Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2015-10-28T14:20:59Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2896177 bytes, checksum: cee80c978c329c11b789519484bbd804 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-28T14:20:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2896177 bytes, checksum: cee80c978c329c11b789519484bbd804 (MD5) Previous issue date: 2013-03-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta dissertação é dedicada à apresentação de duas atividades didáticas para a abordagem dos conteúdos de Matemática no Ensino Médio: Poliedros e Sólidos Semelhantes . A primeira delas se refere ao uso de softwares de Geometria Dinâmica para desenvolver e apresentar a ideia matemática relacionada à fabricação dos modelos de bolas de futebol, a partir da Copa de 1970. O software comercial CABRI 3D e o software gratuito Pletora de Poliedros são utilizados como ferramentas para a exploração das propriedades dos poliedros platônicos e arquimedianos, bem como para a investigação da validade da relação de Euler para poliedros convexos e não convexos. A segunda atividade, a Pipa Tetraédrica , trata de uma proposta de trabalho com material concreto e de manipulação, através da o ficina de construção do artefato idealizado por Alexander Graham Bell e da exploração das propriedades de figuras semelhantes. / This dissertation is dedicated to the presentation of two didactic activities to the approach the content in High School Mathematics: Polyhedra and Solids Similar . The first refers to the use of Dynamic Geometry software to develop and present the mathematical idea related to the manufacturing of models of soccer balls from the 1970 World Cup. The commercial software CABRI 3D and freeware Plethora of Polyhedra are used as tools for exploring the properties of polyhedra platonic and Archimedean as well as the investigation of validity of relation Euler for convex and nonconvex polyhedra. The second activity, the Kite Tetrahedral is a work proposal with concrete material and of manipulation, through construction workshop artifact designed by Alexander Graham Bell and exploiting the properties of similar figures.

Esta dissertação apresenta uma experiência de abordagem do conceito de congruência de figuras planas, no Ensino Fundamental, por meio de estudo das transformações isométricas. O estudo foi realizado com uma turma de alunos do nono ano do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal de Parobé, no Rio Grande do Sul. Sob a inspiração do modelo de cooperação investigativa de Ole Skovsmose, foram desenvolvidas atividades de natureza exploratória e investigativa com questões abertas ao diálogo entre os participantes da pesquisa e uso de materiais manipulativos e de um software de geometria dinâmica. As soluções propostas pelos alunos e as discussões realizadas durante o desenvolvimento das atividades foram registradas por meio das produções escritas dos alunos, de gravações em áudio e vídeo e de arquivos elaborados no ambiente do software GeoGebra. As análises desses registros permitiram concluir que os alunos compreenderam o conceito de congruência de figuras planas por meio da exploração e da discussão sobre as transformações isométricas. / This work presents an experience of an approach of the concept of plane figures, in elementary school, through the study of isometric transformations. This study was conducted with a ninth grade group of students of a public elementary school in the city of Parobé, Rio Grande do Sul. Under the inspiration of the investigative cooperation model of Ole Skovsmose, exploratory and investigative nature activities were developed and open questions were proposed in order to establish a dialogue between the participants in the research. The use of manipulative materials and a dynamic geometry software has also been applied. The solutions proposed by the students and the discussion conducted during the activities development were recorded through written papers, audio and video recordings and files created with GeoGebra software environment. Through the analysis of these records, the conclusion was that the students understood the concept of congruence of plane figures through the exploration and the discussion around the isometric transformations.

Esta dissertação apresenta, a partir de atividades de construções geométricas no software GeoGebra, uma proposta de desenvolvimento de hábitos do pensamento matemático no Ensino Fundamental. Nos fundamentos teóricos trazemos, de documentos oficiais, recomendações específicas sobre o trabalho escolar com construções geométricas usando régua e compasso, seguidos de alguns recortes que ilustram a presença de tais construções nos livros didáticos; também tratamos das regras de construção com a régua e o compasso, exemplificando com algumas construções clássicas, seguidas de demonstração; e finalmente apresentamos o potencial do software GeoGebra e, no contexto das construções geométricas, identificamos os diferentes hábitos de pensamento propostos no trabalho de Goldenberg. São com estes fundamentos que concebemos a sequência didática que foi colocada sob experimentação e avaliação em uma turma de 9º ano de uma escola de Ensino Fundamental, no município de Porto Alegre. Na análise do experimento, tendo-se como material as produções dos alunos realizadas no GeoGebra, foi possível observar estratégias que revelam raciocínios que fazem parte dos hábitos do pensamento elencados, especialmente aqueles que dizem respeito a visualização, exploração e experimentação geométrica. / Based on geometric constructions activities with GeoGebra software, this dissertation presents a proposal for the development of mathematical thinking in elementary school. The theoretical approach of this work considers three aspects: the recommendations given at official documents about ruler and compass constructions as school activities; principles of the ruler and compass constructions, illustrated with some examples and their mathematical proofs; the potential of the GeoGebra software as a tool for geometric reasoning, in particular as a tool for development of the habits of reasoning proposed by Goldenberg. Based on those theoretical considerations, it was designed a didactic sequence that was placed under experimentation and evaluation in a class of 9th grade of elementary school in the city of Porto Alegre. Using as data base the productions of the students it was possible to observe in their strategies the presence of mathematical reasoning discussed by Goldenberg, especially those concerning to visualization and geometric exploration.

Esta dissertação apresenta uma proposta para trabalhar, na escola, com a argumentação dedutiva em geometria. A proposta faz uso de material digital consistindo de instrumentos virtuais de desenho que realizam as transformações geométricas de translação, reflexão, rotação e ampliação. Fazendo uso do material digital, elaboramos uma seqüência didática composta por três etapas – atividades de exploração, construção e argumentação, e uma experiência foi realizada em turma de Ensino Médio. Na analise do processo de aprendizagem dos alunos utilizamos a teoria de Van Hiele sobre níveis de pensamento geométrico e a teoria de Duval sobre registros de representações semióticas. No laboratório de informática, inicialmente os alunos sujeitos da experiência foram instigados a explorar os instrumentos virtuais, expressando seu entendimento em registro discursivo; construíram o instrumento virtual a partir do protocolo de construção, aqui transitando entre registros discursivo e geométrico; e finalmente trabalharam na argumentação que explica as transformações realizadas pelos instrumentos. Os resultados obtidos mostram que o uso dos instrumentos virtuais de desenho contribuiu para que os alunos entendessem, no contexto da geometria, o propósito de um raciocínio dedutivo. / This dissertation presents a proposal to work, at school, the deductive reasoning in geometry. The proposal makes use of digital material consisting of virtual drawing tools that perform geometric transformations of translation, reflection, rotation and enlargement. Making use of digital material, it was developed a didactic sequence consists of three stages - exploration, construction and argumentation, and an experiment was performed in a high school class. In the analysis of the learning process of the students it was used the theory of Van Hiele related to levels of geometric thought and the theory of Duval related to registers of semiotic representations. In the computer lab, initially the students were encouraged to explore the virtual instruments, expressing their understanding in a discursive register; they made the geometric construction of the instruments, making use of discursive and geometric registers; finally they worked on the argument that explains the transformations performed by the instruments. The results show that the use of virtual instruments helped students to understand, in the geometric context, the purpose of a deductive reasoning.

A Teoria dos Registros de Representação, de Duval, compreende e analisa a peculiaridade dos objetos matemáticos, acessíveis através de suas diferentes representações. Fischbein e Hershkowitz, entre outros teóricos, desenvolveram as noções de Imagem Mental e Imagem Conceitual como a interpretação de um dado conceito matemático por um sujeito. Esta dissertação estabelece conexões entre estas duas discussões teóricas e, a partir disto, faz uma proposta de ensino para alguns conceitos de Geometria Analítica através do uso dos registros dinâmicos no software GeoGebra. A proposta, na forma de sequência didática, foi implementada em turma do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da rede particular de ensino do município de Porto Alegre. A análise da produção dos estudantes estabelece diálogo constante com os referenciais teóricos escolhidos. É uma pesquisa, sob a forma de estudo de caso, que busca investigar como ocorre o processo de aprendizagem de Geometria Analítica através utilização do software GeoGebra no ensino e aprendizagem de matemática, apresentando e discutindo os resultados obtidos de modo a contribuir para esta área de pesquisa. / The Registers of Representation Theory, from Duval, understands and analysis the peculiarity of mathematics objects, accessible through its different representations. Fischbein and Hershkowitz, among others researchers, developed the notions of Mental Image and Conceptual Image to explain the construction process of mathematical concepts by the subject. This dissertation establishes connections between these theories and uses this approach to propose a didactic sequence for teaching some concepts of Analytic Geometry using dynamic representation offered by the GeoGebra software. The proposal was implemented in a 3rd grade private high school. The research is a case study. The analysis of students’ production establishes constant dialog with the theoretical approach and presents results that can be a contribution to research in the area of dynamic representations and learning of school mathematics.

Nesta dissertação apresentamos a concepção, implementação e validação de uma proposta para o ensino de transformações geométricas no plano usando o ambiente de geometria dinâmica GeoGebra. A proposta integra Geometria e Arte através da construção de pavimentações do plano e de mosaicos de Escher e foi dirigida para professores do ensino fundamental, tendo como objetivo apresentar uma nova alternativa de trabalho na Geometria escolar e também capacitá-los para o uso de mídias digitais nas suas salas de aula. O trabalho foi desenvolvido dentro dos princípios da Engenharia Didática. Na análise e validação da implementação da proposta tomamos como base a teoria Sócio-Histórica, cuja referência principal é a obra de Vygotsky; também utilizamos o trabalho de Duval sobre registros de representação semiótica no processo de aprendizagem da Matemática. A partir das análises a priori e a posteriori observamos que os professores participantes da oficina, através do uso do GeoGebra, se apropriaram dos princípios da geometria dinâmica e dos conceitos da geometria das transformações. / This work presents the conception, implementation and validation of an experiment to teach geometric transformations in the plane using the dynamic geometry environment GeoGebra. The proposal integrates geometry and art through the construction of tessellations of the plane, including Escher's mosaics, and it was directed to elementary school teachers, aiming to present a new alternative to work with geometry using digital media. The work used the principles of Didactic Engineering and the analysis of the experiment was based on the Socio-Historical theory, whose main reference is the work of Vygotsky and on the work of Duval about registers of semiotic representation in the process of mathematics learning. The analysis a priori and a posteriori showed that the teachers, through the use of GeoGebra, learned the principles of dynamic geometry and the concepts of geometry transformations.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-10-20T15:20:50Z No. of bitstreams: 1 PDF - Hebber Kennady Martins dos Santos.pdf: 25056513 bytes, checksum: 3a6247f83711926d0a51db9353eb47ad (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-10-26T16:09:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Hebber Kennady Martins dos Santos.pdf: 25056513 bytes, checksum: 3a6247f83711926d0a51db9353eb47ad (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-26T16:09:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Hebber Kennady Martins dos Santos.pdf: 25056513 bytes, checksum: 3a6247f83711926d0a51db9353eb47ad (MD5) Previous issue date: 2017-05-29 / In the research work we investigated the geometrical knowledge of eighteen year 6 middle school students from the Parauapebas municipality, Pará, in relation to point, line ad plane in pencil and paper and GeoGebra environments to work geometrical figures in March 2017. Our research work is a qualitative one. To carry it on we used field work, participant observation and photos. We elaborated a didactical propose with the objective of working Geometry initial contents by viewing, afterwards, the application of initial and final questionnaire, the students answered some activities proposed for investigating geometrical knowledge (point, line and plane) in the paper and pencil and GeoGebra environments. The authors we took for discussing geometrical knowledge were Piaget (2003), Flavell (1996), Hamazaki (2004) and Van Hiele (1957). From the results we concluded that the students better understood the point, line and plane contents in the GeoGebra environment than the paper and pencil environment. With that, we believe that by teacher using the technological resource, among them the GeoGebra software for Geometry teaching, it can provide an innovator dimension. Besides, to make possible an environment with technological resource, there is the need of a distinct pedagogical propose in the Laboratory, viewing to expand the dimension of the exploration of this resource along the teaching and learning processes. / Na presente pesquisa investigamos os conhecimentos geométricos de dezoito alunos do 6º ano do Ensino Fundamental do município de Parauapebas, Pará, em relação a ponto, reta e plano nos ambientes de lápis e papel e aplicativo GeoGebra ao trabalhar figuras geométricas ao longo do mês de março do ano de 2017. Destaca-se que nossa pesquisa é de cunho qualitativo. Para a realização da mesma utilizamos notas de campo, observação participante e fotos. Elaboramos uma proposta didática com o objetivo de trabalhar conteúdos iniciais de Geometria visando, posteriormente, a aplicação de questionário inicial e final. Enfatizamos que durante o intermédio da aplicação de questionário inicial e final, os alunos responderam algumas atividades propostas a investigar conhecimentos geométricos (ponto, reta e plano) tanto no ambiente lápis e papel quanto no ambiente GeoGebra. Os autores utilizados para discussão sobre conhecimento geométrico foram Piaget (2003), Flavell (1996), Hamazaki (2004) e Van Hiele (1957). A partir dos resultados concluímos que os alunos compreenderam melhor os conteúdos ponto, reta e plano no ambiente GeoGebra do que no ambiente em lápis e papel. Com isso, acreditamos que o professor ao utilizar o recurso tecnológico, dentre eles o aplicativo GeoGebra para o ensino da Geometria, pode vir a possibilitar uma dimensão inovadora. Porém, ao possibilitar um ambiente com recurso tecnológico, torna-se necessário uma proposta pedagógica diferenciada no Laboratório, visando ampliar a dimensão da exploração deste recurso durante os processos de ensino e aprendizagem.

A presente pesquisa, de cunho quantitativo, tem como propósito responder a seguinte questão: De que modo e em que alcance o trabalho pedagógico articulado com a história, geometria e meio computacional tem refletido sobre posturas e caminhos que levassem os alunos a se envolver com o conhecimento matemático? Desse modo, fizemos uma investigação e análise sobre os efeitos de uma articulação entre o ensino da história da matemática e o uso de ferramentas computacionais como solução para as dificuldades apresentadas no Ensino de Geometria, principalmente no Ensino Médio. Utilizamos a obra de Lakatos e a primeira proposição (do livro 1) de Euclides para realizar a verificação de sua demonstração através de um software de Geometria dinâmica. Os resultados serão utilizados para a construção de um novo software que envolva o ensino e aprendizagem de história da matemática e geometria. Outros objetivos podem ser assim colocados: Refletir sobre as condições e viabilidade da integração de recursos computacionais para o ensino da Matemática no âmbito Ensino Médio em especial a partir do produtos/softwares propostos para a educação matemática; Compreender o potencial de softwares de geometria dinâmica para a educação matemática escolar; Analisar as necessidades matemáticas de uma instrumentação eficaz, a partir da história da Matemática, para compreender a Matemática como um 9 processo em construção, em especial no âmbito das relações geométricas. Para isso foram retiradas vivências do cotidiano das aulas de Matemática para a reflexão sobre a geometria, e os resultados foram que a história da Matemática junto as novas tecnologias podem mudar as concepções de conhecimento da Matemática, pois através do professor ela pode chegar à sala de aula e transformar a prática pedagógica. / The current study focused on quantity, aims to answer the following question: How and to what extent the educational work linked to the story, using computational geometry and has reflected on postures and paths that could lead students to engage with the mathematical knowledge? Thus, we developed a research and analysis on the effects of an articulation between the teaching of mathematics and the use of computational tools as a solution to the problems presented in the Teaching of Geometry, especially in high school. We used the work of Lakatos and the first proposition (Book 1) Euclid to perform the verification of his statement through a dynamic geometry software. Results will be used for the construction of a new software that involves teaching and learning of history of mathematics and geometry. Other goals may be well placed: Reflecting on the conditions and feasibility of integrating computing resources - to the teaching of mathematics in high school - in particular from the product / software proposed for mathematics education; understand the potential of software for geometry dynamic for mathematics education; analyze the needs of a mathematical effective instrumentation, from the history of mathematics, to understand mathematics as an ongoing process, particularly in the context of geometric relationships. For that were withdrawn daily experiences of mathematics lessons to reflect on the geometry and the results 11 were that the history of mathematics with the new technologies may change the concepts of knowledge of mathematics, because through it the teacher can get to the room transform the classroom and practice teaching.

Nesta dissertação apresentamos a concepção, implementação e validação de uma proposta para o ensino de transformações geométricas no plano usando o ambiente de geometria dinâmica GeoGebra. A proposta integra Geometria e Arte através da construção de pavimentações do plano e de mosaicos de Escher e foi dirigida para professores do ensino fundamental, tendo como objetivo apresentar uma nova alternativa de trabalho na Geometria escolar e também capacitá-los para o uso de mídias digitais nas suas salas de aula. O trabalho foi desenvolvido dentro dos princípios da Engenharia Didática. Na análise e validação da implementação da proposta tomamos como base a teoria Sócio-Histórica, cuja referência principal é a obra de Vygotsky; também utilizamos o trabalho de Duval sobre registros de representação semiótica no processo de aprendizagem da Matemática. A partir das análises a priori e a posteriori observamos que os professores participantes da oficina, através do uso do GeoGebra, se apropriaram dos princípios da geometria dinâmica e dos conceitos da geometria das transformações. / This work presents the conception, implementation and validation of an experiment to teach geometric transformations in the plane using the dynamic geometry environment GeoGebra. The proposal integrates geometry and art through the construction of tessellations of the plane, including Escher's mosaics, and it was directed to elementary school teachers, aiming to present a new alternative to work with geometry using digital media. The work used the principles of Didactic Engineering and the analysis of the experiment was based on the Socio-Historical theory, whose main reference is the work of Vygotsky and on the work of Duval about registers of semiotic representation in the process of mathematics learning. The analysis a priori and a posteriori showed that the teachers, through the use of GeoGebra, learned the principles of dynamic geometry and the concepts of geometry transformations.

Esta dissertação apresenta uma proposta para trabalhar, na escola, com a argumentação dedutiva em geometria. A proposta faz uso de material digital consistindo de instrumentos virtuais de desenho que realizam as transformações geométricas de translação, reflexão, rotação e ampliação. Fazendo uso do material digital, elaboramos uma seqüência didática composta por três etapas – atividades de exploração, construção e argumentação, e uma experiência foi realizada em turma de Ensino Médio. Na analise do processo de aprendizagem dos alunos utilizamos a teoria de Van Hiele sobre níveis de pensamento geométrico e a teoria de Duval sobre registros de representações semióticas. No laboratório de informática, inicialmente os alunos sujeitos da experiência foram instigados a explorar os instrumentos virtuais, expressando seu entendimento em registro discursivo; construíram o instrumento virtual a partir do protocolo de construção, aqui transitando entre registros discursivo e geométrico; e finalmente trabalharam na argumentação que explica as transformações realizadas pelos instrumentos. Os resultados obtidos mostram que o uso dos instrumentos virtuais de desenho contribuiu para que os alunos entendessem, no contexto da geometria, o propósito de um raciocínio dedutivo. / This dissertation presents a proposal to work, at school, the deductive reasoning in geometry. The proposal makes use of digital material consisting of virtual drawing tools that perform geometric transformations of translation, reflection, rotation and enlargement. Making use of digital material, it was developed a didactic sequence consists of three stages - exploration, construction and argumentation, and an experiment was performed in a high school class. In the analysis of the learning process of the students it was used the theory of Van Hiele related to levels of geometric thought and the theory of Duval related to registers of semiotic representations. In the computer lab, initially the students were encouraged to explore the virtual instruments, expressing their understanding in a discursive register; they made the geometric construction of the instruments, making use of discursive and geometric registers; finally they worked on the argument that explains the transformations performed by the instruments. The results show that the use of virtual instruments helped students to understand, in the geometric context, the purpose of a deductive reasoning.