[pt] Modelos equivalentes de rede podem ser usados na avaliação de segurança online, no planejamento da operação de grandes sistemas e na simulação em tempo real. A representação de partes não observadas do sistema por equivalentes melhora significativamente o desempenho computacional, que é um requisito importante na avaliação de segurança on-line, e necessário quando não estão disponíveis informações sobre áreas não observadas. Em simuladores em tempo real, devido a limitações de hardware, é obrigatório o uso de equivalentes. Para estudos de planejamento, as reduções de rede fazem sentido se o sistema for muito grande e o foco da análise restrito a uma parte relativamente pequena do sistema, para os quais o uso de equivalentes de rede pode poupar uma enorme quantidade de tempo. O tema dos equivalentes de rede recebeu atenção significativa nos anos 70 e 80, principalmente na avaliação da segurança estática. Entretanto, para aquelas perturbações que envolvem respostas de potência pelo sistema externo, simples modelos estáticos podem não ser suficientes. Para isso, utiliza-se a representação dinâmica nesses equivalentes. O sistema externo deve manter uma resposta semelhante às oscilações eletromecânicas do sistema original. Tendo em vista a expansão do Sistema Interligado Nacional (SIN), a crescente inserção de elos de corrente contínua e a elevada da participação de fontes de geração distribuída, especialmente a eólica, é esperado um aumento significativo do número e complexidade dos modelos para simulações dinâmicas. Assim, é de extrema relevância o aperfeiçoamento dos equivalentes dinâmicos, tanto para utilização on-line como para o planejamento da operação. Portanto, esta dissertação visa explorar os limites das técnicas de equivalentes dinâmicos de rede mais recentes, bem como possíveis caminhos para o aperfeiçoamento de sua aplicação, inclusive com a consideração do seu uso para acelerar o cálculo de regiões de segurança. Além de uma revisão da teoria recente de equivalentes estáticos e dinâmicos, serão apresentadas aplicações de equivalentes dinâmicos em diferentes regiões do SIN. A primeira região, mais restrita, representa a rede de atendimento aos estados do Acre e Rondônia, com o restante do SIN reduzido. A segunda região, mais geral, reduz partes do SIN considerando o bloqueio total do Bipolo Xingu-Estreito e seu impacto na rede. Os resultados obtidos são amplamente discutidos. / [en] Equivalent network models can be used for online security assessment, operation planning of large systems, and real-time simulation. Representing unobserved parts of large networks by equivalents significantly improves computational performance, which is an important requirement in online security assessment and required when no information on unobserved areas is available. In real-time simulators, due to hardware limitations, the use of equivalents is mandatory. For planning studies, network reductions make sense if the system is too large and the focus of analysis is restricted to a relatively small part of the system, for which the use of network equivalents can save a huge amount of time. The topic of network equivalents received significant attention in the 1970s and 1980s, especially in static security assessments. However, for those perturbations involving power responses by the external system, simple static models may not be sufficient. For this, the dynamic representation in these equivalents is used. The external system must preserve a response similar to the electromechanical oscillations of the original system. Considering the expansion of the Brazilian Interconnected System (BIS), the increasing insertion of DC links and the high contribution of distributed generation sources, especially wind, a significant increase in the number and complexity of the models for dynamic simulations is expected. Thus, it is extremely important to improve the dynamic equivalents, for both online use and for operation planning. Therefore, this dissertation aims to explore the limits of the latest dynamic network equivalent techniques as well as possible ways to improve its application, including its use to speed up the assessment of security regions. In addition to a review of the recent theory of static and dynamic equivalents, applications of dynamic equivalents will be presented in different regions of the BIS. The first region, more restricted, represents the network transmission services to the states of Acre and Rondônia, with the rest of the BIS reduced. The second region, more general, reduces parts of the BIS considering the total block of the Xingu-Estreito bipole and its impact on the network. The results obtained are widely discussed.

[ES] Debido a la escasez del recurso hídrico que azota a muchos países del mundo, los gobiernos están implementando políticas públicas para que las entidades gestoras del servicio de agua potable, juntamente con las instituciones públicas y la empresa privada, implementen tecnologías digitales para monitorizar y tener un mejor control de la gestión de las redes hidráulicas. Sin embargo, es posible que las entidades gestoras no posean un modelo matemático que les permita analizar el comportamiento hidráulico de la red ante distintos escenarios como el aumento de la demanda en ciertas zonas, la avería en una tubería principal, la ampliación de la red hidráulica; o tomar decisiones como la ubicación de nuevas fuentes de agua, la ubicación de sensores o elementos que permitan delimitar sectores hidráulicos (caudalímetros y válvulas de corte), entre otras. El objetivo principal de este trabajo de investigación es desarrollar nuevos métodos basados en el modelo matemático y la topología de la red que ayuden a resolver los retos anteriores. Estos métodos, implementados en aplicaciones informáticas, pretenden ser de gran utilidad a las empresas de agua potable para comprobar la conectividad de la red e identificar las subredes con problemas de suministro o sin demandas de caudal asignadas; analizar la fiabilidad de la red bajo diversas circunstancias; ayudar a ubicar válvulas reductoras de presión, sensores y otros elementos de control, validar el proceso de asignación de las demandas, identificar derivaciones que causen un suministro deficiente en determinadas zonas; delimitar sectores de demanda sin afectar la red arterial de transporte y sectorizar una red hidráulica según el aporte de cada fuente al consumo de cada nodo; simplificar modelos de detalle que permitan minimizar los tiempos de cálculo para optimizar los procesos de toma de decisiones como el diseño de ampliaciones, la mejora energética o para dar una respuesta rápida en la operación en tiempo real; y por último, proporcionar métodos basados en la simulación hidráulica y en unas ecuaciones de tipo potencial-logarítmicas para convertir rugosidades absolutas de Darcy-Weisbach y coeficientes de rugosidad de Chezy-Manning en coeficientes de rugosidad de Hazen-Williams para calibrar el modelo, en otras aplicaciones. Todos los métodos han sido implementados en aplicaciones informáticas para automatizar el proceso de cálculo. Para ello, se ha utilizado el entorno de programación de Visual Studio 2019 Community (.NET), la librería de EPANET (v2.2) para ejecutar los cálculos hidráulicos, y la librería shapelib para visualizar los resultados de manera gráfica desde cualquier software de Sistema de Información Geográfica. Los resultados obtenidos han sido verificados con profusión, primero porque cada método se ha desarrollado considerando el modelo de una red real y después se ha validado con otros cinco modelos de redes reales de configuraciones diferentes, tamaños, elementos de regulación y leyes de control. Asimismo, dado que todas las herramientas están publicadas en el portal de investigadores de ResearchGate para su libre acceso, han podido ser testeadas por otros muchos usuarios interesados en su uso para analizar y dar solución a los problemas diversos en la gestión de las redes de abastecimiento de agua. Por último, todos estos algoritmos pueden ser implementados en otras plataformas digitales o entornos SIG desde los cuales se puede mejorar la interacción del usuario con la red, permitiendo al modelador u operador de la red tomar las mejores decisiones. / [CAT] A causa de l'escassetat del recurs hídric que assota a molts països del món, els governs estan implementant polítiques públiques perquè les entitats gestores del servei d'aigua potable, juntament amb les institucions públiques i l'empresa privada, implementen tecnologies digitals per a monitorar i tindre un millor control de la gestió de les xarxes hidràuliques. No obstant això, és possible que les entitats gestores no posseïsquen un model matemàtic que els permeta analitzar el comportament hidràulic de la xarxa davant diferents escenaris com l'augment de la demanda en unes certes zones, l'avaria en una canonada principal, l'ampliació de la xarxa hidràulica; o prendre decisions com la ubicació de noves fonts d'aigua, la ubicació de sensors o elements que permeten delimitar sectors hidràulics (cabalímetres i vàlvules de tall), entre altres. L'objectiu principal d'aquest treball de recerca és desenvolupar nous mètodes basats en el model matemàtic i la topologia de la xarxa que ajuden a resoldre els reptes anteriors. Aquests mètodes, implementats en aplicacions informàtiques, pretenen ser de gran utilitat a les empreses d'aigua potable per a comprovar la connectivitat de la xarxa i identificar les subxarxes amb problemes de subministrament o sense demandes de cabal assignades; analitzar la fiabilitat de la xarxa sota diverses circumstàncies; ajudar a situar vàlvules reductores de pressió, sensors i altres elements de control, validar el procés d'assignació de les demandes, identificar derivacions que causen un subministrament deficient en determinades zones; delimitar sectors de demanda sense afectar la xarxa arterial de transport i sectoritzar una xarxa hidràulica segons l'aportació de cada font al consum de cada node; simplificar models de detall que permeten minimitzar els temps de càlcul per a optimitzar els processos de presa de decisions com el disseny d'ampliacions, la millora energètica o per a donar una resposta ràpida en l'operació en temps real; i finalment, proporcionar mètodes basats en la simulació hidràulica i en unes equacions de tipus potencial-logarítmiques per a convertir rugositats absolutes de Darcy-Weisbach i coeficients de rugositat de Chezy-Manning en coeficients de rugositat de Hazen-Williams per a calibrar el model, en altres aplicacions. Tots els mètodes han sigut implementats en aplicacions informàtiques per a automatitzar el procés de càlcul. Per a això, s'ha utilitzat l'entorn de programació de Visual Studio 2019 Community (.NET), la llibreria de EPANET (v2.2) per a executar els càlculs hidràulics, i la llibreria shapelib per a visualitzar els resultats de manera gràfica des de qualsevol programari de Sistema d'Informació Geogràfica. Els resultats obtinguts han sigut verificats amb profusió, primer perquè cada mètode s'ha desenvolupat considerant el model d'una xarxa real i després s'ha validat amb altres cinc models de xarxes reals de configuracions diferents, grandàries, elements de regulació i lleis de control. Així mateix, atés que totes les eines estan publicades en el portal d'investigadors de ResearchGate per al seu lliure accés, han pogut ser testades per molts altres usuaris interessats en el seu ús per a analitzar i donar solució als problemes diversos en la gestió de les xarxes de proveïment d'aigua. Finalment, tots aquests algorismes poden ser implementats en altres plataformes digitals o entorns SIG des dels quals es pot millorar la interacció de l'usuari amb la xarxa, permetent al modelador o operador de la xarxa prendre les millors decisions. / [EN] Due to the scarcity of water resources that plagues many countries in the world, governments are implementing public policies so that water management entities, together with public institutions and private companies, implement digital technologies to monitor and have a better control of the management of water networks. However, it is possible that the managing entities do not have a mathematical model that allows them to analyze the hydraulic behavior of the network in different scenarios such as increased demand in certain areas, the failure of a main pipe, the expansion of the hydraulic network; or to make decisions such as the location of new water sources, the location of sensors or elements that allow delimiting hydraulic sectors (flow meters and shut-off valves), among others. The main objective of this research work is to develop new methods based on the mathematical model and network topology that help to solve the above challenges. These methods, implemented in computer applications, are intended to be of great use to drinking water utilities to check network connectivity and identify subnetworks with supply problems or without assigned flow demands; analyze network reliability under various circumstances; help locate pressure reducing valves, sensors and other control elements; validate the demand allocation process; identify bypasses that cause poor supply in certain areas; delimit demand sectors without affecting the arterial transport network; and sectorize a water network according to the contribution of each source to the consumption of each node; simplify detailed models to minimize calculation times to optimize decision-making processes such as the design of extensions, energy improvement or to provide a quick response in real time operation; and finally, provide methods based on hydraulic simulation and potential-logarithmic equations to convert absolute Darcy-Weisbach roughness and Chezy-Manning roughness coefficients into Hazen-Williams roughness coefficients to calibrate the model in other applications. All methods have been implemented in software applications to automate the calculation process. For this purpose, the Visual Studio 2019 Community (.NET) programming environment has been used, the EPANET library (v2.2) to execute the hydraulic calculations, and the shapelib library to visualize the results graphically from any Geographic Information System software. The results obtained have been extensively verified, first because each method has been developed considering the model of a real network and then validated with five other real network models of different configurations, sizes, regulation elements and control laws. Also, since all the tools are published in the ResearchGate researcher portal for free access, they have been tested by many other users interested in their use to analyze and provide solutions to various problems in the management of water supply networks. Finally, all these algorithms can be implemented in other digital platforms or GIS environments from which the user's interaction with the network can be improved, allowing the modeler or network operator to make the best decisions. / Vegas Niño, ÓT. (2023). Nuevas herramientas para la gestión técnica de redes de distribución de agua basadas en el modelo matemático y la topología de la red [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/192474

[pt] Sabe-se que a maioria das estruturas reais estão sujeitas à diferentes casos de carregamentos, relacionadas à diferentes solicitações estruturais e à ação de forças naturais, como ventos e ondas. Neste contexto, é importante levar em consideração o efeito da maior quantidade de cenários possíveis que possam atuar em uma estrutura ao realizar um estudo de otimização topológica. A maneira tradicional de solução deste tipo de probema envolve uma análise caso a caso dos cenários, o que no contexto de um algoritmo de otimização estrutural requer a solução de um problema de elementos finitos para cada cenário em cada passo do algoritmo, ficando limitada pelo elevado custo computacional associado. Esta limitação abre espaço para abordagens baseadas em redução de dimensões como a aproximação estocástica e a decomposição em valores singulares. Este trabalho verifica a viabilidade do uso destes dois métodos na solução de problemas de otimização topológica estrutural com muitos casos de carga. Duas aplicações são apresentadas, otimização robusta e o problema de cargas dinâmicas usando o método do carregamento estático equivalente. Com isso, situações envolvendo carregamentos mais complexos podem ser estudadas através de algoritmos eficientes de otimização topológica. Para ambos os casos, são mostrados resultados comparando os resultados obtidos através da metodologia desenvolvida neste trabalho com resultados da literatura. / [en] It is known that most real structures are subject to different loading scenarios, related to different structural solicitations and the action of natural forces, such as winds and sea waves. In this context, it is important to consider the effect of the largest number of possible scenarios that can act on a structure when performing a topology optimization study. The traditional way of solving this type of problem involves a case-by-case analysis of the scenarios, which in the context of a structural optimization algorithm requires the solution of one finite element problem for each scenario and at each step of the algorithm, being limited by the high associated computational cost. This limitation leave room for approaches based on dimenson reduction such as stochastic approximation and decomposition into singular values. This work verifies the feasibility of using these two approaches to solve structural topology optimization problems with many load cases. Two applications are presented, robust optimization and the problem of dynamic loads using the equivalent static loading method. Thus, situations involving more complex loads can be studied through efficient topology optimization algorithms. For both cases, comparisons are established between the results obtained through the methodology developed in this work and the ones from the literature.

O objetivo deste trabalho é apresentar um novo tipo de sistema de levitação baseado na força de interação magnética entre uma bobina de núcleo não-magnético e um imã permanente, em casos de simetria axial entre os dispositivos, nos moldes do problema 23 proposto no TEAM Workshop. Este tema é bastante atual e vários métodos têm sido estudados e propostos em razão da complexidade na determinação precisa das forças sobre os imãs permanentes imersos em um campo magnético em um circuito magnético aberto. O primeiro grande desafio deste trabalho é obter uma expressão analítica para esta força de interação magnética em casos de simetria axial usando o método de cargas magnéticas ligadas. Para tal, algumas hipóteses simplificadoras foram adotadas como considerar o campo magnético gerado pela bobina aproximadamente uniforme em toda a face do imã permanente e assumir que a magnetização do imã é constante e independente da variação de sua distância para a bobina. Pretende-se aproveitar o sistema implementado neste trabalho como bancada experimental no Laboratório de Controle da Universidade de São Paulo. Foi projetado um controlador PID através de ferramentas gráficas obedecendo a alguns critérios de desempenho, tanto no domínio do tempo como no domínio da freqüência. Uma vez sintonizado, foi utilizado o toolbox Real-Time Windows Target do Simulink e a placa de aquisição PCI 6221 (da National Instruments) para controlar em tempo real a planta de levitação em malha fechada. Os resultados experimentais foram muito satisfatórios de modo que o modelo analítico foi considerado válido. O sistema apresentou boas características como, por exemplo, um bom acompanhamento do sinal de referência, mesmo em grandes excursões, erro de regime nulo, levitação estável em distâncias relativamente grandes e uma boa estabilidade radial. O uso de dois sensores Hall mostrou-se eficiente na determinação da posição do imã permanente. / The objective of this work is to present a new kind of levitation system based on the interaction force between a non-magnetic core coil and a permanent magnet, in the case of axial symmetry between devices, as proposed by TEAM Workshop problem 23. This theme is very current and various methods have been studied and proposed in face of the complexity in determining precisely the force over permanent magnets immersed in a magnetic field in an open magnetic circuit. The first big challenge of this work is to obtain an analytical expression for this interaction magnetic force in the case of axial symmetry using the equivalent magnetic charge method. For this, some simplifying hypothesis have been adopted like considering the magnetic field created by the coil approximately uniform over all the permanent magnets face and assuming that magnets magnetization is constant and independent of the variation of its distance to the coil. The system implemented in this work is intended to be used as an experimental bench for the Laboratory of Control of Sao Paulo University. A PID controller was projected by means of graphical tools according to some criteria for performance, both in the field of time as in the frequency domain. Once tuned, the toolbox Real-Time Windows Target of Simulink and the PCI-6221 acquisition board (of National Instruments) were used to control in real time the levitation plant in closed loop. The experimental results were very satisfactory so that the analytical model was considered valid. The system showed good characteristics as, for instance, a good tracking of reference signal, even in large excursions of it, null stationary error, stable levitation at relatively big gaps and a good radial stability. The use of two Hall-effect sensors proved to be efficient in the determination of permanent magnets position.

In this work the Point Charge Electrostatic Model (PCEM), the Simple Overlap Model (SOM) and the Method of Equivalents Nearest Neighbors (MENN) were applied to a well known series of oxides, namely, Gd2O3, Y2O3, Lu2O3, In2O3 and Sc2O3, all doped ion Eu3+ with the purpose of discussing the charge of interaction and some aspects of the crystal field effect. To this end, calculations were made of the crystal field and crystal field strength parameters and splitting of the 7F1 level of the luminescent ion. By using the luminescent site local structure, the PCEM, as expected, led to satisfactory results only from the qualitative point of view. With the SOM and the MENN it was possible to reproduce the experimental splitting of the 7F1 energy level and its sublevels, with physically acceptable charge factors. Only in some cases the NN charge has been greater than its valence. A discussion on the position of the charge of interaction also has been made. / Neste trabalho o Modelo Eletrostático de Cargas Pontuais, o Modelo de Recobrimento Simples e o Método dos Vizinhos Equivalentes foram aplicados a uma série bem conhecida de óxidos, a saber, Gd2O3, Y2O3, Lu2O3, In2O3 e Sc2O3, todos dopados com o íon Eu3+, com o objetivo de discutir a carga de interação e aspectos do efeito do campo cristalino. Para isso, foram feitos cálculos de parâmetros do campo cristalino, de parâmetro de força do campo cristalino, dos subníveis e desdobramento do nível 7F1 do íon luminescente. Usando a estrutura local do sitio luminescente, o modelo eletrostático, como esperado, levou a resultados satisfatórios apenas do ponto de vista qualitativo. Já com o modelo de recobrimento simples e com o método dos vizinhos equivalentes foi possível reproduzir o desdobramento experimental do nível de energia 7F1 e os seus subníveis, com fatores de carga fisicamente plausíveis. Em apenas alguns poucos casos a carga dos primeiros vizinhos foi maior que a valência respectiva. Também está feita uma discussão sobre a possível posição desta carga de interação.

O objetivo deste trabalho é apresentar um novo tipo de sistema de levitação baseado na força de interação magnética entre uma bobina de núcleo não-magnético e um imã permanente, em casos de simetria axial entre os dispositivos, nos moldes do problema 23 proposto no TEAM Workshop. Este tema é bastante atual e vários métodos têm sido estudados e propostos em razão da complexidade na determinação precisa das forças sobre os imãs permanentes imersos em um campo magnético em um circuito magnético aberto. O primeiro grande desafio deste trabalho é obter uma expressão analítica para esta força de interação magnética em casos de simetria axial usando o método de cargas magnéticas ligadas. Para tal, algumas hipóteses simplificadoras foram adotadas como considerar o campo magnético gerado pela bobina aproximadamente uniforme em toda a face do imã permanente e assumir que a magnetização do imã é constante e independente da variação de sua distância para a bobina. Pretende-se aproveitar o sistema implementado neste trabalho como bancada experimental no Laboratório de Controle da Universidade de São Paulo. Foi projetado um controlador PID através de ferramentas gráficas obedecendo a alguns critérios de desempenho, tanto no domínio do tempo como no domínio da freqüência. Uma vez sintonizado, foi utilizado o toolbox Real-Time Windows Target do Simulink e a placa de aquisição PCI 6221 (da National Instruments) para controlar em tempo real a planta de levitação em malha fechada. Os resultados experimentais foram muito satisfatórios de modo que o modelo analítico foi considerado válido. O sistema apresentou boas características como, por exemplo, um bom acompanhamento do sinal de referência, mesmo em grandes excursões, erro de regime nulo, levitação estável em distâncias relativamente grandes e uma boa estabilidade radial. O uso de dois sensores Hall mostrou-se eficiente na determinação da posição do imã permanente. / The objective of this work is to present a new kind of levitation system based on the interaction force between a non-magnetic core coil and a permanent magnet, in the case of axial symmetry between devices, as proposed by TEAM Workshop problem 23. This theme is very current and various methods have been studied and proposed in face of the complexity in determining precisely the force over permanent magnets immersed in a magnetic field in an open magnetic circuit. The first big challenge of this work is to obtain an analytical expression for this interaction magnetic force in the case of axial symmetry using the equivalent magnetic charge method. For this, some simplifying hypothesis have been adopted like considering the magnetic field created by the coil approximately uniform over all the permanent magnets face and assuming that magnets magnetization is constant and independent of the variation of its distance to the coil. The system implemented in this work is intended to be used as an experimental bench for the Laboratory of Control of Sao Paulo University. A PID controller was projected by means of graphical tools according to some criteria for performance, both in the field of time as in the frequency domain. Once tuned, the toolbox Real-Time Windows Target of Simulink and the PCI-6221 acquisition board (of National Instruments) were used to control in real time the levitation plant in closed loop. The experimental results were very satisfactory so that the analytical model was considered valid. The system showed good characteristics as, for instance, a good tracking of reference signal, even in large excursions of it, null stationary error, stable levitation at relatively big gaps and a good radial stability. The use of two Hall-effect sensors proved to be efficient in the determination of permanent magnets position.

This work presents new analytical and computational methods for operation security assessment of electric power systems by considering Angle and Voltage Stability Limits. In the context of Angle Stability, it was developed a method for estimating transient security margins based on equivalent network reduction techniques and coherent generators. The angle speed deviation was the criterion used to identify generators that swing together. The reduced order was accomplished by replacing two clusters of coherent generators by an One-Machine Infinite Bus equivalent system. With this equivalent, critical fault clearing times and security margins are calculated with the aid of the Equal Area Criterion. The results were in a good agreement when compared with others methods, especially those based on Transient Energy Function used as a Lyapunov function. The method was also applied for estimating security margins and critical fault clearing times of power systems in the presence of wind power generation. It was demonstrated that the proposed method can be used to select critical contingencies, where detailed power system models are needed such that it can reproduce the actual behavior of the system. With respect to Voltage Stability, it was developed an analytical and computational method for steady state voltage stability analysis on a P-Q plane. First of all, it was applied on a simple two-bus power system, and the analytical and computational results were compared. Then, a Voltage Stability Index was derived, in order to obtain the security margins of each bus for any operational state of an n-bus power system. It was carried out by using a power system reduction technique. With the Voltage Stability Index, it is possible to identify critical buses and the regions that are prone to voltage collapse. The voltage stability limits of a distribution power system was also analyzed by means of the P-Q curves, by considering different operation scenarios of wind power generation. It was demonstrated that the wind power can contribute to improve the voltage security margins. Finally, the method was applied to a real power system of Companhia Estadual de Distribuição de Energia Elétrica, in the presence of wind power generation. The methods are computationally efficient and suitable for planning, operation and real-time operation of electric power systems. / Este trabalho apresenta novos métodos analíticos e computacionais para a avaliação da segurança da operação de sistemas elétricos de potência considerando os Limites de Estabilidade Angular e de Tensão. No tema Estabilidade Angular, desenvolveu-se um método para a estimativa de margens de segurança transitória baseado em técnicas de redução de redes e geradores coerentes. O desvio de velocidade angular foi o critério usado para identificar geradores que oscilam juntos. A redução foi realizada substituindo-se dois grupos de geradores coerentes por um sistema Equivalente Máquina-Barra Infinita. Com este equivalente, os tempos críticos de abertura de falta e as margens de segurança são calculados com auxílio do Critério das Áreas Iguais. Os resultados encontrados foram muito satisfatórios quando comparados com aqueles obtidos por outros métodos, especialmente os que utilizam a função energia como função de Lyapunov. O método também foi aplicado para a estimativa de margens de segurança e tempos críticos de abertura de falta, em sistemas de potência na presença de geração eólica. Foi demonstrado que o método proposto é capaz de selecionar contingências críticas que precisam ser estudadas com modelos completos de modo a reproduzir o comportamento real do sistema elétrico. Com relação à Estabilidade Tensão, foi desenvolvido um método analítico e computacional para análise de estabilidade estática de tensão no plano P-Q. Primeiramente, o método foi aplicado em um sistema de potência simples com duas barras, e os resultados analíticos e computacionais foram comparados. Então, um Índice de Estabilidade de Tensão foi deduzido, para determinar a margem de segurança de cada barra para qualquer estado de operação de um sistema de potência com n-barras. Com o Índice de Estabilidade de Tensão, é possível identificar barras críticas e regiões com tendência ao colapso de tensão. Os limites de estabilidade de tensão de um sistema de distribuição foram analisados através das curvas P-Q , no qual foram considerados diferentes cenários de operação da geração eólica. Deste modo, foi demonstrado que a geração eólica pode contribuir para melhorar as margens de segurança de tensão. Finalmente, o método foi aplicado em um sistema de potência real pertencente à Companhia Estadual de Distribuição de Energia Elétrica. Os métodos desenvolvidos são computacionalmente eficientes e adequados para o planejamento da expansão e operação, bem como na operação em tempo real dos sistemas elétricos de potência.

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