Cette thèse comporte deux parties sur les estimations dispersives pour l'équation de Schrödinger et celle des ondes. Si des résultats assez précis sont connus en dimension 1, 2 et 3, les meilleurs résultats en dimension supérieure ou égale à 4 sont connus depuis plus de dix ans et sont ceux de Beals pour l'équation des ondes et de Journé, Soffer et Sogge pour l'équation de Schrödinger. G.Vodev a traité le cas des hautes fréquences dans deux articles. Cette thèse complète l'étude en traitant le cas des basses fréquences, ce qui permet d'améliorer les résultats existants tout en apportant une nouvelle méthode de traitement. <br />Ces méthodes basées sur une étude approfondie des propriétés de la résolvante libre permettent aussi l'étude de la dimension 3, ce qui apporte des résultats nouveaux concernant l'équation des ondes. Elles permettent aussi de traiter le cas des hautes fréquences en dimension 2 pour les deux équations.<br /><br />Dans la première partie, pour l'équation des ondes, je prouve des estimations dispersives à basses fréquences en dimension supérieure ou égale à 3 pour une large classe de potentiels à valeurs réelles, à condition que 0 ne soit ni une valeur propre ni une résonance. Cette classe inclue pour n supérieur ou égal à 4 les potentiels à décroissance à l'infini V(x)=O(^{-(n+1)/2-\epsilon}). En dimension n=2, je prouve des estimations dispersives à hautes fréquences pour une large classe de potentiels à valeurs réelles.<br /><br />Pour l'équation de Schrödinger, je prouve de manière similaire des estimations dispersives à basses fréquences en dimension supérieure ou égale à 4 pour une large classe de potentiels à valeurs réelles, à condition que 0 ne soit ni une valeur propre ni une résonance. Cette classe inclue les potentiels décroissant à l'infini vérifiant V(x)=O(^{-(n+2)/2-\epsilon}). J'améliore aussi les résultats de Journé, Soffer et Sogge dans le cas où le potentiel vérifie des hypothèses de régularité. En dimension n=2, je prouve, en m'appuyant sur les estimations prouvées lors de l'étude de l'équation des ondes, des estimations dispersives à hautes fréquences toujours pour une classe de potentiels à valeurs réelles.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la<br />stabilité de petits états stationnaires d'une équation d'évolution<br />non linéaire issue de la mécanique quantique relativiste :<br />l'équation de Dirac non linéaire.<br /><br />Tout le long de notre étude, les équations non linéaires sont vues<br />comme des petites perturbations non linéaires de systèmes linéaires.<br />Une partie de cette thèse est donc consacrée à l'étude de problèmes<br />linéaires. Nous montrons que, pour un opérateur de Dirac n'ayant pas<br />de résonance aux seuils ni de valeur propre aux seuils, le<br />propagateur vérifie des estimations de propagation et de dispersion.<br />Nous en déduisons également des estimations de régularité au sens de<br />Kato et des estimations de Strichartz.<br /><br />En faisant des hypothèses ad hoc sur le spectre discret d'un<br />opérateur de Dirac, nous construisons des petites variétés formées<br />d'états stationnaires. Puis en faisant varier ces hypothèses, nous<br />faisons apparaître des phénomènes de stabilisation et d'instabilité<br />orbitale pour certains de ces états.

Cette thèse est consacrée à la planification et l'exploitation d'expériences numériques à l'aide de modèles de remplacement (métamodèles), et plus particulièrement à la prise en compte des incertitudes induites par l'utilisation de ces métamodèles. Dans un premier temps, différentes méthodes sont proposées pour compenser ces incertitudes en biaisant les modèles afin de limiter le risque d'erreur 'défavorable' (méthodes conservatives). Cette étude s'appuie sur des applications en mécanique des structures, et en particulier, l'optimisation d'un système soumis a des contraintes de fiabilité. Cette thèse propose également deux contributions au domaine de la planification d'expériences numériques. D'une part, une méthode a été développée pour construire des plans permettant de minimiser l'erreur du modèle dans une région cible de l'espace de conception. Enfin, nous avons proposé des résultats pour la planification optimale des calculs dans le cas de simulateurs à réponse bruitées.

Le but de cette thèse est de contribuer à la compréhension des équations de Monge-Ampère complexes paraboliques sur des domaines de Cn. Cette équation a un lien étroit avec le flot de Kähler-Ricci. Notre étude se concentre sur les cas où la condition initiale n'est pas régulière. Nous voulons démontrer l'existence de solutions satisfaisant la continuité jusqu'à la frontière et jusqu'au temps initial. / The aim of this thesis is to make a contribution to understanding parabolic complex Monge-Ampère equations on domains of Cn. Our study is centered around cases where the initial condition is irregular. We want to prove the existence of solutions which satisfies continuity up to the boundary and continuity up to the initial time.

With the increase of iOS applications on the market the demand and use of Backend as a Service (BaaS) providers also increase. In an early phase of the development it is beneficial for a potential application publisher to use a BaaS to quickly reach the market. Over time the provided services may be inadequate which make many BaaS users migrate to a custom developed backend. This paper intends to investigate which BaaS provider gives the least dismissed effort when making a transition to a custom developed backend with the purpose of providing basis for potential application publishers in the selection of a provider, given that a future transition to a custom backend will occur. From a population of ten providers, five were randomly selected – Firebase, Kinvey, CloudMine, Kumulos and Kii. In order to measure required effort for each provider, code that is tightly coupled to each provider’s SDK was implemented, according to provider guidelines and documentation. The implementations were measured with the COCOMO II model which gives a result in terms of required person months (PM). The measured PM of each implementation was compared. The hypothesis of the study could be rejected if the resulting PM of two implementations were disjointed. The result and analysis show difference in PM which lead to a rejection of the hypothesis. Whether the assumptions of the organization, product and project affected the results were analysed and the hypothesis was rejected regardless of these assumptions. If the organization of a potential application publisher resembles the one in the research Firebase is the recommended choice of BaaS provider.

Dans cette thèse, on développe des estimateurs d'erreur a posteriori, pour l'approximation par éléments finis des équations de Maxwell en régime harmonique et des équations de réaction-diffusion. Introduisant d'abord, pour le système de Maxwell, des estimateurs de type résiduel, on étudie la dépendance des constantes intervenant dans les bornes inférieures et supérieures en fonction de la variation des coefficients de l'équation, en les considérant d'abord constants puis constants par morceaux. On construit ensuite un autre type d'estimateur, basé sur des flux équilibrés et la résolution de problèmes locaux, que l'on étudie dans le cadre des équations de réaction-diffusion et du système de Maxwell. Ayant introduit plusieurs estimateurs pour l'équation de Maxwell, on en propose une étude comparative, au travers de tests numériques présentant le comportement de ces estimateurs pour des solutions particulières sur des maillages uniformes ainsi que les maillages obtenus par des procédures de raffinement de maillages adaptatifs. Enfin, dans le cadre des équations de diffusion, on étend la construction des estimateurs équilibrés aux méthodes éléments finis de type Galerkin discontinues.

Cette thèse se compose de trois articles qui ensemble contribuent à améliorer la pertinence de l'audit et de la recherche en comptabilité, en s'appuyant sur le développement d'une nouvelle méthode d'expérimentation adaptée aux sciences de gestion. Dans un premier temps, elle souligne l'importance de deux questions de type "comment faire pour": "comment faire pour rendre l'utilisation du confort légitime dans l'audit des estimations?" et "comment faire pour optimiser la pertinence des résultats de la recherche comptable pour la pratique?". Puis, dans un second temps, elle développe l'expérimentation performative, une méthode qui permet aux sciences de gestion de répondre à des questions de ce type, et qu'elle applique aux deux questions précédentes. Malgré ses limites, cette recherche apporte des contributions et ouvre de nouvelles perspectives pour la pratique et la théorie dans trois champs différents. En audit, elle indique une nouvelle façon de penser l'auditabilité par-delà l'établissement d'une référence à des critères externes. Elle dote la recherche en comptabilité d'une méthode, détaillée étape par étape, qui permet de donner une validité expérimentale aux résultats théoriques. Pour la philosophie des sciences, elle offre des données nouvelles qui permettent de repenser les sciences de gestion. Enfin, il se peut que cette thèse indique un chemin praticable pour sortir de l'idée même de modernité. / This thesis is composed of three articles which together contribute to enhance the relevance of audit as well as of research in accounting, based on the development of a new method of experimentation adapted to the management sciences. First, it suggests the importance of two highly relevant "how to" questions: "how to make the use of comfort legitimate in the audit of estimates?" and "how to optimize the practical relevance of theoretically valid results in auditing research?". Then, it develops the performative experiment, a method which makes it possible for the management sciences to address "how to" questions, and applies this method to the two questions raised. In spite of limits, this research may contribute to, and open new perspectives for, practice and theory in three different fields. In audit, it indicates a new way to think of auditability, beyond reference to external benchmarks. In accounting research, it offers a step-by-step process to bestow experimental validity to theoretical results. In the science studies, it delivers fresh data and perspectives to rethink the management sciences. Eventually, this thesis might indicate a not too hurtful way out of the very idea of modernity.

Dans ce travail, nous allons établir des estimations de dispersion et des applications aux inégalités de Strichartz pour les solutions de l’équation des ondes dans un domaine cylindrique convexe Ω ⊂ R³ à bord C∞, ∂Ω ≠ ∅. Les estimations de dispersion sont classiquement utilisées pour prouver les estimations de Strichartz. Dans un domaine Ω général, des estimations de Strichartz ont été démontrées par Blair, Smith, Sogge [6,7]. Des estimations optimales ont été prouvées dans [29] lorsque Ω est strictement convexe. Le cas des domaines cylindriques que nous considérons ici généralise les resultats de [29] dans le cas où la courbure positive dépend de l'angle d'incidence et s'annule dans certaines directions. / In this work, we establish local in time dispersive estimates and its application to Strichartz estimates for solutions of the model case Dirichlet wave equation inside cylindrical convex domains Ω ⊂ R³ with smooth boundary ∂Ω ≠ ∅. Let us recall that dispersive estimates are key ingredients to prove Strichartz estimates. Strichartz estimates for waves inside an arbitrary domain Ω have been proved by Blair, Smith, Sogge [6,7]. Optimal estimates in strictly convex domains have been obtained in [29]. Our case of cylindrical domains is an extension of the result of [29] in the case where the nonnegative curvature radius depends on the incident angle and vanishes in some directions.

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Ce travail se décompose en deux grandes parties, "Estimations répétées dans le cadre de la modélisation bayésienne" et "Modélisation de la transmission de maladies infectieuses dans une population. Estimation des paramètres.". Les techniques développées dans la première partie sont utilisées en fin de la seconde partie. La première partie est consacrée à des optimisations d'algorithmes stochastiques très souvent utilisés, notamment dans le contexte des modélisations Bayésiennes. Cette optimisation est particulièrement faite lors de l'étude empirique d'estimateurs des paramètres d'un modèle où les qualités des estimateurs sont évaluées sur un grand nombre de jeux de données simulées. Quand les lois a posteriori ne sont pas explicites, le recours à des algorithmes stochastiques itératifs (de la famille des algorithmes dits de Monte Carlo par Chaîne de Makov) pour approcher les lois a posteriori est alors très couteux en temps car doit être fait pour chaque jeu de données. Dans ce contexte, ce travail consiste en l'étude de solutions évitant un trop grand nombre d'appels à ces algorithmes mais permettant bien-sûr d'obtenir malgré tout des résultats précis. La principale technique étudiée dans cette partie est celle de l'échantillonnage préférentiel. La seconde partie est consacrée aux études de modèles épidémiques, en particulier le modèle compartimental dit SIS (Susceptible-Infecté-Susceptible) dans sa version stochastique. L'approche stochastique permet de prendre en compte l'hétérogénéité de l'évolution de la maladie dans la population. les approches par des processus Markoviens sont étudiés où la forme des probabilités de passage entre les états est non linéaire. La solution de l'équation différentielle en probabilité n'est alors en général pas explicite. Les principales techniques utilisées dans cette partie sont celles dites de développement de l'équation maîtresse ("master equation") appliquées au modèle SIS avec une taille de population constante. Les propriétés des estimateurs des paramètres sont étudiées dans le cadre fréquentiste et bayésien. Concernant l'approche Bayésienne, les solutions d'optimisation algorithmique de la première partie sont appliquées. / This work consists in two parts, "Repeated estimates in bayesian modelling " and " Modelling of the transmission of infectious diseases in a population. Estimation of the parameters". Techniques developed in the first part are used at the end of the second part.The first part deals with optimizations of very often used stochastic algorithms, in particular in the context of Bayesian modelling. This optimization is particularly made when empirical study of estimates based on numerous simulated data sets is done. When posterior distribution of parameters are not explicit, its approximation is obtained via iterative stochastic algorithms (of the family of Markov Chain Monte Carlo) which is computationally expensive because has to be done on each data set. In this context, solutions are proposed avoiding an excess large number of MCMC calls but nevertheless giving accurate results. The Importance Sampling method is used in combination with MCMC in Bayesian simulation study. The second part deals with epidemic models, in particular the compartimental model SIS (Susceptible-Infectious-Susceptible) in its stochastic version. The stochastic approach allows to take into account the heterogeneousness of disease evolution in the population. Markov Process is particularly studied where transition probability between states is not linear, the solution of the differential equation in probability being then generally not explicit. The main techniques used in this part are the ones based on Master equation applied on SIS model with a constant population size. Empirical properties of parameters estimates are studied in frequentist and Bayesian context with algorithmic optimization presented in the first part.