Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-11T17:03:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoffman_AntonioRemiKieling_M.pdf: 1394491 bytes, checksum: bdb922cb72d13f5594d1bb3cc5517f23 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho estudamos uma das curvas descritas por processos mecânicos: A Conchóide. Apresentamos breve relato sobre o surgimento da Conchóide de Nicomedes como uma forma de se "solucionar" um dos três clássicos problemas da geometria grega - o da trissecção do ângulo e abordamos o uso desta nos primórdios da Geometria analítica e do Cálculo no século XVII. Introduzimos a conchóide geral e analisamos com detalhes propriedades geométricas das conchóides de uma parábola. Discutimos a existência de singularidades - cúspides e pontos múltiplos, relacionando-os à evoluta e às curvas paralelas a uma parábola. Utilizamos o computador e programas livres de geometria dinâmica e cálculo simbólico para visualizar, experimentar e conjecturar os resultados a serem provados. / Abstract: We approach here one of the mechanical curves: The Conchoid. A brief description of the historical background of the Nicomedes'Conchoid, introduced to "solve" the angle trisection, one of the three classical problems of Greek geometry is presented and its use in the early times of the Calculus and Analytic Geometry in the XVII century is also described. We introduce the general conchoid and analyse the conchoids of a parabola. The existence of singularities such as cusps and multiple points is discussed and related to the evolute and parallel curves of a parabola. We have used the computer and free symbolic calculus and geometry software in visualising, experiencing and conjecturing results to be proved. / Mestrado / Geometria / Mestre em Matemática

Submitted by Lúcia Brandão (lucia.elaine@live.com) on 2015-12-14T18:38:23Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Cláudio Barros Vitor.pdf: 2284706 bytes, checksum: fbc274c78a6e5b3fdf27e82249c956a1 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T18:26:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Cláudio Barros Vitor.pdf: 2284706 bytes, checksum: fbc274c78a6e5b3fdf27e82249c956a1 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-01-20T18:29:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Cláudio Barros Vitor.pdf: 2284706 bytes, checksum: fbc274c78a6e5b3fdf27e82249c956a1 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T18:29:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Cláudio Barros Vitor.pdf: 2284706 bytes, checksum: fbc274c78a6e5b3fdf27e82249c956a1 (MD5) Previous issue date: 2013-08-22 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / I here a little- crafted approach in most of basic education books, loci with a traditional construction perspective ( ruler and compass ) and dynamic geometry ( mathematical software). In the first chapter we will study the elementary loci with appropriate construction proposals with ruler and compass . The second and third chapters are faced with a historical approach bevel of the study and its buildings , in order to show that this approach should not only be done in high school closure. For the fourth chapter booked for a deepening of conic equation after rotation and fi nalizando this work , some activities in Geogebra with the possibility of viewing the Internet. / Faço aqui uma abordagem pouco trabalhada na maior parte dos livros da educação básica, lugares geométricos com uma perspectiva de construção tradicional (régua e compasso) e geometria dinâmica (software de matemática). No primeiro capítulo estudaremos os lugares geométricos elementares com as devidas propostas de construção com régua e compasso. No segundo e terceiro capítulos nos deparamos com uma abordagem histórica do estudo das cônicas bem como suas construções, com o intuito de mostrar que essa abordagem não deve ser feita apenas no encerramento do ensino médio. Para o quarto capítulo reservei um aprofundamento para as equações das cônicas após rotação e finalizando este trabalho, algumas atividades no Geogebra com a possibilidade de visualização na internet.

Este trabalho apresenta uma abordagem sobre as novas tecnologias no contexto escolar, com vistas para aplicação do GeoGebra em trigonometria. O objetivo é nortear professores da educação básica na preparação de aulas usando o GeoGebra, visando ao enriquecimento do tema trigonometria em sala de aula. As atividades propostas estão divididas em três grupos: trigonometria básica, funções trigonométricas e equações trigonométricas. Cada uma possui um alto nível de detalhamento, com o objetivo de incentivar o uso por professores com pouco ou nenhum conhecimento do software, bem como incentivar atividades que promovam a criação por parte dos alunos. A ideia é que os alunos construam as atividades, aprendendo a utilizar o software, interagindo por meio da movimentação dos objetos, e tirando suas conclusões pertinentes às atividades. De maneira geral, pretende-se contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno por meio do ensino de Matemática agregando a utilização de tecnologia, de forma que o aluno não seja somente um expectador, mas sim, participante da construção da própria atividade. / This work presents na approach to new Technologies in the educational context, with a view to applications of the GeoGebra in trigonometry. The goal is to guide teachers of the basic education in preparing lessons using GeoGebra, aiming to enrich trigonometry the in the classroom. The proposed activities are divided into three groups : basic trigonometry, trigonometry functions and trigonometry equations. Each one has a high level of details, in order to encourage the use by teachers with little or no knowledge of the software, and also encourage activities that promote the creation by the students. The idea is that students build the activities, learning how to use the software, interacting by moving objects, and taking their conclusions about the activities. In general, one intends to contribute to the development of logical thinking of students through the teaching of Mathematics adding the use of technology, so that the student is not only a spectator, but, participant of the construction of their own activity.

Neste trabalho, apresentamos o desenvolvimento de ferramentas no programa iGeom - Geometria Interativa na Internet, para ensino-aprendizagem de Geometria, dando destaque aos recursos que facilitam a integração e uso deste programa, principalmente em ambientes de educação a distância via Internet. Atualmente, este tipo de programa é bastante conhecido e a Geometria que ele possibilita é usualmente denominada Geometria Dinâmica. Em poucas palavras, um programa de Geometria Dinâmica é a implementação computacional da régua e do compasso, permitindo que os objetos construídos sejam movidos mantendo-se às propriedades da construção. Dentre os principais recursos desenvolvidos, destacamos a autoria e a validação automática de exercícios e a comunicação com servidores, que podem ser utilizados para integrarem o iGeom em sistemas gerenciadores de cursos pela Web. Deste modo, se integrado a um sistema gerenciador, estes recursos podem ser utilizados para facilitar a tarefa do professor, que poderá criar exercícios diretamente pela Web e não precisará avaliar pessoalmente as respostas de cada aluno, e também para que o aluno saiba de imediato se sua solução está dentro do esperado pelo professor.¶ / In this work, we present the development of tools on the software iGeom - Interactive Geometry on Internet, which can be used for teaching and learning Geometry. We highlight the features that simplify the integration and the use of the iGeom in distance education through Internet mainly. Presently, this kind of program is well known and the Geometry it allows is usually named Dynamic Geometry. Concisely, a Dynamic Geometry software is the computational implementation of the ruler and compass. It allows the user to drag objects and to automatically redraw the whole construction while preserving their mathematical properties. We focus three features among the main developed ones: the communication, the authoring and the automatic checking of exercises. These resources simplify the teacher’s task, when integrated into a learning management system. With them, the teacher can create exercises directly on the Web leaving to the software the task of checking each student’s answer. Moreover, the student can have, in real time, an evaluation of his own performance.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pericles Bedretchuk Araujo.pdf: 3977797 bytes, checksum: e9e5e8950d4dbc251d783678a67ccd94 (MD5) Previous issue date: 2010-11-11 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The research reported here describes a qualitative research, which was based in the Theory of Didactic Situations and in assumptions concerning the use of teaching strategies mediated by technologies in geometry. The didactic sequence proposed in this study aims to enable the participants, students in ninth grade of elementary school and first year of high school, to build the concepts of circumference and perpendicular bisector from the point of view of geometric loci. For this, this study used the dynamic geometry software Geogebra. This research work was covered the following phases: first, a diagnostic evaluation, in which we tried to identify what knowledge the students have about geometric loci, what allowed us to develop activities in which students were introduced to everyday situations associated with the circle and the perpendicular bisector as geometric loci. Finally, we applied these concepts in order to promote geometry learning using geometric construction activities that allowed discovering learning difficulties of students. The study allowed us to consider that action mediated by Dynamic Geometry software helped students overcome the problems encountered, which was also favored by the proposed collaborative teaching situations / A pesquisa aqui descrita relata uma investigação de caráter qualitativo, que teve por bases a Teoria das Situações Didáticas e pressupostos relativos ao emprego de estratégias pedagógicas mediadas por tecnologias para a aprendizagem em Geometria. A sequência didática proposta neste estudo visou possibilitar aos alunos participantes, estudantes do nono ano do Ensino Fundamental e do segundo ano do Ensino Médio, construir os conceitos de circunferência e mediatriz, sob o ponto de vista de lugares geométricos. Para isso, utilizou-se o software de geometria dinâmica Geogebra. O estudo abrangeu as seguintes fases: primeiro, uma avaliação diagnóstica, na qual se procurou identificar que conhecimentos sobre o tema lugares geométricos os alunos possuíam; em seguida, desenvolveram-se atividades nas quais foram apresentadas aos alunos situações do cotidiano associadas à circunferência e à mediatriz como lugares geométricos; por fim, aplicaram-se esses conceitos na aprendizagem de geometria em atividades de construção geométrica que permitiram levantar as dificuldades de aprendizagem dos estudantes. O estudo permitiu considerar que a intervenção mediada pelo software de Geometria Dinâmica auxiliou os estudantes na superação dos problemas encontrados, o que também foi favorecido pela proposta colaborativa das situações didáticas planejadas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcelo Tadeu dos Santos.pdf: 6175692 bytes, checksum: db223d86b957f15bd34eb790d06ed8ee (MD5) Previous issue date: 2013-02-20 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research describes a qualitative research. The theme is based on model theory of geometric thought the couple's van Hiele and assumptions relating to the use of technology-mediated instructional strategies for learning geometry. The proposal aims to enable students of the ninth year of elementary school reinforce preconceptions and build new concepts on the topic similarity of triangles. For this, we used the dynamic geometry software GeoGebra. The study included the following steps: the first was the definition of a group of studies and discussions, by lottery among the student volunteers searched the series, the second step was the presentation of tokens students exercise on the theme of Likeness triangles whose solution involved only the use of manipulatives (ruler, compass, etc.). Finally, it was proposed to solve the same exercises using the set of concepts, and previous acquired through the application of the same dynamic geometry software GeoGebra. The study to suggest that the intervention of dynamic geometry can help students overcome various problems encountered and understanding and appropriation of concepts and autonomy to tread their own paths may be favored by the proposal of group work / Esta pesquisa descreve uma investigação de caráter qualitativo. O tema está fundamentado na teoria do modelo do pensamento geométrico do casal van Hiele e pressupostos relativos ao emprego de estratégias pedagógicas mediadas por tecnologias para a aprendizagem de geometria. A proposta visa possibilitar aos alunos do nono ano do ensino fundamental reforçar conceitos prévios e construir novos conceitos sobre o tema Semelhança de Triângulos. Para isso, utilizou-se o software de geometria dinâmica GeoGebra. O estudo abrangeu as seguintes etapas; a primeira foi a definição de um grupo de discussões e estudos, através de sorteio, entre os alunos voluntários da série pesquisada; a segunda etapa foi a apresentação, aos alunos de fichas de exercícios sobre o tema Semelhança de Triângulos cuja resolução envolvia apenas a utilização de materiais manipuláveis(régua, compasso, etc.). Por fim, foi proposta a resolução dos mesmos exercícios com a utilização do conjunto de conceitos, prévios e adquiridos, através da aplicação dos mesmos no software de geometria dinâmica GeoGebra. O estudo permite considerar que a intervenção da geometria dinâmica pode auxiliar os estudantes a superar vários problemas encontrados e a compreensão e apropriação dos conceitos e a autonomia para trilhar caminhos próprios poderão ser favorecidos pela proposta do trabalho em grupo

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MARCIA CRISTINA DOS SANTOS AMORIM.pdf: 3371817 bytes, checksum: cbce7dedf280961f108d7f7e5606f8b7 (MD5) Previous issue date: 2009-10-20 / The presente work has a objective a sequence of activities which, with the help of dynamic geometry provided by the Cabri Geometry software, might empower high school students with new ways of thinking and establishing links between information and properties within a meaningful approach to mathematical reasoning. The sequence of activities is linked to the properties of a quadrilateral, which are of an empirical and exploratory nature so as to encourage a deductive approach in students. Our hypothesis is that these activities help students understand quadrilateral concepts and properties, and with the aid of the software tools, enable them to simulate and manipulate objects. Thus, these activities make for a meaningful and effective way of learning and dealing with Mathematics. It is hoped that with this sequence of activities students probe and discuss their conjectures, and put forth mathematically-grounded arguments and justifications to bear them out. The methodology adopted for the elaboration of activities is based on the principles of didactic engineering, which furnished analytical tools for the study of each activity devised. The results were examined according to Balacheff's (1988) classification of proof types. The conclusion drawn is that, thanks to all involved experimentation, manipulation and investigation, dynamic geometry has laid on a meaningful learning environment. As to reasoning and proof, it appears that students find it difficult to break free from specific cases when sustaining their arguments. Developing teaching-learning skills so as to improve construction of mathematical proof is of paramount importance / O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma seqüência de atividades que possibilitem a alunos do Ensino Médio novas formas de pensar, relacionar informações e propriedades em uma abordagem significativa para justificativas matemáticas, com o auxílio da geometria dinâmica proporcionada pelo software Cabri-Géomètre. A sequência de atividades está relacionada com as propriedades dos quadriláteros e tem um caráter empírico e exploratório com a preocupação de fomentar no aluno a necessidade da demonstração dedutiva. Temos como hipótese que o desenvolvimento de atividades contribui para auxiliar o aluno na compreensão dos conceitos e propriedades dos quadriláteros, assim, com o uso das ferramentas do software será possível simular e manipular objetos oportunizando uma maneira eficiente e significativa de aprender e fazer Matemática. Com esta seqüência de atividades, esperamos que os alunos investiguem, discutam suas conjecturas e produzam argumentos ou justificativas matemáticas que as validem ou não. A metodologia utilizada para a elaboração das seqüências se baseou em noções da engenharia didática, que forneceu subsídios como fonte de observação para realizarmos uma análise de cada atividade aplicada. Os resultados foram examinados segundo a classificação dos tipos de provas de Balacheff (1988).Concluímos que a geometria dinâmica proporcionou um ambiente de aprendizagem significativo, com base na experimentação, manipulação e investigação. Quanto à argumentação e prova, percebemos que o aluno não consegue desprender-se dos casos particulares para concretizar a argumentação. Após este trabalho refletimos que desenvolver habilidades para elevar o nível de conhecimento quanto à construção de provas em Matemática é elemento essencial no processo de ensino e aprendizagem

Esta dissertação apresenta, a partir da atividade de modelagem geométrica, uma proposta para o desenvolvimento de hábitos do pensamento matemático no Ensino Fundamental. Iniciamos o trabalho com reflexões que justificam a proposta: trouxemos a opinião de um grupo de professores acerca do trabalho com argumentações matemáticas na escola e as explicações apresentadas por um grupo de alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental para justificar algumas propriedades matemáticas. Após estas reflexões, apresentamos os fundamentos teóricos da proposta: o trabalho de Goldenberg a respeito do desenvolvimento dos “hábitos do pensamento”, a serem entendidos como modos de pensar que contribuem para desenvolvimento do pensamento matemático. Avançamos com questões relativas à utilização de tecnologias no ensino e aprendizagem da Matemática e, em particular, tratamos do uso do software GeoGebra. Em continuidade, foi apresentado o site “Geometria em Movimento”, um material didático que trata de modelagem geométrica. Quanto à metodologia usada no desenvolvimento da proposta, nos inspiramos na Engenharia Didática e, com isso, concebemos, implementamos e validamos um experimento didático. Durante a realização do experimento, os alunos mostraram um gradativo desenvolvimento dos hábitos do pensamento. De início, construíram modelos apresentados no site “Geometria em Movimento” e ao final construíram seus próprios modelos e foram autores de projetos nos quais explicitaram, com desenvoltura, seus raciocínios matemáticos. / The aim of this work is to present an approach to the development of mathematical thinking in elementary school through the geometric modeling activity. In this study, we bring the opinion of a group of teachers about the work with mathematical arguments in school and the explanations that eighth grade students gave to justify some fundamental mathematical properties. This proposal is based on the work of Goldenberg about the development of learning habits, which contributes to the development of mathematical thinking. Also, in this study, we discuss technology in mathematics teaching and learning, using GeoGebra software, as well as the website Geometry on Motion, which is a teaching material about geometric modeling. We had look at Didactic Engineering to design, to implement, and to validate this teaching experiment. During this process, the students showed a gradual development of learning habits: initially they built models proposed, on the site Geometry in Motion and afterwards they built their own models and projects, when it was possible to observe their skills in mathematical reasoning.

Esta dissertação traz ideias para a inserção de novos conteúdos na matemática escolar. Ela trata da exploração de geometrias não-euclidianas, através de dois ambientes de geometria dinâmica, o "Spherical Easel” e o "Disco de Poincaré". O primeiro é um software livre e o segundo foi desenvolvido utilizando-se o recurso de macro-construção do GeoGebra. Na concepção das atividades tratamos as idéias que correspondem ao mundo não-euclidiano fazendo comparações com aquelas que fazem parte da geometria euclidiana e para cada atividade há um comentário que explica a sua intenção de aprendizagem. É a partir de considerações teóricas sobre a natureza da geometria e sua evolução histórica, bem como sobre o processo de aprendizagem da geometria, que é feita a apresentação da proposta. / This dissertation brings ideas to the inclusion of new contents in school mathematics. They are related to the exploitation of non-Euclidean geometries through two dynamic geometry environments, the "Spherical Easel" and the "Poincaré Disk". The first one is a free software and the second one was developed using the GeoGebra macro-construction. In the design of the activities the approach of ideas that correspond to non-euclidian worlds was made through comparison with the euclidian world and for each activity there is a comment that explain its learning objective. The proposal is supported by theoretical considerations about the nature of geometry and its historical evolution, as well as about the geometry learning process.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-04-01Bitstream added on 2014-06-13T20:13:19Z : No. of bitstreams: 1 lima_cw_me_rcla.pdf: 3093037 bytes, checksum: 82ceff562d5a32cc23b45ec23e51ab60 (MD5) / See-Sp / Essa pesquisa investiga as contribuições que a exploração dos números racionais como medidas de segmentos, em um programa de geometria dinâmica, podem trazer ao entendimento de frações, decimais e da reta numérica entre outras representações dos racionais. A pesquisa se fundamenta em evidências históricas e resultados de pesquisas que mostram a importância do significado de medida para o entendimento dos números. Através das tecnologias informáticas viu-se uma alternativa para a exploração da medida de segmentos. Essa pesquisa é baseada no processo de medição de segmentos, em teorias sobre visualização, experimentação e representações múltiplas. Também se inspira em preceitos construcionistas. Essa investigação qualitativa se baseou na metodologia de experimentos de ensino, em que foram formados dois grupos com alunos de 6ª série / 7º ano do ensino fundamental de uma escola pública estadual do interior de São Paulo. Esses grupos participaram de encontros em que foram desenvolvidas atividades que envolviam: divisão de segmentos; frações como medidas de segmentos; operações de adição e subtração de frações utilizando os segmentos; processo de medição para criação dos números decimais; relações entre decimais e frações; adição e subtração dos números decimais; adição e subtração de frações e decimais. As atividades realizadas se basearam nos recursos de visualização e experimentação proporcionadas pelo software de geometria dinâmica Régua e Compasso. O trabalho evidenciou a importância da aprendizagem das representações múltiplas dos números racionais e como as tecnologias informáticas (computadores, software de geometria e calculadoras) podem atuar nessa aprendizagem. A pesquisa também evidência que a utilização de recursos tecnológicos pode modificar a matemática da sala de aula, proporcionando aos estudantes... / This research investigates the contributions that the exploration of rational numbers as measure of segments, using geometry dynamic software, can introduce into the understanding of fractions, decimal numbers and the number line, amongst other rational number representations. The research is motivated by both historical evidence and evidence from the research literature showing the importance of the measure meaning to the understanding of rational numbers. Digital technologies offer an alternative method for the exploration of segments measure, as yet underexplored in the field of mathematics education. This research is based on an approach to numbers as measurements of segments, which draws from theories emphasizing the role of visualization, experimentation and multiple representations in mathematics learning. It is also inspired by a constructionist perspective. The qualitative investigation made use of the teaching experiment methodology, in that two groups were formed with students of 6th grade / 7th year within an elementary school of a public school in the state of São Paulo. These groups took part in research sessions where they developed activities that involve: division of segments; fractions as measure of segments; operations of addition and subtraction of fraction using segments; measurement for decimal numbers creation; relations between decimal numbers and fractions; addition and subtraction of decimal numbers; addition and subtraction of fractions and decimal numbers. The activities exploited the resources visualization and experimentation proportioned by the dynamic geometry software “Compass and Rule”. Analyses of the data collected pointed to the importance of the understanding of multiple representations for rational numbers and to the role that digital technologies (computers, geometry software and calculators) can play in this learning. This research, also, ... (Complete abstract click electronic access below)