Submitted by Luiz Felipe Barbosa (luiz.fbabreu2@ufpe.br) on 2015-03-10T19:29:48Z No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Valdneide Pereira Santos de Almeida.pdf: 2012327 bytes, checksum: 49be73ac0818bf9742bb2735bdcbf7ac (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniella Sodre (daniella.sodre@ufpe.br) on 2015-03-10T19:42:43Z (GMT) No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Valdneide Pereira Santos de Almeida.pdf: 2012327 bytes, checksum: 49be73ac0818bf9742bb2735bdcbf7ac (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-10T19:42:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Valdneide Pereira Santos de Almeida.pdf: 2012327 bytes, checksum: 49be73ac0818bf9742bb2735bdcbf7ac (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014-08-06 / CAPES / O processo ensino-aprendizagem da Matemática apresenta dificuldades históricas quando o objeto de estudo trata-se de tópicos complexos como é o caso de função. Os obstáculos encontrados são visíveis no ensino médio. O objetivo deste estudo é analisar a resolução de problemas de Função Afim (FA) na modalidade mista de ensino. O trabalho apresenta a análise qualitativa das estratégias utilizadas pelos alunos para resolverem problemas matemáticos envolvendo o conceito de FA na modalidade mista de ensino. A pesquisa foi realizada com 02 professores de Matemática e 84 alunos do 1º ano do Ensino Médio em uma escola pública do Recife. Foram realizadas observações presenciais e on-line através da análise de mensagens postadas por alunos e professores no mural da Rede Social Educacional (REDU). Além disto, um questionário foi aplicado, a fim de coletar informações mais detalhadas sobre as estratégias utilizadas pelos alunos na resolução de problema de FA. Estes dados foram analisados qualitativamente com o auxílio do software NVivo10. Com a execução da pesquisa, 08 estratégias de aprendizagem foram identificadas e através da análise dessas estratégias, foi possível constatar que a modalidade mista mostrou-se efetiva quando adotada no contexto previamente descrito.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fabio Correa Scano.pdf: 5475900 bytes, checksum: 482b8f480c68e437a6b3c72a0be1a76a (MD5) Previous issue date: 2009-10-20 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / In the preliminary studies held, mainly, in the bibliographic review, it was observed that many essays show learning difficulties that students from different levels of education have regarding the study of the affine function. Wanting to broaden the studies held before to this respect and aware that the theme still needs research, it was considered by hypothesis for this study that a teaching sequence conceived to the light of the Theory of Didactic Situations and to the Theory of Semiotics Representation Registers, mediated by the use of a software of dynamic geometry, the Geogebra, it might contribute for an indication to the study of the affine function. The purpose of this research was to develop a teaching sequence to start the study with 9th graders that contributed to the development of the capability of expressing algebraically and graphically the dependence of the two variants from an affine function and acknowledge that its graphical representation is a straight line, relating the coefficients from the straight line equation with the graphic. After the elaboration, the a priori analysis of the sequence and the application in the 9th grade of a private school from the Great São Paulo, the a posteriori analysis showed that our hypothesis was confirmed, this means, that a sequence developed and applied based on the Theory of Didactic Situations and on the register change of the representation leads 9th graders to acknowledge that the graphic of an affine function is a straight line and the majority to express algebraically and graphically the relation between the two variants of an affine function, besides relating the straight line equation coefficients to the graphical representation of the affine function / Nos estudos preliminares realizados, sobretudo, na revisão bibliográfica, observou-se que muitos trabalhos constatam dificuldades de aprendizagem que alunos de diferentes níveis de escolaridade apresentam em relação ao estudo da função afim. Com intuito de ampliar os estudos já realizados a esse respeito e conscientes de que o tema ainda carece de pesquisas, considerou-se por hipótese deste estudo que uma sequência de ensino concebida à luz da Teoria das Situações Didáticas e da Teoria dos Registros de Representações Semióticas, mediada pelo uso de um software de geometria dinâmica, o Geogebra, poderá contribuir para uma iniciação ao estudo da função afim. O objetivo da pesquisa foi desenvolver uma sequência de ensino para iniciar o estudo com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental que contribuísse para o desenvolvimento da capacidade de expressar algébrica e graficamente a dependência de duas variáveis de uma função afim e reconhecer que seu gráfico é uma reta, relacionando os coeficientes da equação da reta com o gráfico. Após a elaboração, a análise a priori da sequência e a aplicação na turma de 9º ano do E.F. de uma escola particular da Grande São Paulo, a análise a posteriori mostrou que nossa hipótese foi confirmada, isto é, que uma sequência desenvolvida e aplicada com base na Teoria das Situações Didáticas e na mudança de registros de representação conduz alunos do 9º ano a reconhecer que o gráfico de uma função afim é uma reta e a maioria a expressar algébrica e graficamente a relação entre duas variáveis de uma função afim, além de relacionar os coeficientes da equação da reta com a representação gráfica da função afim

O presente trabalho tem como objetivo estudar se atividades de investigação matemática podem ajudar a desenvolver a capacidade de argumentação e demonstração matemática nos alunos do Ensino Médio, abordando o tema do crescimento e decrescimento de funções afins. Para isso, propõe uma reflexão sobre o papel da argumentação e da demonstração na formação integral do aluno do ensino médio. Enfoca, em particular, a transição entre o ensino básico e o superior, estudando algumas de suas dificuldades. O trabalho explora a diferença entre esses níveis de ensino, considerando que, enquanto a escola básica trata a matemática baseada em procedimentos aritméticos e algébricos, do ponto de vista prático tais como contas, medições, equações, análise de dados , o ensino superior exige mais abstração por parte do aluno onde a argumentação, o raciocínio lógico (dedutivo e indutivo) e as demonstrações são condições necessárias para a produção do conhecimento. Ao final, faremos uma proposta de atividade matemática através de uma abordagem investigativa, refletindo sobre como a demonstração, abordada dessa forma, pode contribuir para a formação integral do aluno e criar aproximações entre a forma como a matemática é tratada na escola básica e no ensino superior. / This present work aims to study if mathematical research activities can help to develop mathematical argumentation and demonstration capacity in high school students, addressing the theme of growth and decrease of linear functions. For this, it proposes a reflection about the role of argumentation and demonstration in the integral formation of the high school student. It focuses on the transition between basic and higher education, studying some of its difficulties. The study explores the difference between these levels of education, whereas, while the basic school treats mathematics based on arithmetic and algebraic procedures from a practical point of view - such as arithmetic, measurements, equations, data analysis -, higher education demands from the student a greater abstraction level, where argumentation, logical reasoning (deductive and inductive) and demonstrations are necessary conditions to knowledge construction. In the end, we will propose a mathematical activity through an investigative approach, reflecting on how the demonstration, addressed in this way, can contribute to the integral formation of the student and create approximations between the way mathematics is treated in elementary school and in higher education.

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2016-10-14T20:18:37Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Nogueira Viana Narcizo - 2016.pdf: 2776868 bytes, checksum: 3027acdaa00459081163352f80016f98 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-10-17T17:14:00Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Nogueira Viana Narcizo - 2016.pdf: 2776868 bytes, checksum: 3027acdaa00459081163352f80016f98 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-17T17:14:00Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Nogueira Viana Narcizo - 2016.pdf: 2776868 bytes, checksum: 3027acdaa00459081163352f80016f98 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-09-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This study aims to investigate the mathematical modeling can contribute or collaborate with the function of learning and teaching related mainly to the exponential function. Thus, in seeking to achieve this objective studies have been done, with the bibliography some Brazilian researchers and observed that this methodology students during classes take an active approach and the teacher becomes a facilitator of learning teaching process. In pursuit of this objective we develop activities in which the students had to research, fabricate tables and graphs, and finally present and validate one or more mathematical models for situations problems proposed by the teacher, so following the steps for submitting a mathematical model according to the theoretical study. These activities were carried out in a class of 2nd year of high school at the Federal Institute of Brasilia campus Gama, where the first two were directed to be worked with similar functions and the other with exponential functions. During the application of the methodology for each activity the students discovered mathematical models which were exponential functions, content that were not of their knowledge, reaching the model for compound interest calculation. / Este trabalho tem por objetivo investigar se a modelagem matemática pode contribuir ou colaborar com o ensino aprendizagem de função afim e, principalmente, de função exponencial. Sendo assim, na busca para alcançar esse objetivo foram feitos estudos, tendo como bibliografia alguns pesquisadores brasileiros e observamos que nessa metodologia os estudantes durante as aulas assumem uma postura ativa e o professor passa a ser mediador do processo de ensino aprendizagem. Na busca desse objetivo desenvolvemos atividades onde os estudantes tinham de pesquisar, confeccionar tabelas e gráficos e, por fim apresentar e validar um ou mais modelos matemáticos, para as situações problemas propostas pelo professor, seguindo assim as etapas para a apresentação de um modelo matemático de acordo com o referencial teórico estudado. Essas atividades foram desenvolvidas em uma turma de 2º ano do ensino médio do Instituto Federal de Brasília campus Gama, onde as duas primeiras foram direcionadas para serem trabalhadas com funções afins e as outras com funções exponenciais. Durante a aplicação da metodologia em cada atividade os alunos descobriram modelos matemáticos os quais eram funções exponenciais, conteúdo que ainda não eram do conhecimento deles, chegando ao modelo para o cálculo de juro composto.

O presente trabalho tem como objetivo estudar se atividades de investigação matemática podem ajudar a desenvolver a capacidade de argumentação e demonstração matemática nos alunos do Ensino Médio, abordando o tema do crescimento e decrescimento de funções afins. Para isso, propõe uma reflexão sobre o papel da argumentação e da demonstração na formação integral do aluno do ensino médio. Enfoca, em particular, a transição entre o ensino básico e o superior, estudando algumas de suas dificuldades. O trabalho explora a diferença entre esses níveis de ensino, considerando que, enquanto a escola básica trata a matemática baseada em procedimentos aritméticos e algébricos, do ponto de vista prático tais como contas, medições, equações, análise de dados , o ensino superior exige mais abstração por parte do aluno onde a argumentação, o raciocínio lógico (dedutivo e indutivo) e as demonstrações são condições necessárias para a produção do conhecimento. Ao final, faremos uma proposta de atividade matemática através de uma abordagem investigativa, refletindo sobre como a demonstração, abordada dessa forma, pode contribuir para a formação integral do aluno e criar aproximações entre a forma como a matemática é tratada na escola básica e no ensino superior. / This present work aims to study if mathematical research activities can help to develop mathematical argumentation and demonstration capacity in high school students, addressing the theme of growth and decrease of linear functions. For this, it proposes a reflection about the role of argumentation and demonstration in the integral formation of the high school student. It focuses on the transition between basic and higher education, studying some of its difficulties. The study explores the difference between these levels of education, whereas, while the basic school treats mathematics based on arithmetic and algebraic procedures from a practical point of view - such as arithmetic, measurements, equations, data analysis -, higher education demands from the student a greater abstraction level, where argumentation, logical reasoning (deductive and inductive) and demonstrations are necessary conditions to knowledge construction. In the end, we will propose a mathematical activity through an investigative approach, reflecting on how the demonstration, addressed in this way, can contribute to the integral formation of the student and create approximations between the way mathematics is treated in elementary school and in higher education.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-02-22T13:59:37Z No. of bitstreams: 1 paulogiovaneaparecidolemos.pdf: 4378161 bytes, checksum: 2fc32bfa870de66c1664125db7d875e1 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-22T14:38:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 paulogiovaneaparecidolemos.pdf: 4378161 bytes, checksum: 2fc32bfa870de66c1664125db7d875e1 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-22T14:38:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 paulogiovaneaparecidolemos.pdf: 4378161 bytes, checksum: 2fc32bfa870de66c1664125db7d875e1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-22T14:38:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 paulogiovaneaparecidolemos.pdf: 4378161 bytes, checksum: 2fc32bfa870de66c1664125db7d875e1 (MD5) Previous issue date: 2013-08-15 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho apresentamos uma sequência de atividades utilizando os conceitos de alguns tipos funções: afim, logarítmica e trigonométricas. Tratando, também, a interdisciplinaridade com as disciplinas física e química. Nestas atividades serão construídas tabelas com informações sobre duas ou mais grandezas e, posteriormente, representações gráficas com o auxilio do Excel ou do Geogebra. A atividade sobre a função afim deve ser aplicada aos alunos do 9º ano do ensino fundamental ou alunos do 1º ou 3º ano do ensino médio, esta atividade visa ao aprendizado dos alunos, usando os conceitos de movimentos da física e, assim, mostrando aplicação das funções. Nesta atividade, o aluno deve construir um dispositivo pratico para coletar dados sobre posição e tempo do movimento de um móvel e este deve se aproximar do movimento retilíneo uniforme de um móvel. Com este dispositivo vamos fazer uma filmagem do movimento de um móvel, assim teremos maior facilidade para coletarmos as posições de acordo com tempo, e construir uma tabela. Com a tabela vamos usar o Excel e o Geogebra para construir o gráfico. Com a intervenção do professor de física, devemos chegar ao estudo de uma função afim ao estudo de uma reta em geometria analítica. A atividade logarítmica é sobre a aplicação do logaritmo no cálculo do pH de uma solução. Nesta atividade é acrescentado gradativamente base (HCl) a um ácido (NaOH). A verificação do pH da solução é feito com a fita de titulação e a constatação é feita a partir da função do pH que é pH = -log[H+] ou pOH = -log [OH-] → pH = 14 – pOH, com estas informações é construído uma tabela com informações sobre o volume de ácido, volume da base, o volume da solução e o pH. Com esta tabela construímos o gráfico do pH em função do volume de base usando o Excel ou Geogebra. Com esta atividade podemos também trabalhar noções intuitivas de limite quando o pH está próximo de 7 utilizando as duas fontes, a tabela e o gráfico e descobrindo até mesmo funções de correção da equação do pH. Esta atividade pode ser trabalhada com alunos do 1º ou 2º ano do ensino médio com a intervenção do professor de química quanto aos conceitos químicos aplicados nesta atividade. A atividade sobre funções trigonométricas tenta mostrar que é a função trigonométrica é melhor função para um estudo de movimentos periódicos ou qualquer estudo que envolva periodicidade. Nesta atividade vamos usar o software Tracker para coletarmos informações sobre as posições de um pêndulo simples em relação a sua projeção na horizontal e vertical de acordo com o tempo. O software Tracker é de grande ajuda nesta atividade para filmagem de múltiplas posições que é o que ocorre neste experimento. Esta atividade vem ao encontro do que propõe o PCNEM, pois se refere à função trigonométrica com a função periódica e não à parte algébrica que as identidades trigonométricas aborda. Todas as atividades estão de acordo com os propósitos do PCNEM, agem do CBC/Matemática - SEE/MG e trabalham a interdisciplinaridade entre Matemática e Física ou entre Matemática e Química, mostrando que a Matemática não se trata de uma ciência isolada como tantos alunos pensam. / On this workshop, we will show a few activities using ideas from linear function, logarithm function and trigonometric function ( this one will be associated with chemistry and physics themes) . Activities abording linear function must be applied to students from 9th year from the basic education or 1st and 3rd year from the high school students. First linear function wants to focus the main ideas of movements on physics and showing its applications on functions. On this activity , the student should build na easy way to collect informations about position and time from a movement of a mobile and this one must be the nearest possible from the uniform rectilinear motion. With this device, we are going to make a film of the movement of a mobile, so then we can build a table with all the information we need. With the table we can build graphs using programs such as Excel and Geogebra. Assisted by the physics teacher, we are supposed to make some conclusions about the study of the linear function and the straight on analytic geometry Logarithm function is used to calculate the pH of a chemistry solution. The solution will change its pH if basis(NaOH) or acid(HCl) be increased to it according to this function pH = -log[H+] ou pOH = -log [OH-] → pH = 14 – pOH, with this informations we can build a pH table in function of the volume and then a graph can be constructed using Excel or Geogebra. This activity can also work intuitive notions of limit when the pH close to 7 this through both the table and the graph and finding even functions of pH correction equation. This activity should be worked with students in the 1st or 2nd year of high school with teacher intervention chemistry as applied to chemical concepts in this activity. The trigonometric functions trys to show that it is the best function to a study of periodic movements or any study that involves periodicity. For this function we will use Tracker software to collect informations about the positions of a simple pendulum in relation to its projection in horizontal and vertical according to the time. Tracker is very helpful because it can film a lot of positions that occurs on this experience. All work activities interdisciplinarity between mathematics and physics or between mathematics and chemistry and so showing that mathematics is not just an isolated sciences as many students think.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luis Manuel Peliz Marques Bica.pdf: 1767213 bytes, checksum: c7c588be6809bae8b1d9cd810c12b337 (MD5) Previous issue date: 2009-04-28 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The objective of this study was to investigate the visual and textual aspects of the theme function, in a general way, and of the similar function in particular, in textbooks of Mathematics for the 1st grade of Brazilian high school. Thus, we see which is the focus given to the conceptual development of the similar function, specially its graphical representation, and how are promoted as the joints between the algebraic parameters and their visual correspondings from the mathematical and visual points of view. In order to achieve our goals, we developed a set of criteria for research that led to carry out a qualitative analysis of three textbooks from 1st grade of high school, approved in 2005 by the National Books Program for the High School of the Ministry of Education and Culture. The research was based on the theory of Records of Semiotic Representation of Raymond Duval. The investigation criteria were as objective to indicate if the books provided a global concern expressed by Duval. In all the work we were always attentive to official recommendations, notably regarding to the contextualization and interdisciplinary of the concept of study. We also analyze the exercises of the books about similar function in order to check if they remained consistent with the expositive treatment, as well as they promoted conversion activities which show phenomena of congruence and non-congruence. The results showed that only two books, one more than the other, promoted global understanding and presented a diversity of records. These books also showed consistency between the theoretical text and the exercises, many of them contextualized. As far as the exercises, the research has shown that these books also had some exercises with non-congruence phenomena / O objetivo deste trabalho foi investigar os aspectos visuais e textuais do tema função de forma geral, e da função afim em particular, em livros didáticos de Matemática da 1ª série do Ensino Médio brasileiro. Para tanto, verificamos qual o enfoque dado ao desenvolvimento conceitual da função afim, em especial sua representação gráfica, e como são promovidas as articulações entre os parâmetros algébricos e seus correspondentes visuais dos pontos de vista matemático e visual. Para atingir nossos objetivos, desenvolvemos um conjunto de critérios de investigação que permitiram realizar uma análise qualitativa em três livros didáticos da 1ª série do Ensino Médio aprovados em 2005 pelo Programa Nacional de Livros para o Ensino Médio do Ministério de Educação e Cultura. A pesquisa foi fundamentada na teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval. Os critérios de investigação tiveram como objetivo indicar se os livros propiciavam a apreensão global defendida por Duval. Em todo o trabalho estivemos sempre atentos às recomendações oficiais, notadamente no que diz respeito à contextualização e interdisciplinaridade do conceito em estudo. Também analisamos os exercícios dos livros sobre função afim para verificar se mantinham coerência com o tratamento expositivo, bem como se promoviam atividades de conversão onde se manifestassem fenômenos de congruência e de não-congruência. Os resultados mostraram que apenas dois livros, um mais que o outro, promoviam a apreensão global e apresentavam diversidade de registros. Estes livros mostraram também coerência entre o texto teórico e os exercícios, muitos deles contextualizados. Quanto aos exercícios, a pesquisa mostrou que estes livros também apresentaram alguns exercícios com fenômenos de não-congruência

Submitted by Caroline Periotto (carol@ufscar.br) on 2016-10-03T14:25:06Z No. of bitstreams: 1 DissFLDT.pdf: 1554021 bytes, checksum: 28c7654694d750ca266b52ad8a7cb79c (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T19:50:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFLDT.pdf: 1554021 bytes, checksum: 28c7654694d750ca266b52ad8a7cb79c (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T19:50:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFLDT.pdf: 1554021 bytes, checksum: 28c7654694d750ca266b52ad8a7cb79c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-10T19:51:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissFLDT.pdf: 1554021 bytes, checksum: 28c7654694d750ca266b52ad8a7cb79c (MD5) Previous issue date: 2016-03-24 / Não recebi financiamento / The objective of this work was to verify the difficulties of treatments and conversions (natural language, algebraic expressions, tables and graphical form) function of teaching-learning in order to students of the first high school grade of a private school in the city Sorocaba - SP. The study was conducted by means of tasks implemented in three stages; a group of twenty-six students, divided into thirteen doubles. Therefore, we took care to put to task steps, different forms of representation. The theoretical framework was marked in the study of semiotic representation registers, developed by Raymond Duval, and exploratory and investigative tasks, which served also based on the proposal to diversify the methodological procedures used in the teaching function in order. The written production analysis of research subjects sought answer how students of the first high school series have mobilized and coordinated semiotic representation registers in solving exploratory-investigative tasks involving the concept of affine function? The articulation of exploratory-investigative tasks, with the mobilization and coordination of semiotic representation registers, instigated the students to the process of generalization of the concept and characterization of affine function through the use of natural language record in the form of justification. The objective of this work was to verify the difficulties of treatments and conversions (natural language, algebraic expressions, tables and graphical form) function of teaching-learning in order to students of the first high school grade of a private school in the city Sorocaba - SP. The study was conducted by means of tasks implemented in three stages; a group of twenty-six students, divided into thirteen doubles. Therefore, we took care to put to task steps, different forms of representation. The theoretical framework was marked in the study of semiotic representation registers, developed by Raymond Duval, and exploratory and investigative tasks, which served also based on the proposal to diversify the methodological procedures used in the teaching function in order. The written production analysis of research subjects sought answer how students of the first high school series have mobilized and coordinated semiotic representation registers in solving exploratory-investigative tasks involving the concept of affine function? The articulation of exploratory-investigative tasks, with the mobilization and coordination of semiotic representation registers, instigated the students to the process of generalization of the concept and characterization of affine function through the use of natural language record in the form of justification. / O objetivo desta dissertação foi verificar as dificuldades de tratamentos e conversões (língua natural, expressões algébricas, tabelas e forma gráfica) de ensino-aprendizagem da função afim aos alunos da primeira série do Ensino Médio de uma escola particular na cidade Sorocaba - SP. O trabalho foi desenvolvido, por meio de tarefas aplicadas em três etapas; junto a uma turma com vinte e seis alunos, divididos em treze duplas. Para tanto, tomou-se o cuidado de se colocar nas etapas das tarefas, diferentes formas de representação. O referencial teórico foi pautado no estudo dos registros de representação semiótica, desenvolvido por Raymond Duval, e das tarefas exploratório-investigativas, as quais serviram também de base na proposta de se diversificar os procedimentos metodológicos utilizados no ensino de função afim. A análise da produção escrita dos sujeitos da pesquisa buscou responder; Como alunos da primeira série do Ensino Médio mobilizaram e coordenaram registros de representação semiótica na solução de tarefas exploratórias-investigativas envolvendo o conceito de função afim? A articulação das tarefas exploratórias-investigativas com a mobilização e coordenação dos registros de representação semiótica instigaram os alunos ao processo de generalização do conceito e caracterização da função afim, por meio do uso do registro da língua natural na forma de justificativas.

Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2016-08-16T13:30:55Z No. of bitstreams: 1 Aveilson Jose dos Santos.pdf: 3884154 bytes, checksum: 0050398710e00d54e5c0e5b07e7c99e8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-16T13:30:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aveilson Jose dos Santos.pdf: 3884154 bytes, checksum: 0050398710e00d54e5c0e5b07e7c99e8 (MD5) Previous issue date: 2016-02-22 / In the mathematics educational context some researches have showed that learners in both elementary and high school have difficulties when it comes to working in situations that involve affine function. When we talk about elementary school and high school researchers consider textbooks as being the main resource used by teachers in the classroom scenario. With this focus in mind we decided to assess this approach on the affine function carried on in mathematics books in the 9th grade of elementary school and the 1st year of high school. In order to have an idea about what is being produced in the educational field in Brazil we analyzed some researches that deal with the affine function. Based on the analysis result we summarized some of the difficulties presented by the students, in the grades mentioned above, who participated in those researches had to face and deal with the affine function. We observed that difficulties to analyze and build the function of the graphic of the affine function occurred with both elementary and high school students. It was also confirmed that the approach on the affine function in four textbooks assessed during the research were not enough to overcome some of the difficulties pointed out in the research. To increase knowledge on the case study we also investigated a sequence about the affine function carried out on the UFRPE’s science teaching post graduation program. We decided to analyze the textbooks and the didactic sequences because we wanted to know what were the common aspects between them and what were the outcomes. To achieve this goal, we used as analyzing tool the didactic anthropological theory on workbooks that provided us with the praxeology knowledge to guide us in order to achieve our objectives. This way we carried an praxeological analysis in the activities proposed by textbooks and didactic sequences. As analyzing tools, we adopted the mathematics praxeology notion proposed by Chevallard in the anthropological textbook theory. It was confirmed that there are some major divergences among textbook approaches and the didactic sequences. It was also confirmed that textbooks emphasize more practical aspects related to technical mathematics praxeological blocks, as opposed to the aspects related to the technological theoretical ones. As a result of this research, we present some results about affine function teaching that will be able to support forthcoming researches as well as help teacher have a more accurate view towards all the activities and approaches in textbooks. / No contexto da educação matemática, algumas pesquisas têm mostrado que os estudantes dos ensinos fundamental e médio possuem dificuldades quando estão trabalhando com situações que envolvem a função afim. Quando falamos dos ensinos fundamental e médio, vários pesquisadores consideram o livro didático como sendo o principal recurso utilizado pelo professor em sala de aula. Nesse sentido, nos propomos a analisar as abordagens de função afim realizadas em livros didáticos de matemática do 9º ano do Ensino Fundamental e do 1º ano do Ensino Médio. Para termos uma ideia sobre o que está sendo produzido na área de educação matemática no Brasil, analisamos algumas pesquisas que trabalharam com a função afim. Com base nessa análise, fizemos uma síntese das dificuldades que os estudantes dos ensinos fundamental e médio, que participaram dessas pesquisas, enfrentaram ao lidarem com a função afim. Verificamos que dificuldades para analisar e construir o gráfico de função afim ocorre com alunos, tanto do Ensino Fundamental como no Ensino Médio. Também constatamos que as abordagens sobre função afim nos quatro livros didáticos analisados não dão conta de superar parte das dificuldades apontadas nas pesquisas. Para aprofundar nosso estudo, analisamos também uma sequência sobre função afim desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências da UFRPE. Optamos por analisar os livros e a sequência didática porque queríamos saber quais eram os aspectos comuns entre as abordagens dos livros didáticos e da sequência didática. Para isso utilizamos como ferramenta de análise a Teoria Antropológica do Didático que com a noção de praxeologia nos deu subsídios para alcançarmos nossos objetivos. Desse modo, fizemos uma análise praxeológica das atividades desenvolvidas pelos livros e também pela sequência didática. Como ferramenta de análise adotamos a noção de praxeologia matemática desenvolvida por Chevallard, na Teoria Antropológica do Didático. Constatamos que existem divergências entre as abordagens dos livros didáticos e da sequência didática. Verificamos ainda que os livros didáticos dão mais importância aos aspectos relacionados ao bloco prático técnico da praxeologia matemática, em detrimento dos aspectos relacionados ao bloco tecnológico teórico. Com essa pesquisa, apresentamos alguns resultados sobre o ensino de função afim que podem subsidiar pesquisas futuras, bem como o professor a ter um olhar mais atento às abordagens propostas nos livros didáticos.

The object of mathematical study titled function is present in several everyday situations, being used by several areas of knowledge. In this way, the acquisition of its concept becomes fundamental for the development of the individual’s cognitive that is in contact with the mathematics in and out of school. Thus, with the work presented here, it was aimed to analyze the mathematical representations mobilized by the students of the 1st year of high school from Colégio de Aplicação of the Universidade Federal de Sergipe (CODAP/UFS) during the teaching of affine and quadratic function. For this purpose, this study was based on Duval's theory of the registers of semiotic representation (2003, 2009, 2011) as well as the guidelines of the Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1999, 2002, 2006). In addition to that, it was taken as source the textbook Matemática: Contexto & Aplicações (DANTE, 2010), adopted by the participant groups of the research, as well as photocopies of the four (4) participating students' notebooks and 51 (fifty-one) protocols from a sequence of activities composed of 04 (four) problems that were developed with the students themselves. Among the obtained results, it was pointed out that, as in the 499 (four hundred and ninety-nine) activities categorized in the textbook as in the 108 (one hundred and eight) categorized in the students' notebooks, it was required the semiotic transformation of conversion in the majority of them, this is: 446 (four hundred and forty-six) activities, 89.38%, and 83 (eighty-three), 76.85%, respectively. In addition, the activities proposed by the textbook and those contained in the students' notebooks did not prioritize the back and forth feature of the registers among the conversions, disrupting, according to DUVAL (2003, 2009, 2011), the process of acquiring the concept of function. Moreover, in both research instruments it was noticed that, in conversions in which the graphic records were necessary, they were practically not presented, causing important losses in the process of acquisition of the concept of function. Therefore, among the main results obtained with this sequence of activities, it was highlighted that the vast majority of the individuals used in the research used algorithmization processes to perform most conversions. Finally, many of the students used case-by-case analysis and demonstrated that they were not able to identify and use the relevant visual variables to perform the conversions. / O objeto de estudo matemático intitulado função está presente em várias situações do cotidiano, sendo o mesmo utilizado por diversas áreas do conhecimento. Dessa forma, a aquisição de seu conceito torna-se algo fundamental para o desenvolvimento do cognitivo do indivíduo que esteja em contato com a matemática dentro e fora da escola. Assim, com o trabalho ora apresentado, objetivou-se analisar as representações matemáticas mobilizadas pelos alunos do 1º ano do ensino médio do Colégio de Aplicação da Universidade Federal de Sergipe (CODAP/UFS) durante o ensino de função afim e quadrática. Para tal efeito, o estudo embasou-se na teoria dos registros de representação semiótica de Duval (2003, 2009, 2011) bem como nas orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1999, 2002, 2006). Além disso, tomou-se como fonte o livro didático Matemática: Contexto & Aplicações (DANTE, 2010), adotado nas turmas participantes da pesquisa bem como fotocópias dos cadernos de 04 (quatro) alunos participantes e 51 (cinquenta e um) protocolos de uma sequência de atividades compostas por 04 (quatro) problemas as quais foram desenvolvidas com os próprios alunos. Entre os resultados obtidos, destacou-se que tanto nas 499 (quatrocentas e noventa e nove) atividades categorizadas no livro didático quanto nas 108 (cento e oito) categorizadas nos cadernos dos alunos foram requeridas nelas, majoritariamente, a transformação semiótica de conversão, a saber: 446 (quatrocentas e quarenta e seis) atividades, 89,38%, e 83 (oitenta e três), 76,85%, respectivamente. Somado a isso, as atividades propostas pelo livro didático e as contidas nos cadernos dos alunos não priorizavam a característica de ida e volta de registros entre as conversões, prejudicando, segundo DUVAL (2003, 2009, 2011), o processo de aquisição do conceito de função. Ademais, em ambos os instrumentos de pesquisa notou-se que, em conversões em que eram necessários os registros gráficos, praticamente não foram apresentadas, proporcionando importantes perdas no processo de aquisição do conceito de função. Dessa forma, entre os principais resultados obtidos com essa sequência de atividades destacou-se que a grande maioria dos sujeitos usados na pesquisa recorreu a processos de algoritimização para executar a maioria das conversões realizadas. Por fim, muitos dos alunos usaram análise pontual e demonstraram não saber identificar e usar as variáveis visuais pertinentes para realizar as conversões. / São Cristóvão, SE