Dans cette thèse, nous étudions l'ensemble des solutions d'équations aux dérivées partielles résultant de modèles d'astrophysique et de biologie. Nous répondons aux questions de l'existence, mais aussi nous essayons de décrire le comportement de certaines familles de solutions lorsque les paramètres varient. Tout d'abord, nous étudions deux problèmes issus de l'astrophysique, pour lesquels nous montrons l'existence d'ensembles particuliers de solutions dépendant d'un paramètre à l'aide de la méthode de réduction de Lyapunov-Schmidt. Ensuite un argument de perturbation et le théorème du Point xe de Banach réduisent le problème original à un problème de dimension finie, et qui peut être résolu, habituellement, par des techniques variationnelles. Le reste de la thèse est consacré à l'étude du modèle Keller-Segel, qui décrit le mouvement d'amibes unicellulaires. Dans sa version plus simple, le modèle de Keller-Segel est un système parabolique-elliptique qui partage avec certains modèles gravitationnels la propriété que l'interaction est calculée au moyen d'une équation de Poisson / Newton attractive. Une différence majeure réside dans le fait que le modèle est défini dans un espace bidimensionnel, qui est expérimentalement consistant, tandis que les modèles de gravitationnels sont ordinairement posés en trois dimensions. Pour ce problème, les questions de l'existence sont bien connues, mais le comportement des solutions au cours de l'évolution dans le temps est encore un domaine actif de recherche. Ici nous étendre les propriétés déjà connues dans des régimes particuliers à un intervalle plus large du paramètre de masse, et nous donnons une estimation précise de la vitesse de convergence de la solution vers un profil donné quand le temps tend vers l'infini. Ce résultat est obtenu à l'aide de divers outils tels que des techniques de symétrisation et des inégalités fonctionnelles optimales. Les derniers chapitres traitent de résultats numériques et de calculs formels liés au modèle Keller-Segel

Ce travail s'inscrit dans la compréhension du comportement de la sous-surface d'une pièce présentant des hétérogénéités contrôlées, soumise à un chargement de type hertzien sans affecter l'intégrité de sa surface initiale. Le but est de qualifier le champ de contraintes en sous couche. Pratiquement, des défauts de forme cylindrique sont positionnés là où le champ de contraintes est maximal. Le contact est dimensionné pour pouvoir observer, par photoélasticimétrie, les évolutions du champ de contraintes et développer une modélisation numérique pour étudier le comportement statique puis dynamique. Il ressort que la présence d'un trou sur l'axe de symétrie z (x = 0) est le facteur prépondérant. Les caractéristiques qui permettent de diminuer la contrainte de cisaillement sur l'axe de symétrie sont celles qui conduisent à un renforcement de la contrainte de cisaillement maximale dans le massif. Cette dualité nous conduit à proposer un indicateur qui prend en compte, à la fois, la contrainte de cisaillement, l'aplomb du contact et l"évolution de la contrainte maximale dans le massif. La méthodologie de travail a été mise en oeuvre et validée. Les approches analytiques et expérimentales ont permis de valider les modélisations numériques qui sont seules à même de permettre l'étude de nombreux cas. Les perspectives sont nombreuses, avec des incursions possibles en structuration de sous-surfaces, perçage simple, frittage sélectif par laser. Ce doctorat a permis de traiter le cas des défauts circulaires. Dans un autre domaine, le soudage est également un cas d'intérêt pour l'étude du comportement des cordons de soudure présentant des défauts de type porosités ou inclusions.

Cette thèse porte sur la théorie de Galois différentielle. Elle est divisée en deux parties. La première concerne la théorie de Galois différentielle paramétrée, et la seconde, les équations aux q-différences. Dans le chapitre 2, nous exposons une généralisation de l'algorithme de Kovacic qui permet de calculer le groupe de Galois paramétré de certaines équations différentielles paramétrées d'ordre 2. Dans le chapitre 3, nous présentons une généralisation du théorème de densité de Ramis qui donne un ensemble de générateurs topologiques du groupe de Galois pour les équations différentielles linéaires paramétrées à coefficients dans un anneau convenable. Nous obtenons une contribution au problème inverse dans cette théorie de Galois, donnons un critère d'isomonodromie, et répondons partiellement à une question posée par Sibuya. Dans le chapitre 4, il est question de confluence et d'équations aux q-différences. Nous prouvons comment la transformée de Borel-Laplace d'une série formelle divergente solution d'une équation différentielle linéaire à coefficients dans C(z) peut être uniformément approchée par un q-analogue de la transformée de Borel-Laplace appliqué à une série formelle solution d'une famille d'équations aux q-différences linéaires qui discrétise l'équation différentielle. Nous faisons directement les calculs dans le cas des séries hypergéométriques basiques, et nous prouvons sous des hypothèses raisonnables, qu'une matrice fondamentale d'une équation différentielle linéaire à coefficients dans C(z) peut être uniformément approchée par une matrice fondamentale d'une famille d'équations aux q-différences linéaires correspondante.

Le nombre de sujets du panel détermine en grande partie le coût des études descriptives et hédoniques de l'analyse sensorielle. Une fois les risques α et β fixés, ce nombre peut théoriquement être calculé, dés lors que l'on connait la variabilité de la mesure due à l'hétérogénéité de la population visée et que l'on fixe la taille de la différence que l'on désire mettre en évidence. En général, l'ordre de grandeur du premier de ces paramètres est inconnu alors que celui du second est délicat à préciser pour l'expérimentateur. Ce travail propose une documentation systématique des valeurs prises dans la réalité par ces deux paramètres grâce à l'exploitation de deux bases de données, SensoBase et PrefBase, contenant respectivement un millier de jeux de données descriptives et quelques centaines de jeux de données hédoniques. Pratiquement, des recommandations pour la taille de panel sont établies sous forme d'abaques prenant en compte trois niveaux pour chacun des deux risques et des deux paramètres.D'autre part, ce travail étudie le nombre de sujets dans chacun des deux types de panel par une approche de ré-échantillonnage qui consiste à réduire progressivement le nombre de sujets tant que les résultats de l'analyse statistique demeurent stables. En moyenne, la taille des panels descriptifs pourrait être réduite d'un quart du nombre de sujets, mais cette moyenne cache une forte hétérogénéité selon le type de descripteurs considéré. La taille optimale des panels hédoniques serait elle très variable et cette variabilité est induite beaucoup plus par la nature et l'importance des différences entre les produits que par l'hétérogénéité des préférences individuelles. De plus, une même approche de ré-échantillonnage appliquée aux répétitions en tests descriptifs suggère que les répétitions ne sont plus nécessaires en phase de mesure, c'est-à-dire une fois le panel entraîné

Cette thèse est dévolue à l'étude de certaines propriétés asymptotiques du processus autorégressif d'ordre p. Ce dernier qualifie communément une suite aléatoire $(Y_{n})$ définie sur $\dN$ ou $\dZ$ et entièrement décrite par une combinaison linéaire de ses $p$ valeurs passées, perturbée par un bruit blanc $(\veps_{n})$. Tout au long de ce mémoire, nous traitons deux problématiques majeures de l'étude de tels processus : l'\textit{autocorrélation résiduelle} et la \textit{stationnarité}. Nous proposons en guise d'introduction un survol nécessaire des propriétés usuelles du processus autorégressif. Les deux chapitres suivants sont consacrés aux conséquences inférentielles induites par la présence d'une autorégression significative dans la perturbation $(\veps_{n})$ pour $p=1$ tout d'abord, puis pour une valeur quelconque de $p$, dans un cadre de stabilité. Ces résultats nous permettent d'apposer un regard nouveau et plus rigoureux sur certaines procédures statistiques bien connues sous la dénomination de \textit{test de Durbin-Watson} et de \textit{H-test}. Dans ce contexte de bruit autocorrélé, nous complétons cette étude par un ensemble de principes de déviations modérées liées à nos estimateurs. Nous abordons ensuite un équivalent en temps continu du processus autorégressif. Ce dernier est décrit par une équation différentielle stochastique et sa solution est plus connue sous le nom de \textit{processus d'Ornstein-Uhlenbeck}. Lorsque le processus d'Ornstein-Uhlenbeck est lui-même engendré par une diffusion similaire, cela nous permet de traiter la problématique de l'autocorrélation résiduelle dans le processus à temps continu. Nous inférons dès lors quelques propriétés statistiques de tels modèles, gardant pour objectif le parallèle avec le cas discret étudié dans les chapitres précédents. Enfin, le dernier chapitre est entièrement dévolu à la problématique de la stationnarité. Nous nous plaçons dans le cadre très général où le processus autorégressif possède une tendance polynomiale d'ordre $r$ tout en étant engendré par une marche aléatoire intégrée d'ordre $d$. Les résultats de convergence que nous obtenons dans un contexte d'instabilité généralisent le \textit{test de Leybourne et McCabe} et certains aspects du \textit{test KPSS}. De nombreux graphes obtenus en simulations viennent conforter les résultats que nous établissons tout au long de notre étude.

A considerable amount of mineral particles are found to have a plate-like shape. The work in this thesis concerns theoretical investigations, using a Monte Carlo method, of the properties of such particles in aqueous solutions. The objectives were first to create a model that could capture the essential physics of clay suspensions and also to understand the role of thermodynamics in certain chemical processes. For all investigations, the results are related to experimental studies. The acid-base behavior of clays have been studied, using the primitive model, and an excellent agreement between simulated and experimental results was found. The formation of gel phases as a function of the charge anisotropy have also been investigated. Liquid-gel and sol-gel transitions are found to occur for high and moderate charge anisotropy, respectively. These transitions were also found to be size and salt dependent. In absence of charge anisotropy, a liquid-glass transition is reported. The formation of smectic and columnar liquid crystals phases with plate-like particles has been found to be favored by a strong charge anisotropy, in opposition to what was observed for nematic phases. New liquid-crystal phases were also reported. The stability and growth of nanoplatelets is discussed. It was found that the internal Coulombic repulsion could be the cause of the limited growth of C-S-H platelets. The influence of thermodynamics on the agregation mode of such platelets was also investigated

Dans un contexte de recherche de solutions pour une agriculture à la fois productive et durable, les principes, théories et méthodes de l'écologie semblent offrir des pistes à explorer pour comprendre le fonctionnement biologique des agro-écosystèmes. Notre cas d'étude concernait les informations collectées par un réseau d'observatoires de la flore adventice à l'échelon national ('Biovigilance Flore') sur lequel nous avons recherché les règles sous jacentes à l'assemblage et la dynamique des communautés adventices au sein des parcelles de grandes cultures annuelles. Nous avons en particulier étudié les relations qui peuvent exister au sein des espèces d'une même communauté ainsi que celles affectant les relations des communautés à leur environnement. Pour tenir compte de son importance avérée dans la constitution des assemblages, nous avons conduit notre étude en tenant compte de l'abondance de la population de chaque espèce. Les principaux résultats issus des travaux réalisés au cours de cette thèse sont : Un assemblage non aléatoire des abondances et une structuration conduisent à une homogénéisation des abondances observées à l'échelle des parcelles. Selon la densité totale d'adventices sur une parcelle, on observe des structurations opposées selon qu'une espèce domine, ou non, dans la communauté. Même si la méthodologie employée pour réaliser les relevés nous empêche d'en avoir la preuve, nous suspectons que l'abondance des adventices répond à la compétition qui s'exerce dans certaines conditions directement entre espèces adventices.Le choix du modèle nul servant de base de comparaison dans les situations où il n'y a pas de témoin joue un rôle important dans la conduite des analyses des observations issues d'inventaires. L'échelle semi-quantitative pour rendre compte des variations d'abondance pose problème puisque aucun modèle nul n'a été développé pour ce format particulier. Un modèle adapté à notre situation, mais malgré tout générique, a été développé. Il apporte une amélioration sensible par rapport à l'existant pour étudier le degré de co occurrence (ainsi que la dispersion de traits) dans le cas de données semi-quantitatives. Ceci a des conséquences sur notre capacité à distinguer les facteurs ayant un rôle de filtre sur la flore potentielle qui s'exprime. La modélisation de la dynamique d'une espèce au sein d'une parcelle au fil des successions culturales nécessite de rendre compte de la dynamique du stock de graines dans le sol. Inconnu, ce stock de graines a été considéré comme une variable cachée, modélisable par l'utilisation d'un modèle de Markov caché. Cette approche s'est trouvée être remarquablement adaptée à la biologie des espèces annuelles. Nous avons ainsi pu appréhender l'effet des pratiques culturales sur la dynamique du stock de graines et de la flore levée. Cette étude a des retombées tant sur l'identification des traits d'histoire de vie que sur leur variabilité face à des stratégies de gestion qui seraient déployées pour assurer le contrôle d'une flore spécifique. Nous avons ainsi pu appliquer avec succès quelques principes théoriques et améliorer les méthodes d'analyse afin de tenir compte des spécificités des espèces adventices, de l'amplitude des fluctuations du milieu dans lequel elles évoluent et des spécificités de nos données. Il existe une marge de progrès sur la collecte des données à réaliser sur les réseaux d'observatoires si l'on veut maîtriser la connaissance des leviers les plus à même d'aider au contrôle de la flore adventice

Le contrôle explicite de la convergence des sommes convenablement normalisées de variables aléatoires, ainsi que l'étude du principe de déviations modérées associé à ces sommes constituent les thèmes centraux de cette thèse. Nous étudions principalement deux types de processus. Premièrement, nous nous intéressons aux processus indexés par un arbre binaire, aléatoire ou non. Ces processus ont été introduits dans la littérature afin d'étudier le mécanisme de la division cellulaire. Au chapitre 2, nous étudions les chaînes de Markov bifurcantes. Ces chaînes peuvent être vues comme une adaptation des chaînes de Markov "usuelles'' dans le cas où l'ensemble des indices à une structure binaire. Sous des hypothèses d'ergodicité géométrique uniforme et non-uniforme d'une chaîne de Markov induite, nous fournissons des inégalités de déviations et un principe de déviations modérées pour les chaînes de Markov bifurcantes. Au chapitre 3, nous nous intéressons aux processus bifurcants autorégressifs d'ordre p (). Ces processus sont une adaptation des processus autorégressifs linéaires d'ordre p dans le cas où l'ensemble des indices à une structure binaire. Nous donnons des inégalités de déviations, ainsi qu'un principe de déviations modérées pour les estimateurs des moindres carrés des paramètres "d'autorégression'' de ce modèle. Au chapitre 4, nous traitons des inégalités de déviations pour des chaînes de Markov bifurcantes sur un arbre de Galton-Watson. Ces chaînes sont une généralisation de la notion de chaînes de Markov bifurcantes au cas où l'ensemble des indices est un arbre de Galton-Watson binaire. Elles permettent dans le cas de la division cellulaire de prendre en compte la mort des cellules. Les hypothèses principales que nous faisons dans ce chapitre sont : l'ergodicité géométrique uniforme d'une chaîne de Markov induite et la non-extinction du processus de Galton-Watson associé. Au chapitre 5, nous nous intéressons aux modèles autorégressifs linéaires d'ordre 1 ayant des résidus corrélés. Plus particulièrement, nous nous concentrons sur la statistique de Durbin-Watson. La statistique de Durbin-Watson est à la base des tests de Durbin-Watson, qui permettent de détecter l'autocorrélation résiduelle dans des modèles autorégressifs d'ordre 1. Nous fournissons un principe de déviations modérées pour cette statistique. Les preuves du principe de déviations modérées des chapitres 2, 3 et 4 reposent essentiellement sur le principe de déviations modérées des martingales. Les inégalités de déviations sont établies principalement grâce à l'inégalité d'Azuma-Bennet-Hoeffding et l'utilisation de la structure binaire des processus. Le chapitre 5 est né de l'importance qu'a l'ergodicité explicite des chaînes de Markov au chapitre 3. L'ergodicité géométrique explicite des processus de Markov à temps discret et continu ayant été très bien étudiée dans la littérature, nous nous sommes penchés sur l'ergodicité sous-exponentielle des processus de Markov à temps continu. Nous fournissons alors des taux explicites pour la convergence sous exponentielle d'un processus de Markov à temps continu vers sa mesure de probabilité d'équilibre. Les hypothèses principales que nous utilisons sont : l'existence d'une fonction de Lyapunov et d'une condition de minoration. Les preuves reposent en grande partie sur la construction du couplage et le contrôle explicite de la queue du temps de couplage.

Soient K/Qp une extension finie et GK le groupe de Galois absolu de K. Cette thèse est consacrée à l'étude de produits tensoriels cristallins (ou semi-stables, ou de de Rham, ou de Hodge-Tate) de représentations p-adiques de GK,, ainsi que de produits tensoriels triangulins de représentations p-adiques de GK. On étudie également la situation où l'image d'une représentation p-adique par un foncteur de Schur (tel Symn ou Λn) est cristalline (ou semi-stable, ou de de Rham, ou de Hodge-Tate). Les résultats présentés dans cette thèse sont énoncés pour les B-paires, et ils s'appliquent donc en particulier aux représentations p-adiques.

In this thesis, we defind a new invariant of quadratic Lie algebras and quadratic Lie superalgebras and give a complete study and classification of singular quadratic Lie algebras and singular quadratic Lie superalgebras, i.e. those for which the invariant does not vanish. The classification is related to adjoint orbits of Lie algebras o(m) and sp(2n). Also, we give an isomorphic characterization of 2-step nilpotent quadratic Lie algebras and quasi-singular quadratic Lie superalgebras for the purpose of completeness. We study pseudo-Euclidean Jordan algebras obtained as double extensions of a quadratic vector space by a one-dimensional algebra and 2-step nilpotent pseudo-Euclidean Jordan algebras, in the same manner as it was done for singular quadratic Lie algebras and 2-step nilpotent quadratic Lie algebras. Finally, we focus on the case of a symmetric Novikov algebra and study it up to dimension 7.