Ce mémoire s’intéresse à la conception robuste de systèmes complexes dans le cadre de l’ingénierie système et de la méthode First Design. Ces travaux s’appliquent plus particulièrement aux prestations en choc frontal de véhicules de la gamme Renault. L’objectif principal de ces travaux est de proposer une méthode de conception robuste basée sur la modélisation numérique des prestations crash du véhicule. Cette stratégie vise à assurer la robustesse du produit dès la phase de conception, afin d’éviter des modifications de conception tardives et coûteuses, conséquences d’apparition de problèmes durant le cycle de validation ou la vie série du véhicule. Les spécificités du crash sont le coût important des simulations, la forte non linéarité du phénomène, ainsi que les bifurcations de comportement. Ces particularités rendent les méthodes classiques de conception robuste peu efficaces ou très couteuses. Afin de répondre à ce problème, nous développons une méthode originale, baptisée détection de défaillances, permettant d’identifier les problèmes de robustesse en crash, afin de les corriger dès le cycle de conception. Cette méthode est basée sur l’utilisation des techniques d’optimisation par les plans d’expériences. La méthode développée vise aussi à intégrer l’expertise des concepteurs crash afin de localiser rapidement les défaillances, ce qui permet de limiter le nombre de simulations nécessaires. La contrepartie d’une méthode de conception robuste reposant sur la simulation numérique est la nécessité d’avoir un bon niveau de confiance dans les résultats du modèle. On propose donc dans ce mémoire des améliorations des modèles éléments finis des véhicules Renault, afin d’améliorer la qualité de la simulation. Ces travaux vont dans le sens d’un remplacement des prototypes physiques par des prototypes numériques dans l’industrie, enjeu majeur permettant la réduction des coûts et des délais de développement. Cet enjeu est particulièrement important dans un secteur automobile très concurrentiel, où la survie d’un constructeur dépend de ses coûts et de sa réactivité face au marché. / This PhD thesis deals with robust design of complex products, within the framework of system engineering methods, such as First Design. This work focuses on frontal crashworthiness of Renault vehicles. The main goal of this PhD is to develop a robust design method based on crashworthiness numerical simulation. This method aims at ensuring the robustness of a vehicle crashworthiness right from the design stage of the product, in order to avoid costly design modifications, necessary when problems are found during the validation cycle or the life cycle of the product. Characteristics of crashworthiness phenomena are a high cost of numerical simulation, highly non-linear and bifurcative behaviour. Due to this behaviour, classic robust design methods would be unefficient or very expensive to use. In order to face this problem, we develop an original robust design method, based on optimization using design of experiments method. The goal of this method is to identify crash failures as soon as possible in the design stage, in order to correct them. This method also aims at integrating knowledge from the crash engineers, in order to find crash failures quickly, using as few simulations as possible. A challenge we meet when using numerical simulation of the crashworthiness is the need to trust the results of the model. This thesis also deals with improvements in the crash models at Renault. This work is well suited for a very competitive industry such as the automotive, where car manufacturers need to replace physical prototypes with numerical ones, in order to reduce design costs and be more reactive.

[pt] O presente trabalho tem como principais objetivos estudar a formulação do método dos elementos de contorno e implementar um programa computacional para análise de tensões de problemas bi-dimensionais (estado plano de deformação e axissimetria) considerando também a possibilidade de acoplamento dos métodos dos elementos de contorno (MEC) e dos elementos finitos (MEF). Dentro deste estudo são abordados as soluções fundamentais para materiais linearmente elásticos, a formulação das integrais no contorno, as técnicas para tratamento de singularidade, a utilização de nós duplos para estudos de canto, etc. Os resultados numéricos obtidos em alguns problemas bi-dimensionais pelos métodos dos elementos de contorno e dos elementos finitos, considerando isoladamente ou acoplados, são comparados mutuamente e com soluções analíticas da teoria da elasticidade linear. Vantagens e desvantagens destes métodos, bem como dificuldades de implementação numérica, são discutidas ao longo deste trabalho. / [en] The main objectives of this work are the study of the boundary element formulation as well as the implementation of computer program for stress analyses of bidimensional problems under axisymmetric or plane strain conditions. The computer program also combines the boundary element method (BEM) with the finite element method (FEM) thus permitting its application to wide range of geotechnical problems. In this study research several mathematical aspects of the boundary element method are reviewed, such as the fundamental solutions for elastic materials, contour integration, singularities, corner problems, etc. The numeric results obtained in some 2D problems the BEM and FEM, in a coupled or isolated form, are compared with analytical solutions provided by classical theory of elasticity. Advantages and shortcomings of both methods, as well as the difficulties in the computer implementation, are also discussed in this work.

[pt] A análise de problemas mecânicos e estruturais, pelo método dos elementos finitos,requer do analista certa experiência na discretização do modelo para minimizar os erros das soluções. A geração da malha é uma tarefa árdua, que torna- se ainda mais difícil quando trincas estão presentes no modelo. Em um modelo discreto, cada vez que a trinca propaga, a geometria do modelo muda e a malha deve ser atualizada. Neste trabalho é apresentado um sistema gráfico interativo, para modelagem bidimensional de problemas de fraturamento estrutural. O sistema permite introduzir trincas em qualquer posição no modelo, regenerando sua malha e executando um processo auto-adaptativo de elementos finitos. Este sistema pode ser usado para problemas mecânicos, com ou sem trincas, elásticos lineares ou elastoplásticos. O processo auto-adaptativo está baseado em estimadores de erro a posteriori, com refinamento do tipo h. Três tipos de estimadores estão disponíveis. O primeiro, baseado na norma de energia, é aplicado na análise de problemas elásticos lineares. O segundo e o terceiro, baseados em tensão efetiva e na razão do trabalho plástico, respectivamente, são aplicados na análise de problemas elastoplásticos. A geração da malha está baseada em técnicas de enumeração espacial recursiva, que consiste de uma partição em árvore binária (binary tree) para as curvas do contorno, incluindo as curvas das trincas, e uma partição em árvore quaternária (quadtree) para a geração da malha no domínio. O sistema integra diferentes ferramentas: um modelador geométrico que cria a geometria do modelo, um pré-processador que gera a malha e aplica os atributos, um módulo de análise numérica que avalia a resposta de elementos finitos e um módulo, chamado de módulo adaptativo, que faz o gerenciamento do processo adaptativo das malhas e que também é um pós-processador que auxilia na visualização dos resultados, inclusive dos parâmetros de fratura. No processo adaptativo não linear, uma interpolação das variáveis de solução é realizada entre malhas para que a análise incremental da plasticidade continue. O critério deA análise de problemas mecânicos e estruturais, pelo método dos elementos finitos, requer do analista certa experiência na discretização do modelo para minimizar os erros das soluções. A geração da malha é uma tarefa árdua, que torna-se ainda mais difícil quando trincas estão presentes no modelo. Em um modelo discreto, cada vez que a trinca propaga, a geometria do modelo muda e a malha deve ser atualizada. Neste trabalho é apresentado um sistema gráfico interativo, para modelagem bidimensional de problemas de fraturamento estrutural. O sistema permite introduzir trincas em qualquer posição no modelo, regenerando sua malha e executando um processo auto-adaptativo de elementos finitos. Este sistema pode ser usado para problemas mecânicos, com ou sem trincas, elásticos lineares ou elastoplásticos. O processo auto-adaptativo está baseado em estimadores de erro a posteriori, com refinamento do tipo h. Três tipos de estimadores estão disponíveis. O primeiro, baseado na norma de energia, é aplicado na análise de problemas elásticos lineares. O segundo e o terceiro, baseados em tensão efetiva e na razão do trabalho plástico, respectivamente, são aplicados na análise de problemas elastoplásticos. A geração da malha está baseada em técnicas de enumeração espacial recursiva, que consiste de uma partição em árvore binária (binary tree) para as curvas do contorno, incluindo as curvas das trincas, e uma partição em árvore quaternária (quadtree) para a geração da malha no domínio. O sistema integra diferentes ferramentas: um modelador geométrico que cria a geometria do modelo, um pré-processador que gera a malha e aplica os atributos, um módulo de análise numérica que avalia a resposta de elementos finitos e um m / [en] The numerical analysis of structural and mechanical problems by the finite element method requires, by the analyst, some knowledge and experience on mesh refinement. Mesh generation is a difficult task, especially when the model contains cracks. As the crack propagates in the discret model, the geometry of the model changes and the mesh must be updated. This work presents an interactive graphics system for modeling fracture processes of two-dimensional structures. This system may consider any number of cracks that can be inserted in the model at any position, with automatic and adaptive finite element mesh generation. The system can be used for linear and elastic-plastic mechanical problems, with and without cracks. The self-adaptive process is based on an h-type refinement, with an a posteriori error estimation. Three types of error estimators are available. The first, which is based on the energy norm, is used for elastic- linear analysis. The second and the third, which are based on effective stress and on ratio of plastic work, respectively, are used for elastic-plastic analysis. Mesh generation is based on spatial decomposition techniques, which consists on a binary tree partition of boundary curves, including crack curves, and on a quadtree partition for the domain refinement. The system incorporates the following components: a geometric modeler to create the model geometry, a pre- processor that generates the initial mesh and applies model attributes, a numerical analysis module that evaluates the finite element response, and a module, called the adaptive module, that manages the adaptive process of mesh generation. The latter module also incorporates post-processing features that assist in the visualization of analysis results, including fracture parameters. In the non- linear adaptive process for incremental plasticity analysis, it is used a technique for interpolating analysis variables across distinct meshes. The von Mises yielding criterion, with isotropic hardening, is used. Some examples are presented to evaluate the methods for computing fracture analysis parameters and the performance of the adaptive process. / [es] El análisis de problemas mecánicos y extructurales, por el método de los elementos finitos, requiere del analista cierta experiencia en la discretización del modelo para minimizar el error de la solución. La generación de la malla es una tarea árdua, que resulta todavía más difícil cuando grietas están presentes en el modelo. En un modelo discreto, cada vez que la grietas se propaga, la geometría del modelo muda y se debe actualizar la malla. En este trabajo se presenta un sistema gráfico interactivo, para modelaje bidimensional de problemas de fractura extructural. El sistema permite introducir grietas en cualquier posición en el modelo, regenerando su malla y ejecutando un proceso autoadaptativo de elementos finitos. Este sistema puede ser usado en problemas mecánicos, con o sin grietas, elásticos lineales o elastoplásticos. EL proceso autoadaptativo está basado en estimadores a posteriori del error, con refinamientodel tipo h. Tres tipos de estimadores están disponibles. El primeiro, basado en la norma de energía, se aplica en el análisis de problemas elásticos lineales. El segundo y el tercero, basados en tensión efectiva y en la razón del trabajo plástico, respectivamente, se aplican en el análisis de problemas elastoplásticos. La generación de la malla está basada en técnicas de enumeración espacial recursiva, que consiste de una partición en árbol binaria (binary tree) para las curvas del contorno, incluyendo las curvas de las grietas, y una partición en árbol cuaternaria (quadtree) para la generación de la malla en el dominio. El sistema integra diferentes herramientas: un modelador geométrico que crea la geometría del modelo, un préprocesador que genera la malla y aplica los atributos, un módulo de análisis numérico que evalúa la resposta de elementos finitos y un módulo, llamado de módulo adaptativo, que se encarga de gerenciar el proceso adaptativo de las mallas y que también constituye un posprocesador que auxilia en la visualización de los resultados, incluso de los parámetros de fractura. En el proceso adaptativo no lineal, la interpolación de las variables de solución se realiza entre mallas para que el análisis incremental de la plasticidad continue. Se presentan ejemplos que permiten evaluar los métodos de cálculo de los parámetros de fractura y el desempeño del proceso adaptativo.

[pt] Com o crescimento e avanço da indústria do petróleo há necessidade de se ter melhores condições de transporte para líquidos e gases. Há preocupações com a economia de materiais nas estruturas que os transportam e com as questões ambientais como vazamentos.Meios de transporte de líquidos e gases muito usados são dutos cilíndricos, tubulações apoiadas ou enterrados no solo. É muito importante conhecer melhor as propriedades estruturais dos cilindros, como boa estabilidade sob cargas de compressão e momentos.O avanço da análise computacional nos permite desenvolver modelos matemáticos sofisticados para a análise por Elementos Finitos.O estudo objetivou elaborar um arcabouço teórico para análise estrutural de dutos ou tubulações, com base em modelos de elementos finitos de viga (com efeitos de deformações axiais e de flexão), enriquecidos com modos de deformação de cascas cilíndricas. Esses modos deverão conter o modo assimétrico e alguns poucos modos de mudança de forma da seção transversal. O elemento finito desenvolvido terá formulação hierárquica com combinação de modos polinomiais e trigonométricos. Também será incluído o efeito de contenção do tubo em meio elástico do tipo Winkler. Foram estudados problemas básicos de análise estática e flambagem de tubos em meio elástico, utilizando-se um programa de computação numérica e simbólica (Mathcad), variandose a geometria dos tubos e as constantes do meio elástico. Os resultados obtidos foram as cargas críticas e respectivos modos de flambagem, que foram comparados com os resultados teóricos existentes. / [en] With the growth and advance of the petroleum industry there is a need for better transportation facilities for liquid and gaseous materials. Concerns are raised with respect to savings in materials in structures and environmental problemas connected with failures and spills. Usual transportation media are cilindrical tubes, functioning as pipelines embedded in the soil or supported by it. It is quite important to know better the structural properties of cilinders, such as its stability when subjected to compressive forces and moments. The advances in computational analysis allow us to develop new sophisticated mathematical models for finite element analysis.The objective of this work is to provide an analytical model for structural analysis of pipelines, based on beam finite elements (including axial and bending deformation), enhanced with cylindrical shell deformation modes. The resulting finite element has a hierarchical formulation with combination of convencional polinomial modes and trigonometric functions. The effect of a Winkler- type elastic foundation is also included.Basic examples of static and buckling analysis of tubes in elastic media are studied, using a program for numerical and symbolic computation (Mathcad), varying the tube geometry and the foundation constants. The results obtained are critical loads and respective buckling modes, which are compared to the available theoretical results.

[pt] Segundo Muhlbauer [1], 25 % dos acidentes com dutos são causados por corrosão. Com o envelhecimento da malha dutoviária, os acidentes tendem a ser mais freqüentes ou seus custos de manutenção majorados. Isto porque as metodologias atuais são, em sua maioria, demasiadamente conservativas. Com o surgimento de novas técnicas de inspeção e o avanço da microinformática, justifica-se o investimento em pesquisa e no desenvolvimento de metodologias numéricas mais fiéis ao comportamento mecânico do defeito, mantendo a segurança dos dutos e assegurando a competitividade econômica de suas operadoras. Neste trabalho utilizou-se nove espécimes tubulares de aço API 5L X60, com comprimento nominal de 2 m, diâmetro de 323 mm e espessura de 9.53 mm. Nestes espécimes foram usinados defeitos por eletroerosão com o objetivo de simular corrosão. Esses defeitos tinham espessura residual de 3 mm (30% da espessura nominal), 95.3 mm de largura (10 vezes a espessura nominal) e comprimentos entre 250 e 525 mm. Estes espécimes foram instrumentados com extensômetros de resistência elétrica especiais para grandes deformações plásticas e foram pressurizados até sua ruptura. Baseado nas geometrias dos corpos de prova existentes construiu-se modelos para a análise numérica. Esta análise utilizou o elemento sólido de oito nós por exigir um tempo computacional menor que o de 20 nós. Com relação ao elemento de casca, o elemento sólido de 8 nós modela melhor a geometria do defeito e o perfil de deformações elastoplásticas ao longo da espessura. Inicialmente foram feitas análises lineares. Estas foram seguidas de análises não-lineares, onde utilizou-se as propriedades reais do material de cada tubo. Os valores obtidos nestas análises foram confrontados com os valores experimentais de deformações elastoplásticas medidas, com o objetivo de validar o modelo numérico, obtendose boa correlação. Durante a validação do modelo analisou-se o critério de ruptura numérico a ser adotado, a influência de pequenas variações da espessura, a influência do raio de adoçamento entre a superfície externa do defeito e as paredes íntegras do tubo, os incremento ótimos de pressão interna, e a importância do uso das propriedades mecânicas do material específico de cada tubo. Este trabalho faz uma análise completa dos espécimes tubulares, conseguindo desenvolver uma metodologia capaz de reproduzir o experimento. Ponderam- se todos os fatores que influenciam uma análise não-linear e concluiu-se que a ruptura experimental acontece dentro de uma faixa de valores cujos limites dependem do critério de ruptura adotado. Verificou-se que esta faixa está compreendida entre a pressão que causa tensão equivalente de Mises igual à tensão de ruptura do material no primeiro elemento e a instabilidade numérica, que ocorre quando todos os elementos ao longo da espessura, em qualquer região do defeito, atingem a tensão equivalente de Mises igual à tensão de ruptura verdadeira do material. Nos casos estudados, esta faixa teve limites distantes entre si da ordem de 0.4 MPa, abaixo de 2% da pressão de ruptura. / [en] According to Muhlbauer [1], 25% of the accidents with pipelines are caused by corrosion. The aging of the pipelines lead to an increase in the frequency accidents associated with an increase in maintenance costs. To keep accident frequency low, maintenance costs increase mainly because the current methodologies to predict failure and analyse pipe integrity are generally, overly conservatives. The new inspection techniques coming forth and the computers progress, it have justified the investment in research and in the development of numeric methodologies to preserve pipeline integrity and assure the economical competitiveness of their operators. Nine tubular specimens of steel API 5L X60, with 2 ms nominal length, 323 mms and 9.53 mms thickness were used. Defects were fabricated using spark erosion to simulate corrosion. The defects had residual thickness of 3 mm (30% of the nominal thickness), 95.3 mms width (10 times the nominal thickness) and lengths between 250 and 525 mm. The pipe specimens were instrumented with high elongation strain gage rosettes for great plastic deformations and they were pressurized until bursting. For the Finite element models were built based on the geometries of the specimens. In this analysis it was used the solid element of eight nodes because they demanded a smaller processing time than the one of 20 nodes. Regarding the shell element, the solid element of 8 nodes represent better the defect`s geometry and gives the values of elastoplastic strain along the thickness. Initially a linear analysis was carried out. These analysis were following by non-linear analysis, where it had been used the real properties of the material in pipe. The values obtained in these analysis were confronted with the experimental values of the elastoplastic strain measured, with the objective of validating the numeric model, had being obtained good correlation. During the validation of the model the numeric rupture criterion was analyzed to be adopted. This analyses included an investigation on the influence of small thickness variations , the influence of the radius between walls of the defects, the optimum increment of pressure and the importance of the mechanical properties. This research does a complete analysis of the tubular specimens, getting to develop a methodology able to reproduce the experiment. All the factors that influence a non-linear analysis were considered and the conclusion was that the experimental rupture happens inside of a range of values whose limits depend on the rupture criterion adopted. It was verified that this range includes the pressure that causes equivalent Misess stress equal to the stress of materials in the first element and the numeric instability. This instability happens when all of the elements along the thickness, in any point of the defect, reaches the equivalent Misess stress equal to the true failure stress of the material. In the studied cases, this range had distant limits amongst themselves of the order of 0.4 MPa, below 2% of the rupture pressure.

The present thesis is developed through four principal chapters. The first one provides a brief but rather exhaustive description of the context, with a global overview on the complex process of the embryogenesis in Drosophila Melanogaster. We amply focus on the three morphogenetic movements that will be numerically simulated, with particular emphasis on both the mechanical and the biological aspects that constitute the main peculiarity of each event. Also we propose a short review on the related previous works. The second chapter supplies the abstract tools for the analysis of the whole problem and points out the hypotheses that, for sake of simplicity, have been made. The gradient decomposition method is presented together with some interesting interpretations that better clarify the approach and put forward novel issues that have to be considered. By the Principle of the Virtual Power, we are able to write the mechanical equilibrium of the system which consists of the forces internal to the embryo domain and of the boundary conditions, such as the yolk pressure and contact with the vitelline membrane, that are essential for consistent results. A special concern is attributed to the choice of the constitutive law of the mesoderm that, from a biological point of view, may appear too simplistic. Here a Saint- Venant material is used in contrast with the Hyperelastic models found in literature; therefore a comparison between the two is proposed together with the advantages and the limitations of our study. Finally, we provide some simple examples that validate our model and support the exploited method. The third chapter can be divided into two parts. In the first one, by the parametrical description of the embryo geometry, we obtain the analytical formulations of the active deformation gradients for each morphogenetic movement according to the elementary forces introduced. Such expressions will be combined with the passive gradients in order to get the final deformation of the tissues. In the second part we interpret the results for each simulation. In particular, we provide a parametrical analysis for the simulation of the ventral furrow invagination, while for the germ band extension a comparison with experimental data is done. Furthermore we have been able to estimate the effects induced by the local deformations within the tissues; specifically, we have evaluated the magnitude of the pressure forces and the shear stress that may develop at long distance in the embryo when the active forces are applied in restraint regions. To conclude, we propose a collateral study on the influence of the global geometry of the embryo on the final results. Given the consistence of the results for the individual simulations, we have decided to test the concurrent simulation of the events, by two or three of them. In the last chapter, we show the results for a first essay for which we use the most intuitive method; it does not require in fact further manipulations of the analytical formulations previously obtained, but we simply couple together the active deformation gradients, following the chronological order of the movements. Although the method works well for the simulation of the two furrows, some drawbacks are detected when we introduce the germ band extension. Therefore we propose a new approach, more rigorous and appropriate, which allows to take into account some aspects so far put aside, but still significant for a realistic and complete reproduction of the different phases of the Drosophila gastrulation. / Ce travail de recherche a eu comme objectif principal la conception d'un modèle numérique aux éléments finis donnant une représentation réaliste des mouvements de l'embryon de la Drosophila Melanogaster. Les simulations de trois mouvements durant la phase de gastrulation de l'embryon ont été realisées soit individuelles soit simultanées, ce qui jusqu'à présent, n'a jamais été proposé, constituant ainsi une contribution originale de cette étude. La thèse est composée de quatre chapitres. Le premier fournit une brève mais assez complète description du contexte dans lequel ce travail se situe. Le processus complexe de l'embryogénèse chez la Drosophila Melanogaster est presenté en se focalisant sur les trois mouvements morphogénetiques qui seront ensuite simulés numériquement: l'invagination du sillon ventral, la formation du sillon céphalique et l'extension de la bande germinale. Chaque événement est décrit du point de vue biologique et mécanique, ce qui permet donc de mettre en avant les aspects les plus intéressants des différents mouvements. Une revue des plus récents travaux est aussi proposée. Dans le deuxième chapitre on présente les outils analytiques pour l'analyse du problème dans son intégrité. Etant donnée la complexité du système biologique, plusieurs hypothèses ont été introduites pour simplifier l'approche numérique utilisée. Seul le mésoderme est modélisé comme un milieu continu dans un espace tridimensionel par un ellipsoïde épais régulier de 500 µm de longueur. La méthode de la décomposition du gradient de déformation, dont quelques interprétations alternatives sont présentées, permet de coupler les déformations passives et actives subies par chaque point matériel du milieu. L'équilibre mécanique est écrit à partir du Principe des Puissances Virtuelles: les forces internes du système sont donc prises en compte avec les conditions aux limites. Dans notre cas particulier celles-ci sont fondamentales pour obtenir des configurations finales réalistes et comprennent le contact entre le mésoderme et la membrane vitelline externe et le pression exercée par le yolk sur la surface interne du mésoderme. Les propriétés mécaniques des tissus embryonnaires ne sont pas faciles à déterminer expérimentalement. Une approximation a été faite pour ce qui concerne la loi de comportement du mésoderme qui a été modélisé comme un matériau de Saint-Venant linéaire, élastique et isotrope. Notre choix étant en contraste avec le modèle hyperélastique qu'on retrouve souvent en littérature, une comparaison entre les deux matériaux est proposée tout en considérant les avantages et les limitations de notre démarche. La méthode de la décomposition du gradient de déformation a été auparavant testée sur des cas géométriquement très simples dont la solution analytique peut être facilement calculée et validée par les résultats obtenus à partir des simulations numériques. Le troisième chapitre peut être divisé en deux parties distinctes. Dans la première, grâce à la description paramétrique de l'ellipsoïde qui représente l'embryon, on calcule les expressions analytiques des positions intermédiaires où on voit apparaître les déformations actives responsables de chaque mouvement morphogénétique. Les gradients de déformation active sont donc couplés avec les gradients passifs pour obtenir la déformation finale. La deuxième partie du chapitre concerne l'analyse des résultats pour les simulations individuelles des événements. Pour la simulation de l'invagination du sillon ventral une étude paramétrique a été conduite pour évaluer l'influence de certains paramètres sur la configuration finale. Pour la simulation de l'extension de la bande germinale les résultats ont été comparés avec les données expérimentales. En particulier on s'est intéressé à l'analyse des contraintes mécaniques (les pressions et les contraintes de cisaillement) induites au niveau du pôle antérieur où un chemin de mécanotransduction aurait lieu et conduirait à l'expression du twist, un gène normalement exprimé seulement dans la partie ventrale de l'embryon. Pour conclure, d'autres géométries que celle de l'ellipsoïde ont été utilisées pour les simulations de l'invagination du sillon ventral et de l'extension de la bande germinale. Ces nouvelles représentations de l'embryon permettent de prendre en compte deux aspects intéressants: d'un côté l'arrondissement des deux pôles, de l'autre l'aplatissement de la partie dorsal par rapport à la partie ventrale. Le dernier chapitre du manuscrit introduit la simulation simultanée des trois mouvements qui a été mise en place pour deux raisons principales. Tout d'abord le fait que les événements analysés se produisent l'un après l'autre lors du développement de l'embryon. Deuxièmement, les résultats obtenus pour les simulations individuelles sont très encourageants et ont permis aussi de confirmer plusieurs hypothèses avancées par les biologistes; d'où l'intérêt de coupler les mouvements pour permettre une vision encore plus réaliste de cette phase importante de la gastrulation chez l'embryon de la Drosophila Melanogaster. Deux méthodes différentes ont été testées. La première, la plus intuitive et simple, permet de combiner les gradients de déformation active de chaque mouvement et ne requiert pas de manipulations supplémentaires des équations précédemment trouvées, tout en prenant en compte le déphasage réel entre les événements. Cette approche ne pose pas de problèmes quand seulement les deux sillons sont couplés, alors que l'introduction de l'extension de la bande germinale donne lieu à quelque limitations. Une nouvelle démarche est donc proposée, plus rigoureuse et précise, qui nous a permis de considérer certains aspects importants pas encore développés d'un point de vue théorique.

[pt] O revestimento por cortina é um dos processos preferidos para revestir o substrato de varias camadas de líquido à altas velocidades. Este tipo de processo pertence a classe de método de revestimento de vazão pre-fixada. O processo consiste num líquido de revestimento caindo livremente de uma altura considerável sob ação da gravidade sobre o substrato em movimento a ser revestido. Existem várias aplicações industriais deste processo, como filmes óticos, fitas adesivas e magnéticas, papéis especiais entre muitos outros. As mais importantes vantagens são revestimento à altas velocidades, adaptação a uma grande variedade de líquidos e flexibilidade na aplicação de finas camadas de líquidos em superfícies irregulares. Os limites operacionais do processo são determinados por diferentes instabilidades no escoamento perto da zona de encontro entre o líquido e o substrato como entrada de ar, formação de calcanhar e a cortina sendo puxada pelo substrato, e pela quebra da cortina de líquido. O objetivo principal deste trabalho é analisar teórico e experimentalmente esses limites operacionais, focando nos efeitos dos parâmetros operacionais, aditivos no líquido de revestimento no escoamento que ocorre na zona de encontro entre o líquido e o substrato, e na quebra da cortina. Para descrever o escoamento bidimensional que ocorre no processo de revestimento por cortina, na simulação numérica, foram utilizadas as equações de conservação de massa e de conservação de quantidade de movimento. O sistema de equações diferenciais foi resolvido utilizando o método de Galerkin e o sistema não linear foi resolvido com o método de Newton. Resultados teóricos, na zona de encontro entre líquido e o substrato, mostram a configuração do escoamento para líquidos Newtonianos, incluindo a formação de calcanhar e a cortina puxada pelo substrato como uma função da velocidade do substrato, da altura da cortina e da vazão. Estes resultados foram comparados com os resultados da visualização experimental encontrando assim a janela de operação do processo em função dos parâmetros operacionais. Na zona do escoamento da cortina, a condição crítica na qual cortina de líquido quebra foi determinada como uma função das propriedades reologicas dos líquidos de revestimento. Os resultados mostram que as propriedades viscoelásticas influenciam no balanço de forças no escoamento da cortina. Líquidos com alta viscosidade extensional podem reduzir notavelmente a vazão mínima necessária para formar e manter cortinas estáveis. / [en] Curtain coating is one the preferred methods for precision multi-layer coatings at high speeds. Curtain coating belongs to the class of premetered coating methods. Liquid falls as a sheet, or curtain, freely over a considerable height and under the action of gravity before it impinges onto the substrate being coated. Edge guide are needed to maintain at specific width of the falling curtain. Precision curtain coating was originally developed for multi-layer photographic film but its use has expanded to many different applications such as optical films and specialty papers. Some advantages of this process include very high coating speeds, adaptability to a wide range of liquids and flexibility to apply thin liquid layer to irregular surfaces. The operability limits of the process are set by different flow instabilities in the coating bead, such as air entrainment, low speed heels and curtain pulling, and by curtain breakup. The goal of this research is to analyze these operability limits by theory and experiments. The focus is to determine the effect of operating parameters; edge guides design and polymer additives on the coating solution on the bead configuration and liquid curtain breakup. The conservation mass and momentum equations with the boundary conditions were used to describe the flow. The equations were solved all together by Galerkin’s method with finite element basis functions and non-linear system solved by Newton’s method. Theoretical results show the bead configuration, including heel formation and curtain pulling as a function of web speed, curtain height and flow rate. Theoretical predictions will also be extended to include viscoelastic behavior of the coating liquid. This results was compared with experimental results to obtain the coating windows for fixed parameters. The visualization results show the critical condition at which a viscoelastic liquid curtain breaks was determined as a function of the rheological properties of the coating liquid. The results show that the viscoelastic properties can affect the force balance in the curtain flow. High extensional viscosity liquids can drastically reduce the minimal flow rate to create more stable curtains.

[pt] Neste trabalho é apresentada a formulação do modelo matemático de um elemento com número reduzido de graus-de-liberdade para a análise linear tridimensional de vigas. O elemento possui quatro graus-de-liberdade por ponto nodal, sendo três deslocamentos e uma rotação local da seção reta do elemento em relação ao eixo longitudinal da viga. Os efeitos de rotação local da seção reta do elemento em relação ao eixo longitudinal da viga. Os efeitos de rotação reta devido à flexão são considerados na formulação através da condição de não haver deformações transversais por cisalhamento. As condições de contorno de engastamento e de compatiblidade entre elementos contíguos são garantidas através de um procedimento de penalidade, introduzindo modificações no funiconal da energia potencial total da estrutura, assegurando a compatibilidade entre os elementos. Análises de algumas estruturas simples são apresentadas para demonstrar a eficiência da formulação, e suas soluções comparadas com resultados analíticos ou numéricos. A formulação é proposta de forma a ser facilmente estendida a análises mais gerais que incluam efeitos dinâmicos e de não linearidade do material. / [en] Throughout this thesis the formulation of the mathematical modelo f a general tri-dimensional beam element with reduced degrees-of-freedom is presented. The element is a four node displacement based finite element with three linear and one locally referrer rotational displacements at each node. Bending effects are taken into account through the imposition of non-transversal shear condition. Coupling between adjoining elements anda t the element clamped restraint is asssured by a penalty procedure imposed at the common node location. The analysis of some simple structures are presented and the solutions compared with other analytical or numerical results. The formulation hás been proposed so that it can be generally extended to material non-linear and dynamic analysis.

[pt] É um fato conhecido que o nível de dispersão da carga (reforço) num compósito assim como as características da sua distribuição espacial tem uma estreita relação com as propriedades do material. Neste sentido, a caracterização e o controle da distribuição espacial e/ou dispersão da carga no volume da matriz em materiais compósitos é um problema importante no qual atualmente se trabalha em várias frentes. O presente trabalho aprofunda no uso do coeficiente de variação da distância média aos vizinhos mais próximos Cov(dmean) como parâmetro de caracterização da distribuição da carga em compósitos. São pesquisados os limites de uso deste parâmetro para a identificação de distribuições randômicas e homogêneas de partículas em imagens 2D. Para realizar este estudo foi necessário desenvolver diferentes códigos de programação com o fim de simular imagens de configurações espaciais características de corpos (distribuição randômica e homogênea, presença de clusters, zonas de exclusão), e caracterizá-las. Como resultado desta pesquisa é expandida a área de aplicação da metodologia que usa o Cov(dmean) para estudar a presença de distribuições randômicas e homogêneas em imagens com concentrações menores do que 25 por cento (em área de corpos). Também é sugerido um limite para o número mínimo de corpos em imagens e campos locais, abaixo do qual o critério oferecido pelo valor do Cov(dmean) não é confiável. Uma nova ferramenta computacional é desenvolvida e apresentada: mapas de Cov(dmean). Ela permite estudar a presença de distribuições espaciais características em campos locais entre outras potencialidades expostas na tese. Também, como parte deste trabalho de tese, são realizados ensaios virtuais usando o software de elementos finitos OOF2, para determinar propriedades em materiais compósitos reais e virtuais com vários tipos de distribuição espacial do reforço, observando a influência da distribuição da carga nas propriedades finais do compósito. / [en] It is a known fact that the level of dispersion of the load (reinforcement) in a composite and the characteristics of its spatial distribution has a close relationship to the material properties. In this sense, the characterization and control of the spatial distribution and / or spread of the load in the volume of the matrix in composite materials is an important problem that is currently under research on several fronts. This thesis promotes the use of the coefficient of variation of the average distance to nearest neighbors Cov(dmean) as a parameter characterizing the load distribution in composites. In this work, the limits of use of this parameter for the identification of random and homogeneous distributions of particles in 2D images are investigated. To conduct this study it was necessary to develop different programming codes in order to simulate images of characteristic spatial configurations of bodies (random, homogeneous distribution, presence of clusters, zones of exclusion), and characterize them. As a result of this research the area of application of the methodology that uses the Cov (dmean) to study the presence of random and homogeneous distributions in images is expanded to lower concentrations below 25 per cent (in area of bodies). Moreover a limit to the minimum number of bodies in images and local fields is suggested, below which the criteria offered by the value of Cov(dmean) is unreliable. A new computer tool is developed and presented: maps of Cov(dmean). It allows to study the presence of spatial distributions in local fields and other application presented in the thesis. Also, as part of this thesis, virtual tests are conducted using the finite element software OOF2 to determine properties of real and virtual composites with various types of spatial distributions of reinforcement, observing the influence of the load distribution on the final properties of the composite.

[pt] Neste trabalho estudou-se um método numérico para simulação de processos Envolvendo transporte convectivo de calor e massa. A metodologia é baseada no Método de elementos finitos, utilizando-se o conceito de volumes de controle, e tem Como objetivo lidar com geometrias irregulares e malhas não uniformes. A formulação é baseada em variáveis primitivas, e atribui-se grande importância à interpretação da formulação em termos de grandezas com significado físico tais como fluxos, forças e fontes. Em problemas que não envolvem o cálculo do escoamento,o domínio de cálculo é discretizado utilizando-se elementos triangulares de três nós. Nos demais problemas, o domínio é primeiramente discretizado utilizando-se macroelementos triangulares de seis nós, então cada macroelemento é dividido em quatro subelementos triangulares de três nós. Não há restrições quanto á forma ou tamanho destes elementos. Após esta triangularização do domínio de cálculo, associa-se a cada nó um volume de controle poligonal. A natureza do problema a ser resolvido determina as formas das funções de interpolação para as variáveis dependentes. Em problemas de condução, todas as variáveis dependentes são interpoladas linearmente em cada elemento triangular de três nós. Entretanto, em problemas envolvendo escoamento, utiliza-se funções especiais de interpolação para todas as variáveis dependentes, exceto a pressão. Estas funções de interpolação são exponenciais na direção de um vetor velocidade média no elemento e lineares na direção perpendicular ao mesmo, elas dependem do número de Peclet para o elemento, reduzindo-se a completamente linear quando este se aproxima de zero. Na formulação do método, os princípios de conservação de interesse são impostos aos volumes de controle associados aos nós. Os sistemas resultantes de equações integrais de conservação são então aproximados por equações algébricas, utilizando-se as funções de interpolação discutidas anteriormente. Estas equações algébricas,que são em geral não lineares e acopladas, são resolvidas através de um processo iterativo similiar ao método das aproximações sucessivas. Em cada ciclo deste procedimento, a pressão, os componentes da velocidade, a correção da pressão e todas as demais variáveis dependentes são resolvidas de uma forma seqüencial. Problemas testes foram realizados, apresentando bons resultados. / [en] A general numerical method for the prediction of convenctive heat and mass transfer Process has been studied. The method has been designed to handle irregularshaped Domains and work with highly non-uniform grids. The formulation is based on Primitive variables. Considerable importance has been attached to the interpretation of the formulation in terms of physically meaningful qualities like fluxes, forces, and sources. In problems in discretized into three-node triangular elements. In all other problems, the domain is first discretized into six-node triangular macroelements, then each mecroelement is divided into four thrree-node triangular subelements. No restrictions are placed on either the shape or the dize of these elements.Following this domain triangulation, each node solved determines the forms of the interpolation fuctions for the dependent variables. In conduction-type problems,all interpolation functions for the interpolated linearly in each- three-node element. In problems involving fluid flow, however, special interpolation functions are used in each three node element,for all dependent variables expect pressure. These interpolation functions are exponencial in the direction of an element-averaged velocity vector and linear in a direction normal to it, they respond to an element Peclet number, reducing to a completely linear form when it approaches zero. In the formulation of the method, appropriate conservation laws are imposed on the polygonal control volumes associated with the nodes. The resulting sets of integral conservation equations are then aproximated by algenbraic equations, using the interpolation functions discussed above. These algebraic equations, which are non-linear and coupled, in general, are solved by an iterative procedure similar to the method of sucessive approximations. In each cycle of this procedure, the pressure, the velocity components, and all other Dependent variables are solved for in a sequencial manner. Test problems have been solved, and the results are very encouraging.