O cálculo da área de poligonais geodésicas é um desafio matemático instigante. Como calcular a área de uma poligonal sobre o elipsóide, se seus lados não possuem parametrização conhecida? Alguns trabalhos já foram desenvolvidos no intuito de solucionar este problema, empregando, em sua maioria, sistemas projetivos equivalentes ou aproximações sobre esferas autálicas. Tais métodos aproximam a superfície de referência elipsoidal por outras de mais fácil tratamento matemático, porém apresentam limitação de emprego, pois uma única superfície não poderia ser empregada para todo o planeta, sem comprometer os cálculos realizados sobre ela. No Código de Processo Civil, Livro IV, Título I, Capítulo VIII, Seção III artigo 971 diz, em seu parágrafo único, que não havendo impugnação, o juiz determinará a divisão geodésica do imóvel. Além deste, existe ainda a Lei 10.267/2001, que regula a obrigatoriedade, para efetivação de registro, dos vértices definidores dos limites dos imóveis rurais terem suas coordenadas georreferenciadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), sendo que áreas de imóveis menores que quatro módulos fiscais terão garantida isenção de custos financeiros.Este trabalho visa fornecer uma metodologia de cálculo de áreas para poligonais geodésicas, ou loxodrômicas, diretamente sobre o elipsóide, bem como fornecer um programa que execute as rotinas elaboradas nesta dissertação. Como a maioria dos levantamentos geodésicos é realizada usando rastreadores GPS, a carga dos dados é pautada em coordenadas (X, Y, Z), empregando o Sistema Geodésico WGS-84, fornecendo a área geodésica sem a necessidade de um produto tipo SIG. Para alcançar o objetivo deste trabalho, foi desenvolvida parametrização diferente da abordagem clássica da Geodésia geométrica, para transformar as coordenadas (X, Y, Z) em geodésicas. / The area calculation of geodetic polygonal is a compelling mathematical challenge. How could one calculate the area of a polygon over the ellipsoid, if the sides do not have known parameterization? Some works have already been developed in order to solve this problem, employing mostly equivalent projective systems or authalic spheres approaches. Such methods near the ellipsoidal reference surface by other of easier mathematical treatment, but have limited employment, for a single surface cannot be used for the entire planet, without compromising the calculations over it. In the Code of Civil Procedure, Book IV, Title I, Chapter VIII, Section III, Article 971 says, in its sole paragraph, that "if there is no objection, the judge shall determine the division of the geodesic property. Besides this, there is the Law 10.267/2001, which regulates the requirement for effective registration, that the vertices defining the boundaries of the farms should have their geo-referenced coordinates to Brazilian Geodetic System (BGS), and areas of buildings less than four modules have guaranteed tax-free financial costs. This paper aims to provide a methodology of area calculation for traverses delimited by geodetic lines, or rhumb lines, directly on the ellipsoid, and provide a program that executes routines developed on this work. Since most geodetic surveys are developed using GPS equipment, the data input is based on (X, Y, Z) coordinates, using WGS-84 datum, providing the geodetic area without needing a GIS product. In order to achieve the paper objective, it was developed a different parameterization from the classical geometric Geodesy approach, to transform (X, Y, Z) coordinates into geodetic ones.

Made available in DSpace on 2014-06-12T16:27:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2061_1.pdf: 2866059 bytes, checksum: a5087cdbfde4132a86f2b122eaddd239 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / A implantação e densificação de estruturas geodésicas definidoras de campos de pontos de referência, esses georreferenciadores de campos de pontos-objeto, com critérios e tolerâncias adequadas é de grande importância para as aplicações na Engenharia e, no caso desta pesquisa, nos levantamentos cadastrais urbanos. O crescente desenvolvimento dos métodos e técnicas GPS, tais como: Estático, Estático Rápido, Stop-and-go, e principalmente nos últimos anos com o desenvolvimento do método Cinemático em Tempo Real (RTK), deram origem a questionamentos sobre os métodos e níveis de precisão para a realização dos levantamentos cadastrais. Mesmo com o avanço cada vez maior da Tecnologia GPS, nem sempre é possível levantar pontos apenas com essa Tecnologia, devido a eventuais obstruções aos sinais GPS que podem existir nos locais de interesse. Por isso, faz-se necessário o emprego de métodos terrestres de medição angular e linear com Estação Total, para a determinação de pontos intervisíveis em áreas impossibilitadas de receber os sinais dos satélites GPS, áreas essas freqüentes em ambientes urbanos brasileiros. No contexto desse trabalho serão abordados os métodos de posicionamento GPS Estático e Stop-and-go e os métodos terrestres de medição com Estação Total denominados da interseção a vante, interseção a ré, poligonação, irradiação e redes, esses últimos no caso bidimensional, com aplicações voltadas para o Cadastro Urbano. Para a realização dos experimentos foram definidas duas áreas testes, uma no Campus da UFPE e outra no Sítio Historio de Olinda. Resultados entre os métodos de levantamento com GPS e métodos terrestres de medição com Estação Total serão confrontados e comparados. Esta pesquisa vem contribuir no desenvolvimento de experimentos e análises metodológicas propícias para a definição de padrões de precisão e exatidão, a execução de métodos confiáveis e procedimentos adequados para a realização dos levantamentos cadastrais urbanos com o emprego do GPS e Estação Total

Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-06-09T18:00:31Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO MESTRADO - ANDRÉ PINTO ROCHA - PGCGTG.pdf: 8838852 bytes, checksum: 089c835adda1ab90c4d8461ba369d85a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-09T18:00:31Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO MESTRADO - ANDRÉ PINTO ROCHA - PGCGTG.pdf: 8838852 bytes, checksum: 089c835adda1ab90c4d8461ba369d85a (MD5) Previous issue date: 2015-08-31 / A expansão da mancha urbana sem controle produz distorções intensas na composição da paisagem, gerando diversos passivos como a degradação dos recursos naturais, o agravamento e elevação dos setores de áreas de risco bem como problemas de deslizamentos de massa. A Região Metropolitana do Recife é o maior aglomerado urbano norte-nordeste, tendo Recife como município núcleo com maior percentual e densidade de setores com aglomerados subnormais. Assim, este estudo teve como objetivo avaliar a dinâmica da expansão urbana nos setores de risco de movimentos de massa nas microrregiões de Jordão e Ibura, inseridos no município de Recife-PE, com ênfase na análise espaço-temporal do mapeamento de suscetibilidade de movimentos de massa, utilizando modelagem espacial multicritério, baseado no Processo Analítico Hierárquico (AHP), utilizando ortofotocartas para obter informações sobre a dinâmica do uso e cobertura do solo para a série multitemporal de 1975, 1986, 2007 e 2013. Para validação da modelagem multicritério foram utilizadas correlações com o quantitativo das ocorrências de deslizamentos (2013) levantados pela Defesa Civil do Recife-PE e o inventário de áreas com serviços impermeabilizantes de colocação de lonas plásticas (2013). Após a análise da modelagem multitemporal (2007 e 2013) da suscetibilidade a movimentos de massa, obtiveram-se os seguintes resultados: áreas com suscetibilidade baixa obteve redução de 4,42%, áreas com suscetibilidade média acréscimo de 0,57% e áreas com suscetibilidade alta elevação de 3,84%. A validação da modelagem espacial multicritério de suscetibilidade a movimentos de massa (2013) apontou alta correlação espacial: (a) ocorrências de deslizamentos levantados pela Defesa Civil do Recife-PE (2013); (b) áreas impermeabilizadas com lonas plásticas (2013), tendo 89,94% dos pixels com o alto risco de suscetibilidade a movimentos de massa. / The expansion of urban march without control produces intense distortions on the landscape composition, generating diverse passives as the degradation of natural resources, the worsening and the elevation of the risk areas sectors as well as mass landslides problems. The metropolitan region of Recife is the largest urban agglomerate of north-northeast, taking Recife as center town with the greatest percent and density of sectors with subnormal agglomerations. Thus, this study aimed to evaluate the dynamics of the urban expansion in risk sectors of mass movement in micro regions of Jordão and Ibura, placed in the town of Recife-PE, with emphasis in the temporal-spatial analysis of the mass movement susceptibility mapping, using multi-criteria spatial modeling, based on Analytic Hierarchical Process (AHP), using orthophotomaps to obtain information about the dynamics of the use and soil cover for the multi-temporal of 1975, 1986, 2007 and 2013. For the multi-criteria modeling validation there were used correlations with the occurrences quantitative of landslides (2013) raised by Civil Defense of Recife-PE and the inventory of the areas with waterproof services of plastic sheet colocation (2013). After the multi-temporal modeling analysis (2007 and 2013) of the mass movement susceptibility, there were obtained the following results: low susceptibility areas obtained the reduction of 4,42%, medium susceptibility areas increase of 0,57% and high susceptibility areas elevation of 3,84%. The validation of the multi-criteria spatial modeling of susceptibility to mass movements (2013) showed high spatial correction: (a) landslide occurrence rose by Civil Defense of Recife-PE (2013); (b)waterproof areas with plastic sheet (2013), having 89,94% of pixels with high risk of susceptibility to mass movement.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-05-29T13:28:57Z No. of bitstreams: 1 douglasferreirabrum.pdf: 632780 bytes, checksum: 1da883a558292ba219387c3fdf6f98af (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-29T19:37:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 douglasferreirabrum.pdf: 632780 bytes, checksum: 1da883a558292ba219387c3fdf6f98af (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T19:37:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 douglasferreirabrum.pdf: 632780 bytes, checksum: 1da883a558292ba219387c3fdf6f98af (MD5) Previous issue date: 2013-08-30 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esse trabalho visa descrever o espaço de Módulos de m-uplas geodésicas complexas distintas em H2c nos casos regular, especial e degenerado. Para tal fim faremos uso da matriz de Gram e dos invariantes (d-invariantes, δ-invariantes, invariante angular e invariantes parabólicos) que descrevem unicamente a classe de congruência de PU(2, 1) de m-uplas ordenadas de geodésicas complexas distintas nos diferentes casos supracitados. / This work aims to describe the Modules space of m-tuples distinct complex geodesics in H2c in the cases regular, special and degenerate. To this end we use the Gram matrix and the invariant (d-invariant, δ-invariants, angular invariant and parabolic invariants) that define uniquely the PU(2,1)-congruence class of ordered m-uplas of distinct complex geodesics in the different cases above.

Grandes estruturas, sejam elas naturais ou artificiais, estão sujeitas a variações, em suas dimensões e posição, no espaço e no tempo. O monitoramento de estruturas está diretamente ligado com a segurança das mesmas, pois o colapso de uma estrutura artificial ou movimentação de estruturas naturais podem causar perdas econômicas, impactar o meio ambiente e ceifar vidas. Neste sentido o foco deste trabalho é aplicar a tecnologia GNSS (Global Navigation Satellite System) e redes geodésicas no monitoramento de estruturas. Para confirmar a ocorrência de deslocamentos utilizou-se o Teste de Congruência Global. Durante o desenvolvimento do trabalho foi proposto um método designado por Análise Geométrica, para fornecer indicação de possíveis deslocamentos. A metodologia proposta nesta pesquisa foi aplicada no monitoramento da barragem da Usina Hidrelétrica de Itaipu e pilares da sua rede de trilateração. Para o desenvolvimento da pesquisa foram realizadas quatro campanhas de observações. Os dados de cada campanha foram processados para determinar vetores, que posteriormente participaram de ajustamento vetorial pelo Método dos Mínimos Quadrados, para cada época de levantamento. O ajustamento forneceu coordenadas dos pontos da rede e a matriz variânvia-covariância, para cada época de observação. Estas informações foram combinadas duas a duas para aplicar a Análise Geométrica e o Teste de Congruência Global. Os resultados dos dois métodos de teste apresentaram boa correlação entre si e indicaram possíveis deslocamentos em pontos da rede de referência de monitoramento por trilateração e pontos da barragem. / Natural or artificial large structures are subjected to variations in their dimensions and position, in space and time. Structures monitoring is directly attended with their security, since the collapse of an artificial structure or displacement of natural structures can cause economic loss, impact the environment and cause the death of people. Hence, the aim of this study is to apply GNSS technologie (Global Navigation Satellite System) and geodetic networks in structures monitoring. In order to confirm the occurrence of the displacements the Global Congruence Test was employed. During the development of this study it was proposed a method so-called Geometric Analisys, to indicate possible displacements. The methodologie proposed in this research was applied to Itaipu hydro-electric power station and its trilateration networks. GNSS data was surveyed in four campaings. Data from each campaing were processed to determine vectors, which were posteriorly adjusted by means of the least squares method, for each survey epoch. The adjustment provided the coordinates of the network vertices and the covariance matrix, for each observation epoch. These informations were combined two by two to apply the Geometrical Analisys and the Global Congruence Test. Results from both test methods show good agreement and indicate possible displacements in vertices of the monitoring reference network and in object points of the dam.

SILVA, Adam Oliveira da. Rigidez de métricas críticas para funcionais riemannianos. 2017. 78 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-09-19T19:08:04Z No. of bitstreams: 1 2017_tese_aosilva.pdf: 481005 bytes, checksum: 2bdfc6ab68b042a5cfd4f67caf1e21e4 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, Estou devolvendo a Tese de ADAM OLIVEIRA DA SILVA, para que o arquivo seja substituído, pois o aluno já veio na BCM e orientei quais eram as correções a serem feitas. Atenciosamente, on 2017-09-20T14:03:26Z (GMT) / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-09-20T16:47:21Z No. of bitstreams: 1 2017_tese_aosilva.pdf: 480774 bytes, checksum: a1267dd82f8a82a19f79902004e1afb5 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-09-21T12:26:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_tese_aosilva.pdf: 480774 bytes, checksum: a1267dd82f8a82a19f79902004e1afb5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-21T12:26:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_tese_aosilva.pdf: 480774 bytes, checksum: a1267dd82f8a82a19f79902004e1afb5 (MD5) Previous issue date: 2017-09-15 / The aim of this work is to study metrics that are critical points for some Riemannian functionals. In the first part, we investigate critical metrics for functionals which are quadratic in the curvature on closed Riemannian manifolds. It is known that space form metrics are critical points for these functionals, denoted by F t,s (g). Moreover, when s = 0, always Einstein metrics are critical to F t (g). We proved that under some conditions the converse is true. For instance, among others results, we prove that if n ≥ 5 and g is a Bach-flat critical metric to F −n/4(n−1) , with second elementary symmetric function of the Schouten tensor σ 2 (A) > 0, then g should be Einstein. Furthermore, we show that a locally conformally flat critical metric with some additional conditions are space form metrics. In the second part, we study the critical metrics to volume functional on compact Riemannian manifolds with connected smooth boundary. We call such critical points of Miao-Tam critical metrics due to the variational study making by Miao and Tam (2009). In this work, we show that the geodesics balls in space forms Rn , Sn and Hn have the maximum possible boundary volume among Miao-Tam critical metrics with connected boundary provided that the boundary be an Einstein manifold. In the same spirit, we also extend a rigidity theorem due to Boucher et al. (1984) and Shen (1997) to n-dimensional static metrics with positive constant scalar curvature, which give us another way to get a partial answer to the Cosmic no-hair conjecture already obtained by Chrusciel (2003). / Este trabalho tem como principal objetivo estudar métricas que são pontos críticos de alguns funcionais Riemannianos. Na primeira parte, investigaremos métricas críticas de funcionais que são quadráticos na curvatura sobre variedades Riemannianas fechadas. É de conhecimento que métricas tipo formas espaciais são pontos críticos para tais funcionais, denotados aqui por F t,s (g). Além disso, no caso s = 0, métricas de Einstein são sempre críticas para F t (g). Provamos que sob algumas condições, a recíproca destes fatos são verdadeiras. Por exemplo, dentre outros resultados, provamos que se n ≥ 5 e g é uma métrica Bach-flat crìtica para F−n/4(n−1) com segunda função simétrica elementar do tensor de Schouten σ 2 (A) > 0, então g tem que ser métrica de Einstein. Ademais, mostramos que uma métrica crítica localmente conformemente plana, com algumas hipóteses adicionais, tem que ser tipo forma espacial. Na segunda parte, estudamos as métricas críticas do funcional volume sobre variedades Riemannianas compactas com bordo suave conexo. Chamamos tais pontos críticos de métricas críticas de Miao-Tam, devido ao estudo variacional feito por Miao e Tam (2009). Neste trabalho provamos que as bolas geodésicas das formas espaciais Rn , S n e H n possuem o valor máximo para o volume do bordo dentre todas as métricas críticas de Miao-Tam com bordo conexo, desde que o bordo seja uma variedade de Einstein. No mesmo sentido, também estendemos um teorema de rigidez devido à Boucher et al. (1984) e Shen (1997) para métricas estáticas de dimensão n e com curvatura escalar constante positiva, o qual nos fornece outra maneira para obter uma resposta parcial para a Cosmic no-hair conjecture já obtida por Chrusciel (2003).

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:00:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2300.pdf: 6404032 bytes, checksum: e8ddeb3d63aa24d2f243dee3d1114c99 (MD5) Previous issue date: 2007-12-20 / Atulim (2002) and Racanicchi (2003) had planned and implemented a geodetic GPS network in São Carlos city, which needed maintenance and revision. The proposals of this dissertation had consisted of: i) to bring up to date the GPS geodetic network in the city of São Carlos and to make it compatible with the SIRGAS2000 (Geocentric Reference System of Americas 2000), with new network adjustment and injunction in two geodesic vertices in the urban area of São Carlos, homologated by the IBGE after the implantation of the original geodetic network in 2003; ii) to evaluate and to compare the new results of the geodetic network coordinates obtained with the relative positioning through the tracking of artificial satellites, according to technology NAVSTAR/GPS and adjusted through the Least Squares Method, with results of coordinates obtained through the Precise Point Positioning (PPP) Method, processed by PPP on-line services. Analyzing the results obtained in this dissertation, it was possible to evaluate that the application of PPP Method, since that followed the specific orientations of each on-line service used, takes care perfectly to the required to support of cadastral registry and location services for the most varied purposes, however it does not substitute yet other services that demand highest degree of accuracy only obtained with vectors and network adjustment with statistical control of processes that demand high computational activity. / Atulim (2002) e Racanicchi (2003) planejaram e implantaram uma rede geodésica GPS no município de São Carlos, que necessitou de manutenção e revisão. As propostas desta dissertação consistiram em: i) atualizar a rede geodésica GPS no município de São Carlos e compatibilizá-la com o SIRGAS2000 (Sistema de Referência Geocêntrica das Américas 2000), com novo ajustamento da rede geodésica e injuncionamento em dois vértices geodésicos na área urbana de São Carlos, homologados pelo IBGE após a implantação da rede geodésica original; ii) avaliar e comparar os novos resultados das coordenadas da rede geodésica de São Carlos obtidas com posicionamento relativo através do rastreamento de satélites artificiais, segundo a tecnologia NAVSTAR/GPS (Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System) e ajustadas através do Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), com os resultados das coordenadas obtidas através do Método de Posicionamento Pontual Preciso (PPP), processadas por serviços de cálculo de PPP on-line. Analisando os resultados obtidos nesta dissertação, foi possível avaliar que a aplicação do Método PPP, desde que seguidas as orientações específicas de cada serviço on-line utilizado, atende perfeitamente à exigência requerida para apoiar serviços de cadastro e locação para as mais variadas finalidades, porém não substitui ainda outros serviços que demandam alto grau de exatidão conseguidas somente com vetores e ajustamento de rede com controle estatístico de processos que demandam alta atividade computacional.

Grandes estruturas, sejam elas naturais ou artificiais, estão sujeitas a variações, em suas dimensões e posição, no espaço e no tempo. O monitoramento de estruturas está diretamente ligado com a segurança das mesmas, pois o colapso de uma estrutura artificial ou movimentação de estruturas naturais podem causar perdas econômicas, impactar o meio ambiente e ceifar vidas. Neste sentido o foco deste trabalho é aplicar a tecnologia GNSS (Global Navigation Satellite System) e redes geodésicas no monitoramento de estruturas. Para confirmar a ocorrência de deslocamentos utilizou-se o Teste de Congruência Global. Durante o desenvolvimento do trabalho foi proposto um método designado por Análise Geométrica, para fornecer indicação de possíveis deslocamentos. A metodologia proposta nesta pesquisa foi aplicada no monitoramento da barragem da Usina Hidrelétrica de Itaipu e pilares da sua rede de trilateração. Para o desenvolvimento da pesquisa foram realizadas quatro campanhas de observações. Os dados de cada campanha foram processados para determinar vetores, que posteriormente participaram de ajustamento vetorial pelo Método dos Mínimos Quadrados, para cada época de levantamento. O ajustamento forneceu coordenadas dos pontos da rede e a matriz variânvia-covariância, para cada época de observação. Estas informações foram combinadas duas a duas para aplicar a Análise Geométrica e o Teste de Congruência Global. Os resultados dos dois métodos de teste apresentaram boa correlação entre si e indicaram possíveis deslocamentos em pontos da rede de referência de monitoramento por trilateração e pontos da barragem. / Natural or artificial large structures are subjected to variations in their dimensions and position, in space and time. Structures monitoring is directly attended with their security, since the collapse of an artificial structure or displacement of natural structures can cause economic loss, impact the environment and cause the death of people. Hence, the aim of this study is to apply GNSS technologie (Global Navigation Satellite System) and geodetic networks in structures monitoring. In order to confirm the occurrence of the displacements the Global Congruence Test was employed. During the development of this study it was proposed a method so-called Geometric Analisys, to indicate possible displacements. The methodologie proposed in this research was applied to Itaipu hydro-electric power station and its trilateration networks. GNSS data was surveyed in four campaings. Data from each campaing were processed to determine vectors, which were posteriorly adjusted by means of the least squares method, for each survey epoch. The adjustment provided the coordinates of the network vertices and the covariance matrix, for each observation epoch. These informations were combined two by two to apply the Geometrical Analisys and the Global Congruence Test. Results from both test methods show good agreement and indicate possible displacements in vertices of the monitoring reference network and in object points of the dam.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-04-24T22:03:45Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hector Andrés Rosero García - 2017.pdf: 4670148 bytes, checksum: 8bc0d1f8d189cce09af8bc129ec5edcd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-04-25T15:46:02Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hector Andrés Rosero García - 2017.pdf: 4670148 bytes, checksum: 8bc0d1f8d189cce09af8bc129ec5edcd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-25T15:46:02Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Hector Andrés Rosero García - 2017.pdf: 4670148 bytes, checksum: 8bc0d1f8d189cce09af8bc129ec5edcd (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-31 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work we develop the basics of the concept of Isocurved Surface, introduced in [2] by Barroso and Roitman, that is, a surface immersed in a 3-dimensional manifold M and which have the same Gaussian curvature induced by two different metrics. Later on, we show a geometric method to generate non-trivial examples of elliptic and hyperbolic isocurved surfaces for the particular case of M = R3+ and the Euclidean and hyperbolic metrics induced on it. We also exhibit some examples coming from the geometric method above. / Neste trabalho, desenvolvemos as bases do conceito de Superfície Isocurvada, introduzido em [2] por Barroso e Roitman, isto é, uma superfície imersa numa variedade 3-dimensional M a qual tem a mesma curvatura Gaussiana induzida por duas métricas diferentes em M. Segundo isso, mostramos um método geométrico para a geração de exemplos não triviais de superfícies isocurvadas elípticas e hiperbólicas no caso particular de M = R^3_+ com as métricas conformes Euclidiana e hiperbólica. Também exibimos alguns exemplos subjacentes ao método acima.

A esfera é utilizada como domínio computacional na modelagem de diversos fenômenos físicos, como em previsão numérica do tempo. Sua discretização pode ser feita de diversas formas, sendo comum o uso de malha regulares em latitude/longitude. Recentemente, também para melhor uso de computação paralela, há uma tendência ao uso de malhas mais isotrópicas, dentre as quais a icosaédrica. Apesar de já existirem modelos atmosféricos que usam malhas icosaédricas, não há consenso sobre as metodologias mais adequadas a esse tipo de malha. Nos propusemos, portanto, a estudar em detalhe diversos fatores envolvidos no desenvolvimento de modelos atmosféricos globais usando malhas geodésicas icosaédricas. A discretização usual por volumes finitos para divergente de um campo vetorial utiliza como base o Teorema da Divergência e a regra do ponto médio nas arestas das células computacionais. A distribuição do erro obtida com esse método apresenta uma forte relação com características geométricas da malha. Definimos o conceito geométrico de alinhamento de células computacionais e desenvolvemos uma teoria que serve de base para explicar interferências de malha na discretização usual do divergente. Destacamos os impactos de certas relações de alinhamento das células na ordem da discretização do método. A teoria desenvolvida se aplica a qualquer malha geodésica e também pode ser usada para os operadores rotacional e laplaciano. Investigamos diversos métodos de interpolação na esfera adequados a malhas icosaédricas, e abordamos o problema de interpolação e reconstrução vetorial na esfera em malhas deslocadas. Usamos métodos alternativos de reconstrução vetorial aos usados na literatura, em particular, desenvolvemos um método híbrido de baixo custo e boa precisão. Por fim, utilizamos as técnicas de discretização, interpolação e reconstrução vetorial analisadas em um método semi-lagrangiano para o transporte na esfera em malhas geodésicas icosaédricas. Realizamos experimentos computacionais de transporte, incluindo testes de deformações na distribuição do campo transportado, que mostraram a adequação da metodologia para uso em modelos atmosféricos globais. A plataforma computacional desenvolvida nesta tese, incluindo geração de malhas, interpolações, reconstruções vetoriais e um modelo de transporte, fornece uma base para o futuro desenvolvimento de um modelo atmosférico global em malhas icosaédricas. / Spherical domains are used to model many physical phenomena, as, for instance, global numerical weather prediction. The sphere can be discretized in several ways, as for example a regular latitude-longitude grid. Recently, also motivated by a better use of parallel computers, more isotropic grids have been adopted in atmospheric global circulation models. Among those, the icosahedral grids are promising. Which kind of discretization methods and interpolation schemes are the best to use on those grids are still a research subject. Discretization of the sphere may be done in many ways and, recently, to make better use of computational resources, researchers are adopting more isotropic grids, such as the icosahedral one. In this thesis, we investigate in detail the numerical methodology to be used in atmospheric models on icosahedral grids. The usual finite volume method of discretization of the divergence of a vector field is based on the divergence theorem and makes use of the midpoint rule for integration on the edges of computational cells. The error distribution obtained with this method usually presents a strong correlation with some characteristics of the icosahedral grid. We introduced the concept of cell alignment and developed a theory which explains the grid imprinting patterns observed with the usual divergence discretization. We show how grid alignment impacts in the order of the divergence discretization. The theory developed applies to any geodesic grid and can also be used for other operators such as curl and Laplacian. Several interpolation schemes suitable for icosahedral grids were analysed, including the vector interpolation and reconstruction problem on staggered grids. We considered alternative vector reconstruction methods, in particular, we developed a hybrid low cost and good precision method. Finally, employing the discretizations and interpolations previously analysed, we developed a semi-Lagrangian transport method for geodesic icosahedral grids. Several tests were carried out, including deformational test cases, which demonstrated that the methodology is suitable to use in global atmospheric models. The computational platform developed in this thesis, including mesh generation, interpolation, vector reconstruction and the transport model, provides a basis for future development of global atmospheric models on icosahedral grids.