PAIVA, Rui Eduardo Brasileiro. Injetividade como um fenômeno de transversalidade em geometrias de curvatura negativa. 2013. 46 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-07T13:26:20Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_rebpaiva.pdf: 549615 bytes, checksum: c4bf5ba27d3a751e1acc0d1235cca562 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-07T16:46:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_rebpaiva.pdf: 549615 bytes, checksum: c4bf5ba27d3a751e1acc0d1235cca562 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-07T16:46:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_rebpaiva.pdf: 549615 bytes, checksum: c4bf5ba27d3a751e1acc0d1235cca562 (MD5) Previous issue date: 2013 / In this work, we study the problem of injectivity of a local di eomorphism on dimension two of the point of view of the geometry of negative curvature. The main theorem provides a set of suficient conditions for injectivity of a local diffeomorphism f : M1 → M2 , between Hadamard surfaces, which depends on certain transversality conditions to be satisfied by simple foliations defined by horocycles associated to the metric with non positive curvature varying in M1 and M2 , and the pull-back in f of such foliations. This result gives a geometric definition for some of the results about the global asymptotic stability conjecture, in particular, it has a partial extension of the spectral condition for the case of Hadamard manifolds. / Nesta dissertação abordamos o problema de injetividade de difeomorfismos locais em dimensão dois, do ponto de vista da geometria de curvatura negativa. O teorema principal fornece um conjunto de condições suficientes para injetividade de um difeomorfismo local f : M1 → M2, entre superfícies de Hadamard, que se baseiam inteiramente em certas condições de transversalidade simples de serem satisfeitas por folheações definidas pelos horociclos associados a métrica de curvatura não positiva variável em M1 e M2 , e o pull-back por f de tais folheações. O Teorema fornece também uma definição geomé trica para alguns dos resultados sobre a conjectura de estabilidade global assintótica, em particular, apresenta uma extensão parcial da condição espectral para o caso de variedades de Hadamard.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-06-17T12:17:35Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 565027 bytes, checksum: 112ca064e01d7969eede22734be558dd (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-17T12:17:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 565027 bytes, checksum: 112ca064e01d7969eede22734be558dd (MD5) Previous issue date: 2013-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, estudamos o Teorema de Gómez-Mont e Kempf sobre a determinação de folheações unidimensionais, de grau d > 1, sobre espaços projetivos complexos Pn , pelo seu conjunto singular. Mais precisamente, seja s uma seção global do fibrado T P n ⊗ O(k), k > 0, tal que o conjunto singular, Sing(s) = (s = 0), seja isolado. Seja s outra seção global de T P n ⊗ O(k) com Sing(s') ⊃ Sing(s). Então, existe λ ∈ C ∗ tal que s = λs. Isto implica que as folheações induzidas por s e s' são iguais. / In this work, we study the G ́omez-Mont-Kempf’s Theorem of determination of one- dimensional foliations, of degree d > 1, on complex projective spaces P n , by its singular set. More precisely, let s be a global section of the bundle T P n ⊗ O(k), k > 0, such that the singular set Sing(s) = (s = 0) is isolated. Let s be another global section of T P n ⊗ O(k) with Sing(s ) ⊃ Sing(s). Then, there exist λ ∈ C ∗ such that s = λs. This implies that the foliations induced by s and s' are the same. / Dissertação informada como cadastrada na pasta e na folha de aprovação, mas não cadastrada no TEDE. Adicionada ao Sistema LOCUS. Título em português nos dois resumos.

Made available in DSpace on 2016-08-29T15:35:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_5840_.pdf: 593022 bytes, checksum: 8ec28aea8a93b5afc65b722fac178f42 (MD5) Previous issue date: 2012-08-13 / O objetivo deste trabalho é estudar as folheações que surgem a partir de estruturas de Nambu e apresentar a relação entre formas diferenciais e algumas destas estruturas. Mais precisamente, fazer um estudo da geometria de Poisson e de folheações singulares, enfatizando o caso da folheação simplética que surge da estrutura de Poisson e, em seguida, apresentar a geometria de Nambu, estudando o caso das folheações que surgem destas estruturas de ordem maiores ou iguais a três. Neste caso particular, vamos mostrar como tais estruturas de Nambu se relacionam com formas diferenciais e, por esta relação, classifi…car as estruturas de Nambu lineares através de um resultado de classi…cação de p-formas integráveis.

SILVA, Eurípedes Carvalho da. Variedades riemannianas folheadas por hipersuperfícies (n-1)-umbílicas. 2012. 70 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T12:56:32Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_ecdasilva.pdf: 441233 bytes, checksum: bfdec8162d63efe1e6f275818866dc03 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T12:59:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_ecdasilva.pdf: 441233 bytes, checksum: bfdec8162d63efe1e6f275818866dc03 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-27T12:59:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_ecdasilva.pdf: 441233 bytes, checksum: bfdec8162d63efe1e6f275818866dc03 (MD5) Previous issue date: 2012 / In this dissertation we define closed partially conformal vector fields and use them to give a characterization of Riemannian manifolds which admit this kind of fields as some special warped products foliated by (n - 1)-umbilical hypersurfaces. Examples are described in space forms. In particular, closed partially conformal vector fields in Euclidean spaces are associated to the most simple foliations given by hyperspheres, hyperplanes or coaxial cylinders. Finally, for manifolds admitting such vector fields, we impose conditions for a hypersurface to be (n - 1)-umbilical, or, in particular, a leaf of the corresponding foliation. / Nesta dissertação, definimos campos de vetores parcialmente conformes fechados e usamos para dar uma caracterização de variedades Riemannianas que admitem este tipo de campos como alguns produtos especiais warped folheados por hipersuperfícies (n - 1)-umbílicas. Exemplos são descritos em formas espaciais. Em particular, campos de vetores parcialmente conformes fechados em espaços euclidianos estão associadas à folheações mais simples dada por hiperesferas, hiperplanos ou cilindros coaxiais. Finalmente, para variedades que admitem tais campos de vetores, impondo condições para uma hipersuperfície ser (n - 1)-umbílica, ou, em particular, uma folha da folheação correspondente.

Let f : T3 → T3 be a C2 volume preserving partially hyperbolic diffeomorphism homotopic to a linear Anosov automorphism A : T3 → T3. We prove that if f is Kolmogorov, then f is Bernoulli. We study the characteristics of atomic disintegration of the volume measure whenever it occurs. We prove that if the volume measure m has atomic disintegration on the center leaves then the disintegration has one atom per center leaf. We give a condition, depending only on the center Lyapunov exponent of the diffeomorphism, that guarantees atomic disintegration of the volume measure on center leaves. We construct an open family of diffeomorphisms satisfying this condition which generates the first examples of foliations which are both measurable and minimal. In this same construction we give the first examples of partially hyperbolic diffeomorphisms with zero center Lyapunov exponent and homotopic to a linear Anosov. / Seja f : T3 → T3 um difeomorfismo C2 parcialmente hiperbólico, homotópico a um automorfismo de Anosov linear e preservando a medida de volume m. Provamos que se f é Kolmogorov então f é Bernoulli. Estudamos as características da desintegração atômica da medida de volume quando esta ocorre. Provamos que se a medida de volume m tem desintegração atômica nas folhas centrais então a desintegração tem um átomo por folha central. Apresentamos uma condição, a qual depende apenas do expoente de Lyapunov central do difeomorfismo, que garante desintegração atômica da medida de volume. Construímos uma família aberta de difeomorfismos satisfazendo esta condição, o que gerou os primeiros exemplos de folheações que são mensuráveis e ao mesmo tempo minimais. Nesta mesma construção damos os primeiros exemplos de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com expoente de Lyapunov central nulo e homotópico a um Anosov linear.

CRUZ JUNIOR, Francisco Calvi da; MUNIZ NETO, Antonio Caminha. Folheações completas de formas espaciais por hipersuperfícies. 2010. 77 f. : Dissertação (mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-26T16:21:10Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_fccjunior.pdf: 452250 bytes, checksum: 45b3145a14c504f1bed126b3b52cd4ab (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-26T16:22:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_fccjunior.pdf: 452250 bytes, checksum: 45b3145a14c504f1bed126b3b52cd4ab (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-26T16:22:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_fccjunior.pdf: 452250 bytes, checksum: 45b3145a14c504f1bed126b3b52cd4ab (MD5) Previous issue date: 2010 / We study foliations of space forms by complete hypersurfaces, under some mild conditions on its higher order mean curvatures. In particular, in Euclidean space we obtain a Bernstein-type theorem for graphs whose mean and scalar curvature do not change sign but may otherwise be nonconstant. We also establish the nonexistence of foliations of the standard sphere whose leaves are complete and have constant scalar curvature, thus extending a theorem of Barbosa, Kenmotsu and Oshikiri. For the more general case of r-minimal foliations of the Euclidean space, possibly with a singular set, we are able to invoke a theorem of Ferus to give conditions under which the nonsigular leaves are foliated by hyperplanes. / Estudamos folheações de formas espaciais por hipersuperfícies completas, sob certas condições sobre as suas curvaturas médias de ordem superior. Em particular, no espaço euclidiano obtemos um Teorema tipo-Bernstein para gráficos cujas curvaturas média e escalar não mudam de sinal (podendo ser não constantes). Nós também estabelecemos a não existência de folheações da esfera padrão cujas folhas são completas e têm curvatura escalar constante, alargando assim um teorema de Barbosa, Kenmotsu e Oshikiri. Para o caso mais geral de folheações r-mínimas do espaço euclidiano, possivelmente com um conjunto singular, somos capazes de invocar um teorema de D. Ferus para dar condições sob as quais as folhas não-singulares são folheadas por hiperplanos.

ARAUJO, H. R. M. Sobre invariantes topológicos de folheações holomorfas com singularidade isolada. 2017. 62 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-05-25T20:23:00Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_hrmaraujo.pdf: 556971 bytes, checksum: 9f274c4a5c917004f3b67a3fc72c5547 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Conferi a Dissertação de HAMILTON REGIS MENEZES DE ARAUJO, e constatei apenas dois erros na formatação no trabalho que dever ser alterados pelo autor: 1- Epígrafe ( a estrutura desse elemento deve ser a que se segue, com alinhamento à direita: "O sucesso é ir de fracasso em fracasso sem perder o entusiasmo." (Winston Churchill) 2- Títulos das seções (os títulos das seções que se encontram no sumário e ao longo do texto estão incorretos. As normas da ABNT recomendam que apenas a primeira letra do título das seções esteja em maiúscula, com exceção de nomes próprios. Ex.: 2.2 Índice de um Campo em uma Singularidade Isolada deve ser alterado para: 2.2 Índice de um campo em uma singularidade isolada Atenciosamente, on 2017-05-26T16:04:16Z (GMT) / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-05-29T13:43:41Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_hrmaraujo.pdf: 556572 bytes, checksum: cae2a014846c47e96be936dd25bbd9da (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-05-29T14:07:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_hrmaraujo.pdf: 556572 bytes, checksum: cae2a014846c47e96be936dd25bbd9da (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T14:07:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_hrmaraujo.pdf: 556572 bytes, checksum: cae2a014846c47e96be936dd25bbd9da (MD5) Previous issue date: 2017-05-19 / Considering the foliation induced by a complex holomorph vector field, we will look for topological invariants in the neighborhood of a singular point. At first, the Milnor Number of a vector field becomes important, in the sense that this number is topological invariant. In another discussion, we will emphasize vector fields in dimension two, in which case the leaves, whose foliation is induced by the field, will be integral curves of a 1-form. In this sense, we will deal with Desingularization, that is, after a finite number of processes, which we will call Blow-ups or explosions, we will turn the initial foliation into a foliation whose singularities are all simple. Finally, the Desingularization process of a field will give us tools that make it possible to relate the data obtained in this process to the objects treated throughout the work, with this we will present other topological invariants of foliations. / Considerando a folheação induzida por um campo vetorial complexo holomorfo, buscaremos exibir invariantes topológicos na vizinhança de um ponto singular. Num primeiro momento, ganha importância o Número de Milnor de um campo vetorial, no sentido desse número ser invariante topológico. Em outra discussão, daremos ênfase a campos vetoriais em dimensão dois, nesse caso, as folhas, cuja folheação é induzida pelo campo, serão curvas integrais de uma 1-forma. Nesse sentido, trataremos de Desingularização, ou seja, após um número finito de processos, que chamaremos de Blow-ups, ou explosões, transformaremos a folheação inicial em uma folheação cujas singularidades são todas simples. Por fim, o processo de Desingularização de um campo nos dará ferramentas que possibilitam relacionar os dados obtidos nesse processo com os objetos tratados ao longo de todo o trabalho, diante disto apresentaremos outros invariantes topológicos de folheações.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-29Bitstream added on 2014-06-13T20:27:12Z : No. of bitstreams: 1 castro_fr_me_sjrp.pdf: 538509 bytes, checksum: a2171451d20c786475bded3fbb8edcf6 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho são abordados aspectos da teoria das folheações de R3, em particular, folheações definidas por formas diferenciais de grau 1. Uma folheações de R3 pode ser vista como a aglomeração de superfícies disjuntas duas a duas e de dimensões um ou dois. Quando obtida por uma unica forma diferencial de grau 1 as folhas da folheação são superfícies de dimensões dois. O principal objetivo desta dissertaçãoé verificar condições que uma 1-forma diferencial deve satisfazer para induzir uma folheação de dimensão 2 de R3, o que e dado pelo Teorema de Frobenius. Quando uma tal 1-forma diferencial possui um tipo especial de singularidade (chamada \centro), a abordagem ganha relevância, uma vez que as folhas da folheação induzida pela 1-forma são difeomorfas à esfera S2 / This work aims to present aspects of the theory of foliations of R 3, in particular, foliations defined by diferential forms of degree 1. A foliation of R3 can be viewed as the agglomeration of two by two disjoint surfaces and of one or two dimensions. If obtained by a single diferential form of degree 1 the leaves of the foliation are surfaces of dimension two. The aim of this work is analyze conditions that a 1-diferential forms must satisfy to induce a foliation of the dimension 2 of R3, which is given by the Theorem Frobenius. When the 1-diferential form has a special type of singularity (called \center), the approach has a particular relevancy, since the leaves of the foliation induced by 1-diferential form are diffeomorphic to the sphere S2

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2018-05-16T17:06:18Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1249839 bytes, checksum: 8e73fa89b19ebcbb52ca277de5dda758 (MD5) / Approved for entry into archive by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2018-05-16T17:06:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1249839 bytes, checksum: 8e73fa89b19ebcbb52ca277de5dda758 (MD5) / Approved for entry into archive by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2018-05-16T17:06:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1249839 bytes, checksum: 8e73fa89b19ebcbb52ca277de5dda758 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-16T17:06:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1249839 bytes, checksum: 8e73fa89b19ebcbb52ca277de5dda758 (MD5) Previous issue date: 2016-03 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais / Por fluxo Seccional-Anosov, entendemos o campo vetorial X, definido sobre uma variedade Riemanniana compacta M com bordo, de dimensão n ≥ 3, transversal a ∂M e apontando para dentro de M , tal que o fibrado tangente de M apresenta uma decomposição dominada em cada ponto do seu conjunto invariante maximal M (X), formada por um subfibrado contração e um subfibrado onde a derivada do fluxo expande área de paralelogramos definidos neste subfibrado. Mostraremos neste trabalho os seguintes resultados: Teorema (A). Seja X fluxo Seccional-Anosov de codimensão um, definido sobre uma variedade Riemanniana M compacta, conexa e possivelmente com bordo não vazio. Então, existe uma curva fechada γ transversal à folheação (singular) estável fraca W s de M . Teorema (B). Seja X um fluxo Seccional-Anosov de codimensão um com todas as singularidades de tipo Lorenz, definido sobre uma variedade Riemanniana compacta, conexa M com bordo. Então, π 1 (M ) é de ordem infinita. Seja W ss (σ) a variedade estável forte pela singularidade σ do campo X. Denotamos por K a união de todas as variedades W ss (σ) passando pelas singularidades de X. Teorema (C). Se X é um fluxo Seccional-Anosov sobre uma 3-variedade compacta M , então toda órbita periódica de X representa um elemento de ordem infinita de π 1 (M \ K). Teorema (D). Toda 3-variedade compacta M que suporta fluxo Seccional-Anosov transitivo X, satisfaz as seguintes propriedades: 1. O número de singularidades de X é igual a −χ(M ); 2. A característica de Euler, χ(·), de cada componente conexa de ∂M é não positiva. E, existe pelo menos uma componente conexa com característica de Euler negativa se e somente se X possui singularidades; 3. π 1 (M ) é infinito. Os dois últimos resultados aparecem no artigo que publicamos em Discret and Continuous Dynamical Systems, V35, N10, p. 4735-4741, em outubro de 2015. / By Sectional-Anosov flow we understand the vector field X defined on compact connected Riemannian n-manifold, n ≥ 3, inwardly transverse to ∂M ( if nonempty), exhibiting, in the maximal invariant set M (X), a dominated splitting of the tangent bundle, formed by a contracting subbundle and a subbundle where the flow’s derivative expands the area of parallelograms. In this work, we will show: Teorema (A). Let X be a sectional-Anosov flow on a compact, connected n-manifold M with boundary. Then, there is a transversal closed curve γ to the weak stable foliation W s of M . Teorema (B). Let X be a sectional-Anosov flow of codimension one with its all singularities Lorenz-like, defined on a compact, connected n-manifold M with boundary. Then, π 1 (M ) has infinite order. Denote by K the union of the leaves of strong stable foliation W ss through the singula- rities of X. Teorema (C). If X is a sectional-Anosov flow on a compact 3-manifold M , then a periodic orbit of X represents an element of infinite order of π 1 (M \K). Teorema (D). Every compact 3-manifold M supporting transitive sectional-Anosov flows X satisfies the properties below: 1. The number of singularities of X is −χ(M ); 2. Every connected component of ∂M has nonpositive Euler characteristic (and there is at least one with negative Euler characteristic if and only if X has singularities); 3. π 1 (M ) is infinite. The last two theorems appear in our article published in Discrete and Continuous Dynamical Systems, V35, N10, p. 4735-4741, in October 2015. / O autor não apresentou título em inglês.

Orientadores: Paulo Regis Caron Ruffino, Pedro Jose Catuogno / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T05:12:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ledesma_DiegoSebastian_D.pdf: 1187996 bytes, checksum: 14fa7d57b88f236c0db3d7bd2f8231c8 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho estudamos processos estocásticos em variedades folheadas. Introduzimos primeiro uma série de operadores, que chamamos de operadores folheados, e estudamos suas propriedades. Definimos, por meio dos operadores introduzidos, os processos básicos em espaços folheados como, por exemplo, martingale folheada e movimento browniano folheado. Estudamos a relação destes processos com a geometria da folheação e caracterizamos estocasticamente quando uma folheação é harmônica ou geodésica. Definimos, integrais estocásticas de Itô e Stratonovich em folheações e desenvolvemos um cálculo estocástico proprio. Provamos uma fórmula de conversão de integral de Itô para Stratonovich e uma fórmula de Itô neste contexto. Finalmente estudamos, com particular atenção, o movimento browniano folheado e medidas harmônicas em espaços folheados. Construímos o movimento browniano folheado com o formalismo de equações diferenciais estocásticas, aplicando-o conjuntamente com o cálculo diferencial introduzido para fronecer uma nova prova do Teorema de Lucy Garnett sobre medidas harmonicas em folheações. Estudamos propriedades de medidas harmônicas e damos uma caracterização das mesmas como soluções de uma equação diferencial de segunda ordem. / Abstract: We study stochastic process on foliated manifolds. First we introduce some operators, which we call foliated, and study their properties. With these objects, we define the natural processes on foliated spaces, such as foliated martingales and foliated Brownian motion. We study how they are related with the geometry of the foliation and use them to characterize, in a probabilistic way, when the foliation is harmonic or geodesic. Then, we introduce an stochastic calculus and define the Itô and Stratonovich integrals on foliations. We prove a conversion formula and a Itô formula in this context. Finally we focus our study on the foliated Brownian motion and the harmonic measures. We give a construction of the foliated Brownian motion based on stochastic differential equations and apply the formalism developed to give a new proof of the Lucy Garnett Theorem. We study properties of the harmonic measures and we characterize them in terms of solutions of a second order differential equations. / Doutorado / Doutor em Matemática