Les équations de Kadomtsev-Petviashvili (KP) décrivent les ondes de faible amplitude et de grande longueur se déplaçant à la surface de l'eau, principalement dans la direction (Ox). Quant à l'équation de Benjamin-Ono (BO), elle décrit de telles ondes se déplaçant à l'intérieur de l'eau. On s'intéresse à ces équations vue en tant qu'équations de type Benjamin-Bona-Mahony (BBM).<br />Notre travail se divise alors en trois parties. Dans la première partie, on rappelle la modélisation des différentes équations. On montre plus particulièrement que les modèles BBM s'obtiennent à partir du principe fondamental de la dynamique via une analyse asymptotique. On compare alors les solutions des équations de KP, respectivement de BO, avec les solutions des équations de type BBM.<br />Dans la seconde partie, on s'intéresse à certaines propriétés qualitatives des équations généralisées de type BBM. Des résultats de prolongement en temps des bornes sur les normes de Sobolev, de décroissance en temps et de prolongement unique des solutions sont établis.<br />Enfin, on termine avec une étude numérique des solutions des équations KP généralisées en dimension 3 d'espace. Dans cette dernière partie, en collaboration avec F. Hamidouche et S. Mefire, on inspecte numériquement les phénomènes de dispersion, d'explosion en temps fini, de comportement solitonique et d'instabilité transversale.

Une variété algébrique est dite unirationnelle si elle est dominée par un espace projectif ; elle est dite séparablement unirationnelle si on peut prendre le morphisme précédent séparable. Cette dernière propriété n'a d'intérêt qu'en caractéristique positive. En reprenant la démonstration de Paranjape et Srinivas de l'unirationalité des hypersurfaces de degré très petit devant la dimension, nous remarquons qu'elle montre en fait l'unirationalité séparable. Nous nous intéressons aussi à la séparabilité des morphismes fournis par différentes constructions classiques de l'unirationalité des hypersurfaces cubiques.<br /><br />Dans la troisième partie, nous étudions la connexité rationnelle séparable : une variété projective lisse X sur un corps algébriquement clos est dite séparablement rationnellement connexe s'il existe une courbe rationnelle très libre (c'est-à-dire à fibré normal ample) sur X. Nous testons sur les hypersurfaces de Fermat de dimension N-1 et de degré q+1, où q est une puissance de la caractéristique du corps de base, la conjecture que toutes les hypersurfaces lisses de dimension N-1 et de degré plus petit que N sont séparablement rationnellement connexes. Nous montrons que pour N plus grand que 2q-1, l'hypersurface de Fermat de degré q+1 contient une courbe rationnelle très libre définie sur le sous-corps premier ; elle est donc séparablement rationnellement connexe.

Le premier objectif de cette thèse est de mettre en valeur la notion de filtrage des données par automate fini, décentralisé près de la mémoire de masse comme moyen efficace de traiter les opérations élémentaires de l'algèbre relationnelle. Le deuxième objectif de ce travail est d'aider le concepteur à choisir la meilleure architecture pour un tel filtre décentralisé près du disque. Pour ce faire, on tire les enseignements de la conception et la réalisation de deux versions d'un tel filtre pour le système relationnel VERSO développé par l'INRA. La première version utilise une architecture matérielle «ad hoc», tandis que le filtrage est implanté en logiciel sur un processeur standard dans la deuxième version

Ce travail présente une approche modulaire bien adaptée à l'analyse de situations complexes d'assemblages de structures élastiques. L'approche CONTRAST (CONtact TRidimensionnel dans les Assemblages en STatique) prend facilement en compte les non-linéarités locales dues au contact ou à des éléments technologiques particuliers (joints élastomères, boulons fortement précontraints,...). Elle est basée sur une décomposition de l'assemblage en sous-structures et interfaces, qui sont des entités mécaniques à part entière avec leurs propres équations et leurs propres inconnues. Les interfaces jouent un rôle majeur en modélisant simplement les non-linéarités locales. Le schéma itératif de résolution est issu de la méthode à grand incrément de temps (LATIN method). L'approche CONTRAST est ainsi basée sur une formulation et une stratégie parallèles. Ce parallélisme est avant tout utilisé pour introduire flexibilité et modularité dans la définition du problème et autorise l'utilisation de maillages incompatibles sur les interfaces. Il permet aussi une réduction des coûts de calcul par rapport aux techniques éléments finis classiques. Des comparaisons avec un code de calcul industriel valident le traitement des problèmes de contact et de frottement. Des exemples d'assemblages industriels présentent les possibilités de l'approche ainsi que son comportement sur calculateur parallèle

L'objet de cette thèse est l'étude de quelques aspects de <br />la notion d'hyperbolicité, plus particulièrement de la <br />relation qui existe entre celle-ci et la nature bien posée <br />d'un problème de Cauchy obtenu à partir d'un système<br />d'équations aux dérivées partielles issu de la mécanique <br />des fluides ou la réalisation de la simulation numérique <br />d'un tel problème.<br /><br />Dans un premier temps, nous rappelons en quoi la notion de<br />linéarisation d'un système d'équations aux dérivées <br />partielles semble naturelle à l'étude de ce système et <br />comment, de l'étude de ces problèmes linéarisés, plus <br />précisément de leur nature bien posée c'est-à-dire de leur <br />stabilité, découle la notion d'hyperbolicité.<br /><br />Nous étudions ensuite le cas particulier d'un modèle à <br />quatre équations pour un écoulement bifluide comportant des <br />termes de diffusion pour les équations de quantité de <br />mouvement. Nous montrons alors que, bien que, pour ce <br />système, l'ajout des termes de diffusion n'entraîne pas <br />l'hyperbolicité du modèle obtenu, les problèmes de Cauchy <br />construits à partir de la linéarisation de ce système, <br />autour d'un état constant, sont désormais bien posés.<br /><br />Enfin, nous considérons le cas d'un modèle à cinq équations <br />pour un écoulement bifluide. Ce modèle ne nécessite pas de <br />loi de fermeture algébrique (équations d'état ou lois <br />tabulées) mais comporte une équation aux dérivées <br />partielles portant sur la pression. Le système ainsi <br />obtenu n'est pas hyperbolique mais les valeurs propres de <br />l'opérateur d'advection sont toutes réelles. La simulation<br />numérique d'un écoulement régi par ce modèle, pour le cas <br />test du robinet de Ransom, ne fait néanmoins pas apparaître <br />les instabilités numériques que la nature mal posée du<br />linéarisé nous faisait craindre et qui sont présentes dans <br />les simulations réalisées à partir du modèle isentropique <br />classique à quatre équations.

La thèse " Modélisation mécanique et géométrique tridimensionnelle du rachis thoracique et lombaire en configuration de choc automobile " est une coopération entre le Laboratoire de Biomécanique de l'ENSAM de Paris (LBM) et le Laboratoire d'Accidentologie et Biomécanique (LAB) crée par les constructeurs PSA - Peugeot Citroën - et Renault. Elle porte sur la réalisation d'un modèle numérique du rachis thoracique et lombaire, représenté en position assise, et validé dans le domaine statique et surtout dynamique. Il a pour vocation d'être intégré au sein d'un modèle entier d'" être humain ", ce qui permettra d'améliorer la réponse lésionnelle de ce dernier lors d'une simulation de choc automobile.Le sujet se divise en trois parties : une recherche bibliographique dans laquelle nous avons recensé les articles portant sur les axes instantanés de rotation de segments rachidiens ainsi que les auteurs ayant étudié le comportement expérimental du rachis en dynamique. Enfin, nous avons recensé les articles portant sur la modélisation de la colonne vertébrale et sur la validation de ces modèles ; une partie expérimentale dans laquelle nous avons étudié le comportement dynamique de segments rachidiens thoraciques, thoraco-lombaires et lombaires. Les sollicitations dynamiques, imposées sous forme d'impacts, reproduisent des mouvements purs de flexion, torsion et inflexion. Les influences ligamentaires ont été quantifiées par des sections successives sur chaque spécimen. La volonté d'imposer des couples les plus purs possibles a nécessité la réalisation d'un banc d'essais complémentaire afin de connaître les positions des axes instantanés de rotation des spécimens testés ; une partie modélisation qui consiste à réaliser un modèle " éléments finis " du rachis lombaire et thoracique validé en statique par les données de la littérature et en dynamique par les expérimentations décrites précédemment.

La thèse est consacrée à l'étude d'un analogue du problème de Riemann-Hilbert et de déformations isomonodromiques pour les solutions de l'équation de Dirac sur le cylindre. L'objectif est de faire un lien entre la théorie de déformation et les fonctions de corrélation dans certains modèles intégrables en théorie quantique des champs dans le volume fini. Dans une première partie, nous étudions des solutions multivaluées de l'équation de Dirac, qui réalisent une représentation unitaire de dimension 1 du groupe fondamental du cylindre avec n points marqués. Nous introduisons et étudions la base canonique des solutions, la fonction de Green et la fonction tau de l'opérateur de Dirac singulier. Dans une seconde partie, nous obtenons, de deux facons différentes, les équations différentielles nonlinéaires satisfaites par les fonctions de corrélation du modéle d'Ising sur le cylindre.

Le cadre du travail présenté dans cette thèse est celui de la théorie équivariante des courbes, c'est-à-dire l'étude des courbes munies d'une action d'un groupe G, qu'on considère toujours fini. Le résultat essentiel est un théorème de Riemann-Roch à valeurs dans l'anneau des caractères du groupe considéré, et qui relève le théorème classique. Il est obtenu pour des G-faisceaux de rang quelconque grâce à l'introduction d'un groupe de diviseurs à coefficients équivariants qui permet en particulier de définir le déterminant et le degré d'un tel faisceau. On applique ce théorème au calcul de structures galoisiennes d'origine géométrique.

Dans cette thèse, nous utilisons un ensemble d'outils avancés de mathématiques et de méthodes de traitement du signal pour aborder trois problèmes importants en neuroscience: la détection de potentiels d'action (spikes), leur tri, et le codage neuronal. A partir d'enregistrements invasifs de l'activité de neurones, nous avons d'abord abordé la question de la détection de spikes. Les instants d'occurrence des spikes apparaissent (comme des irrégularités) de manière explicite dans les dérivées distributionnelles du signal neuronal. Le problème est alors posé en termes de détection et estimation conjointe de ces instants d'occurrence. En utilisant le calcul opérationnel, qui fournit un cadre commode pour manipuler des Dirac, nous caractérisons le temps d'occurrence d'un spike par une formule explicite. Après la détection nous abordons le problème du tri de spikes. Nous avons développé un algorithme simple pour des enregistrements multi-canaux. Il utilise une application itérative de l'algorithme ICA et une technique de déflation dans deux boucles imbriquées. Dans chaque itération de la boucle externe, l'activité d'un neurone est ciblée, puis isolée et ensuite élaguée des enregistrements. La boucle interne met en œuvre une séquence d'applications de ICA et de détection afin de supprimer tout ce qui ne relève pas du neurone cible. Enfin, nous menons une discussion sur les propriétés du code neuronal. Nous examinons l'hypothèse d'un code reposant sur un alphabet fini. Cette hypothèse correspond à un schéma de modulation PPM qui est déjà suggéré par le codage temporel et la présence de jitter.

Caractérisation générale de la superplasticité et du procédé de mise en forme des tôles par pression gazeuse. Présentation d'une modélisation numérique permettant une meilleure maîtrise de ce procédé de fabrication notamment utilisé dans l'industrie aéronautique pour le formage de pièces de structures en tôles d'alliages de titane ou d'aluminium.