A Inteligência de Enxame foi proposta a partir da observação do comportamento social de espécies de insetos, pássaros e peixes. A ideia central deste comportamento coletivo é executar uma tarefa complexa decompondo-a em tarefas simples, que são facilmente executadas pelos indivíduos do enxame. A realização coordenada destas tarefas simples, respeitando uma proporção pré-definida de execução, permite a realização da tarefa complexa. O problema de alocação de tarefas surge da necessidade de alocar as tarefas aos indivíduos de modo coordenado, permitindo o gerenciamento do enxame. A alocação de tarefas é um processo dinâmico pois precisa ser continuamente ajustado em resposta a alterações no ambiente, na configuração do enxame e/ou no desempenho do mesmo. A robótica de enxame surge deste contexto de cooperação coletiva, ampliada à robôs reais. Nesta abordagem, problemas complexos são resolvidos pela realização de tarefas complexas por enxames de robôs simples, com capacidade de processamento e comunicação limitada. Objetivando obter flexibilidade e confiabilidade, a alocação deve emergir como resultado de um processo distribuído. Com a descentralização do problema e o aumento do número de robôs no enxame, o processo de alocação adquire uma elevada complexidade. Desta forma, o problema de alocação de tarefas pode ser caracterizado como um processo de otimização que aloca as tarefas aos robôs, de modo que a proporção desejada seja atendida no momento em que o processo de otimização encontre a solução desejada. Nesta dissertação, são propostos dois algoritmos que seguem abordagens distintas ao problema de alocação dinâmica de tarefas, sendo uma local e a outra global. O algoritmo para alocação dinâmica de tarefas com abordagem local (ADTL) atualiza a alocação de tarefa de cada robô a partir de uma avaliação determinística do conhecimento atual que este possui sobre as tarefas alocadas aos demais robôs do enxame. O algoritmo para alocação dinâmica de tarefas com abordagem global (ADTG) atualiza a alocação de tarefas do enxame com base no algoritmo de otimização PSO (Particle swarm optimization). No ADTG, cada robô possui uma possível solução para a alocação do enxame que é continuamente atualizada através da troca de informação entre os robôs. As alocações são avaliadas quanto a sua aptidão em atender à proporção-objetivo. Quando é identificada a alocação de maior aptidão no enxame, todos os robôs do enxame são alocados para as tarefas definidas por esta alocação. Os algoritmos propostos foram implementados em enxames com diferentes arranjos de robôs reais demonstrando sua eficiência e eficácia, atestados pelos resultados obtidos. / Swarm Intelligence has been proposed based on the observation of social behavior of insect species, birds and fishes. The main idea of this collective behavior is to perform a complex task decomposing it into many simple tasks, that can be easily performed by individuals of the swarm. Coordinated realization of these simple tasks while adhering to a pre-defined distribution of execution, allows for the achievement of the original complex task. The problem of task allocation arises from the need of assigning tasks to individuals in a coordinated fashion, allowing a good management of the swarm. Task allocation is a dynamic process because it requires a continuous adjustment in response to changes in the environment, the swarm configuration and/or the performance of the swarm. Swarm robotics emerges from this context of collective cooperation applied to swarms of real robots. In this approach, complex problems are solved by performing complex tasks using swarms of simple robots, with a limited processing and communication capabilities. Aiming at achieving flexibility and reliability, the allocation should emerge as a result of a distributed process. With the decentralization of the problem and the increasing number of robots in the swarm, the allocation process acquires a high complexity. Thus, the problem of task allocation can be characterized as an optimization process that assigns tasks to robots, so that the desired proportion is met at the end of the optimization process, find the desired solution. In this dissertation, we propose two algorithms that follow different to the problem of dynamic task allocation approaches: one is local and the other global. The algorithm for dynamic allocation of tasks with a local approach (ADTL) updates the task assignment of each robot based on a deterministic assessment of the current knowledge it has so far about the tasks allocated to the other robots of the swarm. The algorithm for dynamic task allocation with a global approach (ADTG) updates the allocation of tasks based on a swarm optimization process, inspired by PSO (Particle swarm optimization). In ADTG, each robot has a possible solution to the swarm allocation, which is continuously updated through the exchange of information between the robots. The allocations are evaluated for their fitness in meeting the goal proportion. When the allocation of highest fitness in the swarm is identified, all robots of the swarm are allocated to the tasks defined by this allocation. The proposed algorithms were implemented on swarms of different arrangements of real robots demonstrating their efficacy, robustness and efficiency, certified by obtained the results.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Os Sistemas Multi-Robôs proporcionam vantagens sobre um robô individual, quando da realização de uma tarefa com maiores velocidade, precisão e tolerância a falhas. Os estudos dos comportamentos sociais na natureza têm permitido desenvolver algoritmos bio-inspirados úteis na área da robótica de enxame. Seguindo instruções simples e repetitivas, grupos de robôs, fisicamente limitados, conseguem solucionar problemas complexos. Quando existem duas ou mais tarefas a serem realizadas e o conjunto de robôs é heterogêneo, é possível agrupá-los de acordo com as funcionalidades neles disponíveis. No caso em que o conjunto de robôs é homogêneo, o agrupamento pode ser realizado considerando a posição relativa do robô em relação a uma tarefa ou acrescentando alguma característica distintiva. Nesta dissertação, é proposta uma técnica de clusterização espacial baseada simplesmente na comunicação local de robôs. Por meio de troca de mensagens entre os robôs vizinhos, esta técnica permite formar grupos de robôs espacialmente próximos sem precisar movimentar os robôs. Baseando-se nos métodos de clusterização de fichas, a técnica proposta emprega a noção de fichas virtuais, que são chamadas de cargas, sendo que uma carga pode ser estática ou dinâmica. Se uma carga é estática permite determinar a classe à qual um robô pertence. Dependendo da quantidade e do peso das cargas disponíveis no sistema, os robôs intercambiam informações até alcançar uma disposição homogênea de cargas. Quando as cargas se tornam estacionárias, é calculada uma densidade que permite guiar aquelas que estão ainda em movimento. Durante as experiências, foi observado visualmente que as cargas com maior peso acabam se agrupando primeiro enquanto aquelas com menor peso continuam se deslocando no enxame, até que estas cargas formem faixas de densidades diferenciadas para cada classe, alcançando assim o objetivo final que é a clusterização dos robôs. / Multi-Robots Systems provide advantages over a single robot when performing a task, achieving a greater speed, higher accuracy and better fault tolerance. The studies of social behavior in nature have allowed to develop bio-inspired algorithms useful in swarm robotics. Following simple and repetitive rules, groups of robots can provide solutions to complex problems. When two or more tasks to be executed by a set of heterogeneous robots, it is possible to cluster the robots according to their intrinsic features. When homogeneous robots are used, the clustering may be achieved by considering the robot relative position regarding the location where the task has to be performed or adding some other distinct feature. In this dissertation, a technique for spatial clustering simply based on local communication between robots is proposed. Through the message exchange between neighboring robots, this technique allows cluster formation without robot movement. Based on the token clustering methods, the proposed technique employs a virtual token, which is called a load. The load allows identifying the class to which a robot belongs. Depending on the amount and weight of the loads available in the system, the robots interchange information to achieve uniform load distribution. When the loads become stationaries, a density is calculated as to guide the remaining loads that are still in motion. As a consequence, the loads of higher weight cluster first and the those of lower weight continue shifting through the swarm, until they start forming different density ranges for each class, thereby achieving the final aim which is robot clustering.

Esta dissertação testa e compara dois tipos de modelagem para previsão de uma mesma série temporal. Foi observada uma série temporal de distribuição de energia elétrica e, como estudo de caso, optou-se pela região metropolitana do Estado da Bahia. Foram testadas as combinações de três variáveis exógenas em cada modelo: a quantidade de clientes ligados na rede de distribuição de energia elétrica, a temperatura ambiente e a precipitação de chuvas. O modelo linear de previsão de séries temporais utilizado foi um SARIMAX. A modelagem de inteligência computacional utilizada para a previsão da série temporal foi um sistema de Inferência Fuzzy. Na busca de um melhor desempenho, foram feitos testes de quais variáveis exógenas melhor influenciam no comportamento da energia distribuída em cada modelo. Segundo a avaliação dos testes, o sistema Fuzzy de previsão foi o que obteve o menor erro. Porém dentre os menores erros, os resultados dos testes também indicaram diferentes variáveis exógenas para cada modelo de previsão. / This dissertation tests and compares two types of predicting models to the same time series. A time series of electricity distribution was observed and, as a case study, were opted for the metropolitan region of Bahia State. Three exogenous variables were tested in each model: the number of customers connected to the electricity distribution network, the temperature and the precipitation of rain. The linear model time series forecasting used was a SARIMAX. The modelling of computational intelligence used to predict the time series was a Fuzzy Inference System. For better performance, in each model was tested all the exogenous variables to fit the influence in the energy distributed. According to the evaluation of the tests, the Fuzzy forecasting system presented the lowest error. But among the smallest errors, the results of the tests also indicated different exogenous variables for each forecast model.

O uso de Internet para a distribuição de fluxos de vídeo tem se mostrado uma tendência atual e traz consigo grandes desafios. O alicerce sobre qual a Internet está fundamentada, comutação por pacotes e arquitetura cliente-servidor, não proporciona as melhores condições para este tipo de serviço. A arquitetura P2P (peer-to-peer) vem sendo considerada como infraestrutura para a distribuição de fluxos de vídeo na Internet. A idéia básica da distribuição de vídeo com o suporte de P2P é a de que os vários nós integrantes da rede sobreposta distribuem e encaminham pedaços de vídeo de forma cooperativa, dividindo as tarefas, e colocando à disposição da rede seus recursos locais. Dentro deste contexto, é importante investigar o que ocorre com a qualidade do serviço de distribuição de vídeo quando a infraestrutura provida pelas redes P2P é contaminada por nós que não estejam dispostos a cooperar, já que a base desta arquitetura é a cooperação. Neste trabalho, inicialmente é feito um estudo para verificar o quanto a presença de nós não-cooperativos pode afetar a qualidade da aplicação de distribuição de fluxo de vídeo em uma rede P2P. Com base nos resultados obtidos, é proposto um mecanismo de incentivo à cooperação para que seja garantida uma boa qualidade de vídeo aos nós cooperativos e alguma punição aos nós não-cooperativos. Os testes e avaliações foram realizados utilizando-se o simulador PeerSim. / Using the Internet for video stream is becoming a trend, but it brings many challenges. The foundation upon which the Internet is based, packet switching and client-server architecture, is not suitable for this type of service. P2P (peer to peer) architecture is being considered as an infrastructure for video streams on the Internet. The basic idea is that the several members of the overlay network cooperate in the task of distributing and fowarding video chunks, making available their local resources to the network. Within this context, it is important to investigate what happens to the quality of service of the video distribution when the infrastructure provided by the P2P network is contaminated with free-riding nodes, which are not willing to cooperate, since the basis of this architecture is cooperation. In this work, study is initially carried out to check how the presence of uncooperative nodes can affect the quality of the distribution application of video streaming on a P2P network. Based on these results, a mechanism is proposed to encourage cooperation in order to be guaranteed a video with good quality to the cooperative nodes and some punishment for those uncooperative. The tests and evaluations were performed using the PeerSim simulator.

O surgimento de novos serviços de telecomunicações tem provocado um enorme aumento no tráfego de dados nas redes de transmissão. Para atender a essa demanda crescente, novas tecnologias foram desenvolvidas e implementadas ao longo dos anos, sendo que um dos principais avanços está na área de transmissão óptica, devido à grande capacidade de transporte de informação da fibra óptica. A tecnologia que melhor explora a capacidade desse meio de transmissão atualmente é a multiplexação por divisão de comprimento de onda ou Wavelength Division Multiplexing (WDM) que permite a transmissão de diversos sinais utilizando apenas uma fibra óptica. Redes ópticas WDM se tornaram muito complexas, com enorme capacidade de transmissão de informação (terabits por segundo), para atender à explosão de necessidade por largura de banda. Nesse contexto, é de extrema importância que os recursos dessas redes sejam utilizados de forma inteligente e otimizada. Um dos maiores desafios em uma rede óptica é a escolha de uma rota e a seleção de um comprimento de onda disponível na rede para atender uma solicitação de conexão utilizando o menor número de recursos possível. Esse problema é bastante complexo e ficou conhecido como problema de roteamento e alocação de comprimento de onda ou, simplesmente, problema RWA (Routing and Wavelentgh Assignment problem). Muitos estudos foram realizados com o objetivo de encontrar uma solução eficiente para esse problema, mas nem sempre é possível aliar bom desempenho com baixo tempo de execução, requisito fundamental em redes de telecomunicações. A técnica de algoritmo genético (AG) tem sido utilizada para encontrar soluções de problemas de otimização, como é o caso do problema RWA, e tem obtido resultados superiores quando comparada com soluções heurísticas tradicionais encontradas na literatura. Esta dissertação apresenta, resumidamente, os conceitos de redes ópticas e de algoritmos genéticos, e descreve uma formulação do problema RWA adequada à solução por algoritmo genético. / The advent of new telecommunication services resulted in a huge increase of data traffic in the transmission networks. New technologies were developed and implemented over the years to attend to this growing demand, and the optical transmission technology stands. It has advanced greatly, due to the optical fibers large capacity of information transmission. Actually, the best technology to exploits the capacity of the fiber is the wavelength-division multiplexing (WDM), allowing the transmission of multiple signals over a single optical fiber. The WDM optical networks have become very complex, with huge capacity (terabits per second), to attend the ever growing need for bandwidth. In this context, it is extremely important to use the networks resources in an intelligent and optimized way. One of the biggest challenges in an optical network is choosing a route, and selecting a available wavelength on the network to attend a connection request using the least amount of resources. This problem is quite complex, and is known as the routing and wavelength assignment problem or simply RWA problem. Many studies were conducted in order to find an efficient solution to this problem, but it is not always possible to combine good performance with low execution time, a fundamental requirement in telecommunications networks. Genetic Algorithms have been used to solve hard optimization problems, as is the case of the RWA problem, and has produced remarkable results when compared to traditional heuristics found in the literature. This work presents an overview of the concepts of optical networks and genetic algorithms, and describes a formulation of RWA problem that is adequate for solution by genetic algorithm.

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de sistemas inteligentes aplicados ao monitoramento de estruturas aeronáuticas abordando dois modelos distintos: o primeiro é a análise e classificação de imagens de ultrassom de estruturas aeronáuticas com objetivo de apoiar decisões em reparo de estruturas aeronáuticas. Foi definido como escopo do trabalho uma seção transversal da asa da aeronave modelo Boeing 707. Após a remoção de material superficial em áreas comprometidas por corrosão, é realizada a medição da espessura ao longo da área da peça. Com base nestas medições, a Engenharia realiza a análise estrutural, observando os limites determinados pelo manual de manutenção e determina a necessidade ou não de reparo. O segundo modelo compreende o método de impedância eletromecânica. É proposto o desenvolvimento de um sistema de monitoramento de baixo custo aplicado em uma barra de alumínio aeronáutico com 10 posições de fixação de porcas e parafusos. O objetivo do sistema é avaliar, a partir das curvas de impedância extraídas do transdutor PZT fixado na barra, sua capacidade de classificar a existência ou não de um dano na estrutura e, em caso de existência do dano, indicar sua localização e seu grau de severidade. Foram utilizados os seguintes classificadores neste trabalho: máquina de vetor de suporte, redes neurais artificiais e K vizinhos mais próximos. / This work presents the development of intelligent systems applied to the monitoring of aircraft structures addressing two distinct models: the first is the analysis and classification of ultrasound images of aircraft structures in order to support decisions on repair of aircraft structures. A scope of work was defined as a cross section of the wing of the aircraft model Boeing 707. After the removal of surface material in damaged areas by corrosion, thickness measurements in the whole structure are evaluated. Based on the measurements, the Engineering performs structural analysis, observing the limits determined by the maintenance manual and determining the necessity of repair. The second model includes the method of electromechanical impedance. It is proposed to develop a low cost monitoring system applied to an aircraft aluminum bar with 10 positions for fixing nuts and bolts. The goal of the system is to classify an impedance curve in the condition of the aluminum bar if there is or not a damage to the structure and, in case of the existence of damage, indicating their position in the aluminum bar and if the damage is severe or not. The following classifiers were used in this work: support vector machine, artificial neural networks and K nearest neighbors.

Esta dissertação investiga a aplicação dos algoritmos evolucionários inspirados na computação quântica na síntese de circuitos sequenciais. Os sistemas digitais sequenciais representam uma classe de circuitos que é capaz de executar operações em uma determinada sequência. Nos circuitos sequenciais, os valores dos sinais de saída dependem não só dos valores dos sinais de entrada como também do estado atual do sistema. Os requisitos cada vez mais exigentes quanto à funcionalidade e ao desempenho dos sistemas digitais exigem projetos cada vez mais eficientes. O projeto destes circuitos, quando executado de forma manual, se tornou demorado e, com isso, a importância das ferramentas para a síntese automática de circuitos cresceu rapidamente. Estas ferramentas conhecidas como ECAD (Electronic Computer-Aided Design) são programas de computador normalmente baseados em heurísticas. Recentemente, os algoritmos evolucionários também começaram a ser utilizados como base para as ferramentas ECAD. Estas aplicações são referenciadas na literatura como eletrônica evolucionária. Os algoritmos mais comumente utilizados na eletrônica evolucionária são os algoritmos genéticos e a programação genética. Este trabalho apresenta um estudo da aplicação dos algoritmos evolucionários inspirados na computação quântica como uma ferramenta para a síntese automática de circuitos sequenciais. Esta classe de algoritmos utiliza os princípios da computação quântica para melhorar o desempenho dos algoritmos evolucionários. Tradicionalmente, o projeto dos circuitos sequenciais é dividido em cinco etapas principais: (i) Especificação da máquina de estados; (ii) Redução de estados; (iii) Atribuição de estados; (iv) Síntese da lógica de controle e (v) Implementação da máquina de estados. O Algoritmo Evolucionário Inspirado na Computação Quântica (AEICQ) proposto neste trabalho é utilizado na etapa de atribuição de estados. A escolha de uma atribuição de estados ótima é tratada na literatura como um problema ainda sem solução. A atribuição de estados escolhida para uma determinada máquina de estados tem um impacto direto na complexidade da sua lógica de controle. Os resultados mostram que as atribuições de estados obtidas pelo AEICQ de fato conduzem à implementação de circuitos de menor complexidade quando comparados com os circuitos gerados a partir de atribuições obtidas por outros métodos. O AEICQ e utilizado também na etapa de síntese da lógica de controle das máquinas de estados. Os circuitos evoluídos pelo AEICQ são otimizados segundo a área ocupada e o atraso de propagação. Estes circuitos são compatíveis com os circuitos obtidos por outros métodos e em alguns casos até mesmo superior em termos de área e de desempenho, sugerindo que existe um potencial de aplicação desta classe de algoritmos no projeto de circuitos eletrônicos. / This thesis investigates the application of quantum inspired evolutionary algorithms in the synthesis of sequential circuits. Sequential digital systems represent a class of circuit that is able to execute operations in a particular sequence. In sequential circuits, the values of output signals not only depend on the values of input signals but also on the current state of the system. The increasingly high requirements regarding the functionality and performance of digital systems demand more efficient designs. The design of these circuits, when implemented manually, became slow and thus the importance of tools for automatic synthesis of circuits grew rapidly. These tools known as ECAD (Electronic Computer-Aided Design) are computer programs usually based on heuristics. Recently, evolutionary algorithms also began to be used as a basis in ECAD tools developing. These applications are referenced in literature as evolutionary electronics. The algorithms most commonly used in evolutionary electronics are genetic algorithms and genetic programming. This work presents a study of the application of quantum inspired evolutionary algorithms as a tool for automatic synthesis of sequential circuits. This class of algorithms uses the principles of quantum computing to improve the performance of evolutionary algorithms. Traditionally, the design of sequential circuits is divided into five main steps: (i) State machine specification; (ii) Reduction of states; (iii) State assignment; (iv) Control logic synthesis and (v) Implementation of the state machine. The proposed algorithm AEICQ is used in the state assignment design step. The choice of an optimal state assignment is treated in the literature as an issue still unresolved. The state assignment chosen for a particular state machine has a direct impact on the complexity of its control logic. The results show that the state assignment obtained by AEICQ in fact leads to the implementation of circuits of less complexity when compared with the ones generated from assignments obtained by other methods. The AEICQ is also used in the control logic synthesis of the state machine. The circuits evolved by AEICQ are optimized according to the area occupied and the propagation delay. These circuits are compatible with the circuits obtained by other methods and in some cases even higher in terms of area and performance, suggesting that there is a potential for application of this class of algorithms in the design of electronic circuits.

Nesta Dissertação propõe-se a aplicação de algoritmos genéticos para a síntese de filtros para modular sinais de controladores a estrutura variável e modo deslizante. A modulação do sinal de controle reduz a amplitude do sinal de saída e, consequentemente, pode reduzir o consumo de energia para realizar o controle e o chattering. Esses filtros também são aplicados em sistemas que possuem incertezas paramétricas nos quais nem todas as variáveis de estado são medidas. Nesses sistemas, as incertezas nos parâmetros podem impedir que seus estados sejam estimados com precisão por observadores. A síntese desses filtros necessita da obtenção da envoltória, que é o valor máximo da norma de cada resposta impulsiva admissível no sistema. Após este passo, é sintetizado um filtro que seja um majorante para a envoltória. Neste estudo, três métodos de busca da envoltória por algoritmos genéticos foram criados. Um dos métodos é o preferido, pois apresentou os melhores resultados e o menor tempo computacional. / This thesis proposes the application of genetic algorithms for the synthesis of filters which modulate signals of variable structure sliding mode controllers. The modulation of the control signal reduces the amplitude of the output signal and thus can reduce power consumption and chattering. These filters are also applied to systems with parametric uncertainties and unmeasured state variables. In these systems, the uncertainties can impair the accurate estimation of the state by means of observers. For the synthesis of these filters, it is necessary to obtain the envelope which is the maximum norm of each impulse response admissible for the system. After this step, a filter is synthesized to be an upper bound for the envelope. In this study, three methods of search of the envelope by genetic algorithms were developed. One of these methods has been giving the best results and needs the least computational time.

É descrita a modelagem, para controle, da dinâmica de uma plataforma semisubmersível com seis graus de liberdade. O modelo inclui os efeitos dos tanques de lastro como forças e momentos, assim como a dinâmica da plataforma. Os parâmetros do sistema foram obtidos das características da plataforma e de resultados experimentais obtidos com uma plataforma semisubmersível de dimensões reduzidas. O desenvolvimento de uma metodologia e de um software capazes de determinar o volume submerso e o centro de empuxo de uma estrutura com geometria complexa foram pontos determinantes nessa Dissertação, tendo em vista a complexidade do processo e as importâncias desses parâmetros para o desenvolvimento do modelo. A linearização do modelo permitiu a elaboração de uma estratégia de controle capaz de estabilizar a plataforma mesmo em condições iniciais distantes do equilíbrio. As equações que descrevem o movimento da plataforma nos graus de liberdade vertical, jogo e arfagem foram desenvolvidas. A realocação dos polos e um observador de estado foram utilizados com o objetivo de melhorar o controle do sistema. / A six degrees of freedom dynamic model for the development of ballast control systems for semisubmersible platforms is described. The model includes the effects os the ballast tanks such as weights, moments ans inertias as well as the platform dynamic. System parameters are computed from physical characteristics of the platform and from experimental results obtained with a small semisubmersible platform. The development of a methodology and software capable of determining the immersed volume and center of buoyancy of a structure with complex geometry are points, wich in this M. Sc. Dissertation, in view of the complexity of the process and importance of these parameters for model development. The linearization of the model allowed the development of a control strategy capable of stabilizing the semisubmersible platform in initial conditions far from the balance. The equations describing the motion of the platform in the vertical, roll and pitch degrees of freedom have been developed. The relocation of the poles and an observer of state were used in order to improve the control system.

Esta dissertação apresenta um formalismo baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF), adequado a análise de descontinuidades coaxiais com simetria axial, entre duas linhas coaxiais quaisquer, incluindo corrugações nos tubos internos e externos. Pelo método de Galerkin-Budnov deduz-se um operador integral bilinear, aplicado ao campo magnético, expandido em todo o domínio da estrutura, coaxial-descontinuidade-coaxial. As portas de entrada e saída da estrutura são posicionadas distantes da descontinuidade, de forma que nelas só haja o modo Transversal Eletromagnético (TEM). O campo magnético procurado e obtido pelo MEF. Os resultados encontrados; perdas de retorno, comportamento do campo magnético e as equi-fases nas portas de entrada e saída da estrutura, foram calculados e confrontados com as do Método de Casamento de Modos (MCM), com um alto grau de concordância. / This paper presents a formalism based on the Finite Element Method (FEM), suitable for analysis of discontinuities with axial symmetry, between any two coaxial lines, including corrugations. The method of Galerkin-Budnov follows a bi-linear integral operator, applied to the magnetic held, expanded in the whole area of the structure, coaxial-discontinuity-coaxial. The input and output ports of the structure are far from of the discontinuity, so that therein there is only the TEM mode. The magnetic held sought is obtained by MEF. The values for the return loss, and the magnetic helds at both ports were calculated and compared with those yielded by Modes Matching Technique, showing good agreement.