Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-08-01T16:04:39Z No. of bitstreams: 1 2013_KelemGomesLourenco.pdf: 7877833 bytes, checksum: 1e2b4dbbc94e158e1a50433238839c55 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-08-05T11:33:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_KelemGomesLourenco.pdf: 7877833 bytes, checksum: 1e2b4dbbc94e158e1a50433238839c55 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-08-05T11:33:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_KelemGomesLourenco.pdf: 7877833 bytes, checksum: 1e2b4dbbc94e158e1a50433238839c55 (MD5) / A fonação é resultado de uma complexa interação entre o fluxo de ar vindo dos pulmões, dos tecidos deformáveis que constituem as pregas vocais e de ondas de pressão acústica. Para modelar essa interação são necessários três componentes que representam a biomecânica dos tecidos, a aerodinâmica do fluxo de ar, e a propagação de ondas acústicas no trato vocal. Nesta tese, modelos matemáticos simples são utilizados para analisar, teoricamente e experimentalmente, os mecanismos do processo de fonação. Especificamente, a análise considera as condições limiares para o início e fim da fonação, o efeito do acoplamento acústico entre as pregas vocais e o trato vocal, e a consequência de uma obstrução do fluxo de ar no extremo do trato vocal. Os resultados teóricos são validados usando dados colhidos de uma réplica mecânica das pregas vocais. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The phonation is the result of a complex interaction between the flow of air from the lungs, deformable tissue that constitutes the vocal cords and the acoustic pressure waves. In order to model this interaction, three components which represent the tissue biomechanics, aerodynamics air flow, and the propagation of acoustic waves in the vocal tract, are required. In this thesis, simple mathematical models are used to analyze, theoretically and experimentally, the mechanisms of the process of phonation. Specifically, the analysis considers the threshold conditions for the beginning and end of the phonation, the effect of acoustic coupling between the vocal cords and the vocal tract, and the consequence of an obstruction of airflow in the extreme vocal tract. The theoretical results are validated using data collected from a mechanical replica of the vocal cords.

O objetivo deste trabalho consiste no desenvolvimento de alguns avanços, teóricos e numéricos, no método LTSN visando implementar a primeira versão de um código computacional, para resolver a equação de transporte utilizando formulação LTSN na forma de multigrupos em geometria plana. Os avanços para o método LTSN estão fundamentados na solução iterativa para o sistema de equações que constituem as condições de contorno, um novo método para a busca do valor de keff baseado no método da bissecção. O desenvolvimento desta metodologia permitiu realizar o calculo muito rápido com altas ordens de quadratura e com esforço computacional muito reduzido. Juntos os avanços matemáticos e numéricos, implementados nesta primeira versão de um código fortran, tal como nos códigos já conhecidos permite solucionar a equação de transporte na forma de multigrupos, tanto para o cálculo direto como para o adjunto, com fontes arbitrárias. Este código utiliza de recursos computacionais da linguagem FORTRAN e as bibliotecas LAPACK, para a otimização de seus algoritmos, facilitando o desenvolvimento futuro. A validação deste trabalho foi feita utilizando dois problemas: um relativo ao fluxo angular e escalar, tanto para o fluxo direto como para o adjunto, cuja importância está relacionada com busca de convergência, relação de reciprocidade e comprovação da solução adjunta, e; um problema de criticalidade, para comprovar a eficácia do algoritmo de busca iterativa de keff e espessura crítica. Com este trabalho se abrem muitas possibilidades tanto teóricas como numéricas a investigar com o método LTSN.

O objetivo deste trabalho consiste em aplicar o método LTSn em cálculos de parâmetros críticos como Keff, espessura e concentração atômica e obtenção do fiuxo escalar, da potência específica e do enriquecimento do combustível em placa plana homogenea e heterogênea, considerando modelo multigrupo e em diversas ordens de quadraturas. O método LTSn consiste na aplicação da transformada de Laplace em um conjunto de equações~de ordenadas discretas gerado pela aproximação SN, resultando em um sistema de equações algébricas simbólicas dependentes do parâmetro complexo s e reconstrução dos fluxos angulares pela técnica de expansão de Heaviside. A aplicação do método LTSn reduz a soluçào de um problema de autovalor, a solução de uma equação transcedental, possibilitando a obtenção de parâmetros críticos. Simulações numéricas são apresentadas.

A preservação e o armazenamento de células e tecidos têm sido utilizados largamente em pesquisa científica e aplicações clínicas. No entanto, há uma aparente contradição entre o conceito de preservaão e as conclusões baseadas em resultados experimentais que materiais biológicos criopreservados podem ser danificados pelo próprio processo de preservação. A compreensão do processo de solidificação de soluções salinas é fundamental para a proposição de novos protocolos de criopreservação. No presente estudo, o congelamento de uma solução de cloreto de sódio a 1% em massa é simulado. As equações de conservação de massa, momentum, energia, e espécies químicas foram discretizadas e resolvidas numericamente utilizando-se o método dos volumes de controle para um domínio bidimensional que contém a parede da bolsa plástica e a solução salina. A perda de água da célula foi calculada a partir da história de temperatura e concentração durante o processo de solidificação e verificou-se que, dependendo da posição inicial da célula na bolsa, a célula tem probabilidades diferentes de sobreviver durante o processo.

O objetivo deste trabalho consiste na obtenção de uma solução analítica para a equação cinética de difusão de nêutrons unidimensional e em geometria cartesiana, para problemas monoenergéticos e com multigrupos de energia. Essas equações são do tipo stiff, devido as amplas diferenças nas ordens de grandeza das escalas de tempo dos fenômenos físicos envolvidos, fato que as torna de difícil solução. A ideia básica do método proposto consiste na aplicação da expansão espectral do fluxo escalar espacial e da concentração de precursores, aplicação de momentos e solução de problema matricial resultante pela técnica da transformada de Laplace. Tendo em vista que a equação para a concentração de precursores é uma equação diferencial linear de primeira ordem na variável temporal, para tornar possível a aplicação do método espectral, foi introduzido um termo de difusão fictícia multiplicado por um valor " pequeno e positivo. Por esse procedimento, foi possível encontrar uma solução analítica para o problema estudado. Foram realizadas simulações numéricas e análise dos resultados obtidos com a precisão controlada pela ordem de truncamento da série. / The objective of this work is to obtain an analytical solution of the neutron diffusion kinetic equation in one-dimensional cartesian geometry, to monoenergetic and multigroup problems. These equations are of the type stiff, due to large differences in the orders of magnitude of the time scales of the physical phenomena involved, which make them difficult to solve. The basic idea of the proposed method is applying the spectral expansion in the scalar flux and in the precursor concentration, taking moments and solving the resulting matrix problem by the Laplace transform technique. Bearing in mind that the equation for the precursor concentration is a first order linear differential equation in the time variable, to enable the application of the spectral method we introduce actitious difusion term multiplied by a positive value which tends to zero. This procedure opened the possibility to and an analytical solution to the problem studied. We report numerical simulations and analysis of the results obtained with the precision controlled by the truncation order of the series.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Texto parcialmente liberado pelo autor. Conteúdo restrito: Capítulos 1 e 2. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-11-07T20:17:47Z No. of bitstreams: 1 2017_PedroManuelSánchezAguilar_PARCIAL.pdf: 384580 bytes, checksum: 0a2caa6edca02281ed6594a4c17ea88b (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva (patricia@bce.unb.br) on 2018-06-04T13:51:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_PedroManuelSánchezAguilar_PARCIAL.pdf: 384580 bytes, checksum: 0a2caa6edca02281ed6594a4c17ea88b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-04T13:51:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_PedroManuelSánchezAguilar_PARCIAL.pdf: 384580 bytes, checksum: 0a2caa6edca02281ed6594a4c17ea88b (MD5) Previous issue date: 2018-06-04 / CNPq / O objetivo deste trabalho é estudar a existência, multiplicidade e não existência de soluções para problemas elípticos não-lineares dependendo de um parâmetro sob uma hipótese do tipo Landesman-Lazer. Para estabelecer a existência de solução combinamos o Método de Redução de Lyapunov-Schmidt e a técnica de congelamento do termo gradiente com argumentos de truncamento e aproximação através de métodos de bootstrap. Não há restrição de crescimento no infinito sobre o termo não-linear o qual pode mudar de sinal. / The purpose of this work is to study existence, multiplicity and non existence of solutions for nonlinear elliptic problems depending on a parameter under Landesman-Lazer type hypotheses. In ordem to establish the existence of solution we combine the Lyapunov-Schmidt Reduction Method and the term gradient freeze technique with truncation and approximation arguments via bootstrap methods. There is no growth restriction at infinity on the nonlinear term and it may change sign.

O objetivo deste trabalho consiste em estender o método LTSN à solução do problema adjunto de transporte de nêutrons. A solução adjunta é interpretada fisicamente como uma função importância que designa a capacidade de contribuição de cada cela do espaço de fase para um funcional resposta. A derivação desta interpretação, através do princípio variacional, está sucintamente apresentada. Surgida da necessidade de generalização da fonte adjunta, também propõe-se uma nova formulação LTSN capaz de resolver problemas de transporte, tanto direto quanto adjunto, com fonte arbitrária, para elevada ordem de quadratura em geometria de placa. Esta nova formulção inspira-se na propriedade de invariância de projeção dos meios isotrópicos mas também é válida para os meios anisotrópicos. Todos os resultados apresentados pelas simulações numéricas de problemas adjuntos são calculados pela nova formulação LTSN e são comparados ou com a definição de função importância ou pelas relações de reciprocidade ou pelo código ANISN.

O método LTSN tem sido utilizado na resolução de uma classe abrangente de problemas de transporte de partículas neutras que são reduzidos a um sistema linear algébrico depois da aplicação da transformada de Laplace. Na maioria dos casos estudados os autovalores associados são reais e simétricos. Para o problema de criticalidade os autovalores associados são reais ou imaginários puros e simétricos, e para o o problema de multigrupo podem aparecer autovalores complexos. O objetivo deste trabalho consiste na generalização da formulação LTSN para problemas de transporte com autovalores complexos. Por esse motivo é focada a solução de um problema radiativo de transporte com polarização em uma placa plana. A solução apresentada fundamenta-se na aplicação da transformada de Laplace ao conjunto de equações SN dos problemas resultantes da decomposição da equação de transferência radiativa com polarização em série de Fourier, seguindo o procedimento de Chandrasekhar. Esse procedimento gera 2L + 2 sistemas lineares de ordem 4N dependentes do parâmetro complexo "s". Aqui, L é o grau de anisotropia e N a ordem de quadratura. A solução desse sistema simbólico é obtida através da aplicação da transformada inversa de Laplace depois da inversão da matriz simbólica pelo método da diagonalização. Para a obtenção das constantes de integração é assumido que os componentes do vetor de Stokes são reais e as matrizes dos autovalores e autovetores são separadas em suas partes real e imaginária. A solução LTSN para autovalores complexos é validada através da comparação da solução para uma placa com espessura unitária, grau de anisotropia L = 13, albedo de espalhamento simples $ = 0:99, coe ciente de re exão de Lambert ¸0 = 0:1 e N = 150, segundo dados da literatura consultada.

Neste trabalho provamos a Desigualdade de Harnack para solu»c~oes posi- tivas de equa»c~oes diferenciais parciais el¶³pticas de segunda ordem usando as itera»c~oes de JÄurgen Moser. A partir disso, mostramos que estas solu»c~oes s~ao fun»c~oes de HÄolder e estudamos o seu comportamento no in¯nito. Aplicamos este resultado para provar que uma superf¶³cie m¶³nima, gr¶a¯co de uma fun»c~ao de¯nida fora de um cubo em Rn e com derivadas limitadas, aproxima-se de um plano em Rn+1.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-07-21T19:58:46Z No. of bitstreams: 1 2016_JoãoMárioNepomucenoAragãoeSilva.pdf: 1155106 bytes, checksum: 19f615a6c0dd367e6d9077e8cfe93f35 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-08-19T13:01:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_JoãoMárioNepomucenoAragãoeSilva.pdf: 1155106 bytes, checksum: 19f615a6c0dd367e6d9077e8cfe93f35 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-19T13:01:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_JoãoMárioNepomucenoAragãoeSilva.pdf: 1155106 bytes, checksum: 19f615a6c0dd367e6d9077e8cfe93f35 (MD5) / As primeiras ideias que motivaram o surgimento do conjunto dos números complexos apareceram no século XVI, com o trabalho sistemático dos matemáticos da Itália renascentista em busca de uma fórmula que solucionasse definitivamente as equações do terceiro grau. Desde então levou-se cerca de três séculos para que grandes matemáticos vencessem os obstáculos que impediam a aceitação dessa nova forma de número, e para que fosse definido um novo conjunto cuja raiz quadrada de um número negativo não fosse tomada como um elemento absurdo. Nesse trabalho serão abordadas as concepções básicas de um número complexo, a definição do conjunto e as representações (algébrica, trigonométrica e de Euler) de seus elementos, junto às operações definidas e a interpretação geométrica de cada uma delas. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The first ideas that stimulated the appearance of the complex numbers came on the 16th century with the systematic work of the Renaissance Italy’s mathematicians looking for a formula to solve permanently the third degree equations. Since then it took about three centuries to great mathematicians solve the obstacles about the acceptance of this new number form, and to define a new set where the square root of a negative number could not be taken as an absurd element. In this paper it will be discuss the basic concepts of a complex number, the definition of the set and representations (algebraic, trigonometric and Euler) of their elements, united with the defined operations and the geometric interpretation of each one of those.