de Paulo Freire A leitura do mundo antecede a leitura da palavra. / This essay tries to show the proposal of mathematics teaching in the initial years of elementary school based on the principles of literacy. In order to do this, it was taken the books of the Initial Reading Instruction for Mathematics of the National Pact for the Initial Reading Instruction on the Right Age (in Portuguese PNAIC). The reading of the material was based on the work of Machado (2011) Mathematics and Mother Language, in order to explain the relation between the two basic system of representation of reality: the alphabet and the numbers. Based on the reflection made it, we resorted to the studies of Initial Reading Instruction and Literacy with reference on the work made by Colello (2010, 2014, 2015) and Fonseca (2004, 2009, 2017); also the brief ponderations on the formation of multipurpose teachers in mathematics based on Curi (2005), Costa (2016) e Silva (2009). The proximity of the mother language is a classic thematic that is continuously renewed and resurface in a variety of works in times of curricular renovations. This research was especially motivated by the matter that Mathematics is not always associated with literacy, being noticeable the dissociation with the initial reading instruction process. It was presumed that the proximity between the teachings of mathematics and languages contributes to overcoming the difficulties of teaching in both subjects. It was concluded that this realization happens firstly by the service the orality in the mother language provides to the teaching mathematics; that being insert on the basic issue of literacy that is a pursuit with the social matter. Based on this first observation, it was possible to enumerate other collaborative connections between the two thematics, as variety of textual genres on mathematics classes and the correspondence between the phases of the process in initial reading instruction on the language and on mathematics, expending our understanding in literacy. The pursuit for this link with social practices and on the development of initial reading instructions is translated (contemplated) on Paulo Freire expression that can be translated as The reading of the world precedes the reading of the word.

O estado de São Paulo propôs uma reformulação de seu currículo em 2008, que vigora até o presente. Ele vem substituir a proposta curricular dos anos 80, após reformulações nacionais como a LDB de 1996, os Parâmetros Curriculares e o ENEM de 1998, o presente trabalho tem por objetivo a construção de uma história deste currículo de São Paulo, suas influências e objetivos, a partir do depoimento de um dos seus autores principais. Para a elaboração desse trabalho, utilizamos a metodologia da História Oral, aplicada em uma entrevista com o coordenador da área de matemática em 2008, Prof. Dr. Nilson José Machado. Por meio dessa voz, pudemos ampliar uma visão do documento que não se apresentava explicitamente nos textos disponíveis. Estudando as teorias curriculares pudemos entender como um currículo pode ser elaborado, como os conteúdos são distribuídos e quais fatores são relevantes na escolha destes conteúdos em Matemática. Como suporte teórico, utilizamos os textos de Sacristán (2000), Silva (2002) e Lopes (2011) para orientações históricas e conceituais no campo do currículo. Em Lima (2012) encontramos conhecimentos necessários sobre a utilização do recurso da História Oral e sua importância. Em Godoy (2011), Machado (2011), Pires (2008, 2013) estudamos influências e contribuições para constituição de um currículo em Matemática. Estudamos documentos oficiais do estado (Proposta Curricular de 2008) e da federação (LDB, PCN, ENEM, BNCC). Pudemos concluir a respeito da proposta curricular, seus objetivos, ideais e as dificuldades de sua implementação. Contribuímos, assim, para refletir sobre os dias atuais, em que propostas curriculares são apresentadas nacionalmente aparentemente sem levar em conta o que já se pratica em diversos estados, como é o caso de São Paulo. / The state of São Paulo proposed a reformulation of its curriculum in 2008, which is still in force. It replaces the curricular proposal of the 1980s, after national reformulations such as the LDB of 1996, the Curricular Parameters and the ENEM of 1998, this paper aims to build a history of this curriculum of São Paulo, its influences and objectives, from the testimony of one of its main authors. For the elaboration of this work, we used the methodology of Oral History, applied in an interview with the coordinator of the area of mathematics in 2008, Prof. Dr. Nilson José Machado. Through this voice, we were able to expand a vision of the document that was not explicitly presented in the available texts. By studying the curricular theories we could understand how a curriculum can be elaborated, how the contents are distributed and what factors are relevant in the choice of these contents in Mathematics. As a theoretical support we use the texts of Sacristán (2000), Silva (2002) and Lopes (2011) for historical and conceptual orientations in the field of curriculum. In Lima (2012) we find necessary knowledge about the use of Oral History and its importance. In Godoy (2011), Machado (2011), Pires (2008, 2013) we study influences and contributions for the constitution of a curriculum in Mathematics. We studied official documents of the state (Curricular Proposal of 2008) and the federation (LDB, PCN, ENEM, BNCC). We could conclude about the curricular proposal, its objectives, ideals and the difficulties of its implementation. We thus contribute to reflect on the present day, in which curricular proposals are presented nationally apparently without taking into account what is already practiced in several states, as is the case of São Paulo.

Probabilidade é uma das áreas onde mais se encontram aplicações diárias da Matemática em nossas vidas. Muitas vezes, porém, o ensino de probabilidade no Ensino Médio é desestimulante para os alunos. Neste trabalho, estudaram-se problemas cujas respostas podem ser contrárias à intuição para que fosse possível sugerir sua adoção por professores de Matemática do Ensino Médio como forma de motivar o estudo da Probabilidade em seus alunos. Para compreender esses problemas, realizou-se uma revisão teórica sobre a Teoria de Probabilidade, através da qual foi elaborado um texto que aborda tais conceitos em uma linguagem acessível a professores de Matemática do Ensino Médio. Ao final, são disponibilizadas algumas sugestões e orientações para a utilização desses problemas em sala de aula, que podem ser adaptadas ao cotidiano e às turmas de cada professor de Matemática. Espera-se, dessa maneira, que este trabalho sirva como contribuição à prática desses docentes em sala de aula. / Probability is one of the areas where we can most find daily applications of Mathematics in our lives. Many times, however, Probability High School classes are not stimulating for the students. In this text, we have studied some probability problems whose answers are not intuitive. It make possible to suggest their adoption by High Schools Math teachers as a way to motivate their students to study Probability. To understand these problems, we have made a theoretical review in Probability Theory. With this, we write a text who talks about Probability concepts in an accessible language for High Schools Math teachers. At last, we offer some suggestions and guidelines to the use of these problems in classroom, which can be adapted to the daily life of each Math teacher classes. It is expected, therefore, that this text could be a contribution for Math teachers in their classrooms.

Orientador: Tânia Baier. / Com.: Produto educacional: Jogos com conteúdos matemáticos para os anos finais do ensino fundamental. / Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Regional de Blumenau, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, Blumenau,

A presente pesquisa se propõe a apresentar e discutir o ensino de Geometria Plana na perspectiva da Educação Matemática, visando contribuir na compreensão para utilização de um software o GeoGebra. O trabalho fundamentou-se teoricamente em reflexões de autores que pesquisaram a utilização de Tecnologia Informática na Educação Matemática nos processo de aprendizagem da Geometria Plana. A questão de investigação que norteou o trabalho foi: “Que elementos dos conceitos geométrico são percebidos na Construção de Polígonos, triângulos, quadriláteros, bissetriz e mediatriz, na produção escrita de conhecimentos matemáticos, dos estudantes do ensino médio a partir de atividades desenvolvidas no software GeoGebra?” A pesquisa de campo foi realizada com educandos da Terceira Série do Ensino Médio na Escola Estadual Dr. Artur Antunes Maciel, localizada no interior do Estado de Mato Grosso, a partir do desenvolvimento de atividades exploratórias utilizando o software GeoGebra. Neste sentido trabalhou-se com uma dupla e um trio de alunas. A escolha destas educandas deu-se pelo interesse e comprometimento das mesmas em concluir a pesquisa. Os resultados apontam que a mobilização de conceitos de Geometria Plana foi possível, e que os mesmo conseguiram conjecturar e concluir situações diversas envolvendo os conceitos envolvendo, Polígonos, triângulos, quadriláteros, bissetriz e mediatriz. A pesquisa aponta que o ensino de Geometria Plana utilizando o software GeoGebra contribuiu para a constituição / caracterização de um espaço capaz de privilegiar as ações dos nossos educandos na aprendizagem da matemático. Vale ressaltar que tal prática proporcionou ricas possibilidades de visualização do processo de aprendizagem e compreensão das propriedades, além de privilegiar a experimentação e dar ênfase a interpretação de construções geométricas que são difíceis de serem trabalhadas em um ambiente comum. Concluímos destacando a importância de se construir conhecimento de forma ativa, na perspectiva de que esse conhecimento seja significativo; que as experiências do trabalho de experimentação, visualização e conjectura deverão ser vivenciadas em nossa prática pedagógica. / 99 f.

O presente estudo tem como objetivo analisar o processo de mediação docente e os Registros de Representação Semiótica evidenciados no processo de ensino de um professor do Ensino Superior, considerando o ensino do conceito de Limite na disciplina de Cálculo I em cursos de Engenharia. Esta análise foi subsidiada pela Teoria da Mediação, desenvolvida por Vigotsky, e pela Teoria dos Registros de Representação Semiótica, proposta por Duval. De acordo com esses autores, o papel do professor é criar condições de aprendizagem conceitual por parte dos discentes. Para isto é importante que, em sua mediação, o professor considere os diferentes Registros de Representação Semiótica dos objetos matemáticos. A partir de um mapeamento de teses e dissertações brasileiras, verifica-se que grande parte dos estudos enfatiza a aprendizagem, apontando principalmente as dificuldades de conceitos matemáticos de Cálculo nos cursos de Engenharia e não o processo de ensino do professor. Esta constatação subsidia a intenção de filmar e transcrever as aulas de uma turma de Cálculo I de uma universidade do interior do RS, e analisar as ações docentes no ensino de Limite. Verificou-se que o professor, em suas mediações, destaca a noção intuitiva de Limite a partir do ensino da função exponencial, explicitando diferentes Registros de Representação Semiótica. Isto se evidencia novamente no momento em que o professor busca formalizar o conceito de Limite, considerando a discussão da noção de tendência, aproximação. O professor recorre à noção de infinito, considerando a tendência/proximidade das variáveis a um determinado valor, ou seja, está infinitamente próxima. A partir dessa discussão o professor “nomeou” o valor que se aproxima de uma função como o “limite da função”. Os Registros de Representação Semiótica, ao fazerem parte das intencionalidades docentes, possibilitam ao discente compreender o conceito de Limite, bem como coordenar os diferentes registros do objeto matemático. / 94 f.

A questão desta pesquisa é investigar a Resolução de Problemas aplicada à situações-problema da OBMEP (Olimpíada Brasileira das Escolas Públicas) em sala de aula, na tentativa de despertar no aluno o gosto pela Matemática, colaborando para o ensino-aprendizagem, construção do espírito crítico e tomada de decisões quanto cidadão. Nos apoiamos em Polya (2006), Dante (1991), Onuchic e Allevato (2004), Mendes (2009), Pozo et al. (1998), Baldin et al. (2012) e documentos oficiais (BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental (1997), BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental (1998), BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica (1999) e SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação (2011)). Apresentamos a Resolução de Problemas e as etapas propostas por George Polya (2006) em seu livro, A arte de resolver problemas. Nossa investigação constitui uma pesquisa-ação qualitativa (Lüdke e André (2001), André (2008) e Bogdan e Biklen (1994)), na medida que desenvolvemos uma atividade no 8o ano do Ensino Fundamental - Anos Finais da rede pública estadual paulista, utilizando uma questão do Banco de Questões da OBMEP, com 21 alunos, de 13 a 14 anos, procurando nos aproximar das indicações de Polya (2006), Dante (1991) e Baldin et al. (2012), quanto à Resolução de Problemas. As análises nos indicam que ao optar por desenvolver conteúdos com situações-problema, sendo esses desafiadores, utilizando problemas auxiliares e materiais manipulativos, os alunos mostraram-se participativos e interessados, facilitando sua aprendizagem e encorajando-os a ser curiosos, assumindo um papel ativo na aprendizagem. / The question of this research is to investigate the Problem Solving applied to the OBMEP situation-problem in classroom. The aim is to awaken in students a taste for Mathematics, collaborating for the teaching-learning, the ability to think critically and improve your decisionmaking skills as a citizen. We found support for our objective in Polya (2006), Dante (1991), Onuchic e Allevato (2004), Mendes (2009), Pozo et al. (1998), Baldin et al. (2012) and official documents (BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental (1997), BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental (1998), BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica (1999) e SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação (2011)). We present the Problem Solving e as etapas described by George Polya in How to Solve It (1945). Our research is a action research studies combining qualitative (Lüdke e André (2001), André (2008) e Bogdan e Biklen (1994)), since we developed an activity in the 8th grade (elementary school) - Final Years public schools in the State of São Paulo. We using a question from the OBMEP Bank of Questions, with 21 Students, aged from 13 to 14 years old, trying to get closer to the Problem Solving presented in Polya (2006), Dante (1991) e Baldin et al. (2012). The analisys provide convincing evidence that develop learning contents using a combination of manipulative materials and auxiliary problems can provide an extremely useful addition to Mathematics teaching-learning. In addition, based on the analisys, we also noted a increasing students participation and interest, then, facilitating learning and encourage then to be curious, seek new answers and take an active role in learning.