Orientador: Antonio Carlos Ferreira Seridonio / Banca: Valdeci Pereira Mariano de Souza / Banca: Claudio Luiz Carvalho / Resumo: Nós estudamos teoricamente como o calor e a eletricidade são afetados pela sobreposição de dois férmions de Majorana (MFs, de Majorana fermions em Inglês), os quais estão isolados nas bordas de um fio topológico de Kitaev, em particular, na forma de "ferradura". É considerado que esse fio está assimetricamente acoplado a um único ponto quântico (QD, de Quantum dot em Inglês) hibridizado com contatos metálicos. Em baixas temperaturas e dependente do nível de energia desse QD, nós mostramos que ao ajustar a assimetria acima, as respostas ressonantes das condutâncias termoelétricas mudam inesperadamente de forma drástica. Assim, propomos como aplicação, um sintonizador termoelétrico em nanoescala assistido por MFs / Abstract: We study theoretically in a topological U-shaped Kitaev wire, with Majorana fermions (MFs) on the edges, how heat and electricity are affected by them when found overlapped. The asymmetric regime of their couplings with a single quantum dot (QD) hybridized with metallic leads is considered. At low temperatures and dependent upon the QD energy level, we show that by tuning this asymmetry, the resonance positions of the thermoelectrical conductances change drastically. Thereby, the tuner of heat and electricity here proposed is constituted / Mestre

Orientador: Fernando Antonio Moala / Banca: Carlos Aparecido dos Santos / Banca: Manoel Ivanildo Silvestre Bezerra / Resumo: A Análise de Confiabilidade é uma área bem consolidada da estatística. Antes do surgimento dos métodos de Monte Carlo via Cadeia de Markov (MCMC), a aproximação de Laplace era muito utilizada para estimação dos parâmetros, porém após isso o MCMC passou a ser mais usado. Ao afinal deste trabalho, deseja-se realizar a comparação entre ambos os métodos de estimação buscando assim um método que produza bons resultados e com excelentes propriedades. Uma característica importante fornecida pela aproximação de Laplace é fato de obter uma forma fechada para distribuição a posteriori da confiabilidade, tanto no caso da Weibull como para Gama Exponenciada (GE). Também foi desenvolvido prioris conjugadas para o parâmetro e a confiabilidade para ambas distribuições. Esta propriedade facilita a obtenção dos momentos amostrais assim como o cálculo de intervalos. A distribuição Weibull é muito utilizada na análise de confiabilidade e outras áreas, assim como: climatologia, medicina, entre outras. A distribuição GE não é tão utilizada, mas apresenta diferentes comportamentos para o risco, além de possuir apenas um parâmetro para ser estimado. / Abstract: Reliability Analysis is a well-established area of statistics. Before the method Monte Carlo via Markov Chain (MCMC), the Laplace approximation was widely used for parameter estimation, but after that the MCMC became more used. At the end of this work, it is desired to carry out the comparison between both estimation methods, thus seeking a method that produces good results and excellent properties. An important feature provided by the Laplace approximation is that it obtains a closed form for posterior distribution of reliability, both in the case of Weibull and the Exponential Gamma (EG). We also developed conjugated priori for the parameter and the reliability for both distributions. This property makes it easier to obtain sample moments as well as the calculation of intervals. The Weibull distribution is widely used in the analysis of reliability and other areas, as well as: climatology, medicine, among others. The EG distribution is not so widely used, but presents different risk behaviors, besides having only one parameter to be estimated. / Mestre

Orientador: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Sidineia Barrozo / Banca: Marta Cilene Gadotti / Resumo: Este trabalho tem como objetivo principal apresentar uma sugestão de como calcular áreas delimitadas por grá cos de funções para estudantes de Ensino Médio, utilizando o software Geogebra. Serão apresentadas atividades que exempli cam o desenvolvimento da proposta, que vao além do que, normalmente, os livros didáticos sugerem / Abstract: This work has as main objective to present a suggestion how to calculate areas bounded by graphs of functions to High School students, using the Geogebra software. It will be present activities to exemplify the development of the proposal, that go beyond what normally textbooks suggest / Mestre

Orientador: Pedro Toniol Cardin / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Banca: Wendel Cleber Soares / Resumo: O principal objetivo deste trabalho e fazer um estudo sobre problemas de máximos e mínimos de funções de uma variável no ensino médio. E destinado a professores e alunos de matemática deste nível de ensino. Tem a pretensão de melhorar a compreensão deste tema, muitas vezes s o abordado a nível de funções quadráticas. Serve também como uma aplicação da fórmula de Taylor. Neste trabalho queremos incentivar alunos e professores de matemática ao estudo de máximos e mínimos de funções de uma variável. Resolveremos diversos problemas envolvendo máximos e mínimos de funções polinomiais do 2o grau, utilizando os conceitos básicos de vértice, ponto de máximo, ponto de mínimo. Iremos também mostrar a resolução de problemas de máximos e mínimos que não recaem em uma função quadrática, utilizando o conceito de derivada. Por fim, para estes ultimos problemas, utilizaremos a fórmula de Taylor para aproximar a função obtida por seu polinômio de Taylor de 2a ordem. Encontraremos o valor máximo ou mínimo de tal polinômio usando as ferramentas básicas de função quadrática. De fato, devido a teoria de Taylor, constataremos que o valor otimo obtido no problema e o valor máximo ou mínimo de tal polinômio estarão suficientemente próximos / Abstract: The main goal of this work is to make a study about problems of maxima and minima of functions of one variable in High School. It is intended for teachers and students of mathematics of this level of learning. It intends to improve the understanding of this subject which it is often only addressed to the level of quadratic functions. It also serves as an application of the Taylor formula. In this work we want to encourage students and teachers of mathematics to the study of maxima and minima of functions of one variable. We will solve several problems involving maxima and minima of polynomial functions of the second degree, using the basic concepts of vertex, maximum point, minimum point. We will also show the resolution of problems of maxima and minima that do not lead to a quadratic function, using the derivative concept. Finally, for these last problems, we will make use of the Taylor formula in order to approximate the function obtained by its Taylor polynomial of second order. We will nd the maximum or minimum value of such polynomial by using the basic tools of quadratic function. In fact, due to Taylor theory, we will note that the optimal value obtained in the problem and the maximum or minimum value of such polynomial will be su ciently close / Mestre

Neste trabalho apresentamos o conceito de desenvolvimento atípico; um texto de referência para o ensino de funções voltado para o 9ª ano, dois modelos didáticos de avaliação formativa, levando em consideração a diversidade do educando e uma palestra motivacional e instrutiva sobre educação inclusiva. Atualmente o ensino da Matemática está voltado para uma apresentação estritamente formal, sem levar em consideração o desenvolvimento do aluno no processo de ensino aprendizagem, quantizando o aprendizado segundo padrões. Nosso objetivo é promover uma aprendizagem significativa pelo aluno, abandonando o uso de fórmulas decoradas, prezando o raciocínio lógico e analisar se o uso de estratégias diferenciadas como: jogos, listas personalizadas, laboratório de matemática são capazes de motivar o aluno, em especial os casos de desenvolvimento atípico, a desejar ser parte da turma e trabalhar em função do seu progresso. / In this work we present the concept of atypical development; a reference text for teaching towards facing the 9th grade, two educational models of formative assessment, taking into consideration the student\'s diversity and motivational and instructive lecture on inclusive education. Currently teaching mathematics is aimed at a strict presentation, regardless of the student\'s development in the teaching and learning process, quantizing the standard learning. Our goal is to promote meaningful learning by the student, abandoning the use of decorated formulas, valuing logical reasoning and examine whether the use of different strategies as games, custom lists, math lab are able to motivate the student with special cases of atypical development, to wish to be part of the class and work according to their progress.

O processo de envelhecimento é acompanhado de diminuição gradativa sensitiva de uma forma geral, e sabe-se que alterações como perda olfativa podem anteceder o aparecimento de doenças neurodegenerativas, como a Doença de Alzheimer (DA) e a Doença de Parkinson (DP). Além disso, anormalidades somestésicas são encontradas em doentes com Diabetes mellitus (DMII), e estão associadas ao aparecimento da neuropatia diabética, que pode ser precipitada pela Hipertensão Arterial Sistêmica (HAS). Sendo assim, o objetivo deste estudo foi avaliar longitudinalmente as sensibilidades somestésica, gustativa e olfativa, correlacionando-as com as características clínicas de idosos, bem como com a incidência de novas doenças. Foram recrutados 57 idosos do Serviço de Geriatria do Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo (HC-FMUSP); destes, 36 compareceram à segunda avaliação e 24 à terceira avaliação anual. Foram utilizados os instrumentos: avaliação clínica (dados do prontuário médico incluindo doenças prévias e novas, medicamentos e exames - hemograma, glicemia e colesterol), avaliação de pressão arterial (PA), frequência cardíaca (FC), Mini Exame do Estado Mental (MEEM), avaliação sistematizada da sensibilidade (limiares olfativos, gustativos, percepção térmica - frio e calor, percepção mecânica - tátil e vibratória, percepção dolorosa de superfície e reflexo córneo-palpebral). Os dados foram tabulados e analisados estatisticamente considerando-se um nível de significância de 5%. Foi observado aumento dos limiares olfativos (p < 0,001), salgado (p=0,024), azedo (p=0,020), amargo (p=0,001), frio na face (p=0,019), frio na mão (p=0,004), tato na face (p < 0,001), tato na mão (p=0,012) e vibração na face (p=0,018). Houve associação da sensibilidade com doenças prévias (p < 0,05). Em conclusão, observou-se que alterações sensitivas se associaram com o aumento da idade e doenças prévias se relacionaram a variações de sensibilidade, embora limiares sensitivos não se associaram a incidência de novas doenças / The aging process is associated with a gradual reduction of sensory thresholds in general, and olfactory loss can predict neurodegenerative illnesses, such as Alzheimer´s Disease and Parkinson´s Disease. Besides, somatosensory abnormalities are often in patients with Diabetes mellitus and are a symptom of diabetic neuropathy, which can be precipitated by systemic arterial hypertension. Thus, the objective of this study was to evaluate, in a longitudinal design, somatosensory, gustative and olfactory perceptions and to investigate the association of them with the clinical characteristics and incidence of new diseases. Fifty-seven elderly were recruited; 36 completed the second annual evaluation and 24 completed the third annual evaluation. They were patients from the Geriatric Clinic of Hospital das Clínicas of the Medical School of the University of Sao Paulo. The following instruments and evaluations were performed: clinical evaluation (data from medical records including old and new diseases, medication, exams - hemogram, glycaemia and cholesterol, measurements of arterial pressure and cardiac frequency), the Mini-Mental State Exam (MMSE), and quantitative sensory testing (olfactory, gustative, thermal, tactile, vibratory, pain thresholds and corneal reflex). Data were tabled and statistically analyzed considering a level of significance of 5%. During the follow-up, there was an increase of the olfactory (p < 0.001), salty (p=0.024), sour (p=0.020), bitter (p=0.001), facial cold (p=0.019), hand cold (p=0.004), facial tactile (p < 0.001), hand tactile (p=0.012) and facial vibration (p=0.018) thresholds. There was an association of sensitivity with previous diseases (P < 0.05). In conclusion, sensory alterations were associated with aging and the prevalence of previous diseases was associated with sensory abnormalities. However, sensory thresholds did not correlate to the incidence of new diseases

A seleção de variáveis é uma importante fase para a construção de um modelo parcimonioso. Entretanto, as técnicas mais populares de seleção de variáveis, como, por exemplo, a seleção do melhor subconjunto de variáveis e o método stepwise, ignoram erros estocásticos inerentes à fase de seleção das variáveis. Neste trabalho, foram estudados procedimentos alternativos aos métodos mais populares para o modelo de riscos proporcionais de Cox e o modelo de Cox com fragilidade gama. Os métodos alternativos são baseados em verossimilhançaa penalizada e diferem dos métodos usuais de seleção de variáveis, pois têm como objetivo excluir do modelo variáveis não significantes estimando seus coeficientes como zero. O estimador resultante possui propriedades desejáveis com escolhas apropriadas de funções de penalidade e do parâmetro de suavização. A avaliação desses métodos foi realizada por meio de simulação e uma aplicação a um conjunto de dados reais foi considerada. / Variable selection is an important step when setting a parsimonious model. However, the most popular variable selection techniques, such as the best subset variable selection and the stepwise method, do not take into account inherent stochastic errors in the variable selection step. This work presents a study of alternative procedures to more popular methods for the Cox proportional hazards model and the frailty model. The alternative methods are based on penalized likelihood and differ from the usual variable selection methods, since their objective is to exclude from the model non significant variables, estimating their coefficient as zero. The resulting estimator has nice properties with appropriate choices of penalty functions and the tuning parameter. The assessment of these methods was studied through simulations, and an application to a real data set was considered.

Modelos de customer scoring são utilizados para mensurar o risco de crédito de clientes de instituições financeiras. Neste trabalho, são apresentadas três estratégias que podem ser utilizadas para o desenvolvimento desses modelos. São discutidas as vantagens de cada uma dessas estratégias, bem como os modelos e a teoria estatística associada a elas. Algumas medidas de performance usualmente utilizadas na comparação de modelos de risco de crédito são descritas. Modelos para cada uma das estratégias são ajustados utilizando-se dados reais obtidos de uma instituição financeira. A performance das estratégias para esse conjunto de dados é comparada a partir de medidas usualmente utilizadas na avaliação de modelos de risco de crédito. Uma simulação também é desenvolvida com o propósito de comparar o desempenho das estratégias em condições controladas. / Customer scoring models are used to measure the credit risk of financial institution´s customers. In this work, we present three strategies that can be used to develop these models. We discuss the advantages of each of the strategies, as well as the models and statistical theory related with them. We fit models for each of these strategies using real data of a financial institution. We compare the strategies´s performance through some measures that are usually used to validate credit risk models. We still develop a simulation to study the strategies under controlled conditions.

A modelagem de processos em física e engenharia frequentemente resulta em problemas inversos. Em geral, esses problemas apresentam difícil resolução, pois são classificados como mal-postos. Resolvê-los, tratando-os como problemas de otimização, requer a minimização de uma função objetivo, que mede a discrepância entre os dados experimentais e os obtidos pelo modelo teórico, somada a uma função de regularização. Na maioria dos problemas práticos, essa função objetivo é não-convexa e requer o uso de métodos de otimização estocásticos. Dentre eles, tem-se o algoritmo de recozimento simulado (Simulated Annealing), que é baseado em três pilares: i) distribuição de visitação no espaço de soluções; ii) critério de aceitação; e iii) controle da estocasticidade do processo. Aqui, propomos uma nova generalização do algoritmo de recozimento simulado e da função de regularização. No algoritmo de otimização, generalizamos o cronograma de resfriamento, que usualmente são considerados algébricos ou logarítmicos, e o critério de Metropolis. Com relação à função de regularização, unificamos as versões mais utilizadas, em uma única fórmula. O parâmetro de controle dessa generalização permite transitar continuamente entre as regularizações de Tikhonov e entrópica. Por meio de experimentos numéricos, aplicamos nosso algoritmo na resolução de dois importantes problemas inversos na área de Física Médica: a determinação do espectro de um feixe de raios X, a partir de sua curva de atenuação, e a reconstrução da imagem na tomografia de impedância elétrica. Os resultados mostram que o algoritmo de otimização proposto é eficiente e apresenta um regime ótimo de parâmetros, relacionados à divergência do segundo momento da distribuição de visitação. / Modeling of processes in Physics and Engineering frequently yields inverse problems. These problems are normally difficult to be solved since they are classified as ill-posed. Solving them as optimization problems require the minimization of an objective function which measures the difference between experimental and theoretical data, added to a regularization function. For most of practical inverse problems, this objective function is non-convex and needs a stochastic optimization method. Among them, we have Simulated Annealing algorithm, which is based on three fundamentals: i) visitation distribution in the search space; ii) acceptance criterium; and iii) control of process stochasticity. Here, we propose a new generalization of simulated annealing algorithm and of the regularization function. On the optimization algorithm, we have generalized both the cooling schedule, which usually is algebric or logarithmic, and the Metropolis acceptance criterium. Regarding to regularization function, we have unified the most used versions in an unique equation. The generalization control parameter allows exchange continuously between the Tikhonov and entropic regularization. Through numerical experiments, we applied our algorithm to solve two important inverse problems in Medical Physics: determination of a beam X-rays spectrum from its attenuation curve and the image reconstruction of electrical impedance tomography. Results show that the proposed algorithm is efficient and presents an optimal arrangement of parameters, associated to the divergence of the visitation distribution.

A avaliação do estado nutricional das culturas requer o uso de padrões para comparação, tais como os níveis críticos e as faixas de suficiência. Esses padrões de interesse agrícola geralmente são estimados a partir da curva de calibração da produção vegetal, que relaciona os rendimentos de uma cultura com a dose do adubo aplicada no solo ou com o teor de algum elemento nos tecidos. A curva de produção vegetal é fundamental para o desenvolvimento de pesquisas nas áreas de nutrição mineral de plantas e adubação, uma vez que o conhecimento a seu respeito possibilita o uso econômico de adubos e a elaboração de estratégias corretivas para o solo. No entanto, a curva de produção divide-se em diferentes regimes nutricionais, que lhe conferem uma forma peculiar e dificultam sua descrição matemática. O objetivo desse trabalho é a construção de modelos de regressão flexíveis, capazes de descrever adequadamente a curva de produção vegetal. Em uma primeira abordagem, modelos lineares segmentados com transições de fase suaves são usados para descrever a produção do trigo de inverno em função da adubação com nitrogênio. Por meio dos ajustes destes modelos, também são estimados os níveis críticos e as faixas de suficiência. Posteriormente, realiza-se a modelagem matemática da resposta vegetativa à adubação, desconsiderando doses tóxicas. Observa-se que cada tipo possível de resposta vegetativa é ligado de forma unívoca a uma função de produção agrícola. A técnica proposta, além de permitir a construção de novas funções de produção, fornece interpretações fisiológicas claras para parâmetros de alguns modelos de uso comum na agricultura. Com base na segunda abordagem, um novo enunciado para a lei de Mitscherlich é apresentado: quanto maior é o conteúdo total do nutriente limitante na planta, menor é o aproveitamento feito (a fim de lhe prover crescimento) de um incremento em sua disponibilidade - como consequência, os retornos da adubação são decrescentes. / The evaluation of the plant nutritional status requires standards for comparisons, such as the critical levels and sufficiency ranges. These standards are generally estimated by means of the yield curves in response to fertilizers, which relates production with doses applied or nutrient content in the plant tissues. The yield curve is essential for the development of researches on plant mineral nutrition and fertilization, since knowledge of this curve allows economic use of fertilizers and planning strategies for soil correction. However, the production curve is divided into different nutritional regimes, which give it a peculiar shape and hinders its mathematical description. In this work, the objective is to build flexible regression models, able to adequately describe the yield curves. In a first approach, linear piecewise models with smooth transitions between regimes are used to describe the winter-wheat yield in function of the nitrogen doses. By means of the fits of these models, the critical levels and sufficiency ranges are also estimated. In another approach, it is proposed a mathematical model for yield response (or returns) from fertilizers - toxic doses are neglected in this phase. It is verified that each possible yield response type is uniquely related with a production function. This approach allows to construct new production functions and, indeed, provides clear physiological interpretations for the parameters of some common models in agriculture. Based on the second approach, it is presented a new statement for the Mitscherlich law: the greater is the total content of the limiting nutrient in the plant, the lower is the exploited fraction (in order to provide growth) of an increment in its availability - as a consequence, the returns from fertilization are diminishing.