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Equação de burgers propriedades e comportamento assintóticoPasa, Bárbara Cristina January 2005 (has links)
No presente trabalho, obtemos e analisamos diversas propriedades das soluções u(·, t) da equação de difusão linear (equação do calor em meios unidimensionais homogêneos) ut = μuxx x 2 R, t > 0 correspondentes a estados iniciais u(x, 0) = u0(x), com u0 2 Lp(R), para algum 1 p < 1; bem como da equação de Burgers ut + cuux = μuxx x 2 R, t > 0 onde c, μ são constantes dadas, sendo c 6= 0 e μ > 0 e ainda assumindo u(x, 0) = u0(x) com u0 2 Lp(R) para 1 p < 1, e limitado. Estudamos também a equação mais geral da forma ut + f(u)x = μuxx x 2 R, t > 0 discutindo várias propriedades importantes das soluções, associadas a estados iniciais u0 2 Lp(R) \ L1(R) para algum 1 p < 1. Em particular, examinamos o comportamento de ku(·, t)kLr(R), p r 1, para t >> 1, e diversas propriedades relacionadas.
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Solução de uma classe de equações diferenciais parciais em espaços de Niko'skii através do método de GalerkinBeust, Adilção Cabrini January 2001 (has links)
Neste trabalho apresenta-se uma solu c~ao para um problema abstrato de Cauchy. Basicamente, d a-se uma formula c~ao abstrata para certos tipos de equa c~oes diferenciais parciais n~ao lineares de evolu c~ao em espa cos de Nikol'skii, tais espa cos possuem boas propriedades de regularidade e resultados de imers~ao compacta, num certo sentido s~ao intermedi arios entre os espa cos de Holder e os espa cos de Sobolev. Aplicando o m etodo de Galerkin, prova-se resultados de exist^encia global de solu c~oes fracas, como tamb em a exist^encia de solu c~oes fracas com a propriedade de reprodu c~ao. E impondo mais hip oteses sobre os operadores envolvidos demonstra-se unicidade de solu c~oes fracas.
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Decaimento assintótico de escoamentos viscosos incompressíveisRigelo, Joyce Cristina January 2007 (has links)
Neste trabalho, vamos apresentar uma prova elementar de um resultado obtido originalmente por M. Wiegner em 1986 sobre o decaimento na norma L2 de soluções das equações de Navier-Stokes incompressíveis em dimensão 2 ou 3, desenvolvendo em detalhe uma derivação alternativa proposta por T. Hagstrom, H. Kreiss, J. Lorenz e P. Zingano recentemente em 2002. / In this work, we will present an elementary derivation of an important result originally obtained by M. Wiegner in 1986 concerning the L2 decay of solutions to the incompressible Navier-Stokes equations in space dimension 2 or 3. Here, we give a detailed derivation of an alternative approach recently developed by T. Hagstrom, H. Kreiss, J. Lorenz and P. Zingano in 2002.
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Estudo analítico de um modelo em turbulênciaRodríguez Muguerza, Roberto Carlos January 2010 (has links)
Neste trabalho estuda-se analiticamente um modelo de turbulência com condições de fronteira 2¼-periódicas. Para isso, considera-se uma família de modelos de Simulação em Grandes Escalas (LES) que é baseada na deconvolução aproximada de Van Cittert, onde especifica-se o filtro diferencial e suas propriedades. Para conhecer melhor os modelos de fecho, especifica-se os requisitos para um modelo de fecho ser satisfatório. Define-se uma norma e mostra-se que esta é equivalente à norma L2, sendo usada no estudo da estabilidade (solução satisfazendo uma desigualdade de energia) e da existência de soluções fracas do modelo. Para mostrar a existência de soluções, além de usar a norma definida neste trabalho, usa-se o método de Faedo-Galerkin e a propriedade antissimétrica pertinente ao termo não linear do modelo. / In this work we study analytically a model of turbulence with 2¼- periodic boundary conditions. To that end, we consider a family of Large Eddy Simulation (LES) models based on the van Cittert approximate deconvolution procedure, and we also specify a differential filter and its properties. To learn more about the closure models, we specify the requirements of a satisfactory closure model. We define a norm which is shown to be equivalent to the L2-norm and is used to study stability (solutions satisfy an energy inequality) and existence of weak solutions of the model. To show the existence of solutions, we use the Faedo-Galerkin method and the model’s nonlinear term skew-symmetry property.
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Dinâmica de epidemias : efeitos do atraso e das interações entre agentesGomes, Marcelo Ferreira da Costa January 2011 (has links)
O estudo de propagação de epidemias tem gerado uma série de trabalhos propondo distintos modelos que buscam representar possíveis cenários para que se possa ter um maior controle sobre a propagação. O grande objetivo destes estudos _e a capacidade de não somente reproduzir a evolução de epidemias passadas mas poder prever e, na medida do possível, evitar o surgimento de novos surtos epidêmicos ou erradicar um estado endêmico. Boa parte destes trabalhos utilizam como base o modelo Suscetível-Infectante-Removido, ou modelo SIR, de Kermack e McKendrick. No entanto, abordagens semelhantes porém via modelos matemáticos e simulações computacionais têm apresentado distintos comportamentos devido ao fato de que o primeiro assume uma taxa de remoção constante, o que representa uma distribuição exponencial do período de infecção na população, enquanto as simulações em geral utilizam um período de infecção fixo e idêntico para todos os indivíduos da população. Em função disto, utilizamos um modelo matemático que vem a ser uma generalização do modelo SIR utilizando equações com atraso, de forma que podemos inserir explicitamente o tipo de distribuição nas equações. Desta forma, vimos que o modelo matemático consegue reproduzir tanto o comportamento temporal médio das simulações para diversas distribuições como também reproduz o resultado do modelo SIR original quando é utilizada uma distribuição exponencial. Fizemos estas comparações tanto para os modelos sem dinâmica vital como para os modelos em que tal dinâmica está presente e vimos que o modelo com atraso sempre consegue reproduzir o comportamento médio das simulações para as distribuições testadas. Além disto, vimos que a evolução temporal da epidemia depende fortemente da distribuição do período de infecção, e que no caso em que a dinâmica vital está presente esta dependência também aparece no limiar epidêmico e no estado endêmico. Como este modelo permite inserir a distribuição populacional do período de infecção, o aplicamos para estudar políticas de tratamento em que o efeito deste leva à redução do período de infecção e vimos que é possível determinar a fração mínima da população que deve receber tratamento para que uma situação de epidemia iminente seja contida. Embora o modelo SIR seja muito útil para modelar uma grande variedade de doenças, ele se aplica somente aquelas em que os indivíduos infectados adquirem imunidade permanente ou morrem com a enfermidade. No entanto, existe uma classe de doenças na qual esta imunidade adquirida é apenas temporária, onde os indivíduos voltam a ser suscetíveis após transcorrido um certo período de tempo. Tais doenças possuem uma evolução t__- pica representada pelo modelo Suscetível-Infectante-Recuperado-Suscetível, ou modelo SIRS. Estas doenças normalmente apresentam um quadro endêmico com surtos epidêmicos cíclicos. A existência de tais oscilações em epidemias é, há muito tempo, um desafio para a formulação de modelos epidemiológicos. Se elas são resultado de agentes externos e sazonais, ou se surgem da dinâmica intrínseca da doença é uma questão em aberto. É sabido que termos de atraso temporal fixos desestabilizam o estado estacionário do modelo SIRS padrão, dando origem a oscilações sustentadas para certos valores dos parâmetros epidemiológicos. Neste trabalho, partindo do modelo SIRS padrão, estudamos uma generalização dos termos relativos ao tempo em que os agentes permanecem infectantes ou imunes. Apresentamos diagramas de oscilação (para as amplitudes e períodos de oscilação) em termos dos parâmetros do modelo, que mostram como a forma das distribuições destes tempos característicos (de infectividade e imunidade) influencia as oscilações. A formulação é feita em termos de equações diferenciais com atraso analisadas através de integração numérica e linearização. Também apresentamos uma simulação deste modelo ressaltando onde ela reforça os resultados do modelo determinístico e, onde isto não ocorre, o porque das divergências. Além destes modelos de campo médio, construímos um modelo de agentes para estudarmos a influência da mobilidade dos agentes na propagação de uma doença com dinâmica Suscetível-Infectante-Suscetível (SIS). Neste modelo, ao definirmos a taxa reprodutiva básica da doença com base nos parâmetros relevantes, vimos que a dependência do estado endêmico segue a mesma regra dos modelos de campo médio, porém o limiar epidêmico _e o mesmo que se obtém para a aplicação do modelo SIS em uma rede bidimensional. Outro resultado importante desta abordagem é o fato de que, dependendo da densidade de agentes, é possível obter estados endêmicos oscilatórios, que é o que em geral se vê na realidade mas que não _e reproduzido nos modelos de campo médio, apenas em modelos em que os contatos entre os agentes é definido através de uma rede. / The study of epidemic propagation has generated a series of researches proposing di erent models that tries to represent possible scenarios so that we could have more control over the propagation process. The aim of these studies is the ability not only of reproducing past epidemic evolutions but to forecast and, if possible, avoid new epidemic bursts or eradicate endemic states. Most of the research n this area are based on the Susceptible-Infective- Removed model, or SIR model, proposed by Kermack and McKendrick. Nevertheless, similar approaches using mathematical models or computational simulations have presented distinct behavior due to the fact that the rst assumes a constant removal rate, which represents an exponential distribution of the infectious period in the population, while simulations in general uses a xed infectious period identical to each individual in the population. In view of that, we have used a mathematical model which is a generalization of the SIR model using delayed equations, so that we can insert those time distributions explicitly into the equations. With this model, we show that the mathematical model can reproduce the average behavior of the time evolution given by simulations for several distributions and also the standard SIR model when we use an exponential distribution. We have done comparisons for model with and without vital dynamics and we show that the model with time delay can always reproduce the mean behavior of the simulations for all distributions tested. In addition, we can see that the time evolution of the epidemic spread is highly dependent on the infectious period distribution. When adding vital dynamics this dependence is also present in the epidemic threshold and endemic state. Given that this model allows us to use the population distribution of the infectious period, we applied it to study treatment policies where the e ect of such treatment reduces this period and we show that is possible to determine the minimum fraction of the population that must be treated in order to prevent an epidemic burst or an endemic state. Although the SIR model is very useful to model a great variety of diseases, it can only be applied to those where the infected individuals acquire permanent immunity or die with the disease. Nevertheless, there is a huge class of diseases where the acquired immunity is only temporary, so that the individuals become susceptible again after a given period. Such diseases have a typical evolution represented by the Susceptible-Infective- Removed-Susceptible model, or SIRS model. They usually have an endemic state with cyclic epidemic bursts. The existence of such oscillations in epidemics has been, since a very long time, a challenge for the formulation of epidemiological models. If they result from external and seasonal forces or if they emerge from the intrinsic dynamics of the disease is an open question. It is known that xed time delays destabilize the stationary states of the standard SIRS model, given rise to sustained oscillations for certain values of the epidemiological parameters of the model. In this work, starting from the standard SIRS model, we study a generalization of the terms relative to the infectious and immunity periods. We present oscillation diagrams (for the amplitude and period of oscillations) in terms of the parameters of the model, which shows how the shape of those characteristic time distributions (infectious and immunity) in uence the oscillations. The model formulation is made with integro-di erential equations with delay analyzed by numerical integration and linearization of the system. We also present a simulation of this model highlighting where it agrees with the results of the deterministic model and, when it diverges, explaining why it diverges. Along with those mean eld models, we have also built an agent based model to study the impact of agent mobility in the disease propagation of a Susceptible- Infective-Susceptible (SIS) dynamic. In this model, by de ning the basic reproduction rate in terms of the relevant parameters, we show that the endemic state has the same dependency on it as the mean eld models, but the epidemic threshold is the same as the one obtained by the implementation of the SIS model in a bidimensinal lattice. Another important result of this approach is the fact that, given the agents density, it is possible to obtain oscillatory endemic states, a common result in real diseases but absent in the mean eld models, being present only when the contact between agents is de ned by a network.
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Problemas de Stokes em regiões irregulares com cilindrosSantos, Matheus Correia dos January 2011 (has links)
Consideramos o problema de Stokes em regiões com cilindros semi-infinitos conectados por um domínio limitado qualquer. Além das condições iniciais e de contorno, é imposto uma condição sobre o comportamento da pressão quando |x| → +∞. Apresentamos um problema proposto por D. Koch envolvendo tais situações e formulamos o problema em regiões mais gerais. Técnicas usadas na resolução do conhecido problema de Leray permitem a demonstração da existência de soluções para o problema variacional. / We consider the Stokes’ problem in regions with cylindrical outlets to infinity connected by an arbitrary bounded domain. We impose an additional condition about the pressure behavior as |x| → +∞, in addition to the usual initial and boundary conditions over the velocity field. We present a problem proposed by D. Koch concerning such regions and conditions, and we formulate it in terms of more general ones. The techniques used in the well-known Leray’s problem allow the demonstration of the existence of solutions to the variational problem.
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Formulação analítica para solução do problema de ordenada discreta unidimensionalBarichello, Liliane Basso January 1992 (has links)
Nete trabalho é apresentada uma solução analílica para o problema de ordenada discreta unidimensional e multigrupo de transporle de neutrons em simetria planar. A idéia básica da formulação proposta consiste na aplicação da transformada de Laplace na equação de ordenada discreta. Para a solução do sistema linear resultante, uma solução explícila para a matriz lnversa é estabelecida. Dessa forma, o fluxo angular é obtido, por inversão analítica, em termos do fluxo angular em x=O. Essa formulação é aplicada a problemas de domínio finito e semi-infinito. No primeiro caso, os valores de fluxo angular desconhecidos na fronteira em x=O, são determinados a partir dos valores conhecidos do fluxo angular em x=a; no segundo caso é usada a condição de que o fluxo angular é limilado no infinito. Foram tratados problemas homogêneos e heterogêneos para a placa plana com um grupo de neutrons e multigrupo.O problema inverso, que consiste na determinação do fluxo incidente na fronteira a partir de valores do fluxo escalar no interior do domínio, também foi resolvido. Os resullados obtidos para os problemas acima descritos, apresentaram uma boa comparação com os resultados disponíveis na literatura.
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Formulação LTSn para problemas de transporte sem simetria azimutal e problemas dependentes do tempoSegatto, Cynthia Feijó January 1995 (has links)
Neste trabalho, estendemos, de forma analítica, a formulação LTSN à problemas de transporte unidimensionais sem simetria azimutal. Para este problema, também apresentamos a solução com dependência contínua na variável angular, a partir da qual é estabelecido um método iterativo de solução da equação de transporte unidimensional. Também discutimos como a formulação LTSN é aplicada na resolução de problemas de transporte unidimensionais dependentes do tempo, tanto de forma aproximada pela inversão numérica do fluxo transformado na variável tempo, bem como analiticamente, pela aplicação do método LTSNnas equações nodais. Simulações numéricas e comparações com resultados disponíveis na literatura são apresentadas. / In this work, we extend, in an analytical way, the LTSNformulation to one-dimensional transport problems without azimuthal symmetry. For this problem, we also present the solution with continuous dependence on the angular variable, from which an iterative method of the one-dimensional transport equation solution is established. We also discuss how the LTSN formulation is applied to the resolution of the one-dimensional time dependent transport problem, both in an approximate way, by the numerical inversion of the transformed time flux, and analytically, by the application of the LTSN method into the nodal equations. Numerical simulations and comparisons with results available in the literature are presented.
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Estudo e solução da equação de transporte de nêutrons bidimensionais pelo método LTSn para elevadas ordens de quadraturas angulares : LTSn2D - Diag e LTSn2D - DiagExpHauser, Eliete Biasotto January 2002 (has links)
O principal objetivo dessa tese consiste em determinar uma solução numéricada equação bidimensional do transporte de nêutrons para elevadas ordens de quadratura angular. Diagonalizando a matriz de transporte LTSN bidimensional , construímos dois algoritmos que se diferenciam pela forma de representar os termos de fuga transversal, que surgem nas equações LTSN integradas transversalmente. Esses termos no método LTSN2D − Diag são expressos como combinação linear dos autovetores multiplicados por exponenciais dos respectivos autovalores. No método LTSN2D − DiagExp os termos de fuga transversal são representados por uma função exponencial com constante de decaimento heuristicamente identificada com parâmetros materiais característicos do meio. A análise epectral desenvolvida permite realizar a diagonalização. Um estudo sobre o condicionamento é feito e também associamos um número de condicionamento ao termo de fuga transversal. Definimos os erros no fluxo aproximado e na fórmula da quadratura, e estabelecemos uma relação entre eles. A convergência ocorre com condições de fronteira e quadratura angular adequadas. Apresentamos os resultados numéricos gerados pelos novos métodos LTSN2D − Diag e LTSN2D − DiagExp para elevadas ordens de quadratura angular para um problema ilustrativo e comparamos com resultados disponíveis na literatura.
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Uma implementação geral de elementos de contorno e sua aplicação a problemas de flexão de placasMarczak, Rogerio Jose January 2002 (has links)
o presente trabalho aborda a aplicação do método dos elementos de contorno (MEC) para solução de problemas de flexão linear e geometricamente não-linear de placas semiespessas. Os modelos de placa empregados consideraram a influência do cisalhamento através de teorias de primeira ordem, especificamente as de Mindlin e Reissner. Uma formulação integral unificada dos modelos de placa utilizados é desenvolvida para o operador de Navier do problema, onde foram mantidos alguns termos de ordem superior no tensor deformação de Green. A formulação integral do problema de membrana acoplado ao de flexão é igualment desenvolvida, levando a um sistema de equações integrais não-lineares que descreve completamente problemas de placas que envolvem grandes deslocamentos. Estas equações podem ser particularizadas para problemas de flexão linear e estabilidade elástica. Tendo em vista a necessidade de se considerar derivadas dos deslocamentos translacionais, as equações integrais correspondentes ao gradiente dos deslocamentos também foram deduzidas, caracterizando uma formulação hipersingular. o método empregado para solução numérica do sistema de equações integrais foi o método direto dos elementos de contorno. Um tratamento das integrais fortemente singulares presentes nas equações foi realizado, baseado em expansões assint6ticas dos núcleos. Deste procedimento resulta uma abordagem regularizada que emprega apenas quadraturas padrão de Gauss-Legendre.
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