Die Arbeit beschreibt die Entwicklung und Evaluierung zweier neuartiger Technologien (Maske und Spacer) zur Erzeugung von Airgap-Strukturen in Mehrebenenmetallisierungen integrierter Schaltkreise. Ausgangspunkt der Arbeit bildet die Aufarbeitung der Thematik der low-k Materialien sowie der aus der Literatur bekannten Airgap-Ansätze. Es werden die beiden entwickelten Konzepte zur Airgap-Erzeugung prinzipiell beschrieben und hinsichtlich der definierten Zielstellungen (konventionelle Prozessierung, Skalierbarkeit, selektiver Eintrag) sowie vergleichend zu alternativen Airgap-Ansätzen diskutiert. Im Fortgang werden Präparationen beider Technologien vorgestellt und deren Machbarkeit nachgewiesen. Die Erprobung und Optimierung einzelner Prozesse werden dokumentiert. Anhand der funktionsbedingten Anforderungen an Materialien und Grenzflächen werden ausgewählte Integrationsaspekte untersucht. Den Schwerpunkt bildet dabei der Einfluss von Fluorwasserstoffsäure auf elektrisch leitfähige und dielektrische Diffusionsbarrieren, Kupfer sowie deren Verbund. Es werden Möglichkeiten gezeigt, unerwünschte Wechselwirkungen zu minimieren und die Zuverlässigkeit der defektfreien Airgap-Erzeugung zu steigern. Die Arbeit beinhaltet zudem die Charakterisierung von Airgap-Strukturen entsprechend beider Ansätze hinsichtlich ihres elektrischen, thermischen und mechanischen Verhaltens für variierte Geometrien und Materialeigenschaften. Es werden FEM-Simulationen genutzt, um Messwerte zu verifizieren, Extrapolationen bei variierten Eingabedaten durchzuführen oder nicht messbare Größen zu extrahieren.

Die Arbeit beschreibt eine Modellierung des Materialverhaltens von Faser-Kunststoff-Verbunden unter Berücksichtigung der lokalen Materialstruktur, den konstitutiven Eigenschaften der Verbundbestandteile sowie charakteristischer Schädigungsphönomene. Die Diskretisierung eines repräsentativen Ausschnitts der Materialstruktur erfolgt unter Verwendung der erweiterten Finiten-Elemente-Methode (XFEM). Sie ermöglicht die effiziente Modellierung des Steifigkeitssprunges an den inneren Materialgrenzen und deren Versagen. Der Verlauf der Elementgrenzen muss dabei nicht an die Materialstruktur angepasst werden. Für die Beschreibung der Dehnratenabhängigkeit der polymeren Matrix wird ein Modell der nichtlinearen fraktionalen Viskoelastizität angewendet. Die Kombination mit einem nichtlokalen Kontinuumsschädigungsmodell ermöglicht weiterhin die Modellierung einer verzerrungsgesteuerten Schädigung des Matrixwerkstoffs. Die Parametrisierung, Validierung des Gesamtmodells erfolgt anhand ausgewählter experimenteller Untersuchungen an einem unidirektional verstärkten Glasfaser-Polypropylen-Verbund. / The thesis addresses the modelling of the material behavior of fibre reinforced polymers. It systematically includes the influence of the local material structure, the mechanical behaviour of the consituents and characteristic damage phenomena. The diskretisation of a representative volume element of the material structure is based on the extended finite element method (XFEM). It allows for an efficient modelling of the stiffness jump at internal material boundaries as well as their damage. With the XFEM, the element boundaries are no longer required to coincide with the material structure. The approximation of the strain rate dependence of the polymeric matrix is based on a nonlinear, fractional viscoelasticity approach. Its combination with a nonlocal strain driven continuum damage modell allows for the modelling of damage effects. The parametrisation and validation of the overall approach is based on a comparison with experimental results for a unidirectional reinforced glass-fibre-polypropylene composite.

It is well-known that the solution of a so-called singularly perturbed differential equation exhibits layers. These are small regions in the domain where the solution changes drastically. These layers deteriorate the convergence of standard numerical algorithms, such as the finite element method on a uniform mesh. In the past many approaches were developed to overcome this difficulty. In this context it was very helpful to understand the structure of the solution - especially to know where the layers can occur. Therefore, we have a lot of analysis in the literature concerning the properties of solutions of such problems. Nevertheless, this field is far from being understood conclusively. More recently, there is an increasing interest in the numerics of optimal control problems subject to a singularly perturbed convection-diffusion equation and box constraints for the control. However, it is not much known about the solutions of such optimal control problems. The proposed solution methods are based on the experience one has from scalar singularly perturbed differential equations, but so far, the analysis presented does not use the structure of the solution and in fact, the provided bounds are rather meaningless for solutions which exhibit boundary layers, since these bounds scale like epsilon^(-1.5) as epsilon converges to 0. In this thesis we strive to prove bounds for the solution and its derivatives of the optimal control problem. These bounds show that there is an additional layer that is weaker than the layers one expects knowing the results for scalar differential equation problems, but that weak layer deteriorates the convergence of the proposed methods. In Chapter 1 and 2 we discuss the optimal control problem for the one-dimensional case. We consider the case without control constraints and the case with control constraints separately. For the case without control constraints we develop a method to prove bounds for arbitrary derivatives of the solution, given the data is smooth enough. For the latter case we prove bounds for the derivatives up to the second order. Subsequently, we discuss several discretization methods. In this context we use special Shishkin meshes. These meshes are piecewise equidistant, but have a very fine subdivision in the region of the layers. Additionally, we consider different ways of discretizing the control constraints. The first one enforces the compliance of the constraints everywhere and the other one enforces it only in the mesh nodes. For each proposed algorithm we prove convergence estimates that are independent of the parameter epsilon. Hence, they are meaningful even for small values of epsilon. As a next step we turn to the two-dimensional case. To be able to adapt the proofs of Chapter 2 to this case we require bounds for the solution of the scalar differential equation problem for a right hand side f only in W^(1,infty). Although, a lot of results for this problem can be found in the literature but we can not apply any of them, because they require a smooth right hand side f in C^(2,alpha) for some alpha in (0,1). Therefore, we dedicate Chapter 3 to the analysis of the scalar differential equations problem only using a right hand side f that is not very smooth. In Chapter 4 we strive to prove bounds for the solution of the optimal control problem in the two dimensional case. The analysis for this problem is not complete. Especially, the characteristic layers induce subproblems that are not understood completely. Hence, we can not prove sharp bounds for all terms in the solution decomposition we construct. Nevertheless, we propose a solution method. Numerical results indicate an epsilon-independent convergence for the considered examples - although we are not able to prove this.

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In den letzten Jahrzehnten hat sich auf dem Gebiet der phänomenologischen Metallplastizität eine schleichende Revolution vollzogen. Dank der gestiegenen Rechenleistung, in Kombination mit ausgereiften numerischen Algorithmen, sind viele technisch relevante Problemstellungen einer zuverlässigen numerischen Analyse zugänglich gemacht worden. Beispielsweise ermöglicht die Metallumformsimulation, als häufigste Anwendung der Plastizitätstheorie, eine Analyse des Eigenspannungszustandes und der Rückfederung in plastisch umgeformten Halbzeugen und Bauteilen. Solche Simulationen sind für die Planung energie- und ressourceneffizienter Herstellungsprozesse sowie für die Ausnutzung der plastischen Tragfähigkeitsreserven von großer Bedeutung. Die Crashtest-Simulation ist die zweithäufigste Anwendung, die in der Automobilindustrie und auch zunehmend im Flugzeugbau eingesetzt wird. Aus der Notwendigkeit, das Verhalten metallischer Werkstoffe auf Bauteilebene hinreichend genau zu beschreiben, resultiert die Motivation für eine breit angelegte Studie zur Materialmodellierung. Dabei führt die beträchtliche Anzahl unterschiedlicher Phänomene und Effekte, die berücksichtigt werden müssen, zu einer großen Vielfalt von Materialmodellen. Da die Lösung komplizierter praktischer Probleme mit einem sehr großen numerischen Aufwand verbunden ist, wird der vorteilhafte phänomenologische Zugang bevorzugt. Bei der Konzeption von neuen phänomenologischen Materialmodellen müssen folgende Aspekte beachtet werden: die Genauigkeit bei der Beschreibung des Materialverhaltens; die Stabilität und Robustheit von zugehörigen numerischen Algorithmen; die numerische Effizienz; die zuverlässige Parameteridentifikation für einen möglichst großen Anwendbarkeitsbereich; die Anschaulichkeit und Einfachheit des Materialmodells. Im Allgemeinen stehen diese Anforderungen an ein "gutes Materialmodell" zwar in einem gewissen Widerspruch zueinander, bilden andererseits aber das Grundgerüst für eine systematische Studie. Obwohl sich die vorliegende Arbeit vordergründig an erfahrene Spezialisten im Bereich der Kontinuumsmechanik wendet, sind die darin präsentierten Modelle und Algorithmen auch für praktisch tätige Berechnungsingenieure von Interesse. / In the last decades, a creeping revolution was taking place in the area of the phenomenological metal plasticity. Due to the increased computational power, combined with refined numerical algorithms, many of technically relevant problems are now available for the numerical analysis. In particular, the metal forming simulation is a typical application of the metal plasticity. It enables the analysis of the residual stresses and spring back phenomena in plastically deformed workpieces and components. Such analysis is advantageous for planning of energy and resource-efficient manufacturing and for exploitation of plastic reserves of bearing capacity. The crash test simulation is the second most common application of metal plasticity, highly celebrated in the automotive industry and gaining increasing popularity in the aircraft industry. The need for sufficiently accurate description of metal behaviour on the macroscale motivates wide-ranging studies on material modelling. The large number of different effects and phenomena contributes to the large manifold of material models. The current work deals with the phenomenological approach, due to its great suitability for the solution of practical problems. The following aspects should be taken into account upon the construction of new phenomenological models: the accurate description of the material behaviour, the stability and robustness of the corresponding numerical algorithms, the numerical efficiency, the reliable parameter identification for a sufficiently large application area, the clearness and simplicity of the material models. In general, these requirements imposed on a "good material model" contradict each other. In this work, however, they are complimentary to each other and build a framework for a systematic study. Although this work is written primarily for experts on the continuum mechanics, the presented models and algorithms can be of interest for practically working engineers.

The topic of this thesis is the numerical simulation of transversely isotropic 3D structures and laminates by means of the adaptive finite element method. To achieve this goal, the theoretical background of elastic deformation problems, transverse isotropy, plate theory, and the classical laminate theory is recapitulated. The classical laminate theory implies a combination of the membrane problem and the plate problem with additional coupling terms. The focus of this work is the adjustment of two integral parts of the adaptive FE algorithm according to the classical laminate theory. One of these parts is the solution of the FE system; a good preconditioner is needed in order to use the conjugate gradient method efficiently. It is shown via a spectral equivalence bound that the combination of existing preconditioners for the membrane and plate problems poses a capable preconditioner for the combined laminate problem. The other part is the error estimation process; the error estimator determines where the current mesh has to be refined for the next step. Existing results on residual error estimators for the elasticity problem, the biharmonic problem, and the plate problem are combined and extended to obtain a posteriori local residual error indicators for the classical laminate theory problem. The effectiveness of both results is demonstrated by numerical examples.

Numerical modelling of subsurface processes, such as geotechnical, geohydrological or geothermal applications requires a realistic description of fluid parameters in order to obtain plausible results. Particularly for gases, the properties of a fluid strongly depend on the primary variables of the simulated systems, which lead to non-linerarities in the governing equations. This thesis describes the development, evaluation and application of a numerical model for non-isothermal flow processes based on thermodynamic principles. Governing and constitutive equations of this model have been implemented into the open-source scientific FEM simulator OpenGeoSys. The model has been verified by several well-known benchmark tests for heat transport as well as for single- and multiphase flow. To describe physical fluid behaviour, highly accurate thermophysical property correlations of various fluids and fluid mixtures have been utilized. These correlations are functions of density and temperature. Thus, the accuracy of those correlations is strongly depending on the precision of the chosen equation of state (EOS), which provides a relation between the system state variables pressure, temperature, and composition. Complex multi-parameter EOSs reach a higher level of accuracy than general cubic equations, but lead to very expansive computing times. Therefore, a sensitivity analysis has been conducted to investigate the effects of EOS uncertainties on numerical simulation results. The comparison shows, that small differences in the density function may lead to significant discrepancies in the simulation results. Applying a compromise between precision and computational effort, a cubic EOS has been chosen for the simulation of the continuous injection of carbon dioxide into a depleted natural gas reservoir. In this simulation, real fluid behaviour has been considered. Interpreting the simulation results allows prognoses of CO2 propagation velocities and its distribution within the reservoir. These results are helpful and necessary for scheduling real injection strategies. / Für die numerische Modellierung von unterirdischen Prozessen, wie z. B. geotechnische, geohydrologische oder geothermische Anwendungen, ist eine möglichst genaue Beschreibung der Parameter der beteiligten Fluide notwendig, um plausible Ergebnisse zu erhalten. Fluideigenschaften, vor allem die Eigenschaften von Gasen, sind stark abhängig von den jeweiligen Primärvariablen der simulierten Prozesse. Dies führt zu Nicht-linearitäten in den prozessbeschreibenden partiellen Differentialgleichungen. In der vorliegenden Arbeit wird die Entwicklung, die Evaluierung und die Anwendung eines numerischen Modells für nicht-isotherme Strömungsprozesse in porösen Medien beschrieben, das auf thermodynamischen Grundlagen beruht. Strömungs-, Transport- und Materialgleichungen wurden in die open-source-Software-Plattform OpenGeoSys implementiert. Das entwickelte Modell wurde mittels verschiedener, namhafter Benchmark-Tests für Wärmetransport sowie für Ein- und Mehrphasenströmung verifiziert. Um physikalisches Fluidverhalten zu beschreiben, wurden hochgenaue Korrelationsfunktionen für mehrere relevante Fluide und deren Gemische verwendet. Diese Korrelationen sind Funktionen der Dichte und der Temperatur. Daher ist deren Genauigkeit von der Präzision der verwendeten Zustandsgleichungen abhängig, welche die Fluiddichte in Relation zu Druck- und Temperaturbedingungen sowie der Zusammensetzung von Gemischen beschreiben. Komplexe Zustandsgleichungen, die mittels einer Vielzahl von Parametern an Realgasverhalten angepasst wurden, erreichen ein viel höheres Maß an Genauigkeit als die einfacheren, kubischen Gleichungen. Andererseits führt deren Komplexität zu sehr langen Rechenzeiten. Um die Wahl einer geeigneten Zustandsgleichung zu vereinfachen, wurde eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt, um die Auswirkungen von Unsicherheiten in der Dichtefunktion auf die numerischen Simulationsergebnisse zu untersuchen. Die Analyse ergibt, dass bereits kleine Unterschiede in der Zustandsgleichung zu erheblichen Abweichungen der Simulationsergebnisse untereinander führen können. Als ein Kompromiss zwischen Einfachheit und Rechenaufwand wurde für die Simulation einer enhanced gas recovery-Anwendung eine kubische Zustandsgleichung gewählt. Die Simulation sieht, unter Berücksichtigung des Realgasverhaltens, die kontinuierliche Injektion von CO2 in ein nahezu erschöpftes Erdgasreservoir vor. Die Interpretation der Ergebnisse erlaubt eine Prognose über die Ausbreitungsgeschwindigkeit des CO2 bzw. über dessen Verteilung im Reservoir. Diese Ergebnisse sind für die Planung von realen Injektionsanwendungen notwendig

The knowledge about the reliability of power electronics is necessary for the design of converters. Especially for offshore applications it is essential to know, which fatigue processes happen and how the lifetime can be estimated. Numerical simulation is an important tool for the development of power electronic systems. This thesis analyse the thermal and thermal-mechanical behaviour of packages for power semiconductor devices with the help of simulations. One topic is the evaluation of different thermal models. The main focus is on the description of the thermal cross-coupling between the devices and the influence to the lifetime estimation. The power module is a well established package for power semiconductor devices. It will be explained how the heating period of power cycles influences the failure mode of this package type. Additionally, it will evaluated how SiC devices and DAB substrates influence the power cycling capability. The press-pack is in focus for high power applications as the package short-circuits during an electrical failure without external auxiliary systems. However, the knowledge about the power cycling behaviour is currently limited. With the help of simulations this behaviour will be analysed and possible weak points will be also derived. In the end of the work it will be discussed, how the lifetime can be estimated with help of FEM simulations. / Für die Entwicklung von Umrichtern ist die Kenntnis über die Zuverlässigkeit der Leistungselektronik ein wichtiges Kernthema. Insbesondere für Offshore-Anwendungen ist das Wissen über die stattfindenden Ermüdungsprozesse und die Abschätzung der zu erwartenden Lebensdauer der Bauteile essentiell. Hierfür hat sich die Simulation als ein wichtiges Werkzeug für die Entwicklung und Lebensdauerbewertung von leistungselektronischen Anlagen etabliert. In der folgenden Arbeit wird das thermische und das thermisch-mechanische Verhalten der Leistungselektronik mittels Simulationen untersucht. Hierzu wird ein Vergleich zwischen verschiedenen thermischen Modellen für Leistungsbauelemente durchgeführt. Schwerpunkt ist die Beschreibung der thermischen Kopplung zwischen den Chips und deren Einfluss auf die Lebensdauerabschätzung. Ein weiterer Schwerpunkt ist das Leistungsmodul, welches sich als ein Standardgehäuse etabliert hat. Dazu wird erklärt, wie die Variation der Einschaltzeit im aktiven Lastwechseltest den Fehlermodus dieses Gehäusetyps beeinflusst. Weiterhin wird untersucht, wie SiC als Leistungshalbleiter und DAB als Substrat die Zuverlässigkeit beein- flusst. Der Press-Pack ist für Hochleistungsapplikationen von hohem Interesse, da dieses Gehäuse im elektrischen Fehlerfall ohne äußere Unterstützung kurzschliesst. Jedoch ist das Wissen über diese Gehäusetechnologie unter aktiven Lastwechselbedingungen sehr limitiert. Mit Hilfe von Simulationen wird dieses Verhalten untersucht und mögliche Schwachpunkte abgeleitet. Am Ende der Arbeit werden Möglichkeiten untersucht, wie Mithilfe von FEM Simulationen die Lebensdauer von Leistungsmodulen evaluiert werden kann.

Das wissenschaftliche Rechnen mit der Computersimulation hat sich heute als dritte Säule der wissenschaftlichen Methodenlehre neben der Theorie und dem Experiment etabliert. Aufgabe der Informatik im wissenschaftlichen Rechnen ist es, sowohl effiziente Simulationsalgorithmen zu entwickeln als auch ihre effiziente Implementierung. Die vorliegende Arbeit richtet ihren Fokus auf die effiziente Implementierung zweier wichtiger Verfahren des wissenschaftlichen Rechnens: die Schnelle Multipolmethode (FMM) für Teilchensimulationen und die Methode der finiten Elemente (FEM), die z. B. zur Berechnung der Deformation von Festkörpern genutzt wird. Die Effizienz der Implementierung bezieht sich hier auf die Ausführungszeit der Simulationen und den zur Ausführung notwendigen Energieverbrauch der eingesetzten Rechnersysteme. Die Steigerung der Effizienz wurde durch modellbasiertes Autotuning erreicht. Beim modellbasierten Autotuning wird für die wesentlichen Teile des Algorithmus ein Modell aufgestellt, das dessen Ausführungszeit bzw. Energieverbrauch beschreibt. Dieses Modell ist abhängig von Eigenschaften des genutzten Rechnersystems, von Eingabedaten und von verschiedenen Parametern des Algorithmus. Die Eigenschaften des Rechnersystems werden durch Ausführung des tatsächlich genutzten Codes für verschiedene Implementierungsvarianten ermittelt. Diese umfassen eine CPU-Implementierung und eine Grafikprozessoren-Implementierung für die FEM und die Implementierung der Nahfeld- und der Fernfeldwechselwirkungsberechnung für die FMM. Anhand der aufgestellten Modelle werden die Kosten der Ausführung für jede Variante vorhergesagt. Die optimalen Algorithmenparameter können somit analytisch bestimmt werden, um die gewünschte Zielgröße, also Ausführungszeit oder Energieverbrauch, zu minimieren. Bei der Ausführung der Simulation werden die effizientesten Implementierungsvarianten entsprechend der Vorhersage genutzt. Während bei der FMM die Performance-Messungen unabhängig von der Ausführung der Simulation durchgeführt werden, wird für die FEM ein Verfahren zur dynamischen Verteilung der Rechenlast zwischen CPU und GPU vorgestellt, das auf Ausführungszeitmessungen zur Laufzeit der Simulation reagiert. Durch Messung der tatsächlichen Ausführungszeiten kann so dynamisch auf sich während der Laufzeit verändernde Verhältnisse reagiert und die Verteilung der Rechenlast entsprechend angepasst werden. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass modellbasiertes Autotuning es ermöglicht, die Effizienz von Anwendungen des wissenschaftlichen Rechnens in Bezug auf Ausführungszeit und Energieverbrauch zu steigern. Insbesondere die Berücksichtigung des Energieverbrauchs alternativer Ausführungspfade, also die Energieadaptivität, wird in naher Zukunft von großer Bedeutung im wissenschaftlichen Rechnen sein. / Computer simulation as a part of the scientific computing has established as third pillar in scientific methodology, besides theory and experiment. The task of computer science in the field of scientific computing is the development of efficient simulation algorithms as well as their efficient implementation. The thesis focuses on the efficient implementation of two important methods in scientific computing: the Fast Multipole Method (FMM) for particle simulations, and the Finite Element Method (FEM), which is, e.g., used for deformation problems of solids. The efficiency of the implementation considers the execution time of the simulations and the energy consumption of the computing systems needed for the execution. The method used for increasing the efficiency is model-based autotuning. For model-based autotuning, a model for the substantial parts of the algorithm is set up which estimates the execution time or energy consumption. This model depends on properties of the computer used, of the input data and of parameters of the algorithm. The properties of the computer are determined by executing the real code for different implementation variants. These implementation variantss comprise a CPU and a graphics processor implementation for the FEM, and implementations of near field and far field interaction calculations for the FMM. Using the models, the execution costs for each variant are predicted. Thus, the optimal algorithm parameters can be determined analytically for a minimisation of the desired target value, i.e. execution time or energy consumption. When the simulation is executed, the most efficient implementation variants are used depending on the prediction of the model. While for the FMM the performance measurement takes place independently from the execution of the simulation, for the FEM a method for dynamically distributing the workload to the CPU and the GPU is presented, which takes into account execution times measured at runtime. By measuring the real execution times, it is possible to response to changing conditions and to adapt the distribution of the workload accordingly. The results of the thesis show that model-based autotuning makes it possible to increase the efficiency of applications in scientific computing regarding execution time and energy consumption. Especially, the consideration of the energy consumption of alternative execution paths, i.e. the energy adaptivity, will be of great importance in scientific computing in the near future.

Der Beitrag gibt einen kompakten Überblick zur Leistungsfähigkeit und Anwendbarkeit der in den Teilprojekten D2-Numerische Simulation, E3-Sicherheitsbeurteilung und E4-Numerische Langzeitprognose des Sonderforschungsbereichs 528 entwickelten Algorithmen und Programmlösungen. Die gezeigten Methoden sind praxistauglich aufbereitet und stehen zur Anwendung für die Analyse des Kurz- und Langzeit-Tragverhaltens von Textilbetonstrukturen zur Verfügung. / The paper provides a compact summary of the ability and applicability of the algorithms and software packages developed in the project parts D2-Numerical Simulation, E3-Reliability Assessment und E4-Numerical Long-term Prognosis of the Collaborative Research Centre 528. The presented methods are prepared for practical use and are available for the analysis of the short- and longterm load-bearing behaviour of textile reinforced concrete structures.