O objetivo da pesquisa é verificar os limites e possibilidades de uma política de fundos no financiamento da Educação Básica incidir positivamente na redução das desigualdades territoriais existentes na federação brasileira. O ponto de início é o caráter assimétrico da federação brasileira e a encruzilhada em que o país se encontra diante do enfraquecimento das bases do pacto federativo. Considera-se que o elo mais fraco da corrente federal é o município, justamente o ente mais sobrecarregado com responsabilidades educacionais. Depois de quinze anos de implementação de uma política de fundos (Fundef e Fundeb) tornou-se necessário verificar os seus efeitos na diminuição das desigualdades territoriais. Para testar a validade de políticas redistributivas reguladas pela União e com maior aporte de recursos, foi escolhido como variável o Município Brasileiro. Esta escolha se deve pelo peso relevante que este ente federado possui na prestação de serviços educacionais em nosso país, pela sobrecarga de responsabilidades que lhe foi transferida no processo de municipalização implementado nas últimas décadas e por expressarem, no seu conjunto e na sua diversidade, as assimetrias existentes na federação brasileira. Foi escolhido como pressuposto básico para uma nova política de financiamento a implantação de um padrão mínimo de qualidade e construída uma matriz baseada no conceito de Custo Aluno-Qualidade Inicial. Tanto as atualizações de pesquisas desenvolvidas por Marta Arretche quanto o resultado de quatro simulações de novos formatos para a política de financiamento da educação básica comprovaram que a possibilidade de políticas reguladas pela União reduzirem de forma significativa as desigualdades territoriais depende da dimensão do aporte financeiro do governo federal para o financiamento da educação básica. Ou seja, não é possível implantar um padrão mínimo de qualidade sem que a participação da União cresça de forma consistente. / The research objective is to test the limits and possibilities of policy funds in the financing of Basic Education have positive impact on the reduction of territorial inequalities existing in the Brazilian federation. The starting point is the asymmetrical Brazilian federation and the crossroads at which the country finds itself in the face of weakening the foundations of the federal pact. Its considered that the weakest link in the chain of the federal council is the county, just the being more overloaded with educational responsibilities. After fifteen years of policy implementation funds (Fundef and Fundeb) it became necessary to check its effect on reduction of territorial inequalities. To test the validity of redistributive policies regulated by the Union and with larger financial resources, was chosen as the variable the Brazilian county. This choice is due to the significant weight that this federal entity has in the provision of educational services in our country, the burden of responsibility that has been transferred in the county process implemented in recent decades and because they express, as a whole and in its diversity, the asymmetries in the Brazilian federation. It was chosen as a basic premise for a new policy of funding the implementation of a minimum standard of quality and a matrix was constructed based on the concept of Initial Student-Quality Cost. Both research updates developed by Marta Arretche as the result of four simulations of new formats for the policy of basic education funding have proven that the possibility of policies regulated by the Union significantly reduce territorial inequalities depends on the size of the financial contribution of the government federal funding of basic education. In other words, you cannot deploy a minimum standard of quality without consistent a grow of the participation of the Union.

A tese aqui apresentada tem como objetivo central responder à seguinte questão: como os estados brasileiros se apropriaram e traduziram a diretriz nacional de avaliação da Educação Básica no período 1996-2007? A relevância desta pesquisa de doutoramento se justifica, antes de mais nada, no fato de que a avaliação é um dos pilares de sustentação da reforma educacional empreendida pelo Governo FHC e que tem continuidade/aprofundamento no atual Governo Lula. Ademais, embora sejam variados os estudos que investigam os desdobramentos dessa diretriz política em estados e municípios, ainda não se teve uma visão completa dessas iniciativas. A partir disso, esta pesquisa coletou informações documentais e depoimentos nos vinte e seis estados e no distrito federal visando compor um mapeamento da avaliação educacional nestas unidades federativas. O tratamento que a avaliação educacional recebe em cada realidade permitiu reconhecer que há mais semelhanças que diferenciações. A maior aproximação entre as avaliações desenvolvidas nos estados brasileiros e o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica reside nos aspectos metodológicos. A tradução que os estados brasileiros têm feito da diretriz nacional de avaliação não considera sua dimensão mais forte: constituir-se como um mecanismo potente de regulação e gerenciamento, imprescindível no ciclo de realização de uma política educacional. / This work has as prior objective to answer the question: how have Brazilian states appropriated and expressed the national directive for the evaluation of the Basic Education during 1997-2007? The relevance of this research is justified, firstly, for the fact that evaluation is one of the coordinates of the educational reform implemented by the Government of President FHC, which has been more than continued, deeper implemented in the present government of President Lula. Secondly, despite various studies show the outcomes from that political directive in many states and municipalities, there is not yet a comprehensive approach of those initiatives. Therefore, this research collected the documental information and personal statements over the twenty six states and the federal district do to compose a map of the educational evaluation status in each one of them. As a result, it is shown that the treatment received by the educational evaluation in each reality presents more similarities than differences. The shortest distance between the results of each Brazilian state and the National System for the Evaluation of the Basic Education is on methodological aspects. The expression made by the Brazilian states of the national directive does not consider its strongest dimension: to become a powerful regulating and managing mechanism, which is essential in the cycle of an educational politics implementation.

A pesquisa abordou o tema dos contratos de gestão na área educacional procurando responder à seguinte pergunta: como a abordagem contratual emergiu e se consolidou como instrumento de gestão na regulação da educação básica mineira, no âmbito estadual? O objetivo do estudo foi examinar o desenho da política educacional, elaborado a partir de 2003, com a implementação da reforma gerencial do Estado. Para tal, buscou-se explicitar a instituição do contratualismo, do ponto de vista jurídico-legal e político-administrativo. Buscou-se, ainda, por meio da análise dessas duas dimensões jurídico-legal e político-administrativa examinar o modelo de Estado que passa a ser construído em Minas Gerais. Para tanto, privilegiou-se a investigação de natureza qualitativa, valendo-se de um corpus documental que, por sua vez, foi submetido à análise de conteúdo. Num primeiro momento, buscou-se apreender os conceitos de contrato em John Locke (1690), Rousseau (1762) e John Rawls (1971, 1992, 2011) com vistas a compreender se, em alguma medida, o contrato de gestão, especificamente na esfera educacional, dialogaria com as ideias da tradição do contrato social para alcançar uma lógica administrativa fundada em um acordo livre, na esfera pública. Num segundo momento, investigou-se a instituição dos contratos de gestão, na área educacional, do ponto de vista jurídico-legal, explicitando as estratégias utilizadas para a sua normatização no estado. Verificou-se que o Legislativo foi um importante ator nesse processo, trabalhando no sentido de agilizar a implementação da reforma por meio da concessão de fazer leis ao Executivo que, por sua vez, editou cento e trinta leis delegadas, implementando a reforma pretendida. No momento posterior, cuidou-se de investigar as estratégias mobilizadas pelo governo estadual, no âmbito da Secretaria de Educação, na perspectiva políticoadministrativa. Constatou-se que a reformulação do sistema mineiro de avaliação, criado nos anos de 1990, a estruturação de um sistema de metas vinculado à bonificação e a formalização do processo de avaliação de desempenho individual concorreram para a instituição do contratualismo. Finalmente, foi investigado o modelo de Estado que passa a ser constituído em Minas Gerais. A interpretação dos dados levantados no processo de implementação da reforma, tanto no âmbito normativo-legal, quanto político-administrativo, levou a concluir que, em Minas Gerais, a reforma administrativa implicou na reformulação do modelo de Estado vigente, com a consolidação da reforma gerencial que se deu com a introdução de lógica de governança em rede, por meio da qual efetiva-se a ramificação do poder estatal, o que viabiliza a mudança de papel do Estado, no âmbito educacional, que passa a regular a regulação, exercendo, assim, uma metagovernança. / The research addressed the subject of the management contracts in the educational area trying to answer the following question: how did the contractual approach emerge and was consolidated as management instrument in the regulation of the basic education in Minas Gerais, at state level? The objective of the study was to analyze the design of the educational policy, elaborated since 2003, with the implementation of the managerial State reform. For such, the intention was to specify the institution of the contractualism, from the juridical-legal and political-administrative point of view. The idea also was to examine the model of State that is now being built in Minas Gerais through the analysis of these two dimensions - juridical-legal and political-administrative. For this purpose, the focus was on the investigation of qualitative nature, making use of a documental corpus which, in turn, was submitted to the content analysis. At first, the intention was to learn the concepts of contract in John Locke (1690), Rousseau (1762) and John Rawls (1971, 1992, 2011) with views to understand whether, to some extent, the management contract, specifically in the educational sphere, would dialogue with the ideas of the tradition of the social contract to reach an administrative logic founded on a free and practicable agreement, in the public sphere. Secondly, the institution of the management contracts was investigated, in the educational area, from the juridical-legal point of view, specifying the strategies used for the standardization in the State. It was found that the Legislative was an important player in this process, working in the sense to speed up the implementation of the reform through the making-laws assignment granted to the Executive, which, in turn, issued one hundred and thirty delegated laws, to implement the intended reform. Subsequently, the purpose was to investigate the strategies employed by the state government, under the sphere of the Department of Education, according to the political-administrative perspective. It was found that the reformulation of the evaluation system of Minas Gerais, created in the years of 1990, as well as the structure of a target system linked to bonus, and the formalization of the individual performance evaluation process contributed to the institution of the contractualism. Finally, it was investigated the model of State that becomes established in Minas Gerais, in the educational sector. The interpretation of the data gathered in the process of implementation of the reform, both in the normative-legal and in the political-administrative spheres, led to the conclusion that, in Minas Gerais, the administrative reform caused the reformulation of the model of the State in force, with the consolidation of the managerial reform that occurred with the introduction of logic of network governance, through which becomes effective the ramification of the state power, which enables the change of the role of the State, in the education sector, that starts to regulate the regulation, thus exerting a metagovernance.

O objetivo desta pesquisa de doutorado é compreender os distintos significados do que é ser uma professora lésbica no ambiente escolar. Trata-se de uma pesquisa de natureza qualitativa, e de perspectiva sociológica, que dialoga com estudos nacionais e internacionais já realizados sobre o tema, com base no debate sobre gênero, sexualidades e heteronormatividade. Foram entrevistadas seis professoras da rede pública (estadual ou municipal) de São Paulo, estando elas em atividade em três cidades: São Paulo, Diadema e Praia Grande. A partir de um roteiro semiestruturado, a pesquisa teve por objetivo compreender como essas docentes lidam com essa informação de suas vidas pessoais no ambiente escolar e quais seus principais obstáculos e medos. Os resultados da investigação mostram que, no lugar de uma invisibilidade suposta inicialmente, ganhou destaque a busca de uma visibilidade pedagógica, ou de uma tentativa consciente de construir uma possibilidade de existência legítima no ambiente escolar. Trata-se de um ser e estar na escola como docente que, por si só, traz uma aspiração e uma realização pedagógicas: a de construir uma visibilidade que garanta legitimidade para a existência lésbica. / The purpose of this doctoral research is to understand the different meanings of being a lesbian teacher in the school environment. It is a qualitative research and, of a sociological perspective, it dialogues with national and international studies already carried out on the subject, based on the debate on gender, sexualities and heteronormativity. Six public school teachers (state or municipal) from São Paulo were interviewed while they were teaching in three cities: São Paulo, Diadema and Praia Grande. From a semi-structured script, the research aimed to understand how these teachers deal with this information of their personal lives in the school environment and what your obstacles and fears would be. The results of the research show that, instead of an invisibility, initially supposed, the search for a pedagogical visibility, or a conscious attempt to construct a legitimate possibility of existence in the school environment, was highlighted. Wich means that being in a school as a teatcher, brings, itself, a pedagogical aspiration and a accomplishment: building a visibility that guarantees legitimacy for the lesbian existence.

A carência de professores da educação básica em diferentes áreas das escolas públicas do Brasil tem fomentado o desenvolvimento de diversas políticas públicas de incentivo a formação de professores por meio da educação a distância. Tendo como base dados estatísticos do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira e da Associação Brasileira de Educação a Distância dos últimos 13 anos observou-se a grande necessidade de formação de professores da educação básica que ministram a disciplina de Química nas regiões Norte, Nordeste e Centro-oeste do Brasil. A presente pesquisa teve como objetivo compreender como a experimentação ocorre nos cursos de Licenciatura em Química, de instituições públicas, ofertados na modalidade a distância nas referidas regiões. A construção do corpus se deu por meio da investigação dos Projetos Pedagógicos dos cursos localizados nas regiões citadas e entrevistas com os coordenadores dos referidos cursos, e a interpretação do corpus de análise teve como base a Análise Textual Discursiva, à luz dos referenciais teóricos de experimentação (GALIAZZI, 2000; GONÇALVES, 2005; HODSON, 1994; ROSITO, 2000; GIORDAN, 1999; ZUCOLOTTO, 2010) e das legislações vigentes. Os resultados indicam que as atividades práticas são realizadas nos polos de apoio presencial ou na sede da Instituição de Ensino Superior, tendo como base roteiros pré-determinados e sob a coordenação dos professores ou tutores; ainda, os relatórios provenientes das atividades práticas são utilizadas para compor a média final do aluno. Contudo, foi possível constatar, por parte dos coordenadores, a necessidade da problematização das referidas atividades práticas, na formação de professores, para a sua adaptação a real necessidade das escolas de educação básica públicas do Brasil. / The lack of basic education teachers in different areas of public schools in Brazil has fostered the development of several public policies to encourage the training of teachers through distance education. Based on statistical data from the National Institute of Educational Studies Teixeira and the Brazilian Association of Distance Education of the last 13 years there was a great need for basic education teacher training to teach the discipline of Chemistry in the North, Northeast and Midwest of Brazil. This research aimed to understand how the trial occurs in Chemistry Degree courses, public institutions, offered in the distance in these regions. The construction of the corpus was through the investigation of the pedagogical projects of the courses located in the mentioned regions and interviews with the coordinators of these courses, and the interpretation of the corpus of analysis was based on the Textual Analysis Discourse in light of theoretical experimentation reference (Galiazzi, 2000; Gonçalves, 2005; HODSON, 1994; ROSITO, 2000; GIORDAN, 1999; Zucolotto, 2010) and current legislation. The results indicate that practical activities are held at the poles on-site support or the headquarters of the Higher Education Institution, with the predetermined routes basis and under the supervision of teachers or tutors; Moreover, reports from the practical activities are used to compose the final average student. However, it was established, by the coordinators, the necessity of questioning of such practical activities, teacher training, to adapt the real need of public basic education schools in Brazil.

Esta tese é uma análise documental dos eventos, apoiados e indeferidos, pelo Programa de Apoio a Eventos no País (Paep), programa institucional da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes), vinculada ao Ministério da Educação (MEC). A amostra, portanto, do tipo intencional, estuda eventos de dois momentos distintos, voltados para o mesmo segmento: eventos apoiados em 2010 e destinados à formação de professores da educação básica, por ter sido esse o primeiro ano em que o referido programa contemplou tal segmento; e os apoiados bem como os indeferidos em 2013, quatro anos após a referida inovação. A presente análise cuja coleta das informações dos processos físicos foi feita em três momentos, junho e agosto de 2014, e março de 2015, nas dependências da Capes, em Brasília/DF, possui abordagem qualitativa e quantitativa. O estudo, para o qual foi realizada também análise de conteúdo, objetivou traçar o perfil dos eventos e correlacioná-los com quesitos como abrangência, temática e valores concedidos. Assim, as conclusões decorrentes dessa pesquisa, ao demonstrar em 2010 que 7% dos eventos apoiados pelo Paep/Capes eram voltados para a formação de professores da educação básica, passando essa representação para 12% em 2013, podem ser utilizadas como mecanismo de reflexão sobre as práticas governamentais. No que diz respeito à distribuição regional, o Norte recebeu o maior valor médio de recursos por evento em 2010, tendo o Sudeste obtido a maior totalidade de recursos concedidos, em 2010 e 2013. Quanto à abrangência, em 2010 e 2013, os eventos regionais receberam maior aporte total de recursos, tendo tal concessão praticamente quadriplicado no referido período. Já os eventos internacionais obtiveram as maiores concessões por evento. No que se refere às temáticas categorizadas, em 2010 e 2013, o maior montante concedido foi para Ensino e Educação em Ciências, formado por Biologia, Ciências, Ensino, Ensino de Ciências Matemáticas, Física e Química, tendo a temática Artes/Letras apresentado o maior crescimento, de oito vezes, de 2010 para 2013. Quanto aos indeferimentos pelo Paep/Capes em 2013, os eventos voltados para a formação de professores da educação básica apresentaram três vezes mais propostas indeferidas, 9%, do que os eventos voltados para a pós-graduação, cerca de 3%. A área de avaliação, conforme padrão adotado pela Capes, que apresentou maior nível de indeferimento foi Matemática, em ambos os segmentos, em eventos voltado para a pós-graduação e para a formação de professores da educação básica. E o montante total de indeferimentos, independente do segmento do evento, foi praticamente idêntico, 4%, nas cinco regiões do país. Assim, os resultados desse estudo representam subsídios para a implementação de melhorias que contribuam com o papel o Paep/Capes desempenha como instrumento de políticas públicas de fomento à formação docente para a educação básica. / This thesis consists of a documentary review of events, supported and denied, by Support Program of Events in Brazil (Paep), an institutional program of Higher Education Personnel Improvement Coordination (Capes), a Ministry of Education foundation (MEC). The sample therefore intentional studies two periods events, the first focused on the supported events of two different years: events of 2010 established for the formation of basic education teachers, for having been this the first year in which the program included such segment; and supported events, as the denied ones, of 2013, four years after the referred innovation. This analysis whose data collection of physical processes was done in three stages, in June and August 2014 and March 2015, on Capes’ building in Brasilia / DF, has qualitative and quantitative approach. The study, for which he was also conducted content analysis, was done in order to identify the profile of the events, and correlate them with issues such as scope, theme and amount awarded. Thus, the conclusions from this research by demonstrating in 2010 that 7% of events supported by Paep/Capes were focused on the formation of basic education teachers, through this representation to 12% in 2013, can be used as reflection mechanism on government practices. With regard to regional distribution, the North received the highest average amount of resources per event in 2010, the South East achieved the highest of all funds granted in 2010 and 2013. As for the scope in 2010 and 2013, regional events received highest total allocation of resources, having such a concession almost quadrupled in that period. Already international events have had major concessions event. With regard to the themes categorized, in 2010 and 2013, the largest amount awarded was for Education and Science Education, made up of Biology, Science, Education, Mathematics Education, Physics and Chemistry, and the theme Arts / Literature presented the highest growth, eightfold, from 2010 to 2013. As for the refusal by Paep/Capes in 2013, events focused on basic education teacher training had three times rejected proposals, 9%, than the events for graduate school, about 3%. The area of assessment, as standard adopted by Capes, with the highest level of rejection was Mathematics in both segments, in events focused on graduate and for the formation of basic education teachers. And the total amount of rejections, regardless of the event segment was almost identical, 4%, in the five regions of the country. Thus, the results of this study represent subsidies for the implementation of improvements that contribute to the role Paep/Capes plays as public policy instrument to promote teacher training for basic education.

O presente texto é o resultado de uma pesquisa¹ que aborda a construção de conhecimentos em comunidades rurais da região do tabaco por meio da recuperação dos saberes locais, com o objetivo de promover um diagnóstico da real situação das famílias que vivem no campo. A pesquisa iniciou sua coleta de dados com visitas nas propriedades rurais, estendendo-se para as escolas com a realização de oficinas de aprendizagens com alunos, e posteriormente um encontro com professores. Esta coleta de dados foi fundamental para estabelecer uma conexão entre as partes interessadas na educação do campo, para proporcionar uma reflexão nos conteúdos e no método de ensino utilizado e assim instigar o que os alunos do campo precisam aprender para se tornarem sujeitos empoderados capazes de fazer a sucessão da propriedade. Este diagnóstico vem ao encontro da formulação de estratégias para orientar a educação básica na formulação de propostas curriculares para as escolas localizadas no campo. A pesquisa atende a uma demanda dos municípios da região do Vale do Rio Pardo - RS, que precisam diversificar o seu desenvolvimento econômico, em relação à plantação do tabaco, mudando um cenário sociocultural estabelecido por longos anos. O estudo vem demonstrando que o caminho para que aconteçam estas iniciativas locais e regionais seria por meio da escola e de seu processo formativo dentro da comunidade, mostrando que é possível uma educação básica para o campo baseada nas características da educação popular, que represente um trabalho integrador dentro da família, ampliando as chances dos jovens permanecerem com suas famílias no campo e fazerem a sucessão da propriedade. / This text is the result of a research¹ focusing on the construction of knowledge in rural communities in the tobacco-growing region through the recovery of local knowledge, in order to promote a diagnosis of the real situation of families living in the countryside. The research began its data collection with visits to farms, extending to the schools with the implementation of learning with students workshops, and later, a meeting with teachers. This data collection was essential to establish a connection between the stakeholders in the countryside education to provide a reflection on the contents and the teaching method used, and thus to instigate what students of the countryside must learn to become empowered individuals able to do the succession of the property. This diagnosis is in line with the formulation of strategies to guide the formulation of basic education curriculum proposals for schools located in the country. The research meets a demand of municipalities in Vale do Rio Pardo region - RS, which need to diversify their economic development, in relation to tobacco plantation, changing a sociocultural scenario established for many years. The study has shown that the way to these local and regional initiatives take place would be through the school and its educational process within the community, showing that a basic education for the country based on the characteristics of popular education is possible, and represents an integrator work within the family, increasing the chances of young people remain with their families in the countryside and make the succession of properties.

Este estudo aborda a questão da inserção tecnológica de uma escola da rede pública de ensino básico sob a perspectiva da relação de modulação dessa rede sócio-técnica que inclui a cognição os objetos técnicos e a instituição, como decorrentes da resolução de uma operação problemática que se atualiza. Deste modo foi acompanhado um processo de distribuição de computadores portáteis (netbooks) a uma comunidade escolar da rede de ensino fundamental observando alguns dos efeitos éticos, estéticos e políticos que emergiram do encontro dos sujeitos com a tecnologia. À partir do método cartográfico evidenciamos quais foram os efeitos que se produziram no encontro da comunidade escolar com a tecnologia digital advinda do atravessamento de diferentes politicas públicas que agenciadas constituíram a instauração de um projeto de inserção tecnológica. Assim, observamos que a modulação de uma rede que inclui entre outros atravessamentos, as políticas públicas em educação, a potência de indeterminação de uma tecnologia digital e os sujeitos em uma concepção de cognição concreta e corporificada, ocorre quando, nesse agenciamento são produzidos novos modos de fazer, no qual conhecimento e realidade surgem inseparáveis. No contexto desta pesquisa, essa inseparatividade, ocorre quando se desloca a tecnologia de uma perspectiva instrumental e utilitária para uma posição de ação ética e de autoria. Assim, ao colocar em debate, algumas resoluções as quais os sujeitos foram encontrando a partir de sua experiência enatuada e situada, observamos o favorecimento de práticas no processo de ensino e aprendizagem, as quais possibilitaram a atribuição de novos sentidos ao fazer docente e discente. Destacamos que a ressignificação da realidade permitiu conservar uma política recognitiva e gerar também novos modos de conhecer em uma política da invenção, redefinindo alguns limites dessa rede nos planos individuais, técnicos e institucionais. / This study approaches the technology insertion issue in a public school of basic education from the perspective of the modulation relation of this socio-technical network that includes cognition, technical objects and the institution, as a result of a resolution of a problematic transaction that it updates. Therefore, the distribution process of portable computers (netbooks) to a school community in an elementary school was accompanied, observing some of the ethical, aesthetic and politicians effects which emerged from the meeting of the individuals with technology. From the cartographic method we evidenced which were the effects that took place at the meeting of the school community with the digital technology originated from the implications of different public policies that agencied constituted the establishment of the insertion of a technological project. Thus, we observed that modulation of a network that includes among other implications, the public policies on education, the power of indeterminacy of a digital technology and the individuals in a concrete and embodied cognition conception, occurs when, in this agency are produced new ways of making, in which knowledge and reality appear inseparable. In the context of this research, this inseparability, occurs when technology is moved from an instrumental and utilitarian perspective to a position of ethical action and authoring. So, to put in debate, some resolutions which the individuals were finding from their embodied and located experience, we noted the encouraging of teaching and learning practices, which allowed the allocation of new senses to the making process of faculty and students. We emphasize that resignification of reality, allowed to retain a recognitive policy and also generate new ways of knowing in a politics of invention, redefining some limits of this network on individual, technical and institutional plans.

Esta tese aborda as relações numéricas na aprendizagem inicial das frações. O referencial teórico aborda estudos da Psicologia Cognitiva e da Educação Matemática e revisa a complexidade do conceito dos números racionais, que representa um desafio enfrentado pelas crianças e adolescentes na aprendizagem da Matemática na educação básica. O método compreendeu uma pesquisa survey de caráter quali-quantitativo e envolveu um estudo piloto com o objetivo de testar, avaliar e aprimorar os instrumentos e os procedimentos da pesquisa. No estudo transversal, buscou-se verificar como a compreensão da relação inversa entre quantidades, em situação de divisão, influencia na aprendizagem inicial das frações menores do que a unidade. Já no estudo comparativo, buscou-se verificar se existem diferenças e semelhanças no desempenho dos estudantes brasileiros e portugueses quanto à compreensão da relação inversa entre quantidades, em situações de divisão e de fração. A amostra envolveu 90 estudantes brasileiros (M=9,88 anos) e 73 portugueses (M=9,69 anos), do 4º ano do ensino fundamental de escolas da rede pública de ensino das cidades de Porto Alegre – Brasil, e de Braga – Portugal. Utilizou-se, um instrumento de avaliação individual com 22 problemas, que foi aplicado aos estudantes, de forma coletiva, na sala de aula. Os resultados indicaram que a situação de fração quociente promove mais facilmente a compreensão da relação inversa entre quantidades. A correlação forte entre o princípio de ordenação e as situações de fração quociente evidenciou desempenho superior na resolução dos problemas de fração quociente por parte dos estudantes de ambos os países. Houve diferença significativa de desempenho entre os estudantes brasileiros e portugueses, indicando superioridade destes. Este estudo fornece evidência de que, no quarto ano, as crianças podem entender a relação inversa entre quantidades, e que momentos de exploração em torno desse assunto poderiam ser interessantes nas aulas nos anos iniciais. A ausência dessa exploração, nessa etapa da educação básica, pode comprometer a compreensão sobre quantidades e operações com números racionais, bem como o conhecimento algébrico. / This thesis discusses numerical relationships in the initial learning of fractions. The theoretical framework covers studies of Cognitive Psychology and Psychology of Mathematics Education, and revises the complexity of the concept of rational numbers, which is a challenge faced by children and adolescents in learning Mathematics in Basic Education. The method comprised a qualitative and quantitative survey, and involved a pilot study aimed to test, evaluate and improve the instruments and procedures of the survey. In the cross-sectional study, we sought to verify how the understanding of the inverse relationship between quantities, in a division situation, influences the initial learning of fractions smaller than a unity. In the comparative study, we sought to verify if there are differences and similarities in the performance of Brazilian and Portuguese students, regarding the understanding of the inverse relationship between quantities, in division and fraction situations. The sample involved 90 Brazilian students (m=9,88 years old) and 73 Portuguese students (m=9,69 years old) from the 4th grade of elementary school, in public schools of the cities of Porto Alegre – Brazil, and Braga – Portugal. An individual questionnaire with 22 problems was used, which was collectively applied to students in the classroom. The results indicated that the fraction quotient situation promotes understanding of the inverse relationship between quantities more easily. A strong correlation between fraction quotient situations and the well-ordering principle showed superior performance in solving situation quotient problems by students in both countries. There was a significant difference in the performance of Brazilian and Portuguese students, indicating higher performance of the Portuguese pupils. There is evidence that children in grade 4 can understand the inverse relationship between quantities and moments of exploration around that subject could be interesting in elementary education classes from 1st to 5th grade. Not exploring this education in the early years can compromise the understanding of quantities and operations with rational numbers and algebraic knowledge. / Esta tesis trata de las relaciones numéricas en el aprendizaje inicial de las fracciones. La referencia teórica abarca estudios de la Psicología Cognitiva y de la Psicología de la Enseñanza Matemática, y revisa la complejidad del concepto de los números racionales, lo que representa un desafio para los niños y los jóvenes en el aprendezaje de las matemáticas, en la enseñanza primaria. El método incluyó una investigación survey de carácter cuali-cuantitativo e involucró un estudio piloto cuyo objetivo era poner a prueba, evaluar y perfeccionar los instrumentos y los procedimientos de la investigación. En el estudio transversal, se buscó estudiar cómo la comprensión de la relación inversa entre cantidades, en situaciones de división, ejerce influencia en el aprendizaje de las fracciones inferiores a la unidad. Y en el estudio comparativo, se analizó si hay diferencias y semejanzas en el desempeño de los estudiantes brasileños y portugueses con relación a la comprensión de la relación inversa entre cantidades, en situaciones de división y de fracción. La muestra fue formada por 90 estudiantes brasileños (m=9,88 años) y 73 portugueses (m=9,69 años), del 4º año de enseñanza primaria de escuelas públicas de las ciudades de Porto Alegre, Brasil, y de Braga, en Portugal. Se utilizó un cuestionario individual con 22 ejercícios, que se les aplicó a los estudiantes de forma colectiva. Los resultados apuntan que la situación de fracción cociente conlleva más facilmente la comprensión de la relación inversa entre cantidades. La fuerte correlación entre situaciones de fracción cociente y el principio de la ordenación, evidencia el desempeño superior en la resolución de estes problemas, por parte de los estudiantes de los dos países. Hubo diferencia significativa entre el desempeño de los estudiantes brasileños y los portugueses, indicando mejor desempeño de los portugueses. Hay evidencias de que los niños, del 4º año, pueden comprender la relación inversa entre cantidades. De esta manera, momentos de investigación sobre ese asunto, podríam ayudar a los niños en las clases de los años iniciales. La ausencia de esta exploración, puede comprometer, en los años posteriores, la comprensión sobre cantidades y operaciones con números racionales, así como el conocimiento de álgebra.

Essa investigação busca evidenciar as ações e os interesses de aprendizagem das crianças bem pequenas, articulando-os à possibilidade de promover a participação infantil no planejamento e organização do cotidiano escolar. O suporte teórico que fundamenta esse trabalho é o conceito de aprendizagem pela vida cotidiana (BROUGÈRE; ULMANN, 2012) e as discussões sobre participação infantil pautadas nas interlocuções dos Estudos da Criança, especialmente no campo da Sociologia da Infância (FERNANDES, 2009). As estratégias metodológicas foram construídas principalmente a partir do referencial sobre investigações qualitativas (BOGDAN; BIKLEN, 1994) e sobre pesquisa com crianças (GRAUE; WALSH, 2003). Participaram da pesquisa treze crianças entre 17 e 27 meses de uma escola pública de Educação Infantil de Porto Alegre e sete adultos. As crianças são consideradas protagonistas desse estudo, porém as professoras e o estagiário responsáveis pela turma, através de suas práticas, constituíram-se como importantes interlocutores ao longo da pesquisa. Os interesses de aprendizagem das crianças foram organizados em três categorias de análise que sustentam a ideia de aprender na vida em comum, aprender pela vida cotidiana e, por fim, aprender fora da “sala de aula”. Esses grupos de interesse indicam que a participação infantil na organização do cotidiano da escola está atravessada pela concepção das ações das crianças, em busca de compreender, estar junto e fazer parte do mundo, como aprendizagens fundamentais na primeira infância. / This investigation aims to put in evidence the activities and learning interests of young childrenarticulating them to the possibility of promoting child participation in the planning and organization of the school daily life. The theoretical support on which this work is based is the concept of learning through daily life (BROUGÈRE e ULMANN, 2012) and the discussions about child participation based on the interlocutions of Child Studies, especially in the field of sociology of children (FERNANDES, 2009). The methodological strategies were developed mainly from the reference of qualitative investigation (BOGDAN e BIKLEN, 1994) and child research (GRAUE E WALSH, 2003). Thirteen children aged 17 to 27 months from a public day care in Porto Alegre and seven adults participated in this research. The children are considered protagonist of this study, but the teachers and trainee in charge of the group became important interlocutors along the research due to their work. The learning interests of children were divided into three categories of analysis that support the idea of learning in the shared childhood, daily life and,finally, “outside” the classroom. These groups of interests indicate that the child participation in the school life organization is related to the children’s activities seeking to understand, get together and be part of the world, which constituteessential learning in the early childhood.