This paper presents a method of parameter identification for a finite-element model of the human middle ear. The parameter values are estimated using a characterization of the difference in natural frequencies and mode shapes of the tympanic membrane between the model and the specimens. Experimental results were obtained from temporal bone specimens under sound excitation (300–3,000 Hz). The first 3 modes of the tympanic membrane could be observed with a laser scanning vibrometer and were used to estimate the stiffness parameters for the orthotropic finite-element model of the eardrum. A further point of discussion is the parameter sensitivity and its implication for the identification process. / Dieser Beitrag ist mit Zustimmung des Rechteinhabers aufgrund einer (DFG-geförderten) Allianz- bzw. Nationallizenz frei zugänglich.

Numerical modelling of subsurface processes, such as geotechnical, geohydrological or geothermal applications requires a realistic description of fluid parameters in order to obtain plausible results. Particularly for gases, the properties of a fluid strongly depend on the primary variables of the simulated systems, which lead to non-linerarities in the governing equations. This thesis describes the development, evaluation and application of a numerical model for non-isothermal flow processes based on thermodynamic principles. Governing and constitutive equations of this model have been implemented into the open-source scientific FEM simulator OpenGeoSys. The model has been verified by several well-known benchmark tests for heat transport as well as for single- and multiphase flow. To describe physical fluid behaviour, highly accurate thermophysical property correlations of various fluids and fluid mixtures have been utilized. These correlations are functions of density and temperature. Thus, the accuracy of those correlations is strongly depending on the precision of the chosen equation of state (EOS), which provides a relation between the system state variables pressure, temperature, and composition. Complex multi-parameter EOSs reach a higher level of accuracy than general cubic equations, but lead to very expansive computing times. Therefore, a sensitivity analysis has been conducted to investigate the effects of EOS uncertainties on numerical simulation results. The comparison shows, that small differences in the density function may lead to significant discrepancies in the simulation results. Applying a compromise between precision and computational effort, a cubic EOS has been chosen for the simulation of the continuous injection of carbon dioxide into a depleted natural gas reservoir. In this simulation, real fluid behaviour has been considered. Interpreting the simulation results allows prognoses of CO2 propagation velocities and its distribution within the reservoir. These results are helpful and necessary for scheduling real injection strategies. / Für die numerische Modellierung von unterirdischen Prozessen, wie z. B. geotechnische, geohydrologische oder geothermische Anwendungen, ist eine möglichst genaue Beschreibung der Parameter der beteiligten Fluide notwendig, um plausible Ergebnisse zu erhalten. Fluideigenschaften, vor allem die Eigenschaften von Gasen, sind stark abhängig von den jeweiligen Primärvariablen der simulierten Prozesse. Dies führt zu Nicht-linearitäten in den prozessbeschreibenden partiellen Differentialgleichungen. In der vorliegenden Arbeit wird die Entwicklung, die Evaluierung und die Anwendung eines numerischen Modells für nicht-isotherme Strömungsprozesse in porösen Medien beschrieben, das auf thermodynamischen Grundlagen beruht. Strömungs-, Transport- und Materialgleichungen wurden in die open-source-Software-Plattform OpenGeoSys implementiert. Das entwickelte Modell wurde mittels verschiedener, namhafter Benchmark-Tests für Wärmetransport sowie für Ein- und Mehrphasenströmung verifiziert. Um physikalisches Fluidverhalten zu beschreiben, wurden hochgenaue Korrelationsfunktionen für mehrere relevante Fluide und deren Gemische verwendet. Diese Korrelationen sind Funktionen der Dichte und der Temperatur. Daher ist deren Genauigkeit von der Präzision der verwendeten Zustandsgleichungen abhängig, welche die Fluiddichte in Relation zu Druck- und Temperaturbedingungen sowie der Zusammensetzung von Gemischen beschreiben. Komplexe Zustandsgleichungen, die mittels einer Vielzahl von Parametern an Realgasverhalten angepasst wurden, erreichen ein viel höheres Maß an Genauigkeit als die einfacheren, kubischen Gleichungen. Andererseits führt deren Komplexität zu sehr langen Rechenzeiten. Um die Wahl einer geeigneten Zustandsgleichung zu vereinfachen, wurde eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt, um die Auswirkungen von Unsicherheiten in der Dichtefunktion auf die numerischen Simulationsergebnisse zu untersuchen. Die Analyse ergibt, dass bereits kleine Unterschiede in der Zustandsgleichung zu erheblichen Abweichungen der Simulationsergebnisse untereinander führen können. Als ein Kompromiss zwischen Einfachheit und Rechenaufwand wurde für die Simulation einer enhanced gas recovery-Anwendung eine kubische Zustandsgleichung gewählt. Die Simulation sieht, unter Berücksichtigung des Realgasverhaltens, die kontinuierliche Injektion von CO2 in ein nahezu erschöpftes Erdgasreservoir vor. Die Interpretation der Ergebnisse erlaubt eine Prognose über die Ausbreitungsgeschwindigkeit des CO2 bzw. über dessen Verteilung im Reservoir. Diese Ergebnisse sind für die Planung von realen Injektionsanwendungen notwendig

Die Arbeit beschreibt eine Modellierung des Materialverhaltens von Faser-Kunststoff-Verbunden unter Berücksichtigung der lokalen Materialstruktur, den konstitutiven Eigenschaften der Verbundbestandteile sowie charakteristischer Schädigungsphönomene. Die Diskretisierung eines repräsentativen Ausschnitts der Materialstruktur erfolgt unter Verwendung der erweiterten Finiten-Elemente-Methode (XFEM). Sie ermöglicht die effiziente Modellierung des Steifigkeitssprunges an den inneren Materialgrenzen und deren Versagen. Der Verlauf der Elementgrenzen muss dabei nicht an die Materialstruktur angepasst werden. Für die Beschreibung der Dehnratenabhängigkeit der polymeren Matrix wird ein Modell der nichtlinearen fraktionalen Viskoelastizität angewendet. Die Kombination mit einem nichtlokalen Kontinuumsschädigungsmodell ermöglicht weiterhin die Modellierung einer verzerrungsgesteuerten Schädigung des Matrixwerkstoffs. Die Parametrisierung, Validierung des Gesamtmodells erfolgt anhand ausgewählter experimenteller Untersuchungen an einem unidirektional verstärkten Glasfaser-Polypropylen-Verbund. / The thesis addresses the modelling of the material behavior of fibre reinforced polymers. It systematically includes the influence of the local material structure, the mechanical behaviour of the consituents and characteristic damage phenomena. The diskretisation of a representative volume element of the material structure is based on the extended finite element method (XFEM). It allows for an efficient modelling of the stiffness jump at internal material boundaries as well as their damage. With the XFEM, the element boundaries are no longer required to coincide with the material structure. The approximation of the strain rate dependence of the polymeric matrix is based on a nonlinear, fractional viscoelasticity approach. Its combination with a nonlocal strain driven continuum damage modell allows for the modelling of damage effects. The parametrisation and validation of the overall approach is based on a comparison with experimental results for a unidirectional reinforced glass-fibre-polypropylene composite.

Polyelectrolyte hydrogels are viscoelastic electroactive polymers which respond to external physical or chemical stimuli by a reversible volume phase transition. Novel fabrication methods allow the creation of hydrogel layer composites in which each layer shows a different sensitivity (e.g. to a different stimulus). This offers new opportunities, for example, in the design of new microsensors, microactuators and microfluidic devices as well as for high-selective membranes and target-specific drug delivery systems. Since only few research groups numerically investigated the transport mechanisms in hydrogel layer composites, a gap remains to describe the movement and transient distribution of ions inside the layer system. In this article, the multifield formulation is adopted to describe the transient distribution of ions in salt-sensitive hydrogel layer composites on the basis of a numerical simulation. For this, the Nernst-Planck and the Poisson equation are solved using one-dimensional finite elements for both anionic-anionic and anionic-cationic gel layer composites under chemical stimulation. Between adjacent gels, an additional interlayer is introduced to account for the physical and chemical bonding region between the gels. Adaptive mesh refinement provides a good resolution close to the interface between the adjacent gel layers. The obtained results are used to predict the osmotic pressure inside the gels and the dependent swelling of the gel layer composite. The excellent agreement of the obtained results with the Donnan equilibrium demonstrates the high potential of the method applied to predict the behavior of hydrogel layer composites.

In the present thesis the crack propagation in the ductile-brittle transition region is studied on two scales with deterministic models. In the macroscopic model the ductile failure is described by a non-local Gurson-model whereas the discrete void microstructure is resolved around the crack tip in the microscopic model. The failure by cleavage is not evaluated by means of a post-processing criterion but is modeled equivalently using a cohesive zone model on both scales. Thus, cleavage is not a priori identified with unstable crack propagation but the transition between stable and unstable mode of propagation is a result of the simulation. The problem of handling completely failed material within the framework of non-local damage models is pointed out. A method to overcome this problem is proposed and successfully applied. The case of contained plastic yielding at the crack tip is addressed with a modified-boundary layer model. The macroscopic simulations reproduce many features which are known from experiments like the formation of stretch zones, cleavage after initial ductile tearing, pop-ins with crack arrest, among others. The microscopic simulations substantiate the understanding of the macroscopically observed behavior. Systematic parameter studies are performed. Starting with considerations on the limit cases like pure ductile failure or the lower-ductile brittle transition region allows to separate the effects of the different constitutive parameters. Based on these results, a methodology is proposed to extract the macroscopic material parameters from experiments. This scheme is successfully applied to experimental data from literature. The results show that the behavior of a low-constraint specimen can be reliably predicted with the parameters extracted from a high-constraint specimen. / In der vorliegenden Arbeit wird die Rissausbreitung im spröd-duktilen Übergangsbereich auf zwei Skalen mittels deterministischer Modelle untersucht. Das duktile Versagen wird im makroskopischen Modell durch ein nichtlokales Gurson-Modell beschrieben, während im mikroskopischen Modell die Porenmikrostruktur im Bereich um die Rissspitze diskret aufgelöst wird. Das mögliche Versagen durch Spaltbruch wird nicht, wie üblich, nachträglich durch ein spannungsbasiertes Kriterium bewertet. Stattdessen wird der Spaltbruch auf beiden Skalen durch ein Kohäsivzonenmodell abgebildet. Somit wird die Spaltbruchinitiierung nicht a priori mit instabiler Rissausbreitung gleichgesetzt. Vielmehr ist die Stabilität der Rissausbreitung ein Ergebnis der Simulationen. Außerdem wird das Problem der der Handhabung vollständig ausgefallenen Materials im Rahmen nichtlokaler Schädigungsmodelle herausgestellt. Es wird eine Methode vorgestellt, dieses Problem zu behandeln und erfolgreich angewendet. In den Simulationen wird der Fall vollständig eingebetteten, plastischen Fließens untersucht. Die Simulationen mit dem makroskopischen Modell geben viele Effekte wieder, die aus Experimenten bekannt sind. Dazu zählen die Ausbildung von Stretchzonen, die Spaltbruchinitiierung nach anfänglichem, duktilem Reißen oder lokale Instabilitäten mit Rissarrest. Die mikroskopischen Simulationen tragen zum Verständnis des makroskopisch beobachteten Verhaltens bei. In der vorliegenden Arbeit werden systematische Parameterstudien durchgeführt. Zunächst werden Grenzfälle wie das rein duktile Versagens oder der Spaltbruch in Abwesenheit der Mikroporen untersucht, um die Einflüsse der einzelnen Materialparameter abzugrenzen. Ausgehend von diesen Ergebnissen wird eine Prozedur vorgeschlagen, die Materialparameter des makroskopischen Modells Schritt für Schritt aus Experimenten zu bestimmen. Diese Prozedur wird erfolgreich auf experimentelle Daten aus der Literatur angewendet. Die Ergebnisse zeigen, dass es das entwickelte Modell erlaubt, das Verhalten einer Bruchmechanikprobe mit geringer Dehnungsbehinderung an der Rissspitze mit denjenigen Materialparametern vorherzusagen, die an Proben mit einer hohen Dehnungsbehinderung ermittelt wurden.

In dieser Arbeit wurde das elektrochemische Korrosionsverhalten von zwei Nietverbindungen in Hybridbauweise untersucht. Auf der Grundlage von elektrochemischen Polarisationsversuchen der Nietkomponenten sowie durch Simulation mit der Methode der Finiten Elemente konnte das Korrosionsverhalten für den gefügten Zustand abgeleitet werden. Das Korrosionsverhalten für den gefügten Zustand wurde aus der grafischen Analyse der erhaltenen Stromdichte-Potential-Kurven abgeleitet. Zudem wurde in der Simulation ein kritischer Abstand für galvanisch induzierte Lochkorrosion auf der Aluminiumlegierung berechnet. Das grafisch abgeleitete sowie das berechnete Korrosionsverhalten wurden für beide Nietverbindungen im Experiment bestätigt. Weiterhin wurde ein systemspezifischer Werkstoffparameter mit einer neuentwickelten Analysemethode extrahiert und dessen Abhängigkeit von der Expositionszeit der Nietverbindungen in dem Klimawechseltest nach VDA 621-415 und dem VDA 621-414 Freibewitterungstest untersucht.

Zyklische Kohäsivzonenmodelle beschreiben irreversibles Separationsverhalten und Schädigungsakkumulation unter zyklischer Belastung. In der vorliegenden Arbeit wird die Formulierung zyklischer Kohäsivzonenmodelle systematisiert und ihr Potenzial zur Simulation von Ermüdungsvorgängen analysiert. Die Kohäsivspannungs-Separations-Beziehungen werden auf Basis etablierter thermodynamischer Konzepte der Schädigungsmechanik aufgestellt. Zyklische Schädigungsakkumulation wird über die Entwicklungsgleichung der Schädigungsvariablen unter Berücksichtigung einer zustandsabhängigen Dauerfestigkeit beschrieben. Das Kohäsivzonenmodell wird erfolgreich für die Simulation von Werkstoffermüdung angewandt. Numerisch mithilfe der Methode der finiten Elemente erzeugte Rissfortschrittskurven bilden das experimentell beobachtete Ermüdungsrisswachstumsverhalten in allen Bereichen ab. Über Parameterstudien wird der Einfluss der einzelnen Modellparameter ermittelt. Darüber hinaus wird die Anwendung des zyklischen Kohäsivzonenmodells auf die Simulation von Wöhler-Versuchen vorgestellt und der Probengrößeneffekt auf das Ermüdungsverhalten untersucht. Der Zusammenhang zwischen den lokalen Beanspruchungszuständen in der Kohäsivzone und dem vorhergesagten globalen Versagensverhalten wird aufgeklärt. Die gewonnenen Erkenntnisse bilden die Grundlage für ein Konzept zur Identifikation der Kohäsivparameter, das auf der Auswertung von Wöhler- und Rissfortschrittskurven beruht. / Cyclic cohesive zone models describe irreversible separation behaviour and damage accumulation under cyclic loading. In the present thesis, the formulation of cyclic cohesive zone models is systemised and their potential to simulate fatigue processes is analysed. The relation between traction and separation is described based on established thermodynamical concepts of damage mechanics. Cyclic damage accumulation is controlled by a damage evolution equation taking into account a state-dependent endurance limit. The cohesive zone model is applied successfully to the simulation of material fatigue. Fatigue crack growth rate curves, which were obtained numerically by means of the finite element method, reproduce the experimentally observed behaviour in all stages. The influences of the particular parameters of the model are determined by parametric studies. In addition, simulations of uniaxial fatigue tests using the cyclic cohesive zone model are presented. Furthermore, the size effect on the fatigue behaviour is investigated. The relation between the local states within the cohesive zone and the predicted global failure modes is explained. These findings form the foundation for a concept of parameter identification which bases on the evaluation of Wöhler-curves and fatigue crack growth rate curves.

The aim of this thesis is the fast and exact simulation of modern materials like fibre reinforced thermoplastics and fibre reinforced elastomers. These simulations are in the scope of large strain deformations and contain anisotropic and viscoelastic behaviour. The chapter Differential geometry outlines the necessary tensor analysis and differential geometry. We present the weak formulation in the undeformed domain and use Newton’s method to approximate the solution of this formulation, cf. Section 3.1 and Chapter 4, respectively. For the viscoelasticity we use a special ansatz for the internal variable. Next, we compute all necessary derivations for the Newton system, cf. Sections 4.2 and 4.3. We also investigate the symmetry of the material tensors in Section 4.4. Further, we present three methods to improve the convergence of Newton’s method, cf. Section 4.5. With these three methods we are able to consider more problems, compute them faster and in a more robust way. In Chapter 5 we concisely discuss the FEM and show the appearing matrices in detail. The aim of Chapter 6 is the application of the a posteriori error estimator to this complex material behaviour. We present some numerical examples in Chapter 7. In Chapter 8 the problems that arise in the simulation of fibre-reinforced elastomers are analysed and tackled with help of mixed formulations. We derive a symmetric mixed formulation from a reduced form of the energy density. Also, we reformulate the mixed variable for inextensibility to avoid the numerical cancellation in Section 8.3. The Section 8.4 is about a joined mixed formulation to solve problems with inextensible fibres in an incompressible matrix, like fibre-reinforced rubber. The succeeding section Section 8.5 deals with the arising indefinite block matrix system.:Contents Glossary 5 1 Introduction – motivation 13 2 Differential geometry 15 2.1 From parametrisations to the Lagrangian strain 15 2.2 Derivatives of tensors 20 3 Physical foundations 25 3.1 Large Deformation 25 3.1.1 Balance of forces 25 3.1.2 Energy minimisation 28 3.2 Anisotropic energy density 29 3.3 Viscoelasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4 Newton’s method 37 4.1 Newton system 37 4.2 Anisotropic material tensor 40 4.3 Viscoelastic material tensor 41 4.4 Symmetry of the material tensor 44 4.5 Load steps and line-search 47 4.5.1 Load steps – time steps 47 4.5.2 Backtracking for det ℱ > 0 48 4.5.3 Line search for energy minimisation 49 5 Implementation 53 5.1 Numerical Integration 53 5.2 Finite element discretisation 54 5.3 Voigt notation 56 6 Mesh control 65 7 Numerical results 69 7.1 Semi-analytical example 69 7.2 Cook’s membrane 71 7.2.1 Viscoelastic example 72 7.3 Chemnitz hook – Chemnitzer Haken 72 8 Mixed formulation 75 8.1 Motivation 75 8.2 General considerations 78 8.3 Smooth square root 81 8.4 Joined mixed formulation 84 8.5 Matrix representation 86 9 Conclusion 91 10 Theses 93 11 Appendix 95 11.1 Derivatives of the distortion-invariants with respect to the pseudo invariants 95 Bibliography 101

Im Vertrag wird die numerische Verfahrensentwicklung des Flach-Clinchklebens präsentiert. Schwerpunkte bilden hierbei die Bestimmung der Materialdaten und die anschließende Implementierung in das Simulationsmodell sowie die Modellierung des Prozesses. Es wird auf numerische Besonderheiten, wie die Kontaktabbildung zwischen den Blechen und der Klebstoffschicht sowie auf die Trennung der Klebstoffschicht und die damit verbundene Bildung von Klebstofftaschen, eingegangen. Weiterhin werden verschiedene Ansätze vorgestellt, um die Hinterschnittausbildung zwischen den Blechen zu ermöglichen und hierdurch die Handhabungsfestigkeit der Hybridverbindung zu gewährleisten. Abschließend erfolgen die experimentelle Validierung ausgewählter Verfahrensparameter sowie die Bestimmung der mechanischen Verbindungskennwerte.

Composite laminates are an important subject of modern technology and engineering. The most common mode of failure in these materials is probably interlaminar fracture (delamination). Delamination growth under applied fatigue loads usually leads to structural integrity loss of the composite laminate, and hence its catastrophic failure. It is known that several parameters can affect the fatigue fracture performance of laminates. These include the constituent material properties, composite geometry, fatigue load variables or environmental factors. The knowledge about effects of these parameters on fatigue delamination growth can lead to a better understanding of composite fatigue fracture behaviour. Effects of some of these parameters can be elucidated by undertaking appropriate sensitivity analysis combined with the finite element method (FEM) and related software. The purpose of this work was three-fold. The first goal was the elaboration and computational implementation of FEM-based numerical strategies for the sensitivity analysis of interface fatigue crack propagation in elastic composite laminates. The second goal of this work was the numerical determination and investigation of displacement and stress fields near the crack tip, contact pressures along crack surfaces, mixed mode angle, energy release rate and the number of cumulative fatigue cycles. The third aim of the present study was to use the developed strategies to evaluate numerically the sensitivity gradients of the total energy release rate and fatigue life with respect to design variables of the curved boron/epoxy-aluminium (B/Ep-Al) composite laminate in two different material configurations under cyclic shear of constant amplitude. This study provided novel strategies for undertaking sensitivity analysis of the delamination growth under fatigue loads for elastic composite laminates using the package ANSYS. The numerical results of the work shed more light on mechanisms of interfacial crack propagation under cyclic shear in the case of a curved B/Ep-Al composite laminate. Moreover, the outcome of the sensitivity gradients demonstrated some advantages for using the sensitivity analysis to pinpoint directions for the optimisation of fatigue fracture performance of elastic laminates. The strategies proposed in this work can be used to study the sensitivity of the interface fatigue crack propagation in other elastic laminates, if the crack propagates at the interface between the elastic and isotropic components. However, the strategies can be potentially extended to composites with interfacial cracks propagating between two non-isotropic constituents under a constant amplitude fatigue load. Finally, the strategies can also be used to undertake the sensitivity analysis of composite fatigue life with respect to variables of fatigue load.