Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Notre recherche a comme objectif d’identifier et d’analyser les impacts des réformes éducatives mises en œuvre dans le contexte du Brésil et de la France depuis les années 90 concernant les pratiques pédagogiques des enseignants. Plus spécialement nous nous centrons sur trois aspects : le premier caractériser et analyser le profil de formation destiné aux enseignants pour les politiques éducatives dans ces deux contextes, le deuxième identifier quels sont les défis que les enseignants à l’école primaire au Brésil et en France affrontent pour développer leurs travaux dans la salle de classe, le troisième identifier comment sont traitées dans la salle de classe les connaissances de la mathématique en relation à l’interdisciplinarité. / Our research aimed at analyzing the impacts of education reforms involving formation and pedagogical practice of elementary and middle school teachers which have taken place both in Brazil and in France from the nineties. More specifically, we have centered in three aspects: first, analyzing the general formation profile that has been demanded for teachers by education policies in both contexts; second, identifying the concrete challenges that teachers from elementary school face in order to develop their work in the classroom; and third, finding out the way mathematical knowledge is treated and interdisciplinarity.

L'objectif de cette recherche est de mettre en lumière les représentations sociales des compétences pour enseigner les mathématiques des professeurs brésiliens et français et d'étudier comment celles-ci se manifestent dans leurs pratiques professionnelles. Nous partons de l'hypothèse que la professionnalité, particulièrement dans l'enseignement des mathématiques, est influencé par les représentations sociales que les professeurs ont de leurs compétences professionnelles à l'oeuvre dans leurs pratiques dans des contextes sociaux spécifiques et qui fonctionnent comme des guides de conduite dans le développement de leur action en classe et en dehors la classe, dans des activités de préparation de l'enseignement par exemple. Ainsi, dans le développement méthodologique de la recherche, nous avons procédé à l'identification des représentations sociales des compétences pour enseigner les mathématiques et plus spécifiquement des compétences pour organiser les enseignements relatifs à un thème, pour préparer une séance de classe et pour faire la classe. Nous avons administré une association libre des mots, des entretiens et des observations de classe de certains professeurs d'établissements d'enseignement publiques au Brésil et en France. Les résultatsde recherche obtenus dans le champ empirique nous ont permis de mettre en évidence des ressemblances et des différences entre les représentations sociales des professeurs brésiliens et français, selon les domaines de la professionnalité (disciplinaire, pédagogique, didactique, déontologique entre autres) et le lien avec leurs pratiques d'enseignement des mathématiques / The purpose of this research is to study how social representations of Brazilian and French mathematics teachers concerning the competence to teach mathematics influence their teaching practice. We assume that the professionalism, particularly in the field of mathematics teaching, is influenced by the social representations held by the teachers concerning the professional competence that they mobilize in their practices in specific social contexts and that serve as behavior guidelines in the development of teachers’ action inside and outside classrooms (for example, considering the preparation of lessons). Thus, in the methodological development of the research we have identified social representations of competences to teach mathematics and particularly the competences to plan the teaching of a mathematics theme, to prepare a lesson and to give the lesson. We have administered a test of free association of words, interviews and class observations in Brazilian and French public schools. The outcomes of the research point out similarities and differences in the social representations of Brazilian and French teachers, according to the domains of the professionalism (disciplinary, pedagogical, didactic, deontological, among others), as well as a relationship with their mathematics teaching practices / O objetivo deste trabalho é analisar as representações sociais de competência para ensinar matemática de professores brasileiros e franceses e como elas interferem na prática docente. Partimos do pressuposto que a profissionalidade docente, em particular em matemática, é influenciada pelas representações sociais que os professores possuem de sua competência profissional engendradas nas práticas de seus contextos sociais específicos e elas funcionam como guias de conduta no desenvolvimento das ações dos professores em sala de aula e também fora dela (nas atividades de preparação do ensino). No decorrer de nosso estudo tecemos algumas considerações sobre a relação entre “profissionalidade, ofício e profissão” e “profissionalidade, qualificação e competência” a fim de melhor cotejarmos a identificação das competências profissionais docentes no campo empírico e no campo das prescrições institucionais. Especificamente, sobre a noção de competência ressaltamos o papel do contexto social e dos recursos mobilizáveis em suas diferentes dimensões (cognitiva, afetivomotivacional, ético-política e social). Para o desenvolvimento metodológico da pesquisa tomamos como referência a abordagem psicossocial da Teoria das Representações Sociais desenvolvida por Serge Moscovici e a Teoria do Núcleo Central de Jean-Claude Abric. Inicialmente, procedemos à identificação das representações sociais de competência para ensinar matemática através da aplicação de um Teste de Associação Livre de Palavras e de hierarquização de itens, com a participação de duzentos e cinquenta e seis professores de matemática do Brasil e da França. Na análise dos resultados do TALP, utilizamos o software Trideux na quantificação das palavras ou expressões mencionadas pelos professores e a técnica de análise de conteúdo de Bardin para sua categorização. Em seguida, com base nos resultados obtidos na hierarquização (2/6 das palavras consideradas como mais importantes do TALP), a fim de identificarmos a organização interna das representações, foi aplicado um teste de verificação e entrevistas com trinta professores dos dois países Na análise das entrevistas utilizamos o software Alceste como suporte à identificação dos sentidos atribuídos pelos professores aos referidos elementos. Finalmente, foram realizadas ao total vinte e nove horas-aula de observação da prática docente em cinco escolas da rede pública de ensino no Brasil e na França, com a colaboração de um professor em cada uma delas. Dentre os resultados obtidos na investigação do campo empírico, expomos as aproximações e distanciamentos entre as representações de competência para ensinar matemática de professores brasileiros e franceses e de sua recorrência em diferentes domínios da profissionalidade docente (disciplinar, deontológico etc.), de como se situaram em diferentes dimensões (cognitiva, afetivo-emocional etc.) e em que medida elas dialogam com as competências prescritas no campo da qualificação pelos Ministérios de Educação do Brasil e da França. Por fim, apresentamos o que foi identificado na prática docente com base no NC das representações de competência para ensinar matemática de professores brasileiros e franceses e destas correlacionadas às representações de competência para organizar o planejamento, preparar aula e dar aula. Por exemplo, destacamos a análise da prática docente a partir das representações do conhecimento matemático e da capacidade de dominá-lo. E, de modo particular, no caso dos professores brasileiros, a partir do compromisso com a função de ensinar e dos professores franceses, do conhecimento das dificuldades em matemática de seus estudantes

Dénes Kőnig est connu comme mathématicien avec ses œuvres importants sur la théorie des graphes. Avant de commencer son travail professionnel, en 1902 et en 1905 quand il était étudiant, il a successivement publié deux livres sur les récréations mathématiques en hongrois, mais ces livres ne sont pas encore beaucoup examinés par des historiens. Dans la présente thèse, j'ai traduit ces livres en anglais, et comparé le contenu avec sa monographie sur la théorie des graphes publiée en 1936. J'ai trouvé que beaucoup de problèmes traités dans le second livre sur les récréations mathématiques de 1905 ont été traités à nouveau dans la monographie de 1936, et que beaucoup de problèmes traités dans la monographie de 1936 ont déjà été traités dans le second livre de 1905. Dans ces deux publications, des mêmes problèmes étaient traités de manières différentes. Pour clarifier les rapports entre les récréations mathématiques et la théorie des graphes, j'ai analysé comment des éléments des diagrammes de la théorie des graphes et des concepts de celle-ci ont été formés dans le contexte de récréations mathématiques. J'ai trouvé que Tarry, dans sa conférence sur la géométrie de situation lors d'un congrès en 1886, a intégré certains concepts de sujets différents de récréations mathématiques, et qu'il a utilisé la même sorte de diagrammes pour examiner des problèmes des sujets différents. Les éléments des diagrammes de Tarry sont similaires à ceux utilisés dans la monographie de Kőnig de 1936, et les concepts qui y correspondent peuvent être considérés comme certaines représentations des concepts de la théorie des graphes définis dans la monographie de Kőnig de 1936.

Ce travail porte sur l'étude des interrelations entre les domaines numérique-algébrique et géométrique (NAG) dans l'enseignement des mathématiques en classes de troisième et de seconde en France. L'objectif est de comprendre comment les enseignants utilisent et font travailler les élèves sur ces interrelations et d'étudier dans quelle mesure l'utilisation de telles interrelations peut favoriser le processus d'enseignement -apprentissage. En nous appuyant sur le cadre de la théorie de l'anthropologie du didactique développée par Yves Chevallard, nous partons de l'hypothèse qu'il y a un vide didactique pour ces interrelations en tant qu'outil et en tant qu'objet dans l'enseignement des mathématiques au secondaire. Malgré ce vide didactique, les interrelations sont présentes dans la pratique des enseignants, elles ont une place et un rôle important dans l'enseignement des mathématiques. Ce vide peut constituer un obstacle pour les élèves lors de la résolution de problèmes qui font appel, simultanément, aux domaines numérique-algébrique et géométrique et lors de la construction des nouvelles connaissances. La thèse présente les caractéristiques de pratiques enseignantes à propos du NAG dans le cadre de l'observatoire des pratiques sur le numérique initié par Alain Bronner. La méthodologie est de type clinique, elle s'appuie sur les données recueillies auprès de deux professeurs et de leurs élèves, dans une classe de troisième et une classe de seconde. Le travail comprend, à propos du NAG: une étude historique et épistémologique, une étude des programmes, l'étude des pratiques de deux professeurs et la mise en évidence des conditions actuelles de l'enseignement. La recherche a mis en évidence un problème didactique qui semble non identifié, voire sous-estimé, par les enseignants à propos du rôle des interrelations entre les domaines mathématiques.

Dans ce mémoire, je me penche sur la transposition possible du « modèle de design pour les communautés de pratique » proposé par Wenger (1998) à la classe de mathématiques du secondaire, et ce dans le contexte ordinaire de travail d'un enseignant. À partir d'un questionnement portant sur l'expérience que font les élèves de la classe de mathématiques au secondaire (et plus spécifiquement certains élèves pour qui ce passage en classe semble particulièrement difficile), une interrogation portant sur les situations vécues par les élèves en classe s'est progressivement précisée. En m'appuyant sur différents travaux en didactique des mathématiques, le modèle de Wenger m'est alors apparu comme une piste intéressante pour aborder cette question, et en particulier pour accompagner la mise au point et la réalisation de situations pour la classe favorisant la construction de l'identité des élèves par l'apprentissage des mathématiques en classe. Le modèle de Wenger n'ayant pas été pensé pour la classe de mathématiques ni même pour le contexte éducatif, son utilisation commande donc une certaine adaptation. L'importance soulignée dans la recherche d'arrimer de tels développements théoriques au contexte réel de la classe et de faire part aux savoirs pratiques des enseignants et à la complexité de la situation éducative m'a conduit à développer ma recherche en deux temps. D'une part, j ' a i réalisé une analyse des écrits dans la recherche autour du modèle de Wenger dans le but de l'expliciter et de faire des liens avec l'enseignement des mathématiques au secondaire. D'autre part, j ' a i mené l'analyse plus précise du processus d'invention d'une situation pour la classe de mathématiques à partir de ce modèle et en collaboration avec une enseignante (incluant son expérimentation en classe), de façon à tenir compte du contexte ordinaire du travail d'un enseignant au secondaire. Il se dégage de cette recherche une interprétation du travail de Wenger qui le rapproche de la classe de mathématiques, et un modèle émergent issu de l'analyse du processus d'invention d'une situation pour la classe du secondaire. Ce dernier illustre, au coeur de ce processus vécu dans le cadre d'une recherche en didactique des mathématiques, la présence d'influences provenant du monde des élèves, du monde des enseignants et de celui de la recherche elle-même. On en retire donc à la fois des éléments intéressants (1) pour l'adaptation du modèle de Wenger à la réalité de la classe de mathématiques du secondaire, (2) pour l'invention de situations, et (3) à propos d'une démarche de développement en didactique des mathématiques cherchant à rallier un certain modèle théorique et la réalité d'une enseignante et d'un groupe d'élèves, les conditions ordinaires de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques au secondaire. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Enseignement des mathématiques, Secondaire, Situations, Design, Communauté de pratique, Identité.

Dans le cadre du présent travail, nous nous intéressons à la transition du secondaire vers le collégial, spécialement en ce qui concerne la démonstration et le formalisme. Nous avons choisi d'évaluer la complexité des tâches de démonstration soumises aux étudiants d'un cours du collégial, Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, tel qu'il a été donné au Collège de Maisonneuve à l'hiver 2006, dans le cadre du programme DEC intégré. Nous faisons ensuite une analyse des éléments qui peuvent constituer une préparation à ces tâches, dans le cadre des cours de mathématiques de quatrième et de cinquième secondaires. Par l'analyse de tâches de démonstration de niveau collégial, nous dégageons plusieurs caractéristiques qui contribuent à complexifier largement la production de démonstrations. Nous relevons donc ces caractéristiques et vérifions à travers l'étude des programmes actuels et en processus d'implantation, comment les élèves sont outillés pour faire face à ces éléments de complexité. En conclusion, nous proposons des pistes de réflexions et d'interventions visant à minimiser les impacts de cette transition secondaire-collégial. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Didactique des mathématiques, Arrimage secondaire-collégial, Algèbre linéaire, Démonstration, Formalisme.

Ce projet de recherche visait l'élaboration d'une série d'activités combinant l'utilisation de la technologie à l'aide du logiciel Excel et l'initiation aux relations linéaires. Les quatre parties de l'expérimentation ont été spécialement conçues afin d'introduire la notion de relations linéaires en troisième secondaire tout en portant une attention particulière à l'étude graduelle des variations de paramètres. Ainsi, dans les trois premières parties, la variation des paramètres est discrète tandis que pour la quatrième partie, la variation des paramètres est plutôt continue. Les différentes activités se distinguent surtout par leur approche « contextualisée » (la situation du taxi principalement et la piscine qu'on vide et qu'on remplit d'eau) et par l'apport significatif de la technologie dans l'apprentissage des concepts associés. De plus, les activités ont été bâties de façon à ce que les différents modes de représentation (graphique, table de valeurs et équation) soient présents sur le logiciel et que ces derniers aident réellement l'élève dans ses apprentissages. De plus, Goldenberg (1988) mentionne que la mise en évidence dans le graphique de quelques points de même abscisse aiderait à la visualisation d'une translation verticale dans le cas d'une variation de l'ordonnée à l'origine. Contrairement à l'hypothèse de Goldenberg, cette mise en évidence lors de notre expérimentation ne semble pas avoir aidé les quatre élèves à observer une translation verticale, mais plutôt une translation oblique et une réflexion. Dans un autre ordre d'idée, nous avons observé que la présence de la technologie semble avoir aidé les élèves ayant réalisé l'expérimentation à déduire l'effet dans le graphique de la variation des paramètres dans le graphique d'une fonction linéaire. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Technologie, Relation linéaire, Enseignement mathématique, Variation paramètre, Transformation géométrique.

L'institutionnalisation et l'évaluation des savoirs mathématiques au primaire sont deux processus importants marquant l'avancée du temps didactique. Ce mémoire présente une recherche qualitative de type descriptive ayant comme but de décrire les moments d'institutionnalisation, les moments d'évaluation ainsi que les liens qui s'établissent entre institutionnalisation et évaluation en mathématiques. L'observation d'une séquence d'enseignement/apprentissage dans une classe de troisième année, l'élaboration de lignes du temps à partir des enregistrements audio des séances et une analyse inspirée de l'analyse inductive générale permettent de dégager des résultats intéressants autant du point de vue des théories didactiques que des orientations du programme de formation axé sur le développement de compétences. Un de ces résultats est l'importance de l'institutionnalisation en début de séquence d'enseignement/apprentissage. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Évaluation, Institutionnalisation, Mathématiques, Temps didactique, Primaire, Mesure.

La présente recherche est née de notre intérêt à comprendre davantage le potentiel de différents types de jeux pour les apprentissages mathématiques des élèves du secondaire. L'absence de données de recherche sur l'utilisation du jeu au secondaire en mathématiques nous pousse à vouloir investiguer le potentiel d'un tel moyen dans notre enseignement auprès d'élèves du premier cycle du secondaire. Plus spécifiquement, dans le contexte du nouveau curriculum au Québec (MELS 2003), nous avons cherché à comprendre comment le jeu utilisé dans les classes de mathématiques pouvait aider à développer des compétences chez les élèves. Nous avons élaboré, à cette fin, trois jeux, dont deux ont fait l'objet d'une analyse dans le cadre de cette recherche. L'utilisation de ces jeux, expérimentés auprès d'un groupe de quatre élèves du premier cycle du secondaire, nous a permis de répondre aux questions suivantes: Quelles compétences mathématiques sont sollicitées dans ces jeux ? Sous quelles composantes? Quelles connaissances mathématiques, habiletés plus générales y sont mobilisées? Bref, quel est le potentiel de ces jeux en lien avec les apprentissages des élèves? L'analyse des productions des élèves au cours des jeux a montré plus spécifiquement les apports de ces derniers pour le développement de la compétence de communication. Les élèves ont dû, dans chacun des jeux, organiser leurs idées à des fins de communication à autrui. Un certain raisonnement déductif et combinatoire y est aussi à l'oeuvre dans le cas d'un des jeux. Une utilisation de ces jeux serait pensable, à plus long terme, de manière à davantage intégrer ces derniers à la séquence d'enseignement régulière. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Didactique des mathématiques, Enseignement des mathématiques, Utilisation du jeu dans l'enseignement, Développement de compétences mathématiques, Premier cycle du secondaire, Compétence de communication, Raisonnement combinatoire, Raisonnement déductif.