Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Neste trabalho estudamos o problema da segregação de impurezas substitucionais em sistemas nanoestruturados metálicos formados pela justaposição de camadas (multicamadas). Utilizamos o modelo de ligações fortes (tight-binding) com um orbital por sítio para calcular a estrutura eletrônica desses sistemas, considerando a rede cristalina cubica simples em duas direções de crescimento: (001) e (011). Devido à perda de simetria do sistema, escrevemos o hamiltoniano em termos de um vetor de onda k, paralelo ao plano, e um ındice l que denota um plano arbitrario do sistema. Primeiramente, calculamos a estrutura eletrônica do sistema considerando-o formado por átomos do tipo A e, posteriormente, investigamos as modificações nessa estrutura eletrônica ao introduzirmos uma impureza do tipo B em um plano arbitrário do sistema. Calculamos o potencial introduzido por esta impureza levando-se em conta a neutralidade de carga através da regra de soma de Friedel. Calculamos a variação da energia eletrônica total ΔEl como função da posição da impureza. Como substrato, consideramos sistemas com ocupações iguais a 0.94 e 0.54 elétrons por banda, o que dentro do modelo nos permite chamá-los de Nie Cr. As impurezas sao tambem metais de transição - Mn, Fee Co. Em todos os casos investigados, foi verificado que a variação de energia eletrônica total apresenta um comportamento oscilatorio em função da posição da impureza no sistema, desde o plano superficial, até vários planos interiores do sistema. Como resultado, verificamos a ocorrencia de planos mais favoráveis à localização da impureza. Ao considerarmos um número relativamente grande de planos, um caso em particular foi destacado pelo aparecimento de um batimentono comportamento oscilatório de ΔEl. Estudamos também o comportamento da variação da energia total, quando camadas (filmes) são crescidas sobre o substrato e uma impureza do mesmo tipo das camadas é colocada no substrato. Levamos em conta a diferença de tamanho entre os átomos do substrato e os átomos dos filmes. Analisamos ainda a influência da temperatura sobre o comportamento oscilatório da energia total, considerando a expansão de Sommerfeld. / In this work we study the problem of substitutional impurity segregation in metallic nanostructured systems consisting of juxtaposition of layers (multilayer). Using a single band tight-binding model we calculate the electronic structure of these systems, considering a simple cubic lattice in two growth directions: (001) and (011). Due to the loss of symmetry of the system, the Hamiltonian is written as a function of a wave vector k parallel to the plane, and an index l which denotes an arbitrary plane of the system. Firstly, we calculate the electronic structure of the system with atoms of type A and investigate the changes in the electronic structure when an impurity of type B is introduced in an arbitrary plane of the system. We calculate the potential introduced by this impurity taking into account the charge neutrality through the Friedel sum rule. We also calculate the total electronic energy variation ΔEl as a function of the impurity position. As a substrate we consider systems with occupations equal to 0.94 and 0.54 per band, simulating Niand Crsystems in our model. The impurities are also transition metals - Mn, Feand Co. In all investigated cases, it was verified that the variation of the total electronic energy presents an oscillatory behavior that depends on the position in which the impurity is placed, from the surface plane up to several inner planes of the system. As a result, in all cases it has been verified the occurrence of more favorable planes to the location of impurity. When considering a relatively large number of planes, one case in particular drew attention by a remarkable beatingon the oscillatory behavior of ΔEl. We also study the behavior of the total electronic energy variation, when layers (films) are grown up on the substrate and an impurity of the same type of the layers is placed in the substrate. In our model calculation, a difference between the size of the atoms of the substrate and the film is taken into account. We also investigate the influence of temperature on the total electronic energy oscillatory behavior, considering the Sommerfeld expansion.

Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. Departamento de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2014-10-29T16:28:49Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÃO_ProduçãoConhecimentoMatemático.pdf: 7622171 bytes, checksum: fc3b8b9bdbd5fd51069a4c66bcb03391 (MD5) / Approved for entry into archive by Gracilene Carvalho (gracilene@sisbin.ufop.br) on 2014-11-18T15:34:12Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÃO_ProduçãoConhecimentoMatemático.pdf: 7622171 bytes, checksum: fc3b8b9bdbd5fd51069a4c66bcb03391 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-18T15:34:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÃO_ProduçãoConhecimentoMatemático.pdf: 7622171 bytes, checksum: fc3b8b9bdbd5fd51069a4c66bcb03391 (MD5) Previous issue date: 2014 / A presente pesquisa teve o objetivo de investigar a produção de ideias matemáticas acerca de funções de duas variáveis em um coletivo de seres humanos-com-mídias. Esta pesquisa apoia-se no constructo teórico seres-humanos-com-mídias, descrito por Borba e Villarreal (2005). Para este proposito, foram realizadas atividades relacionadas a temas inseridos no cálculo de funções de várias variáveis, versando principalmente sobre gráficos e domínio de funções de duas variáveis, curvas de nível, derivadas parciais e extremos. Tais atividades foram criadas para a utilização dos recursos oferecidos pelo software MAXIMA, considerando-se suas possibilidades e limitações, incluindo as potencialidades da visualização. Também foram pensadas de modo a favorecer a transição de cálculo de uma para várias variáveis. Esta pesquisa foi realizada em uma turma de engenharia na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral III. Pelas suas características, trata-se de uma pesquisa com abordagem qualitativa na qual foram utilizados como instrumentos para a coleta dos dados: questionários, registros do desenvolvimento das atividades realizadas pelos estudantes e anotações do diário de campo do pesquisador. A análise dos dados fornece indícios de que existiu produção de conhecimento acerca dos temas abordados, sendo que cada mídia teve sua importância e influência nessa produção. ________________________________________________________________________ / ABSTRACT: The present study aimed to investigate the production of mathematical ideas for functions of two variables in a collective of human beings-with-media. This research relies on human beings-with-media-theoretical construct, described by Borba and Villarreal (2005). For this purpose, related topics included activities were held in the Calculus of functions of several variables, dealing mainly on graphics and domain functions of two variables, level curves, partial derivatives and extremes. Such activities were designed to use the features offered by the software MAXIMA, considering its possibilities and limitations, including the potential of visualization. And also were thought to promote the transition of calculation from one to several variables. This research was conducted in a class of engineering in the discipline of Differential and Integral Calculus III. Due to its characteristics, it is a qualitative research in which were used as tools for data collection: questionnaires, records of developed activities performed by the students and journal notes from the researcher's field records. The data analysis provides evidences that there was a production of knowledge about the topics covered, wherein each media has its importance and influence in this production.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro Tecnologico / Made available in DSpace on 2016-01-08T17:42:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 88965.pdf: 3984550 bytes, checksum: 7f94f2e2e05f1957f0512943e9b70298 (MD5) Previous issue date: 1992 / Este trabalho pode ser dividido em quatro partes distintas: a formulação matemática e o formalismo do método da função de green local modificado (MLGFM); o estudo de problemas de potenciais; da elastoestática e da placa de MINDLIN. A formulação matemática e o formalismo do MLGFM são obtidos com uso de relações de reciprocidade generalizadas, estabelecendo condições de contorno do tipo Cauchy para determinar uma função de Green para o problema. O procedimento adotado para impor estas condições de contorno para o problema adjunto é mostrado com detalhes, juntamente com a interpretação física das hipóteses adotadas. Finalmente, usando técnicas residuais, todas as matrizes resultantes das discretizações do domínio e/ou contorno são calculadas sem o conhecimento explícito da função de Green e, devido a este fato, o MLGFM pode ampliar bastante o campo de aplicações do Método de Elementos de Contorno.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro Tecnologico / Made available in DSpace on 2016-01-08T17:43:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 90091.pdf: 4393494 bytes, checksum: 315161f4a0bea2a351075fd53eaa3d62 (MD5) Previous issue date: 1992 / Todo método numérico necessita de um constante desenvolvimento e aprimoramento para estar atualizado com as novas formulações teóricas desenvolvidas e novos recursos de: "hardware". Apresenta-se então aqui, o desenvolvimento e aplicação do Método da Função de Green Local Modificado para a resolução da equação de Helmholtz, equação da onda. Tem-se com isso, mais uma etapa na implementação deste novo método numérico para a solução de problemas do contínuo. O Método da Função de Green Local Modificado é um método novo, podendo ser visto como uma extensão do Método de Elementos de Contorno de Galerkin. Porém, não há necessidade do conhecimento de uma solução fundamental de forma explícita, visto que a função de Green é aproximada pelo Método de Elementos Finitos. Portanto, é um método híbrido na sua concepção.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2013-03-04T20:02:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 307884.pdf: 2324151 bytes, checksum: e8836a0a1ca734d1939b5144cef51992 (MD5) / Algoritmos baseados em kernel têm-se tornado populares no processamento não-linear de sinais. O processamento não-linear aplicado sobre um sinal pode ser modelado como um processamento linear aplicado a um sinal transformado para um espaço de Hilbert com kernels reprodutivos (RKHS). A operação linear no espaço transformado pode ser implementada com baixa complexidade e pode ser melhor estudada e projetada. O algoritmo Kernel Least-Mean-Squares (KLMS) é um algoritmo popular em filtragem adaptativa não-linear devido à sua simplicidade e robustez. Implementações práticas desse algoritmo requerem um modelo de ordem finita do processamento não-linear, o que modifica o comportamento do algoritmo em relação ao LMS simplesmente mapeado para o RKHS. Essa modificação leva à necessidade de novos modelos analíticos para o comportamento do algoritmo. O desempenho do algoritmo é função do passo de convergência e dos parâmetros do kernel empregado. Este trabalho estuda o comportamento do KLMS em regimes transitório e permanente para entradas Gaussianas e um modelo de não-linearidade de ordem finita. Dois kernels são considerados; o Gaussiano e o Polinomial. Derivamos modelos analíticos recursivos para os comportamentos do vetor médio de erros nos coeficientes e do erro quadrático médio de estimação. As previsões do modelo mostram excelente acordo com simulações de Monte Carlo no transitório e no regime permanente. Isso permite a determinação explícita das condições para a estabilidade, e permite escolher os parâmetros do algoritmo a fim de obter um desempenho desejado. Exemplos de projeto são apresentados para o kernel Gaussiano e para o kernel Polinomial de segundo grau de forma a validar a análise teórica e ilustrar sua aplicação. / Kernel-based algorithms have become popular in nonlinear signal processing. A nonlinear processing can be modeled as a linear processing applied to a signal transformed to a reproducing kernel Hilbert space (RKHS). The linear operation in the transformed space can be implemented with low computational complexity and can be more easily studied and designed. The Kernel Least-Mean-Squares (KLMS) is a popular algorithm in nonlinear adaptive filtering due to its simplicity and robustness. Practical implementations of this algorithm require a finite order model for the nonlinear processing. This modifies the algorithm behavior as compared to the LMS simply mapped to the RKHS. This modification leads to the need for new analytical models for the algorithm behavior. The algorithm behavior is a function of both the step size and the kernel parameters. This work studies the KLMS algorithm behavior in transient and in steady-state for Gaussian inputs and for a finite order nonlinearity model. Two kernels are considered; the Gaussian and the Polinomial. We derive analytical models for the behavior of both the mean weight error vector and the mean-square estimation error. The model predictions show excellent agreement with Monte Carlo simulations at both the transient and the steady-state. This allows the explicit determination of the stability limits and to design the algorithm parameters to obtain a desired performance. Design examples are presented for the Gaussian and for the second degree Polinomial kernels to validate the analysis and to illustrate its application.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópólis, 2012. / Made available in DSpace on 2013-07-16T04:29:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 317260.pdf: 14388869 bytes, checksum: 05262c3b4e23a11139d74ca351ff3adb (MD5) / Procedimentos de discretização que promovem o enriquecimento de subespaços de aproximação, para a solução de problemas de valor no contorno variacionais, permitem representar características como o contorno do domínio, descontinuidades dos campos incógnitos, singularidades, entre outras, independentemente das entidades da discretização, quer sejam elementos ou nós, em métodos baseados em malhas ou livres de malha. No entanto, funções seccionalmente contínuas, presentes em implementações convencionais, ainda representam um fator limitante na busca por melhores taxas de convergência, mesmo empregando enriquecimento. Questões sobre o padrão de enriquecimento e a transição entre porções do domínio enriquecidas e não enriquecidas foram apontadas como merecedoras de atenção em diversas investigações ao longo dos últimos anos. Neste sentido, o presente trabalho avalia a utilização de funções de aproximação arbitrariamente contínuas, construídas através do método generalizado de elementos finitos, em problemas de elasticidade plana envolvendo singularidade do campo de tensões, característicos da mecânica da fratura elástica linear. Primeiramente, o desempenho de tais funções suaves, tanto utilizando medidas de convergência globais quanto calculando parâmetros de severidade de trincas, é investigado mediante comparação com as respostas fornecidas por discretizações com funções minimamente conformes, ou seja, bases construídas com partições da unidade convencionais de elementos finitos. O método das forças configuracionais, elaborado segundo o formalismo da mecânica Eshelbiana, foi usado para o propósito de cálculo da severidade da trinca. Num estágio de pós-processamento da solução, as forças configuracionais que surgem na frente da trinca podem ser diretamente relacionadas a uma estimativa da integral J. Os resultados evidenciam a importância da continuidade da partição da unidade, na vizinhança de singularidades, à medida que a suavidade evita os saltos dos campos de tensões e permite melhor capturar as características das funções de enriquecimento. A continuidade permite a melhoria da solução tanto em medidas globais quanto em medidas locais mesmo aplicando o enriquecimento à menor quantidade possível de nós. Então, uma adaptação do método residual implícito em subdomínios é proposta. Considerando as próprias nuvens da abordagem em MGEF obtém-se medidas nodais de erro. A metodologia gera problemas, equacionados nas nuvens, com condições de contorno de Neumann triviais em virtude da localização do funcional residual com a partição da unidade. A continuidade dos campos de tensões favorece a determinação da excitação para tais problemas locais diretamente a partir da projeção do campo resíduo, em forma forte, sobre o subespaço gerado por funções de grau superior. O procedimento se mostra bastante adequado para soluções contínuas e, nos casos testados, apresenta efetividade local apropriada mesmo quando se utiliza apenas enriquecimento polinomial, indicando que o estimador é capaz de detectar os pontos onde se necessita de refinamento. Diversos melhoramentos são apontados como propostas de continuidade do trabalho devido à constatação de que as diversas ferramentas matem´aticas consideradas, em separado ou conjuntamente, podem ser aplicáveis em outras situações.<br> / Abstract : Discretization procedures which promote the enrichment of approximation subspaces, for the solution of variational boundary value problems, allow to represent some features as the domain boundary, discontinuities of the unknowns fields, singularities, among other, regardless of discretization entities, either the elements or nodes, in mesh-based or mesh-free methods. However, piecewise continuous functions, commonly used in conventional implementations, still are a hindrance factor in the searching for better convergence rates, even applying enrichments. Issues on enrichment pattern and transition between enriched and non-enriched portions of the domain were pointed as deserving attention by several investigations in the last years. In this sense, the present study assesses the use of arbitrarily continuous functions, built through the generalized finite element method, in plane elasticity problems with singularities in the stress field, typical of linear elastic fracture mechanics. Firstly, the performance of such smooth functions, in terms of both convergence of global values as well as crack severity parameters, is investigated through comparison with responses provided by discretizations using minimally conforming functions, i.e., bases built with conventional partitions of unity defined by finite element shape functions. The configurational forces method, derived following the formalism of Eshelbian mechanics, was used for computation of severity crack parameters. In a post-processing step, the configurational forces that arise at the crack tip are directly related to a J- integral estimate. The results point out the importance of continuity around the singularity since it avoids stress jumps and allows better capturing of the features of enrichment functions. The continuity enables improvements of solution in both global measures and local quantities, even applying singular enrichment to the possible minimum amount of nodes. Thus, an adaptation of the subdomain-based implicit residual method for error estimation is proposed. Considering the clouds as subdomains, it is possible to obtain nodalvalues of estimated error. The methodology produces local problems, formulated over the clouds, with homogeneous Neumann boundary conditions due to the localization of the residual functional using the partition of unity. The inherent continuity of the stress field motivates determining the excitation for such local problems directly from a projection of the residuum field, in strong form, on the subspace spanned by higher order functions. The procedure turns out to be quite appropriate for smooth solutions and, in the studied cases, it showed appropriate local effectivity even when only polynomial enrichment is used, indicating that the estimator is capable of detecting where refinement is necessary. Several improvements are pointed as proposals of future work due to finding that the mathematical tools used, considered separately or grouped, can be applied in other situations.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Jurídicas. Programa de Pós-Graduação em Direito / Made available in DSpace on 2013-12-05T21:46:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2013 / Made available in DSpace on 2013-12-05T23:11:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013 / A análise e síntese de sistemas lineares sujeitos a perturbações limitadas tem interesse na teoria de controle, pois vários fenômenos físicos podem ser representados ou aproximados sob esta forma. Em particular, no caso de sistemas com entradas de controle sujeitas a uma classe de não-linearidades, pertencentes a uma faixa de operação, o sistema de controle pode ser aproximado por um sistema linear com perturbação limitada. Além disso, é possível adaptar este problema para tratar o caso de sistemas de controle com atraso no tempo, sujeitos a perturbações aditivas. Neste e em outros casos, a modelagem do sistema sujeito a perturbações limitadas é interessante para o desenvolvimento de ferramentas teóricas e de cálculo para a análise e síntese destes sistemas de controle. Neste caso, devido à presença de perturbações persistentes, é interessante observar a convergência das trajetórias dos estados do sistema a uma região próxima da origem. A partir desse contexto, são propostas no trabalho condições LMIs para análise e síntese de sistemas lineares, em tempo contínuo e discreto, sujeitos a perturbações limitadas, as quais podem ser representadas sob uma forma politópica. Assim, deseja-se encontra um conjunto elipsoidal invariante, que é atrator para os estados do sistema, e uma matriz de ganhos de malha fechada, a fim de se encontrar uma solução para o problema de controle. Serão apresentados alguns exemplos numéricos, no intuito de demonstrar a utilidade de aplicação dos resultados propostos. <br> / Abstract: The analysis and synthesis of linear systems subject to bounded disturbances is important in control theory because various physical phenomena can be represented or approximated in such form. In particular, in the case of systems with control inputs subject to certain nonlinearity classes and evolving in a determined region of operation, the control system can be approximated by a linear system with bounded additive disturbances. Furthermore, it is possible to adapt this problem to treat the case of control systems with time delays subject to additive disturbances. In this and other cases, the modeling of systems subject to bounded disturbances is fundamental to the development of theoretical and computational tools for the analysis and synthesis of control systems. Due to the presence of persistent disturbances, it is interesting to observe the convergence of the trajectories of the system towards a region near the origin. In this context, the present work establishes LMI conditions for the analysis and synthesis of continuous and discrete time linear systems subject to bounded disturbances that are represented in a polytopic form. Thus, it is desired to find an ellipsoidal invariant set, which is an attractor for the system, and a state feedback gain matrix, in order to find a solution to the control problem. Some examples are presented in order to illustrate the utility of the proposed results.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2013. / Made available in DSpace on 2014-08-06T17:17:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 323092.pdf: 1171082 bytes, checksum: 7e4ef5e3bbdba279d31cf885cadf1646 (MD5) Previous issue date: 2013 / Este trabalho apresenta métodos de otimização não-diferenciável aplicados à produção de petróleo. Na indústria do petróleo e gás, a produção de reservatórios, poços e sistemas relacionados pode ser predita com a utilização de simuladores numéricos. Este trabalho estuda técnicas de otimização que não fazem uso de derivadas da função objetivo, sendo adequadas para a utilização direta de ferramentas de simulação. São apresentadas a "busca direta direcional" e "região de confiança não-diferenciável". A primeira não faz qualquer uso de modelos, enquanto a segunda utiliza modelos que aproximam a função objetivo em uma região limitada. Ambas são estudadas em suas formas irrestritas e com restrições lineares nas variáveis. Foi feita uma análise computacional em que ambos os métodos foram utilizados para a alocação de gás de injeção a um campo de produção de petróleo, com as produções dos poços modeladas por funções suaves, que garantiam suas condições de convergência. Os dois métodos convergiram para os pontos ótimos, sendo que o de região de confiança apresentou maior eficiência. Uma segunda análise computacional, contemplando apenas o método de região de confiança foi realizada empregando um simulador fenomenológico de poços de petróleo. Ambos os algoritmos podem servir de base para a otimização também com restrições não-lineares. Para tanto, propomos a utilização do método de Lagrangiano aumentado, que substitui as restrições não-lineares por penalizações na função objetivo, transformando o problema não-linear em uma sequência de problemas com restrições lineares. É possível implementá-lo sem necessidade de informações sobre as derivadas. Apresentamos a teoria de como isto pode ser feito, porém sem uma análise numérica. <br> / Abstract : This work presented methods of nondifferentiable optimization applied to the production of petroleum. In the petroleum industry, the production of reservoirs, wells and related systems can be accurately predicted using numerical computer simulators. This work presented techniques of optimization that do not use the derivative of the objective function, hence better suited to use directly those simulation tools. The methods of directional direct-search and nondifferentiable trust-region are presented. The former does not make use of any model, whereas the latter samples the objective function to build models in a limited region. Both are studied in their unconstrained form and with linear constraints on the variables. A computational analysis has been carried out, in which both methods where employed in order to optimize the lift-gas allocation in a field of petroleum wells, modeled by smooth functions, so that their convergence conditions were satisfied. Both methods converged to the optimum, being the trust-region the more effective. A second analysis has been conduced, using only the trust-region method and a phenomenological simulator of petroleum wells. Both algorithms can be used also in optimization with nonlinear constraints. To that end, we propose the method of augmented Lagrangian, in which the nonlinear constraints are substituted by penalizations on the objective function, rendering the solution of nonlinear problem a sequence of subproblems with linear constraints. This method can also be used without knowledge of derivatives. Part of the underlying theory is presented.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2012-10-20T18:23:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 194162.pdf: 813687 bytes, checksum: dff27b3972ccb9be7b707cc2d3a79f07 (MD5) / Nesta tese estuda-se o projeto de filtros robustos para diversas classes de sistemas lineares e não lineares incertos usando funções de Lyapunov que são dependentes de parâmetros. O projeto do filtro é baseado na minimização dos critérios de desempenho H2 e Hinf do erro de estimação. Neste contexto, desigualdades matriciais lineares(LMIs) são utilizadas para descrever as condições do projeto do filtro. Assumindo que as incertezas presentes no sistema estão descritas na forma politópica, desenvolvem-se abordagens para sistemas a tempo contínuo e discreto no caso de sistemas lineares incertos e a tempo contínuo no caso de sistemas não lineares incertos com não linearidades de Lipschitz e racionais. Exemplos numéricos são apresentados para comprovar a eficiência dos métodos propostos.