Cette thèse décrit comment les ondes électromagnétiques se propagent dans les plasmas magnétisés, lorsque les fréquences sollicitées sont proches de la fréquence électron cyclotron. Elle porte sur l’analyse mathématique des variétés caractéristiques qui sont associées à des systèmes de type Vlasov-Maxwell relativiste avec paramètres rapides.La première partie s’intéresse aux plasmas froids des magnétosphères planétaires. On explique comment obtenir les relations de dispersion dans le cas d’un dipôle magnétique. Cela conduit à l’étude détaillée de certaines variétés algébriques de l’espace cotangent : les cônes et les sphères dits ordinaires et extraordinaires. La description géométrique de ces cônes et de ces sphères donne accès à une classification complète des ondes électromagnétiques susceptibles de se propager. Diverses applications sont proposées, concernant l’équation eikonale et l’absence de propagation en mode parallèle, ou encore concernant la structure des ondes dites en mode siffleur.La seconde partie porte sur la modélisation des plasmas chauds, typiquement ceux qui sont mis en jeu dans les tokamaks. On prouve dans un contexte réaliste que la propagation des ondes électromagnétiques s’effectue au travers d’un tenseur dielectrique. Ce tenseur est obtenu via une analyse fine des résonances cinétiques qui sont issues des interactions entre les particules (Vlasov) et les ondes (Maxwell). Il s’exprime comme une somme infinie d’intégrales singulières, faisant intervenir l’opérateur de Hilbert. Le sens mathématique de la formule donnant accès à ce tenseur est rigoureusement justifié. / This thesis describes how electromagnetic waves propagate in magnetized plasmas, when the frequencies are in a range around the electron cyclotron frequency. It focuses on the mathematical analysis of the characteristic varieties which are associated with relativistic Vlasov-Maxwell systems involving fast parameters. The first part is concerned with cold plasmas issued from planetary magnetospheres. We explain how to obtain the dispersion relations in the case where the magnetic field is given by a dipole model. This leads to the detailed study of some algebraic varieties from the cotangent space: the so-called ordinary and extraordinary cones and spheres. The geometrical description of these cones and spheres gives access to a complete classification of the electromagnetic waves which can propagate. Various applications are proposed, concerning the eikonal equation and the absence of purely parallel propagation, or concerning the structure of whistler waves. The second part focuses on the modelling of hot plasmas, typically like those involved in tokamaks. We prove in a realistic context that the propagation of electromagnetic waves is governed by some dielectric tensor. This tensor is obtain via some careful analysis of the kinetic resonances, which are issued from the interactions between the particles (Vlasov) and the waves (Maxwell). It can be expressed as an infinite sum of singular integrals, involving the Hilbert transform. The mathematical meaning of the formula defining this tensor is rigorously justified.

Dans les domaines de l’imagerie médicale et de la vision par ordinateur, la segmentation joue un rôle crucial dans le but d’extraire les composantes intéressantes d’une image ou d’une séquence d’images. Elle est à l’intermédiaire entre le traitement d’images de bas niveau et les applications cliniques et celles de la vision par ordinateur de haut niveau. Ces applications de haut niveau peuvent inclure le diagnostic, la planification de la thérapie, la détection et la reconnaissance d'objet, etc. Parmi les méthodes de segmentation existantes, les courbes géodésiques minimales possèdent des avantages théoriques et pratiques importants tels que le minimum global de l’énergie géodésique et la méthode bien connue de Fast Marching pour obtenir une solution numérique. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur les méthodes géodésiques basées sur l’équation aux dérivées partielles, l’équation Eikonale, afin d’étudier des méthodes précises, rapides et robustes, pour l’extraction de structures tubulaires et la segmentation d’image, en développant diverses métriques géodésiques locales pour des applications cliniques et la segmentation d’images en général. / In the fields of medical imaging and computer vision, segmentation plays a crucial role with the goal of separating the interesting components from one image or a sequence of image frames. It bridges the gaps between the low-level image processing and high level clinical and computer vision applications. Among the existing segmentation methods, minimal geodesics have important theoretical and practical advantages such as the global minimum of the geodesic energy and the well-established fast marching method for numerical solution. In this thesis, we focus on the Eikonal partial differential equation based geodesic methods to investigate accurate, fast and robust tubular structure extraction and image segmentation methods, by developing various local geodesic metrics for types of clinical and segmentation tasks. This thesis aims to applying different geodesic metrics based on the Eikonal framework to solve different image segmentation problems especially for tubularity segmentation and region-based active contours models, by making use of more information from the image feature and prior clinical knowledges. The designed geodesic metrics basically take advantages of the geodesic orientation or anisotropy, the image feature consistency, the geodesic curvature and the geodesic asymmetry property to deal with various difficulties suffered by the classical minimal geodesic models and the active contours models. The main contributions of this thesis lie at the deep study of the various geodesic metrics and their applications in medical imaging and image segmentation. Experiments on medical images and nature images show the effectiveness of the presented contributions.

Ce travail porte, pour l'essentiel, sur l'analyse numérique de la dynamique des dislocations. Les dislocations sont des défauts qui se déplacent dans les cristaux, lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. Notre travail se focalise principalement sur deux études. La première concerne l'étude théorique et numérique d'une équation de transport non-locale; la seconde est une étude numérique proposant un calcul de l'hamiltonien effectif pour un problème d'homogénéisation de la dynamique des dislocations. D'une façon générale, la dynamique des dislocations est décrite par une équation eikonal dont la vitesse est nonlocale. Ici, nous nous limitons à un modèle en dimension 1 d'espace. Dans une première partie nous démontrons des résultats d'existence et d'unicité de la solution en temps long ainsi qu'une estimation d'erreur théorique/numérique pour un schéma aux différences finies. Dans une deuxième partie un schéma monotone est utilisé pour calculer l'hamiltonien effectif qui décrit le comportement collectif de densités de dislocations comme limite d'un modèle ou les dislocations sont décrites individuellement. Les résultats numériques présentés ici viennent en soutien à une étude théorique d'homogénéisation.

Depuis les années 80 la cartographie optique est devenu un outil important pour l'étude et la compréhension des arythmies cardiaques. Cette expérience permet la visualisation de flux de fluorescence à la surface du tissu ; fluorescence qui est directement liée au potentiel transmembranaire. Dans les observations en surface se cachent des informations sur la distribution en trois dimensions de ce potentiel. Nous souhaitons exploiter ces informations surfaciques afin de reconstruire le front de dépolarisation dans l'épaisseur. Pour cela nous avons développé une méthode basée sur la résolution d'un problème inverse. Le modèle direct est composée de deux équations de diffusion et d'une paramétrisation du front de dépolarisation. La résolution du problème inverse permet l'identification des caractéristiques du front. La méthode a été testée sur des données in silico avec différentes manières de caractériser le front (sphère qui croît au cours du temps, équation eikonale). Les résultats obtenus sont très satisfaisants et comparés à une méthode développée par Khait et al. [1]. Le passage à l'étude sur données expérimentales a mis en évidence un problème au niveau du modèle. Nous détaillons ici les pistes explorées pour améliorer le modèle : illumination constante, paramètres optiques, précision de l'approximation de diffusion. Plusieurs problèmes inverses sont considérés dans ce manuscrit, ce qui implique plusieurs fonctionnelles à minimiser et plusieurs gradients associés. Pour chaque cas, le calcul du gradient est explicité, le plus souvent par la méthode de l'adjoint. La méthode développée a aussi été appliquée à des données autres que la cartographie optique cardiaque. / Since the 80's optical mapping has become an important tool for the study and the understanding of cardiac arythmias. This experiment allows the visualization of fluorescence fluxes through tissue surface. The fluorescence is directly related to the transmembrane potential. Information about its three-dimension distribution is hidden in the data on the surfaces. Our aim is to exploit this surface measurements to reconstruct the depolarization front in the thickness. For that purpose we developed a method based on the resolution of an inverse problem. The forward problem is made of two diffusion equations and the parametrization of the wavefront. The inverse problem resolution enables the identification of the front characteristics. The method has been tested on in silico data with different ways to parameter the front (expanding sphere, eikonal equation). The obtained results are very satisfying, and compared to a method derived by Khait et al. [1]. Moving to experimental data put in light an incoherence in the model. We detail the possible causes we explored to improve the model : constant illumination, optical parameters, accuracy of the diffusion approximation. Several inverse problems are considered in this manuscript, that involves several cost functions and associated gradients. For each case, the calculation of the gradient is explicit, often with the gradient method. The presented method was also applied on data other than cardiac optical mapping.

Depuis leur découverte au milieu des années quatre-vingt, les noyaux à halo n'ont cessé d'intriguer et de fasciner. Cette découverte a été rendue possible par le développement de faisceaux d'ions radioactifs au cours des années septante. Cette performance a ouvert le champ de l'exploration des propriétés des noyaux atomiques aux frontières de la stabilité.<p><p>Les noyaux à halo présentent une taille beaucoup plus grande que prévue par l'hypothèse communément adoptée du noyau sphérique et seraient constitués d'un coeur, qui a les propriétés d'un noyau normal, auquel un ou deux neutrons qui forment le halo seraient faiblement liés. Cette propriété bouleverse complètement l'image traditionnelle du noyau atomique, celle d'un mélange quasiment homogène de protons et de neutrons.<p><p>Les noyaux à halo ont tendance à facilement se dissocier lorsqu'ils entrent en collision avec un noyau cible. Leurs réactions de dissociation constituent donc un formidable outil expérimental pour étudier leurs propriétés. Cependant l'analyse de telles réactions nécessite une description précise du processus de collision. A cette fin, nous avons développé un nouveau modèle de réaction: l'approximation eikonale dynamique. Il s'agit d'une méthode purement quantique qui combine les avantages des approximations eikonale traditionnelle et semi-classique. Elle prend en compte aussi bien les effets dynamiques du mouvement interne du projectile que les interférences quantiques entre les trajectoires. Elle conduit à la résolution d'une équation de Schrödinger approchée similaire à celle de l'approximation semi-classique avec trajectoires rectilignes.<p><p>Nous appliquons l'approximation eikonale dynamique à l'étude de réactions impliquant trois noyaux à halo différents :le $^{11}$Be, le $^{19}$C et le $^{8}$B. Pour les trois systèmes étudiés, nous confrontons nos résultats théoriques avec les données expérimentales disponibles. Nous constatons un très bon accord tant sur l'allure que sur l'ordre de grandeur des différentes sections efficaces. Ceci est valable aussi bien pour les collisions sur cible lourde que sur cible légère. Les motifs d'interférence présents dans les distributions angulaires sont également bien reproduits par notre modèle, y compris pour la diffusion élastique.<p><p>Nous analysons la section efficace de dissociation expérimentale du $^{19}$C dans le but de déterminer la présence d'une résonance dans le spectre continu de ce noyau. Nous constatons que plusieurs options restent plausibles et que d'autres mesures sont nécessaires (sur cible légère, par exemple) pour confirmer nos hypothèses.<p><p>La dissociation coulombienne du $^{8}$B fait l'objet de nombreuses études expérimentales dans le but d'obtenir des informations sur la réaction inverse qu'est la capture radiative $^{7}$Be(p,$gamma$)$^{8}$B. En analysant cinq expériences pour lesquelles différentes observables ont été mesurées, nous examinons la validité des hypothèses qui permettent de faire un lien direct entre dissociation et capture radiative. Nous observons que l'extraction d'informations sur la capture radiative à partir de données de dissociation semble plus compliqué qu'initiallement prévu. Cependant les différentes mesures permettent de valider un modèle de structure du $^{8}$B qui peut servir au calcul de la section efficace de capture radiative.<p><p>L'approximation eikonale dynamique constitue donc un outil performant qui permet d'analyser toutes les observables liées à la dissociation élastique d'un noyau à halo sur une cible lourde ou légère à des énergies incidentes de quelques dizaines de MeV par nucléon. / Doctorat en Sciences de l'ingénieur / info:eu-repo/semantics/nonPublished

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