Orientadora: Profa. Dra. Ana Carolina Boero / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / A Razão Áurea possui uma longa história e atualmente é muito mistificada. Nesse trabalho, são apresentadas relações matemáticas e propriedades da Razão Áurea e da Sequência de Fibonacci, sendo constatado que se tratam apenas de casos particulares que podem ser obtidos através de uma recorrência linear de segunda ordem homogênea de onde surge um conjunto de números irracionais com características semelhantes. Foram mostradas, ainda, possibilidades de atividades que de fato contemplam a Razão Áurea e a Sequência de Fibonacci e os cuidados necessários com informações equivocadas e manipuladas. / The Golden Ratio has a long story and currently it¿s very mystified. In this paper, mathematical relations and properties of the Golden Ratio and the Fibonacci Sequence are introduced, stating that they are only particular cases, which can be obtained through a second homogeneous order linear recurrence from where comes a set of irrational numbers with similar characteristics. We explained, as well, possibilities of activities that actually contemplate the Golden Ratio and the Fibonacci Sequence, and the necessary cares with wrong and manipulated information.

Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-30T12:34:27Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 766531 bytes, checksum: ad20186d0268a15265279ab809f9fd2f (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-30T12:38:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 766531 bytes, checksum: ad20186d0268a15265279ab809f9fd2f (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-30T12:38:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 766531 bytes, checksum: ad20186d0268a15265279ab809f9fd2f (MD5) Previous issue date: 2014-08-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is about research done Fibonacci's Numbers. Initially it presents a brief account of the history of Leonardo Fibonacci, from his most famous work,The Liber Abaci, to the relationship with other elds of Mathematics. Then we will introduce some properties of Fibonacci's Numbers, Binet's Form, Lucas' Numbers and the relationship with Fibonacci's Sequence and an important property observed by Fermat. Within relationships with other areas of Mathematics, we show the relationship Matrices, Trigonometry and Geometry. Also presents the Golden Ellipse and the Golden Hyperbola. We conclude with Tribonacci's Numbers and some properties that govern these numbers. Made some generalizations about Matrices and Polynomials Tribonacci. / Este trabalho tem como objetivo o estudo dos Números de Fibonacci. Apresenta-se inicialmente um breve relato sobre a história de Leonardo Fibonacci, desde sua obra mais famosa, O Liber Abaci, até a relação com outros campos da Matemática. Em seguida, apresenta-se algumas propriedades dos Números de Fibonacci, a Fórmula de Binet, os Números de Lucas e a relação com a Sequência de Fibonacci e uma importante propriedade observada por Fermat. Dentro das relações com outras áreas da Matemática, destacamos a relação com as Matrizes, com a Trigonometria, com a Geometria. Apresenta-se também a Elipse e a Hipérbole de Ouro. Concluímos com os Números Tribonacci e algumas propriedades que regem esses números. Realizamos algumas generalizações sobre Matrizes e Polinômios Tribonacci.

CAPES / O presente trabalho tem dois objetivos: o primeiro está relacionado ao ensino da análise combinatória nas séries do ensino fundamental 2 e ensino médio. O segundo objetivo e buscar aprofundar meus conhecimentos relacionados aos conceitos combinatoriais. Com relação ao primeiro objetivo, o ensino da análise combinatória, na minha trajetória como docente, tem sido uma das tarefas mais árduas que o professor de matemática da educação básica enfrenta. Diante disso, surgem algumas perguntas. Por que um assunto totalmente aplicável ao cotidiano tem gerado tanta dificuldade de compreensão? Um dos objetivos desse trabalho e buscar respostas para essa pergunta e propor sugestões que possam melhorar o entendimento desse conceito. Como segundo objetivo proposto, busquei compreender conceitos que até então, por mim, não dominados, aprofundando meu conhecimento combinatorial. Para tanto, esse trabalho possui uma parte dedicada ao estudo de conceitos combinatorias mais complexos, não o abordados junto aos alunos de ensino médio mas que permitem compreender situações combinatoriais mais complexas. / The present work has two major goals. The first one is related to the teaching of combinatorics in elementary school and high school. The second one is to seek further knowledge related to combinatorial concepts. Regarding the first goal, the teaching of combinatorics, in my trajectory as a teacher, has been one of the most arduous tasks that the math teacher of basic education faces. Therefore, some questions arise. Why a subject fully applicable to everyday, has generated so much trouble understanding? One of the goals of this work is to seek answers to this question and propose suggestions that can improve the understanding of this concept. As a second proposed goal, I sought to understand concepts that hitherto were not dominated, deepening my combinatorial knowledge. Therefore, this work has section devoted to the study of more complex combinatory concepts, not addressed to the students of high school but they allow us to understand more complex combinatorial situations.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-16T14:58:29Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ali Ahmad Smidi - 2015.pdf: 3816502 bytes, checksum: 2de9ac5a926f797906194c9463dfaeec (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-16T15:01:13Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ali Ahmad Smidi - 2015.pdf: 3816502 bytes, checksum: 2de9ac5a926f797906194c9463dfaeec (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-16T15:01:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ali Ahmad Smidi - 2015.pdf: 3816502 bytes, checksum: 2de9ac5a926f797906194c9463dfaeec (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-06-30 / In thisstudy,wesoughttopresentanintroductiontonumericaltechniquesaimedto optimize accessibleelementaryproblemstothestudentsofsecondandthirdyearofhigh school.TheoptimizationtechniquesdiscussedinthisworkweretheFibonacciandthe Golden Sectionmethods.Theworkpresentsanddoesmathematicaldescriptionofsuch techniques,fromaninitialknowledgeandbuildingmethodsinquestion.Inaddressinga real problem,weattemptedtointroducetheinterpretationandmathematicalmodeling of theproblemaswellasitssolutionsanalyticallyandnumerically,usingsoftwares simple touse.Inthisregard,itcanbestatedthatthepresentworkprovidesdidactical approachofmainunimodaloptimizationtechniquestoreduceuncertaintyinterval. / No presentetrabalho,buscou-seapresentarumainiciaçãoàstécnicasnuméricasvol- tadas paraaotimizaçãodeproblemaselementaresacessíveisaosalunosdosegundoe terceiro anodoensinomédio.AstécnicasdeotimizaçãotrabalhadasforamosMétodos de buscadeFibonacciedaSeçãoÁurea.Otrabalhoapresentaedetalhamatemati- camentetaistécnicas,alémdesemprepartirdeumconhecimentoinicialeconstruir os métodosemquestão.Aoabordarumproblemareal,buscou-seintroduzirain- terpretação eamodelagemmatemáticadoproblema,bemcomosuasolução,tanto analítica quantonumérica,utilizandováriossoftwarescomputacionaisdesimplesuti- lização. Nestesentido,pode-seafirmarqueopresentetrabalhotrazumaabordagem didática dasprincipaistécnicasdeotimizaçãounimodalporreduçãodeintervalosde incerteza.

Submitted by isabela.moljf@hotmail.com (isabela.moljf@hotmail.com) on 2016-08-18T13:58:42Z No. of bitstreams: 1 leandrodeoliveirasodre.pdf: 681870 bytes, checksum: 2aa85f9c6534a3e3fbb9b9999b6dc538 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-08-19T11:52:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 leandrodeoliveirasodre.pdf: 681870 bytes, checksum: 2aa85f9c6534a3e3fbb9b9999b6dc538 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-08-19T11:52:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 leandrodeoliveirasodre.pdf: 681870 bytes, checksum: 2aa85f9c6534a3e3fbb9b9999b6dc538 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-19T11:52:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 leandrodeoliveirasodre.pdf: 681870 bytes, checksum: 2aa85f9c6534a3e3fbb9b9999b6dc538 (MD5) Previous issue date: 2013-03-09 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho são apresentadas curiosidades, propriedades matemáticas, aplicações além do campo puramente matemático e um pouco da história de dois números: o número 142857 e o Número de Ouro. Além disso, são propostas algumas atividades didáticas para o estudo desses números em aulas de Matemática. O número 142857 é chamado de cíclico porque 142857x2 = 285714, 142857x3 = 428571, 142857x4 = 571428, 142857x5 = 714285 e 142857x6 = 857142 e o Número de Ouro tem aplicações na Botânica, Zoologia, Artes, Engenharia de Materiais e tem muitas relações com a sequência de Fibonacci. Palavras-chaves: números cíclicos, Número de Ouro, sequência de Fibonacci, atividades didáticas, curiosidades matemáticas. / This work presents curiosities, mathematical properties, applications beyond the purely mathematical field and some of the history of two numbers: the number 142857 and the golden number. In addition, some educational activities for the study of these numbers in mathematics classes are proposed. The number 142857 is called of cyclic because 142857x2 = 285714, 142857x3 = 428571, 142857x4 = 571428, 142857x5 = 714285 e 142857x6 = 857142 and the golden number is applied in botany, zoology, art, materials engineering and has many relationships with the Fibonacci sequence. Keywords: cyclic numbers, golden number, Fibonacci sequence, educational activities, mathematical curiosities.

Orientador: Maria Aparecida Diniz Ehrhardt / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T19:41:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CasteloBranco_Audino_M.pdf: 12945958 bytes, checksum: 5e68ba53d0cb9f79c140abfa9532c05b (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Essa pesquisa tem como objetivo explorar a aprendizagem de certos tópicos da Matemática por parte de alunos disléxicos e a contribuição que a Arte e a tecnologia podem dar, servindo como instrumentos facilitadores no processo de ensino-aprendizagem. Nesse trabalho, iniciaremos a construção de uma aula, visando orientar o professor sobre como atender as necessidades pedagógicas de um disléxico, seguindo orientações de especialistas sobre o tema. Utilizaremos como ponto de partida, um desafio intrigante para despertar o interesse do aluno e para desenvolver uma estratégia que atenda essas orientações, cuja base é o ensino multissensorial. Abordaremos um dos conceitos mais interessantes do curriculum matemático: a sequência de FIBONACCI / Abstract: This research aims to explore the learning of certain topics of mathematics by dyslexic students and the contribution that art and technology can provide, serving as facilitators instruments in the teaching-learning process. In this work, we will begin the construction of a class in order to guide the teacher on how to meet the educational needs of a dyslexic, following expert recommendations about Dyslexia. We will use as a starting point, an intriguing challenge to pique the interest of the student and to develop a strategy that meets these guidelines, which are based on the multisensory teaching. We will discuss about one of the most interesting concepts of mathematical curriculum: the Fibonacci sequence / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestre

This thesis will focus on generating the probability mass function using Fibonacci sequenceas the coefficient of the power series. The discrete probability, named Fibonacci distribution,was formed by taking into consideration the recursive property of the Fibonacci sequence,the radius of convergence of the power series, and additive property of mutually exclusiveevents. This distribution satisfies the requisites of a legitimate probability mass function. It's cumulative distribution function and the moment generating function are then derived and the latter are used to generate moments of the distribution, specifically, the mean and the variance. The characteristics of some convergent sequences generated from the Fibonacci sequenceare found useful in showing that the limiting form of the Fibonacci distribution is a geometricdistribution. Lastly, the paper showcases applications and simulations of the Fibonacci distribution using MATLAB. / <p></p><p></p><p></p>

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En el campo de la fotónica, los elementos ópticos difractivos han encontrado un gran número de nuevas aplicaciones en muchas áreas diferentes, que cubren todo el espectro electromagnético desde la microscopía de rayos X, hasta la formación de imágenes con THz. Lentes difractivas convencionales, como las placas zonales de Fresnel, son esenciales en muchos de estos sistemas de focalización y formación de imágenes, pero tienen limitaciones inherentes principalmente bajo iluminación policromática. Para superar algunas de estas limitaciones, se ha propuesto un nuevo tipo de lentes difractivas multifocales basadas en estructuras aperiódicas, las placas zonales fractales. En esta tesis se presentan las propiedades de focalización de nuevas lentes difractivas diseñadas a partir de otras secuencias aperiódicas que mejoran el rendimiento de las placas zonales fractales ya conocidas. Las propiedades de focalización se han analizado teórica y experimentalmente. Para este último fin, se ha desarrollado expresamente un dispositivo experimental basado en un modulador espacial de luz de cristal líquido (SLM). Además, se discuten nuevas aplicaciones para estas lentes difractivas aperiódicas en el campo de la oftalmología como las lentes intraoculares y en el campo de la manipulación de objetos a escala nanométrica como las pinzas ópticas / Calatayud Calatayud, A. (2013). Diseño y Caracterización experimental de nuevas lentes difractivas basadas en geometrias aperiódicas [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/32829 / Premios Extraordinarios de tesis doctorales