L'accréditation des Machines à Mesurer Tridimensionnelles (MMT) est envisageable pour les engrenages à condition d'évaluer les incertitudes de mesures, les mesurandes étant parfaitement définis par la normalisation. Nos travaux s'appuient principalement sur la méthode de Monte Carlo et sur des techniques de permutations linéaires ou circulaires pour séparer les défauts et chiffrer les incertitudes de mesures associées, conformément au Guide pour l'expression des incertitudes de mesures (GUM). L'analyse de l'effet de la géométrie de la MMT sur la mesure d'une pièce de forme circulaire ou d'une roue dentée montre qu'il est impossible de caractériser complètement la géométrie de la MMT à partir d'une pièce supposée parfaite. Cependant, nous avons mis en place un concept de « défauts équivalents » propre à la géométrie de la machine et à la définition théorique de la pièce étudiée. Les systèmes de palpage utilisés ont été évalués afin de corriger les défauts systématiques identifiables et chiffrer les incertitudes associées. En prenant l'exemple d'un engrenage cylindrique droit, trois approches sont comparées : l'analyse des caractéristiques métrologiques de la MMT, la méthode de permutation et celle de comparaison. La méthode proposée permet de diminuer les incertitudes de mesures et peut être généralisée pour différentes applications. Nous proposons comme exemple l'étude des taux de pénétration et des volumes d'usure sur des explants de prothèses totales de hanches.

Dans cette thèse, nous montrons que le groupe de K-théorie $K_0$ de la $C^*$-algèbre associée aux pavages de type pinwheel est isomorphe à la somme de $\ZZ \oplus \ZZ^6$ et d'un groupe cohomologique $H$.\\ Cette $C^*$-algèbre est de plus munie d'une trace qui induit une application linéaire sur ce groupe de $K$-théorie.\\ Nous calculons explicitement l'image, sous cette application, du sommant $\ZZ \oplus \ZZ^6$, montrant que l'image de $\ZZ$ est nulle et que l'image de $\ZZ^6$ est contenue dans le module de fréquences des patchs du pavage de type pinwheel.\\ Nous montrons également que l'on peut appliquer le théorème de l'indice mesuré dû à A. Connes pour relier l'image de $H$ à une formule cohomologique plus calculable.\\ Pour l'étude de cette partie cohomologique, nous adaptons la cohomologie PV, introduite par J. Savinien et J. Bellissard, au cas des pavages de type pinwheel pour montrer que le groupe de cohomologie de \v{C}ech de dimension maximale de ces pavages est isomorphe au groupe des coinvariants entiers de la transversale canonique associée à ces pavages.\\ Ce résultat nous permet alors de prouver la conjecture du gap-labeling fait par J. Bellissard, dans le cas particulier des pavages de type pinwheel.\\ Nous terminons cette étude par un calcul explicite, montrant que le gap-labeling (ou module de fréquences des patchs) est donné par $\frac{1}{264}\ZZ \left [ \frac{1}{5} \right ]$.

Dans ma thèse, je propose plusieurs contributions à l'étude de la cohomologie des variétés projectives complexes ainsi qu'à la construction de cycles algébriques. Le mémoire se compose de plusieurs parties qui, si elles sont indépendantes, essaient toutes trois de tirer parti de la nature multiple de ces variétés, à la fois variétés kähleriennes, donc objets analytiques, variétés algébriques, et enfin objets arithmétiques, étant toujours définies sur un corps de type fini sur $\Q$. La première partie de ce texte, parue au journal de Crelle, s'intéresse au problème de la topologie des variétés conjuguées. On y répond à une question de Grothendieck en y exhibant deux variétés conjuguées dont les algèbres de cohomologie réelles ne sont pas isomorphes. Dans une deuxième partie, on aborde le problème de la construction des cycles algébriques dont l'existence est prévue par les conjectures standards, pour ensuite examiner de manière plus détaillée le cas des variétés hyperkahleriennes. Nous utilisons principalement des méthodes infinitésimales en théorie de Hodge. Enfin, dans la troisième partie, parue aux International Mathematical Research Notices, on s'intéresse au problème du lieu de définition des fonctions normales associées aux familles de cycles dans les variétés projectives complexes. On y prolonge des résultats récents de Brosnan et Pearlstein qui démontrent l'algébricité de ce lieu en prouvant des théorèmes de comparaison avec la cohomologie étale $l$-adique et en démontrant, sous certaines hypothèses de monodromie, que ces lieux sont définis sur un corps de nombres.

Cette thèse est une étude de la géométrie de l'interaction dans le facteur hyperfini (GdI5), introduite par Jean-Yves Girard, et de ses liens avec les constructions plus anciennes. Nous commençons par montrer comment obtenir des adjonctions purement géométriques comme une identité entre des ensembles de cycles apparaissant entre des graphes. Il est alors possible, en choisis- sant une fonction qui mesure les cycles, d'obtenir une adjonction numérique. Nous montrons ensuite comment construire, sur la base d'une adjonction numérique, une géométrie de l'interaction pour la logique linéaire multiplicative additive où les preuves sont interprétées par des graphes. Nous expliquons également comment cette construction permet de définir une sémantique dénotationnelle de MALL, et une notion de vérité. Nous étudions finalement une généralisation de ce cadre utilisant des outils de théorie de la mesure afin d'interpréter les exponentielles et le second ordre. Les constructions sur les graphes étant paramétrées par une fonction de mesure des cycles, nous entreprenons ensuite l'étude de deux cas particuliers. Le premier s'avère être une version combinatoire de la GdI5, et nous obtenons donc une interprétation géométrique de l'orthogonalité basée sur le déterminant de Fuglede-Kadison. Le second cas particulier est une version combinatoire des constructions plus anciennes de la géométrie de l'interaction, où l'orthogonalité est basée sur la nilpotence. Ceci permet donc de comprendre le lien entre les différentes versions de la géométrie de l'interaction, et d'en déduire que les deux adjonctions -- qui semblent à première vue si différentes -- sont des conséquences d'une même identité géométrique. Nous étudions ensuite la notion de vérité subjective. Nous commençons par considérer une version légè- rement modifiée de la GdI5 avec une notion de vérité dépendant du choix d'une sous-algèbre maximale commutative (masa). Nous montrons qu'il existe une correspondance entre la classification des masas introduite par Dixmier (regulière, semi-régulière, singulière) et les fragments de la logique linéaire que l'on peut interpréter dans cette géométrie de l'interaction. Nous étudions alors la vérité subjective de la GdI5, qui dépends du choix d'une représentation du facteur hyperfini de type II1, à la lumière de ce résultat. Finalement, nous détaillerons une proposition de Girard pour étudier les classes de complexité et dé- taillons la caractérisation obtenue par ce dernier de la classe de complexité co-NL, en montrant comment coder un problème complet pour cette classe à l'aide d'opérateurs.

Les écoulements de fluides complexes à l'échelle sub-micronique est une problématique rencontrée dans des domaines aussi divers que la récupération assistée du pétrole ou la lubrification des surfaces. Un fluide complexe a des propriétés rhéologiques riches, dues à la présence d'objets déformables en solution, comme les pelotes de polymère. Les phénomènes de surface, comme le glissement jouent un rôle important aux petites échelles. La question de l'effet du confinement sur la rhéologie de solutions de polymères est abordée. Nous caractérisons la taille des objets en solution et la rhéologie volumique des fluides. Grâce au développement d'une technique de photobleaching de fluorescence pour la mesure de vitesse d'écoulement dans des canaux sub-microniques, nous déterminons la viscosité effective des fluides en géométrie confinée. Cette approche expérimentale nous permet de montrer que le confinement induit une diminution de la viscosité effective des fluides. Une mesure directe des vitesses et longueurs de glissement est réalisée en microcanaux par vélocimétrie de particules (micro-PIV). Ces données mettent en évidence une réduction du glissement en géométrie confinée, qui est interprétée en termes de modification du mécanisme de glissement. Une distinction entre le comportement volumique et les phénomènes de surface ne permet plus de rendre compte du comportement du fluide à l'échelle sub-micronique. Une étude préliminaire des écoulements de solutions de tensioactifs à l'échelle sub-micronique est également proposée.

La solution la plus commune pour résoudre les problèmes de précision liés aux arithmétiques des ordinateurs est l'utilisation d'arithmétiques exactes. Nous proposons dans la première partie de cette thèse une optimisation très puissante des arithmétiques rationnelles : l'arithmétique rationnelle paresseuse. L'originalité de cette arithmétique est de retarder les calculs exacts jusqu'à ce qu'ils deviennent soit inutiles, soit inévitables. Ainsi les calculs exacts qui ne sont pas nécessaires ne sont jamais faits. L'arithmétique paresseuse se présente sous la forme d'une bibliothèque autonome prenant à sa charge les problèmes de précision et qui est indépendante des programmes qui l'utilisent. La deuxième partie de cette thèse présente un outil de modélisation dont le principal intérêt est d'utiliser l'image des objets comme support à leur modélisation sous forme d'arbre de construction. Cet outil est interactif, l'utilisateur pourra de cette manière ne modéliser que ce dont il a besoin et avec le niveau de détails le plus adapté à ses applications. Les extensions que nous proposons dans le domaine de l'incrustation d'images de synthèse dans des images naturelles permettent de traiter correctement l'ombrage de la scène finale en tenant compte de la nature des éclairages, des ombres portées et des reflets.

Nous nous intéressons dans cette thèse à des problèmes d'aménagement de satellites. Le but est de développer des algorithmes efficaces et robustes menant à des outils simples pour aider l'ingénieur du bureau d'études dans ses tâches répétitives d'aménagement. Nous proposons un algorithme optimal qui calcule une section plane de la somme de Minkowski de deux polyèdres convexes et un algorithme efficace qui calcule l'union d'un ensemble de polygones par division et fusion. Nous avons soigneusement analysé la précision numérique nécessitée pour 1e fonctionnement correct de ces deux algorithmes et le traitement des dégénérescences géométriques qui peuvent apparaître. Nous avons conçu le logiciel GEOTOOLS pour le placement d'une suite d'équipements et en particulier des antennes qui ont un champ de vision. GEOTOOLS permet le placement interactif d'un objet dans un aménagement partiel en visualisant les contraintes imposées par cet aménagement (l'espace admissible). La deuxième partie de cette thèse consiste en une expérimentation de GEOTOOLS sur des modèles réalistes de satellites en plaçant des séquences d'antennes ínteractivement et automatiquement.

Les travaux effectués lors de cette thèse portent sur 1a construction d'algorithmes géométriques dit adaptatifs dans 1e sens ou leur temps de calcul s'adapte a la solution construite. Nous décrivons tout d'abord les principaux paradigmes qui permettent d'obtenir des algorithmes adaptatifs. Puis , nous proposons un algorithme quasi-optimal adaptatif pour le calcul d'enveloppe convexe d'objets planaires dont la complexité de l'enveloppe convexe de toute paire soit bornée. L'algorithme est basé sur une approche composite combinant 1e paradigme mariage avant conquête et 1a méthodologie du groupement en paquets. Nous considérons également le calcul de l'enveloppe supérieure de fonctions et la décomposition convexe partielle d'un ensemble de points. Finalement, nous nous sommes intéressés aux problèmes de perçabílíté d'objets qui ont été montré NP-difficiles. En premier lieu, nous avons étudié le cas de boîtes ísothétíques en donnant une heuristique adaptative dont 1a précision soit elle-même adaptative. Ensuite, nous avons étudié les propriétés combinatoires des objets convexes pour 1a perçabílíté. Nous obtenons une batterie d'algorithmes pour des classes variées d'objets dont certains prouvent l'exístence de théorèmes de type Helly.

Un nombre croissant d'applications n'ecessite d'opérer des traitements algorithmiques sur des objets tridimensionnels. Le plus souvent, ceux-ci sont représentés par des surfaces triangulées. Cette thèse aborde trois problèmes posés par la manipulation de ces surfaces. On donne d'abord un algorithme qui, étant donnée une surface triangulée, construit une triangulation de Delaunay volumique la contenant comme sous-complexe. De telles triangulations sont utiles par exemple pour le calcul scientifique. Puis, on donne une généralisation de la courbure s'appliquant à des surfaces non nécessairement lisses, donc en particulier aux surfaces triangulées, et on étudie sa stabilité. Celle-ci est ensuite utilisée dans un algorithme de remaillage de surfaces triangulées visant à optimiser le rapport complexité/distortion. Enfin, on donne un algorithme de maillage de surfaces implicites garantissant que l'approximation produite a la même topologie que la surface initiale.

L'objet de cette thèse consiste en la construction de nouveaux exemples de surfaces (ou hypersurfaces) minimales dans les espaces euclidiens R^3, R^n x R avec n>2 ou dans l'espace homogène S^2 x R. Nous prouvons l'existence de surfaces minimales dans R^3 arbitrairement proches d'un polygone convexe. Nous prouvons également l'existence d'hypersurfaces minimales de type Riemann dans R^n x R, n>2. Celles-ci peuvent être interprétées comme étant une famille d'hyperplans horizontaux (des bouts) reliés les uns aux autres par des morceaux de caténoïdes déformés (des cous). Nous donnons un résultat général pour ce type d'objet quand il est périodique ou bien quand il a un nombre fini de bouts horizontaux. Cela se fait sous certaines hypothèses de contraintes sur les forces intervenant dans la construction. Nous finissons en donnant plusieurs exemples, notamment l'existence d'une hypersurface de type Wei verticale qui n'existe pas en dimension 3. Nous donnons aussi la preuve de l'existence d'une surface minimale de type Riemann dans S^2 x R telle que deux bouts sphériques sont reliés entre eux alternativement par 1 cou et 2 cous. Là aussi, nous mettons en évidence le rôle joué par les forces lors de la construction. De même que dans le chapitre précédent, la méthode repose sur un processus de recollement. Nous donnons une description très précise de la caténoïde et la surface de Riemann dans S^2 x R. Enfin, nous établissons l'existence dans R^n x R d'hypersurfaces de type Scherk lorsque n>2